TS247 DT thi online phuong trinh luong giac bac nhat doi voi sin cos co loi giai chi tiet 13900 1506308093

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 sin 2 x  m cos 2 x  1 ln có nghiệm?

Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình
A. m  1
Câu 2. Phương trình

 x  k
A. 
 x    k
3


C. m  0

B. Không có m
3 sin 2 x  cos 2 x  1  0 có nghiệm là:

 x  k
B. 
 x  2  k 2
3


k  

 x  k 2
C. 
 x  2  k 2
3



 x  k
D. 
 x  2  k
3


k  

Câu 3. Phương trình

 k 2

 x   36  3
A. 
 x  5  k 2

36
3
 k 2

 x  36  3
C. 
 x   5  k 2

36
3

D. Với mọi m

k  

k  

3 cos3x  sin 3x  2 có nghiệm là:

 k

 x   36  3
B. 
 x  5  k

36 3

k  



 x   36  k 2
D. 
 x  5  k 2

36

k  

k  

k  

Câu 4. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2  sin x  cos x  cos x  3  cos 2 x
A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vơ nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 5. Số họ nghiệm của phương trình sin 2 x  3cos 2 x  3 là:
A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2







D. 3



Câu 6. Số họ nghiêm của phương trình 1  3 sin x  1  3 cos x  2 là:
A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 7 x cos5x  3 sin 2 x  1  sin 7 x sin 5 x là:

1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 x  k
A. 
 x    k
3

C. x  k

 x  k
B. 
 x     k
3


k  

 x  k 2
D. 
 x     k 2

3


k  

k  

k  

Câu 8. Nghiệm của phương trình 3 sin 4 x  cos 4 x  sin x  3 cos x là:

 k 2

 x   18  3
A. 
k 
3

k
2

x 


10
5
 k 2

x





18
5
C. 
k 
3

k
2

x 


10
3



 k 2

 x  18  3
B. 
k 
3

k
2


x  


10
5



 k 2

x



18
3
D. 
k 
3

k
2
x 


10
5





Câu 9. Phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x    k 2 , x    k 2 ,


 
    ,    . Khi đó  . là:
2
 2
A. 

2

B. 

12

5 2
144

C.

5 2
144



3  2 cos x  1 trên đường tròn lượng giác là:

Câu 10. Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sin x 

A. 0

B. 1

D.

2
12



C. 2

D. 3



x  y 
Câu 11. Hệ phương trình 
có nghiệm là:
3
sin x  sin y  1



 x  6  k 2
A. 
k 
 y    k 2


6





 x  6  k 2
B. 
 y    k 2

6

k  

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!




 x  3  k 2
C. 
 y    k 2

6



 x   6  k 2
D. 

 y    k 2

3

k  

k  

Câu 12. Phương trình 3sin 2 x  4cos 2 x  5cos 2017 x  0 có số họ nghiệm là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô nghiệm

Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  3 cos x  1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng
M  m bằng:
A. 2

B. 4

C. 3

D. 8

Câu 14. Phương trình 3sin 3x  3 cos9 x  1  4sin 3 3x là:

 k 2


x   6  9
A. 
k 
 x  7  k 2

6
9



 k 2

x   9  9
B. 
k 
 x  7  k 2

9
9



 k 2

 x   54  9
D. 
k 
 x    k 2


18
9

 k 2

 x   12  9
C. 
k 
 x  7  k 2

12
9
Câu 15. Phương trình
A. x  
C. x  


18


18





cos x  2sin x cos x
 3 có nghiệm là:
2cos 2 x  sin x  1



k
k 
3



k 5
k 
3



B. x  



D. x  


18


18



k 4
k 

3





k 2
k 
3



5x
 
Câu 16. Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2 3 cos2
 sin 5 x  1  3 là:
2
 2

A.

3
5

B.

29
30

C.

5
6

 2 6 
Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng 
;
 của phương trình
 5 7 

A. 0

B. 1

D.

