Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)

��
❞÷ì♥❣ ♥➯♥ t❛ s✉② r❛ u ≡ 0 tr♦♥❣ ✤♦↕♥ [0, X]✳

✷✳ ❉→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✳ ●✐↔ sû X = ∞ ✈➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❞→♥❣
✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ x → ∞✳ ❑❤✐ ✤â t❛ s➩ ①➨t ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ E(0) < 0 ✈➔

E(0) > 0✱ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ E(0) = 0 ❦❤→ ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ❜↕♥ ✤å❝ ❝â t❤➸ t❤❛♠ ❦❤↔♦ tr♦♥❣
♠ët ❜➔✐ ❜→♦ ❝õ❛ ❘✳❏✳ ❑♥♦♣s ✈➔ ▲✳❊✳P❛②♥❡ ✤÷ñ❝ ✤➠♥❣ tr➯♥ t↕♣ ❝❤➼ ❆r❝❤✳ ❘❛t✐♦♥❛❧

▼❡❝❤✳ ❆♥❛❧✳ ♥➠♠ ✶✾✼✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉æ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❦❤æ♥❣ ①➨t ✤➳♥
tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♥➔②✳
✭✐✮ E(0) < 0✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♥➔② t❛ ❝❤å♥ β = −2E(0) ✈➔ t❛ ❝ô♥❣ ❞➝♥ ✤➳♥
❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✹✮✳ ❉♦ ✤â✱ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✷✮ t❛ ❝ô♥❣ ❝â ✤→♥❤ ❣✐→ ❝➟♥
❞÷î✐ ❝õ❛ ❤➔♠ G(x) ♥❤÷ s❛✉

G(x) ≥ G(0) ❡①♣

G (0)
x ,
G(0)

✭✷✳✺✻✮

❤❛②
2

u, M u + β(x + x0 ) ≥

u0 , M u0 + βx20

✸✻

❡①♣

2x M u0 , v0 + βx0
u0 , M u0 + βx20

. ✭✷✳✺✼✮


t r M u0 , v0 t t ổ õ t ồ ữủ x0 ừ ợ
số ụ tr số ữỡ õ t õ t q s

ỵ ởt t ý ừ t tỗ t ợ ồ
x tọ E(0) < 0 t õ t t
số ụ t x tợ
õ õ ợ = 2E(0) t u(x) s tở ợ
ừ õ t x = x
õ tr ợ t
u(x) ử tở tử oăr t ỳ ừ t
ợ 0 x x

E(0) > 0 ứ t s r

GG (G )2

[2 + 4E(0)]G2
.
(x + x0 )2

rt ợ t = 4E(0)/ t t õ t t t tự tr ữợ


GG (G )2 (2 + )(x + x0 )2 G2 ,





G(x)
(x + x0 )2+





0.

õ t t ữủ t q s

G(x)(x + x0 )

(2+)



(2+)
G(0)x0
(2+)

G(x)(x + x0 )(2+) G(0)x0

1x/x





G(x )(x + x0 )
x

x/x

(2+)

G (0) (2 + )

G(0)
x0

,
,




t tự ú 0 x x ứ t t r

lim

x

G(x)
(x )1 = 0,
2+
(x + x0 )



t

G(x)

G(0)
(x + x0 )2+ .
x2+
0

õ t õ t q s






ỵ ởt t ý ừ t tỗ t ợ ồ
x tọ E(0) > 0 t t
tr t số ụ t x tợ u t ổ
ỡ O(t1+ ) ợ ọ tũ ỵ

ụ ữ trữớ ủ t t r tứ t tự t tr
ợ G(x) t ừ t ử
tở tử oăr t ỳ ừ t ợ 0 x x




❑➌❚ ▲❯❾◆
▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧ç✐ ❧æ❣❛r✐t✳ ✣➙② ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣
✤÷ñ❝ sû ❞ö♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣
♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✳ ❈ö t❤➸
✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧ç✐ ❧æ❣❛r✐t✳
✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ❤❛✐ ✈➼ ❞ö sû ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧ç✐
❧æ❣❛r✐t ✤➸ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ ✤â ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝
♥❣÷ñ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡✳

✸✾


❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦
❆✳

❚✐➳♥❣ ❱✐➺t

❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤ø❛ ❍ñ♣ ✭✷✵✵✻✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✱ ◆❳❇
✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳
❬✷❪ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✭✷✵✶✶✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ tè✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱
◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳
❇✳

❚✐➳♥❣ ❆♥❤

❬✸❪ ❑✳ ❆✳ ❆♠❡s ❛♥❞ ❇✳ ❙tr❛✉❣❤❛♥ ✭✶✾✾✼✮✱ ◆♦♥✕st❛♥❞❛r❞ ❛♥❞ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞

Pr♦❜❧❡♠s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✳
❬✹❪ ❏✳ ◆✳ ❋❧❛✈✐♥ ❛♥❞ ❙✳ ❘✐♦♥❡r♦ ✭✶✾✾✻✮✱ ◗✉❛❧✐t❛t✐✈❡ ❊st✐♠❛t❡s ❢♦r P❛rt✐❛❧ ❉✐❢✲

❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✿ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✱ ❈❘❈ Pr❡ss✳
❬✺❪ ▲✳ ❊✳ P❛②♥❡ ✭✶✾✼✺✮✱ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛✲

t✐♦♥s✱ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ■♥❞✉str✐❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ P❤✐❧❛❞❡♥♣❤✐❛✱ P❡♥♥✲
s②❧✈❛♥✐❛✳

✹✵