Trac nghiem

Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010
For Evaluation Only.

Câu 1: Hàm tuyến tính nào sau đây là xấp xỉ tốt cho hàm số f ( x, y ) =
quanh điểm ( 2, 4 ) ?

6
4
( x − 2) + ( y − 4)
5
5
4
6
C. L ( x, y ) = 5 + ( x − 2 ) + ( y − 4 )
5
5
A. L ( x, y ) = 5 +

x3 + y 2 + 1 ở xung

6
4
( x + 2) + ( y + 4)
5
5
4
6
D. L ( x, y ) = 5 + ( x + 2 ) + ( y + 4 )
5
5

B. L ( x, y ) = 5 +

Câu 2: Cho y = y ( x ) là hàm ẩn xác định bởi phương trình sin ( 2 x + y ) = xy 2 − 2 . Đạo hàm của
nó là:
A. y′ ( x ) = −
C. y′ ( x ) = −

y cos ( 2 x + y ) + y 2
2 x cos ( 2 x + y ) + 2 xy
2cos ( 2 x + y ) − y 2
cos ( 2 x + y ) − 2 xy

B. y′ ( x ) = −
D. y′ ( x ) = −

2cos ( 2 x + y ) + y 2
cos ( 2 x + y ) + 2 xy

y cos ( 2 x + y ) − y 2
2 x cos ( 2 x + y ) − 2 xy

Câu 3: Hàm số f ( x, y ) = 7 x 2 + 8 xy − 4 x + 37 y 2 − 10 y + 1 có điểm dừng là:

2 1
9 9

3 5
7 7

A.  , 

B.  , 

 21 15 
, 
 19 19 

 4 13 
, 
 35 35 

C. 

D. 

 π 
,3  có thể
 8 

Câu 4: Giá trị của hàm số f ( x, y , z ) = x tan ( 2 y ) + x 2 z ở xung quanh điểm  1,
được xấp xỉ bằng:

π
π


B. 4 + 7 ( x + 1) + 4  y +  + ( z + 3)
 + ( z − 3)
8
8



π
π


C. 4 + 7 ( x − 1) + 4  y −  − ( z − 3)
D. 4 + 7 ( x + 1) + 4  y +  − ( z + 3)
8
8


1
Câu 5: Đạo hàm theo hướng u =
(1,5,1) của hàm số f ( x, y, z ) = xy 3 − 2 x 2 z 2 tại điểm
27
( 2, −1,1) là:
A. 4 + 7 ( x − 1) + 4  y −

5
27
4
C. Du f ( 2, −1,1) =
27

7
27
8
D. Du f ( 2, −1,1) =
27

A. Du f ( 2, −1,1) =

B. Du f ( 2, −1,1) =

Câu 6: Điểm dừng của hàm số f ( x, y ) = x 2 − 3 y 2 + x − 5 y + 3 là:

1 5
2 6

 1 5
 2 6

B.  − , 

A.  , 

1
2

5
6

 1
 2

C.  , − 

Câu 7: Hàm số f ( x, y ) = 12 x 2 y 2 − 4 x 4 − 9 y 4
A. có vô số điểm dừng và không có cực trị

B. có vô số cực tiểu
C. chỉ có một cực đại tại ( 0,0 )
D. có vô số cực đại
Câu 8: Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số f ( x, y, z ) = e
A. f x ( x, y, z ) =

y ex

y

+ 3y2

x y

5
6

D.  − , − 

+ y 3 z là:

B. f x ( x, y, z ) =

y ex

y

+ y3

Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010
For Evaluation Only.

C. f x ( x, y, z ) =

y ex

D. f x ( x, y, z ) =

y

y ex

y

+ 3y2 z

Câu 9: Vector gradient của hàm số f ( x, y ) = x 2 sin ( y ) + y 4 là:

(
)
B. ∇f ( x, y ) = ( 2 x sin y , x cos y + 4 y )
C. ∇f ( x, y ) = ( 2 x sin y + y , x cos y + 4 y )
D. ∇f ( x, y ) = ( 2 x sin y , − x cos y + 4 y )
A. ∇f ( x, y ) = 2 x sin y + y 4 , − x 2 cos y + 4 y 3
2

3

4

2

2

3

3

(

)

Câu 10: Cho y = y ( x ) là hàm ẩn xác định bởi phương trình 2 x y + xy − y cos (π x − y ) = 1 ở

 2π 
 . Đạo hàm của nó tại x = 1 là:
 3 
3+ 3
−3 − 3
A. y′ (1) =
π
B. y′ (1) =
π
3
3
−3 + 3
3− 3
C. y′ (1) =

π
D. y′ (1) =
π
3
3
Câu 11: Vi phân cấp 1 của hàm số f ( x, y ) = x arcsin ( xy ) là:
xung quanh điểm  1,



