Xây dựng phương pháp giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT
GIẢI DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN THAY
ĐỔI CÁC ĐIỀU KIỆN TRONG QUÁ TRÌNH ĐANG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: Hoàng Văn Chín
Chức vụ: Giáo viên – Tổ trường chuyên môn
Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý
(

THANH HOÁ NĂM 2019


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT thì chương Dao động cơ học nói
chung, con lắc lò xò và con lắc đơn nói riêng có vai trò hết sức quan trọng . Điều
đó được thể hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ
thông quốc gia môn Vật lý thì bài tập về con lắc lò xo, con lắc đơn luôn chiếm tỉ lệ
lớn về số lượng câu hỏi so với các phần khác trong toàn bộ chương trình.
Bài tập về con lắc lò xo, con lắc đơn có thể nói là rất phong phú và đa dạng,
trong đó thì dạng bài tập “ Con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiến trong
quá đang trình dao động điều hòa” đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng, năng

lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo , năng lực vận dụng tri
thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn...
Đề đạt được mục tiêu giáo dục, ngay nay việc đổi mới phương pháp dạy học ,
kiểm tra , đánh giá trong giáo dục trung học phổ thông theo định hướng phát triển
năng lực học sinh đang được tích cực áp dụng trong giảng dạy và trong các kỳ thi
từ cấp trường đến cấp quốc gia. Với đặc điểm nổi bật của dạng bài tập nêu trên nên
dạng bài tập “ Con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiến trong quá trình
đang dao động điều hòa” đã và đang được đưa vào các đề thi học sinh giỏi, đề thi
trung học phổ thông quốc gia ở mức vận dụng cao.
Cũng chính vì dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng , năng
lực nhất định mới có thể giải quyết được. Trong khi đó các tài liệu hiện nay đề cập
đến dạng bài tập này hầu như mới chỉ đưa ra những cách giải có tính mẹo mực hoặc
áp dụng những công thức tính nhánh. Kết quả dẫn đến đại đa số học sinh không
hiểu rõ bản chất Vật lý của vấn đề và nhất là chưa có một phương pháp tổng quát
để giải nên gặp rất nhiều khó khăn khi gặp dạng bài tập này.
Như vậy một vấn đề đặt ra là để giải quyết dạng bài tập này một cách có hiệu
quả học sinh cần phải được trang bị một phương pháp có tính tổng quát thể hiện rõ
bản chất Vật lý của vấn đề đề cập trong bài tập. Đồng thời phương pháp phải phát
huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của
học sinh khi giải quyết dạng bài tập này.
Vì lý do cần thiết trên mà tôi chọn đề tài “ Xây dựng phương pháp giải dạng
bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang
dao động điều hòa”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu có mục đích
- Xây dựng một phương pháp tổng quát giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc
đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình dao động.
- Áp dụng vào giảng dạy giúp học sinh giải dạng bài tập này một cách có hiệu
quả cao và phát triển năng lực của học sinh.

- Để chia sẻ với các đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo và có thể sử
dụng một cách phù hợp vào đối tượng học sinh, góp phần nâng cao chất lượng,
hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh khá, giỏi khối 12 Trường THPT Mai Anh Tuấn năm học 2018 -2019.
- Chuẩn kiến thức, kỹ năng chương trình Vật lý lớp 12, các đề thi học sinh giỏi
lớp 12 các năm của các trường, các tỉnh, các đề thi THPT quốc gia các năm và các
tài liệu, các tạp chí có liên quan của các tác giả.
- Tài liệu tập huấn Dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển
năng lực của học sinh môn Vật lý - cấp trung học phổ thông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp chủ đạo sau :
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp nghiên thực nghiệm sự phạm.
- Phương pháp điều tra và quan sát.
- Phương pháp phân tích, đánh giá.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp chuyên gia.


II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.
2.1.1. Vai trò của của bài tập vật lý trong việc phát triển năng lực học sinh. [1 ]
Một trong những đặc trưng của phương pháp dạy học mới , hiên đại là phát
huy tính chủ động, tích cực, tôn trọng vai trò của người học, kích thích tính độc lập
sáng tạo, trau dồi khả năng tự giáo dục cho mỗi người học.
Giải bài tập vật lý là một trong những hình thức luyện tập chủ yếu và được tiến
hành nhiều nhất. Trong mỗi tiết học hoạt động giải bài tập vật lý tham gia vào các
quá trình:

- Hình thành và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Hình thành kiến thức mới, ôn tập những kiến thức đã học, cũng cố kiến thức
cơ bản của bài giảng.
- Phát triển tư duy vật lý.
- Kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo, đặc biệt là giúp phát hiện
trình độ phát triển trí tuệ, làm bộc lộ những khó khăn, sai lầm của học sinh trong
học tập đồng thời giúp học sinh vượt qua những khó khăn và khắc phục những sai
lầm đó.
- Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp. Vật lý là môn
học liên quan đến nhiều hiện tượng trong đời sống. Những kiến thức vật lý cũng
được ứng dụng trong kỹ thuật và đời sống. Học sinh khi giải bài tập vật lý là tìm
đến bản chất của những vấn đề đó và áp dụng vào giải quyết những vấn đề của
cuộc sống.
2.1.2. Kiến thức cơ bản về dao động cơ điều hòa. [2]
- Định nghĩa dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ
của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.
- Về phương diện động học. Với gốc tọa độ được chọn ở vị trí cân bằng thì
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
+ Vân tốc của vật dao động: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ)
+ Gia tốc của vật dao động: a = v’ = x’’ = - ω2cos(ωt + ϕ)
v2
v2
a2
+ Các công thức liên hệ: x 2 + 2 = A 2 , a = - ωx , 2 + 4 = A 2
ω
ω
ω
- Về phương diện động lực học: Theo phương dao động hợp lực tác dụng lên vật
là F = - k.x = ma, luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về
- Về phương diện cơ năng: Chọn mốc thế và gốc tọa độ ở vị trí cân bằng

2
+ Động năng dao động: W = mv
d
2


+ Thế năng dao động:

1
Wt = kx 2
2

+ Cơ năng dao động:

W = W đ + Wt =

( với k là hằng số và)

1 2 1 2
1
kA = mvmax = mω2A2
2
2
2

2.1.4. Đặc điểm dao động của con lắc lò xo.
Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo sẽ thỏa mãn tất cả các đặc điểm
của của một dao động cơ điều hòa. Ngoài ra dao động của con lắc lò xo còn có
những đặc điểm riêng.
k

- Tần số góc: ω =
, chỉ phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k và khối lượng m, do đó
m
khi các đại lượng k hoặc m thay đổi thì dẫn đên ω sẽ thay đổi.
- Vị trí cân bằng của lò xo: k∆l0 = mg sinα
( với α là góc tạo bởi trục của lò xo với phương ngang, g là gia tốc rơi tự do)
- Về lực đàn hồi và lực kéo về : Lực đàn hồi Fđh = - k∆l , Lực kéo về F = - kx
- Về thế năng đàn hồi và thế năng dao động:
1
1
Thế năng đàn hồi Wt = k(Δl)2 ; Thế năng dao động Wt = kx 2
2
2
- Về hệ số đàn hồi và độ biên dạng. Đối với lò xo tiết diện đều, đồng chất
k l
+ Hệ số đàn hồi tỉ lệ nghịch với chiều dài của lò xo: k1 = l2
2 1
+ Lực tác dụng trên các điểm của lò khi lò xo bị biến dạng dọc theo trục là
∆l
l
1 = 1
như nhau. Dẫn đến độ biến dạng của lò xo sẽ tỉ lệ với chiêu dài ∆l
l
2
2
2.1.5. Đặc điểm dao động của của con lắc đơn.
Trong dao động điều hòa của con lắc đơn sẽ thỏa mãn tất cả các đặc điểm của
của một dao động cơ điều hòa. Ngoài ra dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn
còn có những đặc điểm riêng.
- Về tần số góc

l
+ Nếu chỉ chịu trọng lực tác dụng: ω =
chỉ phụ thuộc vào chiều dài l và
g
gia tốc g, do đó khi l và g thay đổi sẽ dẫn đến ω thay đổi.
l
+ Nếu con lắc xuất hiện thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì ω =
g hd
r
F
với ghd gọi là gia tốc hiệu dụng và được xác định gr = gr + nl . Do đó khi có
hd
m
thêm ngoại lực Fnl tác dụng sẽ làm thay đổi tần số ω của dao động
- Về vị trí cân bằng


