Đề thi vào 10 môn toán

Đề thi môn Toán vào lớp 10
Mục lục Đề thi vào 10 môn Toán (có đáp án)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 (Trắc nghiệm - Tự luận)
Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 1)
Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 2)
Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 3)
Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 4)
Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 5)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 (Tự luận)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 1)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 2)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 3)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 4)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 5)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 6)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 7)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 8)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 9)
Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 10)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 của thành phố Hà Nội (có đáp án)
Đề thi môn Toán vào 10 thành phố hà nội (Đề 1)
Đề thi môn Toán vào 10 thành phố hà nội (Đề 2)
Đề thi môn Toán vào 10 thành phố hà nội (Đề 3)
Đề thi môn Toán vào 10 thành phố hà nội (Đề 4)

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 1)
Đề thi thử vào lớp 10
Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút


Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1 : Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018
A.x = 5

B.x ≠ 5

C.x ≤ 5

là:

D.x ≥ 5

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:
A. (0; 3)

B. (2; 2) C. ( 1; 3)

D. (5; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = -3x2. Kết luận nào sau đây là đúng :
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:
A. m = 3

B. m ≤ 3

C. m ≥ 3

D. x ≠ 3

Câu 5 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng -5
A. x2 - 3 x - 5 = 0

B. x2 - 3 x + 5 = 0

C. x2 + 3 x + 5 = 0

D. –x2 - 3 x - 5 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có BH = 6 cm; CH = 12 cm.
Độ dài cạnh góc vuông AB là:
A.6cm

B.6√2 cm

C.6√3 cm

D.12 cm

Câu 7: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60 o. Khi đó diện tích hình quạt AOB
là:


Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

A.∠MNP + ∠NPQ = 180o

B.∠MNP = ∠MPQ

C. MNPQ là hình thang cân

D. MNPQ là hình thoi

Phần II. Tự luận
Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P
b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x 2 – 3x + 1 =0. Không cần giải
phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y =
2x2. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P)
tại 2 điểm phân biệt C (x1, y1) và D (x2, y2). Tính giá trị của T = x1x2 + y1y2
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:


b) 3x4 + x2 – 4 = 0
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp
tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp
tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh SK.SI = SB.SC
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M.

Chứng minh M, K, Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

a 5 + b 5 + c5 +

≥6
Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần I. Trắc nghiệm
1.D

2.A

3.D

5.A

6.C

7.B

Phần II. Tự luận
Bài 1:


b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x2 – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Thay vào biểu thức

P=

=3

Vậy giá trị của P là một số nguyên dương
Bài 2:
a) y = (m – 1)x + 2m – 1
Gọi M (x0 ; y0) là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m


=> y0 = (m - 1) x0 + 2m - 1 ⇔ (x0 + 2)m - (y0 + x0 + 1)=0 (*)
Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (x 0 ; y0) với mọi m thì phương
trình (*) nghiệm đúng với mọi m

Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)
b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :
7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2x2 = mx + 1 ⇔ 2x2 - mx - 1 = 0
Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + 8 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra:
T = x1x2 + y1y2 = x1x2 + (mx1 + 1)(mx2 + 1)

= x1x2 + m(x1 + x2 ) + m2x1x2 + 1

Vậy T =

Bài 3:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (

; -2)

b) 3x4 + x2 – 4 = 0
Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình trở thành:
3t2 + t - 4 = 0

=> Phương trình có nghiệm t = 1; t =
Do t ≥ 0 nên t = 1
=> x2=1 ⇔ x = ± 1
Bài 4:

(do phương trình có dạng a + b + c = 0)


a) Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC
=> OI ⊥ BC
Xét tứ giác SAOI có:
∠SAO = 90o (Do SA là tiếp tuyến của (O))
∠SOI = 90o (OI ⊥ BC)
=> ∠SAO + ∠SOI = 180o
=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp
b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao
=> OH cũng là trung trực của AD
=> SO là trung trực của AD
=> SA = SA => ΔSAD cân tại S
=> ∠SAD = ∠SDA

Ta có:

=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA
⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90o
Vậy SD là trung tuyến của (O)
c) Xét ΔSAB và ΔSCA có:
∠ASC là góc chung
∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
AB)
=> ΔSAB ∼ ΔSCA

=> SB.SC = SA2 (1)
ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao
=> SA2 = SH. SO (2)
Xét ΔSKH và ΔSOI có:
∠SOI là góc chung
∠SHK = ∠SIO = 90o
=> ΔSKH ∼ ΔSOI

=> SK.SI = SH.SO (3)
Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC
d) Ta có: ∠PMQ = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


=> PS ⊥ MQ
Xét ΔSAM và ΔSPA có:
∠ASP là góc chung
∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung

AM)
=> ΔSAM ∼ ΔSPA

=> SP.SM = SA2
Do đó ta có:

SP.SM = SK.SI
Xét ΔSKM và ΔSPI có:

∠ISP là góc chung
=> ΔSKM ∼ ΔSPI
=> ∠SMK = ∠SIP = 90o => MK ⊥ SP
Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng
Bài 5:
Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:


=> a5 + b5 + c5 +

≥ 2(a2 + b2 + c2 )

Mặt khác:
=> a2 + b2 + c2 ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 . 3 - 3 = 3

=> a5 + b5 + c5 +

≥ 2.3 = 6

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 2)
Đề thi thử vào lớp 10
Môn thi: Toán (Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau; phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn
A. x2 + 2y = 4

B. 2x + y = 3

C. x2 + 3 x – 6 =0

D. x2 + y2 =5


Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m 2 + 1)x - 5 và y = 5x +3. Tìm m để hai đường thẳng
trên song song với nhau:
A. m = ±2

B. m = 2

C. m = - 2

D. m ≠ 2

Câu 3: Phương trình x2 + 2x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi
A. m > - 1

B. m < 1

C. m > 1

D. m < -1

Câu 4: Hệ phương trình
A. (-2; 0)

B. (-2; 3)

có nghiệm là:

C. (0; -2)

D. (0; 3)

Câu 5: Tổng 2 nghiệm của phương trình x2 + 7x - 5 = 0 là:
A. 7

B. -7

C. 5

D. -5

Câu 6: Cho đường tròn (O, R) và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :
A. 60o

B. 120o

C. 150o

D. 100o

Câu 7: Tính độ dài cung 60o của đường tròn có bán kính 3cm

A.2π cm

B.π cm

C.

cm

D.

cm

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm thì diện tích xung quanh là:
A.6π cm2

B.12π cm2

C.24π cm2

D.36π cm2

Phần II. Tự luận
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 -3x – 5 =0

b) x4 – 5x2 + 4 = 0


Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m - 1 = 0
a) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 với mọi giá
trị của m. Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêu
thị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được
giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350
nghìn đồng. Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R.
Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M
nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM.AN = 8R2
c) Tính độ dài AM, AN khi MN = R√3
d) BC cắt OA, OI tại H và K
Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)
Đáp án và Hướng dẫn giải


Phần I. Trắc nghiệm
1.C

2.A

3.D

5.B

6.A

7.B

Phần II. Tự luận
Bài 1:
a) 2x2 - 3x – 5 = 0
Δ = 32 - 4 . 2.(-5) = 49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S =
b) x4 – 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình trở thành:
t2 - 5t + 4 = 0
Phương trình có dạng a + b +c =0 nên phương trình có 2 nghiệm t 1 = 1; t2 = 4
Với t1 = 1 thì x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Với t1 = 4 thì x2 = 4 ⇔ x = ± 2


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; -1; 2; -2 }

Đặt

hệ phương trình trở thành:

Khi đó:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
Bài 2:


a) Khi m =1, (d): y = 4x + 3
(P): y = x2
Bảng giá trị:
x

-2

-1

y = x2

4

1

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng,
nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
(d): y = 4x + 1
Bảng giá trị
x

y = 4x + 1


b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x 1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2(m + 1)x + 2m - 1
⇔ x2 - 2(m + 1)-(2m - 1) = 0
Δ'= (m + 1)2 - (2m - 1) = m2 + 2m + 1 - 2m + 1 = m2 + 2 > 0
Phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
Theo định lí Vi-et ta có:


=> (x1)2 + x1 + (x2)2 + x2 = 4x1x2
⇔ (x1 + x2)2 + (x1 + x2)- 6x1x2 = 0
⇔ 4(m + 1)2 + 2(m + 1)-6(1 - 2m) = 0
⇔ 4m2 + 32m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = - 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 3:
Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)
Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < x < 450)
Theo bài ra ta có: x + y = 450 (1)

Giá của bàn ủi khi giảm 20% là x -

Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là y Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy giá của bàn ủi khi chưa giảm giá là 250 nghìn đồng
Giá của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là 200 nghìn đồng

Bài 4:


a) Ta có: ∠ABO = 90o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường
kính OA
Tương tự ∠ACO = 90onên C thuộc đường tròn đường kính OA
Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN
=> ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA
Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Xét ΔABM và ΔANB có:
∠BAN là góc chung
∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)
=> ΔABM ∼ ΔANB

=> AM.AN = AB2
Xét tam giác OAB vuông tại O có:
AB2 = OA2 – OB2 = (3R)2 – R2 = 8R2
c) Gọi độ dài AM là x
=> AN = x + R√3
Theo câu b ta có:
AM. AN = 8R2
=> x(x + R√3) = 8R2 ⇔ x2 + xR√3 - 8R2 = 0
Δ = (R√3)2 - 4.(- 8R2 ) = 35R2 => √Δ = R√35


=> AM.AN = AB2
d) Ta có:

=> AM.AN = AB2
=> OA là đường trung trực của BC

Do đó OA ⊥ BC tại H
Xét ΔOHK và Δ OIA có:
∠AOK là góc chung
∠OHK = ∠OIA = 90o
=> ΔOHK ∼ ΔOIA
Mặt khác, xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao
=> OH.OA = OB2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OK.OI = R2 = OM2

Xét tam giác OIM và tam giác OMK có:


∠MOK là góc chung

=> ΔOIM ∼ ΔOMK (c.g.c)
=> ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK
Vậy MK là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O).

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 3)
Đề thi thử vào lớp 10
Môn thi: Toán (Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):
A. x – y = 3

B. 2x + y =5

C. 2x – y = 3

D. x + y = 5

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
A. x = -2018

B. x ≠ -2018

C. x ≥ -2018

D. x ≤ -2018

là:

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x –
5
A. m = 2

B. m ≠ 2

C. m ≥ 2

D. m ≤ 2


Câu 4: Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (1; - 4)
A. a = - 2

B. a = 2

C. a = 4

D. a = - 4

Câu 5: Biết phương trình x2 + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại
của phương trình:

Câu 6: Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Cả a, b đều đúng
D. Cả a và b đều sai
Câu 7: Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm
A. 10π cm2

B. 20π cm2

C.30π cm2

D. 15Bπ cm2

Câu 8: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường
sinh là 7 cm:
A. 35π cm2 B. 45π cm2

C. 52π cm2 D. 60π cm2

Phần II. Tự luận
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) √5x - 2√5 = 0
b)3x2 - 8x - 6 = 0


Bài 2: (2 điểm)
1) Cho 2 hàm số (P): y = 2x2 và (d): y = -3x + 4
a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính.
2) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm
của phương trình là x1; x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x 12 + x1 - x2 = 5 - 2m
Bài 3: (1 điểm) Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách
nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5
phút. Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự
A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau
tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng:
BN.BC = BH.BAv
c) Tính ∠IMO
d) Cho biết ∠BAM = 45o; ∠BAN = 30o. Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Phần I. Trắc nghiệm
1.B

2.C

3.B

5.D

6.A

7.C


Phần II. Tự luận
Bài 1:
a) √5x - 2√5 = 0
⇔ √5x = 2√5
⇔x=2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
b)3x2 - 8x - 6 = 0
Δ' = (-4)2 - 3.(-6) = 34 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =