Đề HSG toán 6 naă 2008 -2009

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TOÀN HUYỆN
HUYỆN ĐẠI LỘC NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Đề chính thức
Bài 1: (2điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức (Không dùng máy tính)

5
12
+
3
4
- 1
16
5
+
16
7
-
16
9
A = +
3 -
5
6
+
2
3

17

5
+
17
7
-
17
9

b) So sánh tổng S =
1
5
+
1
9
+
1
10
+
1
41
+
1
42
với
1
2
Bài 2: (2điểm)
a) Cho A = 1- 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ....
Biết A có 20 số hạng . Tính giá trị của biểu thức A
b)Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = 4

Bài 3: (2điểm)
a) Tìm x , biết: x +
3−
= 0
b) Cộng cả tử và mẫu của phân số
17
21
với cùng một số nguyên rồi rút gọn ta được phân số
11
13
.Hãy tìm số nguyên đó
Bài 4: (1,5điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 8cm và C là trung điểm của nó . Lấy điểm D là trung điểm của CB ; E là
trung điểm của CD . Tính đọ dài đoạn thẳng EB
Bài 5: (2,5điểm)
Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy . Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOz .
Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt .
a) Giả sử góc xOm = 12
0
. Hãy tính số đo góc xOy ?
b) Tính giá trị lớn nhất của góc xOm ?
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2008 - 2009
Bài Nội dung Điểm
Bài1
(2điểm)
a)Tính đúng giá trị biểu thức A = 1
b)
1
9

+
1
10
<
1
8
+
1
8
=
1
4
và
1
41
+
1
42
<
1
40
+
1
40
=
1
20
Suy ra S =
1
5

+
1
9
+
1
10
+
1
41
+
1
42
<
1
5
+
1
4
+
1
20
=
4 5 1
20
+ +
=
1
2
1
1

Bài2
(2điểm)
a) A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ... = (1-7)+(13-19)+(25-31)+ ...
= (-6)+(-6)+(-6)+...
Vì A có 20 số hạng nên sẽ có 10 cặp số có giá trị bằng -6
Do đó A = (-6) . 10 = 60
b)ƯCLN(â,b) = 4
⇒
a = 4k và b = 4m với k,m
∈
N
*
⇒
a + b = 4(k + m) = 16
⇒
k = m = 4
Vì a > b nên k> m và k;m
∈
N
*
,do đó k = 3 và m = 1 .Vậy a=12 ; b=4
1
1
Bài3
(2điểm)
a)Tìm được x = -3
b)Số nguyên cần tìm là 5
1
1
Bài4

(1,5điểm)
Hình vẽ
A C E D B
+C là trung điểm của AB nên : CB =
1
2
AB =
1
2
. 8 = 4 (cm )
+D là trung điểm của CB nên : DB =
1
2
CB =
1
2
. 4 = 2 (cm )
+E là trung điểm của CD nên : ED =
1
2
CD =
1
2
. 2 = 1 (cm )
+EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài5
(2,5điểm)
+Hình vẽ
a)Tính được: xOy = 8.xOm = 8.12
0
= 96
0
y
z
b)Vì xOy = 8.xOm , nên xOm có giá trị
t
lớn nhất khi xOy = 180
0

⇒
xOm = 22,5
0
m
O x
0,5
1
1
Ghi chú:
-Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo vận dụng vào thang điểm của câu
đó một cách hợp lý để cho điểm
-Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25đ