HUONG DAN dồ AN MON học BTCT



ĐỒ ÁN MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

GVHD: CAO CÔNG ÁNH
Bộ môn: Kết cấu –Vật liệu
Sinh viên:
Lớp:

Hà Nội, 11-2014

-1-



THUYẾT MINH TÍNH TOÁN
1. XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM.
1.1. Chiều dài dầm (L) và chiều dài nhịp tính toán (l):
L  l   0,5 �0, 6  , m
1.2. Chiều cao dầm h:
Chiều cao dầm chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng. Chiều cao có thể chọn
sơ bộ theo các công thức sau:
�1 1 �
h� � �
l
10 20 �
�
Đối với cầu dầm giản đơn bêtông cốt thép thường thì chiều cao dầm không được nhỏ hơn
0,07l. Sau đó ta chọn h chẵn đến 5cm.
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp. Nên chọn:

h  80 �150cm
- Giả sử, ở đây chọn chiều cao dầm: h  130cm .
1.3. Bề rộng sườn dầm (bw):
- Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và
ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm.
Đối với dầm giản đơn nhịp nhỏ  l �20m  , có thể chọn bề rộng sườn dầm:
bw  20 �30cm
- Giả sử, chọn bề rộng sườn dầm: bw  20cm .
1.4. Chiều dày bản cánh (hf):
- Chiều dầy bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự
tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác, khi cầu không có dầm ngang thì bản cánh nên
chọn dầy hơn. Đối với dầm đúc tại chỗ chiều dầy bản cánh không nhỏ hơn 1/20 lần khoảng cách
trống giữa các đường gờ, nách dầm hoặc sườn dầm còn đối với dầm đúc sẵn thì không được nhỏ
hơn 50mm. Theo 22TCN-272-05 thì h f min 

b f  3000
30

�165mm ( b f : Khoảng cách trung bình

hai tim dầm).
- Giả sử chọn chiều dày bản cánh: h f  18cm .
1.5.Chiều rộng bản cánh (b):
Bề rộng cánh hữu hiệu đối với dầm bên trong không lấy lớn hơn trị số nhỏ nhất trong ba
trị số sau:
1
.l với l là chiều dài nhịp hữu hiệu.
4
-

 12h

f

 bw  .

- Khoảng cách tim giữa hai dầm.
Bề rộng cánh tính toán của dầm biên lấy bằng 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm trong kề
bên, cộng thêm trị số nhỏ nhất của:
1
.l .
8
-

 6h

f

 0,5bw  .

-2-



- Chiều dài của phần cánh hẫng
Khi tính bề rộng bản cánh dầm hữu hiệu, chiều dài nhịp hữu hiệu có thể lấy bằng khẩu độ
tính toán đối với các nhịp giản đơn và bằng khoảng cách giữa các điểm thay đổi mômen uốn
(điểm uốn của biểu đồ mômen) của tải trọng thường xuyên đối với các nhịp liên tục, thích hợp cả
mômen âm và dương.
Ở đây, giả sử lấy: b  170cm .

1.6.Chọn kích thước bầu dầm (b1,h1):
Kích thước phần bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm để
quyết định ( số lượng thanh, khoảng cách các thanh). Tuy nhiên khi chọn sơ bộ ban đầu ta chưa
biết cốt thép chủ là bao nhiêu nên phải tham khảo các đồ án điển hình và nên đảm bảo kích
thước sao cho bề rộng bầu phải bố trí được tối thiểu 4 cột cốt thép và chiều cao bầu phải bố trí
được tối thiểu 2 hàng cốt thép.
Có thể chọn:
- Bề rộng bầu dầm: b1  30 �45cm
- Chiều cao bầu dẩm (h1): Đối với dầm đúc tại chỗ thì chiều cao phần bầu dầm không
được nhỏ hơn 14 cm và 1/16 khoảng cách trống giữa các đường gờ hoặc khoảng cách giữa các
dầm ngang. Đối với dầm đúc sẵn thì chiều cao phần bầu dầm không được nhỏ hơn 125 mm. Có
thể chọn:

h1  20 �30cm .

Tiếp giáp giữa sườn dầm và bầu dầm, thường cấu tạo vát 1:1.
- Giả sử chọn: b1  33cm; h1  19cm
1.7. Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
- Diện tích mặt cắt ngang dầm, (hình 2):
0, 2  0, 4
Ac  1, 7 �0,18  0,1�
  1,3  0,18  0,1  0, 065  0,19  �0, 2 
2
0, 2  0,13
0, 065 �
 0,33 �0,19  0,562425  m 2 
2
- Trọng lượng bản thân của dầm trên 1 mét dài là:
DC   c . Ac  25 �0,562425 �14,1 kN / m 
3

