9 đề ôn tập (1)

ĐỀ ÔN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 2
Đề 1
Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân

2

16  x 2

0

8 x  x2

I �
dx

�f  x, y  dy

Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu và xác định cận của tích phân





J �
f x 2  y 2  z 2 dxdydz
�
�


Câu 3: Tính tích phân đường

với



là miền xác định bởi

K�
 2 x  y  1 dx   x  y 2  2  dy
L

x 2  y 2  z 2 �a 2  a  0  , y �0.

, với

L

là các đoạn thẳng nối các điểm

theo thứ tự O(0,0) -> A(1,1) ->B(2,3) –>C(4,0).
Câu 4: Giải phương trình vi phân
a)

y�
  y  1 x x 2  1

b)

�
y�
 y  2  cos x  e  x 

ĐỀ 2
Câu 1: Tính tích phân:

I

�
�2e

x2  y2

dxdy

x2  y 2 �
1

Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu và xác định cận của tích phân
J �
f  x 2  y 2  z 2  dxdydz
�
�


Câu 3: Tính tích phân đường

với



là miền xác định bởi

K�
2 ydx   y 3  x 2  dy

đường có phương trình

L

y  2x  x2

, với

L

z 2 �x 2  y 2 , z �0, x 2  y 2  z 2 �4 .

là cung nối từ O(0,0) đến A(2,0) theo

.

Câu 4: Giải phương trình vi phân
2

y �y �
� �
x �x �

a)

y�



b)

�
y�
 2 y�
 2 y  2 cos x

ĐỀ 3.
Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân

I

3

y2

2

y2

dy
�

�f  x, y  dx

Câu 2: Xác định cận của tích phân sau theo thứ tự tính: z, x,y
J �
f  x, y, z  dxdydz

�
�


với



Câu 3 (bỏ): Tìm hàm U(x,y) thoả

là miền xác định bởi

0 �z �4  x 2  y 2

dU   1  x  y  dx   2  x  y 2  dy


Câu 4: Giải phương trình vi phân
a) y� y  1  x
b)

�
y�
y

sin 2 x
ex

ĐỀ 4.
Câu 1. (1,5 điểm)

Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):
I  
f ( x, y )dxdy
Dxy

, với D xy

 x 2  y 2 2 y

là miền phẳng bị giới hạn bởi:  y 0; x 0
 y 1  ( x  1) 2


Câu 2. (2 điểm)
Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:
I   2 xy  x  y  dl
(C )

, với (C ) là đoạn gấp khúc ABC,
trong đó A(–4,0), B(0,4), C(8,0).

Câu 3. (2 điểm)
Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:









I   ye x  2 xy  3 x 2 dx  e x  x 2  2 y dy
(C )

,

, với (C ) là một nửa đường tròn x 2  y 2 4 , phần x 0 , nối từ A(0, 2) đến B(0,2) .
Câu 4. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp một: ydx  ( x  x 2 y 2 )dy 0
Câu 5. (2,5 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp hai: y" 3 y '2 y (2 x  3)e x .

Đề 5.
Câu 1. (1,5 điểm)
Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):
 x 2  y 2  z 2 4
I  
f ( x, y , z )dxdydz , với  là khối vật thể bị giới hạn bởi:  x 2  y 2 1

 z  x2  y2


Câu 2. (2 điểm)
Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:


I   x  1 dl
(C )

, với (C ) là một phần của parabol y  x 2 , nối từ A(–1,0) đến B(2,4).

Câu 3. (2 điểm)
Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:



I  e x  y  2 y  e

x

dx  e

x y

(C )



 2 x  ye y dy ,

, với (C ) là một nửa đường tròn x 2  y 2 4 , phần y 0 , nối từ A( 2,0) đến B(2,0) .
Câu 4. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp một: ( x 2  xy )dy  y 2 dx 0
Câu 5. (2,5 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y ' 12 y  xe 3 x .

