Luận văn sư phạm một số tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt

Tài liu lun vn s phm 1 of 63.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======

PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHÓA
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm tin học

HÀ NỘI - 2019

Footer Page 1 of 63.


Tài liu lun vn s phm 2 of 63.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======

PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHÓA
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Tin học

Người hướng dẫn khoa học

PGS. TS. Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI - 2019

Footer Page 2 of 63.


Tài liu lun vn s phm 3 of 63.

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trịnh Đình Thắng đã
trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em
trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô viện Công nghệ thông tin
trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ em
trong thời gian hoàn thiện đề tài.
Đây là lần đầu tiên làm quen với công việc nghiên cứu nên những vấn
đề mà em trình bày trong khóa luận sẽ không tránh khỏi những thiếu xót. Em
rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và các
bạn sinh viên.

Sinh viên thực hiện

Phạm Thị Như Quỳnh

Footer Page 3 of 63.

Tài liu lun vn s phm 4 of 63.

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành bằng sự cố gắng, nỗ
lực của bản thân, dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Trịnh Đình
Thắng và tham khảo một số tài liệu đã được ghi rõ nguồn.
Khóa luận hoàn toàn không sao chép từ tài liệu có sẵn nào. Kết quả
nghiên cứu không trùng lặp với các tác giả khác.
Nếu sai, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019.
Người cam đoan

Phạm Thị Như Quỳnh

Footer Page 4 of 63.


Tài liu lun vn s phm 5 of 63.

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Kí hiệu
LĐQH
PTH

Lược đồ quan hệ
Phụ thuộc hàm

╞

Suy dẫn theo tiên đề theo logic

≠

Khác



Với mọi

∩

Phép giao

∪

Phép hợp

\

Phép trừ



Chứa trong



Chứa



Thuộc



Không thuộc

X+

Footer Page 5 of 63.

Ý nghĩa

Bao đóng của tập thuộc tính X



Tương đương



Rỗng



Tồn tại

Tài liu lun vn s phm 6 of 63.

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ ........................................... 4
1.1. Các khái niệm ............................................................................................ 4
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính ...................................................... 4
1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ ......................................................... 5
1.2. Các phép toán đại số trên quan hệ ............................................................. 6
1.3. Phụ thuộc hàm ......................................................................................... 13
1.3.1. Các tính chất của phụ thuộc hàm................................................ 14
1.3.2. Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm ........................... 15
1.4. Bao đóng .................................................................................................. 15
1.4.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm ............................................... 15
1.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính ....................................................... 15
1.5. Khóa của lược đồ quan hệ ....................................................................... 17
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI .................................... 18
2.1. Khối, lược đồ khối ................................................................................... 18
2.2. Lát cắt ...................................................................................................... 20
2.3. Các phép toán đại số quan hệ trên khối ................................................... 21
2.4. Phụ thuộc hàm trên khối .......................................................................... 28
2.5. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ......................................................... 29
2.6. Khóa của khối .......................................................................................... 31
2.7. Phép dịch chuyển lược đồ khối ............................................................... 32

Footer Page 6 of 63.


Tài liu lun vn s phm 7 of 63.

CHƯƠNG 3. MỐI QUAN HỆ GIỮA KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ KHỐI VÀ
LƯỢC ĐỒ LÁT CẮT ................................................................................... 34
3.1. Khóa của lược đồ khối và lược đồ lát cắt. ............................................... 34
3.2. Mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và khóa của lược đồ lát cắt qua
phép dịch chuyển............................................................................................. 35
3.3. Một số tính chất mới trong mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và
lược đồ lát cắt. ................................................................................................. 44
KẾT LUẬN .................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 51

Footer Page 7 of 63.


Tài liu lun vn s phm 8 of 63.

