Statistics for Business and Economics chapter 22

Chapter 22
Sample Survey
Learning Objectives
1.

Learn what a sample survey is and how it differs from an experiment as a method of collecting data.

2.

Know about the methods of data collection for a survey.

3.

Know the difference between sampling and nonsampling error.

4.

Learn about four sample designs: (1) simple random sampling, (2) stratified simple random 
sampling, (3) cluster sampling, and (4) systematic sampling.

5.

Lean how to estimate a population mean, a population total, and a population proportion using the 
above sample designs.

6.

Understand the relationship between sample size and precision.

7.

Learn how to choose the appropriate sample size using stratified and simple random sampling.

8.

Learn how to allocate the total sample to the various strata using stratified simple random sampling.

22 ­ 1

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

Solutions:
1.

2.

a.

x  = 215 is an estimate of the population mean.

b.

sx 

c.

215    2(2.7386)  or  209.5228 to 220.4772

a.

Estimate of population total  =  N x   =  400(75)  =  30,000

b.

Estimate of Standard Error  =   Ns x

20
50

800  50
2.7386
800

 8  400  80
Nsx 400 
320

400
 80 

3.

c.

30,000    2(320)  or  29,360 to 30,640

a.

p = .30 is an estimate of the population proportion

b.

 1000  100   (.3)(.7) 
sp  

 .0437
 1000   99 

c.

.30    2(.0437)  or  .2126 to .3874

4.

B = 15
n

(70) 2
4900

72.9830
2
2
(15)
(70)
67.1389


4
450

A sample size of 73 will provide an approximate 95% confidence interval of width 30.
5.

a.

x = 149,670 and s = 73,420
sx 

771  50  73, 420 

 10, 040.83
771  50 
approximate 95% confidence interval
149,670    2(10,040.83)
or
$129,588.34 to $169,751.66

b.

�
X = N x = 771(149,670) = 115,395,570

22 ­ 2

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Sample Survey
sx$ = N sx = 771(10,040.83) = 7,741,479.93

approximate 95% confidence interval
115,395,570  2(7,741,479.93)
or
$99,912,610.14 to $130,878,529.86
c.

771  50   (.36)(.64) 
p =  18/50  =  0.36  and   s p  

 .0663
49
 771  

approximate 95% confidence interval
0.36    2(0.0663)
or
0.2274 to 0.4926
This is a rather large interval; sample sizes must be rather large to obtain tight confidence intervals 
on a population proportion.

6.

B  =  5000/2  =  2500  Use the value of s for the previous year in the formula to determine the 
necessary sample size.
n

(31.3) 2
979.69

336.0051
(2.5)2 (31.3) 2 2.9157

4
724

A sample size of 337 will provide an approximate 95% confidence interval of width no larger than 
$5000.
7.

a.

Stratum 1: = 138
Stratum 2:   x2 = 103
Stratum 3:   x3 = 210

b.

Stratum 1
x1 = 138
 30  200  20
sx1 
6.3640

200
 20 
138    2(6.3640)

or
125.272 to 150.728

22 ­ 3

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

Stratum 2
x2 = 103
 25  250  30
sx2 
4.2817

250
 30 
103    2(4.2817)
or
94.4366 to 111.5634
Stratum 3
x3 = 210
 50  100  25
sx3 
8.6603

100
 25 

210    2(8.6603)
or
192.6794 to 227.3206
c.

 200 
 250 
 100 
xst 
 138   550  103   550  210
550






     =  50.1818 + 46.8182  + 38.1818
     =  135.1818
 1
sxst  
2
 (550)


(30) 2
(25) 2
(50) 2 
200(180)


250(220)

100(75)



20
30
25 


 1
        
2
 (550)


 3,515,833.3 3.4092

approximate 95% confidence interval
135.1818    2(3.4092)
or
128.3634 to 142.0002

8.

a.

Stratum 1:   N1 x1   =  200(138)  =  27,600
22 ­ 4

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey
Stratum 2:  N 2 x2   =  250(103)  =  25,750
Stratum 3:  N 3 x3   =  100(210)  =  21,000

b.

