5 xac suat thong ke va ung dung

TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BAN CƠ BẢN

TÀI LIỆU HƢỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG

Mục đích
Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập
và làm bài kiểm tra hết môn hiệu quả.
Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của môn học và bài giảng của
giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo.
Nội dung hƣớng dẫn
Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:
Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học. Bao gồm các nội dung trọng tâm
của môn học được xác định dựa trên mục tiêu học tập, nghĩa là các kiến thức hoặc
kỹ năng cốt lõi mà người học cần có được khi hoàn thành môn học.
Phần 2: Cách thức ôn tập. Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức và luyện tập
kỹ năng để đạt được những nội dung trọng tâm.
Phần 3: Hướng dẫn làm bài kiểm tra. Mô tả hình thức kiểm tra và đề thi, hướng
dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc
những nỗ lực có thể được đánh giá cao trong bài làm.
Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án. Cung cấp một đề thi mẫu và đáp án, có tính chất
minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi.

-1-


PHẦN 1. C ÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM
Chƣơng 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất.
1.1 Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, và các định nghĩa về xác suất.
1.2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất.

1.3 Xác suất có điều kiện và công thức Bayes.
Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên và qui luật phân phối xác suất
2.1 Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất .
2.2 Ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn và mode.
2.3 Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn và cách tra các bảng thống kê.
Chƣơng 3: Các khái niệm cơ bản của thống kê
3.1 Khái niệm tổng thể và mẫu.
3.2 Các loại thang đo, các phương pháp thu thập dữ liệu và bảng phân phối tần số.
3.3 Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kích thước của mẫu.
Chƣơng 4: Phân phối mẫu
4.1 Phân phối của trung bình mẫu, sai số của trung bình mẫu.
4.2 Phân phối của tỷ lệ mẫu, sai số của tỷ lệ mẫu.
Chƣơng 5: Lý thuyết ƣớc lƣợng
5.1 Ước lượng trung bình tổng thể.
5.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể.
5.3 Tính các chỉ tiêu bài toán ước lượng: kích thước mẫu, độ tin cậy, độ chính xác.
Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê
6.1 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể.
6.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể.

-2-


PHẦN 2. CÁCH THỨC ÔN TẬP
Theo tài liệu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Tác giả: Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH - 2013
Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT.
Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, và các định nghĩa về xác suất.
o Các khái niệm cần nắm vững: như thế nào là 1phép thử, biến cố, không gian

mẫu, và công thức cổ điển về xác suất.
o Đọc TLHT trang 21-26.
o Làm bài tập 1; 2; 3; 4; 6 trang 39-40.
Công thức cộng, công thức nhân xác suất.
o Các công thức cần nhớ: công thức cộng, công thức nhân và trường hợp nào
áp dụng mỗi công thức trên.
o Đọc TLHT trang 29-36.
o Làm bài tập 10; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 22; 23 trang 41-45.
Xác suất có điều kiện và công thức Bayes.
o Các khái niệm cần nắm vững: Xác suất có điều kiện, họ đầy đủ các biến cố
và công thức Bayes.
o Đọc TLHT trang 37-38.
o Làm bài tập 25; 28; 29; 31 trang 46-47.
Chƣơng 2: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN
Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên( ĐLNN) rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất.
o Các khái niệm cần nắm vững: đại lượng ngẫu nhiên, trường hợp nào là liên
tục, rời rạc. Bảng phân phối xác suất của ĐLNN rời rạc gồm các dòng, các
cột là những gì ? .
o Đọc TLHT trang 51-52 và 60.
Ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn và mode.
o Các công thức cần nhớ: Tính kỳ vọng, phương sai, mode.
o Nắm được ý nghĩa thực tế của kỳ vọng, phương sai và mode.
o Đọc TLHT trang 61-69.
o Làm bài tập 1; 2; 3; 4 trang 73-74.
Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn và cách tra các bảng thống kê.
o Các khái niệm và kỹ năng cần nắm vững:
-3-