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r. ........................................................................ 5
Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Khachhang. ....................................................... 5
Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∪ KH2.. ...................... 7
Bảng 1.4: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∩ KH2. ....................... 7
Bảng 1.5: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 – KH2.. ....................... 8
Bảng 1.6: Biểu diễn các quan hệ r, s và r × s.. ................................................ 9
Bảng 1.7: Biểu diễn các quan hệ KH, ∏𝑀𝑎𝐾𝐻,𝑇𝑒𝑛𝐾𝐻,𝐷𝑖𝑎𝐶ℎ𝑖 (KH). ................ 10
Bảng 1.8: Biểu diễn các quan hệ KH, δDiaChi=’Thái Bình’(KH). ......................... 11
Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ r÷s. .................................................................. 13
Bảng 1.10: Biểu diễn quan hệ Khachhang.. .................................................. 14
Bảng 2.1: Biểu diễn lát cắt r(R2/2019).. ........................................................... 20

Footer Page 8 of 63.

Tài liu lun vn s phm 9 of 63.

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Biểu diễn khối BANHANGSON(R)............................................ 19
Hình 2.2: Biểu diễn các khối r, s, r ∪ s ........................................................ 22
Hình 2.3: Biểu diễn các khối r, s, r ∩ s......................................................... 23
Hình 2.4: Biểu diễn các khối r, s, r − s ........................................................ 24
Hình 2.5: Biểu diễn các khối r, r’=P(r). ..................................................... 26

Footer Page 9 of 63.


Tài liu lun vn s phm 10 of 63.

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trò nền
tảng trong sự phát triển của công nghệ thông tin. Cơ sở dữ liệu giải quyết các
bài toán quản lý, tìm kiếm thông tin trong hệ thống lớn, đa dạng phức tạp cho
nhiều người sử dụng trên máy tính. Để có thể xây dựng một hệ thống cơ sở dữ
liệu tốt người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Đã có rất
nhiều mô hình được sử dụng trong các hệ thống cơ sở dữ liệu như: mô hình
thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối
tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình quan hệ. Trong số các mô hình dữ
liệu đó thì mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu mở rộng mô hình dữ liệu
quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm, ví dụ như mô hình dữ liệu đa
chiều, kho dữ liệu,.... Theo hướng nghiên cứu này một mô hình dữ liệu mới

đã được đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ liệu này có thể
xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.
Trong quản lý cơ sở dữ liệu (CSDL), khóa của quan hệ là thuộc tính có
thể suy ra được các thuộc tính còn lại và nó cũng là yếu tố liên kết giữa các
(CSDL) với nhau. Nhờ có khóa mà hệ quản trị (CSDL) có thể quản lý tốt việc
cập nhập dữ liệu.
Để góp phần hoàn chỉnh về mô hình dữ liệu dạng khối và tìm hiểu về
mối quan hệ giữa khóa trên khối và trên lát cắt, tôi đã lựa chọn đề tài “Một số
tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt” cho khóa luận tốt nghiệp của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Các tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của khóa trên lược đồ
khối và mối quan hệ của khóa trên lược đồ khối và khóa trên lược đồ
lát cắt.

Footer Page 10 of 63.

1


Tài liu lun vn s phm 11 of 63.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối và các tính chất của khóa trên
lược đồ khối và lược đồ lát cắt.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của khóa trên lược đồ
khối và mối quan hệ của khóa trên lược đồ khối và khóa trên lược đồ
lát cắt.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu:
- Các tính chất của khóa trên lược đồ khối và mối quan hệ của nó với
khóa trên lược đồ lát cắt.
* Phạm vi nghiên cứu:
- Mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp thu thập tài liệu.
- Phương pháp suy luận và chứng minh..
6. Cấu trúc khóa luận
Chương 1. Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
Chương này đã trình bày một số khái niệm cơ bản về mô hình dữ liệu
quan hệ, khóa và các tính chất của khóa trong mô hình quan hệ.
Chương 2. Mô hình dữ liệu dạng khối
Giới thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối, định nghĩa khối, lát
cắt, lược đồ khối, các phép toán đại số trên khối, phụ thuộc hàm, bao đóng
mô hình dữ liệu dạng khối, khóa của lược đồ khối, phép dịch chuyển trên lược
đồ khối.
Chương 3. Mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và lược đồ lát cắt
Phát biểu khóa trên lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt, mối quan hệ
giữa khóa của lược đồ khối và khóa của lược đồ lát cắt qua phép dịch chuyển,

Footer Page 11 of 63.

