CHUYÊN ĐỀ 2 VẬT LÝ 11 - NÂNG CAO

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Chun đề 2: CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ
Dạng 1: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG. ĐIỆN THẾ.
HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG ĐIỆN TRƢỜNG ĐỀU
I. PHƢƠNG PHÁP


E

a) Cơng của lực điện: A = qEdMN = q.UMN (J)



 

Trong đó: d MN  MN.cos MN; E






 









 



-

+ M
H
 dM
+

+
N
+



+ MN  E  cos MN; E  1  d MN  MN

-

+ MN  E  cos MN; E  1  d MN  MN






 



+ MN  E  cos MN; E  0  d MN  0
☻Ghi nhớ:


+ Khi một điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N dưới tác dụng của lực điện trường F d và


ngoại lực F n với vận tốc đầu và vận tốc cuối đều bằng nhau thì AF  AF
d

n

+ Cơng của lực điện trường có thể được tính theo:
'
- Công của ngoại lực (hay công cần thiết) làm di chuyển q từ M đến N: AMN
  AMN

1
2

1
2

- Đònh lý động năng: AMN  qU

. MN  mvN2  mvM2
b) Thế năng tĩnh điện: W = qEd (J)
+ Chú ý 1: Cơng thức trên chỉ đúng nếu ta chọn bản tích điện âm làm mốc tính thế năng (W=0)
+ Chú ý 2: Nếu chọn vị trí khác làm mốc tính thế năng: W = qEd + C (với C là hằng số)
c) Điện thế: V 

W
 E.d (V) (Trong đó: E là cường độ điện trường – V/m; d là khoảng cách từ
q

điểm cần tính đến bản âm – m)
+ Chú ý 1: Điện thế phụ thuộc vào việc chọn mốc tính điện thế, thường chọn mốc điện thế ở vơ
cùng, bản âm hay ở mặt đất bằng 0.
+ Chú ý 2: Điểm nào càng xa bản tích điện âm thì điện thế tại điểm đó càng lớn và ngược lại.
d) Hiệu điện thế: U MN 

AMN
 Ed MN (V)
q

+ Hiệu điện thế khơng phụ thuộc vào việc chọn mốc tính điện thế.
Page 1


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B ln thỏa mãn: UAB = VA – VB; UBA = VB – VA nên UAB = UBA
e) Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều:

E

U MN TQ
U
 E 
d MN
d

+ Nếu hai điểm cùng nằm trên một đường sức thì d là khoảng cách giữa hai điểm đó.
+ Nếu hai điểm nằm trên hai đường sức khác nhau và hai điểm cách nhau một khoảng d0 thì d chính
là hình chiếu d0 xuống một đường sức: d = d0.cosα
M

d



M

N






E


E



H

d
d0


N

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong
ur

một điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường E song song với AC, hướng từ A C và có độ
lớn E = 5000V/m. Tính:
a. UAC, UCB, UAB.
b. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?
Đ s: 200v, 0v, 200v.- 3,2. 10-17 J.







Bài 2. Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều E ,  = ABC = 600, BA  E .
Biết BC = 6 cm, UBC= 120V.
a. Tìm UAC, UBA và cường độ điện trường E?

b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10-10 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại A.
Đ s: UAC = 0V, UBA = 120V, E = 4000 V/m;

E = 5000 V/m.

Bài 3. Một điện tích điểm q = -4. 10-8C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông



tại P, trong điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10 cm, MN  E .NP = 8 cm.
Môi trường là không khí. Tính công của lực điện trong các dòch chuyển sau của q:
a. từ M  N.

b. Từ N  P.

c. Từ P  M.

d. Theo đường kín MNPM.
Đ s: AMN= -8. 10-7J. ANP= 5,12. 10-7J. APM = 2,88. 10-7J. AMNPM = 0J.

Page 2


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 4. Một điện trường đều có cường độ E = 2500 V/m. Hai điểm A , B cách nhau 10 cm khi tính
dọc theo đường sức. Tính công của lực điện trường thực hiện một điện tích q khi nó di chuyển từ
A  B ngược chiều đường sức. Giải bài toán khi:

a. q = - 10-6C.

b. q = 10-6C

Đ s: 25. 105J, -25. 105J.


