ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />
Câu 1.

[THPT Trần Phú-HP - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2  1 trên đoạn  0; 2 là.
A. 1 .

B.

3
.
4

C.

7
.
10

D.

4
.
5

Lời giải
Chọn B
Ta có y  4 x3  2 x .



 x  0   0; 2

1

3
y  4 x  2 x  0   x 
  0; 2 .
2

1

 x   2   0; 2
 1  3
y  0   1 , y  2   13 , y 
 .
 2 4

Câu 2.

 1  3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2  1 trên đoạn  0; 2 là y 
 .
 2 4
(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  1; 2 là.

A. 2 .

B. 2.

C. 1.
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Hàm số xác định và liên tục trên  1; 2 .
Ta có : y  4 x3  4 x , y  0  x  0 .
Ta có : y  0   1 , y  1  2 , y  2   23 .
Vậy min y  y  0   1 .
1,2

Câu 3.

(THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x trên
đoạn  1; 2 bằng
A. 4 .

B. 4 .

C. 14 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
D  . Hàm số liên tục trên  1; 2

f   x   3x 2  3  0x 

vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Vậy min f  x   f  1  4 .
1;2

Câu 4.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 x3  3x 4 trên đoạn [0; 2] là:
A. 24 .
B. 16 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B
y  4 x3  3x4  y '  12 x2  12 x3
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

D. 0 .

Trang 1/30 - Mã đề thi 174


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />x  1
Cho y '  0  
.
x  0

y  0   0; y 1  1; y  2   16 . Nên min y  16
0;2

Câu 5.

(THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 

xm
( m là tham số
x 1

thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2;4

A. m  1 .

B. 3  m  4 .

C. 1  m  3 .

D. m  4 .

Lời giải
Chọn D
* Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2; 4 .
* Ta có y 

1  m

 x  1

2

; y  2  m  2 ; y  4 

m4
.
3

* Trường hợp 1: 1  m  0  m  1 . Khi đó y  0 với mọi x   2; 4 nên
min y  y  2   m  2  3  m  1 (loại).
2;4

* Trường hợp 2: 1  m  0  m  1 . Khi đó y  0 với mọi x   2; 4 nên
min y  y  4  
2;4

m4
 3  m  5 (nhận).
3

* Trường hợp 3: m  1 . Ta có: y  1  3 nên loại m  1 .
Vậy m  5 .
Câu 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 là:
B. 11 .

A. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 15 .

Chọn D

x  1
Ta có y  6 x2  6x  12 . Vậy y  0  
.
 x  2   1; 2

y  1  15; y  2   6, y 1  5
Suy ra max y  15 .
1;2

Câu 7.

[Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Giá trị lớn nhất của hàm số
y  2 x3  3x2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  2;14 

B.  3;8

C. 12; 20 
Lời giải

Chọn C
Trang 2/30 - Mã đề thi 174

D.  7;8

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1; 2 .
x  1
Ta có y  6 x2  6 x  12 ; y  0  
.
x


2


1;
2




y  1  15 ; y  2   6 ; y 1  5 .
Suy ra max y  15  12; 20  .
1;2

Câu 8.

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2000000 đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê
mỗi căn hộ 100000 đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó
phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2225000 đ.
B. 2250000 đ.
C. 2200000 đ.

D. 2100000 đ.
Lời giải
Chọn B

Gọi số căn hộ bỏ trống là 2 x (với 0  x  25 ) thì giá cho thuê căn hộ là 2000  100 x (nghìn đồng).
Khi đó thu nhập là f ( x)   2000  100 x  50  2 x 
2

Câu 9.

1
1  4500 
Ta có f ( x)   2000  100 x  2500  100 x   . 

50
50  2 
5
Đẳng thức xảy ra  x  .
2
Vậy số căn hộ cho thuê là 45 , với giá 2250 nghìn đồng, tức 2250000 đồng.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x5  5x 4  5x3  1 trên  1;2 ?
A. min y  7, max y  1 .

B. min y  2, max y  10 .

C. min y  10, max y  2 .

D. min y  10, max y  2 .

x1;2

x1;2

x1;2

x1;2

x1;2

x1;2

x1;2

x1;2

Lời giải
Chọn D
x  0
y '  5x  20 x  15x . Cho y '  0  5 x  x  4 x  3  0   x  1

 x  3
4

3

2

2

2

Ta có : y  1  10; y  2  7; y  0  1; y 1  2
Nên min y  10, max y  2 .
x1;2

x1;2

Câu 10. (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  x 2  8x trên 1;3 bằng:
A. 4 .

B. 8 .

C. 6 .

D.

176
.
27

Lời giải
Chọn C

 x  2  1;3
Ta có y  3x  2 x  8 ; y  0  
.
 x   4  1;3

3
y 1  8 , y  3  6 , y  2   12 . Do đó max y  y  3  6 .

2

x1;3

Câu 11.

