TÀI LIỆU TỔNG hợp CHƯƠNG 1 MÔN TOÁN

TRUNG TÂM TÀI NĂNG TRẺ
LỚP TOÁN THẦY TUẤN

BỘ ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG 1

BÀI 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG 01: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Câu 1. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  x3  x
Câu 2. Hàm số y 
A. (1;1) .

B. y  x3  3x

C. y 

x1
x3

D. y 

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B. (; ) .
C. (0; ) .

x 1
x2

2

D. (;0)

Câu 3. (Đề tham khảo lần 2 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  3x  3x  2 .

C. y  x  3x .

B. y  2 x  5 x  1.

3

3

4

2

D. y 

x2
.
x 1

Câu 4. (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

Câu 5. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y  x  3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

Câu 6. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  
Câu 7. (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?




1 
3 
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

3 

1
3

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 8. (Đề minh họa lần 1 2017) Hỏi hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?
4




1
2

A.  ;   .

B.  0;   .

Câu 9. (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .

 1
 2




C.   ;   .

D.  ;0  .

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

DẠNG 02: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của f(x)
Câu 10.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DVT: 0963 909 885

Page 1


A.  0;1 .
Câu 11.

B.  ;1 .

Câu 13.

B. 1; 

C.  ;1

D.  0;1

C.  3;   

D.  ;  2 

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B. 1;   .
Câu 15.

D.  1;0 

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;   
B.  2;3
Câu 14.

C. 1;  

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

D.  1;0  .

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B.  ;0 
Câu 12.

C.  1;1 .

C.  1;1 .

D.  ;1 .

(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Trang 2/27


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

Câu 16.

(THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y  x  2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4

2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Câu 17.

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .
B.  2;    .
C.  0; 2  .
Câu 18.

D.  0;    .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:.

.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 0;
.
B. 0;2 .
Câu 19.

2;0 .

D.

; 2 .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  1;0  .
B.  1;   .
Câu 20.

C.

C.  ; 1 .

D.  0;1 .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 3/27


Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;1) .
B. (1; ) .
Câu 21.

C. (1;0) .

D. (0; )

(Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .

B.  ; 2  .

C.  0; 2  .

D.  0;  

DẠNG 03: Khoảng đơn điệu của hàm số f(x), f(u) liên quan f'(x),f’’(x)
Câu 22.
(THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  1 , x 
đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

. Mệnh

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

(Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y  f (2  x) đồng biến trên khoảng

Câu 23.

A. 1;3
Câu 24.

B.  2; 

C.  2;1

D.  ; 2 

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;    .
Câu 25.

B.  2;1 .

C.  2; 4  .

D. 1; 2  .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) như sau:.

.
Hàm số y
A. 2;3 .
Câu 26.

f (5 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 0;2 .

C. 3;5 .

D. 5;

.

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:

Hàm số y  f  3  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 4/27


A.  3;4  .
Câu 27.

B.  2;3 .

C.   ;  3 .

D.  0;2  .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;  3 .
Câu 28.

B.  4;5  .

C.  3; 4  .

D. 1;3 .

(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

3
Hàm số y  3 f  x  2   x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;   .

B.  ; 1 .

C.  1;0  .

D.  0; 2  .

DẠNG 04: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên R, trên từng khoảng xác định
Câu 29.

(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y 

mx  4m
với m là tham số.
xm

i S là t p h p

tất cả c c gi trị nguyên của m đ hàm số nghịch biến trên c c khoảng x c định. ìm số ph n t của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

mx  2m  3
với m là tham số. G i S là t p h p tất
xm
cả c c gi trị nguyên của m đ hàm số đồng biến trên c c khoảng x c định. ìm số ph n t của S .
B. Vô số.
A. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
3
2
Câu 31.
Cho hàm số y  x  mx   4m  9  x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu gi trị nguyên
Câu 30.

(THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y 

của m đ hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. 4 .
Câu 32.

C. 7 .
B. 6 .
(Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m đ hàm số

D. 5 .

y   m2  1 x3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   .

A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
DẠNG 05: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trƣớc
Câu 33.
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

x2
đồng biến trên khoảng  ; 10  ?
x  5m
A. 2 .
B. Vô số.

y

Câu 34.

