Giúp học sinh sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác giải bài toán cực trị phần tổng hợp dao động và điện xoay chiều ôn thi THPT quốc gia

MỤC LỤC
Trang
1. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. Phần nội dung
2.1. Cơ sở lí luận
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
5
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
5
2.3.1. Bài toán cực trị trong điện xoay chiều
5
2.3.2. Bài toán cực trị tổng hợp dao động điều hòa
14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
19
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO...………………………………………..................................... .... .........................21
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI

ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ
LÊN.

1


1. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được
xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm.
Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý,
giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các
hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm…
Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán
vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường.
Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen
thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ.
Trong những năm qua việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn
Vật lý là môn thi trắc nghiệm do đó học sinh chọn phương pháp và cách giải nhanh
nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh.
Hiện nay, trong kì THPT Quốc Gia và xét ĐH, CĐ, các môn thi bằng hình
thức trắc nghiệm, các câu hỏi trắc nghiệm sử dụng là loại câu trắc nghiệm nhiều lựa
chọn (4 lựa chọn). Loại câu trắc nghiệm này có hai phần: phần đầu là phần dẫn,
phần sau là các phương án trả lời. Trong các phương án chọn, chỉ có duy nhất một
phương án đúng hoặc phương án đúng nhất; các phương án khác là phương án có
tác dụng “gây nhiểu”.
Trong một đề thi sẽ có một số câu dễ và một số câu khó để xét tốt nghiệp và
ĐH, CĐ cho các thí sinh.
Câu dễ là những câu kiểm tra lí thuyết đơn thuần hoặc tính toán đơn giản với
"mồi nhữ" không mấy hấp dẫn.

Câu vận dụng là câu cần phải có sự suy luận, tính toán kĩ lưỡng với các "mồi
nhữ" hấp dẫn, cần có những biến đổi toán học và đặc biệt là sử dụng các bất đẳng
thức vào để giải.
Câu vận dụng nâng cao là câu cần phải có sự đầu tư sâu rộng, trong câu đó sẽ có
những "mồi nhữ" cực kì hấp dẫn. Nếu đó là câu hỏi cần phải có sự tính toán thì đó
là sự tính toán khá phức tạp, các "mồi nhữ" là các số liệu khá có lí.
Với những vấn đề trên để giúp học sinh làm được câu hỏi trắc nghiệm khó và
nhất là hiểu sâu hơn về các bài toán vật lý để thi học sinh giỏi tôi đã chọn đề tài
“ Giúp học sinh sử dụng Định lý hàm số sin trong tam giác giải bài toán cực trị
phần tổng hợp dao động và điện xoay chiều Ôn thi THPT Quốc Gia” .
Đây là những bài toán khó phần vật lí có tính sử dụng toán học nhiều nên học
sinh khi làm thường làm nhầm hoặc làm sai, nên tôi đã chọn đề tài này nhằm giúp
giúp học sinh khắc phục được những sai lầm thường phạm phải khi học Vật lí và
làm các bài tập Vật lí, cũng như khi thi học sinh giỏi. Với đề tài này tôi rất mong
được nhiều giáo viên và hoc sinh đọc và góp ý để đề tài được đưa vào giảng dạy ở
chương trình vật lí lớp 12 THPT. Rất mong được sử đóng góp của độc giả và
những người làm chuyên môn.
2


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông qua
cách tiếp cận các ví dụ minh họa. Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu, dễ
làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê cho học
sinh với môn học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập phần tổng hợp dao động, điện xoay
chiều lớp 12 .
Bài tập phần nâng cao về cực trị và một số phương pháp giải nâng cao ngoài
sách giáo khoa lớp 12.

Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được của
phương pháp mới.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa học
hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn
đáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v… phù
hợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực ôn thi THPT Quốc Gia.

