90 cau trac nghiem so phuc co dap an va loi giai

www.thuvienhoclieu.com

90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. Phần thực, phần ảo
Câu 1: Cho số phức
z   1  i    1  i   ...   1  i 
2

2

11
A. 2

22

. Phần thực của số phức z là:

11
B. 2  2

11
C. 2  2

11
D. 2

Câu 2: Cho số phức z  1  3i . Phần thực và phần ảo của số phức w  2i  3z lần lượt là:
A. 3 và 7

B. 3 và 11

Câu 3: Phần thực của số phức
A. Đáp số khác

z  5  2i   1  i 

C. 3 và 7

D. 3 và 11

C. 3

D. 5

3

B. 7

là:

Câu 4: Cho hai số phức z1  1  i; z2  3  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 , z2 tương ứng
bằng:
B. 5 và i

A. 5 và 1

C. 5 và 1

D. 4 và 1

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2

2
Câu 6: Cho số phức z  a  bi . Số phức z có phần ảo là:

B. 2ab

A. 2ab
Câu 7: Cho

 x  2i 

2

 3x  yi

2
2
C. a  b

D. ab

 x, y �� . Giá trị của x và y bằng:

A. x  1 và y  2 hoặc x  2 và y  4

B. x  2 và y  5 hoặc x  3 và y  4

C. x  1 và y  4 hoặc x  4 và y  16 D. x  6 và y  1 hoặc x  0 và y  4
Câu 8: Nếu số phức z �1 thỏa
1
A. 2

B.

z 1


1
thì phần thực của 1  z bằng:

1
2

C. 2

D. một giá trị khác

II. Biểu diễn hình học của số phức
z 1
Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z  i bằng 0 là đường
tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm):

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
1
�1 1 �
I� ; �R 
2
A. �2 2 �,

1
�1 1 �
I� ; �
,R 
2 C.
B. �2 2 �

1
�1 1 �
I�; �
,R 
2
�2 2 �

Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
A. 4 x  2 y  1  0

B. 4 x  6 y  1  0

w   2  i z 1

z  2  i  z  2i

C. 4 x  2 y  1  0

z  i  z  1  2i

Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn

1
�1 1 �
I�; �
,R 
2
D. �2 2 �

là đường thẳng:

D. 4 x  2 y  1  0

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng

đó.
A.  x  7 y  9  0

B. x  7 y  9  0

C. x  7 y  9  0

D. x  7 y  9  0

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức z.
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .

Câu 13: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
A. x  y  0

B. x  y  0

C. 2 x  y  1  0

z  i  z 1

là?

D. x  2 y  0

Câu 14: Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A.

 5; 4 

B. Đáp số khác

C.

 5; 4 

D.

 5; 4 

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi   2  i   2

A.

 x  2

 x  1
C.

2

2

là:

  y  1  4

 x  2

2

B.

  y  1  4

  y  2  4

 x  1
D.

2

  y  2  4

2

2

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn
trong các

2

2

 1  3i  z  2i  4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com

điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 17: Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt
là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi
G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. 5  i

4 1
 i
C. 3 3

B. 4  i

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn

z 1  i  2

1
2 i

2
D.

. Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.

z  1  z  2i  3
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn
. Biết tập các điểm biểu thị cho z là một
đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
A. x  y  3  0
Câu 20: Giả sử

M  z

B. x  y  3  0

M  z

 1; 1

C. Có tâm

 1;1

z 1 i  2

 2; 3

là một đường tròn.

và bán kính là 2.

và bán kính là 2.

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức
A.

D. x  y  0

là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm

thỏa mãn điều kiện

A. Có tâm

C. x  y  3  0

z

B. Có tâm

 1; 1

và bán kính là

D. Có tâm

 1; 1

và bán kính là 2.

2.

1
2  3i là:

�2 3 �
� ; �
13 13 �
B. �

C.

 3; 2 

D.

 4; 1

III. Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp
Câu 22: Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3

www.thuvienhoclieu.com
z1  z2  2 2

A.

B.

z1  z2  1

Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z  3  i

C.

z  i  3i  3 

B. z  3  i

A.

B.

D.

z1  z2  5

.