[THPT Thuận Thành-2017] Cho hàm số

f  x   x4  2 x2  1. Kí hiệu M  max f  x  ,
x0;2

m  min f  x  . Khi đó M  m bằng.
x0;2

Trang 3/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />A. 9 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x4

f x

.

D

f

2x2 1 .

4 x3

x
f

x

4 x x2 1 .

4x
x

0

0

x

x

0

f x

1.

x

1

f x

2

x

2

f x

M

m

7

.

1

m.
M.

9. .

Câu 12. (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3  2 x  trên
2

1 
 4 ;1 .
1
A. .
2

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
2
Ta có y   3  2 x   x.2.  3  2 x  2   12 x 2  24 x  9 .


3 1 
 x  2   4 ;1


y  0  12 x 2  24 x  9  0  
.


1 1 
 x    ;1
2 4 

 1  25
1
Ta có y    ; y 1  1 ; y    2 . Vậy min y  1 .
1 
 4  16
2
 4 ;1




Câu 13. [BTN 172-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

 4;0 lần lượt là
A. M  m  

28
.
3

M và m . Giá trị của tổng M  m bằng bao nhiêu?
B. M  m 

4
.
3

C. M  m  4 .
Hướng dẫn giải

Chọn A

 x  1  4;0
TXĐ: D  , y  x 2  4 x  3  y  0  
.
 x  3   4;0
16
16
Ta có f  1   ; f  4    ; f  0   4 .
3
3
16
28
 M m   4  .
3
3

Trang 4/30 - Mã đề thi 174

x3
 2 x 2  3x  4 trên đoạn
3
4
D. M  m   .
3

Câu 14. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  4 x 2 trên đoạn  1;2
bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có y  4 x3  8x

x  0

y  0   x  2

 x   2
Bảng biến thiên

TM 
TM  .
 L

Từ bảng biến thiên suy ra max f  x   f
1; 2

 2  4.

Cách 2:
Sử dụng mode 7

f  x    x4  4x2 .
Start 1 ; end 2 ; step 0,3 .
Câu 15. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  x4  2 x2  3 trên  0; 2 là:
A. M  11, m  3 .

B. M  3, m  2 .

C. M  5, m  2 .

D. M  11, m  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
x  0

y '  4x  4x  y '  0   x  1
 y (0)  3, y (1)  2, y (2)  11 . Vậy M  11, m  2 .
 x  1  0; 2

3

Câu 16. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f ( x) 
A. S  3.
Lời giải
Chọn D
Ta có f   x  

x 2  3x  6
trên đoạn  2; 4 lần lượt là M , m . Tính S  M  m.
x 1
B. S  6.
C. S  4.
D. S  7.

 2 x  3 x  1   x 2  3x  6 
2
 x  1

 2x


2

 5 x  3   x 2  3 x  6 

 x  1

2



x2  2 x  3

 x  1

2

x  3
f  x  0  
 x  1
Trang 5/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />10
Ta có f  2   4 ; f  3  3 ; f  4   .
3
Vậy ta có M  f  2   4 và m  f  3  3  M  m  4  3  7 .
Câu 17. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 . Giá trị của M và m lần lượt là:
A. M  40 ; m  41 .
C. M  40 ; m  8 .

B. M  15 ; m  41 .
D. M  40 ; m  8 .
Lời giải

Chọn A
Xét hàm số y  x3  3x2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 .

 x  1  4; 4
Ta có: y  3x 2  6 x  9 ; y  0  
.
x

3



4;
4



Ta có: y  4   41; y  1  40 ; y  3  8 ; y  4   15 .
Vậy: M  40 ; m  41 .
Câu 18. (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
f  x   x3  3x 2  5 x  trên đoạn  0;5 bằng
3
3
5
2
2
A. .
B. 5 .
C. .
D.  .
3
3
3
Lời giải
Chọn A
x  5
Ta có: f   x   x 2  6 x  5 ; f   x   0  
(nhận do thuộc  0;5 )

x  1
2
5
Khi đó ta có: f  0    , f 1  , f  5  9 .
3
3
1
2
5
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x 2  5 x  trên đoạn  0;5 bằng .
3
3
3
2
Câu 19. [BTN 164-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  2 x  3 trên khoảng  0; 3 là:
B. 6 .

