Đề thi thử vào lớp 10 THPT_09-10 (Lần 1)

PHềNG GD & T H TRUNG
TRNG THCS H TIN
A
K THI TH VO LP 10 THPT
Nm hc 2009 2010
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Cõu 1: (1,5 im)
a) Thc hin phộp tớnh:
6 48 2 27 4 75
b) Rỳt gn biu thc:
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1

+ +

=
ữ
ữ



(vi a > 0, a 1, a 4)
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)

=
=+
1y3x8
3y2x2
b)
014x9x
2
=+
Cõu 3: (2 im)
Cho phng trỡnh:
2
x mx m 1 0 + =
(vi m l tham s)
a) Gii phng trỡnh vi m = -2
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m.
c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
v x
2
tha món:
2 2
1 2 1 2
x x 6x x 0+ =
Cõu 4: (3,5 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v N l trung im ca cnh AC. V ng
trũn (O) ng kớnh NC. ng trũn (O) ct BN kộo di ti D v ct cnh BC ti
E.
a) Chng minh ABCD l t giỏc ni tip.
b) Gi M l trung im ca cnh BC. Chng minh MN l tip tuyn ca
ng trũn (O).

c) Kộo di BA v CD gp nhau ti F. Chng minh NA
2
= NE.NF
Cõu 5: (1 im)
Cho a > 0. Chng minh rng:
2
1
a a 2
a
+ +
_____________Ht____________
H tờn thớ sinh: ........................................................................... S bỏo danh: ............................................
Ch ký giỏm th 1: .................................................. ; Ch ký giỏm th 2: .............................................
Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
PHềNG GD & T H TRUNG
TRNG THCS H TIN
B
K THI TH VO LP 10 THPT
Nm hc 2009 2010
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Cõu 1: (1,5 im)
a) Thc hin phộp tớnh:
5 50 2 18 6 72+
b) Rỳt gn biu thc:
1 1 b 1 b 2
A :
b 1 b b 2 b 1

+ +

=
ữ
ữ



(vi b > 0, b 1, b 4)
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
c)



=
=+
1y3x8
3y2x2
d)
014x9x
2
=+
Cõu 2: (1,5 im)
Trờn cựng mt phng ta ly ba im M(2; 1), N(-1; 4) v P(3, 0).
a) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N.
b) Chng minh ba im M, N, P thng hng.
Cõu 3: (2,5 im)
Cho phng trỡnh:
2

x kx k 1 0+ + =
(vi k l tham s)
a) Gii phng trỡnh vi k = -2
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca k.
c) Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim x
1
v x
2
tha món:
2 2
1 2 1 2
x x 6x x 0+ =
Cõu 4: (3,5 im)
Cho tam giỏc MNP vuụng ti M v K l trung im ca cnh MP. V ng
trũn (O) ng kớnh KP. ng trũn (O) ct NK kộo di ti Q v ct cnh NP ti
H.
a) Chứng minh MNPQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường
tròn (O).
c) Kéo dài NM và PQ gặp nhau tại S. Chứng minh KM
2
= KS.KH
Câu 5: (1 điểm)
Cho b > 0. Chứng minh rằng:
2
1
b b 2
b
+ + ≥
_____________Hết____________

Họ tên thí sinh: ........................................................................... Số báo danh: ............................................
Chữ ký giám thị 1: .................................................. ; Chữ ký giám thị 2: .............................................
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 11 tháng 04 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu Nội dung Điểm
1
a)
6 48 2 27 4 75− − 6 16.3 2 3.9 4 3.25= − −
0,25 điểm
24 3 6 3 20 3 2 3= − − = −
0,25 điểm
b)
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a a 1 a 1 . a 1 a 2 . a 2
A :
a. a 1 a 2 . a 1
− − + − − + −
=
− − −
0,25 điểm

