Thi tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC 04-05

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu
Năm học 2006-2007
Môn thi: toán ( vòng 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Câu 1: Giải hệ phơng trình:
2
1
2 2 1 2
x y z
x y z xy
+ + =


+ + = +

Câu 2: Giải phơng trình:
2 2
2(3 5) 9 3 2 30x x x x+ + = + +
Bài II (6 điểm):
Câu 1: Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau và khác 0, thoả mãn điều kiện:
a + b +c = 0. Chứng minh rằng:
9
a b b c c a c a b
c a b a b b c c a


+ + + + =
ữ ữ

Câu 2: Cho a, b, c, d là 4 số thực dơng thay đổi thoả mãn a + b +c + d = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 4 4
3 3 3 3
a b c d
P
a b c d
+ + +
=
+ + +
Bài III: (4 điểm)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình sau có nghiệm nguyên:
x
2
- (1 + 2a)x +19 -a = 0
Câu 2: Trên mặt phẳng cho 2004 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Ta đánh số các điểm đó lần lợt là 1;2;3...; 2004. Chứng minh rằng: có ít nhất một
cách tô màu 2004 điểm đó sao cho có 1002 điểm đợc tô màu xanh và 1002 điểm đ-
ợc tô màu đỏ, mà với mỗi cách tô màu đó thì tồn tại một cách nối mỗi điểm xanh
với một và chỉ một điểm đỏ để tạo nên 1002 đoạn thẳng thoả mãn các tính chất
sau:
a) 1002 đoạn thẳng đó đôi một không có điểm chung.
b) Hiệu giữa hai số ở hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng nhỏ hơn hoặc bằng
1502.
Bài IV: (6 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm lần lợt chuyển động trên hai cạnh
AB và AC sao cho BM = CN. Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn thẳng
MN luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và không phải là tam giác đều. Gọi I

và O lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:
ã
0
90 2.AIO BC AB AC +
.
------------------------- Hết ------------------------------------
Đề chính thức