A. 18 .

C. 3 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Xét hàm số f  x   x 2  2 x  3 trên  0;3 .
Ta có f '  x   2  x  1 , f '  x   0  x  1 0;3 . Vậy trên  0;3 hàm số không có điểm tới hạn
nào nên max f  x   max  f  0  ; f  3  max  3;18  18 .
0;3

Vậy max f  x   18 .
0;3

Câu 20. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x2  9 x  1 . Giá
trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn  0; 4 là ?
A. M  77 , m  1 .
C. M  28 , m  1 .
Chọn B
Trang 6/30 - Mã đề thi 174

B. M  77 , m  4 .
D. M  28 , m  4 .
Lời giải


 x  1 0; 4
Hàm số đã xác định và liên tục trên  0; 4 . Ta có y  3x 2  6 x  9  0  
 x  3   0; 4
Tính y  0   1 , y  4   77 , y 1  4  M  77 , m  4 .
Câu 21. (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y   x4  4 x2  5 trên đoạn  2;3 bằng

A. 197 .

B. 50 .

C. 5 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn B
x  0
.
y  4 x3  8x ; y  0  
x   2





y  2   5 ; y  0   5 ; y  2  1 ; y  3  50 .
Vậy min y  y  3  50 .
2;3

3x  1
. Gọi giá
x 3
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 2 lần lượt là M và m . Khi đó S  m  M có giá
trị là
14
3
14
A. S   .
B. S  .
C. S  .
D. S  4 .
3
5

3
Lời giải
Chọn A
8
Ta có: y 
 0 , x   0; 2 .
2
 x  3

Câu 22. (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 

Suy ra:
1
• GTLN của hàm số là max y  M  f  0   .
0;2
3
• GTNN của hàm số là min y  m  f  2   5 .
0;2

Suy ra S  m  M  5 
Câu 23.

1
14
 .
3
3

(Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  .
Lời giải

Chọn C
Trang 7/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên .
Câu 24. [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  . Đồ thị của hàm số y  f   x 
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của f  x  trên đoạn  0;5 lần lượt là

A. f 1 , f  5 .

B. f  2  , f  5 .

C. f  2  , f  0  .

D. f  0  , f  5 .

Lời giải
Chọn B

Từ đồ thị y  f   x  trên đoạn  0;5 , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  .
Suy ra min f  x   f  2  .
0;5

Từ giả thiết, ta có.
f  0  f  3  f  2   f  5  f  5  f  3  f  0   f  2  .
Hàm số f  x  đồng biến trên  2;5 .

 f  3  f  2  f  5  f  2   f  5  f  3 .
 f  0  f  2   f  5  f  0  . Suy ra max f  x   f  5 .
0;5

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x  8x 2  16 trên đoạn  1;3 .
4

A. 19 .

B. 25 .

C. 0 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn B
y  x4  8x2  16  y '  4 x3 16 x .
x  0

Cho y '  0  
 x  2

y  1  9; y  2   0; y  3  25 .
Vậy max y  25
1;3

Câu 26. (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm giá trị lớn nhất của
hàm số y  x3  3x 2  2 trên đoạn  0; 4 .
A. 2 .
Chọn C
Trang 8/30 - Mã đề thi 174

B. 20 .

C. 18 .
Lời giải

D. 2 .


 x  0   0; 4
Ta có: y  3x 2  6 x , y  0  
.
 x  2   0; 4

 y  0  2

Ta có :  y  2   2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18 .


 y  4   18
Câu 27. (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1
trên đoạn  4; 4 là
A. 4 .

B. 4 .

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
Xét hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 xác định và liên tục trên đoạn  4; 4 .

 x  1  4; 4
Ta có y  3x 2  6 x  9 ; y '  0  
.
 x  3   4; 4
Khi đó y  4   21 , y  3  28 , y 1  4 , y  4   77 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  4; 4 là 4 .
Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên (4;4) và có bảng biến thiên trên (4;4) như bên. Phát
biểu nào sau đây đúng?

A. max y  10 và min y  10 .

B. Hàm số không có GTLN, GTNN trên (4;4) .

C. max y  0 và min y  4 .

D. min y  4 và max y  10 .

( 4;4)

( 4;4)

( 4;4)

( 4;4)

( 4;4)

( 4;4)

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên (4;4)
Câu 29. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  f ( x) có đồ thị như
hình vẽ
y
O

2

1
1

x

2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x  .

C. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  2  , f  0  .
D. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  2  , f 1 .
Lời giải
Chọn C
Trang 9/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Từ đồ thị hàm số y  f  x  ,
y
O

2

1

x

1
2

ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f  x   f  0  ; min f  x   f  2  .

2;1

2;1

Câu 30. (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Tính của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số f  x    x3  2 x 2  1 trên đoạn  1; 2 là
B. 

A. 2

43
27

C. 

5
27

D. 

50
27

Lời giải
Chọn A
x  0
Hàm số xác định trên  1; 2 , f   x   3x  4 x , f   x   0  
.
x  4
3


2

4 5
Ta có f  1  2 , f  2   1, f  0   1 , f   
.
 3  27

Do đó max f  x   2 , min f  x   1 .
1;2

1;2

Do đó tính của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 .
Câu 31. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
y  f  x   x5  5x3  20 x  2 trên đoạn  1;3 .
A. M  46 .