( ) ( ) ( )
1 a 1 a 4
:
a. a 1 a 2 . a 1
− − +
=
− − −
0,25 điểm
( )
( ) ( )
a 2 . a 1
1
.
3
a. a 1
− −
=
−
0,25 điểm
a 2
3 a
−
=
0,25 điểm
2 a) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b 0,25 điểm
Vì A(2; 1) và B(-1; 4) thuộc đường thẳng AB nên ta có hệ
phương trình:
1 2a b 2a b 1
4 a b a b 4
= + + =

 
⇔
 
= − + − + =
 
0,25 điểm
3a 3
4 a b
= −

⇔

= − +

a 1
b 3
= −

⇔

=

0,25 điểm
Vậy phương trình đường thẳng AB cần tìm là: y = -x + 3 0,25 điểm
b) Xét điểm C(3; 0):
Thay x = 3 vào công thức y = -x + 3, ta có: y = - 3 + 3 = 0
0,25 điểm
Vậy điểm C(3; 0) thuộc đường thẳng AB.
Hay ba điểm A, B, C thẳng hàng.
0,25 điểm

3
a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành:
2
x 2x 3 0+ − =
0,25 điểm
Ta có: a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm
Vậy phương trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ;
2
c
x 3
a
= = −
0,25 điểm
b) Ta có:
( ) ( )
2
2
b 4ac m 4.1. m 1∆ = − = − − −
0,25 điểm
( )
2
2
m 4m 4 m 2 0= − + = − ≥
với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
0,25 điểm
0,25 điểm
c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (câu b).

Theo định lí Vi–ét ta có:
1 2
b
x x m
a
+ = − =
;
1 2
c
x .x m 1
a
= = −
0,25 điểm
Ta có:
2 2
1 2 1 2
x x 6x x+ −
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
x x 2x x 6x x x x 8x x= + − − = + −
( )
2 2
m 8 m 1 m 8m 8= − − = − +
0,25 điểm
Do đó:
2 2
1 2 1 2
x x 6x x 0+ − =
2

m 8m 8 0⇔ − + =
( )
2
' '
m m
4 1.8 8 8 2 2∆ = − − = ⇒ ∆ = =
0,25 điểm
1
4 2 2
m 4 2 2
1
+
⇒ = = +
;
2
4 2 2
m 4 2 2
1
−
= = −
Vậy các giá trị cần tìm là:
1
m 4 2 2= + ;
2
m 4 2 2= −
0,25 điểm
4
O
F
D

N
M
E
C
B
A
a) Ta có:
·
0
CDN 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 điểm
Hay
·
0
CDB 90=
⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC (1) 0,25 điểm
Lại có ∆ABC vuông tại A ⇒
·
0
BAC 90=
⇒ A thuộc đường tròn đường kính BC (2)
0,25 điểm
Từ (1) và (2) suy ra: Bốn điểm A, B, C, D cùng thộc đường tròn
đường kính BC.
0,25 điểm
Hay ABCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 điểm
b) M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
0,25 điểm
⇒ MN // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

0,25 điểm
Mặt khác: AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)
0,25 điểm
Do đó: MN ⊥ AC hay MN ⊥ NC
0,25 điểm
Vậy MN là tiếp tuyến của (O) 0,25 điểm
c) BD và CA là các đường cao cắt nhau tại N của ∆BCF
⇒ N là trực tâm của tam giác BCF ⇒ FN ⊥ BC (3)
0,25 điểm
Lại có:
·
0
NEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ NE ⊥ BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: FN trùng với NE.
Hay ba điểm E, N, F thẳng hàng.
0,25 điểm
Xét ∆ANF và ∆ENC, có:
·
·
0
NAF NEC 90= =
và
·
·
ANF ENC=
(đối đỉnh)
⇒ ∆ANF ~ ∆ENC (g – g).
0,25 điểm

NA NF
NA.NC NE.NF
NE NC
⇒ = ⇒ =
Vì N là trung điểm của AC (gt) ⇒ NA = NC.
Vậy: NA
2
= NE.NF
0,25 điểm
5
+ Với a ≥ 2, ta có:
2
1
a a 2
a
+ + > 0,25 điểm
+ Với 0 < a < 2, ta có: 0,25 điểm