N xst   =  27,600 + 25,750 + 21,000  =  74,350
Note: the sum of the estimate for each stratum total equals  N xst

c.

sxst =  550(3.4092)  =  1875.06  (see 7c)
approximate 95% confidence interval
74,350    2(1875.06)
or
70,599.88 to 78,100.12

9.

a.

Stratum 1
p1 = .50
 200  20   (.50)(.50) 
s p1  


 .1088
19
 200  

.50    2(.1088)
or
.2824 to .7176
Stratum 2
p2 =  .78
 250  30   (.78)(.22) 
s p2  

 .0722
29
 250  

.78    2(.0722)
or
.6356 to .9244
Stratum 3
p3 =  .21
 100  25   (.21)(.79) 
s p3  

 .0720
24
 100  

.21    2(.0720)

22 ­ 5

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22
or
.066 to .354
200
250
100
(.50) 
(.78) 
(.21) .5745
550
550
550

b.

pst 

c.

 1
s pst  
2
 (550)


(.5)(.5)
(.78)(.22)
(.21)(.79) 
 250(220)
 100(75)
  200(180)

19
29
24



 1
        
2
 (550)


 (473.6842  325.4483  51.8438) .0530


d.

     approximate 95% confidence interval
.5745    2(.0530)
or
.4685 to .6805

10. a.

n

 300(150)  600(75)  500(100)

2

 (20) 2 
2
2
2
(1400) 2 
  300(150)  600(75)  500(100) 
2



(140, 000) 2

92.8359
196, 000, 000  15,125, 000

Rounding up we choose a total sample of 93.
 300(150) 
n1 93 
 30
 140, 000 
 600(75) 
n2 93 

 30
 140, 000 
 500(100) 
n3 93 
 33
 140, 000 
b.

With B = 10, the first term in the denominator in the formula for n changes.
n

(140, 000) 2
(140, 000) 2

305.6530
2
49, 000, 000  15,125, 000
2  (10) 
(1400) 
  15,125, 000
 4 

Rounding up, we see that a sample size of 306 is needed to provide this level of precision.
 300(150) 
n1 306 
 98
 140, 000 
 600(75) 
n2 306 
 98

 140, 000 
22 ­ 6

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey

 500(100) 
n3 306 
 109
 140,000 
Due to rounding, the total of the allocations to each strata only add to  305.  Note that even though 
the sample size is larger, the proportion allocated to each stratum has not changed.

c.

n

(140, 000) 2
(140, 000) 2

274.6060
(15, 000) 2
56, 250, 000  15,125, 000
 15,125, 000
4

Rounding up, we see that a sample size of 275 will provide the desired level of precision.

The allocations to the strata are in the same proportion as for parts a and b.
 300(150) 
n1 275 
 98
 140, 000 
 600(75) 
n2 275 
 88
 140, 000 
 500(100) 
n3 275 
 98
 140, 000 
Again, due to rounding, the stratum  allocations do not add to the total sample size.  Another item 
could be sampled from, say, stratum 3 if desired.
11. a.

b.

x1  =  29.5333

x2  =  64.775

x3  =  45.2125

x4  =  53.0300

Indianapolis
 13.3603  38  6
29.533 2 


38
6 

29.533   10.9086(.9177)
or
19.5222 to  39.5438
Louisville
 25.0666  45  8
64.775 2 

45
8 

64.775    17.7248(.9068)
or
48.7022 to 80.8478
St. Louis
22 ­ 7

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

 19.4084  80  8
45.2125 2 

80

8 

45.2125    (13.7238) (.9487)
or
32.1927 to 58.2323
Memphis
 29.6810  70  10
53.0300 2 

70
10 

53.0300    18.7719(.9258)
or
35.6510 to 70.4090
c.

 38   1   45   5   80   3   70   5 
pst 
  
  
  
   .4269
 233   6   233   8   233   8   233   10 

d.