B. M  46 .

C. M  50 .
Lời giải

D. M  26 .

Chọn C
Ta có f   x   5x4  15x 2  20 ,

 x2  4
4

2

. Do x 2  0  x 2  4  x  2 .
f  x   0  5x  15x  20  0   2
 x  1
Mà x   1;3 nên x  2 .
Ta có f  1  26 , f  2   46 , f  3  50 .
So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M  50 .
Câu 32. [BTN 169-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  7 trên

 4;3 .
A. 12 .
Trang 10/30 - Mã đề thi 174

B. 33 .

C. 20 .

D. 8 .


Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có y  x3  3x 2  9 x  7  y  3x2  6 x  9 , y  0  x  1 hay x  3 , khi đó y  4   13 ,.

y  3  20, y 1  12, y  3  20 . Vậy Max y  Min y  y 1  y  3  8 .
x 4; 3

x4; 3

Câu 33. (SGD Hà Nam - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  6 x 2  1 trên đoạn  1;3 bằng
A. 26 .

B. 1 .

C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn C
Hàm số đã xác định và liên tục trên  1;3 .

x  0
 x   1;3
Ta có 
.

3
2
  x   4 x  12 x  4 x  x  3  0
f
x

3




Tính f  1  6 , f  3  26 , f  0   1 , f

f  x   10 .
 3   10  min
 
1;3

Câu 34. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số

y   x4  2 x2  2 trên  0;3 là

A. 61 .

B. 2 .

C. 61 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Ta có: y  4 x3  4 x .

 x  0   0;3

Cho y  0  4 x3  4 x  0   x  1  0;3 .
 x  1 0;3
 


 y  0   2 ; y 1  3 ; y  3  61 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
Câu 35. [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập
xác định?
1
A. y  x3  9 x2  16 .
B. y  x 4  3x 2  1 .
4
x 9
C. y 
.
D. y   x 2  2 .
2x 1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: Đồ thị hàm y   x 2  2 là một parabol có bề lõm quay xuống nên chỉ có GTLN;
Hàm y  x3  9 x2  16 có lim y   nên không có GTNN;
x 

Hàm y 

x 9
có
2x 1

lim  y   nên cũng không có GTNN.

 1
x   
 2

Câu 36. (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f  x   x3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 .
50
A. max y   .
27
0; 2

B. max y  1 .
0; 2

C. max y  0 .
0; 2

D. max y  2 .
0; 2
Trang 11/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Lời giải
Chọn C
Hàm số y  x3  2 x 2  x  2 liên tục trên đoạn  0; 2 .
Ta có: y  3x2  4 x  1 .
 x  1  0; 2
.
y  0  
 x  1   0; 2


3
50
1
y  0   2 ; y     ; y 1  2 ; y  2   0 .
27
3
Vậy max  y  2   0 .
0; 2

Câu 37. (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số

y  x3  7 x2  11x  2 trên đoạn  0; 2 .
A. m  3 .

B. m  11 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  2 .

Chọn D
 x  1 ( n)
Hàm số xác định và liên tục trên  0; 2 , y  f   x   3x  14 x  11 , y  0  
.
 x  11 (l )
3

2

Ta có f 1  3 , f  0   2 , f  2   0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là m  2 .
Câu 38. Cho hàm số y  x3  5x  7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu?
A. 143 .

B. 5 .

C. 7 .
Lời giải

D. 80 .

Chọn C
y  3x2  5  0; x   5; 0  max y  y  0   7 .
5; 0

Câu 39. [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một
x 

chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3  
40 

nào sau đây đúng.
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 USD  .

2

USD  . Khẳng định

D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD  .
Lời giải
Chọn D
2
 x  40
x 
3
3x 2



y

9

x

0
0  x  60 .
Số tiền thu được là: y  x  3 

40 
10
1600

 x  120

 ymax  160  x  40 .

Câu 40. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  là hàm

số liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Trang 12/30 - Mã đề thi 174


Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. min y  3 .

B. Cực tiểu của hàm số là 3 .

C. max y  4 .

D. Cực đại của hàm số là 4 .
Lời giải

Chọn A
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên

.

Câu 41. [BTN 163-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  0;3
lần lượt bằng:
A. 25 và 0 .

B. 36 và 5 .

C. 28 và 4 .
Hướng dẫn giải

D. 54 và 1 .

Chọn C

 x  1  0;3
.
y '  3x 2  6 x  9, y '  0  
x


3

0;3



f  0   1, f 1  4, f  3  28  max f  x   28, min f  x   4 .
0;3

0;3

1
2
Câu 42. [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Cho hàm số y  x3  4 x 2  12 x  . Tổng GTLN và GTNN của hàm
3
3
số trên đoạn  0;5 là.

A. 7 .

B.

16
.
3

28
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

7
.
3

Chọn C

 x  6   0;5
y  x2  8x  12 . y  0  
.
 x  2   0;5
2
y  2   10; y  0    ; y  5  1 .
3
Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn  0;5 bẳng

28

.
3

Câu 43. [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y

x2

2x 3

trên đoạn
A.

1; 2 lần lượt là.
B.
1 và 19 .

x3

1 và 17 .

C. 1 và 19 .
Hướng dẫn giải

D. 1 và 17 .

Chọn C
Xét hàm số y  x3  x2  2 x  3 .
TXĐ: D  R , y '  3x2  2 x  2  0x  R nên hàm số không có cực trị.
Do đó, max y  max  f (1), f (2)  19, min y  min  f (1), f (2)  1 .
1;2

1;2

Câu 44. [THPT Quoc Gia 2017-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3.
Trang 13/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />51
49
51
A. m 
.
B. m 
.
C. m 
.
D. m  13 .
4
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: y  4 x3  2 x. .
x  0
 1  51
; y  0   13 , y  
y  0  
1

  , y  2   25 , y  3  85 .
x  
2 4


2
51
Vậy: m  .
4
Câu 45. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên
 3
đoạn 0;  là:
 2
31
A. 7 .
B.
.
C. 3 .
D. 5 .
8
Lời giải
Chọn D

 x  1 loai 
Ta có y  3x 2  3 . Giải phương trình y  0  
.
 x  1 t / m 
 3  31
y  0   5 ; y 1  3 ; y    . Vậy max y  y  0   5 .
 3

2 8
0; 2 




Câu 46. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Gọi m và M lần lượt là các giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   e23 x trên đoạn  0; 2 . Mối liên hệ giữa M và m là
A.

M
 e2 .
m

B. M  m  e .

C. m  M  1 .
Lời giải

Chọn D
Hàm số f  x   e23 x xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 .

f   x   3e23 x  0 , x  0; 2 .

f  0   e2 ; f  2  
Khi đó :
M  m  e2 

1
;

e4

1
 e2 ;
e4
1
1
m.M  4 .e2  2 ;
e
e

mM 

M e2

 e6 .
1
m
e4

Trang 14/30 - Mã đề thi 174

1
1
. Do đó m  4 và M  e2 .
4
e
e

D. m.M 

1
.
e2


Câu 47. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  5 trên
đoạn 1;3 bằng
B. 3 .

A. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
x  2
.
y  3 x  4 x  4  0  
x   2
3

2

f  2   3 ; f 1  0 ; f  3  2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 .
Câu 48. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2 x3  3x 2  1 trên đoạn  1;1 là

A. 5 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Ta có y  6 x 2  6 x .
x  0
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;1 và có y  0  
.
 x  1

Có y  1  0 , y 1  4 , y  0   1 .
Do đó min y  1 .
1;1

Câu 49. [THPT Thuận Thành 3-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến
thiên.
x -∞

-1

0

y'

+∞

0
+∞

+∞
y
-1

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số không xác định tại x  1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Nhìn BBT ta thấy y  1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 50.

3
2
(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  8x  16 x  9

trên đoạn 1;3 là
A. max f  x  
1;3

13

.
27

B. max f  x   0 .
1;3

C. max f  x   5 .
1;3

D. max f  x   6 .
1;3

Lời giải
Chọn A

x  4
2
2


Ta có f  x   3x  16 x  16  f  x   0  3x  16 x  16  0  
.
x  4
3


Trang 15/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký /> 4  13
f 1  0 , f  3  6 , f  4   9 , f   
.
 3  27
13
Vậy max f  x  
.
1;3
27
Câu 51. Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 3x2  9 x  5 trên đoạn  2; 2 . Vậy giá trị của P là
A. P  3 .

B. P  17 ..

C. P  22 .
Hướng dẫn giải.

D. P  10 .

Chọn B
Hàm số liên tục trên  2; 2 .
Ta có y  3x 2  6 x  9 .

Trên đoạn  2; 2 phương trình y  0 có nghiệm x  1 .
Khi đó y  2   3 , y  2   17 , y  1  10 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P  17 .
Câu 52. (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y   x3  3x2  10 trên đoạn  3;1 .
A. 64

B. 10

D. 72

C. 12
Lời giải

Chọn A
x  2
Ta có y  3x2  6 x . Khi đó y  0  
.
x  0
y  3  64 ; y  0   10 ; y 1  12 ; y  2   14

Giá trị lớn nhất của hàm số là 64 .
Câu 53. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x4  2 x2  15
trên đoạn  3; 2 .
A. max y  48 .
3;2

B. max y  16 .
3;2

C. max y  54 .
3;2

D. max y  7 .
3;2

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  3; 2 .


x  0
 x   3; 2 

 x  1
3


 y  4 x  4 x  0

Ta có 

Tính y  3  48 ; y  2   7 ; y  0   15 ; y  1  16  max y  y  3  48 .
3;2

Câu 54.

(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  35
trên đoạn  4; 4 lần lượt là
A. 40 và 8 .

B. 15 và 41 .

C. 40 và 41 .
Lời giải

Chọn C
Trang 16/30 - Mã đề thi 174

D. 40 và 8 .


x  3
Ta có y  3x 2  6 x  9 ; y  0  
 x  1
y  4   41 ; y  4   15 ; y  3  8 ; y  1  40
Suy ra min y  y  4   41 và max y  y  1  40 .
4;4

4;4

Câu 55. (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

y  x4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3  .
A. M  9 .