2


Tài liu lun vn s phm 12 of 63.

một số tính chất mới trong mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và lược
đồ lát cắt.

Footer Page 12 of 63.

3


Tài liu lun vn s phm 13 of 63.

CHƯƠNG I: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu
quan hệ: các phép toán, phụ thuộc hàm, bao đóng của tập phụ thuộc hàm, bao
đóng của tập thuộc tính, các tính chất của khóa cùng với thuật toán tìm khoá.
Các vấn đề trình bày ở chương này được tham khảo trong các tài liệu [2], [4],
[5], [6].
1.1. Các khái niệm
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1 [4]
Thuộc tính
Thuộc tính là các đặc điểm riêng của một đối tượng. Mỗi thuộc tính có
một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định.
Ví dụ 1.1: Đối tượng Khachhang có các thuộc tính là mã khách hàng,
tên khách hàng, giới tính, địa chỉ, số điện thoại. Khi đó ta có thể biểu diễn đối
tượng khách hàng như sau:
Khachhang(MaKH, TenKH, GT, DiaChi, SDT)
Miền giá trị
Tập hợp các giá trị mà thuộc tính 𝐴𝑖 có thể nhận được gọi là miền giá
trị của thuộc tính A, được kí hiệu là Dom(𝐴𝑖 ), viết tắt là 𝐷𝐴𝑖 .
Ví dụ 1.2:

Dom(MaKH) = {‘KH01’, ‘KH02’, ‘KH03’,…};
Dom(TenKH) = {‘Phạm Mai An’, ‘Lê Xuân Bình’,…};
Dom(GT) = {‘Nam’, ‘Nữ’};
Dom(DiaChi) = {‘Thái Bình’, ‘Hải Phòng’, ’Hà Nội’,…};
Dom(SDT) = {‘0363124614’, ‘0987654777’,…};

Footer Page 13 of 63.

4


Tài liu lun vn s phm 14 of 63.

1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2 [5]
Cho U = {A1, A2,..., An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính.
Mỗi thuộc tính Ai (i = 1, 2,..., n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r là một
tập các bộ {h1, h2,..., hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j = 1, 2,..., m) là
một hàm: hj = U →

D

Ai U

Ai

, sao cho hj (Ai) ∈ DAi (i = 1, 2,..., n).

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong khi đó mỗi hàng (phần
tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu

diễn quan hệ r thành bảng như sau:
A1

A2

...

An

h1

h1(A1)

h1(A2)

...

h1(An)

h2

h2(A1)

h2(A2)

...

h2(An)

...

...

...

...

...

hm

hm(A1)

hm(A2)

...

hm(An)

Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r

Ví dụ 1.3: Cho quan hệ sau:
Khachhang
MaKH

TenKH

GT

DiaChi

SDT

KH01

Phạm Mai An

Nữ

Thái Bình

0363124614

KH02

Lê Xuân Bình

Nam

KH03

Vũ Bích Phượng

Nữ

Hà Nội

0338795622

KH04

Phạm Văn Quang

Nam

Thái Bình

0338990001

Hải Phòng 0987654777

Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Khachhang.

Footer Page 14 of 63.

5


Tài liu lun vn s phm 15 of 63.

