Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 toán 11 năm 2019 2020 trường chuyên lê khiết quảng ngãi

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti
Ngày 19 tháng 10 năm 2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

(Đề có 12 câu trắc nghiệm - 4 câu tự luận)

(Đề có 2 trang)

Mã đề A381

Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A. f(x) = 1+ tanx
B. f(x) = x2 + cos(3x)
C. f(x) = x2.sin(2x)
D. f(x) = – cotx
Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
P

P

P

P

P

P

A. y= sin x

B. y =

1
2 − cosx

C. y= tan2 x
P

P

D. y=

Câu 3: Tìm a để phương trình (a –1) cosx = 1 có nghiệm

1 − s inx
1 + sinx

a ≤ 0

B. 
C. a ≥ 2
D. a ≤ 0
a ≥ 2
Câu 4: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình sau có nghiệm
2 sin2x + ( m – 1) cos2x = ( m + 1)

A. 2021
B. 2020
C. 4038
D. 4040
π
1
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin(x + ) = là
A. 0 ≤ a ≤ 2; a ≠ 1

6

2

π

 x = 3 + k2π
A. 
,(k ∈ )
π
2
x =
+ k2π

3

 x = k2π
,(k ∈ )
B.  2π
x =
+ k2π

3


 x = kπ
,(k ∈ )
C.  2π
x =
+ kπ
3


π

 x = 6 +k2π
D. 
, (k ∈ )
 x = 5π + k2π

6

Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1 là
π
7π
3π
A.
B.
C.
4

4

4

Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?

D. −

π
4

π

A. y= cotx nghịch biến trên khoảng  ; π 
2

π

B. y= sinx nghịch biến trên khoảng  ; π 

2
π
C. y= – cosx đồng biến trên khoảng  ;
3
π
D. y= – tanx đồng biến trên khoảng  ;
3



π


2
π

2
0 là
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 3.s inx =

Trang 1/2 - Mã đề A381


 x = kπ
, (k ∈ )
A.  π
 x = + k2π
6

 x = kπ
, (k ∈ )
C. 
π
x =
± + k 2π
6


 x = kπ
, (k ∈ )
B. 
 x = ± π + k2π

3

 x = k 2π
, (k ∈ )
D. 
π
x =
± + k 2π
6


Câu 9: Gọi a là nghiệm của phương trình 2cos2x + cosx – 1 = 0 trên khoảng (0;
P

P

π
).
2

Tính cos2a

1
π
π
C.
D. −
2
3
3

Câu 10: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ 2π ?
x
x
A. y= tan  
B. y =sin2x
C. y= cos  
D. y= cot2x
2
2
Câu 11: Nghiệm của phương trình sinx.cosx.(sin2x – cos2x) = 0 là
kπ
kπ
kπ
C. x =
D. x =
A. x =
, (k ∈ )
, ( k ∈  ) B. x = kπ , ( k ∈  )
, (k ∈ )
8
4
2
Câu 12: Cho các mệnh đề:
3π
(1)Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng  ; 2π 
 2

(2)Đồ thị hàm số y = 2019 sinx + 10 cosx cắt trục hoành tại vô số điểm
(3)Đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx trên khoảng ( 0; π ) chỉ có một điểm chung
1

A. –
2

B.

P




(4)Với x ∈  π ;

3π
2

P

P

P


 các hàm số y = tan( π – x), y = cot( π – x), y = sin( π – x ) đều nhận giá trị âm.


Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 0
B. 2
II. Tự luận(4 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

C. 3

D. 1

cot(2 x)
cos(2 x)

Câu 2: Giải phương trình cos2x – 3sinx + 3 = 0
P

P

Câu 3: Tìm a để phương trình(2sinx – 1)(cosx – a) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; π )
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + cos2x trên đoạn [0;
P

π

P

4

]

----------------HẾT---------------

Trang 2/2 - Mã đề A381

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN. LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti
Ngày 19 tháng 10 năm 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

Phần đáp án
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
A180
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
II. Tự luận (4 điểm)

C
B
C
A
C
C

B
B
C
B
D
D

A279

A381

A478

D
A
A
B
B
D
B
C
A
D
A
C

B
B
B
A

B
C
D
C
A
A
D
D

A
B
C
D
C
C
A
D
D
C
D
C

sin2x ≠ 0
kπ
⇔ sin4x ≠ 0 ⇔ x ≠
,(k ∈ )
4
cos2x ≠ 0

Câu 1 (1điểm) Hàm số xác định khi: 

(0,75)



kπ
Tập xác định cần tìm là D =  x ∈  x ≠
, ( k ∈  )
(0,25)
4


(0,25)
Câu 2 (1điểm) Tập xác định D = 
2
2
Ta có cos x – 3 sinx + 3 = 0 ⇔ sin x + 3sinx – 4 = 0 ⇔ sinx = 1 hoặc sinx = – 4(pt vô nghiệm) (0,5)
P

P

P

P

π

⇔ x=
+ k 2π , (k ∈ )
2

Câu 3 (1điểm) (2sinx – 1) (cosx – a) = 0 ⇔ sinx =

(0,25)
1
hoặc cosx = a
2

(0,25)

1
5π
π
, x ∈ (0; π ) ⇔ x =
hoặc x =
2
6
6
5π
π
ycbt ⇔ cosx = a có nghiệm x =
hoặc x =
hoặc x = 0 hoặc x = π hoặc vô nghiệm
6
6
3
hoặc a ≥ 1
⇔a= ±
2

Ta có sinx =

Câu 4 (1điểm) ∀x1 , x2 ∈ [0;
π

(0,25)
(0,25)

π

], x2 > x1 . Xét f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) + cos2 x2 – cos2 x1
4
⇒ f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) – sin( x2 + x1 ).sin( x2 – x1 ) ≥ ( x2 – x1 ) – sin( x2 – x1 ) > 0
Vì 0 < x2 – x1 ≤

(0,25)

và ta có x > sinx với x bất kì thuộc (0;

P

P

P

P

(0,5)

π

] (1)
4
2
(dùng: cạnh huyền > cạnh góc vuông và độ dài cung tròn > độ dài dây cung trương cung đó ⇒ (1))
π
π
1
π
π
+ , ∀x ∈ [0; ]
⇒ Hàm số f(x) = x + cos2x đồng biến trên đoạn [0; ] ⇒ f(0) = 1 ≤ f(x) ≤ f( ) =
4
4
4
4
2
π
1
π
+ khi x =
và GTNN bằng 1 khi x = 0
(0,5)
⇒ GTLN bằng
2
4
4
P

P

1


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN LỚP 11
Ngày kiểm tra: 19/10/2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)

MA TRẬN
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I
NB

TH

VD

VDC

Kiến thức
1. Các hàm số lượng giác
2. Phương trình lượng giác
cơ bản
3. Một số phương trình
lượng giác thường gặp

Tổng
TN
2

TN
2

1đ
2
1đ

1đ

2
1đ
1
3đ

TL

TN

TL

1đ
1

6
Tổng

TL

1đ

TL
1
6

0,5đ 1đ

1

1

0,5đ
1
1

1đ
1

0,5đ
1đ
4
1

0,5đ
1
1

2đ

TN
1

1đ

3,5đ
5

3,5đ
5
3đ
1

1

16

0,5đ 1đ 0,5đ 1đ

Một số ký hiệu:
NB: Nhận biết - TH: Thông hiểu - VD: Vận dụng - VDC:Vận dụng cao

10đ