B. M  6 .

D. M  8 3 .

C. M  1 .
Lời giải

Chọn B
* Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; 3  .







 x  0  0; 3

3
3
* Ta có: y  4 x  4 x ; y  0  4 x  4 x  0   x  1 0; 3 .


 x  1 0; 3

* Lại có y  0   3 ; y 1  2 ; y





 3  6.

* Vậy M  6 .
Câu 56. [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x3 12 x  1 trên đoạn  2; 3
lần lượt là :
A. 17; 15 .

C. 6; 26 .

B. 10; 26 .

D. 15 ; 17 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: y  f ( x)  x3 12 x  1 .
x  2
.
y  3x 2  12 ; y  0  
 x  2
f (2)  17; f (2)  15; f (3)  8 .
 max y  f (2)  17; min y  f (2)  15 .
2;3

2;3

Câu 57. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
x
hàm số y 
trên đoạn 1;3 lần lượt là
x 1
3
1
1
A. và .
B. 0 và 1 .
C. 3 và 1 .
D.  và 1.
4

2
3
Lời giải
Chọn A
x
1
Do y 
đồng biến trên 1;3 .
 0 với mọi x  1;3 nên hàm số y 
2
x 1
 x  1
Trang 17/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />1
1
3
3
Ta có y 1 
 ; y  3 
 .
11 2
3 1 4
3
1
Vậy max y  y 3   ; min y  y 1  .
1;3 

4 1;3
2
Câu 58. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Chọn phương án
đúng trong các phương án sau?
A. max y  11 , min y  3 .
B. max y  11 , min y  2 .
0;2

0;2

0;2

C. max y  2 , min y  0 .
0;2

0;2

D. max y  3 , min y  2 .

0;2

0;2

0;2

Lời giải
Chọn B
Hàm đã cho liên tục trên  0; 2 .

 x  0   0; 2 


y  4 x3  4 x ; y  0   x  1  0; 2  .
 x  1 0; 2
 


y  0   3 ; y 1  2 ; y  2   11 .

Vậy max y  11 , min y  2 .
0;2

0;2

Câu 59. (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y  2 x3  3x2  1 trên đoạn  2;1 lần lượt là

A. 7 và 10 .

B. 4 và 5 .

C. 0 và 1 .
Lời giải

D. 1 và 2 .

Chọn B
x  0
Ta có y  6 x 2  6 x  y  0  6 x2  6 x  0  
.

 x  1

y  0   1 , y  1  0 , y 1  4 , y  2   5 .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 5 .
Câu 60. (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  3x 2  3 trên  0;3 là
A. 1

B. 2

C. 2
Lời giải

D. 3

Chọn D
Hàm số y  x3  3x 2  3 xác định và liên tục trên  0;3 .
x  0
, f  0   3 , f  2   1 , f  3  3 .
y  3x 2  6 x , y   0  
x  2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
Câu 61. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm GTLN của hàm số y  x3  3x 2  2 trên

đoạn  0; 4 .
A. 2 .

B. 20 .

Chọn C

x  0
y  3x 2  6 x ; y   0  
.
x  2
Ta có f  0   2 ; f  2   2 ; f  4   18 .
Trang 18/30 - Mã đề thi 174

C. 18 .
Lời giải

D. 2 .


Câu 62. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x3  3x  4 trên đoạn  0; 2 là:
A. min y  2 .
B. min y  4 .
0;2
0;2

C. min y  1 .
0;2
Lời giải

D. min y  6 .
0;2

Chọn A

 x  1 t / m
2
Ta có y  3x  3 ; giải phương trình y  0  3x 2  3  0  
.
 x  1  loai 
Do y  0   4 , y 1  2 , y  2   6 nên min y  y 1  2 .
0;2
Câu 63. (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3
trên  0; 2 lần lượt là M và m . Chọn câu trả lời đúng.
A. M  5 , m  2 .

B. M  11 , m  3 .

C. M  11 , m  2 .
Lời giải

D. M  3 , m  2 .

Chọn C

 x  0 T 

Ta có : y  4 x3  4 x ; y  0   x  1  L  .
x  1 T
 


y  0   3 ; y 1  2 ; y  2   11 . Vậy M  11 và m  2 .
Câu 64. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động có phương trình
chuyển động là s  t 3  6t 2  17t , với t  s  là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động

và s  m  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu
tiên, vận tốc v  m / s  của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 36m / s .

B. 26m / s .

C. 17m / s .
Lời giải

D. 29m / s .

Chọn D
Có: v  s '  3t 2  12t  17
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v  3t 2  12t  17 trên Khoảng  0;8
v '  6t 2  12 , v '  0  t  2

BBT:
Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s .
Câu 65. (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3x  1 trên
khoảng  0;   bằng :
A. 3 .

