Mô tả thống nhất phương trình trạng thái của chất hạt nhân và thế quang học nucleon trên cơ sở trường trung bình vi mô

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

MƠ TẢ THỐNG NHẤT PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG
THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN VÀ
THẾ QUANG HỌC NUCLEON TRÊN CƠ SỞ
TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MƠ

Nghiên cứu sinh: Dỗn Thị Loan
Người hướng dẫn: GS.TS. Đào Tiến Khoa
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số: 9.44.01.06

Hà Nội - 2019


Lời cam đoan

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu riêng của tôi. Các kết
quả nghiên cứu được trình bày trong luận án được lấy từ các tính tốn của
tơi hoặc trích dẫn từ một số bài báo có sự tham gia trực tiếp của tơi và các
cộng sự. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và khơng trùng lặp với
bất kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả luận án
Doãn Thị Loan

i

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn
của tôi GS. TS. Đào Tiến Khoa. Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi tiếp cận và
nghiên cứu về VLHN, thầy đã định hướng và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho
tôi học tập và nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân.
Tơi cũng xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS. Nguyen Van Giai (viện
hạt nhân Orsay) vì sự hướng dẫn khoa học tận tình và sự giúp đỡ tôi rất
nhiều trong thời gian tôi thực tập ở viện hạt nhân Orsay (IPN Orsay).
Nhân dịp này tơi cũng xin bày tỏ lịng biết ơn tới các nhóm nghiên cứu
quốc tế đã từng hợp tác với chúng tôi gồm:
- TS. Jérôme Margueron tại Viện hạt nhân Lyon, Pháp và GS. Hitoshi
Nakada tại đại học Chiba, Nhật Bản đã thảo luận và trao đổi với chúng tôi
những vấn đề liên quan tới luận.
- GS. Pierre Descouvemont tại đại học Russel Bỉ đã trao đổi và cung cấp
cho chúng tơi chương trình tính tốn R-matrix giải bài tốn tán xạ dùng trong
luận án này.
Tơi cũng xin bày tỏ lịng biết ơn tới TS. Ngô Hải Tân, TS. Bùi Minh
Lộc, ThS. Nguyễn Hoàng Phúc đã làm việc trực tiếp và thảo luận chi tiết với
tôi những vấn đề liên quan trong luận án. Tơi cũng xin cảm ơn TS. Hồng
Sỹ Thân và TS. Đỗ Cơng Cương vì những góp ý để tơi có thể thực hiện và
hồn thành luận án này. Tôi cũng xin cảm các bạn đồng nghiệp ở trung tâm
Vật lý hạt nhân- viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân đã giúp đỡ tôi rất nhiều
trong thời gian thực hiện luận án này.

iii

Tôi xin trân trọng cảm ơn tới viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân- Viện
Năng lượng Nguyên tử Việt Nam đã tạo điều kiện về thời gian cũng như tài
chính cho tơi thực hiện luận án này. Tơi xin chân thành cảm ơn viện hạt
nhân Orsay (cộng hòa Pháp) đã tạo điều kiện cũng như kinh phí trong thời
gian tôi thực tập ở đây để thực hiện luận án. Tôi cũng xin trân trọng cảm
ơn tới Trung tâm đào tạo - viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam và Bộ giáo
dục đã tạo điều kiện để tơi hồn thành luận án này.
Tôi xin trân thành cảm ơn quỹ phát triển khoa học và công nghệ quốc
gia (NAFOSTED) đã tài trợ kinh phí cho tơi qua các đề tài do GS. TS. Đào
Tiến Khoa làm chủ nhiệm. Tôi cũng xin cảm ơn chương trình hợp tác Việt Pháp (LIA) đã tài trợ kinh phí cho tơi trong thời gian thực hiện luận án này.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những ngưới thân trong gia đình đã ln ở
bên tơi, động viên, giúp đỡ và chia sẻ những niềm vui và cả những khó khăn
trong khi thực hiện luận án này.

