228 câu oxyz từ các đề trường chuyên 2018

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của

�x  2t
�
 : �y  1  t
�z  1
�

đường thẳng
uu
r
m  2; 1;1
A.

là
r
v  2; 1;0 
B.

C.

r
u  2;1;1

D.

r
n  2; 1;0 

Đáp án D
Phương pháp:

�x  x 0  at
�
 : �y  y0  bt .
�z  z  ct
� 0
+ Cho phương trình đường thẳng
Khi đó ta biết đường thẳng  đi qua
r
M  x 0 ; y0 
u   a; b;c 
điểm
và có vVTCP
.
r
ku  k ��
+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của  thì
cũng là một VTCP của  .
Cách giải:
Ta có VTCP của  là:

r
r
u   2;1;0  � n   2; 1;0 

Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong

cũng là một VTCP của 

không gian Oxyz, cho điểm

M  1; 2;3 .

Hình

chiếu của M lên trục Oy là điểm
A.

S  0;0;3

B.

R  1;0;0 

C.

Q  0; 2;0 

D.

P  1;0;3 

Đáp ánC
Phương pháp: Điểm

M  a; b;c 

M1  a;0;0  , M 2  0; b;0 

và

có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:

M 3  0;0;c 

.

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là

Q  0; 2;0 

Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
   và   
   : x  2y  z  1  0
   : 2x  4y  mz  2  0.


  :
 

x  2y  z  1  0

và   

và

   : 2x  4y  mz  2  0.

Tìm m để hai mặt phẳng

song song với nhau.

A. m  1
Đáp án B

C. m  2

B. Không tồn tại m

D. m  2

Phương pháp:

Cho

hai

  / /   �

mặt

�
   : a1x  b1y  c1z  d1  0
�
.
�
  : a 2 x  b2 y  c2z  d 2  0
�

phẳng:

Khi

đó

a1 b1 c1 d1

 �
a 2 b 2 c2 d 2

Cách giải:
m2
�
2 4  m 2
 
� ��
� m ��
 / /  

m
�
2
1
2

1

1
�
Để

thì

Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm
phẳng

 

M  1; 0; 1 .

Mặt

đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x  z  0
Đáp án C

B. y  z  1  0

C. y  0

D. x  y  z  0

Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm

M  x 0 ; y0 ; z0 

và có VTPT

r

n   a; b; c 

có phương

trình:

a  x  x 0   b  y  y 0   c  z  z 0   0.
r
r r
r r
�
�
n

u,
� v�
+) Hai vecto u; v cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là:
Cách giải:

uur

uuuu
r uuur

OM; u O x �
   chưa điểm M và trục Ox nên nhận n   �
�
�là một VTPT.
Mặt phẳng
uuuu

r
�
uur uuuu
r uuur
OM   1;0; 1
�
�
�
�
n

OM;
u
u
u
r
�

� u O x �
u

1;0;
0


�Ox
Mà �



0
0

1
0

;

1
0

1
1

;

1
1

0
0

   0; 1; 0 


   đi qua điểm M  1;0; 1 �    :  y   y  0   0 � y  0
Kết hợp với
Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3


1
2
1 và mặt phẳng

   : x  y  z  2  0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
   , đồng thời vuông góc và cắt đường d?
A.
C.

3 :

x 5 y  2 z 5


3
2
1

2 :

x 2 y4 z4


1
2
3

B.
D.

1 :

x2 y4 z4


3
2
1

4 :

x 1 y 1 z


3
2 1

Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’

A  d �   � A �d '.
Gọi
Tìm tọa độ điểm A.
uur uur uuur
nd'  �
u d ; n   �

�
�là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi

Ta có
Mà

A  d �   � A �d '

�x  1  t
�
d : �y  2  2t  t �� � A  t  1; 2t  2; t  3 
�
z  3 t
�

A �   �  t  1   2t  2    t  3   2  0 � A  2; 4; 4 

uur
�
u
uur uuur
� d   1; 2;1
�
��
u
�uuur
�d ; n    �  3; 2; 1
n


1;1;

1


�
Lại có �   
là một VTCP của d’
Kết hợp với d’ qua

A  2; 4; 4  � d :

x2 y4 z4
x 5 y 2 z 5


�


3
2
1
3
2
1

Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

  : x  z  3  0

M  1;1;1


  : x  z  3  0

M  1;1;1

và điểm

. Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A

   . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

lên

3 123
2
A.