23
30

3 sin 7 x  cos 7 x  2 là:

C. 2

D. 3

Câu 18. Phương trình sin3 x  cos3 x  sin x  cos x có nghiệm là:
3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

A. x  k  k 
C. x 


6



B. x 

 k 2  k 



2

 k  k 



D. Tất cả đều đúng.

Câu 19. Phương trình cos x  3 sin x  3 



 x  6  k 2
A. 
k 
 x    k 2


3



3
 0 có nghiệm là:
cos x  3 sin x  1



5

 x  6  k
B. 
k 
 x    k 2

3



5

 x  6  k
D. 
k 

 x   k


3



5

 x  6  k 2
C. 
k 

 x   k 2

3



Câu 20. Phương trình

3 sin 2 x  2cos2 x  2 2  2cos 2 x có mấy họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm

B. 2 họ nghiệm

C. 3 họ nghiệm

D. Vô nghiệm

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1D

2D

3A

4C

5C

6C

7B

8A

9B

10C

11A

12B

13A

14D

15D

16B

17D

18B

19B

20A

4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 2 x  m cos 2 x  1

a  3

Ta có: b   m
c  1

Để phương trình có nghiệm thì a2  b2  c2  3  m2  1  m2  2 (luôn đúng m )
Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m.
Chọn D.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 2 x  cos 2 x  1  0



3
1
1
sin 2 x  cos 2 x   0
2
2
2

 sin 2 x.cos



 cos 2 x.sin



6
6


 
 sin  2 x    sin   
6

 6



1
2




 2 x  6   6  k 2

 2 x    7  k 2

6
6
 2 x  k 2
 x  k


 2 x  4  k 2
 x  2  k
3
3



k  

Chọn D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết

5 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


3 cos 3 x  sin 3 x  2


3
1
2
cos 3 x  sin 3 x 
2
2
2

 sin 3 x.cos



 cos 3 x.sin



3
3


 
 sin  3 x    sin  
3


4

2
2



 

3 x  3  4  k 2

3 x    3  k 2

3
4
 k 2



x



3
x



k
2




36
3
12


k 
5

5

k
2


3 x 
 k 2
x



12
36
3



Chọn A.

Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết

2 2  sin x  cos x  cos x  3  cos 2 x
 2 2 sin x cos x  2 2 cos 2 x  3  cos 2 x
 2 sin 2 x  2 1  cos 2 x   3  cos 2 x
 2 sin 2 x 





2  1 cos 2 x  3  2

Ta có:

a  2

2
2
2
b  2  1  a  b  c  2 

c  3  2



 
2

2 1  3  2



2

 2  3  2 2  11  6 2  6  4 2  0

 a 2  b2  c2
Vậy phương trình vơ nghiệm
Chọn C.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


sin 2 x  3cos 2 x  3
1
3
3
sin 2 x 
cos 2 x 
10
10
10



Đặt

1
 cos  thì
10

3
 sin  , khi đó ta được:
10

sin 2 x cos   cos 2 x sin   sin 
 sin  2 x     sin 
 2 x      k 2

 2 x        k 2
 2 x  2  k 2

 2 x    k 2
 x    k

k  
 x    k

2
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
Chọn C.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết

1  3  sin x  1  3  cos x  2



1 3
1 3
1
sin x 
cos x 
2 2
2 2
2

Đặt

1 3
1 3
 cos  thì
 sin  , khi đó phương trình tương đương:
2 2
2 2
sin x cos   cos x sin  

 sin  x     sin



2
2

4





x




k
2

x




 k 2


4
4


 x    3  k 2
 x    3  k 2


4
4

k  

Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Chọn C.
7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

cos 7 x cos 5 x  3 sin 2 x  1  sin 7 x sin 5 x
 cos 7 x cos 5 x  sin 7 x sin 5 x  3 sin 2 x  1
 cos  7 x  5 x   3 sin 2 x  1
 cos 2 x  3 sin 2 x  1


1
3
1
cos 2 x 
sin 2 x 
2
2
2

 cos 2 x cos



3

 sin 2 x sin


3

 cos


3




 cos  2 x    cos
3
3

 

 x  k
 2 x  3  3  k 2


 x     k


 2 x     k 2

3


3
3

k  

Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 4 x  cos 4 x  sin x  3 cos x


3
1
1
3
sin 4 x  cos 4 x  sin x 
cos x
2
2
2
2

 sin 4 x cos



6

 cos 4 x sin



6

 sin x sin



6

 cos x cos


6





 sin  4 x     cos  x  
6
6







 sin  4 x    sin  x  
6
3




 k 2




 4 x  6  x  3  k 2
 x   18  3
3 x   6  k 2



k 
 4 x    4  x  k 2
 x  3  k 2
5 x  3  k 2



6
3
10
5

2



Chọn A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


sin x  3 cos x  2
1
3
2
sin x 
cos x 
2
2
2



 sin x cos


3

 cos x sin


3

2
2






 sin  x    sin
3
4


  

 x  3  4  k 2
 x   12  k 2


k 
 x    3  k 2
 x  5  k 2

3
4
12









2

12   .  5

144
   5

12
Chọn B.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết

sin x 





3  2 cos x  1

1



84 3

Đặt

sin x 

1
84 3

32
84 3

 cos  

cos x 

32
8 4 3

1
84 3

 sin  . Khi đó phương trình tương đương:

sin x cos   cos x sin   cos 


 sin  x     sin    

2






 x    2    k 2
 x  2  2  k 2


 x        k 2
 x    k 2

2

2
Vì   0  có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.
Chọn C.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết
9 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!




