Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều 1

MỤC LỤC
TT
1

Nội dung

Trang

Mở đầu

1

1.1

Lí do chọn đề tài

1

1.2

Mục đích nghiên cứu

1

1.3

Đối tượng nghiên cứu

1

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

Nội dung

2

2.1

Cơ sở lí luận

2

2.2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

3

2.3

Các giải pháp tổ chức thực hiện

4

2.4

Hiệu quả của SKKN

19

Kết luận, kiến nghị

19

3.1

Kết luận

19

3.2

Kiến nghị

20

2

3

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết mơn tốn ở Tiểu học có tầm quan trọng rất lớn. Nó cung
cấp cho học sinh những tri thức cơ bản ban đầu, có hệ thống để tiếp lên những bậc

học trên. Bên cạnh đó mơn Tốn góp phần vào việc phát triển tư duy khả năng suy
luận hợp lý và diễn đạt đúng, kích thích học sinh tìm tịi khám khá chiếm lĩnh kiến
thức mới đồng thời rèn cho học sinh phương pháp học tập làm việc khoa học linh
hoạt sáng tạo. Ngồi ra nó cịn góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho học
sinh trong sự nghiệp cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước.
Chính vì vậy, trong nhà trường tiểu học mơn Tốn giữ vai trò quan trọng, thời
gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Thực tế những năm gần đây, việc
dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học đã có những bước cải tiến về phương
pháp, nội dung và hình thức dạy học. Giáo dục tiểu học đang thực hiện yêu cầu đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho
hoạt động dạy học trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó,
giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để vừa nâng cao hiệu quả cho
học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận
thức của học sinh để đáp ứng với cơng cuộc đổi mới đất nước.
Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được
học đó là tốn “Chuyển động đều”. Đây là loại tốn khó, bởi từ các tình huống chuyển
động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời
các bài tốn chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống,
chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này
các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan
hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng; kỹ năng tính tốn;… Đồng
thời là tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình tốn học và chương trình vật lí ở các
lớp trên. Song thực tế cho thấy khi giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một
cách máy móc nên khi vận dụng vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức
đã học để làm tốn nói chung và tốn chuyển động đều nói riêng từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết thực tế? Và
một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lịng đam mê học tốn. Là một giáo viên
đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng đã suy nghĩ và tìm những
biện pháp để khắc phục những khó khăn và vướng mắc mà học sinh gặp phải.

Xuất phát từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội
dung "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng tốn chuyển động đều".
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu việc dạy học giải toán dạng chuyển động đều nhằm phát hiện
những khó khăn, hạn chế cịn tồn tại cả về nội dung và phương pháp trong dạy
học nội dung này. Từ đó có những đóng góp và bổ sung, điều chỉnh cách hướng
dẫn học sinh để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Việc dạy và học toán chuyển động đều lớp 5 ở trường Tiểu học.
2


1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu cơ sở lí luận:
Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới vấn đề dạy học giải toán
chuyển động đều để rút ra những nhận xét, đánh giá và đưa ra quan điểm của
bản thân hoặc quan điểm mà bản thân tán thành. Đó là dạy cho học sinh biết
cách phân tích và giải các bài tập khác nhau thuộc các dạng bài khác nhau khi
gặp các bài toán chuyển động đều.
Nghiên cứu thực tiễn:
- Thông qua dự giờ, quan sát các giờ học của học sinh, trao đổi ý kiến với giáo
viên và học sinh tiểu học.
- Kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của biện pháp bản thân áp dụng.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm :
Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng cịn rất bỡ ngỡ trước
một số thao tác tư duy như : so sánh, phân tích, suy luận … Khả năng khái qt thấp,
nếu có thì chỉ có thể dựa vào dấu hiệu bên ngồi.
Đối với bài tốn chuyển động đều, nó địi hỏi ở học sinh sự linh hoạt và khả
năng suy luận, diễn dịch tốt. Loại tốn này khơng giải bằng cơng thức đã có sẵn mà