3 3
C. 2

B. 6 3

D. 3 3

Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi

A  0;0;a  ,  a  0 

viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với

 
+)

B  AB �  

tìm tọa độ điểm B theo a.

+) Tam giác MAB cân tại M � MA  MB, tìm a.
r uuur
1 uuuu
SMAB  �
MA;
MB�
�
2�
+) Sử dụng công thức tính diện tích
Cách giải:

Gọi

A  0;0;a   a  0  ,

Mà

B  AB �   � B  t;0;a  t 

vì

AB  mp    �

Phương trình đường thẳng

B �mp    � t   a  t   3  0 � t 

và
uuuu
r
�
AM   1;1;;1  a 
�a  3 a  3 � �
B�
;0;
r � a 1 5  a �
�� �uuuu
2 � �
�2
BM  �

;1;
�
2
2 �
�
�
Khi đó

AM  BM � AM  BM � 2   1  a 
2

2

2

 a  1
 1

2a 2  8a  26
� a  2a  2 
4
2
2
� 2a  18 � a  9 � a  3  a  0 
uuuu
r
�
uuuu
r uuuu
r
�AM   1;1; 2 
�  3;3;3
� �uuuu
��
AM;
BM
r
�

�
BM


2;1;1


�
2

�x  t
 AB  : �
�y  0
�
z at
�

2

  5 a
4

2

a 3
2


Vậy diện tích tam giác MAB là

SMAB 

r uuur 3 3
1 uuuu
MA; MB 
2
2

Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A  10;6; 2  , B  5;10; 9 
mặt phẳng

và mặt phẳng

   : 2x  2y  z  12  0. Điểm

M di động trên

   sao cho MA, MB luôn tạo với    các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn

thuộc một đường tròn
9
A. 2

  cố định. Hoành độ của tâm đường tròn   bằng
C. 10

B. 2

D. 4

Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi

M  x; y; z  �

uuuu
r uuuu
r
AM;
BM
tọa độ các véc tơ

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên

   , có AMH  BMK

+) Tính sin các góc AMH; BMHK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một
đường tròn.
+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.
Cách giải:
Gọi

uuuu
r
uuuu
r
M  x; y; z  � AM   x  10; y  6; z  2  ; BM   x  5; y  10; z  9 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên
AH  d  A;  P   

2.10  2.6  2  12
22  22  12

   , có AMH  BMK

 6; BK  d  B;  P   

2.5  2.10  9  12
22  22  12

AH
�
sin AMH 
�
�
MA � AH  BK � MA  2MB � MA 2  4MB2
�
BK
MA MB
�
sin BMK 
MB
Khi đó �
Suy ra

 x  10 

2

2
2
2
2
2
  y  6   z  2  4 �
 x  5    y  10    z  9  �
�
�


2

� x 2  y2  z 2 

2

2

20
68
68
� 10 � � 34 � � 34 �
x  y  z  228  0 �  S  : �
x  � �y  � �
z  � 40
3

3
3
� 3� � 3 � � 3 �

10 34 34 �
�
I� ; ;
�
có tâm �3 3 3 �

Vậy

M � C 

là giao tuyến của

   và  S � Tâm K của  C  là hình chiếu của

10 34 34 �
�
I� ; ;
�
�3 3 3 �trên mặt phẳng    .