C. 1 .
D. 3 .
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

x2
đồng biến trên khoảng  ; 6  .
x  3m
A. 2 .
B. 6 .

y

Câu 35.

C. Vô số.
D. 1
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

x6
nghịch biến trên khoảng 10;   ?
x  5m
A. 3 .
B. Vô số.

y

Câu 36.

C. 4 .
D. 5 .

Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018.) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

x 1
nghịch biến trên khoảng  6;   ?.
x  3m
A. 3 .
B. Vô số.

y

C. 0 .
D. 6
Tham khảo THPTQG 2019) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m đ hàm số
y   x3  6 x2   4m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng  ; 1 là

Câu 37.

Trang 5/27


 3
 4

A.  ;0 .
Câu 38.




B.   ;    .




3

C.  ;   .
4



D.  0;   

(Tham khảo 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên âm của tham số m đ hàm số y  x3  mx 

đồng biến trên khoảng  0;   .
B. 3 .

A. 5 .
Câu 39.

C. 0 .

D. 4 .

(Đề minh họa lần 1 2017) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 
.
 4

A. m  0 hoặc 1  m  2 . B. m  0 .
C. 1  m  2 .
D. m  2 .

1
5 x5

tan x  2
tan x  m

đồng biến trên khoảng  0;

BÀI 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 01: Cực trị của hàm số cho bởi một công thức
Câu 40.
A. 3
Câu 41.

2x  3
có bao nhiêu đi m cực trị?
x 1
B. 0
C. 2
D. 1
3
(Đề minh họa lần 1 2017) ìm gi trị cực đại yC§ của hàm số y  x  3x  2 .
(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số y 

A. yCD  4 .
Câu 42.

B. yCD  1 .

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Q  1;10  .

B. M  0; 1 .

C. N  1; 10  .

D. P  1; 0  .

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết M  0; 2  , N  2; 2  là c c đi m cực trị của đồ thị hàm số

y  ax3  bx2  cx  d .
A. y  2   2 .
Câu 45.

B. Cực ti u của hàm số bằng 1 .
D. Cực ti u của hàm số bằng 2

Đồ thị hàm số y  x3  3x2  9x  1 có hai cực trị A và B . Đi m nào dưới đây thuộc đường thẳng

AB ?

Câu 44.

D. yCD  1

2

A. Cực ti u của hàm số bằng 3 .
C. Cực ti u của hàm số bằng 6 .
Câu 43.

C. yCD  0 .

ính gi trị của hàm số tại x  2 .
B. y  2   22 .

C. y  2   6 .

D. y  2   18 .

(THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số y  x3  3x2  5 có hai đi m cực trị A và B .

ính diện tích S của tam gi c OAB với O là gốc t a độ.
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  10 .

D. S  5 .

DẠNG 02 : Cực trị f(x), f(u) dựa vào BBT, đồ thị của f(x)
Câu 46.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

i trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 5 .
3
2
Câu 47.
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d 

 có đồ thị như

hình vẽ bên. Số đi m cực trị của hàm số đã cho là

Trang 6/27


A. 2
Câu 48.
hình vẽ bên.

B. 0
C. 3
D. 1
4

2
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c 

) có đồ thị như

Số đi m cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 49.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số đi m cực trị của hàm
số đã cho là

A. 0
Câu 50.

B. 1
C. 2
D. 3
3
2
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d 

 có đồ

thị như hình vẽ bên. Số đi m cực trị của hàm số này là

A. 0 .
Câu 51.

B. 1 .

C. 3 .

(Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

D. 2 .

Trang 7/27


Hàm số đạt cực đại tại đi m
A. x  1
B. x  0
C. x  5
D. x  2
Câu 52.
(THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực ti u tại x  5
C. Hàm số đạt cực ti u tại x  2
Câu 53.

B. Hàm số có bốn đi m cực trị
D. Hàm số không có cực đại

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

ìm gi trị cực đại yCĐ và gi trị cực ti u yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ  3 và yCT  0

B. yCĐ  3 và yCT  2

C. yCĐ  2 và yCT  2

D. yCĐ  2 và yCT  0

Câu 54.

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực ti u tại
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  3 .
Câu 55.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

.
Hàm số đạt cực đại tại
Trang 8/27


A. x
Câu 56.

2.