E1


E2

Bài5. Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C có tích điện và đặt song song như hình.
Cho d1 = 5 cm, d2= 8 cm. Coi điện trường giữa các bản là đều và có chiều

d1

d2

như hình vẽ. Cường độ điện trường tương ứng là E1 =4.104V/m , E2 = 5. 104V/m.
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A.



Bài 6. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho E // CA. Cho AB AC và AB = 6 cm.
AC = 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, UAB và UBC. Biết UCD = 100V (D là trung điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đ s: 2500V/m,UAB= 0v, UBC = - 200v; ABC = 3,2. 10-17J. ABD= 1,6. 1017

J.

Bài 7. Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác
đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều có cường độ là 300 V/m.


E


E // BC. Tính công của lực điện trường khi q dòch chuyển trên mỗi cạnh

của tam giác.
Đ s: AAB = - 1,5. 10-7 J; ABC = 3. 10-7 J; ACA = -1,5. 10-7 J.
Bài 8. Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác




E

đều MBC, mỗi cạnh 20 cm đặt trong điện trường đều E có hướng song
song với BC và có cường độ là 3000 V/m. Tính công thực hiện để dòch
chuyển điện tích q theo các cạnh MB, BC và CM của tam giác.
Đ s: AMB = -3J, ABC = 6 J, AMB = -3 J.
Bài 9. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức
hướng từ B  C. Hiệu điện thế UBC = 12V. Tìm:
a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10-6 C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m.

24 J.
Page 3


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 10. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song như hình.


E1

Điện trường giữa các bản là điện trường đều và có chiều như hình vẽ.
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d1 = 5 cm, Hai bản B và C cách

d1


E2

d2

nhau một đoạn d2 = 8 cm. Cường độ điện trường tương ứng là E1 =400 V/m ,
E2 = 600 V/m. Chọn gốc điện thế cùa bản A. Tính điện thế của bản B và
của bản C.

Đ s: VB = - 20V, VC = 28 V.

Bài 11. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng

của một lực điện trong một điện trường đều có cường độ 1000 V/m. Hãy xác đònh công của lực
điện ?
Đ s: 1,6. 10-18 J.

Dạng 2: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG. ĐIỆN THẾ.
HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG ĐIỆN TRƢỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA
I. PHƢƠNG PHÁP
Xét điện trường do một điện tích điểm Q đặt tại điểm O trong mơi trươnmg có hằng số điện
mơi ε gây ra tại điểm M và N. Biết M cách Q một đoạn OM = rM ; N cách Q một đoạn ON = rN
a) Cơng của lực điện làm di chuyển một điện tích q từ M đến N: AMN  k

Qq 1 1
(  )
 rM rN

b) Thế năng của một điện tích q tại điểm M trong điện trƣờng của Q: WM  AM  k
+ Điểm bất kì: W  k

Qq
 rM

Qq
r

+ Nếu có điểm M nằm trong điện trường của một hệ điện tích Q1, Q2, ...., Qn thì thế năng tĩnh
điện tại M: WM  W1 +W1  ...  Wn  k

Qq
Q1q
Qq

 k 2  ...  k n (Trong đó r1, r2,..., rn lần lượt là khoảng
 r1
 r2
 rn

cách từ M đến Q1, Q2,..., Qn).
+ Độ lớn và dấu của thế năng phụ thuộc vào việc chọn mốc thế năng.

Page 4


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

c) Điện thế tại một điểm M trong điện trƣờng của điện tích điểm Q: V 

W
Q
k
q
r

+ Điện thế phụ thuộc vào chọn mốc điện thế.
+ Điện thế có tính chất cộng: Điện thế tại một điểm M do nhiều điện tích Q1, Q2,...,Qn gây ra
là:
VM  V1  V2  V3  ...  Vn  k

Q
Q

Q1
Q
 k 2  k 3  ...  k n
 r1
 r2
 r3
 rn

d) Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N cách Q lần lƣợt là rM = OM và rN = ON:
U MN  VM  VN 