C. z  3  i

Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn
z  34

z1  z2  17

D. z  3  i

z  2  i   13i  1

z  34

C.

z 

5 34
3

D.

z 

34
3

 a, b �� thỏa mãn  1  i  z  2 z  3  2i . Tính P  a  b .
Câu 25: Cho số phức z  a  bi
A.

P

1
2

B. P  1

C. P  1

D.

P

1
2

Câu 26. Xét số phức z thỏa mãn:

 1  2i 

z 

10
2i
z
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3
 z 2

A. 2

B.

z 2

C.

z 

1
2

1
3
 z 
2
D. 2

z 1
i
w   2  i  z 1
Câu 27. Cho số phức z thỏa: z  i
. Môđun của số phức
là?

A.

w 5

B.

w 5

C.

w 3

D.

w 1

2
2017
Câu 28. Giá trị của z  1  i  i  ...  i
là?

A. 1  i

C. 1  i

B. 0

D. 1  i

Câu 29. Cho số phức z  1  2i , giá trị của số phức w  z  iz là?
A. 2  i

B. 3  3i

C. 1  i

D. 3  3i

z z
Câu 30. Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Tìm môđun của số phức 1 2 .
A.

5

B. 5

C. 13

D.

2

z.z  z  0
Câu 31. Cho số phức z1  1  i, z2  3  2i . Tìm số phức z thỏa mãn 1 2
.
1 5
z  i
2 2
A.

B.

z

1 5
1 5
1 5
 i
z  i
z  i
2 2 C.
2 2 D.
2 2

w  2i   3  i  z  2iz  1
Câu 32. Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức
?
A. w  12  17i

B. w  12  17i

C. w  12  17i

www.thuvienhoclieu.com

D. w  12  17i

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
z  4  z  4  10

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn

lần lượt là:
A. 10 và 4

B. 5 và 4

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
A.

z  3

B.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

C. 4 và 3

z

D. 5 và 3

 1  i  z  2iz  5  3i . Môđun của z là:
z  5

C.

z 5

D.

z 3

z z 
Câu 35. Cho hai số phức z1  2  i , z2  3  4i . Môđun của số phức 1 2 là:
24

A.

B.

26

C. 10

D.

34

Câu 36. Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức:
A. z   a  bi

B. z  b  ai

C. z  a  bi

D. z  a  bi

Câu 37. Cho hai số phức z1  1  3i ; z2  2  i . Tìm số phức w  2 z1  3z2 .
A. w  4  9i

B. w  3  2i

C. w  3  2i

D. w  4  9i

Câu 38. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 2 z  z  3  i . Giá trị của biểu thức 3a  b là:
A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

w   z1  .z2
Câu 39. Cho hai số phức z1  1  i; z2  2  3i . Tìm số phức
2

A. w  6  4i

B. w  6  4i C. w  6  4i

D. w  6  4i

z  z 2  z3  1
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và 1
. Khẳng định
nào dưới đây là sai?
A.
C.

z13  z23  z33  z13  z23  z33
z13  z23  z33 �z13  z23  z33

B.
D.

z13  z23  z33 �z13  z23  z33
z13  z23  z33 �z13  z23  z33

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  iz  2  5i . Số phức z cần tìm là:
A. z  3  4i

B. z  3  4i

C. z  4  3i

1
3
z 
i
z
2 2 . Khi đó số phức
Câu 42. Cho số phức

 

1
3
 

i
A. 2 2

1
3
 
i
B. 2 2
C. 1  3i

D. z  4  3i

2

bằng:
D.

3 i

1
3
2
z 
i
2 2 . Số phức w  1  z  z , w bằng:
Câu 43. Cho số phức

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 44. Số phức

z

3  4i
4  i bằng:

9 23
 i
A. 25 25

16 11
 i
B. 15 15

Câu 45. Số phức z thỏa mãn:
1 3
z  i
2 2

A.

Câu 46.

9 4
 i
C. 5 5

16 13
 i
D. 17 17

 1  i  z   2  3i   1  2i   7  3i
1 3
z  i
2 2
B.

C.

z

là:

1 3
1 1
 i
z  i
2 2 D.
2 2

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  3  5i  4

là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
B. C  2

A. C  4

C. C  8

D. C  16

IV. Phương trình
Câu 47. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 .
A. z  1  2i

B. z  2  i

C. z  1  2i

D. z  4  3i

2
Câu 48. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z  16 z  17  0 . Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?