 Các hiện tượng như thế nào sẽ tuân theo luật phân phối nhị thức, công

thức tính xác suất và cách tra bảng phân phối nhị thức.
 Các công thức tính xác suất của phân phối chuẩn, cách tra bảng phân
phối chuẩn tắc để tính giá trị tới hạn và giá trị hàm Φ(x).
o Đọc TLHT trang 79-80 và 86-92.
o Làm bài tập 1; 2; 3; 6 trang 99-100.
o Làm bài tập 19; 20; 22; 23; 26; 27; 28; 31 trang 104-107.
Chƣơng 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ
Khái niệm tổng thể và mẫu.
o Các khái niệm cần nắm vững: tổng thể và mẫu
o Đọc TLHT trang 129-130.
Các loại thang đo, các phương pháp thu thập dữ liệu và bảng phân phối tần số.
o Các khái niệm và kỹ năng cần nắm vững:
 Các loại thang đo.
 Những phương pháp thu thập dữ liệu.
 Lập bảng phân phối tần số.
o Đọc TLHT trang 131-132.
Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kích thước của mẫu
o Các khái niệm và công thức cần nắm vững: Tính trung bình, phương sai, độ
lệch chuẩn và kích thước của mẫu
o Đọc TLHT trang 135-136 và 138-139.
o Đọc cách bấm máy tính để tính: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và
kích thước của mẫu trang 142 -145.
o Làm bài tập 2 trang 146
Chƣơng 4: PHÂN PHỐI MẪU
Chƣơng 5: LÝ THUYẾT ƢỚC LƢỢNG
Ước lượng trung bình tổng thể.
o Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Các trường hợp, công thức và các
bước tính toán trong bài toán ước lượng trung bình: tính z /2 , tn 1 / 2 , độ
chính xác và ước lượng trung bình tổng thể .
o Đọc TLHT trang 154-158.

Ước lượng tỷ lệ tổng thể.

-4-


o Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Các công thức và các bước tính
toán trong bài toán ước lượng tỷ lệ: tính tỷ lệ mẫu f, z /2 , độ chính xác
và ước lượng tỷ lệ tổng thể p .
o Đọc TLHT trang 158-160.
Tính các chỉ tiêu bài toán ước lượng: kích thước mẫu, độ tin cậy, độ chính xác.
o Các công thức và kỹ năng cần nắm vững: Tính kích thước mẫu n, độ chính
xác và độ tin cậy .
o Đọc TLHT trang 163-168.
o Làm bài tập 5; 6; 7; 8; 9; 10; trang 170-172
Chƣơng 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể.
o Các kiến thức và kỹ năng cần nắm vững:
 Đặt đúng giả thuyết thống kê H0, H1.
 Tính được giá trị kiểm định.
 Nắm được qui tắc kiểm định cho từng trường hợp và kết luận được
giả thuyết .
o Đọc TLHT trang 175-183.
o Làm bài tập 3; trang 200.
Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể.
o Các kiến thức và kỹ năng cần nắm vững:
 Đặt đúng giả thuyết thống kê H0, H1.
 Tính được giá trị kiểm định.
 Nắm được qui tắc kiểm định cho từng trường hợp và kết luận được
giả thuyết
o Đọc TLHT trang 184-185.

o Làm bài tập 4; 5 trang 201.
o Làm Câu 4 Đề 2 trang 252; Câu 4, câu 5 Đề 3 trang 255; Câu 4 Đề 7
trang 267; Câu 4 Đề 12 trang 279; Câu 3 Đề 13 trang 281.

