ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />
Câu 1.

[THPT Chuyên Bình Long - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
4x 1
số y 
?
2x  3
3
3
A. x  .
B. x  2 .
C. y  2 .
D. y  .
2
2
Lời giải
Chọn C
lim f ( x)  lim f ( x)  2 , nên hàm số có TCN y  2 .
x 

Câu 2.

x 

x2  2 x
Đồ thị hàm số y  2
có mấy đường tiệm cận.
x 4

A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

D. 3 .

x2  2 x
x
Ta có y  2
. Có TCN y  1 , TCĐ x  2 .

x 4 x2
Câu 3.

[THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    .
x 

x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn B
Vì lim f  x   0 và lim f  x    nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là trục hoành.
x 

Câu 4.

x 

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. x  1 .

3x  2
.
x 1

C. x  1 .

D. y  3 .

Lời giải
Chọn D
2
3
3x  2
x 3.
 lim
Ta có lim y  lim
x 
x  x  1
x 
1

1
x
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y  3 .

Câu 5.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

1
.
2

C. x  3 .

B. y  3 .

3x  1
?
x2

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 1/19 - Mã đề thi 168

3x  1
 3  đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x2
ax  b
a
Lưu ý: hàm nhất biến y 
có đường tiệm cận ngang có phương trình y  .
cx  d
c
(SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của
2x 1
đồ thị hàm số y 
.
x 1
1
1
A. x  1 ; y  2 .
B. x  ; y  1 .
C. x  1 ; y  2 .
D. x  1 ; y  .
2
2
Lời giải
Chọn C
1
2
2x 1
x  2  y  2 là đường tiệm cận ngang.
Ta có lim y  lim
 lim

x 
x 
x  x  1
1
1
x
2x 1
2x 1
   x  1 là đường tiệm cận đứng.
lim  y  lim 
  và lim  y  lim 
x  1 x  1
x  1 x  1
x  1
x  1
2017
(THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
có đồ thị  H  .
x2
Số đường tiệm cận của  H  là?

Ta có: lim y  lim
x 

Câu 6.

Câu 7.

x 

A. 0 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 1 .

Chọn B
Đồ thị  H  có tiệm cận đứng là x  2.
2017
 0   H  có tiệm cận ngang là y  0.
x 
x  x  2
Vậy số đường tiệm cận của  H  là 2

Ta có lim y  lim

Câu 8.

Đường cong y 
A. 4 .

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  9
B. 1 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng: x  3 .
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang: y  0 .
Câu 9.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

Câu 10. Cho hàm số y 
A. 3 .

B. 1.

x 1
là:
2 x
C. 2.

D. 3.

3
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
x2
B. 0 .
C. 1 .

D. 2 .

Câu 11. (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 và lim f  x   3 .
x 

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 ; x  3 .
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 ; y  3 .
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 2/19

x 


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn B
Ta có lim f  x   3 và lim f  x   3 nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y  3 .
x 

x 

Câu 12. [THPT Ngô Quyền - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới
đây?
2 x  3
2x  2
1 x

2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
x2
x2
1 2x
x 1
Lời giải
Chọn B
a
Tiệm cận ngang y   2 .
c
x 1
Câu 13. [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đồ thị của hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm
x  2x  3
cận.
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Tập xác định D  \{1; 3} .

x 1
lim 2
 0  TCN : y  0 .
x  x  2 x  3
x 1
x 1
lim 2
 ; lim 2
   TCĐ : x  1
x 1 x  2 x  3
x 1 x  2 x  3
.
x 1
x 1
lim 2
 ; lim 2
   TCĐ : x  3
x 3 x  2 x  3
x 3 x  2 x  3
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
f  x
Câu 14. [BTN 166] Cho hàm số y 
với f  x   g  x   0 , có lim f  x   1 và lim g  x   1 .
x 
x 
g  x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
lim f  x  1
Ta có: lim y  x

 1 suy ra y  1 là tiệm cận ngang. Rõ ràng đồ thị hàm số có thể
x 
lim g  x  1
x 

nhiều hơn một tiệm cận.
Câu 15. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y 

1  3x
.
1 x

B. y 

3x 2  3
.
2 x

C. y 

1  3x
.

