CHUYÊN ĐỀ 3 VẬT LÝ 11 - NÂNG CAO

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Chun đề 3: TỤ ĐIỆN
Dạng 1: TÍNH ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ CỦA
TỤ ĐIỆN
I. PHƢƠNG PHÁP: Vận dụng công thức:
1. Điện dung của tụ điện: C 

Q
U

2. Điện dung của tụ điện phẳng: C 

(1)
 . o .S
 .S

(F)
d
9.10 9.4. .d

3. Điện dung của tụ cầu (quả cầu tâm O bán kính R): C 

(2)

Q Q R


 4 0 . R

V kQ
k
R

(3)

☺Ghi nhớ:
+ Trong đó S là diện tích của một bản (là phần đối diện với bản kia); V = S.dà thể tích điện
mơi.
+ Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.
ε0 = 8,85.10-12(C2/N.m)
+ Công thức (2) chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian
giữa hai bản.
+ Lưu ý các điều kiện sau:
+ Nối tụ điện vào nguồn: U = const.
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ có diện tích 0,05 m2 đặt cách nhau 0,5 mm, điện
dung của tụ là 3 nF. Tính hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ.
Đ s: 3,4.
Bài 2. Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 3,5 pF, diện tích mỗi bản là 5 cm2 được
đặt dưới hiệu điện thế 6,3 V. Biết o = 8,85. 10-12 F/m. Tính:
a. Khoảng cách giữa hai bản tụ.
b. Cường độ điện trường giữa hai bản.
Page 1


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Đ s: 1,26 mm . 5000 V/m.
Bài 3. Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2. 10-9 C thì điện trường giữa hai
bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ.
Đ s: 0,03 m2.
Bài 4. một tụ điện phẳng bằng nhôm có kích thước 4 cm x 5 cm. Điện môi là dung dòch
axêton có hằng số điện môi là 20. khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,3 mm. Tính
điện dung của tụ điện.
Đ s: 1,18. 10-9 F.
Bài 5. Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2. 10-11 F
được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản
tụ điện và điện tích của tụ điện. Tính cường độ điện trường giữa hai bản ?
Đ s: 22,6 dm2, 10-9 C, 5. 104 V/m.
Bài 6. Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai
bản tụ 0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính:
A. Điện tích của tụ điện.

B. Cường độ điện trường trong tụ.

Đ s: 24. 10-11C, 4000 V/m.
Bài 7. Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện
thế 120V.
a. Tính điện tích của tụ.
b. Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính
hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghòch với
khoảng cách giữa hai bản của nó.
Đ s: 48. 10-10C, 240 V.
Bài 8. Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế
300 V.
a. Tính điện tích Q của tụ điện.

b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  = 2. Tính
điện dung C1 , điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó.

Page 2


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  = 2.
Tính C2 , Q2 , U2 của tụ điện.
Đ s: a/ 150 nC ; b/ C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V; c/ C2 = 1000 pF,
Q2 = 300 nC, U2 = 300 V.
Bài 9. Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q1,
U1 của tụ.
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa đề khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C2, Q2,
U2 của tụ.
Đ s: a/ 1,2. 10-9 C; b/ C1 = 1pF, Q1 = 1,2. 10-9 C, U1 = 1200V; c/ C2 = 1 pF,
Q2 = 0,6. 10-9 C, U2 = 600 V.
Bài 10. Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10 cm. Khoảng cách và hiệu điện
thế giữa hai bản là 1cm, 108 V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện ?
Đ s: 3. 10-9 C.
Bài 11: Tụ phẳng khơng khí có điện dung C=500pF được tích điện đến hiệu điện thế
U=300V.
a. Tính điện tích Q của tụ điện.
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng có =2. Tính điện
dung C1; điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ lúc đó.

c. Vẫn nối tụ với nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng =2. Tính C2, Q2, U2
của tụ.
(ĐS: a. 150nC; b. 1000pF; 150nC; 150V; c. 1000pF, 300V, 300nC)
Bài 12: Tụ phẳng khơng khí điện dung C=2pF được tích điện ở hiệu điện thế
U=600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C1,Q1,U1
của tụ
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C2,Q2,U2
của tụ.
Page 3


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

(ĐS: a. 1,2.10-9C; b. C1=1pF; Q1=1,2.10 -9C; U1=1200V; c. C2=1pF; Q2=0,6.10-9C;
U2=600V)
Bài 13: Một tụ điện phẳng không khí, có hai bản hình tròn bán kính R = 6cm đặt cách nhau d
= 0,5 cm. Đặt vào hai bản một hiệu điện thế U = 10V. Hãy tính: điện dụng của tụ, điện tích
của tụ, năng lượng của tụ.
Bài 14: Một tụ phẳng không khí có điện dung C0 = 0,1  F ược tích điện đến hiệu điện thế U
= 100V.
a. Tính điện tích Q của tụ
b. Ngắt tụ khỏi nguồn. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có  = 4. Tính điện dung, điện tích và
hiệu điện thế của tụ lúc này.
c. Vẫn nối tụ với nguồn rồi nhúng vào điện môi lỏng trên. Tính như câu b.
Bài 15: Tính điện dung của một quả cầu dẫn điện. Biết quả cầu có bán kính R và đặt trong
chất điện môi có hằng số điện môi ε. Áp dụng R = 10cm; ε= 2.