3


2. Phần nội dung
2.1. Cơ sở lí luận
Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các Sở GD & ĐT chỉ đạo các
trường THPT quan tâm đến việc ôn luyện thi THPT Quốc Gia.
Cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia của các phần thì đều có phần vận dụng và vận
dung nâng cao cần hoc sinh sử dụng các kiến thức toán để làm.
Dựa vào chương trình vật lý THPT, chuẩn kiến thức kỹ năng giải bài tập định lượng của
Bộ GD &ĐT.
Căn cứ vào những kết luận, đánh giá về việc dạy, học và bồi dưỡng thi THPT Quốc
Gia bộ môn Vật lý của nhà trường.
Sự quan tâm chỉ đạo sâu sát và kịp thời của BGH nhà trường, giáo viên dạy xây
dựng kế hoạch cụ thể và lâu dài cho công tác ôn thi THPT Quốc Gia được tổ và
BGH duyệt.
Nhằm đáp ứng nhu cầu học bộ môn Vật lý, đồng thời giúp các em tự tin hơn khi
tham gia các kỳ thi THPT Quốc Gia. Nâng cao hiệu quả dạy và học về bộ môn Vật
lý nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung .
* Cơ sở toán học
Định lý Sin
Với mọi tam giác ABC, ta có

a
b
c


2 R
SinA SinB SinC

 4

Trong đó BC=a, CA=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
A
b

c

B

a

C

Lưu ý: Trong các bài toán mà đề cho 2 cạnh 1 góc hoặc 1 cạnh 2 góc thì ta
đều áp dụng được định lý sin, hoặc là các bài toán cực trị.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Các bài toán trong Vật Lí có rất nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn
thường hay nhầm khi làm hoặc hiểu không sâu sắc vấn đề.
Các em học sinh khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới. Đặcbiệt,

4


những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc
không hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản, với sáng kiến này sẽ giúp các
em học tốt hơn.
Phần các bài toán áp dụng định lý hàm số sin là phần hay và khó các đề thi
THPT Quốc Gia từ câu 32 trở đi hay khoét sâu vào những bài toán này nhất là vận
dụng các toán học để biện luận các bài toán.
Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp tôi ôn thi THPT Quốc Gia của
năm học 2018-2019 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:
TT

Lớp

1
2

12A6
12A7

Số HS
hiểu được
0%
10%

Số HS
không hiểu
100%
90%

Ghi chú
Lớp thường
Lớp chọn

2.3. Những giải pháp của sáng kiến
Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ
thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:
2.3.1. Bài toán cực trị trong điện xoay chiều
*Trường hợp 1: Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax
 Từ giản đồ Fre-nen, ta có:
ur uur uur uur
 U  U R  U L  UC
uur uur uur
Đặt U1  U R  U C ,
với U1  IZ1  I R 2  Z C2 .
 Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
UL
U
U sin 

�UL 

.
sin  sin 
sin 
 Vì U không đổi
UR
R
 const .

 và sin   U  2
2
R  ZC
1

nên UL = ULmax khi sin  đạt cực đại hay sin  = 1.



2
2
Khi đó U L max  U R  Z C .
R
U1 U C
Z1 Z C
R 2 + ZC2

co




Z
=
sin

Khi
=1 �   , ta có:
=>
=> L

=>
U L U1
Z L Z1
ZC
2

L=

R 2 + ZC2
.
ωZC

5


* Lưu ý: - Các bài toán  U1  U 2  max cũng sử dụng định lý này cực kỳ hiệu quả.
Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

A

R

C

M

L

B

V

4

10
(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa

hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
ur uur uur uur
uur uur uur
Giải : U  U R  U C  U L
Đặt U1  U R  U C
tụ điện có điện dung C 

