Đề 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT
Bộ môn Toán - Lý

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
-----------o0o-----------

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 2
Lớp: MAT02.B24
Ngày thi: / /2011
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: (2 điểm)
a) Thay đổi thứ tự lấy tích phân
1

2x − x 2

0

x

I = ∫ dx
b)

∫

f ( x , y)dy

Xác định cận trong hệ tọa độ cực đối với tích phân
J = ∫∫ f ( x , y )dxdy,

D

x 2 + y 2 ≥ 1, x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ 0, y ≤ x.

với D là miền xác định bởi:
Câu 2: (1 điểm) Đổi biến sang tọa độ cầu và xác định cận của tích phân bội ba sau:
 x 2 + y 2 ≤ z
Ω
:
I = ∫∫∫ f ( x, y,z )dxdydz,
 2
2
2
 x + y + z ≤ z
Ω
với
I = ∫ 2xdl,
C1: y = x 2
C = C1 + C2
C
Câu 3: (1 điểm) Tính
trong đó
, với
từ (0,0) đến (1,1)
C2
và
là đường thẳng từ (1,1) đến (1,2).
Câu 4: (3 điểm) Cho
( x + y )dx + ( y − x )dy
I=∫

,
x 2 + y2
L
Chứng minh rằng biểu thức dưới dấu tích phân là vi phân toàn phần của
hàm số u(x,y) trong miền không chứa gốc tọa độ. Tìm hàm số đó?
y = 1− x2
b) Tính I với L là cung có phương trình
đi từ điểm A(1,0) đến
điểm B(0,1).
Câu 5: (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau:
y′ = y cosx
a)

a)


y′′ − y′ = e 2x + x
b)
-------------------------------Hết------------------------------

Giảng viên

Ths. Lê Huỳnh Mỹ Vân