ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Câu 1.

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có đúng
1 cực trị?
4

A. y  x 3 .
1
C. y   x3  x 2  x .
3

B. y  x  4ln x .
x 1
D. y 
.
x2
Lời giải

Chọn B
+ Hàm số y  x  4ln x xác định trên khoảng  0;    .
4 x4
, y  0  x  4 .

x
x
Vì y  0 có một nghiệm và y đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng  0;    nên hàm số

Ta có y  1 

y  x  4ln x có đúng một cực trị.
1
2
+ Hàm số y   x3  x 2  x có y    x  1  0 x  nên không có cực trị.
3
x 1
3
+ Hàm số y 
có y 
 0 x  2 nên không có cực trị.
2
x2
 x  2

4 13
x  0 x  nên không có cực trị.
3
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y   x4  2 x 2  1 .
D. y  2 x4  4 x2  1 .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c ,  a  0 có 3 điểm cực trị  y  2 x  2ax 2  b   0
b
có 3 nghiệm phân biệt  
 0  ab  0
2a
2x  5

(SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
4
3

+Hàm số y  x có y 
Câu 2.

Câu 3.

Chọn D
Tập xác định D 

Câu 4.

\ 1 . Đạo hàm: y 

7

 x  1

2

 0, x  D .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào.
(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số y  x4  2 x3  2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
1
2
y  x4  2 x3  2 x  y  4 x3  6 x 2  2  0  2  2 x  1 x  1  0  x  1 hoặc x   .
2
Bảng biến thiên:

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 1/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />
Câu 5.

Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

[THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2x 1
y   x 4  3x 2  1
A. y  2 x 4  x 2 .
C. y 
.
x2
B.
.

y   x2  2 x
D.

Lời giải
Chọn C
Nhận xét: Hàm số y 
Câu 6.

2x 1
5
có y 
 0, x  1 nên hàm số không có cực trị.
2
x2
 x  2

(THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu?
A. y  x  1 .

B. y  sin x.

C. y  x3  x 2  x  3.

D. y   x 4  x.
Lời giải

Chọn D
Câu 7.

[THPT Lý Thái Tổ - 2017] Số điểm cực trị của hàm số y 
A. 1 .

B. 3 .

1 5
x  2 x3  6 là.
4

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn C
5 4
x  6x2 .
4
5
5


Cho y '  0  x 4  6 x 2  0  x 2  x 2  6   0 . Hàm số có 2 cực trị.
4
4


. Ta có y ' 

TXĐ: D 

Câu 8.

(Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Số điểm cực trị của hàm số y   x  2   x  4  là
3

B. 3 .

A. 2 .
Chọn A
Tập xác định D 

C. 4 .
Lời giải

4

D. 1 .

.

3 

4
3
4 
2
4
3
3
y   x  2    x  4    x  2   x  4    3 x  2   x  4    x  2  .4  x  4 





y   x  2   x  4  3 x  4   4  x  2    x  2   x  4   7 x  4  .
2

3

2

3


 x  2

y  0   x  4 .

4
x 
7


Bảng biến thiên:
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 2/20

.


Câu 9.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
[BTN 165 - 2017] Hàm số y   x4  3x 2  1 có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại duy nhất.
D. Một cực tiểu duy nhất.
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm y '  4 x3  6 x   x  4 x 2  6  ; y '  0  x  0. .

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất.
Câu 10. (CỤM 2 TP.HCM) Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị?
A. y  x4  x 2  1.
B. y   x 4  1.
C. y  x3  x 2  5x.
D. y  x3 .
Lời giải.
Chọn D
Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị.

Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép.
Đáp án B: y  x3  y'  3x 2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 11. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo
hàm f   x   x 2  x 2  3x  x 2  9  x 2  4 x  3 . Số điểm cực trị của f  x  là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B

Ta có f   x   x 2  x 2  3x  x 2  9  x 2  4 x  3  x3  x  3  x  3  x  1 .
2

2

Ta thấy chỉ có x  0 và x  1 là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f   x  có sự đổi dấu. vậy hàm số đã
cho có hai điểm cực trị.
Câu 12. (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số f có đạo hàm là f ( x)

x5 x 1

2

x

3

3 . Số điểm cực

trị của hàm số f là
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Câu 13. (THPT AN LÃO) Cho hàm số y   x4  2 x2  3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu.
B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu .
C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Lời giải
Chọn D
x  0
3
Có y  4 x  4 x , y  0   x  1
 x  1
Trang 3/20 - Mã đề thi 169

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a  0 và phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt nên
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 14. [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:
A. y  2 x3  x .

B. y  2 x3  x .

C. y  2 x3  x .

D. y  2 x3  2 x .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Nhận thấy phương án A có y  2 x2  1  0, x .
Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.
Câu 15. (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y  x5  2 x3  1 có bao nhiêu cực trị
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Câu 16. (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f '( x)  x( x  1)2 ( x  2)3 . Hỏi hàm

số y  f ( x) có mấy điểm cực trị?
A. 4 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
1 4
x  2 x 2  1 . Hàm số có:
4
A. Một cực đại và không có cực tiểu.
C. Một cực tiểu và một cực đại.

Câu 17. Cho hàm số y 

B. Một cực tiểu và hai cực đại.
D. Một cực đại và hai cực tiểu.
Lời giải

Chọn D

1 2
x  3 . Số điểm cực trị của hàm số là.
3
C. 0 .
D. 1 .

Lời giải

Câu 18. [Cụm 8 HCM - 2017] Cho hàm số y  2 x 4 
A. 3 .

B. 2 .

Chọn A

1 2
x  3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b  0 nên có 3 cực trị.
3
1
1
1
Câu 19. [BTN 173] Cho các hàm số f  x   x 2  4 x  2016 và g  x   x 4  x3  x 2  x  2016 . Hãy
4
3
2
chỉ ra các hàm số có ba cực trị.
A. Không có hàm số nào.
B. Chỉ duy nhất hàm số f  x  .
Hàm số y  2 x 4 

C. Cả hai hàm số.

D. Chỉ duy nhất hàm số g  x  .
Lời giải

Chọn B

Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f  x  có ba cực trị.

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 4/20

.


Câu 20. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hàm số y   x4  2017 x2  2018 . Số điểm cực trị của
đồ thị hàm số là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab  0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị.
Câu 21. [THPT HÀ HUY TẬP - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
4
2
A. y  x  2 x  1 .

4
2
B. y  2 x  4 x  1 .

4
2

C. y  x  2 x  1 .

4
2
D. y   x  2 x  1 .

Lời giải
Chọn A
4
2
Xét đáp án y  2 x  4 x  1 ta có y  8x3  8x  8x( x 2  1) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm).
4
2
Xét đáp án y  x  2 x  1 ta có y  4 x3  4 x  4 x( x 2  1) . Ở đây y  0 có 3 nghiệm phân biệt và y

đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 22. (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y  x3  6 x2  9 x  5 .
B. y   x4  3x2  4 .
C. y  x3  3x 2  3x  5 .

D. y  2 x4  4 x 2  1 .
Lời giải

Chọn B
Xét hàm số bậc ba y  x3  6 x2  9 x  5 , y  3x2  12 x  9 , y  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số
không có điểm cực trị.
Xét hàm số bậc ba y  x3  3x 2  3x  5 , y  3x 2  6 x  3 , y  0 có nghiệm kép nên đồ thị hàm số
không có điểm cực trị.
Xét hàm số bậc bốn y   x4  3x2  4 , y  4 x3  6 x , y  0 có một nghiệm nên đồ thị hàm số có

một điểm cực trị.
Xét hàm số bậc bốn y  2 x4  4 x 2  1 , y  8x3  8x , y  0 có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị.
Câu 23. [THPT Tiên Lãng - 2017] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y 

x 1
có một điểm cực trị.
x2

B. Hàm số y   x4  2 x 2  3 có ba điểm cực trị.
D. Hàm số y  x3  3x  4 có hai điểm cực trị.
Lời giải

Chọn A
+ Hàm số y 

x 1
3
có y 
 0 nên hàm số không có cực trị nào.
x2
 x  2 2

+ Hàm số y  x 4  2 x 2  3 , y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị.
(khẳng định đúng).
+ Hàm số y   x4  2 x 2  3 , y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.
+ Hàm số y  x3  3x  4 có y  3x2  3  0 nên hàm số không có cực trị nào.
Trang 5/20 - Mã đề thi 169