các em cịn phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ những dữ kiện của bài tốn, để từ
đó vận dụng những kiến thức đã có sẵn, tháo gỡ mâu thuẫn và các tình huống đặt ra
trong bài tốn.
Xét riêng về loại toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại tốn khó, rất
phức tạp, phong phú, đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống.
Nhờ các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ
đơn giản lúc ẩn, lúc hiện; biến hố khơn lường trong các tình huống khác nhau. Chính
vì thế mà ta có thể nói tốn chuyển động đều là loại tốn phong phú bậc nhất ở Tiểu
học. Mặt khác việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kỹ năng giải toán chuyển động
đều gần như là chưa có nên các em khơng thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầm khi
giải loại tốn này. Vì thế trong q trình dạy học rất cần có phương pháp cụ thể đề ra
để dạy giải các bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nâng
cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt
và óc sáng tạo của học sinh. Các tài liệu về toán chuyển động đều mới chỉ dừng lại ở
mức độ hệ thống hoá các bài tập (chủ yếu là bài tập khó) cho nên mới chỉ được sử
dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh có năng lực học tập mơn Tốn. Cịn lại những
tài liệu khác, tốn chuyển động đều có được đề cập đến nhưng rất ít, chưa phân tích một
phương pháp cụ thể nào trong việc dạy giải các bài toán chuyển động đều này.
Trước những vấn đề nêu trên, là một giáo viên đã có nhiều năm dạy lớp 5, tơi đã
chọn và áp dụng cho mình một số biện pháp phù hợp để dạy loại tốn này.
2.2. Thực trạng
Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại
toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho
3


loại tốn này nói chung là ít: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết
luyện tập chung. Sau đó phần ơn tập cuối năm một số tiết có bài tốn nội dung chuyển
động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Với loại tốn khó, đa dạng, phức tạp
như loại tốn chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy nên học sinh không

được củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng
mắc, sai lầm khi làm bài.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy một số tồn tại như sau:
Về phía học sinh : Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều cịn bỡ ngỡ,
gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được
phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải tốn, học sinh
cịn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian; trình bày lời giải bài tốn khơng chặt chẽ,
thiếu lơgíc.
Do thời gian phân bố cho loại tốn chuyển động đều ít nên học sinh khơng được
củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng
hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn
chế.
Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài,
và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng
túng, chán nản khi gặp loại tốn này.
Khi làm bài nhiều em khơng đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên
bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc khơng chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo
của các đại lượng khi thay vào cơng thức tính dẫn đến sai.
Về phía giáo viên: Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức,
dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học của bài tốn nên học sinh chỉ
nhớ cơng thức và vận dụng cơng thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài
tốn tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống.
Để thấy rõ thực trạng của việc dạy và học toán chuyển động đều cũng như
những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Tôi đã cho học sinh làm một bài khảo
sát, với thời gian làm bài 20 phút đối với lớp 5B để lấy cơ sở đối chứng dạy thực
nghiệm.
*Đề kiểm tra có nội dung như sau:
Câu 1: (4 điểm)
Một xe máy đi trong 42 phút được quãng đường 31,5km. Tính vận tốc của xe máy.
Câu 2: (6 điểm)

Quãng đường AB dài 222,5km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A
đến B với vận tốc 42 km/giờ; một xe đi từ B về A với vận tốc 47 km/giờ. Hỏi kể từ lúc
bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ?
* Kết quả thu được:
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
Sĩ số
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
25

2

8%

10

40%

8

32%

5

20%

4


Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt kết quả không cao, số lượng học sinh
đạt điểm 7 trở lên chiếm tỉ lệ thấp. Đa số học sinh chưa nắm vững cách giải của câu 2;
một số HS lúng túng trong cách đặt lời giải và các bước giải, đơn vị đo của các đại
lượng; chưa nhận ra dạng điển hình của tốn chuyển động đều. Một số em cịn sai lầm
khơng biết đổi 42 phút ra đơn vị giờ để tính qng đường,…
Qua tìm hiểu và phân tích, tôi nhận thấy nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của
học sinh trong q trình giải tốn chuyển động đều là :
1) Học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ liệu và điều kiện
đưa ra trong bài toán.
2) Khi giải bài toán, học sinh cịn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh
hoạt; chưa nắm vững cách đổi các đơn vị đo thời gian.
3) Học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản.
4) Vốn ngơn ngữ của học sinh cịn hạn chế.
Vì vậy, để khắc phục những mặt hạn chế đó và để khơi dậy, phát huy khả năng
giải tốn nói chung và trong giải dạng tốn chuyển động đều nói riêng cho học sinh
lớp 5, tôi đã tiến hành những biện pháp sau :
2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối
quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tơi đã chú trọng giúp
học sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung kiến thức.
Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những

gợi ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức.
Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một
khái niệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú
ý. Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể sách
giáo khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi
quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc
của động tử.
Vận tốc = Quãng đường : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay
chậm của động tử tơi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau:
Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ người thứ
nhất đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Người thứ nhất A
B
QĐ trong 1 giờ: 25 km
Người thứ hai
A
B
QĐ trong 1 giờ : 20 km
Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn.
Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một
đơn vị thời gian.”

5


* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, cơng thức tính tơi đặc biệt lưu ý
học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.