AMN
Q
Q
kQ 1 1
k
k

(  )
q
 rM
 rN
 rM rN

+ Hiệu điện thế không phụ thuộc vào chọn mốc điện thế.
+ Nếu chọn mốc điện thế tại điểm N (VN = 0) thì giá trị hiệu điện thế UMN cho ta biết giá trị điện thế
tại M: UMN = VM.
+ Hạt mang điện dương luôn có xu hướng chuyển động từ nơi có điện thế cao về nơi có điện thế
thấp và ngược lại hạt mang điện âm chuyển động từ nơi có điện thế thấp lên nơi có điện thế cao.
e) Tìm sự di chuyển của điện tích giữa hai quả cầu

q1

V

k
1

R1
q

+ Bước 1: Tính điện thế của hai quả cầu: V  k  
R
V  k q2
 2
R2

+ Bước 2: So sánh điện thế của hai quả cầu:
⍟ V1 > V2: Điện tích dương di chuyển từ quả cầu 1 sang quả cầu 2. Điện tích âm (hay
electron) di chuyển từ quả cầu 2 sang quả cầu 1.
⍟ V1 < V2: Điện tích dương di chuyển từ quả cầu 2 sang quả cầu 1. Điện tích âm (hay
electron) di chuyển từ quả cầu 1 sang quả cầu 2.
⍟ V1 = V2: Điện tích không di chuyển.
f) Tính điện lƣợng di chuyển qua dây nối của hai quả cầu
q1  q2  q1'  q2'
q1' 
 '
'
+ Bước 1: Tính điện tích của hai quả cầu sau khi nối dây:  q1
 '
q2

k R  k R
q2 
 1
2

+ Bước 2: Tính điện lượng di chuyển qua dây nối: q  q1  q1'  q2  q2'
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Page 5


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 1: Tại hai điểm A và B trong không khí (AB = 8cm) người ta đặt lần lượt hai điện tích điểm q1 =
10-8C và q2 = -10-8C.
a. Tính điện thế tại trung điểm O của AB và tại M với MA vuông góc với MB, MA = 6cm.
b. Tính công của lực điện làm di chuyển q = -10-9C từ O đến M theo quỹ đạo là một nửa đường
tròn đường kính OM.

ĐS: VO = 0, VM = 600V; AOM =

6.10-7J
Bài 2: Cho hai quả cầu: quả cầu 1 có bán kính R1 = 5cm, được tích điện q1 = 6nC; quả cầu 2 có bán
kính R2 = 15cm, được tích điện q2 = -2nC. Nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh. Tính điện tích mỗi
quả cầu sau khi nối và điện lượng truyền qua dây nối.

ĐS: q’1 = 1nC,

q’2 = 3nC và Δq = 5nC

Bài 3: Hai quả cầu kim loại nhỏ co các bán kính lần lượt là R1, R2 với R1 = 3R2 đặt cách nhau r =
2cm trong không khí. Chúng hút nhau với một lực F = 27 mN. Nối hai quả cầu này bằng một dây
dẫn. Bỏ dây nối thì chúng hút nhau một lực F’ = 6,75 mN. Tính các điện của hai quả cầu trước khi
nối dây (cho biết q1 > q2).
ĐS: q1 = 60nC; q2 = -20nC
Bài 4: Có một điện tích Q = 5nC đặt tại điểm O trong không khí. Cần thực hiện một công bằng bao
nhiêu để di chuyển một điện tích q = 40nC từ một điểm M đến điểm N. Biết M và N cách O lần
lượt là 40cm và 25cm?
ĐS: 2,7.10-6J
Bài 5: Xác định thế năng của điện tích q1 = 80nC trong điện trường của của điệnt ích q2 = -40nC.
Biết hai điện tích này đặt cách nhau 10cm trong không khí. Lấy mốc thế năng ở vô cực là bằng
không.
ĐS: -0,288mJ.
Bài 6: Hai điện tích q1 = 3.10-8C, q2 = -5.10-8C đặt tại hai điểm A và B trong không khí. Biết AB =
8cm. Tìm những điểm mà ở đó điện thế bằng không.
a) Trên AB.

ĐS: CA = 3cm hoặc CA = 12 cm.

b) Trên đường thẳng vuông góc với AB tại A.

