de kiem tra dai so va giai tich 11 chuong 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.17 KB, 11 trang )
TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Thời gian 45 phút
Họ và tên học sinh:
Lớp:
Điểm:
MÃ ĐỀ 132
I) TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Học sinh ghi 1 đáp án lựa chọn vào ô tương ứng trong bảng sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y 3 s inx là
A.
D. 2; 4
C. 2; 2
B.
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x và g ( x) cot 2 x , chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm lẻ.
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm lẻ.
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn.
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm chẵn.
Câu 3: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: (2 cos x sinx)(1+sinx) = cos 2 x
A. x
5
3
B. x
6
C. x
Câu 4: Cho phương trình 4sin5x.sinx – 2cos4x trịn lượng giác
A. 3
B. 6
Câu 5: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
3 s inx cosx = -2
A.
D. x
3
3
2
3 = 0. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường
C. 12
B. 4s inx 3cosx = -5
D. 20
C. s inx cos2018
3 s in2x cos2x = -3
D.
Câu 6: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x 3 s inxcosx = 1
A. x
k ; x
k , k
2
6
5
C. x
k 2 ; x
k 2 , k
6
6
k 2 , k
6
5
D. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
B. x
2
k 2 ; x
Câu 7: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x sin 2 3x - 2cos 2 2x = 0
A. x
C. x
2
2
k ; x
8
k
,k
2
k
,k
8 4
k
D. x k ; x
,k
2
8 4
B. x k ; x
k , k
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y cosx
A. D=
k , k D. D = \ k , k
2
B. D \ k 2 , k
C. D \
Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y tan 2 x cot x
2
B. y cos x s inx 2
C. y s inx+1
D. y s inx.cos2x
Câu 10: Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. 0;
4
B. ;
3
2
Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình
3
; 2
2
C.
2cos x 1 0 với 0 x 2
3
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số y = tanx -1 có nghĩa
A. x
;
2
D.
B. x k 2 , k
C. x
2
D. 3
k , k
D. x
4
k , k
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D \ {k , k }
1 cosx
sinx.cosx
B. D \ {k 2 , k }
C. D \{-
2
k , k }
D. D \ {
k
, k }
2
Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx cosx+1 .Tính P = M-m
A. P 2 2
B. P 2
C. P 2
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào
A. y cos
3x
2
B. y cos
2x
3
C. y sin
Câu 16: Tìm tất cả nghiệm phương trình s inx 3cosx =
2x
3
D. y sin
3x
2
2
7
13
k 2 ; x
k 2 , k
3
12
12
7
5
C. x
D. x
k 2 ; x
k 2 , k
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
12
12
Câu 17: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx
2
A. x k ; x k , k
B. x k
; x k 2 , k
6
2
2
6
3
2
5
C. x k 2 ; x
D. x k 2 ; x k , k
k 2 , k
6
6
6
2
A. x
D. P=4
k , k
B. x
Câu 18: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx -1 = 0
A. x
6
k , k
B. s inx
1
3
x 6 k 2
C.
( k )
x 5 k 2
6
D. x
6
k
2
,k
Câu 19: Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng nào sau đây
;
2
A.
B. ;
3
2
3
; 2
2
D. 0;
C.
2
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
A. y x.sinx
B. y cosx
C. y
s inx
x
D. y x.cosx
II) PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Bài 1 (2 điểm): Tìm nghiệm x ( ;5 ) của phương trình: tan( x
Bài 2 (3 điểm): Cho phương trình: 3sin 2 2 x 4 m sin 2 x 4 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m
1
4
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
---------------------------------------------------------- HẾT ----------
4
) 1 0
TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Thời gian 45 phút
Họ và tên học sinh:
Lớp:
Điểm:
MÃ ĐỀ 209
I) TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Học sinh ghi 1 đáp án lựa chọn vào ô tương ứng trong bảng sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Câu 1: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
3 s inx cosx = -2
A.
B. s inx cos2018
C. 4s inx 3cosx = -5
D.
3 s in2x cos2x = -3
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y s inx.cos2x
2
B. y cos x s inx 2
C. y s inx+1
D. y tan 2 x cot x
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
A. y x.sinx
C. y
B. y cosx
s inx
x
D. y x.cosx
2cos x 1 0 với 0 x 2
3
Câu 4: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 0
B. 2
C. 3
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số y = tanx -1 có nghĩa
A. x
2
k , k
B. x
4
k , k
D. 1
C. x k 2 , k
D. x
Câu 6: Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng nào sau đây
;
2
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y cosx
A. ;
3
2
A. D = \ k , k
B.