Ở đây lấy trọng lượng thể tích của bê tông :  c  25kN / m

1.8. Quy đổi tiết diện tính toán:

-3-




b
hf

mí i

hf

b

bw

h

bw

mí i

h1

h1

S2

b1

b1

TiÕt diÖn ban ®Çu

TiÕt diÖn q uy ®æi

Hình 1. Quy đổi tiết diện
Chiều dày cánh mới:
h míi
h f 
f

2 S1
b  bw

Chiều dày bầu dầm mới:
h1míi h1 

2S 2
b  bw

S1 , S 2 là diện tích của một tam giác tại chỗ vát (như hình 1).
Thay số, ta có:
- Chiều dày cánh quy đổi:
h moi
 hf 

f

2 �50
 18, 67  cm 
170  20

-Chiều cao bầu dầm mới:
2 �21,125
 22, 25  cm 
33  20
Hình 2. Tiết diện sơ bộ

yt

h1moi  h1 

Hình 3. Tiết diện tính toán

-4-

h

S1



2. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC
2.1. Xác định mô men.
2.1.1.Vẽ đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:
- Giả sử chiều dài nhịp tính toán : l  18m

- Chia dầm thành 10 đoạn tương ứng với các mặt cắt đánh số từ 0 đến 10, mỗi đoạn dầm
dài 1,8m
- Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:
0

1

2

3

4

5

1.8m

7

7

8

9

10

18m

1.62

§ ah M1
2.88
§ ah M2
3.78
§ ah M3
4.32
§ ah M4

4.5
§ ah M5

Hình 4. Đường ảnh hưởng mô men
2.1.2. Tính toán:
Để tính mô men tại mặt cắt nào đó, ta tiến hành xếp tải bất lợi nhất lên đường ảnh hưởng
mô men tại mặt cắt ấy. Tính diện tính đường ảnh hưởng tương ứng dưới tải trọng rải đều và tính
tung độ đường ảnh hưởng tương ứng dưới tải trọng tập trung.
a- Đối với TTGH cường độ, mô men M tại mặt cắt thứ (i) nào đó của dầm được xác định theo
công thức sau:
M i ,cd   �
 1, 25.DC  1,5.DW  1, 75.mg M .PLL  M  1, 75.k.mg M .  1  IM  �LLi ,M yi ,M �
�
�
b- Đối với TTGH sử dụng, mô men M tại mặt cắt thứ (i):
M i , sd   �
 1, 0.DC  1,0.DW  1,0.mg M .PLL  M  1, 0.k.mgM .  1  IM  �LLi ,M yi ,M �
�
�

Trong các công thức trên:

PLL
LLi ,M

: Tải trọng làn rải đều (9,3kN/m).

mg M
(1+IM)
M
k
yi , M

: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đã tính cả hệ số làn xe m).
: Hệ số xung kích
: Diện tích ĐAH mô men tại mặt cắt thứ i, tương ứng dưới tải trọng rải đều.
: Hệ số cấp đường. Ở đây, k = 1.
: Tung độ ĐAH mô men tương ứng dưới tải trọng bánh xe đang xét (tim bánh xe)

: Tải trọng tập trung của bánh xe hoạt tải thiết kế ứng với ĐAH mô men tại mặt cắt i.

Chẳng hạn, xếp tải lên ĐAH mô men tại mặt cắt 5:

-5-



110kN

110kN

TandemLoad

1,2m

145kN

145kN

4,3m

35kN

TruckLoad

4,3m

LaneLoad
DW
DC
4.5
y5

y1

y2, y4

§ ah M5
y3

Hình 5. Xếp tải lên đường ảnh hưởng mô men
Mô men uốn lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:

�
�
 1, 25 �14,1  1,5 �5,5  1, 75 �0,58 �9,3 �40,5 
M 5,truck
�
� 2603,186kNm
cd  0,95 �
1, 75 ��
1 1, 2 �0,58 � 145 �4,5  145 �2,35  35 �2,35  �
�
�
 1, 25 �14,1  1,5 �5,5  1, 75 �0,58 �9,3 �40,5  �
M 5,tancddem  0,95 ��
� 2427,886kNm

1,
75
��
1
1,
2
�
0,58
�
110
�
4,5

110
�

3,9


�
�
�
�
 1, 0 �14,1  1, 0 �5,5  1, 0 �0,58 �9,3  �40,5 
M 5,truck
�
� 1672, 765kNm
sd  0,95 �
1, 0 ��
1 1, 2 �0,58 � 145 �4,5  145 �2,35  35 �2,35  �
�
�
 1, 0 �14,1  1, 0 �5,5  1, 0 �0,58 �9,3 �40,5  �
M 5,tansddem  0,95 ��
� 1572,593kNm
1, 0 ��
1 1, 2 �0,58 � 110 �4,5  110 �3,9 
�
�
Để tiện tính toán ta có thể lập bảng theo mẫu sau:

Bảng 1-Giá trị mômen M
M

M itruck
,cd

dem
M itan
,cd

M itruck
, sd

dem
M itan
, sd

y5

(m 2 )

 kNm 

 kNm 

 kNm 

 kNm 

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

0
14,58
25,92
34,02
38,88
40,5

0
991,38
1738,682
2241,905
2501,049
2603,186

yi , M

xi

Mặt
cắt

 m

y1

y2

y3

y4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

0
1
2
3
4
5

0
1,8
3,6
5,4

7,2
9,0

0
0
0
0
0
1,62 1,19 0,76 1,62 1,5
2,88 2,02 1,16 2,88 2,64
3,78 2,49 1,2 3,78 3,42
4,32 2,6 0,88 4,32 3,84
2,35 4,5 2,35 4,5 3,9

0
0
0
886,258 633,186 573,116
1572,175 1112,08 1016,933
2057,753 1436,681 1331,451
2342,989 1606,991 1516,672
2427,886 1672,765 1572,593

So sánh các giá trị ghi ở cột (9) với cột (10), thấy hoạt tải TruckLoad gây ra hiệu ứng mô men
lớn hơn so với hoạt tải TandemLoad. Ta lấy giá trị này để thiết kế dầm.

Vẽ được biểu đồ bao mômen cho dầm ở TTGH cường độ:

-6-


0

1

2

3

4

1.8m

5

7

7

8

9

10

18m

991.38

1738.683

2241.905

2501.049

2603.186

2501.049

2241.905

991.38

1738.683

M

Hình 6. Biểu đồ bao mômem M (KNm)
2.2. Xác định lực cắt
2.2.1. Vẽ đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.8m

18m
+

1

§ ah V0

0,9

-

+
§ ah V1

0,1

0,8

-

+
§ ah V2

0,2
0,7

+
§ ah V3

0,3
0,6

-

+

§ ah V4

0,4
0,5

-

+

0,5

Hình 7. Đường ảnh hưởng lực cắt

2.2.2. Tính toán:

-7-

§ ah V5



Để tính lực cắt tại mặt cắt nào đó, ta tiến hành xếp tải bất lợi nhất lên đường ảnh hưởng
lực cắt tại mặt cắt ấy. Tính diện tính đường ảnh hưởng tương ứng dưới tải trọng rải đều và tính
tung độ đường ảnh hưởng tương ứng dưới tải trọng tập trung.
a- Đối với TTGH cường độ, lực cắt V tại mặt cắt thứ (i) nào đó của dầm được xác định theo
công thức sau:
Vi ,cd   �
 1, 25.DC  1,5.DW  V  1, 75.mgV .PLL .1V  1, 75.k.mgV .  1  IM  �LLi ,V yi ,V �
�
�
b- Đối với TTGH sử dụng, lực cắt V tại mặt cắt thứ (i):
Vi , sd   �
 1,0.DC  1, 0.DW  V  1, 0.mgV .PLL1V  1, 0.k.mgV .  1  IM  �LLi ,V yi ,V �
�
�
Chẳng hạn, xếp tải lên ĐAH lực cắt tại mặt cắt 0; 1 và 5:
110kN

110kN
TandemLoad

1,2m

145kN

145kN

35kN

4,3m

TruckLoad

4,3m

LaneLoad
DW
DC
1

+
y1 y5
y4

110kN

y2

§ ah V0

y2

110kN
TandemLoad

1,2m

145kN

145kN

35kN

4,3m

TruckLoad

4,3m

LaneLoad
DW
DC
0,9

0,1

+
§ ah V1

y2

y1 y5
y4

110kN

y3

110kN
TandemLoad

1,2m

145kN

145kN

4,3m

35kN
4,3m

TruckLoad
LaneLoad
DW
DC

-

0,5

+

0,5

y1 y5
y4

§ ah V5
y2

y3

Hình 8. Xếp tải lên đường ảnh hưởng lực cắt
Để tiện tính toán ta có thể lập bảng theo mẫu sau:

-8-



Bảng 2-Giá trị lực cắt V
1V
Vi truck
V
,cd

yi ,V

xi

Mặt
cắt

 m

y1

(1)

(2)

(3)

0
1
2
3
4
5

0
1,8
3,6
5,4
7,2
9,0

1
0,9
0,8

0,7
0,6
0,5

y2

 kN 

dem
Vi ,tan
cd

Vi truck
, sd

dem
Vi ,tan
sd

 kN 

 kN 

 kN 

y5

( m)

( m)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5

0,933
0,833
0,733
0,633
0,533
0,433

9
7,2
5,4
3,6
1,8
0

9
7,29
5,76
4,41
3,24
2,25

681,577
498,943
408,929
319,137
229,568
140,221

606,144
436,498
359,471
282,667
206,085
129,726

420,13

309,638
252,068
194,627
137,313
80,126

377,026
273,954
223,807
173,787
123,895
74,129

y3

y4

(4)

(5)