ĐS: CA = 6cm

Bài 7: Tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a  6 3cm đặt trong không khí, người ta lần
lượt đặt ba điện tích q1 = -10-8C; q2 = q3 = 10-8C. Tính:
a) Điện thế tại trọng tâm G và chân của đường cao BH.

ĐS: VG = 1500V; VH = 1000V

b) Hiệu điện thế giữa hai điểm G và H.

c) Đặt q4 = -10-9C tại G. Tinhs công cần thiết để di chuyển q4 từ G đến H.

ĐS: UGH = 500V
ĐS: A =

5.10-7J
Page 6


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4m và BC = 3m. Tại hai đỉnh C và D đặt hai điện
tích điểm q1 = 3.10-8C và Q2 = -3.10-8C. Tính hiệu điện thế giữa hai đỉnh A và B,
ĐS: UAB = 72 V
Bài 9: Một giọt thủy ngân có điện thế bề mặt là V0 = 2,88(V). Người ta nhập n = 1000 giọt này
thành một giọt lớn. Tính điện thế của giọt thủy ngân lớn này.

ĐS:

V  3 n2 .V0  288(V )

Bài 10: Hai điện tích q1 = 10-8C và q2 = 4.10-8C đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Tính điện thế
tại điểm có cường độ điện trường bằng không?
ĐS: VE =0 =
6750 (V)
Bài 11: Một quả cầu kim loại có bán kính R = 4cm tích điện dương. Để di chuyển điện tích q = 109
C từ vô cực đến M cách mặt cầu 20 cm, người ta cần thực hiện một công A’ = 5.10 -7J. Tính điện
thế trên mặt quả cầu do điện tích của quả cầu gây ra.

ĐS: V = 3000V.
Bài 12: Hai quả cầu (1) và (2) bằng kim loại có bán kính R1 và R2 lần lượt được tích điện q1, q2 và
đặt ở hai nơi xa nhau trong không khí. Điện thế của mỗi quả cầu là V 1, V2. Hỏi khi nói hai quả cầu
bằng một dây dẫn thì electron sẽ chuyển động từ quả cầu nào sang quả cầu nào? Trong các trường
hợp sau:
a) R1 > R2; q1 = q2 >0.

ĐS: Electron di chuyển từ quả cầu (1) sang quả

cầu (2).
b) R1 > R2; V1 = V2 ; So sánh q1 và q2.
c) q1 > 0; q2 < 0.

ĐS: Electron không di chuyển; q1 > q2.
ĐS: Electron di chuyển từ quả cầu (2) sang quả cầu (1).

Bài 13: Hai quả cầu kim loại đặt xa nha. Quả cầu (1) có bán kính R1 = 5cm và điện tích q1 = 6.109
C; quả cầu (2) có R2 = 15cm và q2 = -2.10-9C. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh. Tìm điện
tích trên mỗi quả cầu sau đó và điện lượng đã chạy qua dây nối.
ĐS:
q1'  109 C; q2'  3.109 C; q  5.109 C .

Bài 14: Còng dây tròn bán kính R, tích điện đều với điện tích Q. Tính điện thế tại điểm M trên trục
của vòng dây và cách tâm của vòng dây một đoạn h.
ĐS:
VM  Q 4 0 R 2  h2  kQ  R 2  h2

Bài 15: Tìm điện thế tại điểm cách tâm quả cầu một đoạn r. Biết quả cầu bán kính R tích điện đều
với mật độ điện tích khối ρ.

Page 7


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 3: KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG
ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
I. PHƢƠNG PHÁP




a) Bài tốn 1: Điện tích chuyển động dọc theo đƣờng sức điện trƣờng ( v0  E ).
+ Bước 1: Chọn trục tọa độ Ox, có gốc O tại vị trí điện tích bắt đầu chuyển động, chiều dương trùng




với chiều chuyển động ( v 0 ) hay trùng với chiều điện trường ( E ), gốc thời gian là lúc điện tích bắt
đầu chuyển động.
 

+ Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên hạt điện tích: P; F


 

+ Bước 3: Áp dụng định luật II Niu tơn: m.a  P  F .