Tác giả luận án
Doan Thi Loan

iv



Danh mục các ký hiệu và chữ cái viết tắt

VLHN

Vật lý hạt nhân

CHN
EOS

Chất hạt nhân
Phương trình trạng thái

NMF
NN

Trường trung bình hạt nhân
Nucleon-nucleon

BHF
HF

Brueckner-Hartree-Fock
Hartree-Fock

OP
OM

Thế quang học
Mẫu quang học

SP

Đơn hạt

RT
HvH

Số hạng tái chỉnh hợp

Hugenholtz-Van-Hove

IS
IV

Đồng vị vô hướng
Đồng vị vector

JLM
PB

Jeukenne, Lejeune và Mahaux
Perey và Buck

BR
WS

Brieva và Rook
Wood-Saxon

v



Mục lục

Danh sách hình vẽ

viii

Danh sách bảng

xv

Tóm tắt

xvi

1 Mở đầu

1

2 Trường trung bình hạt nhân và phương trình trạng thái của
chất hạt nhân phi đối xứng
2.1 Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hịa của chất hạt nhân
phi đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mơ hình trường trung bình thống nhất cho thế đơn hạt và thế
quang học nucleon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Mối liên hệ giữa năng lượng đơn hạt và năng lượng đối xứng .
2.4 Khối lượng hiệu dụng nucleon . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
12
17
31
36

3 Nghiên cứu vi mô tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân
3.1 Mẫu folding cho thế quang học nucleon-hạt nhân . . . . . . .
3.2 Thế quang học phi định xứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Phương pháp gần đúng định xứ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân 40,48 Ca, 90 Zr và 208 Pb . .
3.4.1 Đóng góp của số RT và vai trị của hiệu ứng phi định xứ
3.4.2 Thế folding phi định xứ và thế quang học hiện tượng
luận dạng Perey-Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Khối lượng hiệu dụng nucleon từ thế quang học định xứ . . .

45
46
49
54
56
60

Kết luận

79

Tài liệu tham khảo

98

vi

69
72



Danh sách hình vẽ

1.1

Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN đối
xứng (δ = 0) và vật chất neutron (δ = 1) tính theo phương
pháp HF sử dụng tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22].
K là độ nén của CHN đối xứng tại mật độ bão hòa ρ0 ≈ 0.17
fm−3 . Các điểm tròn là kết quả tính tốn biến phân vi mơ (ab
initio) của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR) [11]
trên cơ sở tương tác NN tự do. . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

4

Năng lượng đối xứng S(ρ) tính theo phương pháp HF sử dụng
tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22]. Các điểm tròn là
kết quả tính tốn biến phân vi mơ APR [11] sử dụng tương tác
NN tự do. Các giá trị bán thực nghiệm của S(ρ) thu được từ
nghiên cứu cấu trúc đa neutron của hạt nhân [35] và từ phân
tích sản phẩm phân mảnh của va chạm ion nặng [36–38] được
ký hiệu tương ứng bằng hình vng và các tam giác. . . . . .

2.1

6

Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với
độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tính theo phương
pháp HF sử dụng phiên bản tương tác phụ thuộc mật độ

CDM3Y3 và CDM3Y6 [23]. Các điểm tròn là các điểm bão
hòa tương ứng xác định theo điều kiện (2.8). . . . . . . . . .

viii

16


2.2

Sự phụ thuộc năng lượng của OP nucleon trong CHN đối xứng
tại mật độ bão hịa ρ0 tính theo phương pháp HF (2.22) với
tương tác CDM3Y6 có và khơng có đóng góp của RT. Những
giá trị bán thực nghiệm rút ra từ phân tích số liệu thực nghiệm
tán xạ nucleon-hạt nhân theo các nguồn [65] (điểm trịn), [66]
(điểm vng) và [67] (tam giác). Hệ số phụ thuộc xung lượng
g(k) được xác định tự hợp sao cho OP thu được từ tính tốn
HF (2.24) mơ tả tốt nhất những điểm bán thực nghiệm. . . .

2.3

23

Hệ số phụ thuộc xung lượng g(k) cho các phiên bản tương
tác CDM3Y3, CDM3Y4 và CDM3Y6 được xác định để OP
nucleon (2.24) trong CHN đối xứng tại mật độ ρ0 phù hợp tốt
nhất với số liệu bán thực nghiệm tại năng lượng E khác nhau.
Các điểm trịn là kết quả tính tốn và đường liền nét là hàm

g(k) nội suy theo đa thức bậc ba. . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

24

Thành phần IV (2.25) của OP neutron trong chất neutron
(δ = 1) tại mật độ khác nhau và E = 1 MeV, trong hai
trường hợp có và khơng có đóng góp của RT. Hàm phụ thuộc
mật độ F1 (ρ) của tương tác CDM3Yn được xác định sao cho
kết quả HF+RT phù hợp tốt nhất với kết quả tính tốn BHF
của nhóm JLM (đường liền) [61, 62]. . . . . . . . . . . . . . .