 1  5 
 6  6 
p (1  p1 )

N1 ( N1  n1 ) 1
38(32)     33.7778
n1  1
5
 5  3 
 8  8 
p (1  p2 )
N 2 ( N 2  n2 ) 2
45(37)     55.7478
n2  1
7
 3  5 
 8  8 
p (1  p3 )
N 3 ( N 3  n3 ) 3
80(72)     192.8571
n3  1
7
 5  5 
 10   10 
p (1  p4 )
N 4 ( N 4  n4 ) 4
70(60)     116.6667
n4  1
9
 1 
1
s pst  
33.7778  55.7478  192.8571  116.6667  
(399.0494) .0857

2 
(233) 2
 (233) 
approximate 95% confidence interval
.4269    2(.0857)
or
.2555 to .5983

12. a.

St. Louis total =  N1 x1   =  80 (45.2125)  =  3617
In dollars: $3,617,000
22 ­ 8

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey

b.

Indianapolis total =  N1 x1   =  38 (29.5333)  =  1122.2654
In dollars: $1,122,265

c.

 38 
 45 
 80 

 70 
xst 
29.5333  
64.775  
45.2125  



 53.0300 48.7821
 233 
 233 
 233 
 233 
N1 ( N1  n1 )

s12
(13.3603) 2
38(32)
36,175.517
n1
6

N 2 ( N 2  n2 )

s22
(25.0666) 2
45(37)
130, 772.1
n2
8

N 3 ( N 3  n3 )

s32
(19.4084) 2
80(72)
271, 213.91
n3
8

N 4 ( N 4  n4 )

s42
(29.6810) 2
70(60)
370, 003.94
n4
10

 1 
sxst  
36,175.517  130, 772.1  271, 213.91  370, 003.94
2 
 (233) 

     

1
(808,165.47) 3.8583
(233)2

approximate 95% confidence interval
xst 2sxst
48.7821    2(3.8583)
or
41.0655 to 56.4987

In dollars: $41,066 to $56,499
d.
approximate 95% confidence interval
Nxst 2 Nsxst
233(48.7821)    2(233)(3.8583)
11,366.229    1797.9678
or
9,568.2612 to 13,164.197
In dollars: $9,568,261 to $13,164,197
22 ­ 9

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

n

13.

 50(80)  38(150)  35(45)

2

 (30)2 
2
2
2
(123) 2 
   50(80)  38(150)  35(45) 
 4 



(11, 275) 2
27.3394
3, 404, 025  1, 245,875

Rounding up we see that a sample size of 28 is necessary to obtain the desired precision.

 50(80) 
n1 28 
 10
 11, 275 
 38(150) 
n2 28 
 14
 11, 275 
 35(45) 
n3 28 
 4
 11, 275 

b.

n

 50(100)  38(100)  35(100)

2

 (30) 2 
2
2
2
(123) 
  50(100)  38(100)  35(100) 
 4 
2



 123(100)

2

3, 404, 025  123(100) 2

33

 50(100) 
n1 33 
 13

 12,300 
 38(100) 
n2 33 
 10
 12,300 
 35(100) 
n3 33 
 9
 12,300 
This is the same as proportional allocation .  Note that for each stratum
N 
nh n  h 
 N 
14. a.

xc 

 xi
750

15
 Mi
50

�
X M xc   =  300(15)  =  4500
pc 
b.

 ai

15
 .30
 M i 50

 ( xi  xc M i ) 2

=  [ 95 ­ 15 (7) ]2 + [ 325 ­ 15 (18) ]2 + [ 190 ­ 15 (15) ]2 + [ 140 ­ 15 (10)]2
=  (­10)2 + (55)2 + (­35)2 + (­10)2
=  4450
22 ­ 10

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey


25  4
sxc  
2
 (25)(4)(12)

  4450 

 1.4708
 3 

s X� Ms xc = 300(1.4708) = 441.24

 (ai  pc M i ) 2
    

=  [ 1 ­ .3 (7) ]2 + [ 6 ­ .3 (18) ]2 + [ 6 ­ .3 (15) ]2 + [2 ­ .3 (10) ]2
= (­1.1)2 + (.6)2 + (1.5)2 + (­1)2
= 4.82


25  4   4.82 
s pc  
 .0484
2 
(25)(4)(12)

 3 
c.

approximate 95% confidence
Interval for Population Mean:
15    2(1.4708)
or
12.0584 to 17.9416

d.

approximate 95% confidence
Interval for Population Total:
4500    2(441.24)
or
3617.52 to 5382.48

e.

approximate 95% confidence
Interval for Population Proportion:
.30    2(.0484)
or
.2032 to .3968

15. a.