+ Nếu chỉ có ngoại lực tác dụng thì vị trí cân bằng dây có phương thẳng
đứng.
+ Nếu có thêm ngoại lực không đổi tác dụng rthì vị trí cân bằng dây có
F
phương trùng với giá của gia tốc hiệu dụng ( gr = gr + nl ).
hd
m
( Do đó khi có thêm ngoại lực có thể sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của con lắc).
- Về thế năng dao động. Với mốc thế luôn được chọn ở vị trí cân bằng thì tại li độ
góc α ta có thế năng được xác định
1
+ Nếu chỉ chịu tác dụng của trọng lực: Wt = mgl (1- cosα) = mglα 2
2

+ Nếu có thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì tác dụng:
r
F
1
Wt = mghdl (1-cosα) = mghd lα 2
( với gr = gr + nl ),
2
hd
m
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Hiện nay đối với các bài tập cơ bản về con lắc lò xo, con lắc đơn trong chương
trình Vật lý là loại bài toán phổ biến nên hầu hết các đối tượng học sinh khá, giỏi
đều có thể giải được. Trong những loại bài tập đó học sinh sẽ gặp những bài tập về
con lắc lò xo, con lắc đơn đang thực hiện quá trình dao động thì có sự thay đổi các
điều kiện ( như vị trí cân bằng, khối lượng, hệ số đàn hồi, chiều dài của dây, có
thêm lực ngoại lực không đổi tác dụng…).
Nhưng một thực tế hiện nay đối với đại đa số học sinh cũng như một bộ phân
giáo viên khi đề cập đến dạng bài tập này ở cấp THPT gặp rất nhiều khó khăn và
hiệu quả của việc giảng dạy học tập dạng bài tập này là không cao. Cụ thể là:
- Thứ nhất. Nguồn tài liệu về nội dung này hiên nay được trình bày một cách đầy
đủ, hệ thống để học sinh có thể tự tham khảo là không có nhiều, dẫn đến học sinh
khó có thể tiếp cận.
- Thư hai. Hiện nay trên thị trường và các trang thông tin điện tử, cũng như một số
tác giả đã có một số tài liệu đề cập đến dạng bài tập này . Tuy nhiên cách giải
thường chỉ theo hướng mẹo mực từ việc khai thác những đặc thù của từng bài tập
cụ thể, thậm chí chỉ áp dụng các công thức tính nhanh mà đòi hỏi học sinh phải nhớ
được nhằm mục đích của làm bài trắc nghiệm, không chú trọng đến việc phân tích
bản chất vật lý, không chú trọng đến việc tổng quát hóa đề xây dựng một phương
pháp chung tổng quát.
- Thư ba. Đây là dạng bài tập khó, trong đó tâm lý học sinh thường chỉ quan tâm

đến các công thức tính nhanh để áp dụng, hầu như không quan tấm đền bản chất vật


lý của vấn đề. Và cũng chính ví thế nên hiệu quả về phát triển năng lực của học
sinh chưa cao, chưa thực sự được phát huy.
Từ những thực tế trên dẫn đến một thực trạng là: Đa số học sinh gặp rất nhiều
khó khăn, lúng túng và không có một cách nhìn tổng quát, một phương pháp tổng
quát để giải các loại bài tập về dạng này, công tác giảng dạy không thực sự phát
triển được những năng lực của học sinh.
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
Để khắc phục được thực trạng trên qua tham khảo ở các tài liệu, qua trao đổi
với các đồng nghiệp cũng như qua trình đã trực tiếp giảng dạy trên lớp trong các
năm học qua. Tôi đã đi sâu vào phân tích chi tiết các bài tập để từ đó xây dựng một
phương pháp tổng quát, chủ đạo khi giải các bài tập về dao động của con lắc lò
xo, con lắc đơn thay đổi điều kiện trong quá trình đang dao động, phân loại bài
tập. Trên cơ sở đó sẽ áp dụng phương pháp tổng quát đã xây dựng vào giải từng
loại bài tập cụ thể để làm rõ tính tổng quát của phương pháp, rèn luyện kỹ năng vận
dụng .
Cụ thể giải pháp được thể hiện trong các nội dung sau:
2.3.1. Xây dựng phương pháp tổng quát
Trong qua trình con lắc lò xo, con lắc đơn đang thực hiện quá trình dao động
thì có thể xảy sự thay đổi của các yếu tố như khối lượng m, độ cứng k, xuất hiện
thêm ngoại lực tác dụng, gia tốc rơi tự do, chiều dài của con lắc v.v… Chính các
yếu tố đó thay đổi dẫn đến các đại lượng đặc trưng của dao động như tần số, biên
độ, cơ năng sẽ thay đổi. Nhưng xét về mặt bản chất là ta phải xác định được khi các
yếu tố thay đổi thì tần số dao động, vị trí cân bằng của dao động có thay đổi hay
không và làm cách nào để xác định được tần số và vị trí cân bằng khi có sự thay
đổi.
Để giải quyết vấn đề đó ta sẽ thực hiện phương pháp tổng quát theo các bước
cụ thể sau.

Bước 1. Từ dữ kiện bài toán ta cần chỉ ra được yếu tố nào được thay đổi, tư đó xác
định xem tần số, vị trí cân bằng có thay đổi hay không ?
Bước 2. Xác định vị trí cân bằng O ban đầu, các đại lượng x, v, A, ω ngay trước
khi có sự thay đổi theo các công thức cơ bản của dao động.
Bước 3. Dựa vào điều kiện cân bằng xác định vị trí cân bằng mới O m từ đó xác
định các đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân bằng mới ngay sau khi có sự thay đổi.
Bước 4. Dựa vào công thức tính tần số của con lắc lò xo, con lắc đơn để xác định
tần số dao động mới ωm.
Bước 5. Trên cơ sở các đại lượng cơ bản xm, vm , ωm đã xác định được ta có thể đi
tính biên độ mới Am, cơ năng dao động mới Wm hoặc viết phương trình dao động…
theo yêu cầu của bài


2.3.2. Phân loại các bài tập thường gặp về con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi
điều kiện trong quá trình dao động.
Về các bài tập thường gặp thì rất đa dạng, nhưng theo quan điểm chủ đạo với
yếu tố mẫu chốt là vị trí cân bằn và tần số thay đổi hay không thì theo quan điểm
của tôi có thể phân chia thành các loại bài tập như sau.
Loại 1. Vị trí cân bằng, tần số không đổi
Loại 2. Vị trí cân bằng không đổi, thay đổi tần số.
Loại 3. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số không đổi.
Loại 4. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số thay đổi.
2.3.3. Vận dụng phương tổng quát vào để “ Phân tích - Giải” các bài tập ví dụ
minh họa.
2.3.3.1. Loại 1: Vị trí cân bằng, tần số không đổi.
Ví dụ 1. [114]. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật nhỏ có khối
lượng m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Đặt một vật nhỏ khác
m’ = m tại vị trí lò xo bị dãn 4 cm, đẩy vật m đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Khi đến vị trí gặp m’ thì hai vật va chạm hoàn toàn đàn hồi
với nhau. Tính biên độ dao động của m sau va chạm.

A. 6 cm .
B. 3 cm.
C. 10 cm.
D. 4 cm.
Phân tích
- Vì con lắc lò xo nằm ngang nên ví trí cân bằng luôn là vị trí lò xo không biến
dạng, nghĩa là trước va chạm và sau va chạm vị trí cân bằng của dao động không
thay đổi.
- Vì quá trình va chạm đàn hồi nên khối lượng của con lắc không thay đổi nên tần
số của con lắc không thay đổi.
Như vậy yêu tố thay đổi ở đây là qúa trình va chạm sẽ làm cho vận tốc của
vật dao động thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi.
Lời giải
- Biên độ ban đầu của dao động là A = 10 cm.
- Ngay trước va chạm thì vật có li độ là x = 4 cm và vận tốc v
- Ngay sau và chạm thì vật m có vận tốc v1 vật m’ có vận tốc v2
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng cho quá trình va chạm đàn
hồi ta có: v1 = 0, v2 = v
Như vậy ngay sau va chạm thì vật m có x m = x = 4 cm, vm = v1 = 0 nên suy
ra được biện độ dao động Am = 4 cm
Ví dụ 2. [118]. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m và dây treo dài l dao
động điều hòa vơi viên độ góc α0 . Khi vật qua vị trí cân bằng thì một viên đạn có
khối lượng m’ ( m = 2 m’) chuyển động cùng phương, ngược chiều với tốc độ v0 tới
găm chặt vào vật m. Sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa với cơ năng tăng
lên gấp 6 lần so với trước. Tính tốc độ v0 của viên đạn.


A. 2α0 gl .

B. 3α0 gl .

C. 4α0 gl .
D. 6α0 gl .
Phân tích
- Trong qúa trình dao động của con lắc đơn chỉ dưới tác dụng của trọng lực nên vị
trí cân bằng ứng với dây có phương thẳng đứng, nghĩa là trong trường hợp này vị
trí cân bằng không thay đổi.
- Trong trường hợp này thì chỉ có khối lượng thay đổi còn gia tốc g và chiều dài l
của dây không đổi nên không làm thay đổi tần số của dao động.
Như vậy yếu tố làm thay đổi cơ năng ở đây là do vận tốc và khối lượng của
con lắc đã thay đổi trong quá trình va chạm.
Lời giải
- Gọi v01, v02 là vận tốc của vật và viên đạn nagy trước va chạm, v là vận tốc của hệ
hai vật sau ngay sau va chạm và mốc thế được chọn ở vị trí cân bằng.
- Khi đến vị trí cân bằng thì con lắc đơn có vận tốc v01 = 2 gl (1 − cosα0 ) = glα0
Viên đạn ngược chiều nên ta có v02 = - v0.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình va chạm ta có
m.v01 + m’.v02 = ( m + m’).v suy ra 2 glα0 − v0 = 3v (1)
mgl 2
α
- Cơ năng của dao động trước va chạm là W =
2 0
1
mgl 2
α
Sau va chạm là W' = (m + m ')v 2 = 6
2
2 0
Suy ra được v = 2 glα 0 (2)
- Từ (1) và (2) ta có được v0 = - 4 glα 0 ( dấu - chỉ ngược chiều)

Nhận xét về phương pháp
- Loại bài tập có vị trí cân bằng và tần số không thay đổi xảy ra trong các trường
hợp có va chạm đàn hồi giữa các vật với con lắc lò xo hoặc có va chạm đàn hồi, va
chạm mềm giữa các vật với con lắc đơn trong quá trình dao động.
- Đây là loại bài tập ở mức độ đơn giản, nguyên nhân thay đổi biên độ hay cơ năng
dao động là do qúa trình va chạm nên tốc độ của vật dao động sẽ thay đổi trong quá
trình va chạm.
- Vị trí cân bằng và tần số dao động không thay đổi do đó ta chỉ cần
+ Xác định li độ ở vị trí va chạm xm = x
+ Áp dụng các định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn cơ năng cho loại bài
toán va chạm để xác định được vận tốc sau khi va chạm vm.
+ Áp dụng các cộng thức cơ bản của dao động điều hòa để tính các đại lượng
theo yêu cầu của đề.
2.3.3.2. Loại 2: Vị trí cân bằng không đổi, thay đổi tần số dao động.


Ví dụ 3. [133]. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang có k = 100 N/m,
vật có khối lượng m1 =100g. Ban đầu vật m1 được đẩy đến vị trí lò xo bị nén 4 cm
đồng thời tại vị trí cân bằng đặt vật m 2 = 300g, sau đó thả nhẹ cho vật m 1 chuyển
động, khi hai vật va chạm nhau thì hai vật gắn chặt vào nhau và tiếp tục dao động.
Bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10. Tính quãng đường mà vật m 1 đi được sau thời gian
41
s kể từ lúc vật m1 bắt đầu chuyển động.
60
A. 17 cm.
B. 12 cm.
C. 13 cm.
D. 25 cm.
Phân tích
- Vì con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí cân bằng trước và sau va chạm là không

thay đổi O trùng với Om , do đó li độ ngay trước và ngay sau va chạm sẽ không thay
đổi, ta có xm = x
- Vì khi va chạm hai vật ghép vào nhau nên khối lượng của vật dao động sẽ thay
đổi dẫn đến tần số của dao động sẽ thay đổi và vận tốc sau va chạm sẽ thay đổi do
đó biên độ của dao động sẽ thay đổi.
Lời giải
- Xét giai đoạn kể từ lúc thả vật m1 đến vị trí va chạm.
m
= 0,2 s.
+ Biên độ của dao động A = 4 cm và chu kỳ dao động T = 2π
k
+ Đến khi vật gặp m2 thì m1 đã đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng hết thời gian
T
∆t1 =
= 0,05 s, do đó vật đã đi được quãng đường s 1 = 4 cm, có li độ x = 0 và có
4
vận tốc là v01 = ωA = 40π cm/s.
- Xét quá trình va chạm.
+ Quá trình va chạm là va chạm mềm nên áp dụng bảo toàn động lượng ta có
m1v01 + m2v02 = m1v01 = ( m1 + m2)vm suy ra vm = 10π cm/s.
+ Như vậy ngay sau va chạm thì ta có li đô xm = x = 0 và vận tốc vm = 10π cm/s
- Xét giai đoạn sau va chạm. Hệ vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với
k
+ Tần số sau va chạm là ω m = m +m = 5π(rad/s)
1 2
2
vm
v
+ Biên độ dao động Am = xm2 + m2 = ω
= 2 cm.

ωm
m
19
41
s - ∆t1 = s
+ Thời gian giai đoạn tiếp theo vật đi tiếp: ∆t2 =
30
60
+ Áp dụng phương pháp tính đường đi trong dao động điều hòa ta có được
quãng đường vật đi được trong giai đoạn này là s2 = 13 cm
Vậy tổng quãng đường cần tìm là s = s1 + s2 = 17 cm.


Ví dụ 4. [118]. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ một đầu gắn cố
định, đầu còn lại gắn vật nhỏ. Ban đầu người ta cho con lắc dao động điều hòa với
biên độ 10 cm, chu kỳ 2 s, vào thời điểm con lắc lò xo qua vị trí cân bằng theo
chiều âm thì người ta giữ cố định điểm I chính giữa trên lò xo, vật tiếp tục dao động
điều hòa . Chọn thời điểm ban đầu là lúc giữ điểm I, hãy viết phương trình dao
động của vật sau thời thời điểm đó.
π
A. x = 5 2sin(2πt + )(cm).
B. x = 5 2sin( 2πt - π)(cm).
2
π
C. x = 5 2cosπ(2πt - )(cm).
D. x = 5 2cos( 2πt - )(cm).
2
Phân tích
- Khi đến vị trí cân bằng thì lò xo có độ dài tự nhiên nên khi ta chặn điểm I thì phần
lò xo còn lại gắn với vật cũng đang ở độ dài tự nhiên, do đó vị trí cân bằng là

không đổi (O trùng với Om).
- Vì chiều dài của lò xo có thay đổi nên độ cứng của lò xo thay đổi, do đó tần số
dao động sẽ thay đổi dẫn đến biên độ dao động sẽ thay đổi .
Lời giải
k
2π
=
= π(rad/s) .
- Ban đầu ta có biên độ A = 10 cm, tần số ω =
m
T
- Khi đến vị trí cân bằng thì ta có x = 0, v = - ωA = -10π (rad/s).
- Ngay sau khi chặn điểm I.
+ Phần con lắc lò xo còn lại dao động có vị trí cân bằng O m trùng với vị trí cân
bằng ban đầu nên tại thời điểm này vật có li độ x m = x = 0, và vận tốc vm = v = ωA = -10π (rad/s).
l
+ Độ cứng của phần lò xo còn lại km = k l = 2k
m
km
= 2π (rad/s)
m
v
v 2m
2
= m = 5 2 cm và lúc này
x
+
- Sau khi chặn thì biên độ dao động là A m =
m
2