Trong đó, quan hệ Khachhang (KH) có các thuộc tính là: MaKH (mã
khách hàng), TenKH (tên khách hàng), GT (giới tính), DiaChi (địa chỉ), SDT
(số điện thoại).
Bộ giá trị (KH01, Phạm Mai An, Nữ, Thái Bình, 0363124614) là một
bộ giá trị của quan hệ khách hàng.
Nếu có một bộ t = (𝑑1 , 𝑑2 ,…, 𝑑𝑛 ) ∈ r, r xác định trên U, X ⊆ U thì t(X)
(hoặc t.X) gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3 [2]
Tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R xác định với tập thuộc tính

U = {A1, A2,..., An} được gọi là R(U) hoặc R(A1, A2,..., An).
1.2. Các phép toán đại số trên quan hệ
1.2.1. Phép hợp
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác
định cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s kí hiệu là 𝑟 ∪ 𝑠 là quan
hệ gồm tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s. Phép hợp được biểu diễn như sau:
𝑟 ∪ 𝑠 = {𝑡| 𝑡 ∈ 𝑟 ∨ 𝑡 ∈ 𝑠}
Ví dụ 1.4: Cho 2 quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH04

Phạm Văn Quang

Thái Bình

KH2

Footer Page 15 of 63.

6


Tài liu lun vn s phm 16 of 63.

KH1 ∪ KH2:
MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

KH04

Phạm Văn Quang

Thái Bình

Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∪ KH2.

1.2.2. Phép giao
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s kí hiệu r ∩ s là tập các
bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Biểu diễn hình thức phép giao có dạng:
r ∩ s = {t | t ∈ r ∧ t ∈ s}
Ví dụ 1.5: Cho 2 quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH04

Phạm Văn Quang

Thái Bình

MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH2

KH1 ∩ KH2

Bảng 1.4: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∩ KH2.

1.2.3. Phép trừ
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của hai quan hệ r và s được kí
hiệu là r – s là tập tất cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s.
Phép trừ được biểu diễn như sau: r – s = {t | t ∈ r ∧ t ∉ s}

Footer Page 16 of 63.

7


Tài liu lun vn s phm 17 of 63.

Ví dụ 1.6: Cho hai quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH04

Phạm Văn Quang

Thái Bình

MaKH

TenKH

DiaChi

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

KH2

KH1 – KH2

Bảng 1.5: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 – KH2.

1.2.4. Tích Đề-các
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt 𝑈1 𝑣à 𝑈2 với
𝑈1 ∩ 𝑈2 = ∅. Tích Đề-các của r và s kí kiệu là: 𝑟 × 𝑠 là một quan hệ trên
𝑈1 ∪ 𝑈2 gồm tất cả các bộ ghép được từ 2 quan hệ r và s.
Phép Tích Đề-các được biểu diễn như sau:
𝑟 × 𝑠 = {(𝑢, 𝑣)| ∀𝑢 ∈ 𝑟, ∀𝑣 ∈ 𝑠}

Footer Page 17 of 63.

8


Tài liu lun vn s phm 18 of 63.

Ví dụ 1.7: Cho hai quan hệ r và s:
r

s

MaKH

MaSP HoaDon

TenSP

SoLuong

KH01

SP01

0805

Ti Vi

10

KH02

SP02

0806

Điều Hòa

15

Tích Đề-các của r và s là r × s:
MaKH

MaSP

HoaDon

TenSP

SoLuong

KH01

SP01

0805

Ti Vi

10

KH01

SP02

0805

Điều Hòa

15

KH02

SP01

0806

Ti Vi

10

KH02

SP02

0806

Điều Hòa

15

Bảng 1.6: Biểu diễn các quan hệ r, s và r × s.

1.2.5. Phép chiếu
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính 𝑈, 𝑋 ⊆ 𝑈. Phép chiếu quan hệ
r trên tập các thuộc tính X kí hiệu là ∏𝑋 (r) là tập các bộ của r xác định trên X.
Phép chiếu được biểu diễn như sau:
∏𝑋 (𝑟)= {𝑡. 𝑋|𝑡 ∈ 𝑅}
(Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính thuộc
X cần thiết của quan hệ r và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết).