-5-


PHẦN 3. HƢỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA
a/ Hình thức kiểm tra và kết cấu đề
Đề kiểm tra theo hình thức tự luận, thời gian 90 phút, sinh viên được sử dụng tài
liệu. Đề thi bao gồm hai phần Xác suất và Thống kê
Phần xác suất: có 02 câu (4 điểm) được phân phối như sau:
o Câu 1 (1 điểm): Chương 1, bao hàm các kiến thức: Tính xác suất bằng công
thức cộng hoặc công thức nhân hoặc công thức Bayes.
o Câu 2(3 điểm): Chương 2, gồm 2 phần bao hàm các kiến thức:
a. Tính xác suất bằng công thức phân phối nhị thức (1 điểm).
b. Tính xác suất bằng công thức phân phối chuẩn (2 điểm).
Phần thống kê: có 02 câu (6 điểm) được phân phối như sau:
o Câu 3 ( 4 điểm ): Chương 5, 6, bao hàm các kiến thức: Ước lượng trung
bình
( trường hợp n > 30 ), tính kích thước mẫu n, tính độ tin cậy và kiểm định
trung bình ( trường hợp n > 30 ).
o Câu 4 ( 2 điểm ): Chương 5, 6, bao hàm các kiến thức: Ước lượng tỷ lệ, tính
kích thước mẫu n, tính độ tin cậy và kiểm định tỷ lệ .
b/ Hƣớng dẫn làm bài tự luận
Đối với Câu 1: cần đọc kỹ đề bài để cố gắng hiểu đúng bản chất của vấn đề. Phân
tích câu hỏi của đề bài để biết biến cố cần hỏi liên quan đến bao nhiêu biến cố, sau
đó gọi tên các biến cố này. Xác định xem biến cố cần hỏi biểu diễn theo các biến cố
là tổng hay tích, các biến cố có quan hệ với nhau là gì, để chọn công thức áp dụng
đúng. Câu này nên để làm cuối cùng.

Không cần làm bài theo thứ tự. Câu dễ làm trước.
Đối với Câu 2: - Phân phối nhị thức là hiện tượng xác suất biến cố A xảy ra luôn
không thay đổi, nên phải xác định được xác suất đó là p bằng mấy và số lần thực
hiện phép thử n bằng bao nhiêu.
- Phải xác định đúng đại lượng phân phối chuẩn đề bài cho có trung bình
và độ lệch chuẩn

?

? . Đọc kỹ câu hỏi để chọn công thức áp dụng đúng.

Đối với Câu 3: Tính đúng các đại lượng kích thước mẫu n, trung bình mẫu x , độ
lệch chuẩn mẫu s. Sau đó áp dụng các công thức ước lượng, kiểm định và kết luận.
Đối với Câu 4: Tính đúng các đại lượng kích thước mẫu n, tỷ lệ mẫu f. Sau đó áp
dụng các công thức ước lượng, kiểm định và kết luận..
Chép bài người khác sẽ không được tính điểm.

-6-


PHẦN 4. ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI
MÔN: XÁC SUẤT THÔNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG
LỚP:
Hệ:
Thời gian làm bài: 90 phút
Sinh viên Đƣợc sử dụng tài liệu.
Câu 1(1 điểm): Một lô hàng có 20 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại I, 7 sản phẩm
loại II và 5 sản phẩm loại III. Chọn lần lượt không hoàn lại từ lô hàng 3 sản phẩm ( mỗi
lần chọn một sản phẩm). Tính xác suất để lần thứ nhất được sản phẩm loại II, lần thứ hai

và lần thứ ba được sản phẩm loại I.
Câu 2 (3 điểm):
a. Tỷ lệ sản phẩm loại A của một lô hàng là 70%. Người ta lấy từ lô hàng đó 15 sản phẩm.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 15 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất:
1. P( X

11)
2. P( X 10)
b. Đường kính sản phẩm của một nhà máy là 1 đại lượng ngẫu nhiên theo luật phân phối
chuẩn với trung bình là 70 cm và phương sai là 36 cm2 .
1. Tính tỷ lệ sản phẩm có đường kính trên 78cm của nhà máy.
2. Tìm a sao cho tỷ lệ sản phẩm có đường kính bé hơn a là 9%.
Câu 3 (4 điểm): Để khảo sát khối lượng X của 1 loại sản phẩm, người ta quan sát một
mẫu và có kết quả sau:
X(g)
Số sản phẩm