Chẳng hạn:
s → km
s →m
t → giờ v → km/giờ
t → phút
v → m/phút
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.
Chẳng hạn: s →km
v →km/giờ t → giờ
- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn: v→ km/giờ
v → m/giờ
t → giờ
s → km
t → giờ
s →m
- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. Số đo
thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân
số.
Biện pháp 2: Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.
Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải tốn chuyển động
đều đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian.
Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi tính
tốn. Tơi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau:
* Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo
cơ bản.
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây
* Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn

Ví dụ: 30 phút = …giờ
Giáo viên giúp học sinh nhận ra đơn vị nhỏ cần đổi là phút, đổi sang đơn vị lớn
là giờ, nêu mối quan hệ 1 giờ = 60 phút.
- Hướng dẫn học sinh tìm "tỉ số giữa 2 đơn vị". Ta quy ước "Tỉ số của 2 đơn vị” là
giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ.
1giờ : 1phút = 60 phút : 1 phút = 60
Ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là 60.
- Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị.
1
= 0,5
2
1
Vậy 30 phút = giờ = 0,5 giờ
2

Ta thực hiện 30 : 60 =

*Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn ta chia số phải đổi cho tỉ số
của 2 đơn vị.
* Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ:
Ví dụ: Đổi

3
giờ = ….. phút
4

- Học sinh tìm tỉ số của hai đơn vị: 1giờ : 1phút = 60 phút : 1 phút = 60
- Nhân số phải đổi với tỉ số của hai đơn vị
6

3
× 60 = 45
4
3
Vậy giờ = 45 phút
4

*Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ ta nhân số phải đổi với tỉ số
của 2 đơn vị.
* Cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút.
Ví dụ: 120 km/ giờ = …..km/ phút = ……m/ phút
Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.
- Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60
120 : 60 = 2
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút
*Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 2 km/phút = …m/phút.
- Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 ( Vì 1km = 1000 m )
2 × 1000 = 2000
Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút
* Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với
1000.
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
* Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ
Ta tiến hành ngược với cách đổi trên.
Ví dụ: 2000 m/phút = …..km/phút = ….km/giờ
- Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000

Ta có: 2000 : 1000 = 2
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60
Ta có: 2 × 60 = 120
Nên 2 km/phút = 120 km/giờ
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ
Biện pháp 3: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vơ cùng phong phú, chính vì sự
phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc
phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vơ cùng quan trọng. Nó giúp các
em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng
được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh
loại tốn chuyển động đều tơi đã thực hiện phân dạng như sau:
*Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử.
Loại 1: Các bài tốn giải bằng công thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là: v = s : t
t = s:v
s= v × t

7


Đối với loại tốn này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ
đề bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cách làm.
Ví dụ: Vận tốc của một con chim đại bàng là 96 km/giờ. Tính thời gian để con
đại bàng đó bay được quãng đường 72km. (Bài 3, trang 143, SGK toán lớp 5 NXB
GD)
Loại 2 : Các bài toán đưa về dạng toán điển hình.
Để có thể đưa một số bài tốn chuyển động đều về các dạng tốn điển hình thì
trong q trình dạy hình thành cơng thức tính vận tốc, qng đường, thời gian tôi

hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó như sau :
+ Quãng đường đi được (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau.
+ Khi đi cùng vận tốc, quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rất khó, rất
phức tạp nhưng biết chuyển về dạng tốn điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ
dàng hơn rất nhiều.
Một số bài tốn chuyển động đều có thể đưa về các dạng tốn hìmh nhờ vào
mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như :
+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ví dụ 1: Một ơ tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ơ tơ đi thêm 14 km
nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Với bài tốn này tơi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng tốn
điển hình như sau:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

4
3

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan
hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng
một quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3
4

- Xác định dạng tốn điển hình rồi giải tốn : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là

3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng tốn điển hình
4

“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải được bài tốn
này.
Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xi dịng một khúc sơng hết 5 giờ và khi ngược
dịng khúc sơng đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sơng đó, biết rằng vận tốc dòng
nước là 60 m/phút.
8


- Trước khi hướng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải bài tốn
tơi hướng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dịng nước chảy thì bản thân dòng nước
cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển động trên dịng nước thì dịng
nước có ảnh hưởng đến chuyển động của vật cụ thể :
+ Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
+ Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dịng nước
Từ hai cơng thức trên suy ra :
Vận tốc xi dịng – Vận tốc ngược dịng = Vận tốc dịng nước × 2
Ở bài tốn này tơi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải
tương tự ví dụ 1. Từ vận tốc dịng nước là 60 m/phút ta tìm được mức chênh lệch
(hay hiệu) giữa vận tốc xi dịng và vận tốc ngược dịng. Từ tỉ số giữa thời gian xi
dịng và thời gian ngược dòng ta suy ra được tỉ số giữa vận tốc ngược dịng. Bài tốn

chuyển về dạng điển hình “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Tìm vận tốc
xi dịng hoặc ngược dịng ta tìm được chiều dài khúc sơng. (lưu ý: đơn vị thời gian
và đơn vị vận tốc ở bài này chưa tương ứng với nhau)
Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.
Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời
gian. Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng cịn lại. Sách
giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau,
cùng chiều đuổi nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài 1 – trang 145).
Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài tốn này tơi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra
các nhận xét quan trọng như sau :
- Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng xuất phát
một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
tgn = s : (v1 + v2)
( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
AC
B
v 1→
S
← v2
- Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2 (v1 > v2), cùng xuất
phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
tgn = s : (v1 - v2)
( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A
B
v1→
S
v2 →
Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành
cùng một lúc.

Ví dụ : Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe máy
đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau bao lâu hai xe
gặp nhau ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng được
bài toán rồi vận dụng công thức suy luận được rút ra ở trên để giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài tốn có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
9


- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều.
Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành
không cùng một lúc.
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ơ tơ khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp
nhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km.
* Đối với loại toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng
tốn như sau.
- Xác định xem bài tốn có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng
chiều hay ngược chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc và là
chuyển động ngược chiều nhau)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc.
(ở ví dụ này đưa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến
thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã được 1 giờ 30 phút. Ta hồn tồn tính
được qng đường xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách
giữa 2 xe lúc 8 giờ 30 phút)
Tóm lại để giải được các bài toán dạng này các cần hướng dẫn các em nhận

dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài tốn có mấy chuyển
động. Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm
xuất phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì
vận dụng cơng thức được rút ra ở trên để tính. Cịn xuất phát ở hai thời điểm khác
nhau thì chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính.
*Dạng 3 : Các bài tốn nâng cao khác về chuyển động đều.
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải đầu
tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách hợp
lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều quan
trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cách giải
các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được
trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài tốn nâng cao,
phức tạp dần, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức
biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào cuộc
sống.
Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động đều
học sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều như : Vịi
nước chảy vào bể, làm chung một loại cơng việc,…Hay nắm chắc cách giải bài toán
chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ dễ dàng giải được các bài toán chuyển
động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giao lưu tốn violimpic thường đề cập.
Ví dụ 1: Có hai vịi nước chảy vào bể. Vịi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vịi
thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì sau mấy giờ bể sẽ đầy
nước? (Bài tốn chuyển động dạng “vòi nước chảy vào bể”)

10


Ví dụ 2: Một ca nơ đi xi dịng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xi
dịng hết 32 phút và đi ngược dịng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết
bao lâu? (Đây là dạng bài vật chuyển động trên dịng nước) (Ví dụ 17 trang 45 - 10

chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 của NXB GD)
Ví dụ 3: Một đồn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận
tốc đó, đồn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận
tốc của đồn tàu? (Dạng bài vật chuyển động có chiều dài đáng kể) (Ví dụ 20 trang
49 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 của NXB GD)
Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.
Toán chuyển động đều là loại tốn có lời văn tương đối trừu tượng đối với học
sinh tiểu học. Nhưng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc
củng cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho học sinh. Để học
sinh giải và trình bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài tốn dạng
này tơi đã hướng dẫn học sinh theo 4 bước như sau:
Bước 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những cái phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề tốn, từ nào
chưa hiểu ý nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
- Hướng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề tốn, những
gì khơng thuộc về bản chất của đề tốn để hướng học sinh vào chỗ cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngơn ngữ ngắn gọn.
Sau đó u cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán.
Bước 2 : Lập kế hoạch giải bài toán.
Từ tóm tắt đề, thơng qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm. ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài tốn thì cần
biết những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết,
cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết cái gì?…Cứ như thế ta đi
dần đến những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra
con đường tính tốn hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán.
Đây là một bước rất quan trọng và vai trò của người giáo viên là đặc biệt quan
trọng. Để phát huy được tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức,
hướng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm
cách giải quyết tháo những nút thắt đó.