ωm
ωm
vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
- Áp dụng phương pháp viết phương trình dao động ta có được phương trình dao
động của vật sau khi chăn điểm I là
π
x = 5 2cos( 2πt - )(cm) = 5 2sin( 2πt - π)(cm)
2

suy ra tần số ωm =

Ví dụ 5. [177]. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối
lượng 10 g, mang điện tích q = 5µC. Ban đầu con lắc dao động điều hòa chỉ dưới
tác dụng của trọng lực với g = 10 m/s 2. Khi con lắc đến vị trí có vận tốc bằng
không thì xuất hiện một điện trường có phương thẳng đứng, có chiều đi xuống và


có cường độ E = 10 4 V/m. Tính độ biến thiên tốc độ cực đại của dao động so với
tốc độ cực đại ban đầu.
A. Giảm 9,5 % .
B. Tăng 9,5 % .
C. Giảm 22,5% .
D. Tăng 22,5% .
Phân tích
- Khi xuất hiện lực điện thì ta có các lực tác dụng lên con lắc đơn là trọng lực
( phương thẳng đứng), lực điện trường ( có phương thẳng đứng) và lực căng của
dây. - Theo điều kiện cân bằng thì tại vị trí cân bằng lực căng của dây phải có
phương thẳng đứng. Như vậy vị trí cân bằng sẽ không thay đổi ứng với vị trí dây
thẳng đứng O trùng với Om.
- Vì có xuất hiện điện trường nên dẫn đến gia tốc bây giờ là gia tốc hiệu dụng g hd

do
đó sẽ làm thay đổi tần số dẫn đến cơ năng của dao động , tốc độ cực đại sẽ thay đổi
Lời giải.
- Ban đầu khi chưa xuất hiện điện trường thì tần số dao động của con lắc là
g
ω=
suy ra tốc tộ cực đại ban đầu vmax = lωα0 .
(1)
l
- Tại thời điểm xuất hiện điện trường con lắc có vận tốc v = 0 nên vật đang ở vị trí
biên có li đô góc α = α0
r
r
- Vì xuất hiện lực điện F = qE có phương thẳng đứng có chiều đi xuống nên ta có:
+ Vị trí cân bằng không thay đổi, gốc tọa độ O m trùng với O ban đầu nên tại
thời điểm xuất hiện điện trường thì so với gốc tọa độ O m ta có li độ góc αm = α = α0
và vận tốc vm = v = 0.
r
r
r qE
qE
+ Gia tốc hiệu dụng g = g +
⇒g = g +
= 15m/s 2
hd
hd
m
m
g
- Sau khi xuất hiện điện trường thì tần số dao động là ωm = hd nên suy ra tốc độ

l
cực đại sau khi xuất hiện điện trường là vm,max = lωmα0.
(2)
vm ,max ωm
g hd
3
=
=
=
- Từ (1) và (2) ta có được
.
vmax
ω
g
2
Vậy ta độ biến thiên tốc độ cực đại dao động tăng khoảng 22,5 % so với tốc độ
cực đại ban đầu.
Ví dụ 6. [3]. Một con lắc được treo trong một thang máy , tại nơi có gia tốc g = 9,8
m/s2 và đang dao động với cơ năng 140 mJ. Đúng thời điểm vật đi qua vị trí có li
độ bằng một nửa li độ cực đại thì thang máy chuyển động thẳng đứng, đi xuống,
nhanh dần đều với gia tốc 2,5 m/s 2. Tính cơ năng dao động của con lắc trong thang
máy khi thang máy chuyển động.
A. 140,4 mJ.
B. 131,1 mJ.
C. 112 mJ.
D. 159,6 mJ.
Phân tích.


- Vì thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng nên lực quán tính xuất hiện

có phương thẳng đứng, do đó vị trí cân bằng của con lắc khi thang máy chuyển
động
không thay đổi so với ban đầu O trùng với Om.
- Vì xuất hiện lực quán tính khi vật đang chuyển động nên gia tốc lúc này là gia tốc
hiệu dụng, do đó sẽ làm thay đổi cơ năng, thay đổi biên độ của dao động.
Lời giải.
1
- Ban đầu ta có biên độ của dao động được xác định W = mglα 02 .
2
- Ngay trước khi thang máy chuyển động thì có li đô α =
được xác định

1
1
1
3 1
mv 2 = mglα 02 − mglα 2 = . mglα 02 .
2
2
2
4 2

α0
nên tốc độ của vật
2

- Ngay sau khi thang máy chuyển động thì ta có αm = α, vm = v
- Sau khi thang máy chuyển động thì con lắc sẽ dao động với biên độ mới α0m và
r
F

gia tốc hiệu dụng gr = gr + qt ⇒ g = g - a = 7,3 m/s 2
hd
hd
m
- Cơ năng dao động khi thang máy chuyển động là

1
1
3 1
1 1
1
Wm = Wdm + Wtm = mvm2 + mglα m2 = . mglα 02 + . mg hd lα 02 = (3 g + g hd )mglα 02
2
2
4 2
4 2
8
3g + g
W
hd = 367 ⇒ W = 367 .W
- Ta có được m =
m 392
W
4g
392
Vậy ta có được Wm = 131,1 mJ.
Nhận xét về phương pháp
- Loại bài tập có vị trí cân bằng không thay đổi và có tần số thay đổi xảy ra trong
các trường hợp
+ Con lắc lò xo nằm ngang khi vật m đang dao động thì va chạm mềm gắn với

vật m’ hoặc hệ hai vật m và m’ gắn với nhau đang dao động thì m’ tách ra khỏi m.
+ Con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang khi dao động qua vị trí cân bằng thì
bị giữa một điểm cố định nào đó trên lò xo, phần lò xo con lại dao động với độ
cứng mới km.
+ Con lắc đơn đang dao động thì xuất hiện thêm một ngoại lực ( lực điện, lực
quán tính… ) không đổi, có phương thẳng đứng tác dụng lên vật.
- Vì vị trí cân bằng không đổi nên tại thời điểm xảy ra sự thay đổi của các đại lượng
( khối lượng, ngoại lực…) thì vật dao động có li đô xm = x, vận tốc vm = v.
- Tiến hành xác định tần số ωm theo độ cứng km hoặc ghd
- Áp dụng các công thức cơ bản của dao động điều hòa thì ta có thể xác định được
các đại lượng cần tìm.


2.3.3.3 Loại 3. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số không đổi.
Ví dụ 7. [ 3]. Một con lắc lò xo được treo trong một thang máy đứng yên , đang
dao động điều hòa với biên độ 3 cm và chu kỳ 0,4 s. Tại thời điểm vật đến vị trí cân
bằng thì thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2
m/s2. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tính biên độ dao động của vật trong thang máy
khi thang máy chuyển động.
A. 3,8 cm.
B. 3,4 cm.
C. 2,2 cm.
D. 3,1 cm.
Phân tích
- Vì tần số của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc và k và m nên khi xuất hiện thêm lực
quán tính thì không làm thay đổi tần số của dao động.
- Khi có lực quán tính theo kiện cân bằng vị trí cân bằng sẽ có sự thay đổi so với
ban đầu nên dẫn đến có sự thay đổi về biên độ dao động.
Lời giải
- Ban đầu khi thang máy chưa chuyển động.