2 x

D. y 

x 2  3x  2
.
x2

Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 3/19 - Mã đề thi 168


Ta có đồ thị hàm số y 
đồ thị hàm số y 

1  3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 ;
1 x

1  3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 ;
2 x

3x 2  3
x 2  3x  2
đồ thị các hàm số y 
, y
không có tiệm cận ngang.
2 x

x2
2x 1
Câu 16. [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây SAI?
x 1
A. Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I  1; 2  .
B. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x  1  0
.
C. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y  2 .

D. Hàm số y đồng biến trên

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
3x  2
Câu 17. Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
2x  3
2
3
3
3
A. y   .
B. y  .
C. y  .
D. y   .
3

2
2
2
Lời giải
Chọn C
2
3
3x  2
x  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  3 .
 lim
Ta có: lim y  lim
x 
x  2 x  3
x 
3 2
2
2
x
Câu 18. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y 

2 x  4 x 2  3x  2
.
3x 2  8 x  4

A. x  2 .
C. x  

B. x 

2
và x  2 .
3

2
và x  2 .
3

D. x  2 .
Lời giải

Chọn A

y

2 x  4 x 2  3x  2
. TXĐ: D 
3x 2  8 x  4

2 
\  ; 2 .
3 

2 x  4 x 2  3x  2
3x  2
lim
 lim
2
x 2
x


2
3x  8 x  4
 x  2  3x  2  2 x  4 x 2  3x  2



 lim
x 2

 x  2  2x 

1
4 x 2  3x  2



   x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2 x  4 x 2  3x  2
3x  2
 lim
2
2
2
3x  8 x  4
x
x   x  2  3 x  2  2 x  4 x 2  3 x  2
3
3

lim

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN





Trang 4/19




“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />2
1
32
 lim
   x  không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
2
3
9
x  x  2  2 x  4 x 2  3x  2
3





số.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x  2 .
Câu 19. Đồ thị hàm số y 
A. 2 .

x 2  3x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
1  x2
B. 3 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A

 x 2  3x  2 
Ta có lim 
  1 , y  1 là tiệm cận ngang.
2
x 
 1 x

2
 x  3x  2 
 x2  1
lim 
  lim



2
x 1
x

1
1

x

1

x

 2 ;


 x 2  3x  2 
 x2 
lim 
 lim 

   x  1 là tiệm cận đứng.
2
x 1
 1 x
 x1  1  x 
Có 2 đường tiệm cận.
Câu 20. (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y 

1
có bao nhiêu tiệm cận đứng
f 3  x   2

A. 2.

B. 3.

C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn B
Ta thấy f  x   2 có 3 nghiệm  đồ thị hàm số y 

1
có 3 tiệm cận đứng.
f 3  x   2

Câu 21. (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm
cận ngang?
2
A. y  x  x  1 .

B. y  x 2  1 .

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

x 2  3x  2
.
x2  x  2

Lời giải
Chọn B
lim

x  

lim

x 

1
  .
x2

1 
x 2  1  lim   x 1  2    .
x 
x 


x 2  1  lim x 1 
x 

Vậy đồ thị hàm số y  x 2  1 không có tiệm cận ngang.
Trang 5/19 - Mã đề thi 168


Câu 22. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm phương trình đường tiệm cận ngang
x 3
của đồ thị hàm số y 
.
3x  2
2
1
1
2
A. y  .
B. y  .
C. x  .
D. x  .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn B
3
3
1