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Câu 24. (THPT TIÊN LÃNG) Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
3
A. Hàm số y  x  3x  4 có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y 
có một điểm cực trị.
x2
4
2
C. Hàm số y  x  2 x  3 có ba điểm cực trị.

4
2
D. Hàm số y   x  2 x  3 có 3 điểm cực trị.

Lời giải
Chọn C
+ Hàm số y 

x 1
3
 0, x  2 nên hàm số không có cực trị nào.
có y 
2
x2
 x  2

+ Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3
cực trị. (khẳng định đúng)

+ Hàm số y   x4  2 x 2  3 , y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.
+ Hàm số y  x3  3x  4 có y  3x 2  3  0 nên hàm số không có cực trị nào
Câu 25. (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  x 2 là
B. x  2 .

A. x  2 3 .

C. x   2 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C
Tập xác định của hàm số là D   2; 2 .
y  4  x 2 

x2
4  x2



x  2
. Ta có y  0  
.
4  x2
 x   2

4  2x2

Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x   2 .
Câu 26. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có ba điểm cực
trị?
2x 1
1
A. y 
B. y  x3  3x 2  7 x  2.
.
x 1
3
4
2
C. y   x  2 x .
D. y   x4  2 x2  1.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và D
Xét đáp án C
y '  4 x3  4 x

y '  0  4 x3  4 x  0  x  0
Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x  0 nên hàm số có 1 cực trị.
Loại đáp án C
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 6/20


Câu 27. [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Hàm số y  x3  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

D. 1 .

Chọn C
Ta có y  3x2  0, x  . .
Do đó hàm số f  x  đồng biến trên

..

Suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Câu 28. (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số y   x 4  4 có điểm cực đại là
A. 4

B. 0

C.  2
Lời giải

D.

2

Chọn B
Tập xác định D  .
y  4 x3 ; y  0  x  0 .
Bảng biến thiên

Vậy hàm số có điểm cực đại là x  0
Câu 29. [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho hàm số y 

1 4
x  2 x 2  1 . Tìm khẳng
4

định đúng.
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.
C. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
D. Hàm số có một cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y  x3  4 x . Cho y  0  x  2  x  0  x  2 .
Bảng biến thiên:

.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
Câu 30. [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Hàm số y  x4  2 x2  2017 có bao nhiêu cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .

D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y  ax4  bx2  c có a.c  0 nên y  0 có ba nghiệm
phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có ba cực trị.
Cách 2: Ta có y  x4  2 x2  2017  y  4 x3  4 x  y  0  x  0; 1 .
Hàm số bậc bốn trùng phương y  0 có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị.
Trang 7/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Câu 31. [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Số cực trị của hàm số y   x4  3x 2  3 là.
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
y  4 x3  6 x

x  0
.
y  0  4 x  6 x  0  
3

x  

2
Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 32. Số điểm cực trị của hàm số y  x3  6 x2  5x  1 là
3

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Ta có y  3x 2  12 x  5 .