Bước 3 : Thực hiện các bước giải.
Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước hai, xuất phát từ những điều đã cho
trong đề toán học sinh lần lượt thực hiện giải bài tốn.
Lưu ý học sinh trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý,…
Bước 4 : Kiểm tra kết quả.
Học sinh thực hiện thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với đề tốn
khơng. Cũng cần sốt lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã chặt chẽ đủ ý chưa.
Ngoài 4 bước giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tượng học sinh có năng
lực cần giúp học sinh khai thác bài tốn như:
- Có thể giải bài tốn bằng cách khác khơng?
11


- Từ bài tốn có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
- Từ bài tốn này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65
km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ.
Hỏi sau mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km.
* Bước 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết, những cái cần tìm.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7 giờ
657,5 km
8 giờ 30 phút
A
B
C
65 km/giờ
75 km/giờ
- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.

* Bước 2 : Lập kế hoạch giải bài toán.
Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài tốn này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động
như thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, đây
là chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
- Để giải được bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2
động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng tốn đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30
phút khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi được bao nhiêu km, quãng đường còn lại
hai xe cịn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm được thời gian gặp nhau ta làm như thế nào ? (Lấy quãng đường chia
cho tổng vận tốc)
* Bước 3 : Thực hiện các bước giải
Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Khi ơ tơ khách xuất phát thì ơ tơ tải đã đi được thời gian là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Khi ô tô khách xuất phát thì ơ tơ tải đã đi được qng đường là:
65 × 1,5 = 97,5 (km)
Qng đường cịn lại 2 xe phải đi là :
657,5 – 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ cả 2 xe đi được :
65 + 75 = 140 (km)
Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Đáp số : 4 giờ
* Bước 4 : Kiểm tra đánh giá kết quả .
Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.
Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán.

12


Chẳng hạn :
Quãng đường ô tô tải đi là : AC = 65 × (4 + 1,5) = 357,5 (km)
Quãng đường ô tô khách đi là : BC = 75 × 4 = 300 (km)
Quãng đường AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km) (Đúng theo đề bài)
Biện pháp 5: Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.
Để giúp học sinh làm tốt các bài tập về tốn chuyển động đều, tơi đã tiến
hành hướng dẫn học sinh giải theo 6 dạng bài cụ thể sau :
*Dạng 1: Những bài tốn áp dụng cơng thức các yếu tố đề cho đã tường minh.
Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống cơng thức để giải.
Ví dụ : Một người chạy được 400m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc của người
đó theo đơn vị đo là m/ giây. (Bài 3, trang 139, SGK toán lớp 5 NXB GD)
- Với đề bài trên, tôi hướng dẫn cho học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
* Phân tích bài tốn.
+ Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Tính vận tốc theo đơn vị nào ?
+ Áp dụng cơng thức nào để tính ?
- Qua đó, học sinh dễ dàng vận dụng để tính nhưng cần lưu ý đơn vị đo thời gian
phải đồng nhất với đơn vị đo vận tốc theo yêu cầu.
Bài giải
Đổi: 1 phút 20 giây = 80 giây
Vận tốc của người đó là:
400 : 80 = 5 (m/ giây)
Đáp số: 5 m/ giây
*Cách giải chung: - Nắm vững đề bài.
- Xác định công thức áp dụng.
- Lưu ý đơn vị đo.

*Dạng 2: Các bài tốn áp dụng cơng thức có các yếu tố đề cho chưa tường minh.
Ví dụ 1: Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được quãng đường
30km. Tính vận tốc của người ca nơ. (Bài 4, trang 140, SGK tốn lớp 5 NXB GD)
- Với bài tốn trên, tơi tiến hành hướng dẫn học sinh thông qua các bước sau :
* Đọc kĩ u cầu đề bài.
* Phân tích đề tốn :
- Đề bài cho biết gì? Hỏi gì ?
- Để tính vận tốc đi bộ cần biết yếu tố gì ? (Quãng đường, thời gian đi bộ )
- Để tính thời gian đi bộ ta cần biết yếu tố nào? (Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi)
* Tôi giúp học sinh nắm rõ q trình phân tích bài tốn bằng sơ đồ sau:
Vận tốc ca nô
Quãng đường

Thời gian đi của ca nô

Thời gian xuất phát

Thời gian đến nơi
13


- Từ sơ đồ phân tích trên, học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.
Thời gian xuất phát

Thời gian đến nơi

Thời gian đi

Quãng đường
Vận tốc ca nô

* Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Thời gian người đó đi là:
7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút
1 giời 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của ca nô là:
30 : 1,25 = 24 (km/giờ)
Đáp số : 24 km/giờ
* Lưu ý : Khi giải bài toán này cần giúp học sinh nhận ra yếu tố đề cho chưa
tường minh chính là khơng cho biết cụ thể thời gian người đi bộ đi là bao nhiêu nên
học sinh phải thực hiện thêm bước tính thời gian đi trên đường bằng cách lấy thời gian
đến nơi trừ thời gian xuất phát.
Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 39 km/giờ.
Người đó khởi hành lúc 7 giờ, đến tỉnh B lúc 8 giờ 40 phút, giữa đường người đó nghỉ
mất 20 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.
Với bài tốn này, tơi hướng dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài tốn :
- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Để tính qng đường từ tỉnh A đến tỉnh B ta cần biết yếu tố nào ?
(Vận tốc và thời gian xe máy đi trên đường)
- Để tính thời gian xe máy đi trên đường ta cần biết yếu tố nào ?
(Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi, thời gian nghỉ)
Phân tích bài tốn bằng sơ đồ
Qng đường từ tỉnh A đến tỉnh B