B. x
C. x 3 .
D. x 1 .
2.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  1 .
Câu 57.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực ti u tại
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  3 .
Câu 58.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

D. x  2 .

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có hai đi m cực ti u.
B. Hàm số có gi trị cực đại bằng 0 .
C. Hàm số có ba đi m cực trị.
D. Hàm số có gi trị cực đại bằng 3
Câu 59.

(Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y  f  x  x c định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có gi trị cực ti u bằng 1 .
C. Hàm số có gi trị lớn nhất bằng 0 và gi trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực ti u tại x  1 .
Câu 60.

(Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

Trang 9/27


A. yCĐ  5 .
Câu 61.

B. yCT  0 .

C. min y  4 .

D. max y  5





(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y  f  x  x c định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại đi m nào dưới đây

?
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  2
DẠNG 03 : Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức
Câu 62.
(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu đi m cực trị?
A. 5 .
Câu 63.

B. 3 .

C. 4 .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R.
2

Số đi m cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
þ Dạng 05: Cực trị của hàm số f(x), f(u) liên quan f’(x),f’’(x)
Câu 64.

D. 3 .

(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2  , x 
3

Số đi m cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
Câu 65.

D. 2 .

C. 5 .

.

D. 1 .

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  ,
2

x 

. Số đi m cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 66.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y
. Số đi m cực trị của hàm số đã cho là

x
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 67.

D. 1 .
f ( x) có đạo hàm f ( x)

x( x 2)2 ,

D. 3 .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x 

. Số đi m cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .

2

C. 2 .

D. 3 .
Trang 10/27


Câu 68.

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như

sau

/
Số đi m cực trị của hàm số y  f x 2  2 x là



A. 9 .
Câu 69.



B. 3 .
C. 7 .
D. 5 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như

sau.

x

0

-1

-∞
+∞

1

+∞
+∞

2

f'(x)
-1

-3
Số đi m cực trị của hàm số y
A. 3 .
Câu 70.

f x

2

.

2 x là

B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như

sau:





Số đi m cực trị của hàm số y  f 4 x 2  4 x là
A. 5 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 3 .
DẠNG 04 : Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trƣớc
Câu 71.
(THPT QG 2017 Mã đề 110) ìm gi trị thực của tham số m đ hàm số

1
y  x3  mx 2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 .
3
A. m  1 .
B. m  7 .
Câu 72.

C. m  5 .
D. m  1
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

A. 3 .
Câu 73.

B. 5 .
C. 4 .
D. Vô số.
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

A. 8 .
Câu 74.

B. Vô số.
C. 7 .
D. 9 .
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

y  x8   m  2  x5   m2  4  x 4  1 đạt cực ti u tại x  0 ?

y  x8   m  4  x5   m2  16  x 4  1 đạt cực ti u tại x  0 ?

y  x8   m  3 x5   m2  9  x 4  1 đạt cực ti u tại x  0 ?
A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. Vô số.
Trang 11/27


Câu 75.

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số
y  x  (m  1) x5  (m2  1) x 4  1 đạt cực ti u tại x  0?
A. 3 .
B. 2 .

C. Vô số.
D. 1 .
DẠNG 05: Tìm tham số để hàm bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện
Câu 76.
THPTQG năm 2017 Mã đề 104) ìm gi trị thực của tham số m đ đường thẳng
8

d : y   2m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai đi m cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1.
A. m 

3
..
2

B. m 

3
..
4

1
2

C. m   . .

D. m 

1
.
4

Câu 77.

(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m đ đồ thị của hàm số
y  x  3mx  4m3 có hai đi m cực trị A và B sao cho tam gi c OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc t a độ.
3

A. m  

2

1
1
;m 
.
4
2
2

4

B. m  1 ; m  1 .

D. m  0 .
(Đề tham khảo lần 2 2017) G i S là t p h p tất cả c c gi trị thực của tham số m đ đồ thị của hàm

C. m  1 .
Câu 78.

1 3

x  mx 2   m2  1 x có hai đi m cực trị A và B sao cho A, B nằm kh c phía và c ch đều đường thẳng
3
d : y  5x  9 . ính tổng tất cả c c ph n t của S .

số y 

A. 0 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 3 .
DẠNG 06 : Tìm tham số để hs trùng phƣơng có 1 hoặc 3 cực trị
Câu 79.
(Đề tham khảo lần 2 2017) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m đ hàm số

y   m  1 x4  2  m  3 x 2  1 không có cực đại?
A. 1  m  3 .
B. m  1 .