2.5

26

Sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon trong CHN đối
xứng tại mật độ bão hòa ρ0 với đóng góp của hai thành phần
HF và RT. Hình trên trình bày kết quả tính tốn HF theo
(2.21). Hình dưới trình bày kết quả tính tốn theo (2.25), có

2.6

tính đến hiệu chỉnh của hệ số g(k) xác định bởi dữ liệu bán
thực nghiệm của OP nucleon như thảo luận trên Hình 2.2. . .

27

Tương tự như Hình 2.5 nhưng đối với thế SP nucleon trong
chất neutron với δ = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

ix


2.7

Đóng góp tường minh của các thành phần HF và RT vào thế
SP neutron và proton trong CHN có độ bất đối xứng neutronproton δ khác nhau tại xung lượng Fermi k = kF τ tính với
tương tác CDM3Y6. Kết quả thu được tại mật độ bão hòa

2.8

2.9

ρ = ρ0 trình bày ở hình trên và kết quả thu được tại mật độ
ρ = 2ρ0 trình bày ở hình dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

S(ρ) tại độ bất đối xứng δ = 0.6 và δ = 1.0 thu được trong
gần đúng parabol (2.29) và theo định nghĩa tổng quát (2.30)
của HF sử dụng tương tác CDM3Y6. Vùng xẫm là khoảng giá
trị bán thực nghiệm thu được từ số liệu va chạm ion nặng
[38, 70]. Hình vng là giá trị bán thực nghiệm của S rút ra
từ nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ GDR
[71] và tam giác là giá trị bán thực nghiệm tại ρ0 theo [72].
Những điểm tròn và dấu cộng là các kết quả tính tốn biến
phân vi mơ [11, 73]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

S(ρ) thu được trong gần đúng parabol (2.34) với tương tác
CDM3Y6 (hình trên) và CDM3Y3 (hình dưới). Đường liền
nét là kết quả tính tốn HF (2.25) có tính đến hiệu chỉnh
của hàm hệ số g(k) cho sự phụ thuộc xung lượng của thế SP
nucleon. Đường đứt nét ứng với kết quả tính tốn HF khơng
tính đến hiệu chỉnh này, với g(k) = 1 tại mọi k . Những giá
trị bán thực nghiệm của năng lượng đối xứng và kết quả tính
tốn biến phân vi mơ cũng được giải thích như trên Hình 2.8.

35

2.10 Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại
độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, được tính
với phiên bản tương tác CDM3Y6. Kết quả tính tốn HF và
HF+RT được biểu diễn tương ứng ở hình trên và hình dưới.
Điểm trịn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron xác định
tại mật độ bão hòa ρ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.11 Tương tự như Hình. 2.10 nhưng cho khối lượng hiệu dụng proton. 39
x


2.12 Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại
độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, tính trong
mơ hình HF+RT với phiên bản tương tác CDM3Y6. Kết quả
có và khơng có hiệu chỉnh g(k) cho sự phụ thuộc xung lượng

của thế SP được biểu diễn tương ứng ở hình dưới và hình trên.
Điểm tròn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron xác định
tại mật độ bão hòa ρ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.13 Tương tự như Hình 2.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng
của proton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.14 Kết quả tính tốn HF với phiên bản tương tác CDM3Y6 cho
khối lượng hiệu dụng neutron và proton (hình trên) và độ tách
khối lượng hiệu dụng (hình dưới) trong CHN tại mật độ ρ0 và
độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau. . . . . . . . . .

42

2.15 Sự phụ thuộc vào độ bất đối xứng neutron-proton δ của độ tách
khối lương hiệu dụng m∗n−p trong CHN tại mật độ ρ = 2ρ0 thu
được từ kết quả tính tốn HF+RT có hiệu chỉnh (đường liền
nét) và khơng có hiệu chỉnh (đường đứt nét) của hàm hệ số
phụ thuộc xung lương g(k). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1

43

Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 26, 30.4 và 40
MeV [84, 85] thu được đối với thế folding phi định xứ phức sử
dụng tương tác CDM3Y6 trong hai trường hợp có (Nonlocal

with RT) và khơng có (Nonlocal without RT) đóng góp của
RT trong phần thực. Kết quả được so sánh với trường hợp thế
folding định xứ phức có đóng góp của RT (Local with RT). .