Ta có: tan 1 
� 1 

U C IZ C Z C 100



1
UR
IR
R 100

uur
UL


rad
4



�    1
Vì   1 
2
2
  
�     rad
2 4 4

O

Xét tam giác OPQ và đặt     1 .
Theo định lý hàm số sin, ta có:
�UL 

P

ur
U

U
U
 L
sin  sin 

uur
UC


1

r
I

uur
UR
uur
U1


Q

U
sin 
sin 

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1 �  
Vì     1 �     1 


2

  

2

  rad. Hệ số công suất: cos   cos 
2 4 4
4
2

6


Z L  ZC
1
R
Z
200 2
�L L 
 (H).
 100 
Mặt khác tan  

� Z L  ZC  R  100  100  200

Nhận xét: Đây là ví dụ cơ bản áp dụng định lý hàm số sin để biện luận, có thể
nói đây là phương pháp hay và tối ưu khi làm trắc nghiệm. Sau đây tôi trình bày
các ví dụ nâng cao hơn để học sinh có một cái nhìn tổng quan về phương phương
pháp này thông qua các ví dụ khác nhau nhưng cùng loại.
Ví dụ 2. Đặt điện áp u  150 2 cos100 t (V) vào đoạn AB gồm AM và MB nối
tiếp. Đoạn AM gồm tụ C nối tiếp với điện trở R và u AM lệch pha  5 so với i. Đoạn
MB chỉ có cuộn thuần cảm có L thay đổi. Điều chỉnh L sao cho (U AM  U MB ) max.
Tính tổng đó.
A. 220 V.

B. 330 V.

C. 120 V.

D. 300 V.

Giải : Áp dụng định lí hàm số sin cho
AMB :



AB
AM
MB
AM  MB



�
� sin  sin sin   sin
sin�   �
�2
�

U AM  U MB
U AM  U MB

 
 
�  �   

2sin
cos
2sin�  �
cos
2
2
2
�4 2 �

�  U AM  U MB 

Khi đó:  U AM

�  �
sin�  �
�4 2 �cos     max �    .
 2U AB
2
�
�
sin�   �
�2
�

�  �
sin�  �
�4 2 � 330 �
 U MB  max  2U AB
Chọn B.
�

�
sin�   �
�2
�

Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB )
đạt giá trị cực đại, đây là bài toán phát triển nâng cao từ ví dụ 1 và xem là một
trong những bài toán khó nên nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ
7


không đủ thời gian, nên nếu ta chọn phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm
đơn giản và rất phù hợp với làm trắc nghiệm.

*Trường
ur uhợp
ur 2:
uurGiá
uurtrị ZC để hiệu điện thế UCmax
Ta có: U  U L  U R  U C
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
uur
UL

U
U
U
 C � UC 
sin  .
sin  sin 

sin 
UR
sin



Vì U và
U1

R
R 2  Z L2

không đổi nên UCmax khi

 Ta có kết quả: UCmax

uur
UR

r
I

uur
UC

U
U
Z
Z
� cos   L  1 � L  1

U1 U C
Z1 Z C
=> ZC =



O

P



ur
U


sin cực đại hay sin = 1. Khi sin   1 �  
2

R 2 + Z 2L
=U
R

uur
U1

Q

R 2 + Z L2
ZL

Zω

L
=> C = R 2 + Z 2
L

* Lưu ý: - Nếu C thay đổi để UcMax thì ta chỉ cần thay đổi vị trí của L cho C và
URL vuông pha UAB.
- Các bài toán  U1  U 2  max cũng sử dụng định lý này cực kỳ hiệu quả.
Ví dụ 1. Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H,
R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u  200 2 cos100 t (V).Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại,
tính giá trị cực đại đó.
Giải :
ur uur uur uur
Ta có: U  U L  U R  U C

V’
A

L

R
M

N C
V

B

8


Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U
U
U
 C � UC 
sin  .
sin  sin 
sin 
UR
Vì U và sin   U 
1
Khi sin   1 �  
� cos  

R
R 2  Z L2

không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1.


2
uur
UL

U L U1
Z

Z

� L 1
U1 U C
Z1 Z C

Z12 R 2  Z L2 1002  1002
� ZC 


 200
ZL
ZL
100
1
1
5.105
�C 


F
 Z C 100 .200

U C max

U R 2  Z L2 200 1002  1002


 200 2 (V).
R

100

O

uur
U1


ur
U

uur
UC

P



uur
UR

r
I

Q

Nhận xét: Đây là ví dụ cơ bản như ví dụ 1 của trường
hợp 1 chỉ cần thay đổi L cho C và áp dụng định lý hàm số sin để biện luận, có thể
nói đây là phương pháp hay và tối ưu khi làm trắc nghiệm. Sau đây tôi trình bày
các ví dụ nâng cao hơn để học sinh có một cái nhìn tổng quan về phương phương

pháp này thông qua các ví dụ khác nhau nhưng cùng loại.
Ví dụ 2. Đặt điện áp: u  U 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ
tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Điều chỉnh C để U C  0,5U c max thì U RL  0,92U c max (với UCmax là điện áp hiệu dụng
cực đại trên tụ). Tính U.
A. U  0, 6U c max .

B. U  0,5U c max .

C. U  0, 7U c max .

D. U  0,8U c max .

9


Giải

: Áp dụng định lý hàm số sin cho tam

giác ANB:

U
U
U
U RL

 C  C max
sin  sin(   ) sin  sin 
2

U

0,92U

0,5U

C max
C max
Thay số vào: sin   sin(   )  sin  

U C max
1

� 
�  6
�

�
��
    arcsin 0,92 �   arcsin 0,92 
 Chọn A.
6
�

�
U  U C max sin   U C max sin(arcsin 0,92  ) �0, 6U C max
�
6
�

Nhận xét: Đây là bài toán tìm C để U Cmax ,đối bài toán này thì có rất nhiều cách
giải song các dùng giản đồ véc tơ kết hợp định lý hàm số sin là phương pháp tối ưu
nhất về mặt thời gian trong làm trắc nghiệm hoặc ít sai sót khi biến đổi.
Ví dụ 3. Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM
là một cuộn dây có điện trở thuần R  40 và độ tự cảm L  0, 4  H, đoạn mạch
MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác
không. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB  U 0 cos100 t (V). Điều
chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB ) đạt giá trị cực đại. Tìm độ lệch pha
giữa điện áp tức thời trên AM và trên AB.
A.  6 .

C. 3 8 .

B. 3 16 .

D.  4 .

Giải : Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:
U
U
U  U MB
U
 AM  MB  AM

sin sin sin  sin  sin 

U AM  U MB
U AM  U MB

 

 

 
2sin
cos
2cos cos
2
2
2
2

 

 cos )
(vì        nên sin
2

�  U AM  U MB   max �    

2

R

   3

(vì tan  Z  1�   4 )
2
8
L

Chọn C.
10


Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB )
đạt giá trị cực đại một trong những bài toán khó mở rộng của ví dụ 1 và 2 nếu ta
không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu ta chọn
phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc
nghiệm.
Ví dụ 4. Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch
AM là một cuộn dây có điện trở thuần R  51,97 và độ tự cảm L  0,3  H, đoạn
mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và
khác không. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB  U 2 cos100 t (V).
Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB ) đạt giá trị cực đại. Tìm UAM.
A. 2U.

B. U.

C. 0,5U.

D. 0,25U.

Giải :

Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:
U
U
U  U MB
U
 AM  MB  AM


sin sin sin  sin  sin 

U AM  U MB
U AM  U MB

 
 

 
2sin
cos
2cos cos
2
2
2
2

 

 cos )
(vì        nên sin
2

�  U AM  U MB   max �    

2

R


  

(vì tan  Z  3 �   3 )
2
3
L

� Tam giác AMB đều � U AM  U � Chọn B.

