đề thi test toán luyện thi nâng cao

là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng
đơn vị)?
A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.

B. 120 triệu đồng và

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.

D. 140 triệu đồng và

200 triệu đồng.
180 triệu đồng.

Lời giải
Chọn B
Số tiền ông X gửi ở ngân hàng A là x (triệu đồng).
Số tiền ông X gửi ở ngân hàng B là 320  x (triệu đồng).
Khi gửi ở ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông X nhận
được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là x 1  0,021  1,0215  .x (triệu đồng).
5

Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là: 1,0215  1 .x (triệu
đồng).
Khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền
cả vốn và lãi ông X nhận được là:  320  x 1  0,0073   1,00739  320  x  (triệu đồng).
9

Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0,73% một tháng trong
thời gian 9 tháng là 1,00739  1 .  320  x  (triệu đồng)
Tổng số lãi lãi ông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có
phương trình  1,0215  1 .x  1,00739  1 .  320  x   26,67072595 .

Facebook: />
6


Khóa luyện đề nâng cao 2020
Giải phương trình ta tìm được x  120 .
Vậy ông X gửi ở ngân hàng A là 120 (triệu đồng) và ngân hàng B 200 (triệu đồng).
Câu 13. Cho các hàm số y  a x và y  b x với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y  3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a x và y  b x lần lượt tại H , M, N biết rằng
HM  2 MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. 3a  2b .

C. a 3  b 2 .

B. 2a  b .

D. a 2  b 3 .

Lời giải
Chọn D
Gọi M  x1 ; 3 , N  x2 ; 3  với x1  0; x2  0 .
3
3
Theo giả thiết HM  2 MN  HN  HM  x2  x1  1 .
2
2

Do M  x1 ; 3  thuộc đồ thị hàm số y  a x , N  x2 ; 3 thuộc đồ thị hàm số y  b x nên

a x1  3
 a x1  b x2
 x2
b  3

 2 .
3

   b 

Từ  1 và  2  ta có a x1  b 2  a 2 x1  b3 x1  a 2
x1

x1

3

x1

 a2  b3 .

Câu 14. Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ln2 x   m  1 ln x  n  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 và phuong trình ln2 x   n  1 ln x  m  0 có 2 nghiệm x3 , x4 thỏa mãn
x1 x2   x3 x4  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2m  3n bằng
2

A. 51 .

B. 46 .

C. 48 .

D. 53 .

Lời giải
Xét ln2 x   m  1 ln x  n  0 có 1   m  1  4n , ln  x1   ln  x2   m  1 (Viet)
2

Facebook: />
7


Khóa luyện đề nâng cao 2020
Xét ln2 x   n  1 ln x  m  0 có  2   n  1  4n , ln  x3   ln  x4   n  1 (Viet)
2

Ta có:
2
2
x1 x2   x3 x4   ln  x1 x2   ln  x3 x4  


 ln  x1   ln  x2   2 ln  x3   ln  x4    m  1  2  n  1

Vậy điều kiện cần và đủ của bài toán là:
 m  12  4n  0

2
2


 n  1  4  2n  1  0 m ,n  n  7; 8; 9;.....
n

1

4
m

0






m  2n  1

m  2n  1
 m  1  2  n  1


Vậy Pmin  2.15  3.7  51
Câu 15. Với hàm số y  f  x   x3  12x2  2018x  2019 . Số giá trị m  , m  12;12 thỏa bất phương







 



trình f log0,2 log2  m  1  2019  f f  0  là

A. 9 .

B. 10 .

C. 11 .

D. 12 .

Lời giải
Xét hàm số y  f  x   x3  12x2  2018x  2019
Có y '  3x 2  24 x  2018  0, x 
Khi đó áp dụng tính chất f u  f v   u  v
Đề bài tương đương với:





log 0,2 log 2  m  1  2019  f  0   2019
m
 log2  m  1  1  m  3 
 m 4; 5;6;...;12

Facebook: />

8