Đề Cương HK 1 Lớp 10 (st hay )

Trêng THPT §¨kglei
Gi¸o viªn : Phan H÷u §Ư
Trêng thpt ®¨kglei ®Ị c¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2008-2009
Tỉ : to¸n - tin m«n : to¸n líp 10
Gv so¹n : phan h÷u ®Ư
PhÇn I: §¹i sè
Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị ®óng vµ mét mƯnh ®Ị
sai.
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x
2
=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.
b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai.
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k
∈

Z , -
5
≤
k
≤
3
} b/ B = {x ∈ Z / x
2
− 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x
2

+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13}
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5 : Phủ đònh mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã:
a/ ∀x ∈ R , x
2
+ 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x
2
− 3x + 2 = 0
c/ ∃n ∈ N , n
2
+ 4 chia hết cho 4 d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0
Bµi 6 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
a)
2
3
+
−
=
x
x
y
b)
42
−=

xy
c)
4
3
−
−
=
x
x
y

d)
xx
x
y
−−
=
3)1(

) 2 7f y x x= + + −
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/
4
2 5y x x= − +

Bµi 3 : Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:

) 2a y x= +

) 1
2
x
c y = +

) 2 1b y x= − +

Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
¤n tËp häc kú 1 - líp 10
- 1 -
b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :

2
a/ y = x - 4x+3
c/ y = −x
2

+ 2x − 3 d) y = x
2
+ 2x
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax
2
+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/

x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/
1x
−
(x
2
− x − 6) = 0
Bµi 2 : Giải các phương trình sau :
1/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
2/ 1 +

3x
1
−
=
3x
x27
−
−
3/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −

Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3x x+ = −
2/ |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/

1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
2
4
5 4 0− + =x x
2/
24
4 3 1 0+ − =x x
3/
2x3x
2
+−
= x
2
− 3x − 4 4/ x
2
− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m

2
3/ (m
2
+ m)x = m
2
− 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
¤n tËp häc kú 1 - líp 10
a.
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =


+ =

b.
2 3
4 2 6
x y
x y
+ =


=

c.
2 3

2 4 1
x y
x y
+ =


=

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

+ =




=


x y
x y
Bài 8 : Giải và biện luận phơng trình
a/ x
2
x + m = 0 b/ x

2
2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
Bài 9 : Cho phơng trình x
2
2(m 1)x + m
2
3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f/ Có hai nghiệm thoả x
1
2
+x
2
2
=2
Bài 10 : Cho pt x
2
+ (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 9
Phần II: hình học
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng ,
ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ
ra các vectơ bằng
, ,PQ QR RP
uuur uuur uur

Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)a AB DC AC DB+ = +
uur uuur uuur uur

)b AB ED AD EB+ = +
uur uur uuur uur

)c AB CD AC BD =
uur uur uuur uur

)d AD CE DC AB EB+ + =
uuur uur uuur uur uur

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
uuur uuur uuur uur uuur uuur
e

) + + = + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng
minh rằng:

) 2 0a RM RN RP+ + =
uuur uuur uur r

+ + =
uuur uuur uur uuur
) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

2MS MN PM MP+ =
uuur uuur uuur uuur

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng

ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur

4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:

a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
2( ) 3+ + + =
uur uur uur uur uur
AB AI NA DA DB

Bài 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng:

) 0+ + =
uuur uur uur r
a MQ NS PI
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
c) Gọi M Là điểm đối xứng với M qua N , N Là điểm đối xứng với N qua P , PLà điểm đối xứng với P qua
M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:

' ' '
+ + = + +
uuur uuuur uuur
uuur uuur uur
ON OM OP ON OM OP
Ôn tập học kỳ 1 - lớp 10
Bµi 7 : Gäi G vµ
G
′
lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c

A B C
′ ′ ′
. Chøng minh r»ng
3AA BB CC GG
′ ′ ′ ′
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K
lµ trung ®iĨm cđa MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
uuur uuur uuur
1 1
b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA

+
→
MB
+
→
MC
=
0
r
c/ 
→
MA
+
→
MB
 = 
→
MA
−
→
MB


) 0+ − =
uuur uuuur uuur r
d MA MC MB

) 2+ + =
uuur uuur uuuur uuur
e MA MB MC BC

) 2 − + =
uuur uuur uuur uuur
f KA KB KC CA
Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬
, ,
uuur uur uuur
MN NP PM
theo hai
vÐct¬
u MK=
r uuuur
,
=
r uuur
v NQ
b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
. H·y ph©n tÝch vÐct¬
MS
uuur
theo hai vÐct¬
u MN=
r uuuur
,
v MP=
r uuur
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn
c¹nh MN sao cho MH =

1
5
MN

*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬
, , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH
theo hai vÐct¬
u PM=
r uuuur
,
v PN=
r uuur
*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c
ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho = = −
uuur uuur uuur uuur
AB BU AC BU
i)
, theo 2 ; theo 2 H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN

uuur uuur uuur uuur uuur
AB
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB.
T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13 : Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm:
a)
( )
1;1A
,
( )
1;7B −
,
( )
0;4C
th¼ng hµng.
b)
( )
1;1M −
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C −
th¼ng hµng.
c)
( )
1;1Q −
,
( )

0;3R
,
( )
4;5−S
kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 14 : Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm
( )
2;1A
vµ
( )
6; 1B −
.T×m täa ®é:
a) §iĨm M thc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.
b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
c) §iĨm P thc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.
d) §iĨm Q thc hµm sè y=
2
x
2 2x
− +
sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60
0
.

a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc :
b) TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn
Dut cđa BCM Dut cđa TCM Gi¸o viªn lËp

¤n tËp häc kú 1 - líp 10