6  21
 x1 
3
.
y  0  

6  21
 x2 
3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có hai cực trị

x2  4 x  8
Câu 33. Cho hàm số y 
. Số điểm cực trị của hàm số là :
x2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2
Lời giải
Chọn C
2 x  4  x  2   x 2  4 x  8 x 2  4 x

Ta có y ' 

2
2
 x  2
 x  2

D. 0 .

Bảng biến thiên:

Câu 34. [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Hàm số y 
điểm cực trị?
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 8/20

1 4 1 3 1 2
x  x  x  x có bao nhiêu
4
3
2


A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.
Lời giải

D. 4 điểm.

Chọn A

1 4 1 3 1 2
x  x  x  x  y  x 3  x 2  x  1 .
4
3
2
3
2
Suy ra: y  0  x  x  x  1  0  x  1 .
Bảng xét dấu của y :
Ta có: y 

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x  1 .
Câu 35. [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
Ta có y  4 x3  2 x  4 x  2 x 2  1  0  x  0 .
Và y đổi dấu khi đi qua x  0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị.
Câu 36. [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số
9
y  x 4  3  m  2017  x 2  2016 có 3 cực trị.
8
A. m  2017 .
B. m  2016 .
C. m  2015 .
D. m  2017 .
Lời giải
Chọn A
x  0
9 3
3 2


.

D  , y  x  6  m  2017  x  3x  x  2  m  2017   , y  0   2 4
 x   2017  m  , (*)
2
2

3

Hàm số có 3 cực trị  y có 3 nghiệm phân biệt  PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x  0 
2017  m  0  m  2017 .
Câu 37. (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị
như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số y

f x có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số y

f x có hai điểm cực trị.
Trang 9/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />D. Đồ thị hàm số y f x không có điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có f

Suy ra đồ thị hàm số y

x cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu 3 lần

f x có ba điểm cực trị.

Câu 38. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
y   x4  2 x2  2 là
B. 3

A. 2

C. 0
Lời giải

D. 1

Chọn B
Ta có y  4 x3  4 x .

x 0
y '  0   x  1 .
 x  1
Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 39. [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm cực trị
?
A. y  x3  x 2 .

B. y   x3  x .

C. y  x3  x 2  1 .

D. y   x3  x 2 .

Lời giải
Chọn B
2

x

y  x  x có y  3x  2 x , y  0 
3  y đổi dấu  Hàm số có cực trị.

x  0
x  0
3
2
2
y   x  x có y  3x  2 x , y  0  
 y đổi dấu  Hàm số có cực trị.
x  2
3

3
2
y   x  x có y  3x  1 , y  0 vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị.
3

2

2

x  0
y  x  x  1 có y  3x  2 x , y  0  
 y đổi dấu  Hàm số có cực trị.
x   2
3

3

2

2

Câu 40. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Hàm số y  3  x 2  2 x  3  2 có tất cả bao
2

nhiêu điểm cực trị
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định
2

2x  2
y 
3 3  x 2  2 x  3
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 10/20

D. 2 .


y   0  x  1 và y không xác định tại x  1 ; x  3
Bảng biến thiên:

Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 41. Số cực trị của hàm số y
A. Có 3 cực trị
C. Có 2 cực trị

3

x2

x là

B. Có 1 cực trị
D. Hàm số không có cực trị
Lời giải

Chọn B

2  13
2
8
x  1  3  1 ; y  0  x 
;
27
3
3 x
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị.
Câu 42. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
Ta có y 

f   x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của f  x  .
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
2
f '( x)  0  x  2 (bội lẻ), x   (bội lẻ), x  1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là x  2
3
2
, x .
3
2
Câu 43. (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2  3x  1 . Số điểm
2

3

cực trị của hàm số là:
A. 1.

B. 2.

C. 4.
Lời giải

D. 3.

Chọn B
Câu 44. (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của hàm số
y   x  1

2017

là

A. 0 .
Chọn A
Tập xác định D 

B. 2017 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2016 .

.

Ta có y  2017  x  1

2016

 0, x nên hàm số không có cực trị.

Câu 45. [Cụm 4 HCM 2017] Số điểm cực trị của hàm số y  x3  6 x2  5x  1 là.
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Ta có y  3x 2  12 x  5 .

Trang 11/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />
6  21
 x1 
3

.
y  0  

6  21
 x2 
3

Bảng biến thiên.