0,761
0,661
0,561
0,461
0,361
0,261

0,522
0,422

0,322
0,222
0,122
0,022

So sánh các giá trị ghi ở cột (10) với cột (11), thấy hoạt tải TruckLoad gây ra hiệu ứng lực cắt
lớn hơn so với hoạt tải TandemLoad. Ta lấy giá trị này để thiết kế dầm.
Vẽ được biểu đồ bao lực cắt cho dầm ở TTGH cường độ:
1

2

3

4

7

7

8

9

10

229.568

18m
319.137

408.929

498.943

681.577

1.8m

5

140.221

0

+
V

681.577

498.943

408.929

319.137

229.568

140.221

-

Hình 9. Biểu đồ bao lực cắt V (KN)
3. TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM
Chiều cao có hiệu (chiều cao làm việc) của dầm có thể lấy:
d e   0,8 �0,9  h  104 �117cm
Lấy : d e  104cm và giả sử: a  h f . Sức kháng uốn danh định:
� hf �
Mn  0,85fc' hfb�
de  �
2�
�
'
2
Với: f c  3,5kN / cm ; h f  18, 667cm; b  170cm . Suy ra: M n  8937,31kNm

Sức kháng uốn tính toán: M r   .M n  0,9 �8937,31  8043,58kNm

-9-



Thấy: M r  M u  2603,186kNm ( M u - Mô men uốn do ngoại lực tác động tại tiết diện
giữa dầm) thì chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tương đương nhỏ hơn chiều cao bản cánh,
tức là trục trung hòa đi qua bản cánh, tính như tiết diện chữ nhật.

 =0.003

b

0.85f'c

Cf
Cw

de
h

c

1

a= c

hf

cu

As

d1

T= A s fy

s

bw
MÆt c¾t
ngang dÇm

BiÓu ®å
biÕn d¹ ng

BiÓu ®å
øng suÊt

* Trình tự tính toán tiết diện chữ nhật như sau:
Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện:
M
Mr  .Mn  Mu � Mn  u  2892,43kNm

Giả sử cốt thép chịu kéo đã bị chảy dẻo: f s  f y
Từ phương trình cân bằng mômen xác đình chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khi đó phương trình xác định chiều cao vùng nén :
� a�
Mn  0,85fc' ba �
de  �
� 2�
2892,43 �102
� a�
� a � Mn
de  �� A  a�
de  �

 571,91 cm2
Đặt: A  a �
'
2
2
0,85f

b
0,85
�
3.5
�
170
�
�
�
�
c



� a  d e  d e2  2 A  104  1042  2 �571,91  5, 65  cm 
Từ phương trình cân bằng hình chiếu tính diện tích cốt thép chịu kéo cấn thiết:
0,85abf c' 0,85 �5, 65 �170 �3,5
As 

 68,1 cm2 
fy
42

Phương án
1
2
3

Bảng 3-Phương án cốt thép
Số hiệu thanh

A1 cm 2
Số thanh thép
thép
22
3,87
16
25
5,10
14
29
6,45
12







As cm 2



51,92
71,40
77,4

Từ bảng trên, chọn phương án 2:
+ Số thanh bố trí:12
+ Số hiệu thanh: 29. Đường kính danh định của thanh thép: 28,7mm (ASTM A615M)

+ Tổng diện tích cốt thép thực tế: 77,4cm2
+ Bố trí thành 3 hàng, mỗi hàng 4 thanh.

- 10 -




40 65

190

65

65



45 65

110

65 45

330

Hình 10. Sơ đồ bố trí cốt thép chủ tại mặt cắt giữa dầm
*Kiểm tra lại tiết diện:



2
-Ta có: As  77, 4 cm



-Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm đám cốt thép:
4 �40  4 �105  4 �170
d1 
 126  mm 
12
- Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo: d e  h  d1  1300  126  1174  mm   117, 4  cm 
- Lúc này, chiều cao vùng nén :
As . f y
77, 4 �420
a

 6, 43  cm   1.h f  0,8.18,667  14,93  cm 
'
0,85. f c .b 0,85 �35 �170
Ở đây, do bê tông có f  35MPa , nên: 1
'
c

f
 0,85  0, 05.

'
c

 28 
7

 0,8

� Trục trung hoà qua cánh.
- Mômen kháng tính toán:
� a�
M r   M n  0,9.0,85.a.b. f c' . �
de  � 3340, 767 kNm
� 2�
Như vậy: M r  3340, 767 kNm  M u  2603,187 kNm � Dầm đủ khả năng chịu mômen.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c
a
6, 43


 0, 068  0, 42 � Thoả mãn.
d e 1d e 0,8.117, 4
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

 min 

As
f'
77, 4

 0,014  0,03 c  0, 0025 � Thoả mãn.

