TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ CÓ ĐÁP ÁN

PHẦN 1 : CƠ HỌC
I. Kiến thức chung
1. Một số công thức toán học
a. Một số công thức tính diện tích, thể tích
1
2

- Diện tích tam giác : S  ah
- Diện tích hình tròn : S = R2 x 3.14;
- Chu vi hình tròn : CV = 2R x 3.14
- Tính thể tích hình lập phương : V = a x a x a = a3
- Tính thể tích hình hộp CN : V = a x b x h = S x h
- Tính thể tích hình trụ tròn : V = S x h
b. Một số phương trình
 ax  by c
 dx  ey  f

- Hệ phương trình bậc nhất : 

- Phương trình bậc 2 : ax2 + bx + c = 0
�x1.x2  c / a  S
� x 2  Sx  P  0 (a=1)
�x1  x  b / a  P

- Hệ thức Viet : �

c. Một số kiến thức khác
- Định lý talet, kiến thức tam giác đồng dạng.
�AD
�AB 
�

�AD
� 
�DB
�DB
�AB 
�

AE DE

AC BC
AE
EC
EC
AC

A
D

E

B

C

- Kiến thức về tam giác vuông
a2 = b2 + c2
�f 2  de
�2
b  ce
�

�
a 2  cd
�
f 

ab
c

d
c

a
f

e
b


- Bất đẳng thức côsi với hai số a, b không âm :
- Hệ quả : (a 2  b2 ) min  2ab hay (ab) max 

a2  b2
ab
2

a 2  b2
(Khi a=b)
2

- Nếu : a.b  const � ( a  b) min khi a  b

- Nếu : a  b  const � ( a.b)max khi a  b
2. Chuyển động đều
- Vận tốc v 

s
t

- Quãng đường s  x  x0  v (t  t0 )
- Tọa độ x  x0  v (t  t0 )
3. Chuyển động không đều
�s  s1  s2  ...
t  t1  t2  ...
�

s
t

- Công thức : vtb  ;

Với : �

4. Công thức cộng vận tốc
r

r

r

- Công thức : v13  v12  v 23
r

r

r

Trong đó : v12 là vận tốc vật 1 so với vật 2; v13 là vận tốc vật 1 so với vật 3; v 23 là vận tốc
vật 2 so với vật 3
Ví dụ 1: Chiếc canô chạy trên sông. Gọi canô là vật 1, dòng nước là vật 2, bờ sông là vật
3. Ta có vận tốc của canô (1) so với bờ sông (3) là vận tốc thực tế; vận tốc của dòng
nước (2) so với bờ sông (3); vận tốc của canô(1) so với dòng nước (2) là vận tốc của động
r

r

r

cơ. Theo công thức cộng vận tốc thì : v13  v12  v23
Ví dụ 2 : Người đi cầu thang cuốn. Vận tốc của người (1) so với sàn nhà (3); vận tốc của
người (1) so với thang cuốn (2) khi tự bước trên thang; vận tốc của thang cuốn (2) so với
nền nhà (3).
Các trường hợp đặc biệt :
- Nếu v12 cùng chiều với v23 : v13  v12  v23
- Nếu v12 ngược chiều với v23 : v13  v12  v23
- Nếu v12 vuông góc với v23 : v13  v 212  v 2 23


5. Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng
- Khối lượng riêng : D 

m

V

- Trọng lượng riêng : d 

P
V

- Ta có : d = 10.D  P = 10.m
6. Một số lực cơ học
a. Trọng lực
- Điểm đặt : Tâm của vật
- Hướng : Trên xuống
- Độ lớn : P = mg = 10.m
b. Lực Acsimet
- Điểm đặt : Tại vật
- Hướng : Dưới xuống
- Độ lớn : F = d.V. Lưu ý V là phần thể tích vật chìm trong nước
c. Điều kiện vật nổi, chìm
- Nếu F < P : vật chìm ( dl < dv)
- Nếu F = P : vật lơ lửng ( dl = dv)
- Nếu F > P : vật nổi ( dl > dv)
Lưu ý khi vật nằm cân bằng trong nước thì : F = P
d. Cân bằng của một vật

uu
r uu
r

- Vật không có chuyển động quay : Tổng hợp lực bằng 0 : F1  F2  ...  0
- Vật có trục quay cố định : Tổng momen lực làm vật quay thuận bằng tổng momen lực

làm vật quay nghịch. (M = F.d; F là lực tác dụng, d là tay đòn của lực )
- Tổng quát :
uu
r uu
r
�
�F1  F2  ....  0
�
�M th  M ng

7. Áp suất
- Áp suất chất rắn : p 

F
S

- Áp suất chất lỏng : p = p0 + d.h = 10.D.h
Lưu ý : p0 là áp suất của khí quyển, các điểm cùng độ cao áp suất bằng nhau


- Máy dùng chất lỏng :

F S h
 
f
s H

Thể tích chất lỏng truyền từ pittong này sang pittong kia là như nhau : V = S.H = s.h
Trong đó h, H là quãng đường đi chuyển của pit tông nhỏ và lớn.
- Áp suất chất khí : Dựa vào TN Tôrixeli