Footer Page 18 of 63.

9


Tài liu lun vn s phm 19 of 63.

Ví dụ 1.8: Ta có quan hệ sau:
KH
MaKH

TenKH

GT

DiaChi

SDT

KH01

Phạm Mai An

Nữ

Thái Bình

0363124614

KH02

Lê Xuân Bình

Nam

Hải Phòng

0987654777

KH03

Vũ Bích Phượng

Nữ

Hà Nội

0338795622

Cần lấy một số thuộc tính khách hàng mà chỉ quan tâm đến mã khách
hàng, tên khách hàng, địa chỉ, số điện thoại. Phép chiếu được sử dụng như sau:
∏

(𝐾𝐻)
𝑀𝑎𝐾𝐻,𝑇𝑒𝑛𝐾𝐻,𝐷𝑖𝑎𝐶ℎ𝑖

Kết quả là:
MaKH

TenKH

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Thái Bình

KH02

Lê Xuân Bình

Hải Phòng

KH03

Vũ Bích Phượng

Hà Nội

Bảng 1.7: Biểu diễn quan hệ KH, ∏𝑀𝑎𝐾𝐻,𝑇𝑒𝑛𝐾𝐻,𝐷𝑖𝑎𝐶ℎ𝑖(𝐾𝐻)

1.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán học lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã
cho thỏa mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn
hay biểu thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá
trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
• Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤
• Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc), ¬ (không)

Footer Page 19 of 63.

10


Tài liu lun vn s phm 20 of 63.

Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của

r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức logic F và kí hiệu là δF(r) là tập tất
cả các bộ của r thỏa mãn F.
Phép chọn được biểu diễn dưới dạng:
δF(r) = {t | t ∈ r ⋀ F(t)}.
Ví dụ 1.9: Ta có quan hệ sau:
KH
MaKH

TenKH

GT

DiaChi

SDT

KH01

Phạm Mai An

Nữ

Thái Bình

0363124614

KH02

Lê Xuân Bình

Nam

Hải Phòng

0987654777

KH03

Vũ Bích Phượng

Nữ

Thái Bình

0338795622

KH04

Phạm Văn Quang

Nam

Thái Bình

0338990001

KH05

Phạm Như Quỳnh

Nữ

Hà Nội

0338009999

Chọn khách hàng có địa chỉ ở Thái Bình, phép chọn được sử dụng như
sau: δDiaChi=’Thái Bình’(KH).
Kết quả là:
MaKH

TenKH

GT

DiaChi

SDT

KH01

Phạm Mai An

Nữ

Thái Bình

0363124614

KH03

Vũ Bích Phượng

Nữ

Thái Bình

0338795622

KH04

Phạm Văn Quang

Nam

Thái Bình

0338990001

Bảng 1.8: Biểu diễn các quan hệ KH, δDiaChi=’Thái Bình’(KH)

1.2.7. Phép kết nối
Cho quan hệ r(U) và s(V). Đặt M= U ∩ V. Phép kết nối tự nhiên hai
quan hệ r(U) và s(V), ký hiệu r*s, cho ta quan hệ gồm các bộ được dán từ

Footer Page 20 of 63.

11

Tài liu lun vn s phm 21 of 63.

các bộ u của quan hệ r với mỗi bộ v của quan hệ s sao cho các trị trên miền
thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau .
r*s = {u*v│u ∈ r, v ∈ s, u.M=v.M}
Nếu M = U ∩ V = Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề-các, trong đó mỗi bộ của
quan hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s
Ví dụ 1.10:

r (A B

C)

s (A D)

a1 1

2

a1

1

a2 1

1

a1

2

a3 2

2

a2

3

r*s (A B

C

D)

a1 1

2

1

a2 1

2

2

a2 1

1

3

1.2.8. Phép chia
Cho r là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính U= {A1,..., An} và s
là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính V = {A1,..., Am}, với V  U, n >
m và s  , có nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ.
Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các bộ t trên
U\V sao cho với mọi bộ vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r.
Phép chia được biểu diễn như sau:
r ÷ s = {t│ v ∈ s, (t, v) ∈ r}

Footer Page 21 of 63.