�1 �
M1 � ; 2 �

�2 �
A.

�1 �
M2 �
 ;2�
2 �
�
B.

�1 �
M3 �
 ;1�
4 �
�
C.

�1 �
M 4 � ;1�
�4 �
D.

2
2
2
Câu 49. Cho phương trình z  2 z  3  0 có hai nghiệm là z1 , z2 . Giá trị của w  z1  z2  z1 z2
là?

A. 2

B. 3

D. 1  i

C. 1

2
Câu 50. Giá trị của b và c để phương trình z  bz  c  0 nhận z  1  i làm nghiệm là?

A. b  1 và c  3

B. b  2 và c  2

C. b  2 và c  2

D. b  3 và c  1

2
Câu 51. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 . Giá trị của biểu
2

thức

A  z1  z2

2

là:
B. 2 10

A. 10

C. 20 D. Đáp số khác

4
2
Câu 52. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z  3z  2  0 . Tổng:

T  z1  z 2  z3  z4
A. T  5 2

bằng:
B. T  3 2

C. T  5

D. T  2

3
Câu 53. Xét phương trình z  1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
� 1 � 3 �
� 1
3 �

S �
1;
S �
1;  � i �
�
2 �
S   1
�
� 2 2 �
A.
B.
C.

�1
3 �
S �
 � i�
�2 2 �
D.

2
2
2
Câu 54. Biết z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 x  3 x  3  0 . Khi đó z1  z2
bằng:

A.



9
4

9
C. 4

B. 3

3
D. 4

1
3
z   i
a  bz  cz 2   a  bz 2  cz 

2
2
Câu 55. Cho a, b, c là các số thực và
. Giá trị của
bằng:

A. a  b  c

2
2
2
B. a  b  c  ab  bc  ca

2

2
2
C. a  b  c  ab  bc  ca

D. 0

V. Các Câu Vận Dụng
Câu 56. Cho hai số thực b và c

 c  0  . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn

2
hai nghiệm phức của phương trình z  2bz  c  0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
2
A. b  2c

C. b  c

2
B. c  2b

Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn

z

2
D. b  c

1

2 3
z
z
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .

A.

max z  2  3; min z  2  3

B.

max z  1  3; min z  2  3

C.

max z  3  3; min z  4  3

D.

max z  2  3; min z  4  3

2
 a �0  . Gọi z1 và z2 lần lượt là
Câu 58. Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az  bz  c  0 ,
hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức

P  z1  z2  z1  z2  2  z1  z2
2

A.

P2

2

c
a

B.

P4



2

c
a

Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn

C.

B. 24

c
a

3  3 2i
z  1  2i  3

1  2 2i

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 25

P

P  z  3  3i
C. 20

1 c
P .
2 a
D.

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

. Giá trị của M .m bằng
D. 30

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn
nhỏ nhất của

z

z  2  2i  1

. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

. Giá trị của M .m bằng

A. 7

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 61. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô
đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A.

z max  1

B.

z max 

1
2

C.

z max  2

D.

z max 

2
2

Câu 62. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm.
Môđun nhỏ nhất của số phức z là

A.

z min  1
C.

z min 

B.
2
3

D.

z min 

1
2

z min  3

Câu 63: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A.

z max  1

B.

z max  2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
C.

z max  3

D.

z max  3

Câu 64: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A.

z min  1

B.

z min  2

C.

z min 

1
2

D.

z min 

3
2

Câu 65: Biết số phức z có tập ohwpj điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ihnfh elip tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A.
C.

z max  1

z max 

1
2

B.
D.

z max  2
z max 

3
2

Câu 66: Biết rằng số phức z thỏa mãn
nhất của

z

A. 2 2



u   z  3  i  z  1  3i



là một số thực. Tìm giá trị nhỏ

.

B. 2

C. 4

D.

2

z  2i
 2
z
z

1

i
Câu 67: Biết rằng số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của .