ĐS: C 

R
k

 4 0 R

Bài 16: Một tụ điện được tạo bởi một quả cầu bán kính R 1 và một vỏ cầu bán kính R2 (R1 <
R2). Tính điện dung của tụ điện.
ĐS: C 

 R1R2

k  R2  R1 

 4 0

 R1R2

 R2  R1 

Bài 17: Hai quả cầu dẫn điện bán kính R1, R2 đặt xa nhau và nối hai bản của tụ điện có điện
dung C. Ban đầu cả hệ thống đều chưa nhiễm điện. Sau đó người ta truyền cho quả cầu bán
kính R1 một điện tích Q. Tính điện tích của quả cầu R2. Bỏ qua điện tích của dây nối.
ĐS: q 

Q
 1
1 
1  R1  


 R2 kC 

Page 4


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 18: Tụ phẳng không khí, diện tích của mỗi bản S, khoảng cách
d nối với nguồn U. Bản trên của tụ được giữ cố định, bản dưới có
bề dày h, khối lượng riêng D đặt trên đế cách điện. Bản dưới không

S
U

d

nén lên đế. Tính U.
ĐS: U  d 2Dgh /  0  d 2Dgh  4 k   2d 2 .D.g.h.k

Dạng 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN GHÉP TỤ ĐIỆN
Bài toán 1: Ghép các tụ chƣa tích điện thành mạch tụ điện
I/ Phƣơng pháp
⍟: Trƣờng hợp 1: Bài toán cho mạch điện ghép tụ ở dạng cơ bản (đã biết rõ cách mắc
các tụ điện)
+ Bước 1: Viết sơ đồ mạch ghép tụ điện.
+ Bước 2: Tính điện dung của bộ tụ. Dùng các công thức về 2 cách ghép :
1. Ghép nối tiếp :

1
1
1
1
, ( C < Ci )


 ... 
C C 1 C2
Cn

, Q1= Q2 = …= Qn = Qb ,

U1+U2+…+Un = U
2. Ghép song song : C = C1+ C2+…+ Cn , ( C > Ci ) , Q1+Q2+…+Qn = Q
=…= Un = U

, U1= U2

♥ Lưu ý : Để tính điện dung của bộ tụ, ta đi tính từ mạch trong ra mạch ngoài (hay tính từ
mạch nhỏ ra đến mạch lớn)
+ Bước 3: Tính điện tích hay hiệu điện thế của từng tụ : Ci 

Qi
 Qi  CiU i .
Ui

⍟: Trƣờng hợp 2: Bài toán cho mạch diện ghép tụ ở dạng không cơ bản (chƣa biết các
tụ điện ghép song song hay nối tiếp).

+ Bước 1 : Vẽ lại mạch tụ điện với ghi nhớ :
- Những điểm có cùng điện thế thì chập lại làm một.
- Các điểm đối xứng của mạch sẽ có điện thế giống nhau và có thể chập các điểm này
lại với nhau.

Page 5


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

- Khi mạch có nhiều ơ tụ điện giống nhau, có thể thêm hoặc bớt 1 ơ tụ điện vào mà giá
trị điện dung của mạch khơng thay đổi.
+ Bước 2: Vận dụng các bước giải của trường hợp 1. Suy ra được kết quả.
♥ Lưu ý :
- Để tính điện tích của bộ tụ, ta đi tính từ mạch ngồi vào mạch trong (hay tính từ mạch lớn
nhất vào đến mạchnhỏ nhất)
- Tính hiệu điện thế giữa 2 điểm trên 2 nhánh rẽ , chèn thêm điện thế : UMN = UMA+ UAN
- Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế mà đi từ bản dương sang bản âm của tụ thì hiệu điện
thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại.
II/ Bài tập vận dụng

C1

Bài 1. Có 3 tụ điện C1 = 10 F, C2 = 5 F, C3 = 4 F được mắc vào
nguồn điện có C3 hiệu điện thế U = 38 V.

C3

C2

a. Tính điện dung C của bộ tụ điện, điện tích và hiệu điện thế trên các
tụ điện.
b. Tụ C3 bò “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện thế trên tụ C1.
Đ s: a/ Cb ≈ 3,16 F; Q1 = 8. 10-5 C, Q2 = 4. 10-5 C, Q3 = 1,2. 10-4 C, U1 = U2 = 8 V, U3 =
30 V.
b/ Q1 = 3,8. 10-4 C, U1 = 38 V.
Bài 2. Tính điện dung tương đương, điện tích, hiệu điện thế trong mỗi tụ điện ở các
trường hợp sau (hình vẽ)

(Hình 1)

(Hình 2)

(Hình 3)

(Hình 4)

Hình 1: C1 = 2 F, C2 = 4 F, C3 = 6 F. UAB = 100 V.
Hình 2: C1 = 1 F, C2 = 1,5 F, C3 = 3 F. UAB = 120 V.
Hình 3: C1 = 0,25 F, C2 = 1 F, C3 = 3 F. UAB = 12 V.
Hình 4: C1 = C2 = 2 F, C3 = 1 F, UAB = 10 V.
Page 6


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 3. Cho bộ tụ mắc như hình õ A.
C1 = 1 F, C2 = 3 F, C3 = 6 F, C4 = 4 F. UAB = 20 V.

C1

C2

C3

C4

Tính điện dung bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ khi.
a. K hở.

Hình A

b. K đóng.
Bài 4. Trong hình B : C1 = 3 F, C2 = 6 F, C3 = C4 = 4 F, C5 = 8 F.
C1

C2

C4

C3

U = 900 V. Tính hiệu điện thế giữa A và B ?
Đ s: UAB = - 100V

Hình B

C5

Bài 5. Cho mạch điện như hình Cõ: C1 = C2 = C3 = C4 =C5 = 1 F, U = 15 V.
Tính điện dung của bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ khi:
a. K hở.
b. K đóng

C1

C2

C5
C3

C4

Hình C

C2
C1

C2
C1

C1

Hình D

Bài 6. Cho bộ tụ điện như hình D.

C2 = 2 C1, UAB = 16 V. Tính UMB
Đ s: 4 V.