- Bình thông nhau : Chứa cùng một chất lỏng, mực chất lỏng ở các nhánh luôn cùng một
độ cao. Trường hợp chứa nhiều chất lỏng khác nhau, mặt thoáng không bằng nhau nhưng
các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng chất lỏng) có áp suất bằng nhau.
 PA  P0  d 1 .h1

 PB  P0  d 2 .h2
 P P
B
 A

8. Máy cơ đơn giản
a. Công cơ học, công suất
- Công thức tính công : A = F.s;
- Công thức công suất : P 

A
t

b. Ròng rọc
- Ròng rọc cố định : giúp thay đổi hướng kéo cửa lực
- ròng rọc động : giúp lợi về lực nhưng thiệt về đường đi. Với mỗi ròng rọc động ta lợi 2
lần về lực và thiệt hai lần về đường đi, không lợi về công
- Với hệ thống 1 ròng rọc động 1 ròng rọc cố định
Công thức : s = 2nx; n là số ròng rọc động; s là đoạn đường đi của dây; x là đoạn
đường vật di chuyển
- Với hệ thống toàn ròng rọc động
Công thức : s = 2nx; n là số ròng rọc động; s là đoạn đường đi của dây; x là đoạn
đường vật di chuyển
c. Đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng
- Công thức mặt phẳng nghiêng :

- Đòn bẩy :

F1 l2

F2 l1

F h
 ;
P l


II. Các dạng toán cơ bản
1. Bài toán về đường đi của các vật
- Công thức s = v.t
- Xác định đúng các giá trị s, v, t cho từng đối tượng
- Xác định đúng khoảng cách giữa hai vật.
- Xác định hướng chuyển động : cùng chiều, ngược chiều…
Bài 1. Hai điểm A, B cách nhau 120km. Xe 1 đi từ A tới B với vận tốc 60km/h. Cùng lúc
đó xe 2 xuất phát từ B với vận tốc 40km/h. Tìm thời gian hai xe gặp nhau khi :
a. Xe 2 đi cùng chiều xe 1
b. Xe 2 đi ngược chiều xe 1
Bài 2. Hai điểm A, B cách nhau 50km. Xe 1 xuất phát từ A, xe 2 xuất phát từ B. Nếu hai
xe đi cùng chiều thì sau 2 giờ 30 phút xe 1 bắt kịp xe 2, nếu hai xe đi ngược chiều thì sau
30 phút hai xe gặp nhau. Tìm vận tốc mỗi xe.
Bài 3. Hai ô tô chạy theo hướng vuông góc với nhau tới một ngã tư với tốc độ là 50km/h
và 30km/h. Lúc 6 giờ sáng xe một cách ngã tư 4,4km xe 2 cách ngã tư 4km. Tìm thời
điểm mà khoảng cách giữa hai xe là :
a. Là nhỏ nhất
b. Bằng khoảng cách lúc 6 giờ sáng.
2. Bài toán về vận tốc trung bình

- Nắm vững công thức tính vận tốc trung bình
- Xác định đúng quãng đường đi s tương ứng với thời gian chuyển động
Bài 4. Một người đi xe máy trên quãng đường AB, nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc
40km/h, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả
quãng đường đó. (Mở rộng : Nửa thời gian đầu và nửa thời gian cuối)
Bài 5. Một người đi xe máy trên quảng đường AB, nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc
v1=15km/h, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc v 2. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng
đường đó là v=10km/h. Tìm vận tốc v2.
Bài 6. Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với
vận tốc v1=20km/h. Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v 2 =10km/h cuối cùng
người ấy đi với vận tốc v3 = 5km/h.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN?


3. Bài toán về tổng hợp vận tốc
- Nắm vững công thức cộng vận tốc
- Xác định đúng vận tốc của vật này so với vật khác
- Xác định đúng các trường hợp riêng : cùng chiều, ngược chiều, vuông góc.
Bài 7. Hai vật cách nhau một đoạn AB, chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Sau
thời gian 10 giây nếu đi ngược chiều thì khoảng cách giảm 20m, nếu đi cùng chiều thì
khoảng cách giảm 8m. Tìm vận tốc của mỗi vật.
Bài 8. Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng
từ A đến B thì mất 2h, còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì phải mất 6h . Biết
khoảng cách giữa A và B là 120km.
a. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
b. Nếu xuống tắt máy đi từ A tới B mất bao lâu?
Bài 9. Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông,
người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 30 phút, người đó mới phát hiện ra, cho
thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 3 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận
tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau bằng 20km/h
Bài 10. Một cầu thang cuốn đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu

thang trên đưa một người hành khách đứng yên lên lầu trong thời gian t1 = 1 phút.
a. Nếu cầu thang chuyển động mà người hành khách đó bước theo lên thì mất thời gian
t2 = 40 giây phút. Hỏi nếu cầu thang ngừng chuyển động, thì người khách đi trên nó thì
phải mất bao lâu để lên lầu.
b. Nếu cầu thang không chuyển động thì người hành khách đó phải đi mất thời gian t 2 = 3
phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người khách đi trên nó thì phải mất bao
lâu để đưa người đó lên lầu.
Bài 11. Hai đoàn tàu chuyển động song song. Tàu A dài 65m, tàu B dài 40m. Nếu đi cùng
chiều từ lúc đầu tàu A ở đuôi tầu B tới lúc đầu tàu B ở đuôi tàu A là 70 giây. Nếu đi ngược
chiều từ lúc đầu tàu A ở đầu tầu B tới lúc đuôi tàu B ở đuôi tàu A là 14 giây. Tính vận tốc
mỗi tầu.