3.2

59

Thành phần OP thực của hệ tán xạ n+208 Pb tại năng lượng
30.4 và 40 MeV của neutron tới được xác định theo mẫu folding, sử dụng tương tác CDM3Y6 trong trường hợp có và khơng
có đóng góp của RT và hàm hiệu chỉnh sự phụ thuộc xung
lượng g k(E, R) , so sánh với OP hiện tượng luận CH89 [66].
xi

61


3.3

Mơ men xung lượng k(E, R) của neutron tới (hình trên) và và
hàm g k(E, R) (hình dưới) được xác định tự hợp từ phần
thực của thế folding mở rộng HF+RT cho hệ tán xạ n+208 Pb
tại năng lượng E = 30.4 MeV của neutron tới sử dụng tương
tác CDM3Y6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

62

Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 26, 30.4 và

40 MeV [84, 85] khi sử dụng chung thế folding thực định xứ
có tính đến đóng góp của RT. Kết quả thu được khi sử dụng
thế folding ảo (đường liền nét) được so sánh với kết quả khi
sử dụng thế CH89 (đường đứt nét). Số liệu thực nghiệm được
cho bởi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.5

Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi neutron
lên 40 Ca, 48 Ca và 90 Zr tại các năng lượng 17 và 24 MeV [86, 88]. 64

3.6

Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+208 Pb
tại năng lượng 30.3, 35 và 45 MeV [89]. . . . . . . . . . . . .

65

Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+40 Ca
tại năng lượng 30.3, 35 và 45 MeV [90]. . . . . . . . . . . . .

66

Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+90 Zr
tại năng lượng 30 và 40 MeV [91]. . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.7

3.8

3.9

Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 26, 30.4 và
40 MeV [89] theo mẫu OM với thế folding phi định xứ sử dụng
tương tác CDM3Y6 cho cả phần thực và phần ảo, so sánh với
trường hợp sử dụng OP hiện tượng luận PB [53] và PBE [55]

3.10 Tương tự như Hình 3.9 nhưng đối với OP hiện tượng luận
TPM [54] và TPME [55] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xii

70

71


3.11 Sự phụ thuộc bán kính của thế folding thực trong khoảng năng
lượng từ 1 đến 45 MeV cho hạt nhân 208 Pb (hình dưới), và mật
độ của neutron và mật độ tổng của 208 Pb ở trạng thái cơ bản
(hình trên) được xác định từ tính tốn HF [77] sử dụng tương
tác D1S Gogny [78]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.12 Sự phụ thuộc bán kính R của xung lượng neutron tới (3.35)

(hình trên) và khối lượng hiệu dụng (2.35) (hình dưới) dựa
trên thành phần thế folding thực trong khoảng năng lượng từ
1 đến 45 MeV đối với hạt nhân 208 Pb, xung lượng Fermi kF n
(hình trên) được xác định theo mật độ neutron của 208 Pb ở
trạng thái cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

3.13 Tương tự như Hình 3.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng
của proton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

3.14 Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) thu được
từ tính tốn HF cho nucleon liên kết trong CHN phi đối xứng
tại mật độ ρ = ρ0 , kτ = kF τ , và độ bất đối xứng δ khác nhau
(đường đứt nét), so sánh với khối lượng hiệu dụng thu được
từ OP neutron và proton (điểm trịn và hình thoi) lên các hạt
nhân hữu hạn tại mật độ ρ ≈ ρ0 , và E = 0.05 MeV. . . . . .

77

A.1 Mô tả tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 14.6, 20, 26,
30.3 và 40 MeV [84, 85, 97, 98] theo OM sử dụng OP phi định
xứ PB [53], phương trình tán xạ được giải bằng phương pháp

R-matrix được so sánh phương pháp lặp (NLAT). . . . . . . .
A.2 Tương tự như hình A.1 nhưng với OP phi định xứ TPM [54].

86

88

A.3 Tiết diện tán xạ đàn hồi p+208 Pb theo phân bố góc tại năng
lượng 21, 30.3 và 40 MeV [89, 91] theo OM sử dụng OP phi
định xứ TPM [54], phương trình tán xạ được giải bằng phương
pháp R-matrix được so sánh phương pháp lặp (NLAT). . . .

xiii

89


A.4 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 20, 26, 30.3
và 40 MeV [86–88] theo OM sử dụng phương pháp R-matrix,
OP phi định xứ PB và TPM [53, 54], và hai phiên bản thế phụ
thuộc năng lượng PBE và TPME [55]. . . . . . . . . . . . . .

90

A.5 Tương tự như Hình A.4 nhưng với tán xạ đàn hồi p+27 Al tại
năng lượng 18 và 26 MeV [100]. . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

xiv



Danh sách bảng

2.1

Khoảng cách tương tác và cường độ tương ứng của ba thành
phần thế Yukawa trong tương tác hiệu dụng M3Y (2.7), xây
dựng trên cơ sở các yếu tố G ma trận của thế Paris [20] cho
tương tác NN tự do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Các tham số C0(1) , α0(1) , β0(1) và γ0(1) của hàm phụ thuộc mật
độ (2.6) của tương tác CDM3Yn. Độ nén K của CHN đối
xứng, năng lượng đối xứng S0 và độ dốc L của năng lượng đối
xứng đều được xác định tại mật độ bão hòa ρ0 ≈ 0.17 fm−3 .

3.1

15

17

W
W
W
W
Các tham số C0(1)
, α0(1)
, β0(1)
và γ0(1)
của hàm phụ thuộc mật

độ (3.46) trong phần ảo của tương tác CDM3Y6 tại các năng
lượng khác nhau của nucleon tới được sử dụng trong tính tốn
folding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2

68

Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) tại mật độ
trung bình ρ¯ ≈ ρ0 , dựa trên thành phần thế folding thực định
xứ (3.18) trong khoảng bán kính 0
R
3 fm cho các hạt
nhân bia

48

Ca,

90

Zr, và

208

Pb.

. . . . . . . . . . . . . . . . .

78

Tóm tắt

Thế trung bình hạt nhân trong chất hạt nhân phi đối xứng được xây dựng
theo phương pháp Hartree-Fock (HF), sử dụng các phiên bản tương tác
nucleon-nucleon (NN) hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn. Thành phần
tái chỉnh hợp (RT) của thế đơn hạt nucleon tại năng lượng Fermi xuất hiện
tự nhiên khi xét đến định lý Hugenholt-Van Hove (HvH). Dựa trên giá trị
của RT tại năng lượng Fermi xác định được từ định lý HvH, sự phụ thuộc
xung lượng của RT được xác định theo phương pháp HF thông qua hàm phụ
thuộc mật độ được bổ sung vào tương tác CDM3Yn. Kết quả tính tốn thế
quang học (OP) nucleon tán xạ lên chất hạt nhân theo phương pháp HF
được hiệu chỉnh bởi hàm phụ thuộc xung lượng của tương tác CDM3Yn để
phù hợp với các giá trị bán thực nghiệm. Sự ảnh hưởng của hiệu ứng tái
chỉnh hợp (đóng góp của RT) và hàm hiệu chỉnh sự phụ thuộc xung lượng
lên thế trường trung bình của chất hạt nhân được khảo sát chi tiết dựa trên
mối liên hệ của thế đơn hạt nucleon với năng lượng đối xứng và khối lượng
hiệu dụng nucleon.
Mơ hình trường trung bình hạt nhân cịn được tiếp tục phát triển trong
những tính tốn vi mô OP cho tán xạ nucleon-hạt nhân. OP phi định xứ đã
được xây dựng vi mô theo mẫu folding mở rộng sử dụng phiên bản tương
tác NN hiệu dụng CDM3Y6 phức và hàm sóng đơn hạt được xác định từ các
tính tốn cấu trúc hạt nhân theo phương pháp HF. OP nucleon-hạt nhân
theo mẫu folding mở rộng bao gồm RT và hàm hiệu chỉnh phụ thuộc xung
lượng được xây dựng tương tự như thế đơn hạt trong chất hạt nhân vô hạn.
Dựa trên phép gần đúng mật độ định xứ, OP phi định xứ có thể được đưa
về dạng định xứ phụ thuộc vào xung lượng của nucleon tới. Thế folding định
xvi

