Dai so to hop(HOT)

GV: HĐ
Chuyên đề: Đại số tổ hợp
************ @ ************
I. Quy tắc nhân:
Bài tập 1:
Bạn Q có 4 chiếc áo dài và 3 quần trắng. Khi đến trờng bạn Q có bao nhiêu cách
mặc trang phục (Đ/S: 12).
Bài tập 2:
Một trờng phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên Toán.
Thành lập 1 Đoàn gồm 2 ngời dự Hội nghị sao cho có một học sinh chuyên tin và một
học sinh chuyên Toán. Hỏi có bao nhiêu cách lập một Đoàn nh trên (Đ/S: 216).
Bài tập 3:
Cho một tập A = {1,2,3, 4,5} có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một
khác nhau đợc tạo nên từ tập hợp A (Đ/S: 60 số).
Bài tập 4:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
đợc tạo từ các chữ số trong tập hợp A (Đ/S: 600 số).
Bài tập 5:
Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau đợc tạo nên từ tập
hợp A ?
b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
Bài tập 6 (ĐHSPI - 2000).
Từ các số 0,1,3,5,7 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và
không chia hết cho 5.
II. quy tắc cộng.
Bài tập 1:
Cho tập A gồm 6 chữ số tự nhiên: 0,1,2,3,4,5,
a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và đều là số chẵn
(Đ/S: 312 số)..
b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

(Đ/S: 216 số).
Bài tập 2:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi
một khác nhau chia hết cho 5 và luôn có chữ số 0 ? (Đ/S: 2520 số).
Bài tập 3:
Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau tạo từ các số 1,2,3,4,5,6 mà các số đó
nhỏ hơn 345 ? (Đ/S: 50 số).
1
GV: HĐ
Bài tập 4:
Một mạng đờng giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G nh hình vẽ, trong
đó chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là: Có 2 con đờng nối A và B . Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến G (Đ/S: 2538 cách).
Bài tập 5: (Huế - 99)
Ngời ta viết ngẫu nhiên các chữ số 0,1,2,3,4,5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp ngẫu
nhiên thành 1 hàng.
a. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số đợc tạo thành ? (Đ/S: 288 số lẻ)
b. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số (Đ/S: 312 số).
Bài tập 6:
Cho các số 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ
5 chữ số đã cho sao cho:
a. Số tạo thành là 1 số chẵn (Đ/S: 24 số chẵn)
b. Số tạo thành là 1 số không có chữ số 7 (Đ/S: 24 số)
c. Số tạo thành là 1 số nhỏ hơn 278 (Đ/S: 20 số)
III. Chỉnh hợp.
Bài tập 1:
Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau đợc lấy ra từ tập A ? (Đ/S: A
5
7

= 2520 số).
Bài tập 2:
Có bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng chữ số 8 sao cho:
a. Có chữ số đôi một khác nhau (Đ/S: 60480 số máy)
b. Các chữ số này tuỳ ý (Đ/S: 1.000.000 số máy)
Bài tập 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
(Đ/S: A
3
9
4
10
A

= 4536số)
Bài tập 4:
Cho 8 số: 0,1,2,3,4,5,6,7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số mỗi số có
4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10 ? (Đ/S: 1260 số).
IV. Hoán vị.
Bài tập 1:
Tìm các số có 5 chữ số đợc viết bởi đúng 5 chữ số: 1,2,3,4,5.
Bài tập 2:
Tính số các số có 5 chữ số đợc viết bởi đúng 5 chữ số cuối là 2 số chẵn
(Đ/S: 3!.2! = 12).
Bài tập 3:
2
A
D
G
E

F
C
B
2 3
8
6
5
3
4
7
GV: HĐ
Cho các số 0,1,2,3,4,5. Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số
5 lặp lại 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ? (Đ/S:
!3
35820
= 5880 số n).
Bài tập 4:
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong
tất cả các chữ số đã thiết lập đợc có bao nhiêu chữ số mà 2 chữ số 1 và 6 không đứng
cạnh nhau ? (Đ/S: 720 - 240 = 480 số cần tìm).
Bài tập 5:
Ngời ta viết các số có 6 chữ số bằng các số 1,2,3,4,5 nh sau: Trong mỗi số viết
đợc có 1 chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. Hỏi có bao nhiêu
số nh vậy ? (Đ/S: 5.360 = 1800 số).
Bài tập 6:
Trong một phòng có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn sắp xếp chỗ ngồi
cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a. Các học sinh ngồi tuỳ ý (Đ/S: 10! = 362.8800)
b. Các học sinh nam ngồi 1 bàn và các học sinh nữ ngồi 1 bàn
(Đ/S: 5!5!2! = 28.800)

V. Tổ hợp.
Bài tập 1:
Lớp 11A
1
có 54 học sinh trong đó có 27 nam và 27 nữ, chọn ra một đội gồm 7
tình nguyện viên tham dự mùa hè xanh, trong đó phải có 4 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn nh vậy (Đ/S: C
3
27
4
27
.C
)
Bài tập 2:
Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 ngời để làm
ban đại diện sao cho:
a. Không phân biệt nam và nữ (Đ/S: C
5
8
= 56 cách)
b. Có đúng 3 nam (Đ/S: C
3
5
.C
2
3
= 30 cách)
Bài tập 3:
Có 10 ngời gồm 6 nam và 4 nữ.
a. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp có 5 ngời (Đ/S: C

10
5
= 252)
b. Trong đó có nhiều nhất 3 nữ.
(Đ/S: C
5
6
. C
0
4
+ C
4
6
. C
1
4
+ C
3
6
. C
2
4
+ C
2
6
. C
3
4
= 246)
Bài tập 4:

3
GV: HĐ
Từ 12 học sinh u tú của một trờng THPT ngời ta muốn chọn 1 Đoàn đại biểu 5
ngời (gồm Trởng đoàn, th ký và 3 thành viên) đi dự trại hè quốc tế. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn Đoàn đại biểu nói trên ?
Bài tập 5:
Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đền bị hỏng; lấy ngẫu nhiên 3
bóng đèn (không thứ tự) ra khỏi hộp. Có bao nhiêu cách để lấy để có 1 bóng bị hỏng
(Đ/S: 112).
Bài tập 6:
Có 5 tem th khác nhau và có 6 bì th cũng khác nhau. Ngời ta muốn chọn từ đó ra
3 tem th và dán 3 tem th ấy vào 3 bì th cũng đã chọn. Một bì th chỉ dán một tem th. Hỏi
có bao nhiêu cách làm nh vậy.
(Đ/S: 1200 cách)
Bài tập 7:
Một ngời muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào 1 bình hoa. Bó thứ nhất
có 10 bông hồng, bó thứ 2 có 6 bông thợc dợc và bó thứ 3 có 4 bông cúc.
a. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách (Đ/S: 38760 cách)
b. Nếu ngời đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thợc dợc và 2 bông cúc thì
ngời đó có bao nhiêu cách chọn ?
(Đ/S: 4050 cách)
Bài tập 8:
Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ng-
ời đi dự Hội nghị sinh viên trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất một cán bộ lớp.
(Đ/S: 384 cách)
Bài tập 9:
Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ; có 6 học sinh đợc chọn ra để lập
1 tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau:
a. Nếu phải có ít nhất là 2 nữ (Đ/S: 5.4123.695 cách)
b. Nếu chọn tuỳ ý (Đ/S: 8.145.060 cách).

Bài tập 10:
Cho đa giác đều A
1
A
2
A
2n
(n 2, n nguyên) nội tiếp đờng tròn (O). Biết ràng
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
,A2 .,A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
, A
2
.,A
2n
. Tìm n.
*****************Hết*****************
4
GV: H§
chuyªn ®Ò : §¹i sè tæ hîp
********** @ **********
I. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1) 2A
2
x
+ 50 = A

2
2 x
2)
3
n
A
= 20n.
3)
3
n
A
+ 5
2
n
A
= 2(n + 15) 4)
8910
9
xxx
AAA
=+

5)
23
2
20
nn
CC
=
6)

23
24
43
1
4
=
−
−
+
n
nn
n
CA
A
7)
720
.
5
5
3
=
−
+
xx
x
PA
P
8)
7272
3

1
1
=−
+
xx
AA
9)
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++
10)
)2(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
11)
xxx
CCC
765
1425
=−
. 12)
0
4
5
2
2

3
1
4
1
=−+
−−−
nnn
ACC
13) T×m m, n ∈ Z
+
biÕt:
3:5:5::
1
11
1
1
=
−
++
+
+
m
n
m
n
m
n
CCC
II. Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh.
1)

0
4
5
2
2
3
1
4
1
<−−
−−−
nnn
ACC
2)
)!1(
15
)!2(
4
4
−
<
+
+
nn
A
n

3)
10
6

2
1
322
2
+≤−
xxx
C
x
AA
4)
nCA
n
n
92
2
2
3
≤+
−
5)
xAA
xx
215
23
≤+
6)
Pxx
A
x
42

)!2(
4
4
≤
+
+
.
7)
3032
22
1
<+
+
xx
AC
. 8)
10
6
2
1
322
2
+<−
xxx
C
x
AA
.
9)
0

4
5
2
2
3
1
4
1
<−−
−−−
xxx
ACC
. 10)
7272
3
1
1
≤−
+
xx
AA
.
11)
n
n
n
n
P
C
A

2
2
1
2
1
≥
−
−
+
.
III. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
1)





=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA

CA
2)





+=
=+
−−
−−−−
1)(2
.3)(2)(
131
112121
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
CC
CCCC
5