GIẢI bài tập PHUONG PHÁP PHẦN tử hữu hạn gối lò XO

ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

Phần 1: Đề bài
Cho Hình vẽ, độ cứng EI. Số liệu cho trong bảng.

BẢNG PHÂN CÔNG SỐ LIỆU-ASSIGNMENT 3
STT
8

MSSV

Họ

1670095 Lê Thanh

Tên

k

Nhật

1.8

Hình 1:Minh họa đề bài
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a) Xác định chuyển vị xoay tại B và C
b) Xác định chuyển vị đứng tại điểm giữa các nhịp
c) Vẽ biểu đồ mô men

[Author]

1


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị xoay tại B và C
 Rời rạc hóa kết cấu:

Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu
 Thiết lập các ma trận  K  phần tử :

 K e

12 6 L

4 L2
EI
 3 
L 

 đx

12 6 L 
6 L 2 L2 
12 6 L 


4 L2 

Phần tử 1:
0

0

12 6 L

4 L2
EI
 K 1  3 
L

 đx

q1

q2

6L  0
6 L 2 L2  0
12 6 L  q1

4 L2  q2
12

Phần tử 2:
q1

 K 2

[Author]

q2

12 6 L

4 L2
EI
 3 
L 

 đx

q3

q4

6 L  q1
6 L 2 L2  q2
12 6 L  q3

4 L2  q4
12

2

ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

Phần tử 3:
q3

 K 3

q4

12 6 L

4 L2
EI
 3 
L 

 đx

0

0

6 L  q3
6 L 2 L2  q4
12 6 L  0

4 L2  0
12

 Ghép nối các ma trận  K 
q1

q2

 24 0

8 L2
EI
K   3 
  L 

 đx

q3

q4

6 L  q1
6 L 2 L2  q2
24
0  q3

8 L2  q4
12

 Các véc tơ tải phần tử  P
Phần tử 1:
 qL 

 2  0


2
 qL  0


P1   12 
  qL  q
 2  1
 2 
 qL  q
 12  2

Phần tử 2:

 P2

[Author]

 1.8qL 
  2  q1


2
 1.8qL  q
2

8 



  1.8qL  q

2  3

2 
 1.8qL 
 8  q4

3


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

Phần tử 3:

P3

 1.8qL 
  2  q3


2
  1.8qL  q4

12 



  1.8qL  0

2 

2 
 1.8qL 
 12  0

Pn

 EI
q
  L3 q1  1

 q2
2
 qL



 1.8EI q  q
 L3 3  3
 1.8qL2  q4



 Véc tơ tải nút 1,2,3

 Véc tơ tải ghép nối

P

 7
 q1
  5 qL 


 17 qL2 
 120
 q2 EI

  3
  9 qL  q L
 5
 3
 3


qL2  q
 40
 4

 q1  q1  0  q1
 


2
 0  q2  qL  q2
  


q3  q3  0  q3
 0  q4 1.8qL2  q4
 

 Phương trình:



 K   q   P
   

[Author]

4


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

 25 0

8L2
EI 
L3 

 đx

 7


  5 qL 
12 6 L   q1   103 2 

qL 
6 L 2 L2  q2   120

   

25.8 0   q3   9
 qL 


8L2  q4   5
 69

 qL2 
 40


(1)

 Giải hệ phương trình (1) ta có các giá trị chuyển vị q1 ; q2 ; q3 ; q4

qL4
q


0.0278
 1
EI


qL3

q

0.1231
 2
EI

4
 q  0.0541 qL
3

EI

3
q  0.2255 qL
 4
EI

[Author]

5


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

b) Xác định chuyển vị đứng tại giữa các nhịp

 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp các đoạn dầm.
L

v  x     N qe
2

Với [N] ma trận các hàm dạng và [ N ]  [ N1 N 2

N3

N4 ]

L
3 2 1

N1  x    1   
2
4 8 2


L L 2 1 1

N 2  x    1     L
2  2  2 4 8

L 3 2 1

N3  x     
2 4 8 2


L L 1 1
1

N4  x          L
2  2 2 4
8


 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn AB.
L

v  x     N qe
2


1

2

1
L
8

1
2

0





0


4
1 
qL4
 L   0.0278 qL   0.02929 
8 
EI
EI 
3

qL 
 0.1231


EI 

 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn BC.
L

v  x     N qe
2


1

2

[Author]

1
L
8

1
2


qL4 

0.0278


EI 

qL3 

0.1231
4
1  
EI   0.002625  qL
 L 

8 
EI
qL4 
0.0541


EI 

3
 0.2255 qL 

EI 

6


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn CD.
L

v  x     N qe
2


1

2

1
L
8

1

2


qL4 
 0.0541 EI 


1 
qL4
qL3 
 L  0.2255


0.05524


8 
EI
EI 
0




0



c) Vẽ biểu đồ mô men
 Mô men hai đầu đoạn AB.

EI  6 L 4 L2
M 1  3  
L  6L
2 L2

0




0


2
4
0.413  qL2 
6 L 2 L  
qL

  0.0278
2
6 L 4 L2  
EI  0.6592  qL 

qL3 
 0.1231


EI 

 Mô men giữa nhịp đoạn AB

M 1gi 

EI
 0  L2
L3 

0




0


4

2
2
qL
0 L   0.0278
  0.1231 qL 
EI 


qL3 
0.123
1




EI 

 Mô men hai đầu đoạn BC.

 M 2 

[Author]

EI  6 L 4 L2

L3  6 L
2 L2


qL4 

0.0278

EI 

qL3 

0.1231
2
6 L 2 L2  
EI   0.1992  qL 






2 
6 L 4 L2  
qL4   0.498  qL 
0.0541

EI 

3
 0.2255 qL 

EI 

7


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

 Mô men giữa nhịp đoạn BC

M 2 gi 

EI
 0  L2
3

L


qL4 

0.0278


EI 

qL3 

0.1231

EI 
0 L2   
 0.3486  qL2 
4 
 0.0541 qL 

EI 

3 
 0.2255 qL 

EI 

 Mô men hai đầu đoạn CD.

M 3 

EI  6 L 4 L2

L3  6 L
2 L2


qL4 
 0.0541 EI 


2
6 L 2 L2  
qL3   1.2266  qL 



0.2255
 

 
EI  0.7756  qL2 
6 L 4 L2  
0




0




 Mô men giữa nhịp đoạn CD

M 3gi 

[Author]

EI
 0  L2
L3 


qL4 
0.0071

EI 

qL3 

2
0 L2   0.1583
  0.0856  qL 
EI


0





0



8


ASSIGNMENT-4

[Publish Date]

C)Vẽ biểu đồ mô men (M) (hình 3):
Biểu đồ mô men (M) là tổng của hai biểu đồ gồm biểu đồ mô men do
chuyển vị nút gây ra (Mq) và biểu đồ mô men do tải trên phần tử gây ra
khi xem các nút là cứng (M0)

Hình 3:Biểu đồ mô men (Mq),(M0),(M)

[Author]

9