+ Vật dao động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi nên tại vị trí cân
bằng ban đầu O lò xo bị giãn 1 đoạn ∆l0, với k. ∆l0 = mg.
k
g
2π
+ Tần số dao động của vật ω = m = ∆l = T = 5π (rad / s)
0
Suy ra ∆l0 = 4 cm.
+ Tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động đối với vị trí cân bằng O thì
vật có li độ x = 0 và tốc độ v = ωA =15π cm/s.
- Khi thang máy bắt đầu chuyển động
+ Vật dao động chịu thêm tác dụng của lực quán tính nên vị trị cân bằng mới
r
r r
m
g+a
là Om được xác định: Fdh + P + Fqt = 0 suy ra ∆l = k ( g + a) = 2 = 4,8 cm
ω
+ Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng ban đầu OOm = 0,8 cm.
+ Tại thời điểm thang máy chuyển động so với vị trí cân bằng mới O m thì vật
có li độ là xm = x – OOm = - 0,8 cm và tốc độ vm = v = 15π cm/s.
- Khi thang máy chuyển động thì vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
mới Om nên áp dụng công thức cơ bản của dao động điều hòa ta có biên độ dao
2
2 + vm ≈ 3,1cm
động mới là
Am = xm
ω2
Ví dụ 8. [120]. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo
nhẹ có động cứng k = 40 N/m được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang không ma

sát. Tai thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng
một lực F = 2 N lên vật dọc theo trục của lò xo và theo chiều làm cho lò xo bị giãn
π
để con lắc lò xo dao động điều hòa. Đến thời điểm t = s thì lực ngừng tác dụng,
3


vật tiếp tục dao động điều hòa. Tính giá trị của biên độ dao động sau khi không còn
lực tác dụng.
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
Phân tích
- Vì tần số của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào k và m nên khi có ngoại lực F tác
dụng lên vật sẽ không làm ảnh hưởng đến tần số dao động của con lắc.
- Vì có thêm lực F tác dụng nên theo điều kiện cân bằng thi F đh = F nghĩa là khi có
lực thì ở vị trí cân bằng O lò xo đã bị biên dạng.
- Khi ngừng lực tác dụng thì vật sẽ tiếp tục dao động nhưng quanh vị trí cân bằng
mới Om ứng với trạng thái lò xo không biến dạng, thay đổi so với vị trí cân bằng
ban đầu của.
Lời giải.
- Khi có lực tác dụng làm cho lò xo giãn thì vật có vị trí cân bằng O ứng với trạng
F
thái lò xo giãn một đoạn ∆l0 = = 5 cm
O M
Om
k
x
- Tại thời điểm ta tác dụng lực F thì vật đang đứng

yên ở vị trí lò xo không biến dạng nên vật có
+ li độ x = - 5 cm và vận tốc v = 0 so với vị trí cân bằng O.
k
+ tần số ω =
= 20(rad / s) .
m
- Trong thời lực tác dụng thì vật dao động quanh vị trí cân bằng O với tần số ω ở
thời điểm ban đầu thì có x0 = - 5 cm , v0 = 0 nên ta có A = 5 cm và phương trình
dao động là x = 5cos(20t - π) (cm)
π
- Đến thời điểm t = s lực ngừng tác dụng thì vật ở vị trí M có li độ x M = 2,5 cm,
3
vận tốc vM = 50 3 cm/s so với vị trí cân bằng O.
- Sau khi lực ngừng tác dụng
+ vật dao động quanh vị trí cân bằng mới O m ứng với trạng thái lò xo không
biên dạng. Om có tọa độ so với O là OOm = - ∆l0 = - 5cm.
k
+ tần số dao động ωm = ω =
= 20(rad / s) .
m
+ tại thời điểm lực ngừng tác dụng so với vị trí cân bằng mới O m thì vật có li
độ
xm = xM - OOm = 7,5 cm, vận tốc vm = vM = 50 3 cm/s.
v2
+ biên độ dao động A m = x 2m + m2 = 8,7cm ≈ 9cm
ωm
Vậy ta có biên đô dao động khi lực F ngừng tác dụng là Am = 9 cm.
Nhận xét về phương pháp

- Loại bài tập này có tần số không đổi nhưng có vị trí cân bằng thay đổi xảy ra
trong các trường hợp con lắc lò xo có thêm ngoại lực không đổi tác dụng hoặc đang
dao động có ngoại lực tác dụng thì ngoại lực ngừng tác dụng (lực quán tính, lực
điện trường…).
- Để giải loại bài tập này chung ta cần
+ Xác vị trí cần bằng ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v của vật ở thời
điểm xuất hiện thêm lực hoặc ngừng tác dụng lực với gốc tọa độ O.
+ Dựa vào điều kiện cân bằng xác định vị trí cân bằng mới Om
+ Xác định li độ mới của vật x m và vận tốc mới vm theo gốc tọa độ mới Om ( lưu
ý ta luôn có vm = v)
+ Ta áp dụng các công thức cơ bản để của dao động điều hòa để tính các đại
lượng
2.3.3.4. Loại 4. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số thay đổi.
Ví dụ 9. [157]. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m 1 = 100g được gắn vào
một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm. Người ta gắn
thêm vật m2 = 200g vào vật m1 sau đó đưa hệ hai vật đến vị trí lò xo không biến
dạng và thả nhẹ con lắc dao động điều hòa. Đúng thời điểm vật ở vị trí lực đàn hồi
của lò xo cực đại lần đầu tiên thì vật m 2 bị tách khỏi vật m1, sau đó vật m1 tiếp tục
dao động. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính tốc độ dao động cực đại của vật m 1 sau khi m2 đã
tách khỏi m1.
A. 40 5 cm/s.
B. 60 5 cm/s.
C. 80 5 cm/s.
D. 100 5 cm/s.
Phân tích
- Trong trường hợp này khối lượng của hệ thay đổi nên sau khi m 2 tách khỏi m1 thì
vị trí cân bằng sẽ thay đổi, đồng thời tần số dao động cũng thay đổi dẫn đến biên độ
dao động, tốc độ cực đại và cơ năng dao động cũng sẽ thay đổi.
- Khi qua vị trí cân bằng mới thì tốc độ của m 1 đạt cực đại, nên để xác định tốc

độ cực đại chúng ta phải xác định vị trí cân bằng mới, biên độ dao động mới
và tần số dao động mới.
Lời giải
- Ban đầu vị trí cân bằng O ứng với lò xo bị giãn một đoạn
(m1 + m2 ) g
= 6cm
k
- Ban đầu hệ được nâng lên vị trí lò xo không biên dạng rồi thả
nhẹ cho dao động nên biên đô dao động A = ∆l012 = 6 cm.

∆l012 =

- Tại thời điểm m2 tách khỏi m1 thì lực đàn hồi có độ lớn
cực đại nghĩa là hệ vật đang ở vị trí thấp nhất ( biên) nên ta
có li đô x = A = 6 cm và tốc độ v = 0
- Khi m2 tách khỏi m1

Om
O
Am

A

x


+ Vật sẽ dao động quanh vị trí cấn bằng mới O m ứng với lò xo bị giãn một
mg
đoạn ∆l01 = 1 = 2cm .
k

+ Vị trí cân bằng mới Om cao hơn vị trí cân bằng ban đầu O và có tọa độ
một đoạn OOm = ∆l01 - ∆l012 = - 4 cm.
+ So với vị trí cân bằng mới O m thì tại thời điểm m2 tách khỏi m1 ta có li
độ mới là xm = x - OOm = 10 cm và vận tốc mới vm = v = 0
+ Tần số dao động mới sau khi m2 tách khỏi m1 là ωm =

k
= 10 5 (rad/s) .
m

v2m
+ Biên độ dao động mới A m = x + 2 = 10 cm .
ωm
Vậy ta có tốc độ dao động cực đại sau khi m2 tách khỏi m1 sẽ là
vmax = ωm.Am = 100 5 cm/s.
2
m

Ví dụ 10. [ 3]. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát
gồm một lò xo nhẹ, đồng chất, tiết diện đều, có độ cứng k = 40 N/m và vật có khối
lượng m = 400 g. Từ vị trí cần bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm theo chiều dương rồi
7π
s thì ta đột ngột giữ chặt
thả nhẹ cho vật dao động. Đúng đến thời điểm t =
3
điểm I chính giữa của lò xo khi đó, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa. Chọn gốc
thời gian là lúc giữa chặt điểm I. Hãy viết phương trình dao động của điểm vật sau
khi giữa chặt điểm I. Tính tốc độ dao động cực đại của vật sau khi giữ chặt điểm I.
A. x = 2 7cos(10 2t - 0,62π) (cm)