11


Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB )
đạt giá trị cực đại như ví dụ 3 nhưng tìm U một trong những bài toán khó nếu ta
không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu ta chọn
phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc
nghiệm.
Ví dụ 5. Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch
AM là một cuộn dây có điện trở thuần R  40 3 và độ tự cảm L  0, 4  H, đoạn
mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và
khác không. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB  120 2 cos100 t (V).
Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB ) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị
cực đại của tổng số này.
A. 240 V.
B. 120 3 V.
C. 120 V.
D. 120 2 V.
�
Giải : Xét AEM : tan AME 

UR R
�  60�

 3 � AME
U L ZL

�     180� �
AME  120�

Áp dụng định lí hàm số sin cho AMB :

AB
AM
MB
AM  MB



sin60� sin sin  sin  sin

 
sin
U AM  U MB
2 cos    max �    .

�  U AM  UMB   2AB
 
 
sin60�
2

2sin
cos
2
2

Khi đó:  U AM  UMB  max  2U  240(V) � Chọn B.
Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM  U MB )
đạt giá trị cực đại như ví dụ 3,4 nhưng tìm (U AM  U MB ) một trong những bài toán
khó nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu
12


ta chọn phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với
làm trắc nghiệm.

*Các bài toán vận dụng tự giải:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100  , cuộn dây
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp u  200 2 cos100 t (V ) . Thay đổi điện dung C của tụ điện

cảm thuần có độ tự cảm

cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại
đó bằng:
A. 100 2V .
B. 200 2 V.
C. 50 2V .
D. 100V.

Câu 2:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và
tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị
hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng
số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?
A. 30V .
B. 20V.
C. 40V .
D. 50V.
Câu 3: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch
AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

1
H; mạch MB gồm điện trở hoạt
2π

động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp
xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là
A. 361 V.
B. 220 V.
C. 255 V.
D. 281 V.
Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z L = 40Ω, còn C
thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi
C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng
A. UCmax = 100 2 V B. UCmax = 36 2 V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100t (U không đổi, t tính bằng s) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ
5

điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó
bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 20 2  .
B. 10 2  .
C. 10  .
D. 20  .
Câu 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và
một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu
đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?
13


A. u và uRC vuông pha.

2
B.(UL)2Max= U 2 + U RC
.

C. u và uRC cùng pha.

D. (U L )Max 

U R 2  Z C2
.
ZC

Câu 7: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức u  200cos100 t (V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có
104
C
L
R
L thay đổi được, tụ điện có điện dung C 
(F). A
M
B

Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
V
cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L=

1
H.


B. L=

2
H.


C. L=

0,5

H.


D. L=

0,1
H.


Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ
tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6
cos100  t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực
đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là U C = 200V. Giá trị ULmax
là
A. 300V.
B. 100V.
C. 150V.
D. 250V.
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi
được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu
điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế
hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :
f1

f2

A.f0= f .
B.f0= f .
C.f1.f2=f02 .
D. f0 =f1 + f2.

2
1
Câu 10: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM
gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đoạn mạch
MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều u = 100 2
cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch
là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V và dòng điện trễ pha 600 so với điện
áp giữa hai đầu mạch. Điều chỉnh L = L 2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
mạch A, M đạt cực đại. L2 có giá trị.
2.3.2. Bài toán tổng hợp dao động điều hòa
Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch
x2  A2 cos(t  2 ) . Dao động tổng hợp
pha không đổi x1  A1 cos(t  1) va�
x  x1  x2  A cos(t   ) có biên độ và pha được xác định:
a. Biên độ: A  A12  A22  2A1A2 cos(1  2 ) ; điều kiện A1  A2 �A �A1  A2
A sin  A sin