12


Tài liu lun vn s phm 22 of 63.

Ví dụ 1.11: Cho bảng r và s như sau:
Ta có phép chia KetQua = r÷s
r
Tên khách hàng

Ti Vi

Điều Hòa

Tủ Lạnh

Phạm Mai An

1

4

5

Lê Xuân Bình

5

2

2

Vũ Bích Phượng

2

1

1

s
Ti Vi

Điều Hòa

Tủ Lạnh

2

1

1

KetQua:
Tên khách hàng
Vũ Bích Phượng
Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ r÷s

1.3. Phụ thuộc hàm
Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong cơ sở dữ liệu quan hệ, một
trong những yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các
thuộc tính này với các thuộc tính khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng
buộc cũng như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một cơ sở dữ liệu.
Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong cơ sở
dữ liệu quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng
trong việc thiết kế mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng
giá trị của một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của
thuộc tính khác.
Định nghĩa 1.4 [6]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A 1, A2,...,
An}, và X, Y là hai tập con của U.

Footer Page 22 of 63.

13

Tài liu lun vn s phm 23 of 63.

Nói rằng X → Y (đọc là X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào
X) nếu với mọi quan hệ r xác định trên U sao cho bất kỳ hai bộ t1, t2 ∈ r mà
t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Ví dụ 1.12: Ta có quan hệ Khachhang như sau:
MaKH

TenKH

GT

DiaChi

KH01

Phạm Mai An

Nữ

Thái Bình 0363124614

KH02

Lê Xuân Bình

Nam

Hải Phòng 0987654777

KH03

Vũ Bích Phượng

Nữ

KH04

Phạm Văn Quang

Nam

Hà Nội

SDT

0338795622

Thái Bình 0338990001

Bảng 1.10: Biểu diễn quan hệ Khachhang

Trong quan hệ Khachhang, dựa vào định nghĩa của phụ thuộc hàm ta thấy
quan hệ này thỏa mãn phụ thuộc hàm:
{MaKH} → {TenKH, GT, DiaChi, SDT}
1.3.1. Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A 1, A2,...,
An}, cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc
hàm như sau:

1) Nếu Y  X thì X → Y
2) Nếu X → Y thì XW → YW (Tính mở rộng hai vế)
3) Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z (Tính chất bắc cầu)
4) Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W (Tính tựa bắc cầu)
5) Nếu X → Y, Z → W thì XZ → YW (Tính cộng đầy đủ)
6) Nếu X → Y thì XZ → Y (Tính mở rộng vế phải)
7) Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ (Tính cộng ở vế phải)
8) Nếu X → YZ thì X → Y (Tính bộ phận ở vế phải)
9) Nếu X → YZ, Z → W thì X → YZW (Tính lũy đẳng)

Footer Page 23 of 63.

14


Tài liu lun vn s phm 24 of 63.

1.3.2. Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm
Gọi R là quan hệ trên tập thuộc tính U = {A1, A2,..., An}. Khi đó với
các tập thuộc tính X, Y, Z ⊆ U, ta có hệ tiên đề Amstrong như sau:
1) Phản xạ: Nếu Y ⊆ X thì X → Y.
2) Tăng trưởng: Nếu Z ⊆ R và X → Y thì XZ → YZ.
3) Bắc cầu: Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.
Trong đó, ký hiệu XZ là hợp của hai tập X và Z (thay cho kí hiệu X ∪ Z).
1.4. Bao đóng
1.4.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm
Định nghĩa 1.5 [5]
Giả sử F là tập các phụ thuộc hàm trên sơ đồ quan hệ s = <R, F>. Gọi
F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm có thể suy dẫn logic từ F bởi các luật của hệ
tiên đề Armstrong. Khi ấy F+ được gọi là bao đóng của F.