Ag 5624, 25
fy

4. VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ lần
lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen. Tại mỗi vị trí tiết diện có số thanh thép
cắt bớt đi, phải luôn đảm bảo điều kiện: M r �M u

- 11 -



Số thanh thép cắt bớt đi luôn đảm bảo tính đối xứng và phù hợp với yêu cầu cấu tạo. Có
ít nhất 1/3 số thanh cốt thép chủ được kéo về neo ở gối. Không được cắt hoặc uốn cốt thép ở góc
cốt thép đai. Không được cắt 2 thanh cạnh nhau trên cùng mặt cắt.
Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao khối
ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán tại tiết diện có cắt thép.
Do đó ta có bảng sau:

45 65

110

65
40

190

130

190

40 65

40 65

190

65

65

65

65

Bảng 4- Phương án dự kiến cắt cốt thép

45 65

65 45

110

65 45

45 65

330

330

Lần cắt 1, (B-B)

110

65 45

330

Lần cắt 2, (C-C)

Lần cắt 3, (D-D)

Bảng 5- Phương án cắt cốt thép
Số
lần
cắt

Số thanh
thép còn
lại

0

12

1



As cm 2



d1  cm 

d e  cm 

a  cm 

77,4

12,6

117,4

6,43

10

64,5

9,2

120,8

5,36

2

8

51,6

7,1

122,9

4,29

3

6

38,7

5

125

3,21

Còn lại

Vị trí
TTH

M r  kNm 

Qua
cánh
Qua
cánh
Qua
cánh
Qua
cánh

(1)

0
1
2
3

M itruck
,cd

2603,186

2879,928

2501,049

2355,35

2241,905

1805,068

1738,682

Mr

Vị trí
mặt cắt

Số thanh
thép còn lại

 kNm 

 kNm 

(2)

(2)

(3)

(4)

Giữa dầm,
cách gối 9,0m
Cách gối 8,012m
Cách gối 6,188m
Cách gối 3.84m

12

2603,186 3340,767

10
8
6

2501,049 2879,928
2241,905 2355,35
1738,682 1805,068

- 12 -

 kNm 

3340,767

Dùng phương pháp nội suy, xác định vị trí mặt cắt, tức là điểm cắt thép lý thuyết:
Mặt
cắt

M itruck
,cd



*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
- Lượng cốt thép tối thiểu phải thỏa mãn:
M r � 1, 2 M cr ;1,3M u 
Khi M u �0,9 M cr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M r �1,3M u . Điều nàycó

nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường
- Xác định mômen kháng nứt: M cr  f r

4
M u khi M u �0,9 M cr .
3

Ig
yt

+ Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag=18,67x170+(130-18,67-22,25)20+22,25x33=5689,75(cm2)
-Vị trí trục trung hoà:yt=
yt=
=>yt=89,67(cm)
-Mômen quán tính của tiết diện nguyên: Ig
Ig= +170x18,67.(130--89,67)2 + +20×89,08(89,67- 22.25- )2 + +33x22,25x(89,6722,25)2
=>Ig=7728003,23(cm4)
-Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr=0.63 =0.63 � =3,33(MPa)
=>Vậy momen nứt là:
Mcr=ƒr =3,33x103 =286,99 (kNm)
-Tìm vị trí mà Mu=1.2Mcr và Mu=0.9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác định khoảng cách
x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu.
Mu=1,2Mcr= 1,2×286,99=344,39(kNm) � x2=688,3 (mm)
Mu=0.9Mcr=0,9×286,99=258,29(kNm) � x1=516,22 (mm)
-Tại đoạn Mr≥1,2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
-Tron đoạn 0,9Mcr≤Mr≤1,2Mcr vẽ đườn nằm ngang với giá trị 1,2Mcr.
-Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường Mu’= Mu

- 13 -




0,9Mcr

Mu(kNm)

1,2Mcr

Mu
Mu'=4/3Mu

BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH
*Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn. Để xác
định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán M u và xác đinh điểm giao biểu đồ
ΦMu.
*Xác định điẻm cắt thực tế:
-Từ điểm cắt lý thuyết kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l 1. Chiều dài này lấy giá
trị lớn nhất trong giá trị sau:
+Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=h-ds=1300-110=1200(mm).
+15 lần đừơng kính danh định=15×22=330(mm)
+ lần chiều dài nhịp = ×18000=900(mm).
� Chọn l1=1200mm.
- Chiều dài phát triển lực l d:Chiều dài này không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt
thép cơ bản ldb với các hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ hơn 300(mm).Trong đó, l db lấy giá
trị lon nhat trong hai giá trị sau:
ldb = = =760,62(mm)

ldb=0.06×db׃y=0.06×22×520=686,4(mm).
Trong đó:Ab là diện tích thanh 22
db là đường kính thanh 22
=>Chọn ldb=760,62(mm).
-Hệ số điều chỉnh làm tăng ld: 1,4
-Hệ số điều chỉnh làm giảm ld= =0967
Với Act =44,9(cm2) là diện tích cần thiết khi tính toán.
Att =46,44(cm2) là thực tế bố trí.
=>Vậy ld=760,62x1,4x0,833= 887,04(mm).
� Chọn ld=890(mm).
Trên cơ sớ đó ta vẽ biểu đồ bao vật liệu như sau:

- 14 -




0,9Mcr

biÓu ®å bao vËt l iÖu

1,2Mcr

Mu'=4/3Mu

Mu

Mu(kNm)

- 15 -



V.TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :
- Biểu thức kiểm toán:φ.Vn>Vu
Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:Vn=Vc+Vs
Hoặc Vn=0.25xƒc’xbvxdv(N)
Vc=0.083xβx xbvxdv
A f d (cot g  cot g )sin 
Vs= v v v
S
Trong đó:
+bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
dv,vậy bv=bw=20cm
+dv: Chiều cao hữu hiệu
+S(mm): Cự ly cốt thép đai
+β: Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+θ: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo
+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng
+α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc , α =900
+φ: Hệ só sức kháng cắt, với bêtông thường, φ=0.9.
+Av: Di ện t ích c ốt th ép b ị c ắt trong c ự ly s (mm)
+Vs: Khả năng chịu lực cắt của cốt thép(N)
+Vc: Khả năng chịu lực cắt của bêtông(N).
+Vu: Lực cắt tính toán.
Bước 1:Xác định chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv.
a
dv=max{0.9de;0.72h;d- }
2

Ta có bảng sau:
Vị trí tính de(mm)

a(mm)

0.9 de

de-a/2

0.72h

dv(mm)

12 thanh
1200
59,7
1080
1170,15
936
1170,15
10 thanh
1203
49,7
1082,7
1178,15
936
1178,15
8 thanh
1206,3
39,8

1085,67
1186,4
936
1186,4
6 thanh
1211,7
29,8
1090,53
1196,8
936
1196,8
Bước 2:Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bêtông vùng nén .
Xét mặt cắt cánh gối một đoạn dv, xác định nội lực trên đường bao bằng phương pháp nội suy.
Điều kiện kiểm tra là lực cắt V u tại mỗi mặt cắtđó.Trong đó Vr= φxVn=φx(0.25f’cbvdv)

Từ đó ta có bảng sau:
dv (mm)

Vu(KN)

1170,15
501,45
1178,15
501,03
1186,4
500,61
1196,8
500,08
Bước 3: Tính góc θ và hệ số β

Ta có bảng tính ửng suất cắt v=

Mu(KNm)

Vr(KNm)

Kiểm tra

585,49
589,49
593,62
598,82

1474,39
1484,47
1494,86
1507,97

đạt
đạt
đạt
đạt

Vu
v
(N/mm2),tỉ số ứng suất ' (phải<0.25).
 �d v �bv
fc

- 16 -


dv(mm)
V(N/mm2)
v/f’c
1170,15
2,381
0,0850
1178,15
2,363
0,0844
1186,4
2,344
0,0837
1196,8
2,321
0,0829
Tại mỗi mặt cắt cách gối một đoạn dv tương ứng,giả sử góc nghiêng của ứng suât nén chính θ và
tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu uốn:
Giả sử trị số góc θ =45o tính biến dạng cốt thép chịu kéo
Mu
 0.5Vu cot g
dv
x 
�0, 002
Es. As
v
Dùng các giá trị ' và  x xác định θ bằng cách tra bảng rồi so sánh với giá trị θ giả định. Nếu
fc

sai số lớn tính lại  x và lại xác định θ đến khi θ hội tụ thì dừng lại.Sau đó xác định hệ số biểu thị
khả năng truyền lực kéo bêtông β
*Trường hợp 1: dv=1170,15 (mm); As= 4644(mm2).
Kết quả nội suy:
Lần 1
Lần 2
Lần 3
θ
45
34,240
35,405
0,8087
0,9353
0,9185
1000*  x
β
*Trường hợp 2: dv=1178,15(mm); As=3870 (mm2).
Kết quả nội suy:
Lần 1
Lần 2
Lần 3
θ
45
35,723
36,627
0,9701
1,0965
1,0818
1000*  x
β

*Trường hợp 3: dv=1186,4(mm); As=3096 (mm2).
Kết quả nội suy:
Lần 1
Lần 2
Lần 3
θ
45
37,403
38,225
1,2123
1,3367
1,3213

1000* x
β
*Trường hợp 4: dv=1196,8(mm); As=2322 (mm2).
Kết quả nội suy:
Lần 1
Lần 2
Lần 3
θ
45
39,758
40,125
1,6158
1,7246
1,7162
1000*  x
β
Bước 4:Tính toán sức kháng cắt cần thiết của cố đai Vs

Vu
Vu
- Ta có: Vs= -Vc= -0.083  f c ' bv d v


Với Vc là sức kháng danh định của bêtông.
Ta có bảng sau:

- 17 -

Lần 4
35,250
0,9207

Lần 5
35,270
0,9204
2,1887

Lần 4
36,531
1,0834

Lần 5
36,542
1,0832
2,0821

Lần 4
38,123

1,3232

Lần 5
38,136
1,3230
1,9428

Lần 4
39,664
1,7268

Lần 5
40,132
1,7161
1,7323



dv(mm)
bi
1170,15
2,1887
1178,15
2,0821
1186,4
1,9428
1196,8
1,7323
Bứơc 5: Tính bước cốt đai s(mm)
Av . f y .d v

- Ta có :s �
.cotg 
Vs

Vu(kN)
501,45
501,03
500,61
500,08

Vc(N)
224964,96
215471,22
202463,31
182190,16

Vs(N)
332201,71
341228,78
353770,02
373454,28

Trong đó:Av:diện tích cốt đai trong cự li s(mm2)
fy:là giới hạn chảy quy định của cốt thép đai(MPA)
Chọn cốt thép đai số 10,d=9,5mm
- Diện tích mặt cắt ngang một thanh là: Av=2x71=142(mm2)
Vậy ta có bảng sau:
dv(mm)
Av(mm2)
Cotg(θ)

Vs(N)
Smax(mm)
1170,15
142
1,4139198
1178,15
142
1,3493527
1186,4
142
1,2736983
1196,8
142
1,1861929
-Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
Điều kiện kiểm tra : Av>Avmin
Trong đó :
Av=142(mm2)
Avmin=0.083
Do đó ta có bảng sau:
S(mm)
200
180
150
150

332201,71
341228,78
353770,02
373454,28

198,02
185,24
169,83
151,14

Chọn S
(cm)
20
18
15
15

f c ' .bv .s
fy

Avmin(mm2)
62,74
56,47
47,06
47,06

Kết luận
thoả mãn
thoả mãn
thoả mãn
thoả mãn

-Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai: Điều kiện kiểm tra:
'

+Nếu Vu<0.1 f c b v d v thì s �0.8dv
'
+Nếu Vu �0.1 f c b v d v thì s �0.4dv

Vậy ta có bảng sau:
Vu(kN)
dv(mm)
501,45
501,03
500,61
500,08

1170,15
1178,15
1186,4
1196,8

0.8dv
936,12
942,52
949,12
957,44

0.4dv
468,06
471,26
474,56
478,72

'

0.1* f c *bv*dv

(N)
655284
659764,
664412
670208

- 18 -

S(mm)

Kết luận

200
180
150
150

Đạt
Đạt
Đạt
Đạt



Bước 6:Kiểm tra điều kiện cốt thép dọc không bị chảy dẻo dưới tác dụng của tổ hợp
mômen, lực dọc và lực cắt.
M
�

V
�
cot g
Điều kiện kiểm tra:Asfy � u  � u  0.5Vs �
d v �
�
A . f .d .cot g
Trong đó : Vs= v y v
:là khả năng chịu cắt của cốt thép đai.
s
Mu �
V
�
 � u  0.5Vs �
cot g ( N )
d v �
�
Vậy ta có bảng sau:
Mu
Vu(kN)
dv(mm)
As*fy
(kN.m)
(N)
585,49
501,45
1170,15 1300320
589,49
501,03
1178,15 1083600

593,62
500,61
1186,4
866880
598,82
500,08
1196,8
750160
F=

Cotg(  )
1,4139199
1,3493527
1,2736983
1,1861929

Vs
(N)
328914,28
351155,88
400546,39
406298,10

F
(N)
1111209,4
10702150
734417,28
745426,30

Kết
luận
Đạt
Đạt
Đạt
Đạt

Tóm lại: Cốt thép đai được bố trí như sau:
- Từ gối đến vị trí gần nhất (vị trí 1) ta bố trí với bước cốt đai s=150(mm)
- Từ vị trí cắt 1 đến vị trí cắt tiếp theo (vị trí 2) ta bố trí bước cốt đai s=150(mm)
- Từ vị trí cắt 2 đến vị trí cắt tiếp theo (vị trí 3) ta bố trí bước cốt đai s=180(mm)
- Từ vị trí cắt 3 đến giữa nhịp ta bố trí bước cốt đai s=200 (mm).

VI:TÍNH TOÁN KIỂM TOÁN NỨT:
-Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bêtông có thể bị nứt hay không.Vì thế để tính
toán kiểm toán nứt ta kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
-Để tính toán xem mặt cắt có bị nưt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang
là tuyến tính và ứng suất kéo fc của bêtông.