B. D \ k 2 , k
3
; 2
2
D. 0;
C.
2
k , k
2
C. D \
D. D=
Câu 8: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào
A. y cos
2x
3
B. y cos
3x
2
C. y sin
2x
3
D. y sin
3x
2
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x và g ( x) cot 2 x , chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm lẻ.
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm lẻ.
B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm chẵn.
D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn.
Câu 10: Tập giá trị của hàm số y 3 s inx là
A.
B. 2; 4
C.
D. 2; 2
A. P 2
B. P=4
C. P 2 2
D. P 2
Câu 11: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx cosx+1 .Tính P = M-m
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y
1 cosx
sinx.cosx
B. D \ {
A. D \ {k , k }
k
, k }
2
C. D \{-
2
k , k }
D. D \ {k 2 , k }
Câu 13: Cho phương trình 4sin5x.sinx – 2cos4x - 3 = 0. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường
trịn lượng giác
A. 6
B. 20
C. 12
D. 3
Câu 14: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx -1 = 0
A. x
6
k , k
B. s inx
1
3
x 6 k 2
C.
( k )
x 5 k 2
6
Câu 15: Tìm tất cả nghiệm phương trình s inx 3cosx =
6
k
2
5
k 2 ; x
k 2 , k
3
12
12
7
7
13
C. x
D. x
k 2 ; x
k 2 , k
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
12
12
Câu 16: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx
2
A. x k ; x k , k
B. x k
; x k 2 , k
6
2
2
6
3
2
5
C. x k 2 ; x
D. x k 2 ; x k , k
k 2 , k
6
6
6
2
A. x
D. x
k , k
B. x
Câu 17: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x 3 s inxcosx = 1
A. x
2
k ; x
k , k
6
5
C. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
B. x
D. x
5
k 2 ; x
k 2 , k
6
6
2
k 2 ; x
6
k 2 , k
Câu 18: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: (2 cos x sinx)(1+sinx) = cos 2 x
A. x
B. x
6
3
2
C. x
D. x
3
5
3
Câu 19: Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. 0;
B. ;
4
3
2
3
; 2
2
;
2
C.
D.
Câu 20: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x sin 2 3x - 2cos 2 2x = 0
A. x
C. x
2
2
k ; x
8
k
,k
2
k , k
k
,k
8 4
k
D. x k ; x
,k
2
8 4
B. x k ; x
II) PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
; 2 của phương trình: 2cos x 1 0
3
Bài 1 (2 điểm): Tìm nghiệm x
Bài 2 (3 điểm): Cho phương trình: 4 m 2 .cos 2 4 x cos 4 x 3 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m 1
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
----------- HẾT ---------
2
,k
TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Thời gian 45 phút
Họ và tên học sinh:
Lớp:
Điểm:
MÃ ĐỀ 357
I) TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Học sinh ghi 1 đáp án lựa chọn vào ô tương ứng trong bảng sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Câu 1: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x sin 2 3x - 2cos 2 2x = 0
A. x
2
k ; x
k
,k
2
B. x
8
k
C. x k ; x
,k
8 4
D. x
2
2
k ; x
8
k
,k
4
k , k
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x và g ( x) cot 2 x , chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm chẵn.
B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm lẻ.
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn.
D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm lẻ.
Câu 3: Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng nào sau đây
A. 0;
;
2
C. ;
B.
2
3
2
3
; 2
2
D.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
s inx
x
Câu 5: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx cosx+1 .Tính P = M-m
A. y x.cosx
B. y cosx
A. P=4
B. P 2
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y cosx
A. D = \ k , k
B. D \ k 2 , k
C. y x.sinx
D. y
C. P 2 2
D. P 2
k , k
2
C. D \
D. D=
Câu 7: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào
A. y cos
2x
3
B. y cos
3x
2
C. y sin
2x
3
D. y sin
3x
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số y = tanx -1 có nghĩa
A. x
2
k , k
B. x
4
k , k
Câu 9: Cho phương trình 4sin5x.sinx – 2cos4x trịn lượng giác
A. 6
B. 20
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D \ {k , k }
B. D \ {
C. x k 2 , k
D. x
3 = 0. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường
C. 12
D. 3
1 cosx
sinx.cosx
k
, k }
2
C. D \{-
2
k , k }
D. D \ {k 2 , k }
Câu 11: Tìm tất cả nghiệm phương trình s inx 3cosx =
A. x
C. x
3
2
5
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
7
13
D. x
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
k , k
B. x
7
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
Câu 12: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y tan 2 x cot x
B. y s inx.cos2x
2
D. y cos x s inx 2
C. y s inx+1
Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx -1 = 0
A. x
6
k , k
B. s inx
Câu 14: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 0
x
k 2
6
C.