.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 46. [THPT Thuận Thành 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị.
A. y  2 x4  4 x2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y   x4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn B
Lưu ý hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có ba cực trị khi 
Hàm số y  x 4  2 x 2  1 có 

b
 0.
a

b

2

 20.
a
1

Câu 47. [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Hàm số y  x3  3x 2  1 đạt cực trị tại các điểm nào sau
đây ?
A. x  0, x  2 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  0, x  1 .

Lời giải
Chọn A

x  0
.
x  2

Ta có y'  3x2  6x  y'  0  

Câu 48. [THPT Thanh Thủy 2017] Hàm số y  x3 1  x  có
2

A. Một điểm cực trị.
C. Hai điểm cực trị.

B. Không có điểm cực trị.
D. Ba điểm cực trị.
Lời giải

Chọn C
Ta có : y  x3 1  x   y  3x 2 1  x   2 x3 1  x   x 2 1  x  3  5x  .
2

2


m keù
p
 x  0  nghieä
 x2  0


2
y  0  x 1 x  3  5x   0  1 x  0   x  1
.
3  5x  0 
3

x 
5

Vậy hàm số có hai cực trị.
Câu 49. [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2  x 4  4  . Số
điểm cực trị của hàm số y  f  x  là?

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 12/20


A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Ta có f   x   0   x  1  x 2  2  x 4  4   0   x  1  x 2  2   x 2  2   0 .
2

 x  1, y  f 1


.
  x  2, y  f 2


 x   2, y  f  2
Bảng biến thiên.

 
 

.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có 1 cực trị.
Câu 50. [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Biết f ( x)  x 2 (9  x 2 ) , số điểm cực trị của hàm f  x  là.
B. 3 .

A. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

x  0
Ta có f ( x)  0  x (9  x )  0   x  3. .
 x  3
2

2

Bảng biến thiên của hàm số f  x  .

.
Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm số f  x  là 2 .
Câu 51. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hàm số y  x 4  3x 2  4 có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3 .

C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  4 x3  6 x ; y  0  x  0 .
y  12 x 2  6  y  0   6  0 .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 52. [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?

y  2 x3  3x  7
A.

.

y  x  2x  1
4

C.

B. y  x3  2 x .
D. y   x4  4 x2  2 .

2

.
Lời giải
Trang 13/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Chọn B
Hàm trùng phương luôn có cực trị  Loại B,
C.
Hàm số y  x3  2 x có y  3x2  2  0, x  . Suy ra hàm số không có cực trị.
Câu 53. [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
B. y  x 4  2 x 2  1 .

A. y  2 x3  4 x2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y   x3  3x2  1 .

Lời giải
Chọn B
Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu y  2 x3  4 x2  1 và y   x3  3x2  1 .
Xét câu B: y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 1 nghiệm x  0 nên loại y  x 4  2 x 2  1 .
Do đó ta có đáp án y  x 4  2 x 2  1 .
Câu 54. ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:
A. y  x 4  x 2  1 .
B. y  x3  2 .
C. y   x 4  3 .
D. y  x3  3x 2  3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 55. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Hàm số
y  4 x4  3x 2  5 có mấy điểm cực trị?
A. 2
Chọn B

Tập xác định

B. 1

C. 3
Lời giải

D. 0

.

y  14 x3  6 x  x 14 x 2  6  .

y  0  x  0 .
y đổi dấu 1 lần khi x đi qua 0 , suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 56. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một
điểm cực tiểu ?
A. y   x4  x2  3 .
B. y   x4  x 2  3 .
C. y  x4  x 2  3 .
D. y  x4  x 2  3 .
Lời giải
Chọn B

a  0
a  0

Hàm số y  ax4  bx2  c ( a  0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu  
.

ab  0
b  0
Do đó chọn
C.
Câu 57. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  x 2 là
B. x  2 .

A. x  2 3 .

C. x   2 .
Lời giải

Chọn C
Tập xác định của hàm số là D   2; 2 .
y  4  x 2 

x2
4  x2



x  2
. Ta có y  0  
.
4  x2
 x   2

4  2x2

Bảng biến thiên

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 14/20

D. x  2 .


Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x   2 .
Câu 58. (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Số điểm cực trị của hàm số
y   x  1

2017

là
B. 2016 .