1
1
2
2
b. Pha ban đầu  : tan   A cos  A cos ;
1
1
2
2

uur
A2

x'O



ur
A

uur
A1

x

14


điều kiện 1 � �2 hoaëc 2 � �1
o�
ng cu�
ng pha   k2 : A  A1  A2
�Hai dao �
�
Hai dao �
o�
ng ng�
�
�
c pha   (2k  1) : A  A1  A2
�
�
Chú ý: �


o�
ng vuo�
ng pha   (2k  1) : A  A12  A22
�Hai dao �
2
�
o�
ng co�
�
o�
le�
ch pha   const : A1  A2 �A �A1  A2
�
�Hai dao �

Lưu ý: Bài toán biện luận
– Áp dụng định luật hàm số sin
+ Điều kiện của
+ Nếu cho

để

:

, thay đổi

để

:

Ví dụ 1 (ĐH -2012). Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 =



A1 cos( t  ) (cm) và x2 = 6 cos( t  ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động
6
2
x

A
cos(

t


)
này có phương trình
(cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá

trị cực tiểu thì

6

A.    rad .

B.    rad .


3

D.   0 rad .

C.    rad .

Giải :
+ Biểu diễn giản đồ Fressnen và áp dụng định lý hàm số sin
A
A1
sin(OAˆ 2 A)
sin 60

 A 
A1 
A1
ˆ
ˆ
ˆ
sin(OA2 A) sin(OAA2 )
sin(OAA2 )
sin(OAˆ A2 )
0

A cực tiểu khi sin(OAˆ A2 ) = 1 => OAˆ A2 = π/2 = AOˆ A1
=> góc (AOx) = π/3.

A1

x

O

A
A2

Pha âm => Chọn C.

Nhận xét: Đây là bài toán cực trị mà trong đề thi thường là câu từ điểm 8 trở lên
nhưng ta thấy nếu ta nhận dạng nhanh và áp dụng định lý hám số sin giải thì có
15


thể lam nhanh trong vòng vài phút. Đối bài toán này ta còn một số phương pháp
khác song đây là cách phù hợp cho làm trắc nghiệm.
Ví dụ 2. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động

và
của hai dao động này là:
đổi để có giá trị lớn nhất. Tìm
A. 16 cm.

B. 14 cm.

. Phương trình dao động tổng hợp
. Biên độ A1 thay đổi được. Thay
?
C. 18 cm.

D. 12 cm.

Giải :
Ta biểu diễn dao động tổng hợp
vẽ.

như hình

Áp dụng định lí hàm số sin:
A2
A

s in(1   2 ) s in 

Vì

, A không đổi,

Lúc đó:

A2max 

s in(1   )
6.1

 12cm

s in 
sin
6

Chọn D.

Nhận xét: Đây là bài toán cực trị mà trong đề thi thường là câu từ điểm 8 trở
lên nhưng ta thấy nếu ta nhận dạng nhanh và áp dụng định lý hám số sin giải thì
có thể lam nhanh trong vòng vài phút.
Ví dụ 3 (ĐH -2014). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình lần lượt là x1  A1 cos( t  0,35 )( cm ) và x 2  A 2 cos( t  1,57 )( cm ) . Dao động
tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x  20 cos( t   )( cm ) . Giá trị cực
đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm.

B. 20 cm.

C. 40 cm.

D. 35 cm.

Giải: 1 = 0,35 rad = 200; 2 = -1,58 rad = - 900

A1

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ



= +
2

A2





A

16


 = 1800 - 1- 2 = 700
Áp dụng ĐL hàm số sin
A2
A
20
A1
= sin(   ) = sin  =
= 21,3
sin 70 0
sin 
1

A1 = 21,3sin = 21.3cos
A2 = 21,3sin(200 - )
A1 + A2 = 21,3[cos + sin(200 - )] = 21,3[cos + cos(700 + )] = 42,6cos350cos(
+ 350)
(A1 + A2)max = 42,6cos350 = 34,896 cm = 35cm. chọn đáp án D.
Nhận xét: Đây là bài toán cực trị mở rộng của 2 ví dụ 1 và 2 ở đây là tìm giá trị
cực đại của (A1 + A2) nếu ta áp dụng định lý hàm số sin ta thấy bài toán sẽ vô cùng
đơn giản.
*Các bài toán vận dụng tự giải:
Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt
�

�
x1  A1 cos �
t  �
 cm 
6�
�
trình x  9cos  t     cm 

là

A. 9

3cm

và

x 2  A 2 cos  t     cm 

và dao động tổng hợp có phương

. Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị là

.