B. 1 .

C. 1 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn A

x  1
Ta có: y  3x 2  3 , y  0  
.
 x  1 l 
Bảng biến thiên:

Trang 19/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3x  1 trên khoảng  0;   bằng 3 .
Câu 66. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y   x3  3x trên đoạn  0; 2 .

A. max y  2 .
x0;2

B. max y  0 .

C. max y  2 .

x0;2

x0;2

D. max y  1 .
x0;2

Hướng dẫn giải
Chọn C
Hàm số y   x3  3x liên tục trên

nên liên tục trên đoạn  0; 2 .

 x  1  0; 2
Ta có: y  3x 2  3 . Xét y  0  3x2  3  0  
.
x

1

0;
2



Ta có: y 1  1  3  2 ; y  0   0 và y  2   8  6  2 . Vậy max y  2 .
x0;2

1
Câu 67. (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x 2  5 x  1
3
trên đoạn  0;2018 là:

A. 0 .

5
B.  .

3

C. 1 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D  .
1
Xét hàm số y  x3  2 x 2  5 x  1 , x  0;2018 .
3

 x  1  0;2018
y  x2  4 x  5 , y  0  
.
x


5

0;2018



5
Ta có y  0   1 , y 1   , y  2018  2747451170 .
3
5
Vậy min y  y 1   .

3
0;2018
Câu 68. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  3x2  9 x  35 trên đoạn  4; 4
A. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng  2 .
C. GTLN bằng 1 ; GTNN bằng 1 .

B. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng 0 .
D. GTLN bằng 40 ; GTNN bằng 41 .
Lời giải

Chọn D
y  x3  3x2  9 x  35  y '  3x 2  6 x  9 .
 x  1
Cho y '  0  
x  3

y  4  41; y  3  8; y  1  40; y  4   15 .
Ta có GTLN bằng 40 ; GTNN bằng 41 .
Câu 69. [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x3  3x2  9 x  7 trên  4; 3 .
A. 8 .
Trang 20/30 - Mã đề thi 174

B. 12 .

C. 20 .
Hướng dẫn giải

D. 33 .

Chọn A
 x  1 [4;3]
y  3 x 2  6 x  9 ; y   0  
.
 x  3  [4;3]
Khi đó: f (4)  13 ; f (3)  20 ; f (1)  12 ; f (3)  20 .

max f ( x)  f (3)  20 ; min f ( x)  f (1)  12 .
[ 4;3]

[ 4;3]

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  4; 3 là 8 .
Câu 70. [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 trên 1;5 là.
A. 15 .

B. 6 .

C. 10 .
Hướng dẫn giải

D. 22 .

Chọn C
Cách 1:
Đặt y  f ( x)  x3  3x 2  9 x  5 .
 x  1
Giải pt y  0  3x 2  6 x  9  0  

.
x

3

1;5



f (1)  6; f (3)  22; f (5)  10. Vậy chọn
C.
Cách 2: Dùng CASIO.
Cách bấm máy thứ nhất:
 x  1
.
y  0  3 x 2  6 x  9  0  
 x  3  1;5
CALC với từng giá trị: x  1;3;5 .

(Phương án nào có giá trị lớn nhất thì chọn). Vậy chọn
C.
Cách bấm máy thứ hai:

 f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  5

 start  1
Nhập lệnh TABLE: 
,.
end


5

 step  0,5
Ta được bảng KQ:

x

f ( x)

4
4,5

15
5,125
10

5

.

Vậy chọn
C.
Chú ý: Cách bấm máy thứ hai là an toàn khi GTLN đạt được tại điểm có hoành độ hữu tỉ.
Câu 71. [BTN 175-2017] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Min y  2 .
;3

B. Min y  2 .
1;2

C. Max y 
 3 1
 2 ; 2 



57
.
16

D. Max y  3 .
1;3

Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 21/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể
chọn ra đáp án đúng.
Câu 72. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên
đoạn  2; 4 là:
A. min y  7 .
2; 4

B. min y  5.

C. min y  0.

2; 4

2; 4

D. min y  3 .
2; 4

Lời giải
Chọn A

 x  1  2; 4

 f  2  7
Ta có: y  3x 2  3  y  0  
mà 
 min y  7 .
2; 4
 x  1  2; 4

 f  4   57
Câu 73. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x 4  8x 2  3 trên đoạn  1; 3 bằng

A. 4 .

B. 13 .

C. 3 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B
x  0

Hàm số liên tục trên  1; 3 và y  4 x  16 x, y  0   x  2
 x  2   1;3

3

Có y  1  4, y  0   3, y  2   13, y  3  12
 min y  y  2   13 .
1;3

x3 x 2
Câu 74. [THPT Ngô Gia Tự-2017] Hàm số y    2 x  1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2 là:
3 2
13
1
A. 1 .
B.
.
C. 0.
D.  .
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn D
D  ..

y  x 2  x  2
x  1
.
y  0  
 x  2   0; 2
13
1
1
Ta có f  0   1; f 1   ; f  2     Max f  x    .
0;2
6
3
3
Câu 75. (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .
A. m  13 .