� 10
�x  3  2t
�
� 34
�y   2t
� 3

34
�
�z   3  t


Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với
có dạng �
10
34
34 �
10
�
�
� �34
� � 34 �
� K �  2t;  2t '  t �
, K �   � 2 �  2t � 2 �  2t � �
  t � 12  0
3
3
�3
�
�3
� �3
�� 3
�
2
� 9t  6  0 � t   � K  2;10; 12  � x K  2
3
Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

   : 2x  y  2z  2  0,
d:

đường thẳng

�1
�
x 1 y  2 z  3
A � ;1;1�


�. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
1
2
2 và điểm �2

   , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng
phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
7
A. 3

7
B. 2

Đáp án B
Phương pháp:
+) Kiểm tra

d �  

C.

21
2

3
D. 2

 cắt mặt


+) Gọi

B   � O xy  � B  a; b;0  � B �   ,

thay tọa độ điểm B vào phương trình

   � 1 phương trình 2 ẩn a, b.
+)

d / /  � d   d  ;      d  B;  d    3.

d  B;  d  

uuuu
r uur
�
�
BM;

� ud �

,
uur
ud

Sử dụng công thức tính khoảng cách

lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.

+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy
Ta có

d   

và

 1; 2; 3 �   � d �  

B   � O xy  � B  a; b;0 

mà

B � �   � 2a  b  2  0 � b  2  2a

d / /  � d   d  ;      d  B;  d    3
M  0;0; 1
Lại có
. Đường thẳng d đi qua

, có
uur
u d   1; 2; 2 
uuuu
r
uuuu
r r
�
BM   a;  b; 1 � �
BM;
� u �  2b  2; 1  2a; 2a  b 
Do đó
d  B;  d  

uuuu
r uur
�
�
BM;
� ud �


uur
ud

 2b  2 

2

  1  2a    2a  b 

2

3

2

3

�  2b  2    1  2a    2a  b   81 �  2  4a    1  2a    4a  2   81
2

�  1  2a 

Vậy

AB 

2

2

2

2

2

2

�

a  1
�
� B  1; 4;0 
�
�
1  2a  3
a  1 �
�
�
�b  4
9� �
��
�
�
1  2a  3
a2
a2
�
�
�
�
� B  2; 2;0 
�
�b  2
�

7
2

Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình

A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0 
A '  0;0;1 .
lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
và
Khoảng
cách giữa AC và B’D là
1
1
.
.
6
3
A.
B.
C. 1.
D. 2.


Đáp án B.
Gọi K  AC �BD. Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D
KH BB'
KH
1
2 1
6

�

� KH 

.

.
KD B'D
2
6
2
3
3
2
Ta có:
Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ
A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0 
 P  : x  y  z  3  0. Tìm
Oxyz cho
và mặt phẳng
uuuu
r uuur uuur
MA  MB  MC
trên (P) điểm M sao cho
nhỏ nhất
M  3;3; 3 .
M  3; 3;3 .
M  3; 3;3 .
A.
B.
C.
D.
M  3;3;3 .
Đáp án D.

Gọi
uur Iulà
ur điểm
uur thỏa
r mãn
uur uuu
r r
uur uuur
IA  IB  IC  0 � IA  CB  0 � IA  BC   0; 3;3 � I  3;3;3 
uuuu
r uuur uuur uuu
r uur uuur uur uuu
r uur uuu
r
MA  MB  MC  MI  IA  MB  IB  MI  IC  MI  MI min �
Ta có:
M là hình
 P  : x  y  z  3  0, dễ thấy I � P  � M  I  3;3;3 .
chiếu của I trên
Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
A  0;1; 2  , B  2; 2;0  , C  2;0;1 .
điểm
Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam
giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là
A. 4x  2y  z  4  0.
B. 4x  2y  z  4  0.
C. 4x  2y  z  4  0.
Đáp án C.

Dễ thấy

D. 4x  2y  z  4  0.

4.0  2.1  2  4  0suy ra A � P  : 4x  2y  z  4  0.

Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
14
.
.
.
A. 3
B. 4
C. 2
D. 14.
Đáp án C.

OA 2  OB2  OC 2
14
�R 

.
OA

1,
OB


2,
OC

3
2
2
Vì
và đôi một vuông góc
Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các


điểm

A  0;0; 2  , B  4;0;0  .

Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
2�
�4
I  � ; 0;  �
.
I  2;0; 1 .
I  0; 0; 1 .
I  2;0;0  .
3
3
�
�
A.
B.
C.

D.
Đáp án A.
uuur
uuur
uuur uuur
OA   0;0; 2  , OB   4;0;0 
OA.OB
 0 � OAB vuông tại O.
Ta có:
suy ra
Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R min và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.

I  2;0; 1 .
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là
Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0; 2;0  , A '  0; 0; 2  .
hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
Góc giữa
BC’ và A’C bằng
0
0
0
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
Đáp án A.
� C '  0; 2; 2  .
Vì ABC.A’B’C’
là lăng trụuu
đứng,

uuuu
r
uuur đáy là tam giác
uuuu
rvuông
uuuur cân
A 'C '   0; 2; 2  � BC '.A 'C  0 � BC '  A 'C.
BC '   2; 2; 2 
Ta có
và
Câu 15: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm

A  2;0;0  ; B  0;3;0  , C  0;0; 4 

có phương trình là:

A. 6x  4y  3z  12  0

B. 6x  4y  3z  0

C. 6x  4y  3z  12  0

D. 6x  4y  3z  24  0

Đáp án C

 ABC  là
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của
Do đó

x y z
  1
2 3 4

 ABC  : 6x  4y  3z  12  0

Câu 16: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu

 S :  x  1

2

  y  2    z  3  9
2

2

tâm I và mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  24  0 . Gọi H

là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn
nhất. Tính tọa độ điểm M.
A.

M  1;0; 4 

B.

M  0;1; 2 

C.

M  3; 4; 2 

D.

M  4;1; 2 


Đáp án C
Phương trình đường thẳng

x 1 y  2 z  3


� H  IH � P    5; 4; 6 
2
2
1

IH :

 S
Độ dài MH lớn nhất � M là một trong hai giao điểm của MI và
M  1  2t; 2  2t;3  t  � S  � 4t 2  4t 2  t 2  9 � t  �
1
Suy ra MI �MH , gọi

�
M1  3; 4; 2  � M 2 H  12
�
MH max
�
M 2  1;0; 4  � M 2 H  34
�
�
Do đó

M

 3; 4; 2 

M2

Câu 17:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng

 P :

x  y  2z  3  0

và điểm

I  1;1;0  .

Phương trình mặt cầu

tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A.
C.

 x  1

2

 x  1

2

  y  1  z 2 
2

  y  1  z 2 
2

5
6

B.

5
6

D.

 x  1

2

  y  1  z 2 

25
6

 x  1

2

  y  1  z 2 

25
6

2

2

Đáp án B
Ta có:

R  d  I;  P   

5
25
2
2
�
x  1   y  1  z 2 


6
6
PT mặt cầu là:

Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu

 S : x 2  y2  z 2  2x  6y  4z  2  0,
  ,  P
phẳng vuông góc với

mặt phẳng

song song với giá của vecto

với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A. 2x  y  2z  2  0 và x  2y  z  21  0
B. x  2y  2z  3  0 và x  2y  z  21  0
C. 2x  y  2z  3  0 và 2x  y  2z  21  0
D. 2x  y  2z  5  0 và x  2y  2z  2  0
Đáp án C

   : x  4y  z  11  0.

Gọi

r
v  1;6; 2  và  P 

 P  là mặt

tiếp xúc


Ta có:

uuur uuur uuur
n  P  �
n   ; n  P �
�
�  2; 1; 2  �  P  : 2x  y  2z  D  0

Mặt cầu

 S có tâm

I  1; 3; 2  ; R  4 � d  I;  P    4 �

D3
�
4��
D  21
4 1 4
�
9D

Câu 19: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 P :

x  y  z  1  0.

A.
Đáp án D

K  0;0;1

B.

J  0;1;0 

C.

I  1;0;0 

D.

