slide bài giảng NHỊ THỨC NIU tơn đại số và GIẢI TÍCH 11

TIẾT 27: NHỊ THỨC NIU-TƠN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11


MỤC TIÊU TIẾT HỌC

Sau tiết học, học sinh phải
-Nắm được công thức nhị thức Niu - tơn.
-Biết cách tìm hệ số của nhị thức bằng tam giác Pa - xcan.
-Biết khai triển nhị thức Niu - tơn với một số mũ nguyên
dương cụ thể.
-Biết tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức Niu tơn thành đa thức.


KIỂM TRA BÀI CŨ


CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÃ BIẾT
2

2

(a  b) a  2ab  b
3

3

2

2

2

(a  b) a  3a b  3ab  b
100

( a  b)

3

?

Để khai triển (a + b)n với số mũ lớn thì ta sử
dụng công thức nhị thức Niu-tơn.


CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
2

02 2
2

1
2

2

2 2
2

(a  b) 1Ca a 2ab

C
ab1b C b
2

 C a b
k 00
1
2
3 2 21C 22
3 3
22 C 22 3
1C
Ca023a
1

((aa  b)13 

C
a
b

C
ab

C
3a 3b  3ab 3  1b 3 b
3
3

k

2

2 k

k

k 3 k
3 1
3

k


0 C a
1 C3 k30C
4

0 4
4
4

b
2
3 C3

1 3
4

1 C

2 2 2
4

3
3

3
4

3

4 4
4

(a  b) C a  C a b  C a b  C ab  C b
 C a
k 0

k
4

4 k

b

k


CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1. Công thức nhị thức Niu-tơn

n

0
n

n

1
n

k
n

n k

n 1

k
n

(a  b) C a  C a b  ...  C a
n

n

(a  b)  C a
k 0

b

k

n k

k

n n
n

b  ...  C b (1)


CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a  b) n C n0a n  C n1 a n 1b  ...  C nk a n k b k  ...  C nn b n (1)
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (3x - 1)5.
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (1 + 1)n.
Ví dụ 3: Khai triển biểu thức (1 - 1)n.


CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a  b) n C n0a n  C n1 a n 1b  ...  C nk a n k b k  ...  C nn b n (1)
Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
a) Số các hạng tử (số hạng) là n + 1;
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ
của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và
b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.

c) Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1

C nk a n k b k .


CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a  b) n C n0a n  C n1 a n 1b  ...  C nk a n k b k  ...  C nn b n (1)
8

1

Ví dụ 4:Tìm hệ số của x trong khai triển  2 x   , x 0.
x

4


TAM GIÁC PA-XCAN
1
n  0 �  a  b 1 
n  1 �  a  b 
1 + 1b
a
2
2
2
n2
�  a  b   1a  22ab 1 b

3
3
2
2
3
n  3 �  a  b   a1  33a b 3 3ab
1 b
4
4
3
2 2
3
4
n  4 �  a  b   a1  4a4 b  66a b 4  4ab
1 b
n5
1
5
10
10 5
1
n6
1
6
15
20 15 6
1
n7
1 7
21

35
35 21
7
1
0


TAM GIÁC PA-XCAN


LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN


LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
GIẢI


TỔNG KẾT
Kiến thức cần nhớ
- Công thức nhị thức Niu-tơn.
- Tam giác Pa-xcan.
Công việc về nhà
- Xem lại các kiến thức đã học (nếu cần).
- Làm bài tập trong sách giáo khoa.
- Làm bài tập trong tài liệu được phát.


CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức tính hệ số của khai triển nhị thức gắn liền với

tên tuổi của hai nhà bác học Pascal người Pháp và
Newton người Anh, đó là tam giác Pascal và nhị thức
Newton.

Pascal, 1623 -1662

Newton, 1643 - 1727


CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Cả Newton và Pascal đều không phải là những người
đầu tiên tìm ra công thức khai triển nhị thức và tam giác hệ
số của nhị thức. Từ năm 200 trước Công nguyên các nhà
Toán học Ấn Độ đã làm quen với các bảng tam giác số học.
Trong tác phẩm của một nhà toán học Trung Quốc viết từ
năm 1303 người ta tìm thấy bảng tam giác số học. Đến thế
kỉ 15, 16 đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về tam giác
các hệ số của nhị thức, và đặc biệt trong công trình mang
tên Luận văn về tam giác số học được viết vào năm 1653,
Pascal đã trình bày khá chi tiết về tính chất của các hệ số
trong tam giác số học và từ đó tam giác số học được sử
dụng một cách rộng rãi và tên tam giác Pascal ra đời thay
cho tam giác số học.


CÂU CHUYỆN VỀ CÔNG THỨC
NHỊ THỨC NIU-TƠN
Newton đã tìm ra công thức nhị thức từ năm 1665 khi mà
ông chỉ mới 22 tuổi, điều này không mới, nhưng vấn đề là ở

chỗ ý tưởng của Newton không dừng lại ở việc áp dụng
công thức này cho trường hợp các số mũ là số nguyên
dương mà cho số mũ bất kì: số dương, số âm, số nguyên và
phân số. (ở trung học chỉ học số mũ nguyên dương)
Chính ý tưởng mới đó cho một ý nghĩa lớn lao đối với
việc phát triển của toán học. Các nhà toán học đương thời
thấy ngay tầm quan trọng của công thức và công thức được
áp dụng rộng rãi trong nhiều công trình nghiên cứu toán
học, đặc biệt trong đại số và giải tích, và chính vì vậy nhân
loại đã gọi công thức khai triển nhị thức là công thức nhị
thức Newton.