Lực điện trường rất lớn so với trọng lực. Điện tích chủ yếu chuyển động dưới tác dụng của
lực điện trường. Dưới tác dụng của lực điện trường làm cho điện tích dương (q>0) chuyển động theo
chiều điện trường, điện tích âm (q<0) chuyển động ngược chiều điện trường.
Chiếu lên trục Ox: ma   F
! Gia tốc chuyển động: a  

q .E
q .U
F


(Lấy dấu + nếu điện tích dương, dấu – nếu điện
m
m
m.d

tích âm).
1
2

! Phương trình chuyển động: x  x0  v0t  at 2 (v0 là vận tốc ban đầu của điện tích).
! Phương trình vận tốc: v  v0  at
1
2

! Phương trình đường đi: s  v0t  at 2  x  x0
! Phương trình độc lập theo thời gian: v2  v02  2aS  2a x  x0
→ Bài tốn thường hỏi gia tốc, vận tốc, qng đường tối đa khi biết E hoặc U và ngược lại.
→ Chú ý trường hợp tính đến trọng lục tác dụng vào điện tích.

b) Bài tốn 2: Điện tích chuyển động với véc tơ vận tốc đầu vng góc với đƣờng sức điện




( v0  E ).




+ Chọn HTTĐ Oxy, có gốc O tại trí điện tích bắt đầu đi vào tụ điện, Ox  E; Oy  E , gốc thời gian là
lúc điện tích bắt đầu đi vào trong tụ điện.
+ Phân tích chuyển động của điện tích trên hai TTĐ: Áp dụng định luật II Niu tơn cho điện tích:
 
ma  F . Chiếu lên:

Page 8


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

-) Ox: Điện tích chuyển động thẳng đều do quán tính:
ax  0

vx  v0
 x  v .t
0


O


v0
x


E

d

-) Oy: Điện tích chuyển động thẳng biến đổi đều:

qU
a 
md

qU

.t
v y 
md


qU 2
.t
y 
2md


+
y

l

→ Bài toán 2 thường hỏi phương trình chuyển động; phương trình quỹ đạo; vận tốc ở thời điểm điện
tích bay ra khỏi tụ; độ lệch của điện tích khi ra khỏi tụ; công của lực điện, điều kiện để điện tích
không ra khỏi điện trường,…
c) Bài toán 3: Điện tích chuyển động với véc tơ vận tốc đầu có phƣơng hợp với đƣờng sức điện
một góc β hay hợp với bản tụ một góc α




+ Chọn HTTĐ Oxy, có gốc O trùng với điểm xuất phát của điện tích; Ox  E; Oy  E , gốc thời gian
là lúc điện tích bắt đầu đi vào trong tụ điện.
+ Phân tích chuyển động của điện tích trên hai TTĐ: Áp dụng định luật II Niu tơn cho điện tích:
 
ma  F . Chiếu lên:

-) Ox: Điện tích chuyển động thẳng đều do quán tính:
 ax  0

vx  v0 .cos
 x  v .cos .t
0


-) Oy: Điện tích chuyển động thẳng biến đổi đều:


qU
a  
md

qU

.t
v y  v0 .sin  
md


qU 2
.t
 y  v0 .sin  .t 
2md


l

-

+

 
v0 y v0

β α v0 x

d


E

→ Bài toán 3 có thể hỏi phương trình chuyển động; phương trình quỹ đạo; vận tốc ở thời điểm điện
tích bay ra khỏi tụ; độ cao cực đại mà điện tích có thể đạt được; công của lực điện, điều kiện để điện
tích ra khỏi điện trường theo phương song song với hai bản tụ,.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Page 9


NGUYỄN VĂN LÂM

6

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 1. Một e có vận tốc ban đầu vo = 3. 10 m/s chuyển động dọc theo chiều đường sứ c của một
điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, e chuyển
ĐS: a = -2,2. 1014 m/s2,

động như thế nào?
s= 2 cm.

Bài 2. Một e được bắn với vận tốc đầu 2. 10-6 m/s vào một điện trường đều theo phương vuông
góc với đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính vận tốc của e khi nó chuyển
động được 10-7 s trong điện trường. Điện tích của e là –1,6. 10-19C, khối lượng của e là 9,1. 10-31
kg.
ĐS: F = 1,6. 10-17 N. a = 1,76. 1013 m/s2  vy = 1, 76. 106 m/s; v = 2,66. 106
m/s.

