VDC hàm số toliha elearning

Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’
Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  ;0    0;   và đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm
cận đứng x  0. Biết hàm số f ( x) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 và f ( x)  0x   0;  
. Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  2019 2020 f
A. 2.

 x 2

B. 3.

m

là?
C. 1.

D. 7.

Lời giải
Chọn A.
+) Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x  0 và f ( x) không xác định tại x  0  f
cực trị là 2a với a là số điểm cực trị dương  f
+) Vì f ( x)  0x  0  f

 x  có số điểm

 x  có 2 điểm cực trị.

 x   0x   ;0   0;    f  x   f  x   Số điểm cực trị của

f  x  là 2 điểm cực trị.
+) Vì 2020 f

 x 2

m

 0  g ( x)  2019.2020 f  x   2019.2m  2019.2020. f  x   2019.2m 

g ( x ) có số điểm cực trị bằng với số điểm cực trị của f  x  là 2 điểm cực trị.
Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có k điểm cực trị. Hỏi hàm số y  2019 f ( x)  m  2020
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị.
B. 2k  1.

A. k .

C. 2k  2

D. 2k

Lời giải
Chọn B.
Hàm số f ( x) có k điểm cực trị  f ( x)  m có k điểm cực trị  f  x   m có tối đa 2k  1 điểm cực
trị.
Vì 2019 f ( x )  m  2020  0x    y  2019 f ( x)  m  2020  y có số điểm cực trị bằng số
điểm cực trị của f  x   m là 2k  1 .
Câu 3. Cho hàm đa thức y  f ( x) là một hàm chẵn. Phương trình f ( x )  0 có 3 nghiệm và f ( x) có 3 điểm
cực trị. Biết đồ thị của hàm số f ( x) tiếp xúc với trục Ox tại một trong ba điểm cực trị của nó . Số điểm cực
trị của hàm số g ( x )  f
A. 5.

2020

( x)  f 2020 ( x) là ?
B. 9

C. 7
Lời giải

D. 6


Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’
Chọn A.
Vì f ( x) là hàm chẵn  f ( x)  f ( x)  g ( x)  2 f

2020

( x)

Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình f ( x )  0 và t1 , t 2 , t3 là ba điểm cực trị của f ( x)
2020
( x)  h( x)  2.2020 f ( x). f 2019 ( x)  0
Xét h( x)  2 f

Vì đồ thị của hàm số f ( x) tiếp xúc với trục Ox tại một trong ba điểm cực trị  sẽ có 1 nghiệm trùng với 1
điểm cực trị của f ( x) . Giả sử x1 trùng với t1  x1  t1  h( x ) sẽ cùng dấu với biểu thức

p ( x)  2.2020k ( x  t1 )( x  t2 )( x  t3 ). x  x1 
 p( x)  2.2020k ( x  t2 )( x  t3 ).  x  x1 

2 i .2019 1

2 i .2019

.( x  x2 ) 2019 .( x  x3 )2019

.( x  x2 ) 2019 .( x  x3 ) 2019

Ta thấy p ( x) đổi dấu khi qua các điểm x  x1 , x  x2 , x  x 3 , x  t2 , x  t3  h( x) có 5 điểm cực trị.
2020
( x)  0 có 3 nghiệm bội chẵn.
Mặt khác phương trình h( x)  0  2 f

 Số điểm cực trị của g ( x)  h( x) bằng tổng số nghiệm đơn của phương trình h( x)  0 và số điểm cực
trị của h( x)  Có 0  5  5 điểm cực trị.

x 2  mx  m 2
Câu 4. Cho hàm số f ( x) 
với m là tham số thực dương. Tìm m để đồ thị hàm số
x
g ( x )  f  x   m 2019 có một điểm cực trị thuộc đường thẳng x  3 .
A. m  1.

B. m  2.

C. m  3.

D. m  5.

Lời giải
Chọn C.

f ( x) 

x  m
x 2  mx  m 2
m2
m2
 xm
 f ( x )  1  2  0  
x
x
x
 x  m

 f  x  sẽ có hai điểm cực trị là m và điểm đối xứng với m qua Oy là  m
( Lưu ý: Vì đồ thị hàm số f ( x) không cắt trục Oy nên số điểm cực trị của f
cực trị dương của f ( x) ).

 x  m  3
m  3

 m  3 ( vì m  0 )
x

m


3
m



3



Khi đó 

 x  là 2a với a là số điểm


Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’
Câu 5. Cho hàm số g ( x )  f ( x  1) có đạo hàm g ( x )  ( x  1)  x  (2  m) x  m  5 x   . Có bao
2

nhiêu giá trị nguyên dương của m để f ( x) đồng biến trên (0;  ) .
A. 9.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Lời giải
Chọn B.

g ( x )  ( x  1)  x 2  (2  m) x  m  5  ( x  1) ( x  1)2  m( x  1)  4
 f ( x)  x  x 2  mx  4  . Để f ( x) đồng biến trên  0;    f ( x)  0x   0;  
 x  x 2  mx  4   0x   0;    x 2  mx  4  0
a  1  0