C. m  1 .
D. 1  m  3
þ Dạng 11: Tìm tham số để hàm trùng phƣơng có cực trị thỏa mãn ĐK
Câu 80.
(THPT QG 2017 Mã đề 105) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m đ đồ thị của hàm số

y  x4  2mx2 có ba đi m cực trị tạo thành một tam gi c có diện tích nhỏ hơn 1 .
3
A. 0  m  4 .
B. m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  0 .

Câu 81.
(Đề minh họa lần 1 2017) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
4
2
y  x  2mx  1 có ba đi m cực trị tạo thành một tam gi c vuông cân.

A. m  

1
.
9

3

B. m  1 .

C. m 

1
.
9

3

D. m  1 .

þ Dạng 14: Tìm tham số để hs chứa dấu GTTĐ có cực trị thỏa mãn đk cho trƣớc
Câu 82.
(Tham khảo 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số m đ hàm số

y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có 7 đi m cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
þ Dạng 15: Tìm tham số để hs khác có cực trị thỏa mãn đk cho trƣớc
Câu 83.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như
sau:





Số cực trị của hàm số y  f 4 x  4 x là
2

A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
BÀI 03:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
DẠNG 01: GTLN, GTNN trên đoạn [a;b]

D. 3 .

Trang 12/27


(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) i trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x trên đoạn

Câu 84.

[  3;3] bằng
A. 18 .
Câu 85.

0; 4 bằng
A. 259 .

B. 2 .
C. 18 .
D. 2 .
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) i trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x 2  7 x trên đoạn
B. 68 .

D. 4 .

C. 0 .

(THPT QG 2017 Mã đề 105) ìm gi trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x2  13 trên đoạn
4

Câu 86.


 2;3 .
A. m 

51
4

Câu 87.

0; 3  .


A. M  9

C. m 

C. M  6

B. M  8 3

D. M  1

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) i trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x 2  9 trên đoạn  2;3
4

Câu 88.
bằng
A. 201

B. 2

C. 9

D. 54

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) i trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x trên đoạn  4;  1

3

Câu 89.
bằng
A. 4 .

2

B. 16 .

C. 0 .
D. 4 .
4
2
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) i trị lớn nhất của hàm số y  x  x  13 trên đoạn [1; 2]

Câu 90.
bằng
A. 25 .

B.

51
.
4

C. 13 .

D. 85

4
2
(Tham khảo 2018) i trị lớn nhất của hàm số f  x   x  4 x  5 trêm đoạn  2;3 bằng

Câu 91.
A. 50 .

C. 1 .

B. 5 .

D. 122

THPTQG năm 2017 Mã đề 104) ìm gi trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 

Câu 92.
A. m 

51
2

49
D. m  13
4
(THPT QG 2017 Mã đề 110) ìm gi trị lớn nhất M của hàm số y  x4  2x2  3 trên đoạn
B. m 

17
.
4

Câu 93.
A. m  11 .

B. m  10 .

C. m  5 .

2
trên đoạn
x

1 
 2 ; 2  .

D. m  3

ìm gi trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  7 x  11x  2 trên đoạn [0 ; 2] .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  2
3

2

x2  3
Câu 94.
(Đề minh họa lần 1 2017) ìm gi trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4 .
x 1

19
A. min y  6 .
B. min y  2 .
C. min y  3 .
D. min y 
 2;4
 2;4
 2;4
3
 2;4
Câu 95.

[  3;3] bằng
A. 16 .
Câu 96.

3;3 bằng
A. 20 .
Câu 97.

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) i trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  3x  2 trên đoạn
B. 20 .
C. 0 .
D. 4 .
x3
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) i trị nhỏ nhất của hàm số f x
B. 4 .

C. 0 .

D.

3x

2 trên đoạn

16 .

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) i trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x trên đoạn
3

 3;3 bằng
A. 18.

B. 18.

C. 2.

D. 2.
Trang 13/27


DẠNG 02 : GTLN, GTNN trên khoảng
Đề tham khảo lần 2 2017) ính gi trị nhỏ nhất của hàm số y  3x 

Câu 98.