1
x 3
1
x

3
x  ; lim
x 1.
Ta có lim
 lim
 lim
x  3 x  2
x 
2 3 x  3x  2 x
2 3
3
3
x
x
1
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  .
3
Nhớ nhanh:
ax  b
a
d
Hàm số y 
có một tiệm cận ngang là y  và một tiệm cận đứng là x 
.
cx  d

c
c
4x 1
Câu 23. Đồ thị của hàm số y 
có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
1 x
A. x  1.
B. x  4. .
C. y  4. .
D. y  4. .
Lời giải
Chọn D
4x 1
 4 nên y  4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  1  x
x5
Câu 24. [BTN 168] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
.
x 1
A. x  1 .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
đứng.
C. x  1 .
D. x  1 và x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
TXĐ: D  suy ra đồ thị hàm số không TCĐ.
Câu 25. (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm cận đứng và
2x 1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

lần lượt là:
x 1
A. x  1 ; y  2 .
B. x  2 ; y  1 .
C. x  1 ; y  2 .
D. x  2 ; y  1 .

Ta có lim

Lời giải
Chọn C
Tập xác đinh D 

\ 1 .

1
2
2x 1
x  2 , suy ra y  2 là tiệm cận ngang.
 lim
lim y  lim
x 
x 
x  x  1
1
1
x
2x 1
2x 1
  ; lim y  lim

  , suy ra x  1 là tiệm cận đứng.
lim y  lim
x 1
x 1
x 1 x  1
x 1 x  1

Câu 26. [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2
x 

x 

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 6/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đồ thị hàm số
x 

x 

y  f  x  có tiệm cận ngang là y  y0 .
Do lim f  x   2 và lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường
x 

x 

thẳng y  2 và y  2 .
2x  3
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x2 1
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải

Câu 27. (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Đồ thị hàm số f  x  
B. 0 .

A. 1 .
Chọn C

2x  3
  nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
2
x 1 x  1
2x  3
Ngoài ra lim 2
  nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 1 x  1
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

x6
Câu 28. [BTN 170] Đồ thị hàm số y  2
có mấy đường tiệm cận ?
x 1
A. Ba.
B. Hai.
C. Không.
D. Một.
Hướng dẫn giải
Chọn A
1 6
 2
x6
x
x  0.
lim y  lim 2
 lim
x 
x  x  1
x 
1
1 2
x
Suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang.

Ta có lim

lim y  lim

x 1

x 1

x6
x6
 ; lim y  lim
  .
x 1
x 1  x  1 x  1
 x  1 x  1

Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.
x6
x6
lim y  lim
 ; lim y  lim
  .
x 1
x 1  x  1 x  1
x 1
x 1  x  1 x  1
Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.
Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x  1 nên x  1 là hai tiệm cận đứng,
kết hợp với y  0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
x2
có đường tiệm cận đứng là.
1  2x
1
C. x  2 .
D. y   .

2
Lời giải

Câu 29. [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Đồ thị hàm số y 
A. x 

1
.
2

1
B. x   .
2

Chọn A
Câu 30. [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho hàm số y

f x có bảng biên thiên như sau:
Trang 7/19 - Mã đề thi 168


Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Minf x

2; Maxf x

2.

B. Hàm số nghịch biến trên

;0

2;

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x

1.

D. Hàm số đồng biến trên 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
B. Sai vì Hàm số đồng biến trên  0;1 và 1; 2  .
C. Sai vì fCT  x   2; fCD  x   2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;   .
Câu 31. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
đường tiệm cận của  H  là
B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

2018
có đồ thị  H  . Số
x2

D. 2

Chọn D
D   ;2    2;   .

lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của  H  .

x

lim y   ; lim y    x  2 là tiệm cận đứng của  H  .

x 2 

x 2

Vậy  H  có hai đường tiệm cận.
Câu 32. Hỏi đồ thị hàm số y 
A. 2 .