2
TH1: x  mx  4  0x  

2
  m  16  0

 4  m  4 . Vì m  0  m   0; 4

4  0
 x1 x2  0


TH2: x 2  mx  4  0 có hai nghiệm x1  x2  0   x1  x2  0   m  0
.
  0
 2

 m  16  0
Vì đề bài cho m  0  m 
Vậy m   0; 4  có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x 2  2019 x  m 2
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) 
và g ( x )  f  mx  b   0  m  2018, b    có cùng khoảng
x
đồng biến K . Biết rằng K chứa x  2019 và không tồn tại khoảng  c, d  nào là tập con của K mà f ( x)
và g ( x ) đồng biến trên đó. Giá trị lớn nhất của b là?
A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
4

Lời giải
Chọn D.

x  m
x 2  2019 x  m 2
m2
m2
Ta có : f ( x ) 
 x  2019 
 f ( x)  1  2  0  
x
x
x
 x  m
 Khoảng đồng biến K của f ( x) chỉ có thể là  m;  

D. 3.

Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’
mb

x

 mx  b  m
m
Ta có : g ( x )  f  mx  b   g ( x)  mf ( mx  b)  0  

 mx  b   m
 x  m  b

m
 mb

 Khoảng đồng biến K của g ( x ) chỉ có thể là 
;  
 m

2

mb
1 1 1
1
1


 m  b  m  m 2    m      bmax   m 
m

2 4 4
4
2

Câu 7. Cho hàm số y  x  3 x  sin(m  1) có giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2  là M . Hỏi có bao nhiêu giá
3

trị của m trên  0; 2  để M đạt nhỏ nhất.
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn C.

x 1

3
Xét f ( x)  x  3x trên  0; 2   f ( x )  3 x 2  3  0  

 x  1  0; 2

 f (1)  2 max f ( x)  2

 0;2
Ta có:  f (0)  0  

 M  max y  max sin( m  1)  2;sin(m  1)  2
0;2
min
f
(
x
)


2
 f (2)  2
 0;2


Vì M là giá trị lớn nhất của

 M  sin( m  1)  2  2  sin(m  1)
y
 2M  2  sin(m  1)  sin(m  1)  2  4  M  2
 M  sin( m  1)  2

 M min  2  2  sin(m  1)  sin(m  1)  2  sin( m  1)  0  m  1  k  m  k  1
m    1
. Vậy có hai giá trị của m để M đạt nhỏ
 m  2  1

Vì m   0;2   0  k  1  2  k  1; 2  
nhất.





Câu 8. Cho hàm số f ( x)  x  ln x  x  1  m
3

A. 2020.

B. 2020.

2

2019

. Biết f  ln(log e)   2020 . Tính f  ln(ln10) 

C. m 2019  2020
Lời giải

Chọn D.

D. 2m 2019  2020.


Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’





Ta có: f (  x)   x 3  ln  x  x 2  1  m 2019  f (  x)   x3  ln

1
x  x2  1

 m 2019





 f (  x )    x3  ln x  x 2  1   m 2019



 log10 
1
  ln  log e 
  ln
log e
 log e 

Ta có: ln  ln10   ln 





Đặt t  ln  log e   f (t )  2020  t  ln t  t  1  m
3

2

2019









 t 3  ln t  t 2  1  2020  m2019





Ta có: f  ln(ln10)   f ( t )   t 3  ln t  t 2  1   m 2019   2020  m 2019  m 2019  2 m 2019  2020







Câu 9. Cho hai hàm số f ( x)  ln x  x 2  1  2019sin 3 x và g ( x)  f ( x)  f 3 ( x)  f 5 ( x)  ...  f 2019 ( x) .

 



Giá trị của biểu thức P  g log tan 2 7  1  g  2log  cos 7   là?
A. 0.

B. 1.

C. 2019.

D. 1.

Lời giải
Chọn A.

x 2  1  x 2  x   x  x 2  1  x  0x    Tập xác định của f ( x ) là D  .

Ta có :







1
3
Xét f (  x )  ln  x  x 2  1  2019 sin 3 x  ln 
  2019 sin x
2

 x  x 1 





 f   x    ln x  x 2  1  2019sin 3 x    f ( x)  f ( x) là hàm số lẻ.


Mặt khác g ( x)  f ( x)  f 3 ( x)  f 5 ( x)  ...  f 2019 ( x)  g ( x) cũng là một hàm số lẻ  g (  x )   g ( x )

1


2
Ta có: 2 log  cos7   log cos 2 7  log 
   log tan 7  1
2
 tan 7  1 









Đặt t  log  tan 2 7  1  P  g (t )  g ( t )  g (t )  g (t )  0

 11 
Câu 10. Cho hai hàm số f ( x)  cos x  x 2 và g ( x)  f ( x)  f 4 ( x) . Biết hàm số g ( x) đồng biến trên  ; 2 
 10 
. Hỏi g ( x) luôn nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .

3 

B.  2; 
2 


C.  2;   .
Lời giải

Chọn B.

D.  0; 2  .


Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’
Tập xác định của hàm số f ( x ) là D  .
Xét f ( x)  cos ( x)  ( x)2  cos x  x 2  f ( x)  f ( x ) là một hàm số chẵn.
Ta lại có : g ( x)  f ( x)  f 4 ( x)  g ( x) cũng là một hàm số chẵn  Đồ thị hàm số g ( x) đối xứng qua trục

 11 
Oy  g ( x ) đồng biến trên  ; 2  thì sẽ nghịch biến trên
 10 
3  
11 


Vì  2;    2;
  g ( x) nghịch biến trên
2  
10 


11 

 2;
 .
10 


3 

 2;  .
2 