A. min y  3 3 9 .
 0; 

B. min y  7 .
 0; 

C. min y 
 0; 

33
.
5

4
trên khoảng  0;   .
x2
D. min y  2 3 9
 0; 

DẠNG 03 : GTLN, GTNN của hàm số biết BBT, đồ thị của f(x)
Câu 99.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như
hình bên.

i M và m l n lư t là gi trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . i trị của

M  m bằng

A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
DẠNG 04: Tìm m để hs có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trƣớc
Câu 100.

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y 

D. 5 .

xm
( m là tham số thực) thoả mãn
x1

16
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;2 
1;2 
3
A. 0  m  2 .
B. 2  m  4 .
C. m  0 .
D. m  4 .
xm
Câu 101.
Cho hàm số y 
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
[2;4]
x 1
A. m  4 .
B. 3  m  4 .
C. m  1 .
D. 1  m  3 .
min y  max y 

DẠNG 05 : Tìm m để hs chứa dấu GTTĐ có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trƣớc
Câu 102.
(Tham khảo 2018) G i S là t p h p tất cả c c gi trị của tham số thực m sao cho gi trị lớn nhất của
hàm số y  x3  3x  m trên đoạn  0;2 bằng 3. Số ph n t của S là
A. 1.

B. 2.

C. 0.
D. 6.
BÀI 04: TIỆM CẬN
DẠNG 01 : Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận, không chứa tham số
Câu 103.
(Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1 . Khẳng định
x 

x 

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm c n ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm c n ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm c n ngang là c c đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm c n ngang là c c đường thẳng x  1 và x  1 .
DẠNG 02 : Tiệm cận đồ thị hàm số b1/b1,không chứa tham số
Câu 104.
(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm c n đứng của đồ thị hàm số
2x 1
?
y
x 1

A. x  1
B. y  1
C. y  2
D. x  1
Câu 105.
(Tham khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm c n đứng?
A. y 

x 2  3x  2
x 1

B. y 

x2
x2  1

C. y 

x2 1

D. y 

x
x 1

DẠNG 03: Tiệm cận đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ,không chứa tham số
Câu 106.
A. 0 .

(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số y 

B. 3 .

C. 1 .

x2
có mấy tiệm c n.
x2  4
D. 2 .
Trang 14/27


x 2  3x  4
x 2  16
C. 1 .

ìm số tiệm c n đứng của đồ thị hàm số: y 

Câu 107.
A. 2 .

B. 3 .

D. 0

x  5x  4
.
x2  1
D. 1
2

Câu 108.

(THPT QG 2017 Mã đề 110) ìm số tiệm c n của đồ thị hàm số y 

A. 2
Câu 109.

B. 3
C. 0
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Cho hàm số y  f  x  có b ng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm c n đứng và tiệm c n ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
DẠNG 04: Tiệm cận đồ thị hàm số chứa căn,không chứa tham số
Câu 110.
(THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số nào trong c c hàm số nào dưới đây có tiệm c n đứng

?
A. y 

1
.
x

B. y 

1

.
x 1
4

C. y 

1
.
x 1
2

D. y 

1
x  x 1
2

x 9 3
là
x2  x

Câu 111.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm c n đứng của đồ thị hàm số y 

A. 3
Câu 112.

B. 2
C. 0

D. 1
(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) ìm tất cả c c tiệm c n đứng của đồ thị hàm số

2 x 1  x2  x  3
y
.
x2  5x  6
A. x  3 và x  2 .
C. x  3 và x  2 .

B. x  3 .
D. x  3 .
DẠNG 05 : Tiệm cận đồ thị hàm số g(x) biết BBT, đồ thị f(x) không chứa tham số
Câu 113.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.

.
Tổng số tiệm c n đứng và tiệm c n ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 114.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

2
Tổng số tiệm c n ngang và tiệm c n đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 2 .

Trang 15/27


Câu 115.

(Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm c n?

A. 1 .
Câu 116.

B. 3 .
C. 2 .
D. 4
(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm c n đứng và tiệm c n ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Câu 117.