Mặt cắt ngang tính toán

- 19 -


yt



Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.
-Diện tích của mặt cắt ngang:Ag

Ag=18,67x170+(130-18,67-22,25)20+22,25x33=5689,75(cm2)
-Vị trí trục trung hoà:yt=
yt=
=>yt=89,67(cm)
-Mômen quán tính của tiết diện nguyên: Ig
Ig= +170x18,67.(130--89,67)2 +
+
+20x89,08.(22,25+89,08-89,67)2 +
+33x22,25x(89,67-22,25)2
=>Ig=8523087,4(cm4)
- Tính ứng suất kéo của bê tông
fc= yt= 89,67x10-2 =17,2MPa
+Ma:Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(lấy theo trạng thái
giới hạn sử dụng).Ma=2823.14(kN.m)
- Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr=0.63 =0.63 � =3,33(MPA)
=>fc =17,2MPa ≥ 0,8fr =2,664 MPa
=>Vậy mặt cắt bị nứt
Bứoc 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.
- Điều kiện kiểm tra: fs- Trong đó:
+ fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:
fsa=min
+dc: Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đên tâm thanh gần
nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc=40(mm)

- 20 -




+A:Diện tích phần bêtông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và được bao bởi
Các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh.Bằng cách
tìm ngược và giải phương trình:
ya= =11(cm)
=>k=3,302(cm)
-Khi đó diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với trọng tâm cốt thép chịu kéo
là:dtA=330×190+33,022+(330-2×33,02)×33,02= 72506,28 (cm2)
A= =6042,19 (mm2)

dtA =72506,28cm2

Z:Thông số bề rộng vết nứt,xét trong điều kiện bình thường Z=30000N/mm
� = = 481,62(N/mm2)=481,62Mpa
� 0,6.fy=0.6x520=312MPa
� fsa=312Mpa

*Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt
Es=2x105Mpa
Ec=0,043.γc1,5 x =0,043x24001,5 x =26752,5(Mpa)
-Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bêtông:

- 21 -



n= = =7,48
=> chon n=8
-Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục trung hoà bằng không:
S= hƒ×(b-bw)×+bw×(h-y) -n ×As×(y-d1)

S=18,667×(170-20)×+20×(130-y)× -8×46,44×(y-11)=0
Giải ra được y=97.96(cm)
-Tính ứng suất trong cốt thép :ƒs=n (y-d1)
Ma:Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (Ma=1635,15kN.m)
-Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:

 b  bw  h f 3

h � b  h  y
�
2
 h f  b  bw  �
h  y  f � w
 nAs  d  d1 
Icr=
12
2 �
3
�
Icr= +18,667(170-20)×(130-97.96-)2+ +8×46,44(97,96-11)2=4389240,33(cm4)
� fs=8× (97,96-11) =259,17(N/mm2)= 259,17MPa
fs=259,17MPa< fsa=312MPa � thoả mãn
2

3

VII.TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG DO HOẠT TẢI GÂY RA:
-Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế:

145KN

145KN
4,3m

X

35KN
4,3m

l /2

l /2
l

§ ¶h y1/2

3

L
48EI

-Để tìm vị trí bất lợi ta chỉ cần xét trong nử nhịp 0-Xét trường hợp cả ba trục đều ở trong nhịp.Vị trí bất lợi của xe được xc định theo công thức:
x= L=23m:Chiều dài nhịp.

- 22 -



-Thay số vào ta có:

x= - =6,23m

-Kiểm tra điều kiện các trục xe đều trong nhịp:
x= 6,23 mL-x-8.6=23-6,23-8.6=3,17(m)>0 � Cả ba trục ở trong nhịp.
-Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác định theo công thức:
y= + +
-Trong đó: P1=0,145MN
P2=0,035MN
L-x-4,3=7,47m
L-x-8,6=3,17m
E=Ec=26752,5(Mpa).Môđun đàn hồi của bêtông.
- Xác định mômen quán tính hữư hiệu I.
I=min{Ig;Ie}.
+Mômen quán tính tiết diện nguyên
Ig= +170x18,67.(130--89,67)2 + +20×89,08(89,67- 22.25- )2 + +33x22,25x(89,67-22,25)2
=>Ig=7728003,23(cm4)
+ Mcr:Mômen nứt(N.mm)
Mcr=ƒr =3,33x103 =286,99 (kNm
� ( )3 =( )3= 0,05407
+Ie là mômen quán tính hữư hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.
3
Ie=( ) ×Ig+ Icr
Ie=0,05407×7728003,23+(1-0,05407)×4389240,33=4569767,24(cm4)
� I=Ie=4569767,24(cm4)=0,457(m4)
- Thay số ta được độ võng
y=0,00272(m)=27,2mm
*Tính toán độ võng tại giữa nhịp dầm giản đơn do hoạt tải gây ra:
- Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang và hệ số xung kích.Bây giờ ta
phải xét đến các hệ số này.

- Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế:
f1=k.mg.(1+IM).y=0,5×0,55×1,25×27,2=9,35(mm).
Độ võng do tải trọng làn:
yL= =5,2×10-4(m)
Độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế:
f2=0.25×mg×(1+IM)×y+yL=0.25f1+yL=0,25×9,35+0,52=2,86(mm).
� fmax=max{f1;f2}=9,35(mm).
� fmax =9,35(mm)< L× =18000× =22,5(mm).
� Đạt yêu cầu

- 23 -