y x




3
x  y 


3

sin x  sin y  1 sin x  sin    x   1 1
3


3
1
cos x  sin x  1
2
2
1
3
 sin x 
cos x  1
2
2

1  sin x 

 sin x cos



3

 cos x sin



3

1



 sin  x    1
3

 x
x
y


3


6


3





2

 k 2

 k 2  k 
x


3




6


 k 2 


6

 k 2  k 





 x  6  k 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
k 

 y    k 2

6



Chọn A.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết
3sin 2 x  4 cos 2 x  5cos 2017 x  0
3
4
 sin 2 x  cos 2 x  cos 2017 x  0
5
5

Đặt

3
4
 sin    cos  , khi đó ta có:
5
5

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


sin 2 x sin   cos 2 x cos    cos 2017 x
 cos  2 x     cos   2017 x 

 2 x      2017 x  k 2

 2 x      2017 x  k 2
 2019 x      k 2

 2015 x      k 2

   k 2

 x  2019  2019

k 
 x      k 2

2015 2015



Chọn B.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

y  sin x  3 cos x  1
1
3
1
y  2  sin x 
cos x  
2
2

2


 1

y  2  sin x cos  cos x sin  
3
3 2



y  2sin  x    1
3








Ta có: 1  sin  x    1  2  2sin  x    2  1  sin  x    1  3
3
3
3



 m  min y  1; M  max y  3  M  m  3 1  2

Chọn A
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết
3sin 3 x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x
 3sin 3 x  4sin 3 3 x  3 cos 9 x  1  0
 sin 9 x  3 cos 9 x  1
1
3
1
 sin 9 x 
cos 9 x 
2
2
2

11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 sin 9 x cos


3

 cos 9 x sin


3



1
2



 
 sin  9 x    sin  
3

6
 
 k 2


9 x  3  6  k 2
 x   54  9


k 
9 x    5  k 2
 x    k 2

3
6
18
9




Chọn D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK:

2 cos 2 x  sin x  1  0
 2  2sin 2 x  sin x  1  0
 2sin 2 x  sin x  1  0
  2sin x  1 sin x  1  0



 x   6  k 2

1

7
sin x  


 k 2  k 
2  x 
6
sin x  1



 x  2  k 2




cos x  2sin x cos x
 3
2 cos 2 x  sin x  1
 cos x  2sin x cos x  2 3 cos 2 x  3 sin x  3
 cos x  sin 2 x  3 1  cos 2 x   3 sin x  3
 cos x  3 sin x  3 cos 2 x  sin 2 x


1
3
3
1
cos x 
sin x 
cos 2 x  sin 2 x
2
2
2
2

 cos x cos



3

 sin x sin



3

 sin 2 x cos



3

 cos 2 x sin


3

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!






 cos  x    sin  2 x  
3
3







 cos  x    cos   2 x 
3

6


  

 x  3  6  2 x  k 2
3x   6  k 2


 x       2 x  k 2
  x     k 2

3
6
2

 k 2

 x   18  3  tm 
 k 2

x 
k 
18

3
 x    k 2  ktm 

2



Chọn D.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
5x
 sin 5 x  1  3
2
 3 1  cos 5 x   sin 5 x  1  3
2 3 cos 2

 sin 5 x  3 cos 5 x  1


1
3
1
sin 5 x 
cos 5 x 
2
2
2

 sin 5 x cos



3

 cos 5 x sin


3



1
2




 sin  5 x    sin
3
6

 
 k 2


5 x  3  6  k 2
 x   30  5


5 x    5  k 2

 x    k 2


3
6
10
5
Với họ nghiệm x  


30



k 2
k 
5

k  

 , ta được

4
1
k 2 
1 2k 1
 k
0 
 0 
  12

3  k 1
30
5
2
30 5
2
k 
 2 11
x 

30 5
30



13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Với họ nghiệm x 


10



k 2
k 
5

 , ta được:

 1
k 2

1 2k 1
  k  1 k  0
0 
 0 
  4

10
5
2
10 5
2
k  1
k 





x


10

 x    2  


10 5
2
11   29
 
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;  là:
  
30 10 2
30
 2

Chọn B.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

3 sin 7 x  cos 7 x  2


3
1
2
sin 7 x  cos 7 x 
2
2
2

 sin 7 x cos


6

 cos 7 x sin


6



2
2



 
 sin  7 x    sin  
6

4
 
5 k 2


7 x  6  4  k 2
 x  84  7


7 x    3  k 2
 x  11  k 2


6

4
84
7
Với họ nghiệm x 

k  

5 k 2
, ta được:

84
7

2 5 k 2 6
2 5 2k 6
143
67



  
 
k
 k  2 (vì k 
5 84
7
7
5 84 7 7
120
24

x

)

5 4 53


84 7
84

Với họ nghiệm x 

11 k 2
, ta được:

84
7

14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


2 11 k 2 6
2 11 2k 6
113
61 k  1
(vì k 




  
 
k

5
84
7
7
5 84 7 7
120
24 k  2

)

11 2 35

 x  84  7  84

 x  11  4  59

84
7
84
 2 6 
Vậy phương trình có hai 3 nghiệm thuộc khoảng 
;

 5 7 

Chọn D.

Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x







 cos x cos 2 x  1  sin x 1  sin 2 x



 1  cos 2 x 
 cos x 
 1  sin x.cos 2 x
2


 1  cos 2 x

 cos x 
 1  sin x cos x   0
2


 cos x 1  cos 2 x  2  sin 2 x   0
 cos x   sin 2 x  cos 2 x  3   0
cos x  0


  sin 2 x  cos 2 x  3  0

1  x 


2

 k  k 

1
2



a  1

Xét (2) ta có: b  1  a 2  b 2  c 2  phương trình (2) vơ nghiệm.
c  3

Vậy nghiệm của phương trình là: x 


2

 k  k 



Chọn B.

Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


cos x  3 sin x  1  0
 3

1
 2 
sin x  cos x   1
2
 2





 2  sin x cos  cos x sin   1
6
6



 2sin  x    1
6



1

  
 sin  x      sin 

6
2

 6 
  


 x  6  6  k 2
 k 2
x 


3
 x        k 2
 x    k 2

6
6
 3

1






Đặt t  cos x  3 sin x  2 
sin x  cos x   2  sin x cos  cos x sin   2sin  x     2; 2 \ 1
2
6
6
6


 2


Khi đó phương trình đã cho

 t  3

t  0  tm 
3
 t 2  t  3t  3  3  t 2  2t  0  
t 1
t  2  tm 



 


 2sin  x  6   0
sin  x  6   0








 



 2sin  x    2
sin  x    1
6
6


 


5
 


 x  6  k
 x   6  k
 x  6  k



 x      k 2

 x    k 2
 x    k 2



6 2
3
3

k  

Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết





3 sin 2 x  2cos 2 x  2 2  2cos 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x  2 2  2 2cos 2 x  1

 3 sin 2 x  2cos 2 x  4 cos x  2 3 sin x cos x  2cos 2 x  4 cos x  0  3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0

Trường hợp 1: cos x  0  cos x  cos x . Khi đó:
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


PT  3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0
 cos x





3 sin x  cos x  2  0

 3

1
 cos x 
sin x  cos x  1  0
2
 2



 

 cos x  sin x cos  cos x sin  1  0
6
6 



cos x  0
x   k

2
 


sin  x     1   
x    k 2
 
6

6 2


x

 k


2

 x   k
2
 x  2  k 2

3
(Vì x 

k  

2
1
 k 2  cos x    0  ktm )
3
2

Trường hợp 2: cos x  0  cos x   cos x . Khi đó:

PT  3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0
 cos x





3 sin x  cos x  2  0

 3

1
 cos x 
sin x  cos x  1  0
2
 2



 

 cos x  sin x cos  cos x sin  1   0
6
6 




cos x  0
x   k

2
 

sin  x     1  

x     k 2
 
6

6
2


 x  2  k


 x   k
2
 x     k 2

3
(Vì x  


3

 k 2  cos x 

k  

1
 0  ktm )
2

Vậy phương trình có duy nhất 1 họ nghiệm là x 


2

 k

 k   Chọn A.

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!