10,400
xc 
80
130
�
X M xc   =  600(80)  =  48,000
13
pc 
.10
130

b.

 ( xi  xc M i ) 2
   

=  [ 3500 ­ 80 (35) ]2 + [ 965 ­ 80 (15) ]2 + [ 960 ­ 80 (12) ]2 
+ [ 2070 ­ 80 (23) ]2 + [ 1100 ­ 80 (20) ]2 + [ 1805 ­ 80 (25) ]2
=  (700)2 + (­235)2 + (0)2 + (230)2 + (­500)2 + (­195)2

=  886,150
22 ­ 11

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22


30  6
sxc  
2
 (30)(6)(20)

  886,150 

 7.6861
5



approximate 95% confidence
Interval for Population Mean:

c.

80    2(7.6861)
or
64.6278 to 95.3722

s �X = 600(7.6861) = 4611.66 
approximate 95% confidence
Interval for Population Total:
48,000    2(4611.66)
or
38,776.68 to 57,223.32

d.

 (ai  pc M i ) 2

=  [ 3 ­ .1 (35) ]2 + [ 0 ­ .1 (15) ]2 + [ 1 ­ .1 (12) ]2 + [4 ­ .1 (23) ]2 
     + [ 3 ­ .1 (20) ]2 + [ 2 ­ .1 (25) ]2
= (­.5)2 + (­1.5)2 + (­.2)2 + (1.7)2 + (1)2 + (­.5)2
= 6.68


  6.68 
30  6
s pc  
 .0211
2 
 (30)(6)(20)   5 
approximate 95% confidence
Interval for Population Proportion:
.10    2(.0211)
or
.0578 to .1422
16. a.

xc 

2000
40
50

Estimate of mean age of mechanical engineers: 40 years
b.

pc 

35
.70
50

Estimate of proportion attending local university: .70
c.

 ( xi  xc M i ) 2

=  [ 520 ­ 40 (12) ]2 + ∙ ∙ ∙  + [ 462 ­ 40 (13) ]2 
=  (40)2 + (­7)2 + (­10)2 + (­11)2 + (30)2 + (9)2 + (22)2 + (8)2 + (­23)2 
      + (­58)2
=  7292
22 ­ 12

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Sample Survey


120  10
sxc  
2
 (120)(10)(50 /12)

  7292 

 2.0683
 9 

approximate 95% confidence
Interval for Mean age:
40    2(2.0683)
or
35.8634 to 44.1366

d.

 (ai  pc M i ) 2
    

=  [ 8 ­ .7 (12) ]2 + ∙ ∙ ∙  + [ 12 ­ .7 (13) ]2
= (­.4)2 + (­.7)2 + (­.4)2 + (.3)2 + (­1.2)2 + (­.1)2 + (­1.4)2 + (.3)2 
      + (.7)2 + (2.9)2
= 13.3



  13.3 
120  10
s pc  
 .0883
2 
(120)(10)(50
/12)

 9 
approximate 95% confidence
Interval for Proportion Attending Local University:
.70    2(.0883)
or
.5234 to .8766
17. a.

17(37)  35(32)   57(44) 11, 240
xc 

36.9737
17  35  57
304
Estimate of mean age: 36.9737 years

b.

Proportion of College Graduates:  128 / 304  =  .4211
Proportion of Males: 112 / 304  =  .3684

c.

 ( xi  xc M i ) 2
 

=  [ 17 (37) ­ (36.9737) (17) ]2 + ∙ ∙ ∙  + [ 57 (44) ­ (36.9737) (44) ]2 
=  (.4471)2 + (­174.0795)2 + (­25.3162)2 + (­460.2642)2 + (173.1309)2 
     + (180.3156)2  + (­94.7376)2 + (400.4991)2
=  474,650.68

 150  8
sxc  
2
 (150)(8)(40)

  474, 650.68 

 2.2394
7



approximate 95% confidence
Interval for Mean Age of Agents:
22 ­ 13

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

36.9737    2(2.2394)
or
32.4949 to 41.4525
d.