xứ và phi định xứ được sử dụng để tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon
lên các hạt nhân bia 40,48 Ca, 90 Zr và 208 Pb cho kết quả khá phù hợp với các
số liệu thực nghiệm trong khoảng năng lượng thấp và trung bình. Qua đó
đánh giá được vai trò của số hạng tái chỉnh hợp RT sự ảnh hưởng của hiệu
ứng phi định xứ trong mẫu quang học. Đặc biệt, phương pháp R-matrix đã
được áp dụng thành cơng để giải phương trình tán xạ với OP phi định xứ.
Mặt khác, khối lượng hiệu dụng nucleon, đại lượng đặc trưng cho hiệu
ứng phi định xứ của thế quang học, được xác định thông qua sự phụ thuộc
xung lượng của thế quang học theo mẫu folding. Trên cơ sở mô tả tốt số
liệu tán xạ đàn hồi proton và neutron trên các hạt nhân bia khác nhau, khối
lượng hiệu dụng của nucleon tại mật độ ρ ρ0 được xác định dựa trên hàm
độ phụ thuộc xung lượng của folding và được so sánh với các kết quả thu
được trong tính tốn HF cho chất hạt nhân.

xvii


Chương 1
Mở đầu

Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF) đã
được Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng để mô tả
thế năng đơn hạt (single particle potential) của một nucleon chuyển động
trong trường thế sinh bởi tương tác mạnh giữa nucleon đó với các nucleon
cịn lại liên kết trong hạt nhân, NMF cho đến nay vẫn là đại lượng vật lý
quan trọng của vật lý hạt nhân (VLHN) hiện đại. NMF là cơ sở nền tảng
của thế trung bình hạt nhân dùng trong mẫu vỏ để mô tả cấu trúc hạt nhân,
cũng như thế quang học nucleon dùng để mô tả tán xạ nucleon-hạt nhân.
Đặc biệt, với thế NMF được tính tốn vi mơ từ tương tác nucleon-nucleon
(NN) theo các phương pháp lý thuyết nhiều hạt, chúng ta có thể mơ tả được

phương trình trạng thái (equation of state - EOS) của chất hạt nhân (CHN).
Từ nhiều thập kỷ nay, EOS của CHN luôn là đối tượng nghiên cứu quan
trọng của VLHN và vật lý thiên văn hiện đại. Cụ thể, những kết quả nghiên
cứu EOS của CHN giàu neutron là rất thiết yếu đối với những nghiên cứu về
quá trình hình thành sao neutron từ supernova [1–7], cũng như những nghiên
cứu cấu trúc các hạt nhân không bền giàu neutron nằm gần dưới đường tách
neutron (neutron dripline).
Từ những năm 80 của thế kỷ trước, các phương pháp khác nhau của lý
thuyết nhiều hạt đã được phát triển để tính tốn vi mơ EOS của CHN đối
xứng và phi đối xứng sử dụng tương tác NN tự do. Thí dụ như phương pháp
1


Brueckner-Hartree-Fock (BHF) [8–10] hay phương pháp ab-initio tính biến
phân vi mơ [11] đã được xây dựng và hồn thiện để đánh giá được các đóng
góp bậc cao trong tương tác và tán xạ NN như hiệu ứng chặn (blocking) bởi
nguyên lý Pauli, đóng góp của các bậc tự do ∆, meson và của tương tác 3 hạt
như NNN, N∆N, N∆∆... Bên cạnh những mẫu vi mơ trên, tính tốn EOS
của CHN theo các phương pháp NMF thường sử dụng một phiên bản thích
hợp của tương tác NN hiệu dụng trong mơi trường CHN (trong các mẫu
NMF khơng tương đối tính) hay Lagrangian hiệu dụng (trong các mẫu NMF
tương đối tính), với các tham số tự do được xác định để mô tả tốt cấu trúc
trạng thái cơ bản của các hạt nhân trung bình và nặng, cũng như tính chất
bão hòa của CHN đối xứng tại mật độ ρ0 ≈ 0.17 fm−3 . Trong các mẫu NMF
kể trên, phương pháp Hartree-Fock (HF) đã và đang được sử dụng rộng rãi
từ nhiều thập kỷ nay trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và EOS của
CHN. Tham số đầu vào cho các tính tốn HF này là những phiên bản khác
nhau của tương tác NN hiệu dụng [12–18]. Các tương tác NN hiệu dụng này
được xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon tại môi trường
hạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác. Những đóng góp bậc cao trong