O  0;0;0 

Câu 20: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho hai mặt phẳng

 P  : 3x  2y  2z  5  0 và  Q  : 4x  5y  z  1  0. Các điểm A, B phân

 P
biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
đây?

C.

uu
r
w   3; 2; 2 

A.
r
a   4;5; 1

B.
D.

uuur
và  Q  . AB

cùng phương với vectơ nào sau

r
v   8;11; 23
r
u   8; 11; 23

Đáp án D
uuur uuur uuur
u AB  �
n  P ; n  Q �
�
�  8;11; 23
Ta có:

r
uuur
u
  8; 11; 23 
Do đó AB phương với véc tơ
Câu 21: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu

 S :  x  1

2

  y  2    z  3  16
2

2

và các điểm

A  1;0; 2  , B  1; 2; 2  .

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt
cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax  by  cx  3  0.
Tính tổng T  a  b  c.
A. 3
Đáp án B

B. 3

C. 0

D. 2


 S :  x  1
Xét

2

  y  2    z  3  16
2

2

Gọi O là hình chiếu của I trên

mp  P  .

có tâm

Ta có

I  1; 2;3

, bán kính R  4

Smin � d  I;  P   max � IO max

Khi và chỉ khi IO �IH với H là hình chiếu của I trên AB.
uur

� IH là véc tơ pháp tuyến của mp  P  mà IA  IB � H là trung điểm của AB
uur
� H  0;1; 2  � IH   1; 1; 1 � mp  P   x  y  z  3  0
là
Câu 22: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho các điểm

A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  , D  2; 2;0  .

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi

qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Đáp án B

uuur
�
uuur uuur r
�AB   1; 2;0 
� AB  AD  0 � A, B, D
�uuur
AD   1; 2;0 
Ta có �

thẳng hàng
Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
�Mặt phẳng  OAC  đi qua 3 điểm O, A, C
�Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O,


A, B, C, D
Câu23: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A  1;2; 3 , B  3; 2;9  .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x  3x  10  0.
B. 4x  12z  10  0 C. x  3y  10  0.
D. x  3z  10  0.
Đáp án D.
uuur
I  1; 2;3 , AB  4;0;12 
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
 P  : 4  x  1  0  y  2   12  z  3  0 hay  P  : x  3z  10  0.
Câu 24:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H
x 1 y z  2
:
 
.
M  2;0;1
1
2
1 Tìm tọa độ
hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng
điểm H .
H  2; 2;3 .
H  0; 2;1 .
H  1;0; 2  .
H  1; 4;0  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án C.
r
u
 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận ur làm vtpt là:
Vtcp của  là:
 P  :1 x  2   2  y  0   1 z 1  0 hay  P  : x  2y  z  3  0.
 P  �  H � tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Khi đó:
�x  1 y z  2
 
�
2
1 � x  1, y  0, z  2 � H  1; 0; 2  .
�1
�
�x  2y  z  3  0
Câu 25:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
I  1; 2;3 .
điểm
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  3  10.
 x  1   y  2    z  3  9.
A.
B.
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  3  8.
 x  1   y  2    z  3  16.
C.
D.
Đáp án A.
uuur
n Oy  0;1;0  .
 P : y  2  0
Ta có:
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:
 P  �Oy  E  0; 2;0  � bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

R  IE 

 1 0

với trục Oy là:

2

  2  2    3  0   10 �

 x  1

2

2

2

  y  2    z  3  10.
2

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

2

Câu 26:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho


x 1 y  1 z

 .
2

1
1 Phương trình
điểm
và đường thẳng d có phương trình
của đường thẳng  đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z


.

 .
4
2 B. 1
4
2
A. 1
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z

 .


