GIẢI BÀI TẬP PP PTHH HỆ THANH

ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Phần 1: Đề bài
Cho Hình vẽ, các thanh có cùng vật liệu và diện tích mặt cắt ngang. Số liệu cho trong
bảng.
BẢNG PHÂN CÔNG SỐ LIỆU-ASSIGNMENT 2
PB
PC
L
E
STT MSSV
Họ
Tên
N
N
mm
MPa
8 1670095 Lê Thanh Nhật
1410
2820
710
20000

F

Alpha
2

mm

170

độ
30

Hình 1:Minh họa đề bài
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a)
b)
c)
d)
e)

Xác định chuyển vị tại B và C
Xác định phản lực tại A và D
Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
Tính ứng suất trong từng đoạn
Tính nội lực trong các thanh

[Author]

1


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị tại B và C

 Rời rạc hóa kết cấu:

Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu

Hình 3:Mô tả tọa độ tổng thể và tọa độ địa phương phần tử
[Author]

2


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

 Ma trận chỉ số b  :
Bảng 1: Bảng các chỉ số ma trận [b]
Các bậc tự do
của phần tử

Nút i

Nút j

Phần tử
1
1
3
7
1
1

7

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2
2
4
8
2
2
8

3
3
5
5
7
5
3

4
4
6
6
8

6
4

 Thiết lập các thông số cần thiết cho việc lập ma trận phần tử:
Phần Tử
Nút i
Nút j
α0
c2
s2
cs

L’

(1)

1

2

00

1

0

0

L

(2)

2

3

900

0

1

0

3
L
3

(3)

4

3

00

1

0

0

L

(4)

1

4

900

0

1

0

3
L
3

(5)

1

3

300

3
4

1
4

3
4

2 3
L
3

(6)

4

2

-300

3
4

1
4

[Author]



3
4

2 3
L
3

3


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

 Thiết lập các ma trận  K  phần tử :
 c 2 cs c 2 cs 


s 2 cs  s 2 
EF
 K '   ' 
e
L 
c2
cs 


s2 
 đx

Phần tử 1:
1

2 3

4

 1 0 1

0 0
20000 170 
 K '  
1

1
710

 đx

0 1
0  2
( N / mm)
0 3

0 4

1

2

3

 4788.732
0.000
 K '   
1
 4788.732

0.000

0.000
0.000
0.000
0.000

4788.732
0.000
4788.732
0.000

4
0.000  1
0.000  2
( N / mm)
0.000  3

0.000  4

Phần tử 2:

3

4 5 6

 0 0 0 0 3

1 0 1 4
20000 170 
'
 K  
( N / mm)
2

0 0 5
3
 710 

3
1 6
 đx
3
4
5
6
0.000
0.000
 K '   
2
0.000


0.000

[Author]

0.000
8294.328
0.000

0.000 0.000
3
0.000 8294.328 4
( N / mm)
5
0.000 0.000

8294.328 0.000 8294.328  6

4


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Phần tử 3:
7

8 5

6

 1 0 1

0 0
20000 170 
 K '  
3

1
710

 đx
7

0 7
0  8
( N / mm)
0 5

0 6

8

 4788.732
 0.000
'
 K   
3
 4788.732


 0.000

5

6

0.000 4788.732 0.000  7
0.000 0.000
0.000  8
( N / mm)
0.000 4788.732 0.000  5

0.000 0.000
0.000  6

Phần tử 4:
1

2 7 8

0 0 0

1 0
20000 170 
 K '  
4

0
3
 710 

3
 đx
1
2
7
 0.000
 0.000
 K '   
4
 0.000

 0.000

0.000
8294.328
0.000
8294.328

0 1
1 2
( N / mm)
0 7

1 8
8

0.000
0.000
0.000
0.000

0.000
1
8294.328 2
( N / mm)
7
0.000

8294.328  8

Phần tử 5:
1
3

4

20000  170 
 K '  

5
2 3

 710 
3


 đx
1
3110.373
1795.775

'
 K   
5
 3110.373

 1795.775

[Author]