( k )
x 5 k 2
6
1
3
D. x
6
k
2
,k
2cos x 1 0 với 0 x 2
3
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx
A. x
6
k
2
;x
k , k
B. x
2
5
C. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
D. x
6
6
k
2
; x k 2 , k
3
2
k 2 ; x
2
k , k
Câu 16: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x 3 s inxcosx = 1
A. x
2
k ; x
k , k
B. x
6
5
C. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
D. x
5
k 2 ; x
k 2 , k
6
6
2
k 2 ; x
6
k 2 , k
Câu 17: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: (2 cos x sinx)(1+sinx) = cos 2 x
A. x
6
B. x
C. x
3
3
2
D. x
5
3
Câu 18: Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. 0;
4
B. ;
3
2
3
; 2
2
;
2
C.
D.
Câu 19: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. s inx cos2018
B. 4s inx 3cosx = -5
3 s inx cosx = -2
C.
D.
Câu 20: Tập giá trị của hàm số y 3 s inx là
A. 2; 4
B.
D.
C. 2; 2
II) PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Bài 1 (2 điểm): Tìm nghiệm x ( ;5 ) của phương trình: tan( x
Bài 2 (3 điểm): Cho phương trình: 3sin 2 2 x 4 m sin 2 x 4 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m
1
4
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
----------- HẾT ---------
4
) 1 0
3 s in2x cos2x = -3
TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Thời gian 45 phút
Họ và tên học sinh:
Lớp:
Điểm:
MÃ ĐỀ 485
I) TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Học sinh ghi 1 đáp án lựa chọn vào ô tương ứng trong bảng sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Câu 1: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: (2 cos x sinx)(1+sinx) = cos 2 x
A. x
B. x
6
C. x
3
B. 1
C. 2
Câu 3: Tìm tất cả nghiệm phương trình s inx 3cosx =
A. x
C. x
3
D. x
5
3
2cos x 1 0 với 0 x 2
3
Câu 2: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 0
3
2
k , k
D. 3
2
5
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
7
13
D. x
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
B. x
7
k 2 ; x
k 2 , k
12
12
Câu 4: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x 3 s inxcosx = 1
A. x
2
k ; x
k , k
B. x
6
5
C. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
D. x
5
k 2 ; x
k 2 , k
6
6
2
k 2 ; x
6
k 2 , k
Câu 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x cosx
A. x
6
k
;x
k , k
k , k
2
5
D. x k 2 ; x
k 2 , k
6
6
B. x
2
2
2
C. x k
; x k 2 , k
6
3
2
6
k 2 ; x
Câu 6: Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. 0;
B. ;
4
3
2
3
; 2
2
C.
;
2
D.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số y = tanx -1 có nghĩa
A. x
2
k , k
B. x
4
k , k
C. x k 2 , k
D. x
Câu 8: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào
A. y sin
3x
2
B. y sin
2x
3
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y
1 cosx
sinx.cosx
C. y cos
2x
3
D. y cos
3x
2
B. D \ {
A. D \ {k , k }
k
, k }
2
C. D \{-
2
k , k }
D. D \ {k 2 , k }
Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y s inx+1
B. y s inx.cos2x
2
D. y cos x s inx 2
C. y tan 2 x cot x
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
A. y x.cosx
D. y
C. y x.sinx
B. y cosx
s inx
x
Câu 12: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx -1 = 0
x k 2
1
6
A. x k , k B. x k , k
C.
D. s inx
( k )
6
6
2
3
x 5 k 2
6
Câu 13: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx cosx+1 .Tính P = M-m
A. P 2
B. P 2
C. P=4
Câu 14: Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng nào sau đây
A. 0;
;
2
C. ;
B.
2
D. P 2 2
3
2
3
; 2
2
D.
3 = 0. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường
Câu 15: Cho phương trình 4sin5x.sinx – 2cos4x trịn lượng giác
A. 6
B. 12
C. 3
D. 20
2
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) sin 3 x và g ( x) cot x , chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm lẻ.