2x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
2  x  x2
B. 1 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn D.
Ta có: lim y  lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang.
x 

x 

lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng.

x 1

x 1

lim y  ;

x ( 2)

lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng.

x ( 2)

Câu 33. (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị
2x 1
hàm số y 
là:
x 1
A. x  1 ; y  2 .
B. x  1 ; y  2 .
C. x  1 ; y  2 .
D. x  2 ; y  1 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm phân thức y 
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

ax  b
d
a
có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang là y  .
cx  d
c
c
Trang 8/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />2x 1
Do đó đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ; y  2 .
x 1
x 1
Câu 34. [BTN 175] Đồ thị hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  3x  2
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
TCD x  2 và TCN : y  0 .
Câu 35. [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Đồ thị hàm số y 

2 x  2017
có tiệm cận ngang và tiệm
2 x

cận đứng lần lượt là các cặp đường nào sao đây?
1
1
A. y   ; x  1 .
B. y  1; x  1 .
C. y  2; x  2 .
D. y  1, x   .
2
2
Lời giải
Chọn C
2017
2017
2
2
2 x  2017
2
x

2017
x  2 và lim
x  2  y  2 là tiệm cận
lim
 lim
 lim
x 

x 
x 
x 
2
2
2 x
2

x
1
1
x
x
ngang.
2 x  2017
2 x  2017
lim
  và lim
   x  2 là tiệm cận đứng.
x 2
x 2
2 x
2 x
3
Câu 36. [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hàm số y 
có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là
x 1
đúng?
A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .

B.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .

C.  C  có tiệm cận ngang là y  0 .

D.  C  chỉ có một tiệm cận.
Lời giải

Chọn C
3
y
 lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  1 x
Câu 37. Đồ thị hàm số y
A. 2 .

x
x

2

1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 2
B. 3 .
C. 1 .

D. 4 .

Câu 38. [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 x  1

y
có phương trình lần lượt là:
x 1
A. y  1, y  2 .
B. x  1; y  2 .
C. x  1, x  2 .
D. x  1, y  2
Lời giải
Chọn B
1
1
2 
2 
2 x  1

2
x

1
x  2 và lim y  lim
x  2 .
 lim
 lim
Ta có lim y  lim
x 
x  x  1
x 
x 
x  x  1
x 

1
1
1
1
x
x
Trang 9/19 - Mã đề thi 168


Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
2 x  1
2 x  1
Ta có lim y  lim
  và lim y  lim
  .
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x  1 .
x2  2
là
 x  2 x2  1

Câu 39. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. x  2 .

C. x  0 .
Lời giải





D. x  2 .

Chọn D
Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2  2
là x  2 .
 x  2 x2  1





Câu 40. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   x 2  x  ln x . Biết
trên đoạn 1;e hàm số có GTNN là m , và có GTLN là M . Hỏi M  m bằng:
A. e2  e  1 .

B. 2e2  e  1 .

C. e2  e .
Lời giải

D. e2  e  1 .

Chọn A

 x  1 1;e
1
Hàm số f  x   x  x  ln x có f   x   2 x  1   0  
; f 1  0 ,
 x  1  1;e
x

2
2
2
2
f  e   e  e  1, suy ra M  e  e  1 , m  0 và M  m  e  e  1 .
2

Câu 41. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số được cho
bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?
1
2x 1
x
A. y  .
B. y 
.
C. y  2
.
D. y  x 4  3x 2  2 .
x

2 x
x 1
Lời giải
Chọn D
Ta có đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 không có tiệm cận vì hàm số là hàm đa thức xác định trên tập
và lim y   , lim y   .
x 

x 

Câu 42. [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y
hàm số đó có mấy tiệm cận.

A. 3 .

B. 1 .

f x có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị

.
C. 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Ta có.
lim y 2 y 2
x
là tiệm cận ngang.
lim y
2 y

2
x
là tiệm cận ngang.
lim y
, lim y
x 2
x 2
x 2
lả tiệm cận đứng.
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 10/19

D. 2 .


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Câu 43. (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1 x
là
y
1 x
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
1 x

1 x
Ta có lim
 1 ; lim
 1 nên đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang.
x  1  x
x  1  x
1 x
1 x
lim 
  ; lim 
  nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng.
x  1 1  x
x  1 1  x
Câu 44. (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm
số y 

x2  1
x

A. 0

B. 1

Chọn D
Tập xác định: D 

D. 3

C. 2
Lời giải

\ 0 .