 (ai  pc M i ) 2
    

=  [ 3 ­ .4211 (17) ]2 + ∙ ∙ ∙  + [ 25 ­ .4211 (57) ]2
= (­4.1587)2 + (­.7385)2 + (­2.9486)2 + (10.2074)2 + (­.1073)2 + (­3.0532)2 
    + (­.2128)2 + (.9973)2 
= 141.0989

 150  8
s pc  
2
 (150)(8)(40)

  141.0989 

 .0386
7



approximate 95% confidence
Interval for Proportion of Agents that are College Graduates:
.4211    2(.0386)
or
.3439 to .4983

e.

 (ai  pc M i ) 2
    

=  [ 4 ­ .3684 (17) ]2 + ∙ ∙ ∙  + [ 26 ­ .3684 (57) ]2
= (­2.2628)2 + (­.8940)2 + (­2.5784)2 + (3.6856)2 + (­3.8412)2 + (1.5792)2 
    + (­.6832)2 + (5.0012)2 
= 68.8787

 150  8
s pc  
2
 (150)(8)(40)

  68.8787 

 .0270
7



approximate 95% confidence
Interval for Proportion of Agents that are Male:
.3684    2(.0270)
or
.3144 to .4224
18. a.

p  =  0.19

sp 

(0.19)(0.81)
0.0206
363

Approximate 95% Confidence Interval:
0.19    2(0.0206)
or
0.1488 to 0.2312
b.

p =  0.31
22 ­ 14

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey

sp 

(0.31)(0.69)
0.0243
363

Approximate 95% Confidence Interval:
0.31    2(0.0243)
or

0.2615 to 0.3585
c.

p =  0.17
sp 

(0.17)(0.83)
0.0197
373

Approximate 95% Confidence Interval:
0.17    2(0.0197)
or
0.1306 to 0.2094
d.

The largest standard error is when  p  =  .50.
At  p   =  .50, we get
sp 

(0.5)(0.5)
0.0262
363

Multiplying by 2, we get a bound of B = 2(.0262) = 0.0525
For a sample of 363, then, they know that in the worst case ( p = 0.50), the bound will be 
approximately 5%.
e. If the poll was conducted by calling people at home during the day the sample results would only be 
representative of adults not working outside the home.  It is likely that the Louis Harris organization 
took precautions against this and other possible sources of bias.

19. a.

Assume (N ­ n) / N   1
p =  .55

sp 
b.

(0.55)(0.45)
0.0222
504

p =  .31
sp 

(0.31)(0.69)
0.0206
504
22 ­ 15

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

c.

The estimate of the standard error in part (a) is larger because  p is closer to .50.

d.

Approximate 95% Confidence interval:
.55    2(.0222)
or
.5056 to .5944

e.

Approximate 95% Confidence interval:
.31    2(.0206)
.2688 to .3512

20. a.

sx 

3000  200 3000
204.9390
3000
200

Approximate 95% Confidence Interval for Mean Annual Salary:
23,200    2(204.9390)
or
$22,790 to $23,610
b.

N x   =  3000 (23,200)  =  69,600,000
sx$  =  3000 (204.9390)  =  614,817

Approximate 95% Confidence Interval for Population Total Salary:
69,600,000    2(614,817)
or
$68,370,366 to $70,829,634

c.

p =  .73

 3000  200   (.73)(.27) 
sp  

 .0304
 3000   199 
Approximate 95% Confidence Interval for Proportion  that are Generally Satisfied:
.73    2(.0304)
or
.6692 to .7908
d. If management administered the questionnaire and anonymity was not guaranteed we would expect 
a definite upward bias in the percent reporting they were “generally satisfied” with their job.  A 
procedure for guaranteeing anonymity should reduce the bias.
22 ­ 16

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey

21. a.

p =  1/3

 380  30   (1/ 3)(2 / 3) 
sp  

 .0840
29
 380  

Approximate 95% Confidence Interval:
.3333    2(.0840)
or
.1653 to .5013
b.

�
X 2   =  760 (19 / 45)  =  320.8889

c.

p =  19 / 45  =  .4222
 760  45   (19 / 45)(26 / 45) 
sp  

 .0722
44
 760  

Approximate 95% Confidence Interval:

.4222    2(.0722)
or
.2778 to .5666

d.