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm lẻ.
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y cosx
A. D=
B. D \ k 2 , k
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn.
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm chẵn.
k , k
2
C. D = \ k , k
D. D \
Câu 18: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
A. s inx cos2018
B. 4s inx 3cosx = -5
C.
3 s inx cosx = -2
D.
Câu 19: Tập giá trị của hàm số y 3 s inx là
A. 2; 4
B. 2; 2
D.
C.
Câu 20: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x sin 2 3x - 2cos 2 2x = 0
k
,k
2
8 2
k
C. x k ; x
,k
2
8 4
A. x
k ; x
B. x k ; x
D. x
2
8
k
,k
4
k , k
II) PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
; 2 của phương trình: 2cos x 1 0
3
Bài 1 (2 điểm): Tìm nghiệm x
Bài 2 (3 điểm): Cho phương trình: 4 m 2 .cos 2 4 x cos 4 x 3 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m 1
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
3 s in2x cos2x = -3
ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT LƯỢNG GIÁC 11 – BÀI SỐ 2
I) TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Đáp án
Câu
Đáp án 132
Đáp án 209
Đáp án 485
357
1
C
D
B
B
2
B
B
C
C
3
C
D
D
B
4
C
B
A
A
5
D
A
C
C
6
A
C
D
A
7
D
D
A
A
8
A
A
A
C
9
B
D
C
B
10
A
D
B
D
11
B
C
B
A
12
C
B
D
C
13
D
C
C
D
14
A
C
C
D
15
B
B
B
B
16
D
B
A
B
17
B
A
B
A
18
C
C
A
D
19
C
A
D
B
20
D
D
C
C
II) ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
ĐỀ 132+357
BÀI
1
( 2điểm)
ĐÁP ÁN
Tìm nghiệm x ( ;5 ) của phương trình: tan( x
ĐIỂM
4
) 1 0
tan( x ) 1 0 x k x k
4
4
4
Vì x ( ;5 ) nên k 5 1 k 5(k ) k 0;1; 2;3; 4
0,5
0,5x2
0,5
x 0; x ; x 2 ; x 3 ; x 4
Câu 2
Cho phương trình: 3sin 2 2 x 4 m sin 2 x 4 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m
1
4
3sin 2 2 x sin 2 x 4 0(1 sin 2 x 1)
a(2
điểm)
sin 2 x 1
sin 2 x 4 ( KTM )
3
0,5
0,5x2
0,5
Với sin2x = 1 x
4
k , ( k )
Vậy:…
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
Đặt sin 2x = t ( 1 t 1) f (t ) 3t 2 4mt 4 0 (1)
b)1 điểm
Tìm 0, m pt (1) ln có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
0,25
0,25
nên pt (1) vô nghiệm khi 2 nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn t1 1 1 t2
f (1) 0
4m 1 0
1
m
4
f (1) 0
4m 1 0
1
Vậy để pt (*) có nghiệm thì |m| >
4
0,25
0,25
ĐỀ 209+485
BÀI
1
(
2điểm)
ĐÁP ÁN
; 2 của phương trình: 2cos x 1 0
3
Tìm nghiệm x
2 cos x 1 0 x
3
0,5
k 2
x ; 2
k 2 2 k 0
3
3
3
x ; 2
k 2 2 k 0,1
3
3
3
5
x ;x
3
3
Câu 2
ĐIỂM
0,5x2
0,5
Cho phương trình: 4 m 2 .cos 2 4 x cos 4 x 3 0 (*)
Giải phương trình (*) với m 1
cos4x=1
4cos 4 x cos 4 x 3 0
cos4x= 3
4
k
Cos 4x=1 x
2
3
1
3 k
x arccos( )
Cos4x =
4
4
4
2
2
a(2
điểm)
0,5
0,5x2
0,5
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
Đặt cos 4x = t ( 1 t 1) f (t ) 4m 2t 2 t 3 0 (1)
b)1
điểm
+) m=0 thì (1) t 3 pt (1) vô nghiệm
+)m 0 0 pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
0,25
0,25
nên pt (1) vơ nghiệm khi 2 nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn t1 1 1 t2
4m 2 2 0
f (1) 0
2
và m 0 Vậy để pt (*) có nghiệm thì |m| >
2
m
2
4m 4 0
f (1) 0
2
2
0,25
0,25