A.
B.

min z  2  10; max z  2  10
min z  3  10, max z  3  10

C. Không tồn tại GTLN, GTNN
D.

min z  1  10, max z  1  10

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
môđun nhỏ nhất có tọa độ là:

z  2  3i 

3
2 . Điểm biểu diễn cho số phức z có

�26  3 13 78  9 13 �
;
�
�
� 13
�
26
�
�
A.
�26  3 13 78  9 13 �
;
�
�
� 13
�

26
�
�
B.
�26  3 13 78  9 13 �
;
�
�
� 13
�
26
�
�
C.
�26  3 13 78  9 13 �
;
�
�
� 13
�
26
�
D. �

Câu 69: Trong các số phức z thỏa điều kiện
z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là:
A.

 2; 2 

B.

 2; 2 

C.

 2; 2 

D.

 2; 2 

z  2  4i  z  2i

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là hình tròn tâm
diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

(*). Điểm biểu diễn cho số phức

 1;0  , bán kính

R  1 là hình biểu

Khẳng định nào sau đây là sai:
A.

max z  2

B.

z  1 �1

C. z.z �4

D.

z  1 �1

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD,
DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z. Chọn khẳng định đúng.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

A. Phần ảo của số phức z  z lớn hơn 4
B. Phần thực của số phức z  z nhỏ hơn 4
C. Giá trị nhỏ nhất của
D. Giá trị lớn nhất của

z
z

bằng 1
bằng 13

Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn

z  1  2i  3

A.

26  6 17

B.

26  6 17

C.

26  8 17

D.

26  4 17

Câu 73. Số phức z thỏa mãn

z  1  2i  2

A.

94 5

B. 11  4 5

C.

64 5

D.

. Tìm môđun lớn nhất của số phức z  2i .

. Môđun lớn nhất của số phức z có giá trị là

56 5

Câu 74.
Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

A.
C.

z  2 �2
z  2  2i �2

B.
D.

z  2i �2
z  1  2i �2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11

www.thuvienhoclieu.com
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số
phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

A.
C.

z  1 �3
z  1 �3

z  i �3

B.

z  i �3

D.

Câu 76. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô
đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  2 là

A. hình vuông có tâm

 0; 0 

và có 1 đỉnh là

 2; 2 

B. hình vuông có tâm

 0; 2 

và có 1 đỉnh là

 1;3

C. hình vuông có tâm

 2;0 

và có 1 đỉnh là

 3;1

D. hình vuông có tâm

 0; 2 

và có 1 đỉnh là

 1;1

Câu 77. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô
đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1 là

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
A. đường tròn tâm

 1; 2  , bán kính bằng 2

B. đường tròn tâm

 2; 2  , bán kính bằng 2

C. đường tròn tâm

 3; 2  , bán kính bằng 2

D. đường tròn tâm

 2; 2  , bán kính bằng 2

Câu 78. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

A. z có phần thực không lớn hơn 2
B. z có môđun thuộc đoạn

 1; 2

C. z có phần ảo thuộc đoạn

 1; 2

D. z có phần thực thuộc đoạn

 1; 2

Câu 79. : Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

A. z có phần ảo không lớn hơn 3
B. z có môđun thuộc đoạn

 2;3

C. z có phần ảo thuộc đoạn

 2;3

D. z có phần thực thuộc đoạn

 2;3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 80. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

A. z có phần thực thuộc đoạn

 3; 1

B. z có môđun không lớn hơn 3
C. z có phần thực thuộc đoạn
D. z có phần ảo thuộc đoạn

 3; 1

và có môđun không lớn hơn 3

 3; 1

Câu 81. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

z  z 1 i  2

. Tập hợp tất cả các điểm

A. Đường thẳng y  0
B. Hai đường thẳng y  0 và y  1
C. Đường thẳng y  1
D. Hai đường thẳng y  0 và y  1
Câu 82. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn
điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Đường thẳng
y  0 và

y

y

1
2

B. Parabol y  x

2

2 z  i  z  z  2i

C. Parabol

y

x2
4

. Tập hợp tất cả các

D. Hai đường thẳng

1
2

Câu 83. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A. Đường cong

y

1
x

 

z2  z

2

4

. Tập hợp tất cả các điểm

B. Đường thẳng y  x

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
C. Hai đường thẳng y  x và y   x
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn
A. 5