D. 2.

(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

∞

0

+∞

3

y'

0

+

+∞

y

3

0
3
4

Tổng số tiệm c n đứng và tiệm c n ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.
DẠNG 06 : Bài toán liên quan đến đƣờng tiệm cận không chứa tham số của hàm xác định
Câu 118.
A. 2 .
Câu 119.
A. 0 .
Câu 120.

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm c n đứng của đồ thị hàm số y 
B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm c n đứng của đồ thị hàm số y 
B. 3 .

C. 2 .

x  25  5
là
x2  x
x  16  4
là
x2  x

D. 1

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Số tiệm c n đứng của đồ thị hàm số y 

x4 2
là
x2  x

A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
DẠNG 07 : Tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số
Câu 121.
(Đề minh họa lần 1 2017) ìm tất cả c c gi trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y

x 1

mx 2  1

có hai tiệm c n ngang

A. Không có gi trị thực nào của m thỏa mãn yêu c u đề bài.
B. m  0 .

C. m  0 .
D. m  0 .
BÀI 05: KHẢO SÁT HÀM SỐ
DẠNG 01: Nhận dạng hàm số thông qua đồ thị, BBT

Trang 16/27

Câu 122.
đây?

A. y 

(Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới

2x 1
.
x 1

Câu 123.
đây?

B. y 

x 1
.
x 1

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x3  3x  1 .

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

A. y  x 4  3x 2  1
B. y  x3  3x 2  1

C. y   x3  3x 2  1
D. y   x 4  3x 2  1
Câu 124.
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?

y

x
O

A. y   x  x  1
B. y  x  3x  1
C. y   x  3x  1
D. y  x  3x  1
Câu 125.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
4

2

4

2

3

3

A. y  x3  3x 2  2
B. y  x 4  x 2  2
C. y   x 4  x 2  2
D. y   x3  3x 2  2
Câu 126.
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y  x3  x 2  1 .
D. y   x3  x 2  1 .
Câu 127.
(Tham khảo 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trang 17/27


A. y   x 4  2 x 2  2
B. y  x 4  2 x 2  2
C. y  x3  3x 2  2
D. y   x3  3x 2  2
Câu 128.
(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x3  3x  2
B. y  x 4  x 2  1
C. y  x 4  x 2  1
D. y   x3  3x  2
Câu 129.

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x  3x  3
B. y  x  2x  1
C. y  x  2x  1 .
D. y  x  3x  1
Câu 130.
(Đề minh họa lần 1 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
đư c liệt kê ở bốn phương n A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3

2

4

2

4

2

3

2

A. y   x 2  x  1
B. y   x3  3x  1
C. y  x 4  x 2  1
D. y  x3  3x  1

Câu 131.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x  x  1 .
3

2

B. y   x  x  1 .
3

2

C. y  x  x  1 .
4

2

D. y   x  x  1
4

2

Trang 18/27


Câu 132.
hình vẽ bên

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong

B. y   x3  3x 2  3 .

A. y  x3  3x 2  3 .

C. y  x 4  2 x 2  3 .
D. y   x 4  2 x 2  3 .
Câu 133.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ bên.
y

O

x4

A. y
C. y x
Câu 134.
hình vẽ bên?

3

2x2

1.

B. y

x3

x

3x 1 .

4

D. y x
2x2 1 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 103) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong

3x 1 .

A. y  x3  3x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x3  3x 2  2 .
D. y   x 4  2 x 2  2 .
Câu 135.
(Đề tham khảo lần 2 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
đư c liệt kê ở bốn phương n A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y 
Câu 136.

2x  3
x 1

2x 1
x 1

2x  2
x 1

2x 1
x 1
ax  b
(THPT QG 2017 Mã đề 105) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 
với a, b, c, d
cx  d
B. y 

C. y 

D. y 

là c c số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y  0,  x  1 .

B. y  0,  x  2 .

C. y  0,   2 .

D. y  0, x  1
Trang 19/27


Câu 137.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
với a, b, c, d là c c số thực. Mệnh đề nào
cx  d

dưới đây đúng?

A. y  0, x  1 .
Câu 138.

B. y  0, x 

.

C. y  0, x 

.

D. y  0, x  1

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax4  bx2  c với

a, b, c là c c số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y  0 vô nghiệm trên t p số thực.
Câu 139.

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 140.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình vẽ bên?