B. 7cm .

C.15 3cm .

D. 15cm.

Câu 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều
hòa có phương trình dao động lần lượt là x1  8cos  2t  1   cm  và
x 2  A 2 cos  2t  2 / 3  cm 
thì phương trình dao động tổng hợp là
x  A cos  2t   / 2   cm  . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A 2
phải có giá trị
A.

8
cm .
3

B.

8 3cm .

C.

16
cm .
3

D. 16cm .

Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều
hòa
là

x1  10cos  t  1 


x  A cos(t  ) .
3

A. 10 3 cm .

và

� �
x 2  A 2 cos �
t  �,
2�
�

phương trình dao động tổng hợp của vật

Để vật dao động với biên độ cực đại của biên độ thì A2 bằng
B. 20cm .

C. 20 / 3 cm.

D. 10/ 3 cm.
17


Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, biết:



x1  A1 cos(t  )cm , x2  6cos(t  )cm

2
6
x = Aco s   t +   cm. Biên độ dao động

A. 3 3 cm.

B. 3 2 cm.

dao động tổng hợp có phương trình:
tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất là
C. 4 3 cm.

D. 4 2 cm.

Câu 5: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều
hòa
là

x1  10cos  t  1 


x  A cos(t  ) .
3

và

�
�
x 2  A 2 cos �
t  �,

2�
�

phương trình dao động tổng hợp của vật

Để vật dao động với biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của

biên độ thì A2 bằng
A. 10 3 cm.

B. 20cm .

C. 20 / 3 cm.

D. 10/ 3 cm.

Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A 1 = 10 cm, 1 =
2 = -


; A2 (thay đổi được),
6


; . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
2

A. 10cm.

B. 5 3 cm.

C. 0.

D. 5 cm.

Câu 7: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương
x1= A1cos(t+/3)(cm) và x2= A2cos(t- /2)(cm).Phương trình dao động tổng
hợp là: x=5cos(t+ )(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi  bằng
bao nhiêu? Tính A2max?
A. - /3; 8cm.

B. - /6;10cm.

C. /6; 10cm .

D. B hoặc C.

Câu 8: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động

x1  A1cos( t +



)(cm) và x2  A2 cos( t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của
3
2
x
=

6cos(
w
t
+
j
)(
cm
)
là:
. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2

hai dao động này
có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm.

B. 14 cm.

C. 18 cm.

D. 12 cm.

Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
2

) cm và x2 = A2cos(ωt  ) cm . Phương trình dao động tổng
3
6
hợp là x = 12cos(ωt+φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì  có giá trị:

là : x1 = A1cos(ωt 

18



A.  = rad .
4

B.  =  rad .


3

C.    rad .


D.  = rad .
6

2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Với cách trình bày ở trên, nội dung kiến thức logic, phát triển dần dần mức độ
khó, phương pháp giải cụ thể, rõ ràng, học sinh tập trung hào hứng khi làm các bài
toán điện một chiều, cùng những ví dụ cụ thể và mức độ khác nhau các em càng
hiểu sâu hơn. Các em tích cực suy nghĩ giải quyết các tình huống giáo viên đưa ra,
hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng bài. Hầu hết các câu hỏi trả lời đúng trọng tâm.
Ngoài ra, các em còn đặt một số câu hỏi, một số tình huống khá thú vị, lật ngược
vấn đề. Sau cách phân loại này hầu hết học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ
bản và vận dụng một cách thành thạo. Các em đã biết áp dụng vào làm một số bài
tập. Đa số đều chịu khó làm bài tập mà giáo viên giao, số lượng bài làm đạt yêu cầu
tăng lên đáng kể so với trước.