Bài 7. Cho bộ 4 tụ điện giống nhau ghép theo 2 cách

Hình E

như hình .
a) Cách nào có điện dung lớn hơn.
b) Nếu điện dung tụ khác nhau thì chúng phải có liên hệ
thế nào để CA = CB (Điện dung của hai cách ghép bằng nhau)
Page 7


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 8: Cho mach như hình 1. Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F. Lúc đầu khoá K mở.
M

a/ Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?

C1 K

b/ Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K

+ U1-

C2

+ U2N Hình 1

Bài 9: Cho mạch điện như hình 3. Biết C1=1F, C2=3F, C3=2F ; U=12V. Tính UMN khi
a/ C4=6F
b/ C4=2F

M
A

C1

C3

C2
N
+U-

C4

M

B

C2

C1
Hình 3

+U1 -

C3

- U2 +

N
Hình 4

Bài 10: Cho mạch như hình 4. Biết C1=2F, C2=10F, C3=5F; U1=18V, U2=10V. Tính điện tích
và hiệu điện thế trên mỗi tụ?

Page 8


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 2: Khảo sát sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng
I/ Phƣơng pháp
+ Bƣớc 1 : Viết công thức tính điện dung của tụ điện khi chưa có sự thay đổi : C0 

S
4 kd

 'S '
+ Bƣớc 2 : Viết công thức tính điện dung của tụ điện khi có sự thay đổi : C 
4 kd '
'

+ Bƣớc 3 : Lập tỉ số và suy ra điện dung cần tìm:

C '  ' S 'd
 ' S 'd
'


C

C
C0  Sd '
 Sd ' 0

- Trường hợp 1 : Đặt vào khoảng giữa 2 bản tụ tấm kim loại có cùng tiết diện:
C12 .(d  l )  C0 .d  C12  C ' 

d
C0
d l

- Trường hợp 2 : Đặt vào khoảng giữa 2 bản tụ tấm điện môi có cùng tiết diện:

d
 1 
C123 .  d  l. 1     C0 .d  C123  C ' 
C0
 1
  

d  l.  1  

 

(Trong đó C12 điện dung của bộ tụ gồm C1 và C2 ghếp nối tiếp; C123 là điện dung của bộ tụ
gồm C1, C2 và C3 ghếp nối tiếp)
♥ Ghi nhớ:
+ Khi đưa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm điện môi đó là một tụ
phẳng và các cặp phần diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng. Toàn bộ sẽ tạo
thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung. Điện dung của mạch chính là điện dung của
tụ khi thay đổi điện môi.
+ Khi đưa một tấm kim loại vào bên trong tụ điện phẳng thì tấm kim loại đóng vai trò như
một dây nối và các cặp phần diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng. Toàn bộ
sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung.
+ Điện dung của bộ tụ không phụ thuộc vào vị trí đặt tấm kim loại hay điện môi.
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1 : Nối hai bản của một tụ phẳng với một nguồn điện có hiệu điện thế U = 100V. Một
bản được nối đất. Khe hở không khí giữa hai bản dày d = 4cm. Người ta đưa cào khe hở hai
bản kim loại mỏng và giữ cho các bản kim loại song song với các bản của tụ điện và cách các
bản tụ 1cm. Các bản kim loại được nối với nhau bằng một dây dẫn.
a. Xác định điện thế của các bản kim loại và cường độ điện trường trong các bản này.
b. Sau khi đưa hai bản kim loại vào tụ điện thì điện tích và điện dung của tụ điện có thay
đổi không ?
Page 9


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

ĐS : a) V = 50v, E = 0 ; b) Điện tích và điện dung tăng lên 2 lần.
Bài 2 : Một tụ điện sau khi nạp điện được cắt khỏi nguồn. Khoảng cách giữa hai bản d =

5cm, cường độ điện trường trong tụ điện E = 300V/cm. Đưa một bản kim loại không tích
điện dày 1cm vào giữa hai bản và song song với các bản. Tính :
a. Hiệu điện thế của hai bản tụ trước và sau khi đưa hai bản kim loại vào.
b. Điện dung của tụ điện sau khi đưa bản kim loại vào tụ biết rằng diện tích của mỗi bản S
= 100cm2.
ĐS : a) U = 1500V, U’ = 1200V ; b) C ; = 2,2.10-6 μF
Bài 3 : Một tụ điện phẳng không khí, có hai bản là hình vuông có cạnh 10cm, cách nhau d =
4cm, được nối với nguồn với hiệu điện thế U = 220V.
a. Tính điện dung và điện tích , cường độ điện trường và năng lượng điện trường giưa hai
bản tụ điện.
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng giữa hai bản một tắm kim loại dày 2cm.
Tính điênh dung, hiệu điện thế và năng lượng điện
trường của tụ điện.
c. Thay tấm kim loại nói trên bằng một tấm điện
môi có bề dày 2cm và có hằng số điện môi ε = 2. Tính
điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ khi đó.
Bài 4 : Một tụ điện phẳng có điện dung C0 = 2μF.
Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi
  2 , có diện tích đối diện bằng một nữa diện tích một tấm, có chiều dày bằng một phần ba
khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp sau:
Bài giải:
a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện. Ba tụ này được mắc theo sơ đồ:

(C1 nt C2) // C3

- Tụ điện C1 điện môi  , có diện tích đối
diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng
d/3 có điện dung : C1 =

 .S .3

3. .C0

2.k .4 .d
2

- Tụ điện C2 là tụ không khí có diện tích đối
diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng 2d/3
và có điện dung: C2 =

3.S
3.C0

2.k .4 .2d
4

Page 10


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

- Tụ điện C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và
có điện dung: C3 =