 380   10   760   19   260   7 
pst 
   
  
   .3717
 1400   30   1400   45   1400   25 
 p (1  ph ) 
(1/ 3)(2 / 3)
 N h ( N h  nh )  h
 380(350)
29
 nh  1 
760(715)

(19 / 45)(26 / 45)
(7 / 25)(18 / 25)
 260(235)
44
24

= 1019.1571 + 3012.7901 + 513.2400 = 4545.1892
 1 
s pst  
4545.1892 .0482

2 
 (1400) 
Approximate 95% Confidence Interval:
.3717    2(.0482)
or
.2753 to .4681
22 ­ 17

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chapter 22

22. a.

�
X =  380 (9 / 30)  +  760 (12 / 45)  +  260 (11 / 25) =  431.0667
Estimate approximately 431 deaths due to beating.

b.

 380   9   760   12   260   11 
pst 
   
  
   .3079
 1400   30   1400   45   1400   25 
 N h ( N h  nh )

 ph (1 

ph ) 

nh  1

=  (380) (380 ­ 30) (9 / 30) (21 / 30) / 29  +  (760) (760 ­ 45) (12 / 45) (33 / 45) / 44 +
 (260) (260 ­ 25)(11 / 25) (14 / 25) / 24
=  4005.5079
 1 
s pst  
4005.5079 .0452
2 
 (1400) 
Approximate 95% Confidence Interval:
.3079    2(.0452)
or
.2175 to .3983
c.

 380   21   760   34   260   15 
pst 
   
  
   .7116
 1400   30   1400   45   1400   25 
 N h ( N h  nh )

 ph (1 

ph ) 

nh  1

=  (380) (380 ­ 30) (21 / 30) (9 / 30) / 29 + (760) (760 ­ 45) (34 / 45) (11 / 45) / 44 +
 (260) (260 ­ 25) (15 / 25) (10 / 25) / 24
=  3855.0417
 1 
s pst  
3855.0417 .0443
2 
 (1400) 
Approximate 95% Confidence Interval:
.7116    2(.0443)
or
.6230 to .8002
d.

�
X =  1400 (.7116)  =  996.24
Estimate of total number of  victims is 996.
22 ­ 18

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Sample Survey

23. a.

n



 3000(80)  600(150)  250(220)  100(700)  50(3000) 

2

 (20) 2 
2
2
2
2
2
(4000) 2 
  3000(80)  600(150)  250(220)  100(700)  50(3000)
4



366, 025, 000, 000
170.7365
1, 600,000, 000  543,800, 000

Rounding up, we need a sample size of 171 for the desired precision.
b.

 3000(80) 
n1 171

 68
 605, 000 
 600(150) 
n2 171
 25
 605, 000 
 250(220) 
n3 171
 16
 605,000 
 100(700) 
n4 171
 20
 605, 000 
 50(3000) 
n5 171
 42
 605, 000 

24. a.

14(61)  7(74)  96(78)  23(69)  71(73)  29(84) 18,066
xc 

75.275
14  7  96  23  71  29
240
Estimate of mean age is approximately 75 years old.

b.

12  2  30  8  10  22
84
pc 

.35
14  7  96  23  71  29 240
 (ai  pc M i ) 2

=  [12 ­ .35 (14) ]2 + [ 2 ­ .35 (7) ]2 + [30 ­ .35 (96) ] 2 
     + [ 8 ­ .35 (23) ]2 + [ 10 ­ .35 (71) ]2 + [ 22 ­ .35 (29) ]2
=  (7.1)2 + (­.45)2 + (­3.6)2 + (­.05)2 + (­14.85)2 + (11.85)2
=  424.52

 100  6
  424.52 
s pc  
 .0760
2 
 (100)(6)(48)   5 
Approximate 95% Confidence Interval:
.35    2(.0760)
or
.198 to .502
22 ­ 19

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Chapter 22
�
X =  4800 (.35)  =  1680
Estimate of total number of Disabled Persons is 1680.

22 ­ 20

© 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved.
May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.