4. Bài toán về áp suất (rắn, lỏng, bình thông nhau, máy thủy lực)
- Nắm vững công thức tính áp suất chất rắn, lỏng, máy thủy lực.
- Công thức tính thể tích các hình.
- Công thức tính trọng lượng riêng, khối lượng riêng.
- Tính cân bằng áp suất của các điểm cùng độ cao trong chất lỏng.
Bài 12. Hai bình (a) và (b) giống hệt nhau (như hình vẽ). Miệng bình có tiết diện S 1, đáy
bình có tiết diện S2 lần lượt có giá trị 20cm 2 và 10cm2. Trên pittông của hai hình có đặt
quả cân có khối lượng 10kg. Bỏ qua khối lượng của pittông. Tính áp lực và áp suất lên
đáy mỗi bình.
Hai quả cân như nhau
S1
f
Gỗ

S2

F1

h1
h1

f

h1

Nước
F2

Bài 13. Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt
thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 30mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng
lượng riêng của nước biển là 10000N/m3 và của xăng là 7000N/m3.
Bài 14. Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm 2 và 200cm2
được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn
cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá
k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết
trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;

A

B
k

A

B

h1

k

h2


Bài 15. Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ tiết
diện lần lượt là S1, S2 có chứa nước như hình vẽ. Trên

S1

mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng m 1, m2 .

h

S2

Mực nước hai nhánh chênh nhau một đoạn h = 10cm.
a. Tính khối lượng m của quả cân đặt lên pittông lớn để
mực nước ở hai nhánh ngang nhau.
b. Nếu đặt quả cân sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh lúc bấy giờ sẽ chênh nhau
một đoạn H bằng bao nhiêu?
Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3, S1 = 200cm2, S2 = 100cm2 và bỏ qua áp
suất khí quyển.
5. Bài toán về lực Acsimet
- Nắm vững công thức F = d.V.
- Nắm vững các công thức về khối lượng, khối lượng riêng, thể tích…
- Trường hợp vật nằm yên cân bằng trên mặt nước thì F = P.
Bài 16. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có khối lượng m = 160g, chiều cao h=10cm, tiết
diện đáy là S = 40cm2, có khối lượng riêng được thả trong một bình nước.

a. Tính chiều cao h của phần chìm trong nước. Biết Dn = 1000kg/m3
b. Cần phải đặt vật nặng m1 bằng bao nhiêu trên miếng gỗ để miếng gỗ chìm hoàn toàn.
c. Nếu khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm2, sâu ∆h và lấp
đầy chì có khối lượng riêng D c = 11300kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực
nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ.
d. Nếu đổ thêm vào bình một chất dầu (khối lượng riêng D d=700kg/m3), không trộn lẫn
được với nước cho tới khi gỗ chìm hoàn toàn. Tính chiều cao của phần chìm trong nước.
Bài 17. Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được
giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc
đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay
đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng
của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là
D = 1000kg/m3.


Bài 18. Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải
khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng
trong nước?
Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3.
Bài 19. Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là
V = 100cm3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ

F1A

không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả
cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. khi
cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong

T

P1

nước. Dnước = 1000kg/m3
Hãy tính.
a. Khối lượng riêng của các quả cầu
b. Lực căng của sợi dây
Bài 20. Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3,
thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước. Người

T

F2A

P2

ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d 2=7000N/m3 và
của nước là d3=10000N/m3.
a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b. Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi
như thế nào?


PHẦN 2 : NHIỆT HỌC
I. Kiến thức chung
1. Nguyên lý truyền nhiệt
- Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.
2. Công thức tính nhiệt lượng

- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t 2 - t1. Nhiệt độ cuối
trừ nhiệt độ đầu)
- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t 1 - t2. Nhiệt độ đầu trừ
nhiệt độ cuối)
3. Phương trình cân bằng nhiệt
Qtỏa ra = Qthu vào
4. Sự chuyển thể
a. Sự hóa hơi, ngưng tụ
- Sự hóa hơi là chuyển từ thể lỏng sang hơi. Sự ngưng tự là chuyển từ thể hơi sang lỏng.
- Nhiệt lượng thu vào khi hóa hơi hoặc tỏa ra khi ngưng tụ là : Q = m.L
L là nhiệt hóa hơi, m là khối lượng
b. Sự nóng chảy, đông đặc
- Sự nóng chảy là từ thể rắn sang lỏng, đông đặc là từ thể lỏng sang rắn
- Nhiệt lượng thu vào khi nóng chảy hoặc tỏa ra khi đông đặc là : Q = m. λ
λ là nhiệt nóng chảy, m là khối lượng
Lưu ý : Trong quá trình chuyển thể, nhiệt độ không đổi. Nhiệt lượng cần cung cấp trước
và sau khi chuyển thể thì dùng công thức tính nhiệt lượng.
II. Các dạng toán cơ bản
1. Trao đổi nhiệt chưa có chuyển thể
- Dựa vào PTCB nhiệt : Qtỏa ra = Qthu vào
- Nếu có nhiều chất cần xác định rõ những chất nào tỏa, chất nào thu.
- Nếu trộn nhiều lần các chất thì cần lưu ý khối lượng các lần trộn


Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 80 0C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ
180C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là
380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.
Bài 2. Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong
một nhiệt lượng kế. Chúng có khối lượng lần lượt là m 1 = 1kg, m2 = 10kg, m3 = 5kg, có
nhiệt dụng riêng tương ứng là c1 = 2000J/kg.K, c2 = 4000J/kg.K, c3 = 2000J/kg.K. Và có

nhiệt độ t1 = 100C, t2 = 200C, t3 = 600C.
a. Hãy xác định nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng.
b. Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp nóng thêm 60C.
Bài 3. Phải trộn bao nhiêu nước ở nhiệt độ 80 0C vào nước ở 200C để được 90kg nước ở
600C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200/kg.K.
Bài 4. Người ta thả đồng thời 200g sắt ở nhiệt độ 80 0C và 450g đồng ở nhiệt độ 300C vào
150g nước ở nhiệt độ 500C. Tính nhiệt độ khi cân bằng.
Biết nhiệt dung riêng của sắt, đồng nước lần lượt là : 460J/kg.K ; 380J/kg.K và
4200J/kg.K.
Bài 5. Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có m 0 = 100g chứa m1 = 400g ở nhiệt độ t1 = 100C.
Người ta thả một thỏi hợp kim nhôm thiết có khối lượng m 2 = 200g ở nhiệt độ t2 = 1200C.
Trạng thái cân bằng nhiệt là t3 = 140C. Xác định khối lượng nhôm thiết trong hỗn hợp.
Bài 5. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136 0C
vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 0C. Khi cân bằng nhiệt là 180C và muốn nhiệt
kế nóng thêm 10C thì cần 65,1J. Hỏi có bao nhiêu gam chì và kẽm ở hợp kim. Biết nhiệt
dung riêng của chì là 130J/Kg.K, của kẽm là 210J/Kg.k.
Bài 6. Một vật rắn có nhiệt độ t1=1500C thả vào bình nước làm cho nước tăng từ 20 0C tới
500C. Nếu cùng vật trên thả tiếp thêm một vật nữa nhưng ở nhiệt độ 100 0C thì nhiệt độ
cảu nước là bao nhiêu ?
Bài 7. Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể có
sẵn 100kg nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có
nhiệt độ 450C. Cho biết lưu lượng mỗi vòi là 20kg/phút.


Bài 8. Một bình nhiệt lượng kế có chứa nước ở t 00C và hai viên bi bằng đồng giống hệt
nhau ở nhiệt độ t = 900C. Thả viên bi thứ nhất vào bình sau khi cân bằng nhiệt độ là
t1 = 200C, thả tiếp viên bi thứ hai thì nhiệt độ của bình nhiệt lượng là t 2 = 250C. tính nhiệt
độ ban đầu t00C của nước.
Bài 9. Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2kg nước ở 20 0C, bình thứ hai chứa 4kg
nước ở 600C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt

thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình như
lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,950C.
a. Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.
2. Trao đổi nhiệt có chuyển thể
a. Chuyển thể hoàn toàn
- Là sự chuyển thể đã xong, chất chuyển hoàn toàn từ thể này sang thể khác.
- Cần áp dụng công thức tính nhiệt lượng để tính nhiệt lượng cần cung cấp hoặc tỏa ra để
tới nhiệt độ chuyển thể (có thể là nhiệt lượng cần cung cấp sau khi chuyển thể) và nhiệt
lượng cần để chuyển thể
Bài 10. Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước tăng nhiệt độ từ -200C biến hoàn
toàn thành hơi.
Cho biết  =3,4.105J/kg, L= 2,3.106J/kg, c1 = 4200J/kg.K
Bài 11. Dẫn 100g hơi nước vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -4 0C. Nước đá tan hoàn
toàn và lên đến 100C. Tìm khối lượng nước đá có trong bình. Biết nhiệt nóng chảy của
nước đá là  =3,4.105J/kg, L= 2,3.106J/kg, c1 = 4200J/kg.K, c2 = 1800J/kg.K.
b. Chuyển thể chưa hoàn toàn
- Có một phần chất chuyển thành thể khác, một phần vẫn ở dạng ban đầu
- Ta cần xác định xem chất có chuyển thể hoàn toàn hay chưa. Thường gặp trường hợp
nước đá tan nếu Qtỏa ra < Qthu vào thì không tan hết.
- Trường hợp này nhiệt độ sau cùng là nhiệt độ lúc chuyển thể
Bài 12. Bỏ 100g nước đá ở 00C vào 300g nước ở 200C.
Nước đá tan hết không ? Nếu không tan hết, tính khối lượng nước đá còn lại.
Cho  = 3,4.105J/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.