Ta có lim y   ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 .
x 0

x 0

Mặt khác, lim y  1 ; lim y  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  1 .
x 

x 

Câu 45. [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hàm số y 

x
, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 và tiệm cận đứng là x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 và không có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D
ĐK: x  0 .
lim y  0  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 và không có tiệm cận đứng.
x 

3 x

có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?
2x 1
1
1
1
1
A. y  3; x   .
B. y   ; x  3 .
C. y   ; x   .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
1
1
lim y    đồ thị có tiệm cận ngang là đường y  
x 
2
2
1
lim y    đồ thị có tiệm cận đứng là đường x  
1
2
x 

Câu 46. Đồ thị hàm số y 

3

1
D. y  ; x   .
2
2

2

1
3 x
x
1
1
Hoặc: TCĐ: 2 x  1  0  x   . TCN: y 

  y .
2
2x 1
2x
2
2
Câu 47. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận:
x2
?
y 2
x  4x  3
Trang 11/19 - Mã đề thi 168


A. 3 .

B. 4 .

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
x2
xác định trên  2;   \ 3 .
x  4x  3
x2
Ta có lim 2
 0  Đường tiệm cận ngang : y  0 .
x  x  4 x  3
x2
x2
Mặt khác : lim 2
  ; lim 2
   Đường tiệm cận đứng : x  3 .
x 3 x  4 x  3
x 3 x  4 x  3
Câu 48. [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

Hàm số y 

2

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 và x  1 .
D. không tồn tại tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn A
Vì lim  y   nên x  2 là đường tiệm cận đứng.
x  2 

Câu 49. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. x  1 .

A. y  1 .

2x 1
?
2x  2

C. y  2 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn B
Ta có lim
x 1

2x 1
2x 1
  và lim

   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 2 x  2
2x  2

Câu 50. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 

 C  có các đường tiệm cận là
A. y  1 và x  2 .

B. y  1 và x  1 .

C. y  1 và x  2 .

D. y  2 và x  1 .

x 1
x2

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D  \ 2 .
Ta có lim y  lim
x 2

x 2

x 1
x 1
  ; lim y  lim
  nên x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ

x

2
x

2
x2
x2

thị hàm số.
x 1
 1 nên y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  2
x 5
Câu 51. Hỏi đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2

Mặt khác lim y  lim

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 12/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />A. 2.
B. 1. .

C. 0. .
D. 3. .
Lời giải
Chọn A
x 5
x 5
Ta có lim
 , lim
  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  2.
x 2 x  2
x 2 x  2
x 5
lim
 1 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  1. .
x  x  2
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 52. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 4 .
B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

x2
x2  9

D. 2 .

Chọn C

Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y  0 .
x 

lim y   và lim y   nên x  3 là đường tiệm cận đứng.

x 3

x 3

lim y   và lim y   nên x  3 là đường tiệm cận đứng.

x 3

x 3

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  3 .
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 53. (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x  4
là
y
x2
A. y  2 .
B. x  2 .
C. y  2 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn C
2x  4
2x  4

 2.
 lim
x x  2
x x  2
Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: lim

Câu 54. Cho hàm số y 

x 1
. Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
x2  2

bao nhiêu?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 55. (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. Đường thẳng y  2 .