z 1

B. 4

D. Hai đường cong

y

1
1
y
x và
x

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C. 6

A  1

5i
2

D. 8

Câu 85.
Cho số phức z thỏa mãn
P

z �2

. Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z i
z

3
A. 4

B. 1

C. 2

z 1

Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn
biểu thức

2
D. 3

. Tìm giá trị lớn nhất M max và giá trị nhỏ nhất M min của

M  z2  z  1  z3  1

A. M max  5; M min  1
B. M max  5; M min  2
C. M min  4; M min  1
D. M max  4; M min  2
4

�z  1 �
�
� 1
z
,
z
,
z
,
z
2
z

i
�
� . Tính giá trị biểu thức
1
2
3
4
Câu 87. Gọi
là các nghiệm của phương trình
P   z12  1  z22  1  z32  1  z42  1

A. P  2

B.

P

Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn
A. 3 15

B. 6 5

17
9

z 1

C.

B.

16
9

D.

P

15
9

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

20

Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A.

P

P  1 z  3 1 z

.

D. 2 10

z2  4  2 z

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 1
3 1
�z �
6
6

5  1 �z � 5  1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
C.

D.

6  1 �z � 6  1
2 1
2 1
�z �
3
3

Câu 90. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2

M  z  2  z i

A.
C.

2

z  3  4i  5

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i .

z  i  61

B.

z i  5 2

D.

z i 3 5
z  i  41

Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Đáp án C.

p n 1  1
S n  1  p  p  ...  p 
p 1
Ta có:
1

 1 i
�z

23

1

i

2

n

1  1 i 

� z  2050  2048i  211  2  2048i

Câu 2. Đáp án D.
w  2i  3 z  2i  3  1  3i   11i  3
Câu 3. Đáp án B.
Ta có:
z  5  2i   1  i   5  2i  2  2i  7
3

Câu 4. Đáp án C.
Ta có:

z1.z2   1  i   3  2i   5  i

Câu 5. Đáp án D.
Ta có:

z

2i
 1  2i
i

Câu 6. Đáp án A.
z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi
2

Câu 7. Đáp án C.
Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

 x  2i 

2

 3x  yi � x 2  4  4 xi  3x  yi

��
x  1
�x 2  4  3 x
��
��
� ��
x4 �
4x  y
�
�
4x  y
�

�
�x  1
�
�

�y  4
�
�
�x  4
�
�
�
�y  16

Câu 8. Đáp án A.
Gọi
Do

z  a  bi,  a, b  � , z 1
z  1 � a 2  b2  1

.

Ta có

 1  a   bi
1
1


1  z  1  a   bi  1  a  2  b 2


1 a
b

1
b

i 
i
2  2a 2  2 a
2 2  2a

1
1
Vậy phần thực của số phức 1  z là 2 .

Câu 9. Đáp án D.
Giả sử:

z  x  yi  x, y �0 

Theo bài ra ta có:

z  1 x  yi  1
x  yi  1  x  yi  1  x  i  y  1 



2
z  i x  yi  i x  i  y  1
x 2   y  1
�

x 2  x  y  y  1

x 2   y  1

2

0

Vậy biểu diễn hình học của số phức z là:
2

2

� 1� � 1� 1
�x  � �y  �
� 2� � 2� 2

Câu 10. Đáp án D.
Giả sử:
Ta có:

z  x  yi  x, y ��
z  2  i  z  2i

�  x  2    y  1 i  x   2  y  i

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

�  x  2    y  1  x 2   y  2 
2

2

2

� 4x  2 y 1  0

Câu 11. Đáp án C.
Đặt

z  x  yi,  x, y ��

.

Khi đó phương trình

� x 2   y  1 
2

 x  1

2

  y  2

2

� 2 y  1  2 x  1  4 y  4 � 2 x  6 y  4  0

� x  3y  2  0 � x  3y  2

Với

w  x ' y ' i   2  i  .z  1   2  i  .  x  yi   1
 2 x  2 yi  ix  y  1

  2 x  y  1   2 y  x  i
�x '  2 x  y  1  2.  3 y  2   y  1  7 y  5
��
�y '  2 y  x  2 y  3 y  2   y  2
� x ' 7 y '  9 � x ' 7 y ' 9  0

Câu 12. Đáp án C.
Câu 13. Đáp án A.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

Theo bài ra ta có:

z  i  z 1

� x   y  1 i   x  1  yi
� x 2   y  1   x  1    y 
2

2

2

� 2x  2 y  0
� x y 0

Câu 14. Đáp án A.

z  x  yi  x, y �� � z '   x  yi
Câu 15. Đáp án D.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

Theo bài ra ta có:

zi   2  i   2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
� xi  y  2  i  2
�  x  1   y  2   4
2

2

Câu 16. Đáp án D.
Ta có:

4  2i
 1  i
1  3i

 1  3i  z  2i  4 � z 

Câu 17. Đáp án C.