Bài 3. Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 104 m/s dọc theo đường sức của một điện trường
đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.
a. Xác đònh cường độ điện trường.
b. Tính gia tốc của e.

ĐS: 284. 10-5 V/m. 5. 107m/s2.

Bài 4. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e
xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 106 m/s,Hỏi:
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?
ĐS: 0,08 m, 0,1 s.

b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?

Bài 5. Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 107 m/s vào một điện trường đều theo phương vuông
góc với các đường sức điện. Cường độ điện trường là 103 V/m. Tính:
a. Gia tốc của e.

ĐS: 3,52. 1014 m/s2.

b. Vận tốc của e khi nó chuyển động được 2. 10-7 s trong điện trường.

ĐS: 8,1. 107 m/s.

Bài 6. Một protôn bay theo phương của đường sức điện. Lúc protôn ở điểm A thì vận tốc của nó
là 2,5. 104 m/s. Khi bay đến B vận tốc của protôn bằng 0. Điện thế tại A bằng 500 V, Hỏi điện
thế tại B ? cho biết protôn có khối lượng 1,67. 10-27 kg, có điện tích 1,6. 10-19 C.
ĐS: 503,3 V.
Bài 7: Bắn một electron vào trong một điện trường đều có cường độ E = 100 V/m. Vận tốc ban đầu
của electron khi bắt đầu bước vào trong điện trường là v0 = 4000 km/s. Electron chuyển động theo

chiều vng góc với đường sức điện trường.

Page 10


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

5
9

ĐS: y  x 2

a) Tìm quỹ đại của electron trong điện trường.

b) Tìm đoạn đường mà electron đi dược trong điện trường trong khoảng thời gian 10-8 s.
ĐS: s = 8,9.10-4 m.
Bài 8: Một hạt bụi có khối lượng m = 1g mang điện tích q = -10-6 C nằm cân bằng trong điện trường
của tụ phẳng và có các bản nằm ngang. Khoảng cách giữa hai bản tụ d = 2 cm. Cho g = 10 m/s2.
a) Tính hiệu điện thế U của tụ điện.

ĐS: a) U = 200 V

b) U’ = 250 V

b) Điện tích của hạt bụi giảm 20%. Hiệu điện thế lúc này phải bằng bao nhiêu đẻ hạt bụi vẫn nằm
cân bằng?
Bài 9: Khoảng cách giữa hai bản kim loại phẳng, song song và tích điện trái dáu là d= 4 cm. Một
electron bắt đầu chuyển động từ bản âm sang bản dương, đồng thời một proton di chuyển ngược lại

từ bản dương sang bản âm. Hỏi chúng gặp nhau tại một điểm cách bản dương một khoảng s bằng
bao nhiêu? Biết khối lượng của proton lớn gấp 1840 lần khối lượng của electron. Bỏ qua trọng lực
và lực tương tác giữa hai hạt.
ĐS: s = 2,2.10-5m
Bài 10: Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U0 = 100 V, một điện tử bay vào chính giữ 2 bản tụ
phẳng theo phương song song với hai bản tụ. Hai bản tụ có chiều dài l = 10 cm, khoảng cách hai bản
tụ d = 1cm. Hiệu điện thế của hai bản tụ bằng bao nhiêu để điện tử không ra được khỏi tụ?
ĐS: U = 2 V
Bài 11: Điện tử mang một năng lượng Wđ0 = 1500 eV bay vào một tụ điện phẳng theo phương song
song với 2 bản tụ. Chiều dài của mỗi bản l = 5cm và đặt cách nhau một đoạn d = 1cm. Tính hiệu
điện thế của hai bản tụ đẻ điện tử bay ra khỏi tụ theo phương hợp với các bản một góc 110.
ĐS U = 120 V
Bài 12: Một hạt bụi rơi từ một vị trí cách đều 2 bản tụ điện phẳng, tụ điện được đặt thẳng đứng. Do
sức cản của không khí, vận tốc của hạt bụi không đổi và bằng v1 = 2 cm/s. Hỏi trong thời gian bao
lâu, sau khi đặt một hiệu điện thế U = 300 V vào 2 bản tụ thì hạt bụi đập vào 1 trong hai bản? Biết
khaongr cách giữa hai bản tụ d = 2 cm, khối lượng hạt bụi m = 2.10 -9 g, điệnt ích hạt bụi q = 6,5.1017
C.
ĐS: t = 1 s
Bài 13: Giữa hai bản song song vô hạn mang điệnt ích đều bằng nhau và trái dấu cách nhau một
đoạn d = 1 cm đặt nằm ngang. Có một hạt bụi mang điện có khối lượng m = 5.10 -4 kg. Khi không có
điện trường, do sức cản của không khí hạt rơi với vận tốc không đổi là v 1. Khi hai bản này có hiệu
điện thế U = 600 V thì hạt rơi chậm đi với vận tốc v2 = 0,5 v1. Tìm điện tích của hạt bụi.
ĐS: q = 4,1.10-18C