B. Đường thẳng x  2 .

C. Đường thẳng y  1 .

D. Đường thẳng x  1 .

2x 1
. Đường tiệm
x 1

Lời giải
Chọn D
2x 1
2x 1
  ; lim
  .
x 1 x  1
x 1 x  1
Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: lim

Trang 13/19 - Mã đề thi 168


Câu 56. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Số tiệm cận của đồ thị của hàm số y 
là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

2x 1
x 1

D. 3 .

Chọn B

1
2x 1
x  2;
 lim
Ta có lim y  lim
x 
x 
x  x  1
1
1
x
1
2
2x 1
x  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang.
 lim
lim y  lim
x 
x 
x  x  1
1
1

x
2x 1
2x 1
lim y  lim
  ; lim y  lim
  nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng.
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1 x  1
Câu 57. (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm
cận?
x2
x 1
x2
x 1
A. y  2
.
B. y 
.
C. y  2
.
D. y 
.
x  3x  6
x 9
x 1
x2  4 x  8
2

Lời giải
Chọn A
x 1
x 1
  và lim y  lim 2
  nên x  3 , x  3 là tiện cận đứng
2
x 3
x 3 x  9
x 3
x 3 x  9
1
1
x 1
1
x  0 nên y  0 là tiệm cận ngang.
Ta có lim y  lim 2
 lim .
x 
x  x  9
x  x
9
1 2
x
x 1
Vậy hàm số y  2
có ba tiệm cận.
x 9
2x 1
Câu 58. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Đồ thị hàm số y 

có tiệm cận đứng và tiệm cận
x  2
ngang lần lượt là:
A. x  2; y  2 .
B. x  2; y  2 .
C. x  2; y  2 .
D. x  2; y  2 .

Ta có lim y  lim

Lời giải
Chọn D
Vì lim y  lim y  2 ; lim y   ; lim y   .
x

x

x2

x2

Câu 59. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình đường tiệm cận đứng
2x 1
của đồ thị hàm số y 
là
x 1
A. x  1 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có lim
x 1

2x 1
  . Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 14/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />3x  1
Câu 60. (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
. Khẳng định
2x 1
nào sau đây đúng ?
3
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   .
2
2
3
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  .

2
Lời giải
Chọn A
3
3x  1 3
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  vì lim
 .
x

2
2x 1 2
Câu 61. [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ
2x 1
thị hàm số y
.
x 1
A. y 1 .
B. x 2 .
D. x 1 .
C. y 2 .
Lời giải
Chọn C
lim y lim y
x

x

2  y  2 là tiệm cận ngang.

Câu 62. (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y 

Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 3 .
B. 2 .
Chọn B
Tập xác định D 

C. 0 .
Lời giải

4x  3
.
x 1

D. 1 .

\ 1 .

+ lim y  4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường y  4 .
x

+ lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x  1 .
x1

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 .
Câu 63. [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y 
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

Hướng dẫn giải

3x  1
là :
x2  4
D. 1 .

Chọn A
3x  1
có hai tiệm cận đứng là x  2 và một tiệm cận ngang y  0 .
x2  4
Do đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3 .
Câu 64. [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm

Đồ thị hàm số y 

cận ngang của đồ thị lần lượt là.
A. x  1 và y  2 .
C. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .
D. x  1 và y  2 .
Lời giải

Chọn A

Trang 15/19 - Mã đề thi 168


.

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x  1; y  2 .
Câu 65. hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  2. .
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y  1; y  2.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y  2; lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
x 

x 

ngang là y  2; y  1 .
Câu 66. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi  C  là đồ thị của hàm số y 
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.  C  có đúng 1 tiệm cận ngang.

B.  C  có đúng 1 trục đối xứng.

C.  C  có đúng 1 tâm đối xứng.

D.  C  có đúng 1 tiệm cận đứng.

2x  4
.
x 3

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

\ 3 .

 lim y    x  3 là tiệm cận đứng của  C  .
x 3

 lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của  C  .
x 

Khi đó đồ thị  C  nhận điểm I  3; 2  làm tâm đối xứng.
Do đó B sai.
Câu 67. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi I là giao điểm của hai đường
2x  3
tiệm cận của đồ thị hàm số y 
. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:
x 1
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 16/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />A. x  y  4  0 .
B. 2 x  y  4  0 .
C. x  y  4  0 .
D. 2 x  y  2  0

Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x  1 , tiệm cận ngang là y  2 , do đó I  1; 2  ,
thay vào các phương trình thì I thuộc đường thẳng 2 x  y  4  0 .
Câu 68. [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ
2x 1
thị hàm số y 
?
x 1
A. x  1 .
B. y  1 .
C. x  2 .
D. y  2 .
Lời giải
Chọn D
2x 1
2x 1
 2 , lim y  lim
2.
x 
x  x  1
x 
x  x  1
 đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang.

Ta có: lim y  lim

1
là bao nhiêu?
x2

D. 2 .

Câu 69. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 1 .

Chọn D
Tập xác định D 

C. 0 .
Lời giải

\ 0 .

Ta có lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng.
x 0

x 0

lim y  lim y  0 nên đồ thị nhận đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang.

x 

x 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 70. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm
5
số y 

là đường thẳng có phương trình ?
x 1
A. x  0 .
B. x  1 .
C. y  0 .
D. y  5 .
Lời giải
Chọn C
5
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
5
lim y  lim
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1

Ta có lim y  lim

Câu 71. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 

2x  6
.
x  4x  3
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  1 ; x  3 và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x  1 ; x  3 và y  0 .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  0 .
D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x  1 ; x  3 và y  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2  x  3
2x  6
2
.

y 2

x  4 x  3  x  3 x  1 x  1
lim y  0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

x 

Trang 17/19 - Mã đề thi 168


lim y   ; lim y   suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .

x 1

x 1

Theo em nên trình bày như sau
x  1
Điều kiện: 
.
x  3

Ta có
lim y   ; lim y   suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
x 1

x 1

lim y  lim

x 3

x 3

2x  6
2
 lim
 1 nên đường thẳng x  3 không là đường tiệm cận đứng.
x

3
x  4x  3
x 1
2

Câu 72. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y 

x2  4
có tất cả bao
x2  5x  6

nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
1 4
1 4
 4
x2 2  4
2
x2  4
x
x
 lim x x  0 .
Ta có: lim 2
 lim
x  x  5 x  7
x 
 5 6  x  1  5  6
x 2 1   2 
x x2
 x x 
1 4
1 4
 4
x2 2  4
2
2
x 4
x

x  0.
x
x
 lim
lim
 lim
x 
x  x 2  5 x  7
x 
5
6
5
6


1  2
x 2 1   2 
x x
 x x 
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 .
x  2
Xét x2  5x  6  0  
.
x  3

lim

x 2

x2  4

 lim
x 2  5 x  6 x  2

 x  2  x  2 
 x  2  x  3

 lim
x 2

D. 3 .

x2
  .
x  2  x  3

x2  4
không tồn tại.
2
x 2 x  5 x  6
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 .
lim

lim

x 3

x2  4
x2  4

lim

  .
x 2  5 x  6 x3  x  2  x  3

x2  4
x2  4
 lim
  .
lim 2
x 3  x  2  x  3
x 3 x  5 x  6
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  3 .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 73. [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Cho hàm số y 

x2 1
. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các
x

mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1, .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1, có tiệm cận đứng là x  0. .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1, có tiệm cận đứng là x  0. .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 , có tiệm cận đứng là x  0. .
Lời giải
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Trang 18/19


“THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ” khuyến mãi sale 50% giảm từ 900k chỉ còn 450k/khóa/30 đề học đến lúc thi xong

#Inbox facebook thầy đề đăng ký />Chọn A
Phân tích:
Ta có xlim


x2  1
1
x2  1
1
 lim 1  2  1 ; lim
 lim  1  2  1  y  1; y  1 là hai tiệm cận
x

x

x

x
x
x
x

ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim
x 0 

x2  1
không tồn tại.
x

------------- HẾT -------------

Trang 19/19 - Mã đề thi 168