A. 1 .
Chọn C
Tập xác định D 

D. 2017 .

C. 0 .
Lời giải

.

Ta có y  2017  x  1

2016

 0, x nên hàm số không có cực trị.

Câu 59. [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Hàm số y  x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Lời giải
Chọn A

D. 0.

Ta có: y  4 x3  0  x  0  y  0 .
Bảng biến thiên.

.
nên hàm số có 1 điểm cực trị. Ta chọn
B.
Câu 60. (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f  x  có đạo hàm là

f   x   x  x  1  x  2  x  . Số điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là?
2

A. 3 .

4

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
2
4
Ta có f   x   0  x  x  1  x  2   0 . Do x  0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x  1 và

x  2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x  0 là nghiệm mà f   x  đổi dấu từ “âm” sang “dương”
theo chiều từ trái sang phải. Do đó x  0 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho.
Câu 61. (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
f   x    x  1  x 2  3 x 4  1 trên

A. 1 .
Chọn D
Cho f   x   0 

B. 4 .

. Tính số điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

 x  1  x2  3 x4  1  0
Trang 15/20 - Mã đề thi 169

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />  x  1 x  3 x  3  x 2  1 x 2  1  0



  x  1

2







x  1

x  3 x  3  x  1  x 2  1  0   x   3 .
 x  1






Dễ thấy x  1 là nghiệm kép nên khi qua x  1 thì f   x  không đổi dấu, các nghiệm còn lại

x   3 , x  1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f   x  có sự đổi dấu. Vậy hàm số

y  f  x  có 3 cực trị.
Câu 62. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y  f  x  có đạo
hàm f '  x    x  3  x  2 
2

A. 0.





x  1 . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 1.

Chọn D
Điều kiện x  0.

f '  x  chỉ đổi dấu qua nghiệm x  1 . Vậy số cực trị của y  f  x  là 1.
Câu 63. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính số điểm cực trị của hàm
số y  x4  2 x3  2 x .
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

1

x


Ta có y  4 x  6 x  2  0  
2.

x  1
x  0
Mà y  12 x 2  12 x  0  
.
x  1
3

2

Suy ra x  1 là nghiệm kép của phương trình y  0 .
Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị.
Câu 64. (THPT TRẦN PHÚ) Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  100 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Tập xác định D  .
Đạo hàm y  4 x3 , nên y  0  x  0
Phương trình y  0 có 1 nghiệm lại có hệ số a  1  0 nên lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số chỉ
có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 65. (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây có 2 cực đại
A. y  2 x4  2 x2  3 .

B. y   x4  2 x2  3 .

1 4
x  2x2  3 .
4
Lời giải
Chọn D

1
D. y   x 4  2 x 2  3 .
2

C. y 

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 16/20


a0
a  0
Hàm số y  ax4  bx2  c có 2 cực đại  

ab  0
b  0
Câu 66. [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là
f   x   x  x  1  x  2  . Hàm số có mấy điểm cực trị.
2

3

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
x  0
f '  x   x  x  1  x  2   0   x  1 .
 x  2

Ta có x  0 và x  2 là nghiệm bội lẻ nên qua đó f   x  đổi dấu.
2

3

 x  0 và x  2 là cực trị.
x  1 là nghiệm bội chẳn nên qua đó f   x  không đổi dấu.
 x  1 không là cực trị.
Câu 67. [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Hàm số y  x 4  x 2  1 đạt cực tiểu tại:
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  0 .