Page 11


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 14: Một tụ điện phẳng có hiệu điện thế giữa hai bản tụ U = 300 V, khoảng cách giữa hai bản d =
2 cm, chiều dài của mỗi bản l = 10 cm. Một điện tử bay vào tụ theo phương song song và cách đều
hai bản tụ với vận tốc đầu v0 = 106 m/s.
a) Xác định quỹ đạo của điện tử?
b) Tính độ lệch h giữa điểm đầu và điểm cuối của điện tử trong điện trường.

ĐS: h = 1,33.10-3

m.
c) Muốn điện tử này không vượt ra khỏi tụ điện thì vận tốc ban đầu phải bằng bao nhiêu?
ĐS: v0 = 3,64.107m/s
Bài 15: Hai tấm kim loại phẳng nằm ngang đặt cách nhau một đoạn d = 2 cm. Điện thế tấm trên cao
hơn điện thế tấm dưới một lượng U = 100 V. Trong điện trường giữa hai tấm có một hạt bụi khối
lượng m = 10-6g mâng điện tích q. Biết sức cản của không khí không đáng kể và hạt bụi chuyển
động nhanh dần đều theo phương đứng với gia tốc a = 4,9 m/s2. Xác định q trong 2 trường hợp:
ĐS: q = 9,8.10-

a) Hạt bụi chuyển động cùng chiều với điện trường.
16

C
ĐS: q = 29,4.10-

b) Hạt bụi chuyển động ngược chiều với điện trường.
16
C

Bài 16: Hiệu điện thế giữa hai bản kim loại phẳng đặt nằm ngang tích điện trái dấu U = 50 V. Hai
bản cách nhau d = 10 cm, chiều dài mỗi bản l = 5 cm. Một chùm electron chuyển động theo phương

ngang vào đúng giữa khoảng cách giữa hai bản với vận tốc v0 = 2.106 m/s.
a) Tính cường độ điện trường giữa hai bản.

ĐS: a) E = 5.102 V/m. c) h = 2,8 cm

b) Xác định quỹ đạo của chùm electron.
c) Tính độ lệch h giữa điểm đầu và điểm cuối của điện tử khi nó bắt đầu ra khỏi điện trường giữa
hai bản.
d) Xác định vận tốc của electron khi ra khỏi bản.

ĐS: v = 3.106 m/s

Bài 17: Hai bản kim loại phẳng, song song với nhau, cách nhau một đoạn d = 3 cm, được tích điện
bằng nhau, trái dấu, chiều dài mỗi bản l = 5cm. Một điện tử bay lọt vào chính giữa 2 bản này và hợp
với bản tích điện dương một góc 300. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản sao cho khi chui ra khỏi
vùng điện trường tạo bởi 2 bản, điện tử chuyển động theo phương song song với hai bản.
ĐS: U = 47,9 V
Bài 18: Hai bản kim loại phẳng, đặt song song với nhau và cách nhau một đoạn d = 4cm và được
tích điện trái dấu. Gọi U1 = 100 V là hiệu điện thế giữa hai bản. Ở ngay chính giữa khoảng cách giữa
hai bản này, có một giọt dầu nằm lơ lửng. Người ta giảm hiệu điện thế xuống còn U 2 = 60 V, do sự
mất cân đối giữa lực tính điện và trọng lực nên giọt dầu có khuynh hướng rơi xuống bản dưới. Tính