2
3
4
1
4

2

5
3
4
3

4
3
4


6
31


4 
1 
 2
4  ( N / mm)
3 5

4 
1 
6
4 
5
6



1795.775
1036.791

3110.373 1795.775 1
1795.775 1036.791 2
( N / mm)
1795.775 3110.373 1795.775  5

1036.791 1795.775 1036.791  6

5


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Phần tử 6:
7

8

3
3


4
4

1

20000

170
4
 K '  

6
2 3

 710 
3


 đx

7
8
3110.373
 1795.775
 K '   
6
 3110.373

1795.775

3
3
4
3
4
3
4



4
3 7

4 
1 
 8
4  ( N / mm)
33



4 
1 
4
4 
3
4

1795.775 3110.373 1795.775  7
1036.791 1795.775
1036.791 8
( N / mm)
1795.775
3110.373 1795.775 3

1036.791 1795.775 1036.791  4

 Ghép nối các ma trận  K '
1

2

3

4

5

6

7

8

0.000 3110.373 1795.775
0.000
0.000  1
 7899.105 1795.775 4788.732
 1795.775 9331.119
0.000
0.000 1795.775 1036.791
0.000 8294.328 2

 4788.732
0.000 7899.105 1795.775
0.000
0.000 3110.373 1795.775 3


0.000
0.000 1795.775 9331.119
0.000 8294.328 1795.775 1036.791 4
 K '  
   3110.373 1795.775
0.000
0.000 7899.105 1795.775 4788.732
0.000  5


0.000 8294.328 1795.775 9331.119
0.000

0.000  6
 1795.775 1036.791

0.000
0.000 3110.373 1795.775 4788.732
0.000 7899.105 1795.775 7


0.000 8294.328 1795.775 1036.791
0.000
0.000 1795.775 9331.119  8


 Các véc tơ tải phần tử  P '
[Author]

6


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Phần tử 1,2,3,4,5,6

P '1  P '2   P '3  P '4  P '5   P '6  0
 Véc tơ tải nút  P 'n

P 'n

 R1  1
 R 2
 2 
  PB  3


 0 4


 0 5
 PC  6


 R7  7
 R 8
 8 

 Véc tơ tải ghép nối
 R1  1
 R 2
 2 
 PB  3


 0 4
P'  

 0 5
 PC  6



 R7  7
 R 8
 8 

 

 Phương trình:

 

 K '   q '  P '
   

0.000
4788.732
0.000
6220.746
0.000
0.000
0.000   q1'   R1 
11009.478
 
 0.000
10367.910
0.000
0.000
0.000
2073.582
0.000

8294.328 q2'   R2 

 4788.732
0.000
4788.732
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000   q3'    PB 


   
0.000
0.000
8294.328
0.000
8294.328
0.000
0.000  q4'   0 
 0.000
   

 6220.746
0.000
0.000
0.000
11009.478
0.000
4788.732

0.000   q5'   0 


2073.582
0.000
8294.328
0.000
10367.910
0.000
0.000   q6'   PC 
 0.000
  

 0.000
0.000
0.000
0.000
4788.732
0.000
4788.732
0.000  q7'   R7 


8294.328
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
8294.328   q8'   R8 

 0.000

 Áp điều kiện biên ta có:
q1'  q2'  q7'  q8'  0

[Author]

7


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

 Giải hệ phương trình sau ta có các giá trị chuyển vị q3' ; q4' ; q5' ; q6'
0.000
0.000   q3'    PB 
 7899.105 1795.775
 
 1795.775 9331.119
0.000 8294.328 q4'   0 

 


0.000
0.000 7899.105 1795.775  q5'   0 

 '  
0.000 8294.328 1795.775 9331.119  q6   PC 


0.000
0.000
0.000   q3'   1410 
 4788.732
 

0.000 8294.328
0.000 8294.328  q4'   0 

 


0.000
0.000 11009.478
0.000   q5'   0 

 '  
0.000 8294.328
0.000 10367.910   q6   2820 


 q3'  0.72996(mm)
 '
 q  2.4257(mm)
  '4
 q5  0.584459(mm)
q6'  2.57087(mm)

q3'  0.72996(mm)