B. x = 2 7cos(10 2t + 0,62π) (cm)
C. x = 8cos(10t -

2π
) (cm)
3

D. x = 10cos(5 2t +

2π
) (cm)
3

Phân tích
- Trong trường hợp này vì ta chặn điểm I cố định khi lò xo đang bị giãn nên sau khi
chặn thì vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O m không trùng với vị trí ban
đầu.
- Vì chiều dài của lò xo có sự thay đổi nên dẫn đến độ cứng của phần lò xo còn lại
sẽ thay đổi làm cho tần số của dao động cũng sẽ thay đổi.
- Để viết được phương trình dao động ngoài xác định biên độ, tần số ta cần phải
xác định pha ban đầu.
- Như vậy để giải bài tập này ta không thể áp dụng một cách đơn giản các phương
pháp trong các tài liệu đã biết mà điểm mẫu chốt ta phải xác định được vị trí cân
bằng mới Om, li độ xm , vận tốc vm so với vị trí cân bằng Om và tần số mới ( độ cứng
của phần lò xo còn lại) của dao động. và độ cứng của phần lò xo còn lại.
Lời giải
- Trước khi giữa chặt điểm I. Theo giả thiết cho ta có thể xác định được


+ vị trí cần bằng O ban đầu lò xo không biên dạng cách điểm đầu cố định của

lò xo một đoạn QO = l0.
k
= 10(rad / s)
+ vật sẽ dao động với biên độ A = 8 cm, tần số ω =
m
+ phương trình x = 8cos(10t) (cm) và vận tốc v = - 80sin(10t) (cm)
7π
s giữa chặt điểm I. So với vị trí cân bằng O
- Tại thời điểm t =
3
+ vật đang ở vị trí M có li độ x = - 4 cm và v = 40 3 cm/s.
+ lò xo đang bị biến dạng đoạn là ∆l = - 4cm. (mỗi đơn vị chiều của lò xo sẽ
∆l
bị biến dạng l và chiều dài của lò xo là l = l0 + ∆l )
0
+ Gọi l01 , l02 , l1, l2 lần lượt là phần chiều dài tự nhiên, chiều dài khi khi điểm I
được giữ chặt của lò xo của các đoạn lò xo bị giữ lại và đoạn lò xo gắn với vật dao
độngthì theo giả thiết ta có được:
l
l
l
l

 1 = 01 = n = 1
n
1
0
0

l

=
l
=
;
l
=
l
=
 l2 l02
01
0
02
0
n +1
2
n +1
2



l
+
l
=
l

n(l + ∆l ) l
l + ∆l l
∆l
∆l


01 02 0
0
⇒ l =
= 0+ ; l = 0
= 0+

1
n +1
2 2 2
n +1
2 2
l1 + l2 = l = l0 + ∆l



n +1
k =
k = 2k ;
k = (n + 1)k = 2k
l
l


1
2
0 k, k = 0 k
n
k
=

 1

2
l
l

01
02
l0
l02

I

Q

M
l1

l2

Om

O

- Sau khi giữa chặt điểm I.
+ Vị trí cân bằng mới Om được xác định:
OmO = IOm – IO = l02 – (l0 - l1) =

∆l
= -2cm ( dấu – Om bên âm so với O )

2

+ Tại thời điểm giữ chặt điểm I so với vị trí cân bằng mơi O m thì vật sẽ có li độ
và vận tốc là : xm = x - OmO = (-4 cm) – (-2cm) = -2 cm và vm = v = 40 3 cm/s.
k
+ Tấn số dao động mới là ωm = 2 = 2k = 10 2(rad / s)
m
m
+ Ta có biên độ dao động mới A m = x m2 +

v2m
40 3 2
= 22 + (
) = 2 7cm
2
ωm
10 2


+ Vì thời điểm ban đầu được chọn lúc giữa chặt điểm I ứng với x m = - 2 cm và
vận tốc vm = 40 3 cm/s nên suy ra pha ban đầu ϕ ≈ -1,96 rad ≈ -0,624π
Vậy ta có được phương trình dao động là: x = 2 7cos(10 2t - 0,62π) (cm)
Ví dụ 11. [113]. Một con lắc đơn có chiều dài l =1 m, vật có khối lượng m = 100 g
được treo trong một xe ô tô chuyển động đều theo phương ngang tại nới có gia tốc
g = 10 m/s2. Ban đầu con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 4 0. Khi vật có li độ
+ 40 thì xe chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc a = 1 m/s 2.
Tính biên độ và cơ năng dao động của con lắc khi xe chuyển động nhanh dần đều.
A. 9,70 và 22,1 cm/s.
B. 1,70 và 22,1 cm/s .
C. 1,70 và 53,8 cm/s.

D. 9,70 và 53,8 cm/s.
Phân tích
- Khi ô tô chuyển động nhanh dần theo phương ngang thì xuất hiện thêm lực quán
tính theo phương ngang tác dụng lên vật nên dẫn đến vị trí cân bằng O m sẽ thay đổi
so với vị trí ban đầu O.
- Cũng vì có thêm lực quan tính nên gia tốc bây giờ sẽ là gia tốc hiệu dụng g hd nên
sẽ làm thay đổi tần số.
- Vì vị trí cân bằng và tần số thay đổi nên dẫn đên biên độ và tốc độ cực đại của vật
sẽ thay đổi.
Lời giải
- Ban đầu xe chuyển động đều nên con lắc chỉ dao động dưới tác dụng của trọng
lực ứng với vị trí cân bằng O khi dây thẳng đứng và có biên độ góc α01 = 40 , gia tốc
g = 10 m/s2.
- Tại thời điểm xe bắt đầu chuyển động nhanh dần đều so với vị trí cân bằng O thì
con lắc có li độ góc là α = +40 = α01 và có vận tốc v = 0
- Khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a thì xuất hiện lực quán tính ngược
chiều gia tốc của xe nên vị trí cân bằng của xe bị
đẩy về phía sau đến Om có phương của dây lệch một
α 01
góc β so với phương thẳng đứng
β
Fqt a 1
0
tan β =
= = ⇒ β = 5,71
Om
P
g 10
Fqt
- Gia tốc hiệu dụng khi xe chuyển động là:

O
Phd

M

P

r
F
r
r
qt
g =g+
⇒ g = g 2 + a2 = 101 m/s 2 ≈ 10,05m/s 2
hd
hd
m
- Ngay sau thời điểm xe chuyển động nhanh dần, so với vị trí cân bằng mới O m thì
con lắc có li độ αm = α + β = 9,710 và vận tốc vm = v = 0


v2m
971π
= α m = 9,710 =
(rad)
- Ta có được biên độ dao động mới: α02 = α +
lg hd
18000
mg hd l 2 mvm2 .max
α 02 =

⇒ v m.max = gα
- Cơ năng dao động Wm =
hd l =
02 53,8 cm/s
2
2
Vây ta có biên độ góc mới α02 = 9,710 và tôc độ cực đại mới vm.max = 53,8 cm/s
2
m

Nhận xét về phương pháp
- Loại bài tập này có tần số và vị trí cân bằng đồng thời thay đổi xảy ra trong các
trường hợp :
+ Con lắc lò xo không nằm ngang khi đang dao động thì tách bớt vật hoặc ghép
thêm vật, do yếu tố của trọng lực sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng và do khối lượng
thay đổi nên sẽ làm thay đổi tần số.
+ Con lắc lò xo đang dao động thì bị chặn bớt hoặc nhà ra một điểm trên lò xo,
do yếu tố chiều dài tự nhiên của phần lò xo dao động thay đổi nên dẫn đến vị trí cân
bằng sẽ thay đổi, động thời độ cứng của lò xo thay đổi làm cho tần số thay đổi
theo.
+ Con lắc đơn khi đang dao động chỉ dưới tác dụng của trong lực thì xuất hiện
thêm ngoại lực không đổi có phương không thẳng đứng hoặc đang dao động với tác
dụng của ngoại lực không đổi thì ngoại lực biến mất. Vì có thêm ngoại lực hoặc
mất đi ngoại lực này nên vị trí cân bằng sẽ thay đổi và gia tốc trong trường bây giờ
cũng được thay thế bằng gia tốc hiệu dụng làm thay đổi tần số.
- Để giải loại bài tập này một cách tổng quát với nhiều cách cho dữ kiện khác nhau
thì cần thực hiện rõ các bước:
+ Xác vị trí cần bằng ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v của vật ở thời
điểm xuất hiện lực ứng với gốc tọa độ O.
+ Dựa vào điều kiện cân bằng xác định vị trí cân bằng mới Om

+ Xác định li độ mới của vật xm và vận tốc mới vm theo gốc tọa độ mới Om
+ Ta áp dụng các công thức cơ bản của dao động điều hòa để xác định các đại
lượng cần tìm hoặc viết phương trình.
2.3.4. Kết luận chung về phương pháp tổng quát
Từ việc phân tích, áp dụng phương pháp tổng quát vào giải các bài tập ví dụ cụ
thể nêu trên ta có thể kết luận chung về phương pháp giả dạng bài tập “con lắc lò
xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa”
cụ thể như sau:
Bước 1. Từ dữ kiện bài toán ta cần chỉ ra được yếu tố nào được thay đổi, tư đó
xác định xem tần số, vị trí cân bằng có thay đổi hay không ?
Bước 2. Xác định vị trí cân bằng O ban đầu, các đại lượng x, v, A, ω ngay
trước khi có sự thay đổi theo các công thức cơ bản của dao động.
Bước 3. Dựa vào điều kiện cân bằng xác định vị trí cân bằng mới Om từ đó xác
định các đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân bằng mới ngay sau khi có sự thay đổi.