Vận tốc xe máy
Thời gian đến nơi

Thời gian đi trên đường
Thời gian xuất phát

Thời gian nghỉ
14


- Từ sơ đồ phân tích, học sinh lập sơ đồ tổng hợp để tìm cách giải.
Thời gian xuất phát
Thời gian đến nơi
Thời gian nghỉ

Thời gian đi trên đường

Vận tốc xe máy

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B
Từ phân tích sơ đồ cách giải trên học sinh có thể dễ dàng thực hiện bài toán
giải. GV lưu ý thêm học sinh: Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời gian đi trên đường bằng
thời gian đến nơi, trừ thời gian xuất phát và thời gian nghỉ dọc đường.
*Dạng 3: Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ thì hết 2 giờ. Hỏi một
xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 15 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Cách 1: Hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
+ Tính quãng đường AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường ( t = s :v )
Bài giải
Quãng đường AB dài là:
60 × 2 = 120 ( km )
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:

120 : 15 = 8 ( giờ )
Đáp số: 8 giờ
Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian
khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại
vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian
tăng lên bấy nhiêu lần.
* Các bước thực hiện:
- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
- Tính thời gian xe đạp đi.
Bài giải
Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là:
60 : 15 = 4 ( lần )
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
2 × 4 = 8 ( giờ )
Đáp số : 8 giờ
* Dạng 4: Bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều nhau.
Ví dụ: Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ
A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ. Hỏi kể từ

15


lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ? (Bài 1b, trang 145, SGK toán lớp 5
NXB GD)
Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn và giải như sau:
Đọc kĩ u cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:
- Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
Bài giải
- Bài toán thuộc dạng toán nào ?
Tổng vận tốc của hai xe là:

(Hai động tử chuyển động ngược chiều
42 + 50 = 92 ( km/giờ )
nhau).
(Hoặc: Sau mỗi giờ, hai ơ tơ đi được
- Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu
quãng đường là:
tố nào ? (Quãng đường và tổng vận tốc)
42 + 50 = 92 (km)
Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thống
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
cơng thức về dạng tốn 2 động tử chuyển
276 : 92 = 3 (giờ )
động ngược chiều nhau để giải.
Đáp số: 4 giờ
* Đây là một dạng tốn tương đối khó với học sinh. Thơng qua cách giải một số bài
tập, tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm bài, như sau:
Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2
Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc × Thời gian gặp nhau
Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau
*Dạng 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Cách tiến hành cũng tương tự dạng tốn trên, tơi hình thành cho học sinh hệ
thống công thức.
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành
cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 ( Vận tốc 1 > Vận tốc 2 ).
Khoảng cách lúc đầu
- Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc
- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp × Hiệu vận tốc.

Khoảng cách lúc đầu
- Hiệu vận tốc =
Thời gian đuổi kịp
Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 16 km/giờ, cùng lúc đó một
người đi xe máy từ A cách B 72km với vận tốc 52 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh cách giải thông qua các bước:
* Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ u cầu của đề.
* Phân tích bài tốn
- Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Bài tốn thuộc dạng nào ?
(Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
Vẽ sơ đồ để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán.
Xe máy
Xe đạp
16


A

B

C

72km
- Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ? (Khoảng cách lúc đầu và
hiệu vận tốc)
Tôi yêu cầu học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã được cung cấp để giải bài toán.
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là :

52 - 16 = 36 ( km /giờ )
Sau mỗi giờ, xe máy đến gần xe đạp là:
52 – 16 = 36 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
72 : 36 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ 7
phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp
xe máy lúc mấy giờ? (Bài 3, trang 146, SGK toán lớp 5 NXB GD)
Với bài toán trên cách giải tương tự như ví dụ 1 nhưng phức tạp hơn vì đây là
bài toán ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe.
Tơi hướng dẫn học sinh tìm cách giải như sau:
+ Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Bài tốn thuộc dạng tốn gì ?
(Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
+ Để biết ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ta cần biết yếu tố nào ?
(Thời gian đuổi kịp và thời điểm ô tô xuất phát)
+ Để tính được thời gian đuổi kịp ta cần biết yếu tố nào ?
(Hiệu vận tốc, khoảng cách lúc đầu)
+ Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ?
(Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trước)
+ Muốn tính thời gian xe máy đi trước cần biết gì ?
(Thời gian xe máy xuất phát và thời gian ô tô xuất phát)
* Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích như sau:
Thời điểm hai xe gặp nhau
Thời gian hai xe đuổi kịp nhau