 Vậy chuyển vị tại B là  '
 q4  2.4257(mm)
 q5'  0.584459(mm)
'
q6  2.57087(mm)

chuyển vị tại C là 

b) Xác định phản lực tại A và D
 Phản lực tại A và D tương ứng với giá trị R1, R2 và R7, R8 trên hình 1.
[Author]

8


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

 Tính phản lực R1.
Từ phương trình (1) ta có:
R1  11009.478  q1'  4788.732  q3'  6220.746  q5'
 R1  6294.383( N )

Tính phản lực R2
Từ phương trình (1) ta có:


R2  10367.910  q2'  2073.582  q6'  8294.328  q8'
 R2  1615.897( N )

 Tính phản lực R7.
Từ phương trình (1) ta có:
R7  4788.732  q5'  4788.732  q7'
 R7  4884.383( N )

Tính phản lực R8
Từ phương trình (1) ta có:


R8  8294.328  q2'  8294.328  q8'
 R8  1204.103( N )
 R1  6294.383( N )
 R2  1615.897( N )

 Vậy giá trị phản lực tại A là 

 R7  4884.383( N )
 R8  1204.103( N )

giá trị phản lực tại D là 

c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
 Tính biến dạng tương đối đoạn AB.
Ta có:

 AB

0





0
1


  B   q '   Te  
1 0 1 0   

  0.001028
e
710
0.72996 
 2.4257 

 Tính biến dạng tương đối đoạn BC.
Ta có:

 BC

0.72996 
 2.4257 
1

  B   q '   Te  
0

1
0

1


 
  0.00035
e
0.584459
3


710 
2.57087 
3

 Tính biến dạng tương đối đoạn CD.
Ta có:
[Author]

9


ASSIGNMENT-2

 CD

[Publish Date]

0





0
1


  B   q '   Te  
1 0 1 0   

  0.000823
e
710
 0.584459 
2.57087 

 Tính biến dạng tương đối đoạn AD.
Ta có liên kết hai đầu nút AD là khớp suy ra:
 AD  0
 Tính biến dạng tương đối đoạn AC.
Ta có:
 AC   B   q ' e  Te  

 3
1

2
3
2
 710 
3



1
2

3
2

0




0
1 


  0.000950528
 
2   0.584459 
2.57087 

 Tính biến dạng tương đối đoạn DB.
Ta có:
 AC   B   q ' e  Te  

 3
1


2
3
2
 710 
3

1
2

3
2

0




0
1 

 
  0.000708296
2  0.72996 
 2.4257 

d) Tính ứng suất trong từng đoạn
 Tính ứng suất đoạn AB.
Ta có:
 AB  E   AB  20000  (0.001028)  20.562( N / mm 2 )
[Author]

10


ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

 Tính ứng suất đoạn BC.
Ta có:
 BC  E   BC  20000  (0.00035)  7.083( N / mm2 )
 Tính ứng suất đoạn CD.
Ta có:
 CD  E   CD  20000  0.000823  16.464( N / mm 2 )
 Tính ứng suất đoạn AD.
Ta có:
 AD  0.000( N / mm 2 )
 Tính ứng suất đoạn AC.
Ta có:
 AC  E   AC  20000  (0.000950528)  19.011( N / mm2 )
 Tính ứng suất đoạn DB.
Ta có:
 DB  E   DB  20000  0.000708296  14.166( N / mm2 )

e) Tính nội lực trong các thanh
 Tính lực dọc đoạn AB.
[Author]

11

ASSIGNMENT-2

[Publish Date]

Ta có:
N AB   AB  F  20.562 170  3495.567( N )
 Tính ứng suất đoạn BC.
Ta có:
N BC   BC  F  7.083  170  1204.103( N )
 Tính lực dọc đoạn CD.
Ta có:
N CD   CD  F  16.464  170  2798.816( N )
 Tính lực dọc đoạn AD.
Ta có:
N AD  0.000( N )

 Tính lực dọc đoạn AC.
Ta có:
N AC   AC  F  19.011170  3231.794( N )
 Tính lực dọc đoạn DB.
Ta có:
N DB   DB  F  14.166  170  2408.206( N )

[Author]

12