S
C
 0
2.k .4 .d
2

Từ đó ta tính được C = C0

5.  1
4  1

b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5
- Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3 = d, điện
dung C3=

C0 .S3
S

- Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S4, khoảng cách giữa 2 tấm là d4, điện
d .C0
2d 2

dung C4=

- Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1, điện dung
C2 =

d . .C0
2.dL3

- Tụ C2 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S2, khoảng cách giữa 2 tấm là d2, điện
dung C2=

d .C0
2.d 2

- Tụ C5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S5, khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung
C5 =

S5..C0
S

Trong đó S1 = S2 =S4. Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0 5.  1

4.  1

Bài 5 : Hai tụ phẳng có điện dung là C1 và C2 có cùng diện tích các bản mặt là 7,6cm2,
khoảng cách hai bản là 1,8mm, được lấp đầy bởi hai điện môi có hằng số điện môi lần lượt là
ε1 và ε2 như hình vẽ. Ta có
C = 13,05pF và C’ = 10,70pF. Tính ε1 và ε2 .
ĐS: ε1 = 5,00 và ε2 = 2,00

εε11

εε2 2

U

ε1
ε2

U

Bài 6: Tụ phẳng không khí C=2pF. Nhúng chìm một nửa tụ vào điện môi lỏng ε=3.
Tìm điện dung nếu khi nhúng, các bản đặt:

a. Nằm ngang.

(ĐS: 4F)

b. Thẳng đứng

(ĐS: 3pF)
Page 11


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 7: Hai tụ không khí phẳng C1=0,2F, C2=0,4F mắc song song. Bộ tụ được tích đến
hiệu điện thế U=450V rồi ngắt ra khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy hai bản tụ C2 bằng điện môi
có =2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ.
(ĐS: 270V; 5,4.10-5C; 2,16.10 -5C)
Bài 8: Một tụ điện phẳng không khí, hai bản hình tròn bán kính R=30cm, cách nhau
d=5mm.
a) Nối hai bản với hiệu điện thế U=500V. Tính điện tích của tụ điện.
b) Sau đó cắt tụ khỏi nguồn điện và đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại phẳng
bề dày d1=1mm theo phương song song với các bản. Tìm hiệu điện thế giữa các bản khi
đó.
c) Thay tấm kim loại trên bằng một tấm điện môi dày d2=3mm và có hằng số điện môi
ε=6. Tìm hiệu điện thế mới giữa hai bản.
Bài 9: a. Tính điện dung của tụ điện phẳng không khí có điện tích mỗi bản S = 100cm2,
khoảng cách giữa hai bản d = 2mm.
b. Nếu đưa vào giữa hai bản lớp điện môi dày d’=1mm (  = 3) thì điện dung của tụ là bao
nhiêu?

Bài 10: Thay lớp điện môi bằng bản kim loại có cùng bề dày. Tính điện dung của tụ lúc này. Điện
dung của tụ có phụ thuộc vào vị trí lớp điện môi hoặc bản kim loại không?
Bài 11: Một tụ điện phẳng với điện môi là không khí, có hai bản cách nhau là d, mỗi bản có
diện tích là S. Người ta đưa vào một lớp điện môi có diện tích

S
d
, có bề dày và có hằng số
2
2

điện môi  = 4 (như hình). Điện dung của tụ điện tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần so với
khi chưa có điện môi.
Bài 12: Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản S = 56,25 cm2, khoảng cách giữa hai bản d =
1cm.
a. Tính điện dung của tụ điện khi đặt tụ trong không khí.
b. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi  =8 sao cho điện môi ngập phân nửa
tụ. Tính điện dung, điện tích vào hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi:
+ Tụ vẫn được nối với hiệu điện thế U = 12V.
+ Tụ đã tích điện với hiệu điện thế U = 12V, sau đó ngắt khỏi nguồn rồi nhúng vào
điện môi.

Page 12


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 13: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ:

Diện tích của mỗi bản là S= 100cm2, Khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm

B

Nối A và B với nguồn U= 100V
a) Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản
b) Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo

A

phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn là x.
Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. áp dụng khi x= d/2
Đ/s: a) 3,54.10-11 F; 1,77.10-9 C và 3,54.10-9 C

Bài 14: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ.

A

Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với nguồn

B
D

điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu điện thế giữa

C

B và D nếu sau đó:
a) Nối A với B
b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D

bằng điện môi   3 .

Đ/S a)

8V

b) 6V

Bài 15: Tụ điện phẳng không khí C=2pF. Nhúng chìm một
nửa vào trong điện môi lỏng   3 . Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt :
a) Thẳng đứng

b) Nằm ngang.
Đ/S

a) 4pF

b) 3pF

Page 13


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 3: Khảo sát sự thay đổi điện dung của tụ điện xoay
A/ Phƣơng pháp
- Tụ điện xoay là tụ điện gồm có các bản cố định mắc xen kẽ với các bản di động. Có điện
dung tỉ lệ thuận với góc quay theo hàm bậc nhất.

- Số tụ thành phần bằng : Tổng số bản tụ (cả 2 loại) – 1, và các tụ thành phần ghép song song
nhau.
- Nếu hệ gồm n tấm đặt gần nhau và song song với nhau thì tạo thánh (n-1) tụ mắc song song
với nhau.
Khi đó điện dung của tụ điện xoay là : Cb = (n-1).C0 (trong đó C0 

S
: là điện
4 kd

dung của một tụ)
- Điện dung của tụ điện xoay :
+ Khi góc quay   0     max thì điện dung của tụ tăng từ C1 đến C2.