B. m 

51
.
4

C. m 
Lời giải

Chọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 .
Trang 22/30 - Mã đề thi 174

51
.
2

D. m 

49
.
4


Ta có y /  4 x3  2 x . Khi đó y /  0  x  0 hoặc x  

1
.
2

 1  51  1  51
y  2   25 , y  3  85 , y 
  , y
 .
2 4
 2 4

 1 
 1  51
Vậy m  y 
  y
 .

2 4
 2


Câu 76. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   x3  3x 2  9 x  10 trên  2; 2 .
A. max f  x   15 .
[ 2; 2]

B. max f  x   15 .

C. max f  x   5 .

[ 2; 2]

[ 2; 2]

D. max f  x   17 .
[ 2; 2]

Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên  2; 2 .

 x  1  2; 2
Ta có f   x   3x 2  6 x  9 . Do đó f   x   0  3x2  6 x  9  0  
.
 x  3   2; 2
Khi đó f  1  15 ; f  2   8 ; f  2   12 . Vậy max f  x   15 .
[ 2; 2]

Câu 77. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng
A. max f  x   f  0 

B. min f  x   f  1

C. min f  x   f  0 

D. max f  x   f 1

 1;1

 ; 1

 1;  

 0;  

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng  0;    hàm số có duy nhất một điểm cực trị
và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy trong khoảng  0;    hàm số đạt giá trị lớn nhất
tại x  1 hay max f  x   f 1 .
 0;  

Câu 78. (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  x3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  2; 2 .

A. m  3 .

B. m  22 .

C. m  17 .
Lời giải

D. m  6 .

Chọn C
Xét hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  2; 2

y   3x 2  6 x  9

 x  1   2; 2
y  0  
 x  3   2; 2
Trang 23/30


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Tính y  2  3; y  2   17; y  1  10 .
Vậy m  min y  17 .
2;2

Câu 79. (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  m trên
đoạn  0;5 bằng 5 khi m là:

A. 5 .

B. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên: D   0;5 .

x  0 D
.
y  6 x 2  6 x ; y   0  6 x 2  6 x  0  
 x  1 D
f  0   m ; f 1  m  1 ; f  5  175  m
Dễ thấy f  5  f  0   f 1, m 

nên min f  x   f 1  m  1 .
0;5

Theo đề bài, min f  x   5  m  1  5  m  6 .
0;5

Câu 80. [BTN 174-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  2 x  3 trên khoảng  0;3 là:
A. 18 .

B. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 6 .

Chọn A
Ta có f '  x   2  x  1 , f '  x   0  x  1 0;1 .
Nên m  min f  x   min  f  0  ; f  3  min 6;8  6 . Vậy m  f  0   18 .
0;3

Câu 81. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x3
y   2 x 2  3x  4 trên  4;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M  m bằng
3
4
4
28
A. 4 .
B.  .
C. .
D.  .
3
3
3
Lời giải
Chọn D
Hàm số y 

x3

 2 x 2  3x  4 xác định và liên tục trên  4;0 .
3

 x  1 n 
16
16
y  x 2  4 x  3 , y   0  
. f  0   4 , f  1   , f  3  4 , f  4    .
3
3
 x  3  n 
16
28
Vậy M  4 , m  
nên M  m   .
3
3
Câu 82. (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  2 x 2  7 x  1 trên đoạn  2;1 .
A. 5

B. 6

C. 3
Lời giải

D. 4

Chọn A
Ta có y  3x 2  4 x  7 , y  0  x  1 (nhận) hoặc x 

Trang 24/30 - Mã đề thi 174

7
(loại).
3


y  2   1, y 1  7, y  1  5 . Vậy max y  y  1  5 .
x 2;1

Câu 83.

(THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng

1

1

 ;  và  ;   . Đồ thị hàm số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên.
2
2



y

2
1

1

O

1 1
2

2

x

2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f  x   0 .

B. max f  x   f  3 .

C. max f  x   f  4  .

D. max f  x   2 .

2;1

3;0

3;4

1;2

Lời giải

Chọn B
1

Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên  ;  và
2

1
1


1

 ;   nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  và  ;   .
2
2

2


1
Trên 1; 2 hàm số liên tục và f 1  f  2   2 nên loại A. Trên  2;1 hàm số gián đoạn tại x 
2
nên loại
B. Trên 3; 4 hàm số liên tục và f  3  f  4  nên loại
D. Trên đoạn  3;0 hàm số liên tục và f  3  f  0  nên max f  x   f  3 .
3;0

Câu 84. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y   4  x 2   1 có giá trị lớn
2

nhất trên đoạn  1;1 là:
A. 14 .

B. 17 .

C. 10 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B

 x  2   1;1

Ta có: y  4 x3  16 x , cho y  0  4 x3  16 x  0   x  2   1;1 .

 x  0   1;1
Trang 25/30