Để đánh giá kết quả của việc thực hiện phương pháp này tôi đã tiến hành đối
chứng với kết quả các lớp tôi đã khảo sát phần thực trạng của sáng kiến:
TT

Lớp

1
2

12A6
12A7

Số HS
hiểu được
50%
95%

Số HS
không hiểu
50%
05%

Ghi chú
Lớp thường
Lớp chọn

Như vậy so sánh với thực trạng trước khi dạy phương pháp thông thường ta thấy
kết quả là rất tốt, các em đều tiếp thu tốt và giải khá tốt các bài toán phức tạp hơn.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận

Đề tài “Giúp học sinh sử dụng Định lý hàm số sin trong tam giác giải bài
toán cực trị phần tổng hợp dao động và điện xoay chiều Ôn thi THPT Quốc
Gia” đã:
- Phân tích được những khó khăn, nêu được thực trạng, cơ sở thực tiễn và lí luận
của đề tài.
- Tổng quan được cơ sở lý thuyết về bài toán về các bài toán áp dụng định lý hàm
số sin.
- Nghiên cứu một số bài toán trong ôn thi THPT Quốc Gia đưa ra cách giải và vận
dụng vào ôn luyện để thi THPT Quốc Gia.
- Kết quả của việc triển khai đề tài cho thấy tính thực tiễn của đề tài là rất cao, đây
là phần kiến thức rất quan trọng trong quá trình dạy học ở trường cũng như bồi
dưỡng học sinh giỏi, là tài liệu giảng dạy cho giáo viên và là tài liệu tham khảo hữu
ích cho học sinh trong những năm tiếp theo.
19


- Kết quả là có rất nhiều học sinh đã làm được các bài tập phần khó của ôn thi
THPT Quốc Gia.
- Giáo viên dạy Vật lý ở nhà trường và trong huyện đã đánh giá đề tài rất thực tế
và có khả năng áp dụng cao.
Đề tài đã áp dụng vào 02 dạng toán cụ thể là:
+ Bài toán cực trị trong điện xoay chiều.
+ Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.
3.2. Kiến nghị
Đề tài khá rộng và nhiều vấn đề, vì vậy cần nhiều thời gian và công sức để
nghiên cứu, bổ sung và phát triển thêm. Sau đây tôi xin đề xuất một số hướng phát
triển của đề tài:
- Nghiên cứu đầy đủ và quy mô hơn về các dạng toán và có phương pháp giải cho
các bài toán cực trị hơn nữa.
- Nghiên cứu, bổ sung, hoàn thiện các phương pháp để khi giải bài tập ôn thi

THPT Quóc Gia tối ưu về thời gian, trình bày chi tiết, cụ thể, sâu sắc hơn và để có
phương pháp truyền đạt cho học sinh đạt hiệu quả cao nhất.
Đề tài này theo tôi là hết sức quan trọng và cấp thiết, vì nó xuất phát từ nhu cầu
thực tiễn của việc dạy và học. Vì vậy tôi cho rằng nên có nhiều đề tài nghiên cứu
theo hướng này. Những đề tài nghiên cứu có tính giá trị nên được trao đổi và phổ
biến rộng rãi.
Bước đầu nghiên cứu một đề tài với hạn chế của bản thân chắc chắn sẽ không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của các đồng
nghiệp quan tâm đến đề tài này.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Hiệu trưởng

Nguyễn Quang Dũng

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Hoàng Văn Dũng

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chương trình Vật lý THPT CỦA BỘ GD&ĐT.
2. Web site THUVIENVATLY.COM.
3. Giới thiệu đề tuyển sinh..
4. Sách giáo khoa hình học 10.

21


22