+

+ Điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc quay : C  a.  b
-

Khi   0  C1  b
Khi   max  C2  a.max  b  a. max  C1
Khi    x  Cx  a. x  b  a. x  C1 

C2  C1

 max

 x  C1   x 

Cx  C1

 max
C2  C1

B/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Một tụ điện xuay Cx có góc quay biến thiên từ 00 cho đến 1200 thì điện dung Cx của tụ
biến thiên từ 10pF đến 250 pF. Tính góc xoay để điện dung của tụ là 160pF?
Bài 2: Một tụ điện xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ với góc quay của bản linh
động, tù giá trị C1 = 10pF đến C2 = 490pF khi góc quay của bản tụ điện tăng dần từ 00 đến
1800. Để điện dung của tụ là 50pF thì phải xoay bản tụ một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí
tương ứng với giá trị C1.
Bài 3: Một tụ điện xuay Cx có góc quay biến thiên từ 00 cho đến 1200 thì điện dung Cx của tụ
biến thiên từ 10pF đến 250 pF. Mắc Cx dưới hiệu điện thế U = 220V
a. Tính độ biến thiện của điện tích trên tụ.
b. Khi ta quay một góc 600 kế từ vị trí tương ứng 10pF thì điện dung của tụ khi đó là bao
nhiêu? Tính điện tích và năng lượng của tụ khi đó.
Bài 4: Một tụ điện xoay có 11 bản cực bằng nhau hình bán nguyệt, gồm 5 bản cố định và 6
bản linh động mắc xen kẽ với nhau. Cho biết diện tích của mỗi bản S = 3,14 cm 2, khoảng
Page 14


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

cách giữa hai bản liên tiếp là d = 2mm, điện môi là không khí và diện tích đối diện giữa các
bản cực đại là S.
a. Tính điện dung của tụ xoay đó.
b. Đặt vào tụ một hiệu điệnt hế U = 36 V. Tính điệnt ích của tụ xoay đó.
c. Muốn cho tụ có điện dung là 25 pF thì phải ghép vào tụ trên bao nhiêu bản cực giống
nhau như trên.

Bài 5: Tụ xoay gồm 30 bản, mỗi bản có dạng nửa hình tròn bán kính R = 5cm, khoảng cách
giữa hai bản liên tiếp d = 1mm. Phần diện tích đối diện giữa hai bản có dạng hình quạt mà
góc ở tâm là  . Tính điện dung của tụ khi góc ở tâm là  . Từ đó suy ra giá trị điện dung lớn
nhất của tụ có thể có. Cho điện môi là không khí.
Bài 6: Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D=12cm, khoảng cách giữa hai tấm
liên tiếp d=0,5mm. Phần đối diện giữa hai bản cố định và bản di chuyển có dạng hình quạt
với góc ở tâm là 00    1800 .
a. Biết điện dung cực đại của tụ là 1500nF. Tính n=?

(n=16 bản)

b. Tụ nối với hdt U=500V và ở vị trí góc α=1200. Tính điện tích của tụ? (Q=5.10-7C)
c. Sau đó ngắt tụ và điều chỉnh α. Xác định α để có sự phóng điện giữa hai bản. Biết
Egh=3.106 V/m(α<400)
Bài 7: Tụ xoay có Cmax = 490pF và điện dung cực tiểu Cmin = 10pF ứng 200 được tạo bởi
n=10 lá kim loại hình bán nguyệt gắn vào trục chung đi qua tâm đường tròn và lọt vào giữa
11 lá cố định có cùng kích thước.
a. Điện môi là không khí, d giữa 1 bản cố định và bản gần nó nhất là 0,5mm.Hãy tính R
mỗi bản?
b. Tính điện dung của tụ xoay khi cho các lá chuyển động quay một góc α kể từ vị trí ứng
giá trị cực đại CM?
c. Đặt C ở vị trí ứng giá trị cực đại CM và đặt hiệu điện thế U=60V vào hai cực bộ tụ. Sau
đó bỏ nguồn đi và xoay các lá chuyển động một góc α. Xác định hiệu điện thế của tụ theo α,
xét trường hợp α = 600?

Page 15


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 4: Khảo sát mạch cầu tụ điện
A/ Phƣơng pháp
1. Mạch cầu cân bằng :
- Khi mắc vào mạch điện, nếu Q5 = 0 hay VM=VN ( U5 = 0 ) thì ta có
mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó
- Ngược lại nếu

C1 C3

C2 C4

C1 C3
thì Q5 = 0 ( hoặc U5 = 0 , VM = VN ).

C2 C4

2. Mạch cầu không cân bằng :
+ Qui ước dấu cho các bản của các tụ. Chọn gốc tính điện thế tại một nút nào đó trong mạch
điện bằng 0.
+ Viết phương trình bảo toàn điện tích cho một nút nào đó. “ Tổng điện tích âm của các tấm
nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối với nút đó”

(1)

+ Tính điện tích của các tụ theo công thức: Qi = Ci.Ui = Ci (V+i – V-i) (2)
+ Giải hệ (1) và (2) suy ra được điện thế, từ đó suy ra hiệu điện thế cần tìm.
♥ Ghi nhớ :
+ Nếu giá trị hiệu điện thế tìm được là dương thì qui ước dấu là đúng. Nếu giá trị hiệu điện

thế tìm được là âm thì dấu qui ước trên các bản tụ điện là ngược lại.
+ Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế mà trùng với chiều từ bản dương sang bản âm của tụ
điện thì hiệu điện thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại.
VD:
- Bƣớc 1 : Giả sử dấu của các bản tụ qui ước như hình vẽ. Chọn gốc điện thế VB = 0
q1  q5  q2  0
q5  q2  q1

q5  q3  q4  0
q3  q5  q4

- Bƣớc 2: Xét 2 nút M và N ta có: 

(1)