A. df =  arcsin ( xy ) +




B. df =  arcsin ( xy ) +



C. df =  arcsin ( xy ) +



D. df =  arcsin ( xy ) +



xy
1 − x2 y 2

xy
1 + x2 y 2
x
1 − x2 y 2

x
1 + x2 y 2

Câu 12: Cho f ( x, y ) = y arctan

x2
1 − x2 y 2

x2
1 + x2 y 2
x2
1 − x2 y 2

x2
1 + x2 y 2

dy

dy

dy

dy

x

, khi đó:
y

x
x
− 2
y x + y2
x
xy
C. f y ( x, y ) = arctan + 2
y x + y2
A. f y ( x, y ) = arctan


 dx +



 dx +



 dx +



 dx +



x
xy
− 2
y x + y2
x
xy
D. f y ( x, y ) = arctan + 2
y x + y2
B. f y ( x, y ) = arctan

 x3 y 2 + 1 + 2 y 3 cos x
, ( x, y ) ≠ (0,0)

Câu 13: Cho f ( x, y ) = 
x2 + y 2

( x, y ) = (0, 0)
0,
3
A. f y ( 0,0 ) =
B. f y ( 0,0 ) = 0
2
C. f y ( 0,0 ) = 2
D. f y ( 0,0 ) không tồn tại


Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010
For Evaluation Only.

Câu 14: Nếu f ( x, y, z ) = x sin ( xyz ) + z 3 y thì:

∂2 f
∂2 f
B.
= 2 xz cos ( xyz ) − x 2 yz sin ( xyz )
= −2 xz cos ( xyz ) + x 2 yz sin ( xyz )
∂x∂y
∂x∂y
∂2 f
∂2 f
2
2
C.
D.
= −2 xz cos ( xyz ) + x yz sin ( xyz )
= 2 xz cos ( xyz ) − x 2 yz 2 sin ( xyz )
∂x∂y
∂x∂y
A.

Câu 15: Cho f ( x, y , z ) = x 3 y − 2 xy z

1

2

1

C. ∇f (1,1, 4 ) =  −1, −3, 

2


1

2

1

D. ∇f (1,1, 4 ) =  −1,3, − 
2


A. ∇f (1,1, 4 ) =  −1,3, 

B. ∇f (1,1, 4 ) =  −1, −3, − 

1
( −1, 2 ) của hàm số f ( x, y ) = 2 xy − 3ln ( x 2 + 5 y 2 + 1) tại
5

Câu 16: Đạo hàm theo hướng u =
điểm ( 2,1) là:

6 5
5
6
C. Du f ( 2,1) =
5 5

6
5
6
D. Du f ( 2,1) =
25

A. Du f ( 2,1) =

B. Du f ( 2,1) =

Câu 17: Cho hàm số f ( x, y , z ) = xz + y 2 z . Vi phân cấp 1 của nó là:


y
y2 
dy +  x +
 dz
z
2 z


y
y2 
C. df = z dx +
dy +  x +
 dz
z
z





 dz



y2 
D. df = z dx + 2 y z dy +  x +
 dz
2 z


A. df = z dx +

B. df = z dx + 2 y z dy +  x +

y2
z

Câu 18: Nếu f ( x, y , z ) =  xy − 3cos ( xyz )  e yz thì:

∂3 f
∂z 3
∂3 f
C.
∂z 3
A.

1


 0, 2,  = −18e
2

1

 0, 2,  = −24e
2


∂3 f
∂z 3
∂3 f
D.
∂z 3
B.

(

)

1

 0, 2,  = −48e
2

1

 0, 2,  = −12e
2



Câu 19: Cho hàm số f ( x, y ) = ln 1 + x 3 + e 2 x + y . Vi phân của nó tại điểm (1, −2 ) là:

7 ln 2
dx + dy
2
5
C. df (1, −2 ) = dx + dy
2
A. df (1, −2 ) =

7
dx + dy
2
5ln 2
D. df (1, −2 ) =
dx + dy
2
B. df (1, −2 ) =

Câu 20: Đạo hàm của hàm ẩn y = y ( x ) xác định bởi phương trình xe 2 x −3 y = x 2 y + 1 là:

e 2 x −3 y + 2 x 2e 2 x −3 y − 2 xy
3 xe2 x −3 y + x 2
e 2 x −3 y + 2 xe 2 x −3 y − 2 xy
C. y′ ( x ) =
3xye 2 x −3 y + x 2
A. y′ ( x ) =

e 2 x−3 y + 2 xe 2 x−3 y − 2 xy
3xe 2 x−3 y + x 2
e 2 x −3 y + 2 x 2 e 2 x −3 y − 2 xy
D. y′ ( x ) =
3 xye 2 x −3 y + x 2
B. y′ ( x ) =