78
6

82
15

86
20

90
25

94

30

98
14

102
12

1. Hãy ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm trên với độ tin cậy 98%.
2. Muốn ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm trên với độ chính xác 1,1 thì độ
tin cậy là bao nhiêu ?
3. Có thể kết luận khối lượng trung bình của sản phẩm trên là 92g được không ? Với mức
ý nghĩa 4%.
Câu 4 (2 điểm): Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm trong nhà máy, người ta
quan sát một mẫu và có kết quả như sau:
X(cm)
Số sản phẩm

11
8

13
12

15
15

17
20

19
18

21
9

23
21

1. Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 18 cm trở xuống gọi là những sản phẩm loại B. Hãy
ước lượng tỷ lệ những sản phẩm loại B của nhà máy, với độ tin cậy 98%.
2. Có thể kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B của nhà máy là 55% được không ? Với mức ý
nghĩa 3%.
-7-


ĐÁP ÁN
Câu 1(1 điểm):
Gọi A1 là biến cố lần thứ nhất chọn được sản phẩm loại II.
A2 là biến cố lần thứ hai chọn được sản phẩm loại I.
A3 là biến cố lần thứ ba chọn được sản phẩm loại I.
B là biến cố lần thứ nhất được sản phẩm loại II, lần thứ hai và lần thứ ba được sản
phẩm loại I.
Ta có: A1, A2, A3 là họ xung khắc.
P( B)

P( A1. A2 . A3 )

7 8 7
. .

20 19 18

P( A1 ).P( A2 ).P( A3 )

0, 057

Câu 2 (3 điểm):
a. (1 điểm) Ta có X  B n 15; p 0, 7
1. P X 11

0, 703 ( tra bảng phân phối nhị thức ).

2. P X 10

P X

10

b. (2 điểm) Ta có X  N
1. P X

78

P X

70;

0, 485 0, 278 0, 207

36

78 70
6

0,5

9
6

0,5

1,33

0,5 0, 408 0, 092 ( tra bảng phân

phối chuẩn ).
2.
P X

a

9% 0, 09

a 70
6

0,5

a 70
0, 41

6
70 a
1,34
a 62
6

70 a
6

0, 09

0, 41

Câu 3 (4 điểm):
(1 điểm) Ta có: n 122; X 90,85; s 6,53
1. (1 điểm)
1
1 0,98 0,02
z

0,5

/2

0,5

2
2,33.6,53

z /2 .s

n

122

0, 02
2

0, 49

z

z

2.

n
/2

z

1,1. 122
6,53

s
/2

2.

2,33

1,38

Khoảng ước lượng cho trung bình:
2. (1 điểm)

/2

1,86

90,85 1,38; 90,85 1,38

1,86

2.0,4686 0,937 93,7%

-8-

89, 47; 92, 23


3. (1 điểm)

H0 :

92

H1 :

92

X

z

n

0

s
z

0,5

/2

=> z

z

/2

2

0

90,85 92 . 122
6,53
0,5

0, 04

2

0, 48

z

1,95
2, 05

/2

nên chấp nhận H0

Vậy có thể kết luận khối lượng trung bình của sản phẩm trên là 92g.
Câu 4 (2 điểm):
Ta có: n 103; m 8 12 15 20 55
1. (1 điểm)

1

z

0,5

/2

z

/2

55
103

0,53

1 0,98 0,02
2

f 1 f
n

.

f

0,5

0, 02
2

2,33.

0, 49

z

2,33

/2

0,53 1 0,53
103

0,11

Khoảng ước lượng cho tỷ lệ:
p

f

; f

(0,53 0,11; 0,53 0,11) (0, 42; 0, 64)

H 0 : p 0,55

2. (1 điểm)

H1 : p 0,55

f

z

p0

n

0,53 0,55 . 103

0,5

/2

=> z

z

/2

2

0,41

0,55. 1 0,55

p0 1 p0
z

p0

0,5

0, 03
2

0, 485

z

/2

2,17

nên chấp nhận H0

Vậy có thể kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B của nhà máy là 55%.

-9-