- Bƣớc 3: ADCT: Qi = Ci.Ui = Ci (V+i – V-i). Ta có : q1  C1.U AM  C1 VA  VM  ;
q2  C2 .U MB  C2 VM  VB   C2 .VM ; q3  C3 .U AN  C3 VA  VN  ; q4  C4 .U NB  C4 VN  VB   C4 .VN ;

q5  C5 .U MN  C5 VM  VN  . Thay vào (1), ta được :

C5 VM  VN   C2VM  C1 VA  VM 


C5 VM  VN   C3 VA  VN   C4VN

(2)

Giải (2), ta có VM và VN. Nếu VM > VN thì dấu qui ước là đứng. VM < VN thì dấu thực ngược
lại với qui ước.
Page 16

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

+ Thay VM, VN vào sẽ tìm được điện tích các tụ điện.
+ Để tính điện tích của toàn mạch. Qb = q1 + q3 = q2 + q4.
+ Tính điện dung của bộ tụ : ADCT : Cb =

Qb
U AB

B/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch tụ điện như hình vẽ a: Trong đó
C1 = 6μF ; C2 = 4μF ; C3 = 8μF ; C4 = 5μF ; C5 = 2μF . Hiệu điện thế UAB = 12V. Tính điện
dung của bộ tụ và hiệu điện thế trên mỗi tụ điện.
C1
A
C3

M


C2
N
B

C5


C4
N

N

Hình b
U
Hình a

Bài 2 : Cho mạch điện như hình vẽ b. Biết C1=1F, C2 = 3F, C3 = 2F ; C5 = 1μF ; U =
12V. Tính UMN khi :
a/ C4 = 6F
b/ C4 = 2F
Bài 3 : Cho mạch như hình vẽ: Biết C1=1F, C2=3F, C3 =4F, C4 =2F; U=24V.
a/ Tính điện tích các tụ khi K mở?

C1

b/ Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng.
A

C3

M
K

C2

C4

B

N
+U–

Page 17


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ 4. Biết C1 = C2 = 6µF; C4 = C5 = 4µF; C3 = 2µF. Đặt dưới
hiệu điện thế U = 20 V.
a. Tính điện dung của bộ tụ.
b. Tính điện tích của từng tụ và điện tích của toàn mạch.
c. Tính hiệu điện thế UMN.
Bài 5: Cho mạch tụ như hình, biết: C1 = 2  F, C2 =3  F,

Hình 4

C3 = 4  F, C4 = 6  F, C5 = 8  F; U = 30V.
a. Tính điện tích toàn mạch.
b. Hãy tính điện dung của bộ

Bài toán 5: Khảo sát mạch điện gồm có tụ điện, điện trở, nguồn điện mắc nối tiếp
I/ Phƣơng pháp:
* Trƣờng hợp 1: Nếu mạch có dòng điện
 U

 I  R
- Tìm cường độ dòng điện trong các đoạn mạch. ADCT 
I  

Rr

- Từ cường độ dòng điện này tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế ở
hai đầu tụ điện.
- Dùng công thức q = Cnt V  V      để tính điện tích trong tụ điện.
* Trƣờng hợp 2: Nếu mạch không có dòng điện
- Viết phương trình điện tích cho từng đoạn mạch.

(1)

- Viết phương trình bảo toàn điện tích cho các tấm nối với một nút theo quy tắc: “
Tổng điện tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối
với nút đó” (2)
- Thay phương trình (1) vào phương trình (2) để tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
- Thay hiệu điện thế tính được vào phương trình (1) để tính điện tích các tụ điện.
♥ Ghi nhớ:
Page 18


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

+ Trong trường hợp mạch có nhiều nút thì tính điện thế từng nút bằng cách chọn điện thế tại
một nút nào đó bằng 0. Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua.
+ Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch mà đi từ bản dương sang bản

âm của tụ điện thì hiệu điện thế của tụ lấy dấu dương và ngược lại.
+ Nếu đi theo chiều tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch mà đi từ cực dương sang cực
âm của nguồn điện thì suất điện động của nguồn lấy dấu dương và ngược lại.
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho mạch như hình vẽ a. Biết C1=2F, C2=10F, C3=5F; U1=18V, U2=10V. Tính điện
tích và HĐT trên mỗi tụ ?
Bài 2: Cho mach như hình vẽ b. Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F. Lúc đầu khoá K
mở.
a/ Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?
b/ Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K
C1

C2

M

Hình a

M
Hình b

C3

C1
+ U1 -

+ U1- N

+ U2-

K C2
N

+ U2 -

Bài 3: Cho mach tụ như hình, biết các tụ điện có cùng
điện dung là C0 = 2.10-6F . Hãy tính điện tích của các
tụ điện.
Bài giải:
Dấu điện tích của các tấm tụ được quy ước như trên
hình.
Chọn điện thế tại nút C bằng 0: VC = 0
Ta có :

VD – VC = E2  VD = E2

- Áp dụng phưong trình điện tích cho các đoạn mạch ta được:
q1 = C VA  VC   E1  = CVA + CE1

(1)

q2 = C(VC - VA) = - CVA

(2)

q3 = C(VD - VA) = CE2 - CVA

(3)

q4 = C VD  VA   E3   CE2  CVA  CE3

(4)

Page 19


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

- áp dụng phưong trình điện tích cho các tấm nối với nút A ta được:
(5)
Giải hệ các phương trình trên ta được: VA =

q 1 = q2 + q3 + q4

2 E2  E3  E1
4

Thay giái trị VA vào các phương trình (1) đến (4) ta được:
q1 = C
C

3E1  2 E2  E3
,
4

q2 = - C

2 E2  E3  E1

,
4

q3 = C

2 E2  E3  E1
,
4

q4 =

2 E2  3E3  E1
4

Bài 4 : Cho mạch điện như hình vẽ 4. Bộ pin có suất điện động ξ = 15V, điện trở trong r =
5Ω và mạch ngoài được nối kín bằng dây dẫn có R = 10Ω mắc song song với một tụ điện có
điện dung C = 1μF. Hãy xác định độ lớn của điện tích trên hai bản tụ điện ?
C
Bài 5: Cho mạch điện như H5. Biết UAB = 12V ;

R

M

C1 = 6µF, C2 = 9µF ; R1 = 5Ω, R2 = 10Ω,

C1 K

ξ,r

C2

A

R3 = 25Ω. Ban đầu khi khóa K mở, các tụ chưa

H4

B
R3

được tích điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện

R1

R2

H
5

N

lượng di chuyển qua R3 khi K đóng và cho biết chiều
chuyển động của eelectron.