Bước 4. Dựa vào công thức tính tần số của con lắc lò xo, con lắc đơn để xác
định tần số dao động mới ωm.
Bước 5. Trên cơ sở các đại lượng cơ bản xm, vm , ωm đã xác định được ta có thể
đi tính biên độ mới Am, cơ năng dao động mới Wm hoặc viết phương trình dao
động…theo yêu cầu của bài
2.3.5. Một số bài tập áp dụng
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với tần số
góc ω = 4 rad/s, vật có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại gia tốc của vật
m1 bằng - 1,28 m/s2 thì một vật nhỏ m2 = 0,5m1 chuyển động dọc theo trục của lò
xo với tốc độ 36 cm/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm vào m 1, sau va
chạm m2 bị bật ngược trở lại. Tính quãng đường vật m1 đi được kể từ lúc va chạm
đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động lần đầu.
A. 8 cm .
B. 10 cm .

C. 18 cm .
D. 6 cm .
Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ có khối
lượng m =100g được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu vật ở
vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Sau khi chuyển động
1
s thì vật m va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm với vật m = m’. Tính
được
30
khoảng cách giữa hai vật khi lò xo giãn cực đại lần thứ nhất
A. 13,90 cm .
B. 13,59 cm.
C. 8,59 cm.
D. 17,19 cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang có k = 100 N/m, vật có khối lượng
m1 =100g. Ban đầu vật m1 được đẩy đến vị trí lò xo bị nén 4 cm đồng thời tại vị trí
cân bằng đặt vật m2 = 300g, sau đó thả nhẹ cho vật m 1 chuyển động, khi hai vật va
chạm nhau thì hai vật gắn chặt vào nhau và tiếp tục dao động. Bỏ qua mọi ma sát,
41
s kể từ lúc vật
lấy π2 = 10. Tính quãng đường mà vật m 1 đi được sau thời gian
60
m1 bắt đầu chuyển động. A. 17 cm.
B. 12 cm.
C. 13 cm.
D. 25 cm.
Câu 4. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, gồm lò xo
nhẹ có độ cứng k, vật m = 100g đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật
đi đến vị trí cân bằng thì một vật nhỏ m’ = 25 g rơi thẳng đứng xuống gắn chặt vào
vật m, sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của hệ

4
cm.
sau va chạm.
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C.
D.
5
2 5 cm.
Câu 5. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m 1 = 100g được gắn vào một lò
xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm. Người ta găn thêm
vật m2 = 200g vào vật m1 sau đó đưa vât hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng và
thả nhẹ con lắc dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s 2. Đúng thời điểm vật ở vị trí lực
đàn hồi của lò xo cực đại lần đầu tiên thì vật m 2 bị tách khỏi vật m1, sau đó vật m1


tiếp tục dao động. Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật m 1 sau khi m2
đã tách khỏi m1.
A. 2 N.
B. 3 N.
C. 5 N.
D. 6 N.
Câu 6. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m 1 = 1kg được gắn vào một lò
xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m. Người ta gắn thêm vật m 2 = 2kg vào phía dưới vật
m1 . Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì đột nhiên vật m 2 rơi nhẹ khỏi vật
m1. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2. Tính khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có
chiều dài tự nhiên lần thứ hai.
A. 29,43 cm.
B. 13,98 cm.
C. 12,98 cm.

D. 10,58 cm.
Câu 7. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật có khối
lượng m1 = m0. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật
dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật đến vị trí thấp nhất thì nó dính nhẹ nhàng
vào vật m2 = 2m0 đang đứng yên, sau đó hệ tiếp tục dao động. Tính tỉ số cơ năng
của dao động sau khi dính vật m2 và trước khi dính vật m2.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Một đĩa cân có khối lượng M = 200g được trên một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k = 40 N/m. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được đặt ở độ cao h = 10
cm so với vị trí cân bằng của đĩa. Thả nhẹ cho vật m rơi xuống đĩa. Khi va chạm
vào đĩa thì vật gắn chặ vào đĩa, sau va chạm hệ dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s 2
và bỏ qua mọi lực cản. Tính biên độ và tần số dao động của hệ.
20
(rad/s) .
A. 2,5 cm, 10 2(rad/s) .
B. 4,8 cm,
3
C. 5,0 cm, 20 (rad/s).
D. 6,0 cm, 30 (rad/s).
Câu 9. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát gồm lò xo có độ cứng k =
100N/m, một đầu gắn vào điểm cố đinh, đầu còn gắn với vật m 1 = 0,1 kg và vật m2
= 0, 2 kg được gắn với vật m1. Đẩy cho hệ vật đến vị trí lò xo bị nén 3 cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi đến vị trí lực kéo tác dụng lên m 2 bằng 1 N thì
m2 bị tách ra khỏi m1 và sau đó vật m1 tiếp tục dao động điều hòa. Tính khoảng
cách giữa hai vật khi vật m 1 đổi chiều chuyển động lần thứ hai kể từ thời điểm ban
đầu.
A. 5,03 cm.

B. 9,55 cm.
C. 7,43 cm.
D. 5,95 cm.
Câu 10. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ một đầu gắn cố định, đầu
còn lại gắn vật nhỏ. Ban đầu người ta cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A,
sau đó đúng lúc vật qua vị trí cân bằng thì người ta giữa cố định điểm I trên lò xo,
điểm I cách đầu gắn cố định của lò xo một khoảng 10 cm. Biết sau đó vật tiếp tục
3
dao động điều hòa với biên độ A' =
A và coi độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với
2
chiều dài. Tính chiều dài tự nhiên ban đầu của lò xo.
A. 40 cm.
B. 50 cm.
C. 60 cm.
D. 30 cm.
Câu 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ, đồng chất, tiết diện đều,
một đầu gắn vào điểm cố định, đầu còn lại gắn một vât nhỏ. Ban đầu vật dao động
điều hòa với biên độ A = 8 cm, khi vật đến vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt một


điểm I trên lò xo, điểm I cách đầu cố định của lò xo một khoảng bằng 0,75 chiều
dài của lò xo lúc đó, vật tiếp tục dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của vật
sau khi giữ chặt điểm I.
A. 16 cm.
B. 43 cm.
C. 6 cm.
D. 4 cm.
Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo cách đầu cố

1
định của lò xo một đoạn bằng
chiều dài của lò xo, co lắc tiếp tục dao động với
3
biên độ A’. Tính tỉ số biên độ của A’ và A.
1
2
2
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo đồng chất, tiết diện đều
có độ cứng k =40 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật
xuống một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Đến thời điểm t =
7π
s thì giữ chặt điểm chính giữa của lò xo, vật tiếp tục dao động. Tính biên độ
3
dao động của vật sau khi giữ chặt điểm đó.
7
A.
cm.
B. 1,5 cm.