tương tác và tán xạ NN trong mơi trường CHN chính là cơ sở vật lý dẫn
đến sự phụ thuộc mật độ nucleon của tương tác NN hiệu dụng. Một trong
những lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng là các phiên bản phụ thuộc mật
độ CDM3Yn của tương tác M3Y được xây dựng từ các yếu tố G ma trận
của tương tác NN tự do theo các mơ hình Reid [19] và Paris [20]. Tương tác
CDM3Yn được xây dựng từ những năm 90 bởi nhóm nghiên cứu tại Viện
Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân (KHKTHN), các tham số phụ thuộc mật độ
của tương tác đã được xác định trong các tính tốn HF cho EOS của CHN
đối xứng [12–14] và gần đây được cập nhật để mô tả EOS của CHN phi đối
xứng cũng như thành phần đồng vị vector của OP nucleon [21–23]. Sau khi
được hiệu chỉnh trong các tính tốn HF cho EOS của CHN, những phiên bản
tương tác CDM3Yn này đã được sử dụng rất hiệu quả trong các tính tốn
vi mơ thế tán xạ nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân theo mẫu folding
[15, 24–29].
Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Viện KHKTHN đã xây dựng thành công
2


mơ hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng để nghiên cứu
EOS của CHN giàu neutron tại mật độ và nhiệt độ khác nhau tồn tại trên
các sao proto-neutron và neutron, sử dụng các phiên bản mới nhất của tương
tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ [22, 30]. Những đại lượng vật lý quan
trọng cần được xác định trong nghiên cứu EOS của CHN là năng lượng liên
kết trung bình trên một nucleon, áp suất, độ nén và năng lượng đối xứng.
Trong mơ hình HF, năng lượng tồn phần E của CHN có mật độ số hạt
nucleon trên một đơn vị thể tích ρ được xác định từ động năng và thế năng
của tất cả nucleon liên kết trong CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon sóng phẳng |kστ - và tương tác NN hiệu dụng vNN như sau

E = Ekin +

1
2

nτ (k)nτ (k )A kστ, k σ τ |vNN |kστ, k σ τ ,

(1.1)

kστ k σ τ

với k, σ và τ lần lượt là các tọa độ xung, spin và spin đồng vị của nucleon.
nτ (k) là phân bố xung của nucleon và A là toán tử phản đối xứng hóa yếu
tố ma trận thế năng theo nguyên lý Pauli. Chia E cho số nucleon N liên kết
trong CHN, với N = ρΩ và Ω là thể tích khơng gian chiếm bởi CHN, ta thu
được năng lượng trung bình của CHN trên một nucleon (hay được ký hiệu là
E/A) tại mật độ ρ và độ bất đối xứng neutron-proton δ = (ρn − ρp )/ρ như
sau

E
E
E
≡
= ε(ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ 2 + O(δ 4 ) + ...
A
N
A

(1.2)

Năng lượng trung bình (1.2) của CHN đối xứng (δ = 0) và chất neutron
(δ = 1) tính theo phương pháp HF, sử dụng các phiên bản tương tác phụ

thuộc mật độ CDM3Yn [22], được so sánh với kết quả tính tốn biến phân
vi mơ APR [11] trên Hình 1.1. Ta thấy các kết quả HF phù hợp khá tốt với
kết quả thu được từ tính tốn vi mơ sử dụng tương tác NN tự do.
Đại lượng S(ρ) trong biểu thức (1.2) được gọi là năng lượng đối xứng
của CHN. Từ (1.2) ta có thể thu được EOS của CHN trên cơ sở áp suất P

3


120
Symmetric nuclear matter

100
80

CDM3Y6, K=252 MeV

60

CDM3Y4, K=228 MeV
CDM3Y3, K=217 MeV

40

APR

20

E/A (MeV)

0
-20

180
Pure neutron matter

160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

-3

0.5

0.6

0.7

0.8

(fm )

Hình 1.1: Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN đối xứng
(δ = 0) và vật chất neutron (δ = 1) tính theo phương pháp HF sử dụng tương
tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22]. K là độ nén của CHN đối xứng tại mật
độ bão hòa ρ0 ≈ 0.17 fm−3 . Các điểm tròn là kết quả tính tốn biến phân vi
mơ (ab initio) của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR) [11] trên cơ
sở tương tác NN tự do.

và độ nén K của CHN tại các mật độ khác nhau

P (ρ, δ) = ρ

2 ∂ε(ρ, δ)

∂ρ

; K(ρ, δ) = 9ρ

2∂

2

ε(ρ, δ)
.

∂ρ2

(1.3)

Những đóng góp bậc cao O(δ 4 ) trong hệ thức (1.2) đã được chỉ ra là nhỏ
[9, 14] và thường được bỏ qua, tương ứng với phép gần đúng parabol, với
4