Quãng đường xe máy đi
trước
Thời gian xe máy đi trước

Hiệu vận tốc

Vận tốc xe máy

Vận tốc ô tô

Thời gian xe máy xuất phát

17
Thời điểm ô tô xuất phát


Từ sơ đồ phân tích trên, học sinh thiết lập sơ đồ tổng hợp:
Thời điểm ô tô xuất phát

Thời gian xe máy xuất phát
Vận tốc xe máy

Thời gian xe máy đi trước
Quãng đường xe máy đi trước

Vận tốc ô tô
Hiệu vận tốc

Thời gian 2 xe đuổi nhau
Thời điểm 2 xe gặp
nhau
* Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
11giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Quãng đường xe máy đi trước ô tơ là:
36 × 2,5 = 90 ( km )
Hiệu vận tốc của 2 xe là:
54 - 36 = 18 ( km/giờ )
Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5 ( giờ )
Ơ tơ đuổi kịp xe máy lúc:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Đáp số: 16 giờ 7 phút
Lưu ý : Khi giải bài tốn trên, tơi lưu ý học sinh phải thiết lập được mối quan
hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân tích, tổng hợp
dựa vào sơ đồ giải bài toán.
*Dạng 6: Bài toán liên quan đến vận tốc dịng nước.
Đối với những bài tốn dạng này đều được đưa vào phần ôn tập. Sách giáo khoa
không đưa ra hệ thống cơng thức tính nên tơi chủ động cung cấp cho học sinh một số
cơng thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán.
- Vận tốc thực : Vận tốc tàu khi nước lặng.
- Vận tốc xuôi : Vận tốc tàu khi đi xuôi dòng.
- Vận tốc ngược : Vận tốc tàu khi ngược dòng.
- Vận tốc dòng nước ( Vận tốc chảy của dịng sơng )
* Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
18


* Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước.
Dùng sơ đồ để thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc dòng nước, vận tốc thực của
vật với vận tốc vật xi dịng và vận tốc vật khi ngược dòng:

Vận tốc thực
Vận tốc dòng nước
Vận tốc xi dịng
Vận tốc ngược
Vận tốc dịng nước
Vận tốc thực
* Từ sơ đồ trên, ta dễ dàng có:
* Vận tốc dịng nước = (Vận tốc xi dịng - Vận tốc ngược dịng) : 2
* Vận tốc thực = (Vận tốc xi dịng + Vận tốc ngược dịng) : 2
Ví dụ 1: Một ca nô đi với vận tốc 37 km/giờ khi nước lặng. Hỏi nếu ca nơ xi
dịng trong 2,8 giờ sẽ được bao nhiêu ki-lơ-mét, biết vận tốc của dịng nước là 3 km/giờ?
Với bài tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ đề bài.
* Phân tích bài tốn :
+ Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Để tính được số ki-lơ-mét ca nơ đi xi dịng, ta cần biết điều gì ?
(Vận tốc xi dịng, thời gian đi xi dịng)
+ Tính vận tốc xi dịng bằng cách nào ?
* Học sinh trình bày cách giải.
Bài giải
Vận tốc đi xi dịng của ca nơ là:
37 + 3 = 40 ( km/giờ )
Ca nô đi xuôi dịng trong 2,8 giờ là:
40 × 2,8 = 112 ( km )
Đáp số: 112 km
Ví dụ 2: Một tàu thuỷ khi đi xi dịng có vận tốc 28,4 km/giờ, vận tốc ngược dịng là
18,6 km/giờ. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước lặng và vận tốc dòng nước? (Bài 5, trang
178, SGK toán lớp 5 NXB GD)
Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ đề bài.