C. 4,0 cm.
D. 2 7 cm.
4
Câu 14. Mộ con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, gồm một lò
xo đồng chất, tiết diện đều có độ cứng k = 18 N/m, vật nhỏ có khối lượng m =
200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật vị trí lò xo bị giãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động điều hòa. Đến khi vật đi được quãng đường 2 cm thì giữ chặt điểm C
1
trên lò xo, cách đầu cố định của lò xo một đoạn bằng chiều dài lò xo, vật tiếp tục
4
dao động điều hòa với biên độ A1. Đến thời điểm vật đi qua vị trí động bằng 3 lần
thế năng và lò xo đang giãn ta lại thả điểm C ra , vật tiếp tục dao động điều hòa với
biên độ A2. Tính biên độ A2
A. 7,0 cm.
B. 20,0 cm.
C. 9,93 cm.
D. 10,0 cm.
Câu 15. Một con lăc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 150 g,
mang điện tích q = 3,2.10-8C và lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa vật
đến vị trí lò xo không biên dạng rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu
3
v =
(m/s) theo phương thẳng đứng, có chiều đi xuống để vật dao động điều
0
2
hòa. Khi vật đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ nhất kể từ lúc bắt đầu
dao động thì xuất hiện một điện trường đều có phương thẳng đứng, cóc chiều đi
xuống và có cường độ E = 2.10 4 (V/m). Lấy g = 10 m/s2. Tính biên độ dao động
của con lắc sau khi xuất hiện điện trường.
A. 19 cm .

B. 18 cm .
C. 20 cm . D. 21 cm
Câu 16. Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được đặt trên mặt phẳng
nằm ngang, một đầu gắn vào điểm cố định, đầu còn lại gắn một vật có khối lương


m = 50 g, có điện tích q = 5µC. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10. Tại thời điểm ban
đầu t0 = 0 người ta kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động,
đến thời điểm t = 0,1 s thì xuất hiện một điện trường đều theo phương ngang, có
chiều hướng ra xa điểm cố định của lò xo, cường độ có độ lớn E = 100 kV/m và
điện trường này chỉ tồn tại trong khoảng thời gian ∆t = 0,1s . Tính tốc độ cực đại
của vật trong qúa trình dao động sau khí không còn điện trường.
A. 189 cm/s.
B. 160 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 95 cm/s
Câu 17. Cho hai vật có cùng khối lượng m1 = m2 = 1 kg được nối với nhau bằng
một sợi dây nhẹ, không dãn và dây cách điện. Vật m 1 được gắn vào đầu một lò xo ,
đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định, hệ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang
trong một điện trường đều, có đường sức dọc theo trục của lò xo, có chiều hướng ra
xa đầu cố định của lò xo và có cường độ E = 10 5 V/m. Biết độ cứng của lò xo k =
10 N/m, vật m1 không tích điện, vật m2 có điện tích q = 10-6C, và lúc đầu hệ đứng
cân bằng và bỏ qua mọi ma sát. Người ta cắt đứt dây nối hai vật để hai vật chuyển
động. Tính khoảng cách giữa hai vật lúc lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên.
A. 19 cm.
B. 4 cm.
C. 17 cm.
D. 24 cm.
Câu 18. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm
r ngang không ma sát, khi vật

đang ở vị trí cân bằng thì tác dục lên vật một lực F không đổi dọc theo trục lò xo
r
để vật dao động. Khi vật đạt tốc độ cực đại thì lập tức đổi chiều của lực tác dụng F .
Tính tỉ số động năng của vật lúc đạt tốc độrcực đại và động năng của vật lúc lò xo
không biến dạng sau khi đổi chiều của lực F .
A. 1,25.
B. 2,232.
C. 1,75.
D. 1,125.
Câu 19. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, vật dao
động mang điện tích q và cách điện với các vật. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì
đột ngột bật một điện trường hướng dọc theo trục lò xo và cường độ điện trường có
độ lớn E. Khi vật qua vị trí có tốc độ cực đại thì điện trường đột ngột đổi chiều và
cường độ tăng lên độ lớn 3E. Tính tỉ số thế năng và động năng của dao động khi vật
4
9
9
qua vị trí lò xo không biến dạng.
A.
.
B.
C.
.
D.
5
8
5
5
.
8

Câu 20. Một con lắc lò xo nằm ngang không ma sát, vật dao động có khối lượng m
= 1,25 kg đang nằm ở vị trí cân bằng. Người ta kích thích cho con lắc dao động
bằng cách cung cấp cho vật mộ xung lượng trong thời gian ∆t rất ngắn, sau đó vật
dao động với cơ năng bằng 2,5 J. Tính xung lượng mà con lắc nhận được khi kích
thích dao động.
A. 2,0 kg.m/s.
B. 2,5 kg.m/s.
C. 3,0 kg.m/s.
D. 3,2 kg.m/s.
Câu 21. Một con lắc lò xo được treo trong một thang máy gồm lò xo nhẹ có độ
cứng k = 25 N/m, vật có khối lượng m = 400g. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
vào động điều hòa với chiều dài của lò xo thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời
điểm vật đến vị trí thấp nhất thì thang máy chuyển động thẳng đứng xuống, nhanh


dần đều với gia tốc a = 1 m/s 2. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tính biên độ dao động
của vật trong khi thang máy khi thang máy chuyển động.
A. 17 cm.
B. 19,2 cm.
C. 8,5 cm.
D. 9,6 cm.
Câu 22. Một con lắc lò xo được treo trong một thang máy gồm lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400g. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân
bằng thì thang lập tức chuyển động thẳng đứng nhanh dần đều, đi lên với gia tốc 4
m/s2. Sau khi thang máy chuyển động được 3 s thì nó lại chuyển động thẳng đều.
Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tính tốc độ dao động cực đại của vật khi thang máy
chuyển động thẳng đều A. 20π cm/s.
B. 8π cm/s.
C.
24π

cm/s.
D. 16π cm/s..
Câu 23. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa vơi viên
độ góc α1max . Khi vật qua vị trí cân bằng thì va chạm với vật m’ = 3 kg đang đứng
yên ở đó. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và tiếp tục dao động điều hòa với biên
độ góc α2max. Biết cosα1max = 0,1 và cosα2max = 0,9. Tính gái trị của m.
A. 1,5 kg.
B. 9,0 kg.
C. 1,0 kg.
D. 3,0 kg.
Câu 24. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 10
g, mang điện tích q = 5µC. Ban đầu con lắc dao động điều hòa chỉ dưới tác dụng
của trọng lực với g = 10 m/s2. Khi con lắc đến vị trí có vận tốc bằng không thì xuất
hiện một điện trường có phương thẳng đứng, có chiều đi xuống và có cường độ E =
104 V/m. Tính độ biến thiên cơ năng của dao động so với cơ năng ban đầu.
A. Giảm 20 % .
B. Tăng 20% .
C. Giảm 50% .
D. Tăng 50% .
Câu 25. Một con đơn và một con lắc lò xo được treo trong thang máy tại nơi có gia
tốc g = 10 m/s2. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì hai con lắc có
cùng tần số 10 rad/s và cùng biên độ 1 cm. Đúng lúc hai con lắc qua vị trí cân bằng
thì thang máy chuyển động đi xuống thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc 2,5
m/s2. Tính tỉ số biên độ của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển
động.
A. 0,53.
B. 0,43.
C. 1,50.
D. 2,0.
Câu 26. Mộ con lắc đơn có chiều dài 10 cm trên một xe ô tô, tại nơi có gia tốc g =

10 m/s2 và không có lực cản. Khi con lắc đang đứng yên thì xe chuyển động nhanh
dần đều đi lên một dốc nghiêng 300 so với phương ngang, với gia tốc 2 m/s 2. Tính
tốc độ cực đại của con lắc trong quá trình dao động.
A. 32 cm/s .
B. 30 cm/s .
C. 8,0 cm/s .
D. 16,5 cm/s .
Câu 27. Một con lắc đơn có chiều dài 2 m , vật mang điện tích q được treo tại nơi
có gia tốc g = 10 m/s 2, trong điện trường đều có phương ngang. Tại vị trí cân bằng
thì dây lệch so với phương thẳng đứng một góc 0,05 rad. Khi vật đang đứng yên ở
vị trí cân bằng thì người ta đột ngột đổi chiều điện trường, vật dao động điều hòa.
Tính tốc độ cực đại của con lắc trong quá trình dao động.
A. 20,36 cm/s .
B. 40,72 cm/s .
C. 44,74 cm/s .
D. 22,37 cm/s .
Câu 28. Một con lắc đơn vật có khối lượng m, mang điện tích q > 0 được treo tại
nơi có gia tốc g. Ban đầu con lắc dao động điều hòa chỉ dưới tác dụng của trọng lực