Các tính chất:
1) Tính chất phản xạ: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có 𝐹 ⊆ 𝐹 +
2) Tính chất đơn điệu: 𝑁ế𝑢 𝐹 ⊆ 𝐺 𝑡ℎì 𝐹 + ⊆ 𝐺 +
3) Tính chất lũy đẳng: Với mọi tập phụ thuộc hàm F, luôn có (F+)+ = F+.
Ví dụ 1.13: Cho F= {A→B, C→D, BD→E}.
Khi đó AC→E ∈ 𝐹 + ?
- Ta thấy vì A→B => AD→BD
- Từ AD→BD và kết hơp với BD→E suy ra AD→E
- Từ C→D => AC→AD
𝐴𝐶 → 𝐴𝐷
- Từ {
(tính chất bắc cầu) suy ra AC→E ∈ 𝐹 +
𝐴𝐷 → 𝐸
1.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính
Định nghĩa 1.6 [5]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, X ⊆ U. Bao
đóng của tập thuộc tính X đối với F kí hiệu là X+ (hay XF+ ) là tập tất cả các
thuộc tính A mà X → A được suy diễn logic từ F.
Ta có: X+ = {A | X → A ∈ F+}.
Các tính chất của bao đóng:

Footer Page 24 of 63.

15


Tài liu lun vn s phm 25 of 63.

1) Tính phản xạ: 𝑋 ⊆ 𝑋 +
2) Tính đơn điệu: 𝑁ế𝑢 𝑋 ⊆ 𝑌 𝑡ℎì 𝑋 + ⊆ 𝑌 +

3) Tính lũy đẳng: 𝑋 ++ = 𝑋 +
4) 𝑋 + 𝑌 + ⊆ (𝑋𝑌)+
5) (𝑋 + 𝑌)+ = (𝑋𝑌 + )+ = (𝑋 + 𝑌 + )+ = (𝑋𝑌)+
6) 𝑋 → 𝑌 ⇔ 𝑌 + ⊆ 𝑋 +
7) 𝑋 → 𝑋 + và 𝑋 + → 𝑋
8) 𝑋 + = 𝑌 + ⇔ 𝑋 → 𝑌 𝑣à 𝑌 → 𝑋
Thuật toán 1 (tìm bao đóng):
Ta xây dựng tập các thuộc tính 𝑋0 , 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 , 𝑋4 …. như sau:
Bước 1: 𝑋0 =X.
Bước 2: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F, nếu 𝑌 → 𝑍 𝑐ó 𝑌 ⊆ 𝑋𝑖
thì 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ∪ 𝑍. 𝐿𝑜ạ𝑖 𝑝ℎụ 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 ℎà𝑚 𝑌 → 𝑍 khỏi F.
Bước 3: Nếu ở bước 2 không tính được 𝑋𝑖+1 thì 𝑋𝑖 chính là bao đóng của X.
Ngược lại ta quay về bước 2.
Ví dụ 1.14: Cho lược đồ quan hệ R=(U,F) với U={A,B,C,D,E,K}
và F={C → N, B → CN, BN → CD, AMN → BC, CN → AM}
Tìm bao đóng của phần tử X={C} dựa trên F?
Giải:
Bước 1: Chọn 𝑋0 = 𝐶
Bước 2: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F, ta thấy có C→N thỏa mãn
nên: X1 = C ∪ N = CN.
Lặp lại bước 2: Ta lại gặp CN → AM thỏa mãn nên X2 = CNAM
Tương tự ta có:
X3 = CNAMB (áp dụng AMN → BC)
X4 = CNAMBD (áp dụng BN → CD)
vậy (C)+ = ABCDMN

Footer Page 25 of 63.

16