BÁO CÁO MATLAB

BÀI TẬP SỐ 01:
Câu 1: Cho hệ thống như hình dưới đây. Xác định hàm truyền tương đương Gtđ = C/R.

Giải:
- Chuyển đổi sơ đồ khối đã cho sang sơ đồi dòng tín hiệu, ta được:

- Đường tiến:
P1 = G1G2G3

P2 = G4

- Vòng kín:
L1 = G1G5

L2 = -G2G6

L3 = G3G7
- Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

 = 1 – (L1 + L2 + L3) + L1L3
- Các định thức con:

1 = 1

2 = 1 – L 2

- Hàm truyền tương đương của hệ thống:
Gtđ =

G1G2G3  (1  L2 )G4
G1G2G3  G4  G2G4G6

C ( s) 1
 .(1P1  2 P2 ) 

D( s ) 
1  ( L1  L2  L3 )  L1 L3 1  G1G5  G2G6  G3G7  G1G3G5G7
1


Câu 4: Cho mô hình hệ thống như Hình 2 với các giá trị tham số cho ở Bảng 1. Đặc tính động
học của hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân (1), trong đó u: độ dịch chuyển ngõ vào,
y: độ dịch chuyển ngõ ra. Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống.

Giải:
- PTVP được viết lại:
m𝑦̈ + 𝑏𝑦̇ + 𝑘𝑦 = 𝑏𝑢̇ + 𝑘𝑢
- Đặt biến trạng thái:
x1 = y
x2 = 𝑥1̇ − 𝛽1 . 𝑢
- Phương trình trạng thái:
𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡)
Trong đó:

 0
A   k

m

1 
 0 1

b   

  6 1
m

 1 
B 
 2 

b 100

1
1 
m 100
 B   
k  b.1 600  100.1
5
2 

5
m
100

1 
với:

C  (1 0)

2

Câu 5: Cho mô hình động cơ như Hình 1 với các giá trị tham số cho ở Bảng 1. Đặc tính động
học của động cơ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bên dưới:

Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái: x1 = 𝜃𝑚 , x2 = 𝜔𝑚 ,
x3 = ia và ngõ ra y = 𝜔𝑚 .
Giải:
- Hệ phương trình vi phân được viết lại:
La𝑥̇ 3 + Rax3 + Kbx2 = va
Jm𝑥̇ 2 + Bmx2 = Kix3

𝑥̇ 1 = x2
Bm
K
x2  i x3
Jm
Jm

(2)

va Ra
K

x3  b x2
La La
La

(3)

𝑥̇ 2 = 

<=>

𝑥̇ 1 = x2

𝑥̇ 3 =

Kết hợp (1), (2), (3) ta được phương trình trạng thái:
𝑥1
𝑥̇ 1
0
1
0
0
[𝑥̇ 2 ] = 0 −10 0,75 [𝑥2 ] + [0] 𝑣𝑎
𝑥3
𝑥̇ 3
0 −0,03 −4
2
Với đáp ứng của hệ:
y = 𝜔𝑚 = x2 = Cx(t) => C = [0 1 0]

3

(1)


BÀI TẬP SỐ 02:
Câu 1: Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ:

Giải:
a. Phương trình đặc trưng của hệ thống:

sK
1,5
. 3
0
s  2 s  14s 2  40s
 ( s  2)( s 3  14 s 2  40 s)  1,5.( s  K )  0

1

 s 4  16s 3  68s 2  81,5s  1,5K  0

(1)

- Thành lập bảng Routh:
𝑠4
𝑠3
𝑠2
𝑠1
𝑠0

1
16
68 – 81,5.1/16 = 62,9
81,5 – 0,375K
1,5K

𝛼3 = 1/16

𝛼4 = 0,25
62,9
𝛼5 =
81,5 − 0,375𝑘
- Điều kiện để hệ thống ổn định:

68
81,5
1,5K

81,5  0,375K  0
 K  216
 
 0  K  216

1,5K  0
K  0
b. Đưa về dạng chuẩn: phương trình đặc trưng (1) chia cho (s4 +16s3 + 68s2 + 81,5s)

 1  K

1,5
0
s  16s  68s 2  81,5s
4

3

(2)

- Các cực: p1 = 0; p2 = -2,10; p3 = -3,87; p4 = -10,03
- Các zero: không có.
- Tiệm cận:

4

1,5K
0


1  
4

  
(2l  1)
 2
4

 
4
 3  3 4

 4  3

4

OA 

2,1  3,87  10, 03
 4

4

- Điểm tách nhập:
(2)  K  


1 4
( s  16s 3  68s 2  81,5s)
1,5

dK
1

(4s 3  48s 2  136s  81,5)
ds
1,5

 s1  8,12
dK

 0   s2  0,82
ds
 s  3, 06
 3

(loại)

- Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo:

(1)  s 4  16s3  68s 2  81,5s  1,5K  0

Thay s = j𝜔:
𝜔4 − 16𝑗𝜔3 − 68𝜔2 + 81,5𝑗𝜔 + 1,5𝐾 = 0
<=>

𝜔4 − 68𝜔2 + 1,5𝐾 = 0

𝜔=0

<=>

-j16𝜔3 + 81,5𝑗𝜔 = 0

=> 𝐾 = 0

𝜔 = ±2,26 => 𝐾 = 214,15

- QĐNS:

5


Câu 3: Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ:

Giải:
- Hàm truyền vòng hở:

Gh ( s) 

15( s  1)
s 1

 0,1875
3
2
( s  2)( s  14s  40s)
s(0,5s  1)(0,025s 2  0,35s  1)

- Tần số gãy: 𝜔1 = 1;

𝜔2 = 1/0,5 = 2;

𝜔3 = 1/√0,025 = 6,3

(rad/s)

- Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ:
𝜔0 = 0,1 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)
L(𝜔0 ) = 20lg(0,1875) – 20lg(0,1) ≈ 5,46 (dB)
- Tính góc pha:
𝜑(𝜔) = −90𝑜 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔) − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(0,5𝜔) − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔(
0,1
𝜔
o
-89
𝜑(𝜔)
- Biểu đồ Bode:

1
-91

o

2
-109o

6

6,3
-171o

0,35𝜔
)
1 − 0,025𝜔 2
10
-198o

100
-261o


+ Độ dự trữ biên: GM ≈ 34𝑑𝐵.
+ Độ dự trữ pha: φM ≈ 90o.
- Vậy hệ thống vòng kín ổn định.

7