ĐỀ 6.
Câu 1.
Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (không cần tính I):

I  
f ( x, y )dxdy
Dxy

, với D xy

 x 2  ( y  1) 2 1

2
là miền phẳng bị giới hạn bởi:  y  x
 x 0


Câu 2.
Hãy tính tích phân đường loại 1 sau:
I  | x |  | y |  | xy | dl
(C )

, với (C ) là đoạn gấp khúc ABC,

trong đó A(–3,0), B(0,3), C(3,0).
Câu 3. (bỏ)
Hãy tính tích phân đường loại 2 sau:


x3
I   3 x  y  x 2 y  ln x dx   3 x  y 
 4 y 3  1 dy ,
3



(C )
2
2
, với (C ) là một nửa đường tròn x  y 4 x , phần x 2 , nối từ A(2, 2) đến B(2,2) .





Câu 4.
Giải phương trình vi phân cấp một: y ' 2 y tan x  y 2 sin 2 x 0
Câu 5.
Giải phương trình vi phân cấp hai: y" 2 y '2 y e x sin x .

ĐỀ 7.


Câu 1.
Hãy đổi thứ tự lấy tích phân sau (không cần tính I):
1

4
3

x

I dx f ( x, y ) dy  dx
0

1

x
3

2 x

f ( x, y)dy
x
3

Câu 2.
Hãy xác định cận cho các biến khi tính tích phân sau (không cần tính I):
2
2
2
I 
f ( x, y, z )dxdydz , với  là khối vật thể bị giới hạn bởi  x  y  z 4 x
2
2

 x 2  y  z
Câu 3.
Tính tích phân đường loại 1 sau:
I  ( xy  x  y )dl , với (C) là chu vi của hình vuông | x |  | y |1
(C )

Câu 4. (bỏ)
Tính tích phân
(3;2)

( x  2 y )dx  ydy
, theo đường trơn từng khúc không cắt d: x+y = 0.
�
( x  y)2
(1;1)
Câu 5.
a/ Giải phương trình vi phân cấp 1 sau: (2 xy  3)dy  y 2 dx 0
b/ Giải phương trình vi phân cấp 2 sau: y" 3 y '2 y 2 x 3  25

ĐỀ 8.
Câu 1.
Tính diện tích hình phẳng:



D Σ�
(x,y)
� R2 x y x 3,x2 y2



2x

Câu 2.
Tính thể tích của khối ellipsoid:
�
�
x2 y2 z2
V�
(x,y,z) �R3 2  2  2 �1�

a b c
�
�

Câu 3.

(x  y)ds với L là OAB có các đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2).
Tính tích phân I  �
L


Câu 4.
Cho đường cong kín, trơn từng khúc C gồm đoạn thẳng OA và cung OA có phương trình: y  x

dx  4xydy
với O(0,0) và A(4,2). Tính I  �
C

Câu 5. Giải các phương trình vi phân sau:
 2xy  x3y4
a/ y�
�
 y�
 5ex  sin2x
b/ y�

ĐỀ 9.
Câu 1.

f(x,y)dxdy trong toạ độ cực , cho biết miền D là hình tròn

�
Biểu diễn tích phân I  �
D

x2  y2 �6x  2 3y.

Câu 2.

f(x,y,z)dxdydz trong toạ độ cầu , cho biết miền V là:
�
�
Biểu diễn tích phân I  �
V



V γ
(x,y,z)
�� R3,y 0,x2 y2 z2



4,z 0

Câu 3.

(x  y)ds với L là OAB có các đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2).
Tính tích Phân I  �
L

Câu 4.

(xarctanx  y2 )dx  (x  2xy  y2e y )dy với C là đường tròn x2  y2  2y  0 .
Tính tích phân I  �
C

Câu 5. Giải các phương trình vi phân sau:
 2xy  x3y4
a/ y�
�
 2y�
 y  xex  2e x
b/ y