Trang 20/27


A. y  2 x3  3x  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 .
D. y  2 x3  3x  1 .
DẠNG 02 : Các phép biến đổi đồ thị
Câu 141.
(Đề tham khảo lần 2 2017) Hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới









đây là đồ thị của hàm số y  x  2 x 2  1 ?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
DẠNG 03 : Liên quan giao điểm từ 2 đồ thị không chứa tham số
Câu 142.







(THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y  x  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A.  C  cắt trục hoành tại hai đi m.
C.  C  cắt trục hoành tại một đi m.
Câu 143.

D. Hình 4.

B.  C  không cắt trục hoành.
D.  C  cắt trục hoành tại ba đi m.

(Đề minh họa lần 1 2017) Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại

đi m duy nhất; kí hiệu  x0 ; y0  là t a độ của đi m đó. ìm y0
A. y0  4
Câu 144.
trục hoành.
A. 2
Câu 145.

y  x  4
2

B. y0  0

C. y0  2

B. 3

C. 1

D. y0  1

(Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . ìm số giao đi m của  C  và

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số

D. 0

y  x  2x  2
4

2

và đồ thị của hàm số

có tất cả bao nhiêu đi m chung?

A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
DẠNG 04: Tìm số nghiệm của phƣơng trình g(x)=0 khi biết đồ thị, BBT của f(x)

D. 2

Trang 21/27


Câu 146.

(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 4 .
Câu 147.

B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
3
2
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a , b , c , d 

 . Đồ thị

của hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 là

y
2
O

2

x

2

A. 3
Câu 148.

B. 0
C. 1
D. 2
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2; 2 và có đồ thị như

hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2 là

A. 3 .
Câu 149.

B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x)  5  0 trên đoạn  2; 4 là

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1

Trang 22/27


Câu 150.

4
2
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c 

 . Đồ thị

của hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 4 f  x   3  0 là
A. 4 .
Câu 151.

B. 3 .

C. 2 .
D. 0 .
(Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là:
A. 0 .
Câu 152.

B. 3 .
C. 1 .
D. 2
(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 2.
Câu 153.

B. 1.
C. 4.
D. 3.
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.

.
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x
A. 2 .
Câu 154.

5

0 là

B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 23/27


Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 3 .
Câu 155.

B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
4
3
2
Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r ,. Hàm số y  f   x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

T p nghiệm của phương trình f  x   r có số ph n t là
A. 4 .
Câu 156.

B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .

(ĐỀ THI THPT QG 2019 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số b c ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.





Số nghiệm thực của phương trình f x  3x 
A. 3 .
Câu 157.

4
là
3

B. 8 .
C. 7 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số b c ba y

nghiệm thực của phương trình f x3

A. 6 .
Câu 158.

3

D. 4 .
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số

1
.

2

3x

B. 10 .
C. 12 .
D. 3 .
(ĐỀ THI THPTQG 2019 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số b c ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số





nghiệm thực của phương trình f x3  3x 

2
là
3

Trang 24/27


A. 6 .
B. 10 .
C. 3 .
DẠNG 05 : Tìm m để phƣơng trình có nghiệm, có k nghiệm khi biết đồ thị BBT

D. 9 .

\ 0 , liên tục trên mỗi

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y  f  x  x c định trên

Câu 159.

khoảng x c định và có bảng biến thiên như sau

ìm t p h p tất cả c c gi trị của tham số thực





sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt.





D.  ;2 .

C.  1; 2 .

B.  1;2  .

A. 1;2 .
Câu 160.

m

(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị như hình bên. ìm tất cả c c
4

2

gi trị thực của tham số m đ phương trình  x  2 x  m có bốn nghiệm thực phân biệt.
4

2

y

1

-1

1
0

A. m  0 .
Câu 161.

x

B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  1 .

Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x
Bất phương trình f  x   e  m đúng với m i x   1;1 khi và chỉ khi

A. m  f 1  e .

B. m  f  1 

1
.
e

C. m  f  1 

1
.
e

DẠNG 06 : Tìm m để PT có nghiệm,… bằng PP cô lập m
Câu 162.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
đây.

D. m  f 1  e .
và có đồ thị như hình vẽ dưới

p h p tất cả c c gi trị thực của tham số m đ phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là

Trang 25/27