Page 12


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

thời gian kể từ khi bắt đầu rơi đến khi giọt dầu chạm vào bản dưới. Lấy g = 10 m/s2

ĐS: t = 0,1 s
Bài 19: Một điện tích dương, có khối lượng m = 5.10-30 kg di chuyển không vận tốc đầu từ bản
dương sang bản âm, khoảng cách giữa 2 bản là 5cm. Điện trường giữa 2 bản là điện trường đều và
có độ lớn E = 1000V/m. Vận tốc của điện tích trên khi đến bản âm là 2.105m/s.
a. Tính động năng của hạt điện tích trên?
b. Tính độ lớn của điện tích trên?
c. Vận tốc của hạt điện tích khi điện tích trên đi được nửa quãng đường là bao nhiêu?
Bài 20: Hai electron ở rất xa nhau cùng chuyển động lại gặp nhau với cùng vận tốc ban đầu v0 = 106
m/s. Hãy xác định khoảng cách r nhỏ nhất mà hai electron có thể tiến lại gần nhau.
Bài 21: Hai điện tích 9q và -q được giữ chặt tại hai điểm A, B trong chân không (AB = d). Một hạt
điện tích q, khối lượng m chuyển động dọc theo đường thẳng AB từ rất xa đến. Tìm vận tốc ban đầu
của hạt m để có thể đến được B. Bỏ qua tác dụng của trọng trường.
Bài 22: Một electron chuyển động với vận tốc đầu v0 = 4.107 m/s trên đường nằm ngang và bay vào
điện trường của một tụ điện, vuông góc với các đường sức. Các bản tụ dài l = 4cm và cách nhau d =
1,6 cm. Cho U = 910V.
a. Lập phương trình quỹ đạo và xác định dạng quỹ đạo của electron trong điện trường.
b. Tính vận tốc electron khi vừa ra khỏi điện trường và độ lệch so với phương ban đầu.
Bài 23: Các bản của tụ điện phẳng có dạng hình chữ nhật, chiều rộng a = 5 cm, chiều dài b = 10 cm
đặt cách nhau d = 2 cm trong không khí. Tụ được tích điện Q = 4.10-10C. Một electron bay vào điện


trường của tụ với vận tốc đầu v0 có phương song song và dọc theo chiều dài của các bản tụ, cách
bản tích điện dương một khoảng 1,5cm.
a. Hỏi v0 phải có giá trị tối thiểu là bao nhiêu để electron có thể bay hết chiều dai b của bản tụ và
bay ra khỏi tụ điện trên.
b. Xác định động năng của electron ngay khi bay ra khỏi tụ điện trên nếu vận tốc ban đầu v0 của
electron có giá trị nhỏ nhất trên.
Bài 24: Một electron bay vào khoảng không gian giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu với vận tốc
v0 = 2,5.107 m/s theo hướng hợp với bản tích điện dương một góc  =150. Độ dài mỗi bản l = 5cm,
khoảng cách giữa hai bản d = 1cm. Tính hiệu điện thế giữa hai bản, biết bằng khi ra khỏi điện

trường giữa hai bản tụ, electron chuyển động theo hướng song song với hai bản.
Bài 25: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.107m/s từ một điểm có điện thế V1 = 600V, theo
hướng của các đường sức. Hãy xác định điện thế V2 ở điểm mà ở đó electron dừng lại. ĐS: V2 =
190V
Page 13


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 26: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện
phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V.
Electron sẽ có vận tốc là bao nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 3cm.
ĐS: v2 = 7,9.106m/s
Bài 27: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường trong
khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giữa hai bản tụ d =5cm.
a. Tính gia tốc của electron.

ĐS: a = 1,05.1016m/s2

b. Tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.

ĐS: t = 3,1.10-9s

c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.

ĐS: v = 3,2.107m/s

Bài 28: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế

U1=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giữa hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích
điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U 2 = 995V. Hỏi sau bao lâu
giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?
ĐS: t = 0,45s
Bài 29: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với
vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối
đoạn đường đó là 15V.
ĐS: v2 =
6
3.10 m/s
Bài 30: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện và đặt cách
nhau 2cm với vận tốc 3.107m/s theo ngsong song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản
phải là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong điện trường.
U = 200V

ĐS:

Page 14