Bài 13. Bỏ 0,2kg nước đá ở -200C vào 2kg nước ở 250C. Tính nhiệt độ khi cân bẳng. Cho
biết nhiệt nóng chảy của nước đá  = 3,4.105J/kg và nhiệt dung riêng của nước là
4200J/kg.K.
Bài 14. Người ta đổ m1 nước ở nhiệt độ t1 = 200C và m2 nước đá ở nhiệt độ t1 = -50C. Khi

cân bằng lượng nước thu được là m = 50kg có nhiệt độ t = 15 0C. Tính m1, m2 biết nhiệt
dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg/K, nước đá là c 2 = 2100J/kg/K, nhiệt nóng chảy của
nước đá là  = 3,4.105J/kg
Bài 15. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m 1 = 200g chứa m2 = 400g
nước ở nhiệt độ t1 = 200C.
a. Đổ thêm vào bình một lượng m nước ờ nhiệt độ t 2 = 50C. Khi cân bằng thì nhiệt độ
trong bình là t = 100C. Tính m.
b. Sau đó người ta thả thêm vào bình một khối nước đá có khối lương m3 ở nhiệt độ
t3 = -50C. Khi cân bằng còn lại 100g nước đá. Tìm m3.
Biết biết nhiệt dung riêng của nước là c 1 = 4200J/kg.K, nước đá là c2 = 2100J/kg.K, của
nhôm là c1 = 880J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg
Bài 16. Một thỏi nước đá có khối lượng m1 = 200g ở -100C.
a. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để thỏi nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100 0C. Cho
nhiệt dung riêng của nước đá c1 = 1800J/kg.K, của nước c2 = 4200J/kg.K; nhiệt nóng chảy
của nước đá ở 00C là  = 3,4.105J/kg; nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.106J/kg.
b. Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào xô nhôm chứa nước ở 20 0C. Sau khi có cân bằng nhiệt ,
người ta thấy nước đá còn sót lại là 50g. Tính lượng nước có trong xô lúc đầu. Biết xô
nhôm có khối lượng m2 = 100g và nhiệt dung riêng của nhôm là c3 = 880J/kg.K


PHẦN 3 : ĐIỆN HỌC
I. Kiến thức chung
1. Các công thức
- Định luật ôm : I 

U
R

- Công suất điện : P  UI  I 2 R 

U2
R

- Công của dòng điện : A=Pt  UIt  I 2 Rt 
- Công thức tính điện trở dây dẫn : R  

U2
t
R

l
S

- Định luật Jun-Lenxo : Q = I2Rt
2. Đoạn mạch nối tiếp
- Công thức cơ bản :
�I  I1  I 2  ...  I N
�
U  U1  U 2  ...  U N
�
�R  R  R  ...  R
1
2
N
�

- Để tính HĐT hai điểm A, B bất kì ta đi từ A tới B, gặp điện trở nào thì lấy U của điện trở
đó ( lấy dấu âm khi đi qua điện trở ngược chiều dòng điện) :
A � M � B : U AB  U AM  U MB

- Công thức chia thế :

U
U
R
U U1

 ...  N � m  m
R R1
RN
U n Rn

3. Đoạn mạch song song
- Công thức cơ bản :
��I  I1  I 2  ...  I N
��
U  U1  U 2  ...  U N
��
�
�1  1  1  ...  1
�
RN
�R R1 R2

- Định luật về nút : Tại một nút bất kì tổng CĐDĐ đi vào nút bằng tổng CĐDĐ đi ra khỏi
nút ( Nếu CĐDĐ có giá trị âm thì dòng điện theo chiều ngược lại): I vao  I ra
- Công thức chia dòng : I1 R1  I 2 R2  ....  I N RN �

I m Rn


I n Rm


4. Mạch tương đương
- Với những mạch điện phức tạp (không cấu tạo từ mạch song song, nối tiếp). Để chuyển
về mạch điện cơ bản ta dùng cách quy tắc chuyển mạch
a. Quy tắc 1 : Chập các điểm có cùng điện thế
- Là các điểm mà đường đi giữa chúng không có điện trở (nối tắt bằng dây dẫn)
- Hai điểm được nối bằng Ampe kế lý tưởng
- Hai điểm của mạch có tính đối xứng với mạch cần xét
b. Quy tắc 2 : Bỏ qua đoạn mạch
- Khi CĐDĐ qua đoạn mạch bằng 0 (khóa K mở)
- Hai điểm được nối bằng Vôn kế kế lý tưởng
- Đoạn mạch có tính đối xứng
c. Quy tắc 3 : Mạch tuần hoàn
- Là mạch điện được lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn, khi này ta thêm hoặc bớt một số
điện trở vào một trong hai bên của mạch thì điện trở tương đương của mạch vẫn không
thay đổi.
Lưu ý : Để vẽ lại mạch tương đương trước tiên ta xác định các điểm điện thế còn lại sau
khi áp dụng các quy tắc, sau đó dựa vào mạch gốc xem các điện trở nằm giữa hai điểm
nào thì đặt vào hai điểm đó ở mạch mới.
5. Vai trò Ampe kế và Vôn kế
a. Vai trò của Ampe kế
- Nếu ampe kế lý tưởng ( R a=0), ngoài chức năng là dụng cụ đo nó còn có vai trò như dây
nối do đó:
+ Nếu ampe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo CĐDĐ qua vật đó.
+ Khi ampe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt. Có thể chập
các điểm ở 2 đầu ampe kế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đương
+ Khi ampe kế nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó được tính thông qua các
dòng ở 2 nút mà ta mắc ampe kế (dựa theo định lý về nút).