Chọn D

y '  4 x3  2 x 2 , y '  0  x  0 .
Tại x  0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 68. (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Số điểm cực trị của hàm số f  x    x 4  2 x 2  3 là
A. 0

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 1

Chọn C
y  f  x    x4  2x2  3 .
Tập xác định: D  .
x  0
Ta có: y  4 x3  4 x ; y  0  
 x  1
Bảng biến thiên:

Vậy: Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 69. [BTN 168] Hàm số y   x4  8x 2  7 có bao nhiêu giá trị cực trị?
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
 x  0, y  7
Ta có: y  4 x3  16 x  y  0  
.
 x  2, y  9
Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x  2 , hàm số đạt cực tiểu bằng 7 tại điểm x  0 .
Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là yCD  9, yCT  7 .
Trang 17/20 - Mã đề thi 169

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />2
4
Câu 70. [Cụm 6 HCM 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  2  x  . Số điểm
cực tiểu của hàm số f  x  là.
A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A

f   x   x  x  1  x  2 
2

4

x  0
 0   x  1 .
 x  2

Bảng biến thiên:

.

Suy ra hàm số f  x  có 1 điểm cực trị.
Câu 71. [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT - 2017] Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị.
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
Hàm trùng phương có ab  1.1  1  0  Hàm số có 1 cực trị.
Câu 72. [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
x2
A. y  log x .
B. y  e x .
C. y 
.
D. y  3x  1 .
x 3
Lời giải
Chọn D

y  e x , y  log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.
y

x2
5
là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y 

) nên không có cực trị.
x 3
 x  32

1
y  3x  1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x  .
3
Câu 73. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị  C  của hàm

số y   x3  3x2  5x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.  C  có một điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  không có điểm cực trị.
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D 

.

Ta có: y  3x2  6 x  5  3  x  1  2  0 , x 
2

.

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên

nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Câu 74. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hàm số y  x 4  2 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 18/20


A. 2 .
Chọn D
Tập xác định: D 

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

.

Đạo hàm: y  4 x3  4 x .
x  0
y  0  
.
 x  1
Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 75. (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào trong bốn hàm số được
liệt kê dưới đây không có cực trị?

2x 1
A. y  x .
B. y  x 4 .
C. y   x3  x .
D. y 
.
x 1
Lời giải
Chọn D
2x 1
3
Xét hàm số y 
ta có y 
 0 với x  1 nên hàm số không có cực trị.
2
x 1
 x  1
1
Câu 76. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Hàm số y  x3  x 2  x  1 có mấy điểm cực
3
trị?.
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D  .

Ta có y  x 2  2 x  1   x  1  0 với x 

2

nên hàm số đồng biến trên

.

Suy ra hàm số không có cực trị.
Câu 77. (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có

bảng xét dấu f   x  như sau

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
Câu 78. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

x 1
là:
2 x
C. 2 .

D. 3 .
Trang 19/20 - Mã đề thi 169


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Lời giải
Chọn A
Câu 79. [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Hàm số y  3x4  4 x3  6 x2  12 x  1 có bao nhiêu điểm
cực trị.
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn C
Ta có y  12 x3  12 x 2  12 x  12 .
x 1
2
.
y  0  12 x3  12 x 2  12 x  12  0   x  1  x  1  0  

 x  1
2
Dấu của y  12 x3  12 x 2  12 x  12  12  x  1  x  1 chính là dấu của x  1 . Suy ra hàm số

y  3x4  4 x3  6 x2  12 x  1 có một điểm cực trị.
2x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải

Câu 80. (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 
A. 1 .

B. 2 .

Chọn C
Tập xác định D 
Ta có y 

1

 x  1

2

\ 1 .
 0, x  D .

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Câu 81. [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 02 - 2017] Một hàm số

f  x  có đạo hàm là

f '  x   x  x  1  x  2   x  3 . Số cực trị của hàm số là:
2

3

A. 4 .

4

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
f '  x  đổi dấu khi đi qua x  0,x  2. .
Câu 82. [Sở Hải Dương - 2017] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  1 . Hàm số
2

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .

A. 1 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D

x  0
f '  x   0  x  x  1  x  1  0   x  1 .
 x  1
2

f   x  đổi dấu khi đi qua x  0; x  1 . Vậy hàm số có hai cực trị.
------------- HẾT -------------

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 20/20

D. 2 .