* Phân tích bài tốn :
- Bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào hệ thống công thức đã được cung cấp, kết hợp với sơ đồ đoạn thẳng
đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải được bài toán.
Bài giải
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Vận tốc thực
Vận tốc dịng nước
Vận tốc xi dịng :
28,4 km/giờ
19


18,6 km/giờ

Vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng :
Vận tốc thực
Dựa vào sơ đồ, ta có:
Vận tốc dịng nước là:
( 28,4 - 18,6 ) : 2 = 4,9 ( km/giờ )
Vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng là:
28,4 - 4,9 = 23,5 ( km/giờ )
Đáp số: 23,5 km/giờ
4,9 km/giờ
* Một số lưu ý: Khi giải những bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước, học
sinh phải hiểu rõ "Vận tốc xi dịng lớn hơn vận tốc khi ngược dịng". Đồng thời giúp
các em nắm vững hệ thống cơng thức mối quan hệ giữa vận tốc thực với vận tốc xi

dịng nước, ngược dịng nước.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Từ việc nghiên cứu, vận dụng các biện pháp dạy học ở trên cho học sinh lớp 5B
năm học trước, với đề khảo sát cùng kì năm ngối như đã nêu ở phần thực trạng tôi
thu được kết quả như sau :
Điểm 9 -10
Điểm 7 -8
Điểm 5 -6
Điểm dưới 5
Sĩ số
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
25

9
36% 12
48% 4
16% 0
0%
Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy
biện pháp dạy tốn chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bước đầu thu
được kết quả tốt. Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề, tiếp
thu bài tốt, chất lượng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình
làm bài. Tỉ lệ điểm 9 - 10 được nâng lên, khơng cịn điểm dưới 5. Với học sinh có

năng lực học tập, qua phân dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải từng dạng toán
như đã trình bày ở trên, học sinh khơng cịn lúng túng trong bước tìm phương pháp
giải cho mỗi bài tốn. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, khơng cịn
ngại khi gặp dạng tốn này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài
toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý.
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
3.1. Kết luận
Sau khi thực hiện đề tài này và đưa vào thực tiễn dạy học, để giúp học sinh lớp
5 học tốt dạng tốn chuyển động đều, tơi đã rút ra được một số kinh nghiệm sau:
- Muốn dạy tốt mơn tốn, giúp HS hiểu, làm tốt các bài tập trước hết giáo viên phải
hiểu và nắm chắc các kiến thức và kỹ năng dạy, các biện pháp tính, đồng thời phải biết
hướng khai thác để giúp trẻ phát triển tư duy, sáng tạo trong dạy học toán.

20


- Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng như các quy
tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng : vận tốc, thời gian,
quãng đường để vận dụng giải toán.
- Người giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Giúp
học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp. Trong mỗi
dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần để khi gặp bài toán
chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được : Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ?
Vận dụng kiến thức nào để giải ?
- Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lưỡng trước khi làm bài. Cần rèn luyện cho
học sinh phương pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn, chính xác. Và
một điều quan trọng là phải biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú.
- Giáo viên cần có lịng đam mê nghề nghiệp, tìm tịi lập được nhiều bài toán ở mỗi
dạng khác nhau. Đồng thời phải nâng cao ý thức tự học và khả năng nghiên cứu khoa
học. Phải đặt mình vào cương vị của học sinh để thấy được những khó khăn khi các

em gặp phải và tìm hướng khắc phục hiệu quả nhất.
3.2. Kiến nghị.
a) Đối với Ban giám hiệu:
- Thường xuyên dự giờ, góp ý để giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn,
đặc biệt là trong việc dạy học sinh giải tốn chuyển động đều.
- Tổ chức sinh hoạt chun mơn thường xuyên và chất lượng để giáo viên
học tập kinh nghiệm lẫn nhau về phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp
dạy học sinh giải toán chuyển động đều.
b) Đối với giáo viên:
- Phải hướng dẫn học sinh nắm vững các bước giải bài tốn, tuyệt đối
khơng được chủ quan bỏ qua một bước nào.
- Phải tận tình giảng dạy học sinh tất cả các đơn vị kiến thức của mơn
Tốn, dù là kiến thức đơn giản nhất.
Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết trong nhiều năm, từ thực
trạng học sinh giải toán chuyển động đều trong nhà trường nói chung và lớp tơi
chủ nhiệm nói riêng như đã nêu trên, đã được bổ sung và áp dụng có hiệu quả
trong cơng tác giảng dạy.
Tuy nhiên để thành công hơn nữa, tôi mong nhận được những góp ý chân
thành từ đồng nghiệp, hội đồng khoa học các cấp để sáng kiến này được áp dụng
rộng rãi và thực sự có hiệu quả.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!

21


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người

khác.
Người viết

Lê Thị Hiền

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Toán 5 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
2. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5 tác giả Trần Diên Hiển
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

22


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD& ĐT, CẤP SỞ GD& ĐT
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Hiền
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xuân Khánh
TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học đánh
giá xếp loại

1

Một số trị chơi phát
huy tính tích cực
của học sinh trong
phân mơn Địa lí lớp
4

Cấp phịng

C

2014 - 2015

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
PHỊNG GD&ĐT THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
HỌC TỐT DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

Người thực hiện : Lê Thị Hiền
24

Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xn Khánh
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2018

25