- Nếu ampe kế có điện trở đáng kể, thì xem như một điện trở bình thường: I a=Ua/Ra .


b. Vai trò của Vôn kế
- Trường hợp vôn kế có điện trở rất lớn ( lý tưởng):
+ Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vôn kế cho biết HĐT
giữa 2 đầu đoạn mạch đó: UV = UAB = IAB.RAB
+ Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế được coi như là dây nối của vôn
kế, các điện trở này coi như bằng 0, ( IR = IV = U/  = 0).
+ Trong trường hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn kế phải
được tính bằng công thức cộng thế.
+ Có thể bỏ vôn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tương đương .
- Trường hợp vôn kế có điện trở hữu hạn, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo
vôn kế còn có chức năng như mọi điện trở khác: UV=IV.RV...
6. Truyền tải điện năng đi xa
2

�P �
- Công thức tính công suất hao phí : P  I R  � �R
U�
�
2

Nguyên nhân hao phí là do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện
- Công thức máy biến thế :

U1 n1

U 2 n2

Nếu U1 > U2  n1 > n2 thì là máy hạ thế và ngược lại
- Hiệu suất truyền tải : H 

P'
P  P
� P �
100% 
100%  �
1
100%
�
P
P
� P �

Trong đó P’ là công suất nơi tiêu thụ, P là công suất nơi phát
- Độ giảm thế : U  U  U '  IR
Trong đó U’ là hiệu điện thế nơi tiêu thụ, U là hiệu điện thế nơi phát
II. Các dạng toán cơ bản
1. Bài toán mạch điện tương đương
- Nắm vững công thức cơ bản về mạch nối tiếp và song song.
- Nắm vững các quy tắc chuyển mạch tương đương.
- Công thức công thế và định luật về nút.
- Vai trò cùa Vôn kế và Ampe kế.
- Bài toán chia thế và bài toán chia dòng


a. Mạch phức tạp có vôn kế và ampe kế
Bài 1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Tính RAB, RAC, RBC?
R1

A

R2

B

R3

C

R4
D

Bài 2. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho R3 = 2R1. Vôn kế V1 chỉ 12V, vôn kế V2
chỉ 10V. Tính UAB.
A

V

2

R2

R1

B

N

M

R3

V

1

Bài 3. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Các ampe kế giống hệt nhau. Các điện trở
bằng nhau là r. Biết A2 chỉ 1A, A3 chỉ 0.5A. Hỏi A1 chỉ bao nhiêu?
r

M

P I3
I2

I1
A1

A2

I4

N

C

A3

r

r

Q

Bài 4. Cho bốn điện trở giống hệt nhau, ghép nối tiếp vào nguồn U MN = 120V. Dùng vôn
kế mắc vào M và C chỉ 80V. Hỏi nếu mắc vào A và B thì chỉ bao nhiêu?
M

N
A

B

C

Bài 5. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết UAB = 18V; R1= R2=R3=6  ; R4=2Ω.
a. Nối DB bằng vôn kế lý tưởng, tìm số chỉ vôn kế.
b. Nối DB bằng ampe kế kế lý tưởng, tìm số chỉ ampe kế.
A

R4

R1 C

R2

R3
D

B


Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = 1Ω; R2 = 2Ω; R3 = 3Ω; R4 = 5  ; R5 = 0.5Ω.
Điện trở vôn kế rất lớn, hiệu điện thế UAB=20V. Tính RAB và dòng điện qua các điện trở,
số chỉ vôn kế khi khóa K mở và khóa K đóng
R3

C

E

A
R2
R1

R5

V

B

R4

D

Bài 7. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết R1 =

1

3
2
 ; R2 =  ; R5 =  ;
2
2
3

R3 = R4 = R6 = 1Ω
a. Tính RAB
b. Cho UAB = 2V. Xác định I4.
A

R2

R1 C

D R3

R5

R4

B

R6

M

N

Bài 8. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết R1 = R2 = 5  ; R3 = R4 = R5 = R6 = 10Ω
Tính RAB. Cho UAB = 30V. Xác định các số chỉ Ampe kế.
R2

R1 C

A

R5

R4
A

D R3

1

M

B

R6
A

2

N

A

3

Bài 9. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = R2 = R3 = 2  ; R4 = 6  ; Điện trở ampe kế
bằng không, hiệu điện thế UAB=7.2V.
R3

Tính UAN và chỉ ampe kế khi
a. K mở
b. K đóng

M

A

A

R2

B
R4

N
R1


Bài 10. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = R2 = R3 = R4 = 6  ; R. Điện trở ampe kế
bằng không. Điện trở vôn kế rất lớn, hiệu điện thế UAB=18V.
a. Tính số chỉ ampe kế và vôn kế
b. Đổi chỗ ampe kế và vôn kế, tính số chỉ của chúng
A

A

R4
B

R1

R2

C

D

R3
V

b. Mạch tuần hoàn
Bài 11. Cho mạch điện gồm vô số nhóm giống nhau, mỗi nhóm có R1=10  , R2 =20  .
Tính RAB.

R1

R1

M

R1

R1

A
R2

R2

R2

R2

B
N

Bài 12. Cho mạch điện gồm vô số nhóm giống nhau, mỗi nhóm có r = 10  . Tính RAB.
r

r

r

r

A
r
B

r

r

r
r

r

r

r

Bài 13. Cho mạch điện gồm vô số nhóm giống nhau, mỗi nhóm có r = 10  . Tính RMN.
r

r
r
r

r

r

M

r

r
r

r
N

r
r


c. Mạch cầu
* Hình dáng
- Mạch cầu được vẽ:
R1

M R2

A

R5
R3

N

B

R4

Trong đó : Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là điện trở cạnh.
R5 gọi là điện trở gánh.
* Mạch cầu cân bằng
- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0; U5 = 0
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở.