ĐS : Δq = 48µC ; Q’M > 0 nên eelectron rời khỏi M (tức đi từ M đến N)
Bài toán 6: Bài toán về ghép các tụ đã tích điện thành mạch tụ điện
A / Phƣơng pháp
Câu hỏi 1 : Tính điện tích, hiệu điện thế của các tụ điện sau khi ghép
+ Bước 1. Tính điện tích của các tụ trước khi có sự thay đổi (trước khi ghép). Qi = Ci.Ui

+ Bước 2. Viết phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập (viết phương trình bảo toàn điện
tích cho các bản trước và sau khi ghép vào một nút) :

 Q =const.
i

(1)
+ Bước 3. Viết phương trình về hiệu điện thế:

- Ghép nối tiếp : U1+U2+…+Un = U

- Ghép song song : U1= U2 =…= Un = U

(2)

+ Bước 4. Giải phương trình, hệ phương trình suy ra đại lượng cần tìm.
♥ Ghi nhớ:
+ Ghép song song hai bản cùng dấu : Q1  Q2  Q1'  Q2'
Page 20


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

+ Ghép song song hai bản trái dấu : Q1  Q2  Q1'  Q2' hoặc Q1  Q2  Q1'  Q2'
Câu hỏi 2: Tính điện lượng hay số electron di chuyển qua một đoạn mạch.
+ Điện lượng di chuyển qua 1 đoạn mạch bằng : Q 

Q

Q

sau

tr

Q

sau

  Qtr ,

là tổng điện tích trên các bản tụ nối với 1 đầu của đoạn mạch lúc sau.

là tổng điện tích trên các bản tụ nối với 1 đầu của đoạn mạch lúc trước.

+ Số electron di chuyển qua một đoạn mạch : Q  n e  n 

Q
e

Với ΔQ là điện lượng di chuyển qua đoạn mạch cần tính.
e là điện tích nguyên tố : e = - 1,6.10-19C
B/ Bài tập vận dụng
Bài 1 : Đem tích điện cho tụ điện C1 = 3  F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ điện C2 =
2  F đến hiệu điện thế U2 = 220V rồi :
a. Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau
b. Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau
c. Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U =
400V. Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong từng trường hợp trên.

Bài 2 : Ba tụ có điện dung C1  1 F ; C2  3 F ; C3  6 F được tích điện đến hiệu điện thế U =
90V. Sau đó các tụ được ngắt khỏi nguồn và nối vào mạch kín. Các điểm cùng tên trên hình
vẽ được nối với nhau. Tính điện tích và hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ.
A

+
C1

- B

B

+ C2

C

C + C3

D

Bài 3: Tụ điện C1 = 2  F được tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300V; tụ C2 = 3  F tích điện
đến hiệu điện thế U2 = 400V. Tính điện tích và hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ.
a. Nối hai bản tích điện cùng dấu với nhau.
b. Nối hai bản tích điện trái dấu với nhau.
Bài 4: Hai tụ điện C1=3F, C2=2F được tích điện đến hiệu điện thế U1=300V, U2=200V.
Sau đó ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối từng bản mỗi tụ với nhau. Tính hiệu điện thế bộ tụ, điện
tích mỗi tụ và điện lượng chạy qua dây nối nếu:
a. Nối bản âm C1 với bản dương C2.

b. Nối bản âm của hai tụ với

nhau.
Page 21


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

c. Nối các bản cùng dấu với nhau.

d. Nối các bản trái dấu với nhau.

Bài 5: Tụ C1=2F tích điện đến hiệu điện thế 60V, sau đó ngắt khỏi nguồn và nối song song
với tụ C2 chưa tích điện. Hiệu điện thế bộ tụ sau đó là 40V. Tính C2 và điện tích mỗi tụ.
Bài 6: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 4  F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ điện C2 =
6  F đến hiệu điện thế U2 = 200V rồi:
a. Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau
b. Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau
c. Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U =
600V. Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong trong trường hợp trên.
Bài 7: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 1  F đến hiệu điện thế U1 = 20V, cho tụ điện C2 =
2  F đến hiệu điện thế U2 = 9V. Sau đó nối hai bản âm hai tụ với nhau, 2 bản dương nối với
hai bản của tụ C3=3  F chưa tích điện.
a.Tính điện tích và hiệu điện thế mỗi bản sau khi nối?
b.Xác định chiều và số e di chuyển qua dây nối hai bản âm hai tụ C1 và C2?
Bài 8: Tụ điện C1 = 2µF tích điện đến hiệu điện thế 40V, sau đó ngắt khỏi nguồn và mắc
song song với tụ C2 chưa tích điện. Hiệu điện thế của bộ tụ sau đó là 100V. Tính C2 và điện
tích của mỗi tụ.
Bài 9: Tụ C1= 0,5µF được tích điện đến hiệu điện thế U1= 90V rồi ngắt khỏi nguồn.