M  1; 1 , N  3;2 
Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 nên
. Khi đó tọa độ
�4 1 �
G� ; �
điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ �3 3 �.

Vậy G là điểm biểu diễn của số phức:

z

4 1
 i
3 3 .

Câu 18. Đáp án C.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

Theo bài ra ta có:

z 1 i  2
�  x  1   y  1 i  2
�  x  1   y  1  4
2

2

Câu 19. Đáp án B.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

Theo bài ra ta có:

z  1  z  2i  3
�  x  1  y 2   x  3   y  2 
2

2

2

� x y3 0

Câu 20. Đáp án D.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

Theo bài ra ta có:
z  1  i  2 �  x  1   y  1  4
2

2

Câu 21. Đáp án B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
z

Ta có:

1
2 3
  i
2  3i 13 13

Câu 22. Đáp án D.
z1  z2  1  2i   2  2i   3  4i  5

Ta có:

Câu 23. Đáp án D.
Theo bài ra ta có:

z  i  3i  1  3  i � z  3  i
Câu 24. Đáp án A.
z 

Ta có:

1  13i
 3  5i  34
2i

Câu 25. Đáp án C.
Giả sử:

z  a  bi  a, b ��

 1  i   a  bi   2  a  bi   3  2i
� 3a  b   a  b  i  3  2i
� 1
a
3a  b  3 �
�
� 2
��
��
a b  2
3
�
�
b
�

2

� P  a  b  1 .
Câu 26. Đáp án D.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

 1  2i  c 

z  c  c  0

, thay vào đẳng thức ta có:

10
 2i
x  yi

�  1  2i  c 
� c

và

10  x  yi 
2i
c2

�
x 10
y 10 �

 2i�
2c  2  1�
2
�
� 0
c
c
�
�

� x 10
�
x 10
c 2 20
c2 2
�
�
�
�
c
c
��
��
y 10
y 10
�
�
2c  2  1  0
2c  1  2
�

�
c
c
�
�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


�  c  2    2c  1 
2

2

10  x 2  y 2 
c

4

www.thuvienhoclieu.com


10
c2

�
c  1 t / m 
��

� z 1
c  1 ko t / m 
�
1
3
 z 
2
Do đó ta có: 2

Câu 27. Đáp án B.
Ta có:
z 1
 i � z  1 i  2
z i

� z  1 i � w   2  i   1 i  1  2  i
w 5
Câu 28. Đáp án D.
Ta có:

z

i 2018  1
 1 i
i 1

(Áp dụng công thức

Sn  1  p  p 2  ...  p n 

p n 1  1
p 1 )

Câu 29. Đáp án B.
Ta có:

w  z  iz   1  2i   i  1  2i   3  3i

Câu 30. Đáp án A.
Ta có:

z1  z2  1  i  3  2i  5

Câu 31. Đáp án D.
z

Ta có:

 z2 3  2i
1 5
1 5

  i�z  i
z1
1 i
2 2
2 2

Câu 32. Đáp án D.
Ta có:

w  2i   3  i  z  2iz  1

 2i   3  i   3  2i   2i  3  2i   1

 12  17i
Câu 33. Đáp án D.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải: Đặt

z  x  yi  x, y ��

. Khi đó phương trình để bài trở thành:

x  4  yi  x  4  yi  10
�

 x  4

2

 y2 

 x  4

2

 y 2  10

Đến đây, ta nhớ đến các bất đẳng thức vectơ
r r r r
r
r
u
 v �u  v
u   x  4; y  , v   x  4, y 
Vậy đặt
. Khi đó áp dụng bđt
ta có:

 x  4

2

 y2 

 x  4

۳+
+ 10 2 x 2 y 2

z

2

 y2 �  2x    2 y 
2

5

2

. Vậy GTLN của môđun số phức z là 5.

Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:



1.

 x  4  y 2  1.
2

� 12  12 

  x  4

2

 x  4  y 2
2



2

 y2   x  4  y2

2
�10
��
4 �
x 2y 2 16 

2

x2

y2

9


x2

y2

3

Vậy GTNN của môđun số phức z là 3.

Câu 34. Đáp án B.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

.

 1  i   x  yi   2i  x  yi   5  3i
�x  3 y  5
�  x  3 y    x  y  i  5  3i � �
�x  y  3
�x  2
��
� z  5
�y  1
Câu 35. Đáp án B.
Ta có:

z1  z2  2  i  3  4i  1  5i  26

Câu 36. Đáp án D.
Câu 37. Đáp án D.
Câu 38. Đáp án C.
Ta có:

2  a  bi   a  bi  3  i

� 3a  ib  3  i
a 1
�
��
� 3a  b  4
b 1

�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
Câu 39. Đáp án D.
w   z1  .z2   1  i  .  2  3i   6  4i
2

Ta có:

2

Câu 40. Đáp án D.
Ta có: z1  z2  z3  0 � z2  z3   z1

 z1  z2  z3 

3

 z13  z 23  z33

3  z1 z2  z1 z3   z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3 
 z13  z23  z33  3z1 z2 z3 � z13  z23  z33  3 z1 z2 z3

� z13  z23  z33  3z1 z2 z3  3 z1 z2 z3  3

Mặt khác

z1  z2  z3  1

3

nên

3

3

z1  z2  z3  3

. Vậy phương án D sai.

Câu 41. Đáp án A.
Giả sử:

z  x  yi  x, y ��

2 z  iz  2  5i
� 2  x  yi   i  x  yi   2  5i

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

� 2 x  2 yi  xi  y  2  5i

2x  y  2
�
�x  3
��
��
x  2 y  5
�
�y  4
Vậy z  3  4i .
Câu 42. Đáp án B.

Ta có:

2

 z

2

�1
3 �
1
3
�
 
i�
 
i

�
�
2 2
�2 2 �

Câu 43. Đáp án D.

Ta có:

1
3 1
3
w  1 z  z2  1 
i 
i 0
2 2
2 2

Câu 44. Đáp án D.
Ta có:

z

3  4i 16 13
  i
4  i 17 17

Câu 45. Đáp án C.
Sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Câu 46. Đáp án C.

Đặt

z  x  yi,  x, y ��

Ta có:

z  3  5i  4 �  x  3   y  5  i  4

�  x  3   y  5   16
2

2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 4 và chu vi bằng 8 .
Câu 47. Đáp án C.
Câu 48. Đáp án B.
Ta có:
1
�
z0  2  i
�
2
4 z 2  16 z  17  0 � �
1
�
z  2 i
�
2
1
� w  iz0    2i

2

Câu 49. Đáp án C.
Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
�
z  1  2i
z2  2z  3  0 � �
z  1  2i
�
2
2
Suy ra: w  z1  z2  z1 z 2



 

 

2



2



 1  2i  1  2i  1  2i 1  2i  1
Câu 50. Đáp án C.
Do z  1  i là nghiệm của phương trình đã cho nên:

 1 i

2

 b  1 i  c  0

� 2i  b  bi  c  0 � b  c   2  b  i  0
bc  0
b  2
�
�
��
��
c2
�2  b  0
�
Câu 51. Đáp án C.
Ta có:

z1  1  3i
�
z 2  2 z  10  0 � �

z2  1  3i
�
2

Suy ra

2

A  1  3i  1  3i  20

Câu 52. Đáp án B.
Ta có:
2 z 4  3 z 2  2  0 �  2 z 2  1  z 2  2   0
�
�
2 �
2 �
��
z

i
z

�
�
� 2 �
� 2 i�
�z  2
�
�

�
�



  z  2  0

�
2
z1  
i
�
2
�
�
2
z2 
i
��
2
�
�
z3  2
�
�
z4   2
�

T  z1  z2  z3  z 4  3 2
Câu 53. Đáp án C.

Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25