R1 R3


R2 R4

+ Về dòng điện:

I1 = I2 ; I3 = I4

Hoặc

R1 R2

R3 R4



I 1 R3

;
I 3 R1

I 2 R4

I 4 R2

+ Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4
Hoặc

U 1 R1

;

U 2 R2

U 3 R3

U 4 R4

- Khi này ta có thể bỏ R5 ra khỏi mạch
Bài 14. Cho mạch điện như hình vẽ. Với R1=1, R2=2, R3=3, R4= 6, R5 = 5.
UAB=6V. Tính I qua các điện trở?
Giải
Ta có :

R1 R3
1

 => Mạch AB là mạch cầu cân bằng.
R2 R4
2

=> I5 = 0. (Bỏ qua R5). Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
Cường độ dòng điện qua các điện trở
I1 = I2 =

U AB
6

2 A ;
R1  R2 1  2

* Mạch cầu không cân bằng

I3 = I4 =

U AB
6

0.67 A
R3  R4 3  6


Bài 15. Cho mạch điện như hình vẽ. Với R1=1, R2=1, R3=2, R4= 3, R5 = 4.
UAB=5,7V. Tính I qua các điện trở?
Giải
+ Chọn 2 hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn.
+ Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn.
+ Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó
VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3.
- Ta có: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 – U1 = U5
- Xét tại nút M, N ta có
I1 = I2 + I5 <=>

U1 U AB  U1 U 3  U1


R1
R2
R5

I4 = I3 + I5 <=>

U AB  U 3 U 3 U 3  U1


R4
R3
R5

(1)
(2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
U1 U AB  U1 U 3  U1


R1
R2
R5
U AB  U 3 U 3 U 3  U1


R4
R3
R5

Giải ra ta được U1 = 2,8V, U3 = 2,4V. Tính U2 = UAB – U1 = 2,9V , U4 = UAB – U3 = 3,3V,
U5 = 0,4V, Rtd = 1,425. Áp dụng định luật Ôm tính được các dòng qua điện trở.
Bài 16. Cho mạch điện như hình vẽ . Với R1=2, R2=9, R3=3, R4= 7, UAB=10V.
a. Tính số chỉ vôn kế trong trường hợp vôn kế lý tưởng và RV = 150?
Ta có : I = 1,91A; I1 = 0,915A; I2 = 0,008A; UV = 1,2V (RV = 150)
b. Thay vôn kế bằng Ampe kế, tính số chỉ Ampe kế trong trường hợp Ampe kế lý tưởng

và RA = 150.

R1

M R2
B

A
V

R3

N

R4


Bài 17. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10Ω . Hiệu điện thế
UAB=24V.
a. Tính RAB
b. Tìm dòng điện qua ampe kế.

R2

D

R5

A
R4

B

A

R1

C

R3

2. Bài toán về mạch có biến trở - biện luận
- Nắm các công thức về công, công suất. Khái niệm định mức về công suất, hiệu điện thế,
cường độ dòng điện.
- Nắm vững công thức tính điện trở của dây dẫn : R  

l
S

- Mối quan hệ giữa điện trở và chiều dài theo công thức :

R1 l1

R2 l2

- Khi biến trở mắc nối tiếp với mạch thường dùng để điều chỉnh CĐDĐ trong mạch. Ta
thường quan tâm tới giá trị cần điều chỉnh và GTLN của biến trở.
- Khi biến trở mắc vừa nối tiếp vừa song song với mạch ta vẽ lại mạch điện cho đơn giản
và biểu diễn phần này của biến trở theo phần kia.
Bài 18. Muốn đèn 6V-3W sáng bình thường với UMN=15V, biến trở có điện trở lớn nhất là

Ro = 12 Ω, điện trở của dây dẫn là R=0.5Ω người ta sử dụng một trong 3 sơ đồ sau.
a. Tìm vị trí con chạy C (RAC = ? hoặc RCB = ?) để đèn sáng bình thường trong mỗi sơ đồ.
b. Ta nên chọn sơ đồ nào trong ba sơ đồ trên?
M

N
C
A
Đ

R

M

N
A

B

C

M

N

R
B

R
A

Đ

Đ

C

B


Bài 19. Cho mạch điện như hình. Biết R1=3Ω, R2=6Ω, AB là biến trở có điện trở toàn
phần là Ro=18Ω, C là con chạy, hiệu điện thế UMN=9V.
a. Xác định vị trí C để vôn kế chỉ số 0.
b. Điện trở vôn kế vô cùng lớn, xác định vị trí C để vôn kế chỉ 1V
D

R1
M

R2

N

V
A

B

C

Bài 20. Cho mạch điện như hình. Biết R1=1Ω, R2=2Ω, điện trở ampe kế bằng 0, AB là
biến trở có điện trở toàn phần là Ro=6Ω, C là con chạy, hiệu điện thế UMN=9V.
a. Xác định vị trí C để ampe kế chỉ số 0.
b. Xác định vị trí C để hiệu điện thế R1 và R2 bằng nhau. Khi đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
D