Sau đó tụ C1 được mắc song song với tụ C2= 0,4µF chưa tích điện. Tính năng lượng
điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ sau khi mắc?
Bài 10: Hai tụ có điện dung C1 = 1  F; C2 = 3  F; lần lượt được tích điện đến hiệu điện thế
U1 = 100V, U2 = 200V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó nối hai bản cùng dấu lại với nhau. Tính
hiệu điện thế mỗi tụ và nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối?

Page 22


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 7: Tìm số tụ ít nhất và cách ghép
A / Phƣơng pháp
* Bài toán tổng quát: Cho một số tụ điện giống nhau có điện dung C 0. Tìm số tụ tối thiểu
cần dùng và cách ghép để được bộ tụ có điện dung Cb? Vẽ sơ đồ cách ghép?
* Phƣơng pháp: So sánh C0 và Cb
+ Nếu Cb > C0 thì mạch điện gồm C0 ghép song song với Cx: Cb  C0  Cx  Cx  Cb  C0 .
So sánh Cx với C0:
- Nếu Cx > C0 thì mạch X gồm tụ điện C0 mắc song song với tụ Cy:
Cx  C0  Cy  Cy  Cx  C0 .

- Nếu Cx < C0 thì mạch X gồm tụ điện C0 mắc nối tiếp với tụ Cy:
CC
1
1
1



 Cy  0 x .
Cx C0 C y
C0  Cx

Tiếp tục so sánh Cy với C0....
+ Nếu Cb < C0 thì mạch điện gồm C0 ghép nối tiếp với Cx:

CC
1
1
1


 Cx  0 b .
Cb C0 Cx
C0  Cb

So sánh Cx với C0:
- Nếu Cx > C0 thì mạch X gồm tụ điện C0 mắc song song với tụ Cy:
Cx  C0  Cy  Cy  Cx  C0 .

- Nếu Cx < C0 thì mạch X gồm tụ điện C0 mắc nối tiếp với tụ Cy:
CC
1
1
1


 Cy  0 x .
Cx C0 C y

C0  Cx

Tiếp tục so sánh Cy với C0....
+ Ta so sánh cho đến khi giá trị điện dung của bộ tụ bằng với giá trị điện dung của một tụ C0
thì dừng lại.
+ Để vẽ sơ đồ cách ghép, ta vẽ từ mạch trong ra mạch ngoài (hay vẽ từ dưới lên trên).
B/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Có một số tụ giống nhau, mỗi tụ có điện dung C0 = 2  F. Hãy tìm số tụ tối thiếu và
nêu cách mắc để điện dung của bộ tụ là 1,2  F.

Bài 2: Cho một số tụ điện có điện dung C0 = 3µF. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện
Page 23


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

dung 5µF. Vẽ sơ đồ cách mắc này.
Bài 3: Có một số tụ giống nhau, mỗi tụ có điện dung C0 = 2  F. Hãy tìm số tụ tối thiếu và
cách mắc để điện dung của bộ tụ là 3,2  F.

Bài 4: Cho một số tụ điện có điện dung C0 = 4µF. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện
dung 6µF. Vẽ sơ đồ cách mắc này.
Bài 5: Cho một số tụ điện có điện dung C0 = 6µF. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện
dung 8µF. Vẽ sơ đồ cách mắc này.

Page 24

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 3. TÌM HIỆU ĐIỆN THẾ GIỚI HẠN CỦA BỘ TỤ
I. PHƢƠNG PHÁP
* Trƣờng hợp có một tụ điện : E 

U
 U  E.d
d


U max  U gh  Egh .d
E  Egh  U  Egh .d  U  U gh  

Qmax  C.U max

* Trƣờng hợp ghép bộ tụ:
+ Bước 1: Gọi U là hiệu điện thế bộ tụ, dựa vào mạch tụ tính hiệu điện thế các tụ Ui theo U
(tức Ui  f U  )
+ Bước 2: Vận dụng Ui ≤ Uigh cho tất cả các tụ, suy ra tất cả các giá trị giới hạn của hiệu
điện thế Ugh
+ Bước 3: Biện luận. Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị Ugh
giới hạn vừa tìm ở trên.
Ubộ gh = minUgh
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Hai tụ điện phẳng có điện dung C1 = 300pF và C2 = 600pF. Khoảng cách giữa mỗi bản
của tụ đều là
d = 1mm và chứa đầy lớp điện môi có thể chịu được cường độ điện trường lớn nhất

1200V/mm không bị đánh thủng. Hỏi hiệu điện thế lớn nhất giữa hai đầu bộ tụ gồm 2 tụ điện
trên mắc nối tiếp có thể là bao nhiêu?
Bài 2: Bìa ép bị đánh thủng dưới điện trường 1800V/mm. Hỏi hai tụ C1 = 660pF và C2 =
1500pF có lớp điện môi bằng bìa ép dày 2mm được mắc nối tiếp với nhau. Hỏi dưới hiệu
điện thế bằng bao nhiêu thì bộ tụ điện sẽ bị đánh thủng?
ĐS: 5184V
Bài 3: Ba tụ điện có điện dung lần lượt là C1 = 10-6F; C2 = 2.10-6F và C3 = 3.10-6F có thể chịu
được hiệu điện thế lớn nhất tương ứng bằng 1000V; 200V và 500V. Đem các tụ này mắc
thành bộ.
a. Hỏi với cách mắc nào thì bộ tụ chịu được hiệu điện thế lớn nhất.
b. Tính điện dung và hiệu điện thế của bộ tụ khi đó.
ĐS: a. C1nt  C2 / /C3  ; b. U = 1200V và Cb = 5/6  F
Bài 4: Tụ phẳng có diện tích mỗi bản là S=100cm2, khoảng cách giữa hai bản d=1mm,
giữa hai bản là không khí. Tìm hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ và điện tích
Page 25