Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.11 KB, 1 trang )
Phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0)
Chú ý :
- Phương trình bậc lẻ luôn luôn có nghiệm thực
- Định lý Viete : Nếu phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) có 3 nghiệm x1, x2, x3 thì :
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1x2 + x2x3 + x3x1 = c/a
x1x2x3 = -d/a
I. Những dạng thông thường
1. Nếu x = x0 là một nghiệm, ta có thể phân tích thành dạng :
(x - x0)(ax2 + bx + c) = 0
Đặc biệt :
- Nếu a ± b + c ± d = 0 → x = ±1 là nghiệm
- Nếu (d/a) = (c/b)3 → x = -c/b là nghiệm
2. Phương trình dạng A3 + B3 = (A + B)3
pt ↔ A3 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) ↔ AB(A + B) = 0
II. Những dạng tổng quát
1. Phương trình 4x3 - 3x = q
* Với │q│ ≤ 1
- Đặt x = cost , pt trở thành : cos3t = q
- Gọi α là góc thỏa cosα = q, như vậy : cos3t = cosα
- Ta chọn t1 = α/3 ; t2,3 = (α ± 2π)/3
- Kết luận phương trình có 3 nghiệm x1,2,3 = cos t1,2,3
Chú ý rằng bước đặt x = cost là một cách đặt "ép" ẩn phụ, ta không cần chứng minh rằng pt trên luôn có nghiệm
nhỏ hơn 1, khi tìm được đủ 3 nghiệm thì ta có thể kết luận ngay
* Với │q│ > 1 :
- Ta dễ dàng CM được pt không có nghiệm thuộc [-1;1] và nếu phương trình có nghiệm x0 không thuộc [-1;1] thì
x0 là nghiệm duy nhất
- Ta chọn a thuộc R để pt có dạng 4x3 - 3x = ½ (a3 + 1/a3) bằng cách :
q = ½ (a3 + 1/a3) ↔ a6 - 2qa3 + 1 = 0 (→ tìm được a)