R1
M

R2

N

A
A

B

C

3. Bài toán về cực trị của các đại lượng
- Nắm vững công thức xác định các đại lượng cần tìm cực trị (thường là U, I, P).
- Sử dụng các kiến thức toàn học để tìm cực trị như :
+ Bất đẳng thức côsi : a2 + b2 ≥ 2ab
+ Dạng bình phương của một số : a2 + b ≥ b
+ (a + b) = const → ab = max khi a = b
+ (ab = const) → (a + b) = min khi a = b
+ (a + b) = const → 1/a + 1/b = min khi a = b
+ ∆ = b2 – 4ac ≥ 0, suy ra (b2 – 4ac) = min = 0
Bài 21. Cho sơ đồ như hình vẽ trong đó R1=5.5Ω, R2=3Ω, hiệu điện thế UMN=6V

a. Khi biến trở R = 3Ω, tìm công suất của đoạn mạch MC
b. Xác định giá trị của biến trở R để công suất tiêu thụ của biến trở là cực đại?
M

R2

R1

R
C

N


Bài 22. Cho sơ đồ hình vẽ, bóng đèn 6V-3W, hiệu điện thế UMN=10V, điện trở R=4Ω.
a. Xác định giá trị của biến trở để đèn sáng bình thường
b. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ của biến trở là cực đại?
c. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ của mạch song song cực đại?
N

M
A

B

R

Đ

Bài 23. Cho sơ đồ như hình vẽ trong đó AB là một điện trở RAB=1Ω, trên AB người ta

mắc thêm hai con chạy C, D. Cho UMN = 9V. Khi di chuyển C, D trên AB ứng với giá trị
nào của RAM, RMN, RNB, thì CĐDĐ qua mạch chính đạt cực tiểu?
A

N

B

M

4. Bài toán về điện năng, công suất, định luật Jun-Lenxơ
- Nắm các công thức về công, công suất, định luật Jun-Lenxơ
- Khái niệm định mức về công suất, hiệu điện thế, cường độ dòng điện (chính là các giá
trị ghi trên dụng cụ).Cần phân biệt giá trị định mức với giá trị thực tế.
- Công suất của mạch là tổng công suất các dụng cụ. Nhiệt lượng của mạch là tổng nhiệt
lượng các dụng cụ.
- Tổng công suất bằng công suất của dụng cụ + công suất hao phí do dây dẫn (nếu có)
- Với bài toán định mức cần xem xét giá trị thực tế phải bằng giá trị định mức. Nếu là
định mức của bộ bóng đèn chính là các giá trị HĐT, CĐDĐ, công suất sao cho trong bộ
không có bóng nào hoạt động quá định mức riêng
Bài 24. Một bếp có công suất tiêu thụ P = 1,1kW được dùng ở mạch điện có hiệu điện thế
U = 120V. Dây nối từ ở cắm có r=1
a. Tính điện trở của bếp
b. Tính nhiệt lượng toả ra khi sử dụng bếp trong nửa giờ.


Bài 25. Có hai bóng đèn ghi : Đèn 1 (220V-100W), đèn 2 (110V-60W).
a. Nêu ý nghĩa số ghi
b. Tính công suất tối đa hai đèn chịu được khi ghép nối tiếp và ghép song song?
Bài 26. Có hai bóng đèn ghi : Đèn 1 (110V-100W), đèn 2 (110V-25W).

a. Hai bóng trên có mắc nối tiếp vào hiệu điện thế 220V được không?
b. Ta có thể dùng một hoặc hai điện trở phụ ghép thêm vào bộ bóng để sáng bình thường
như ba hình dưới. Tính điện trở phụ trong các trường hợp. Chọn cách nào lợi hơn?
M

N
Đ1

M

N

R1

R1

M

N
Đ1
R1

Đ2

R2

Đ1

Đ2

Đ2

Bài 27. Có ba bóng đèn ghi : Đèn 1 (3V-3W), đèn 2 (3V-1W), đèn 3 (2.5V-1.25W). Tìm
hiệu điện thế định mức của bộ và công suất thực tế mỗi bóng khi ba bóng ghép nối tiếp và
ba bóng ghép song song.
Bài 28. Ba bóng đèn ghi : Đèn 1 (110V-100W), đèn 2 (110V-25W), đèn 3 (220V-60W).
Tìm hiệu điện thế định mức của bộ khi
a. Bóng một ghép song song với hai bóng nối tiếp
b. Bóng một ghép nối tiếp với hai bóng song song
Bài 29. Có hai loại điện trở 5Ω và 7Ω. Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi mắc nối tiếp
ta được tổng điện trở là 95Ω với số điện trở là ít nhất.
Bài 30. Có 50 điện trở gồm ba loại điện trở 1Ω, 3Ω và 8Ω.
a. Tìm số cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được tổng điện trở là 100Ω.
b. Tìm số cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được tổng điện trở là
100Ω với tổng số loại điện trở 1Ω, 3Ω là nhỏ nhất.
Bài 31. Dùng nguồn điện U = 32V để thắp sáng bình thường một bộ gồm m x n bóng đèn
cùng loại (2.5V-1.25W). Dây nối từ bộ bóng tới nguồn điện là R=1Ω.
a. Tìm công suất tối đa của bộ bóng
b. Tìm cách ghép bóng để chúng sáng bình thường