.
3 2
4
2
C. 1
D. 3
Đáp án A.

uuu
r
I  1  2t; 1  t;  t  �d
MI  2t  1; t  2;  t 
Gọi
ta có:
uuu
r uur
r �1 4 2 �
2 uur uuu
MI.u d  4t  2  t  2  t  0 � t   � u   MI  � ;  ;  �
3
�3 3 3 �
Giải
x  2 y 1 z
d:


.
4
4
2
Suy ra
d:

M  2;1;0 

Câu 27: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
M  1; 2;3 .
điểm

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng
lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp
O.ABC.
1372
686
524
343
.
.
.
.
A. 9
B. 9
C. 3
D. 9
Đáp án B.
Ta có:

d  O;  P   �OM

Dấu bằng xảy ra

� OM   P  �  P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3  0

� 14 �
� A  14;0;0  ; B  0;7;0  ;C �
0;0; �
� 3�
1
686

� VO.ABC  OA.OB.OC 
.
6
9
Câu 28:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
r
r
r
r
a   1; 2;3 .
b
b
a
véctơ
Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ

 P  : x  2y  3z  14  0
Hay

và

r
r
b2a
r
b   2; 2;3

A.
r
b   2; 2;3

Đáp án C

B.

r
b   2; 4;6 

C.

r
b   2; 4; 6 

D.


r
r
b  2a   2; 4; 6 

Ta có:
Câu 30:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai

A  l;0; 3 , B  3; 2; 5  .

điểm

Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa

2
2

 S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
mãn đẳng thức AM  BM  30 là một mặt cầu

cầu

 S là:

A.

I  2; 2; 8  ; R  3

C.

B.

I  1; 1; 4  ; R  3

D.

I  1; 1; 4  ; R  6

I  1; 1; 4  ; R 

30
2

Đáp án C
Gọi

I  1; 1; 4  ; AB2  24

Suy ra

2
2
là trung điểm của AB khi đó AM  BM  30
uuuu
r 2 uuur 2
uuu
r uur 2 uu
r uur 2
MA  MB  30 MI  IA  MI  IB  30



 



uuu
r uur uur
AB2
2
2MI  IA  IB  2MI IA  IB  30 � 2MI  30 
� MI  3.
2
2

2

2

Do đó mặt cầu





 S tâm I  1; 1; 4  ; R  3

Câu 31: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn
điểm

A  1;0;0  , B  0;1;0  ,

C  0;0;1 , D  0;0;0  .

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

 ABC  ,  BCD  ,

 CDA  ,  DAB  ?
A. 4

B. 5

D. 8

C. 1

Đáp án D
Gọi

I  a; b;c 

Khi đó, ta có

là điểm cách đều bốn mặt phẳng

a bc

a  b  c 1
3

Câu32: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)

 *

 ABC  ,  BCD  ,  CDA  ,  DAB  .
. Suy ra có 8 cặp

 a; b;c 

thỏa mãn (*).


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A  0; 2; 4  , B  3;5; 2  .

Tìm tọa độ

2
2
điểm M sao cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

M  1;3; 2 

B.

Đáp án B
Gọi

M  a; b;c 

suy ra

M  2; 4;0 

C.

M  3;7; 2 

�3 7
�
M � ; ; 1�
�
D. � 2 2

uuuu
r
uuuu
r
AM   a; b  2;c  4  , BM   a  3; b  5;c  2 

2
2
2
2
2
MA 2  2MB2  a 2   b  2    c  4   2 �
�a  3    b  5    c  2  �
�
Khi đó

 3a 2  12a  3b 2  24b  3c 2  96  3  a  2   3  b  4   3c 2  36 �36
2

Vậy

 MA

2

 2MB2 

min

 36.

Dấu “=” xảy ra

2

�  a; b;c    2; 4;0  .

Câu 33: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

 x  1
A.
C.

2

  y  3  z 2  16.
2

I  1;3;0  , R  4

I  1;3;0  , R  16

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

B.
D.

I  1; 3;0  , R  4

I  1; 3;0  , R  16

Đáp án A
Câu 34: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

A  2;3; 4  và B  5;1;1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
Tìm tọa độ
uuur
véctơ AB.
uuur
uuur
uuur
uuur
AB   3; 2;3
AB   3; 2; 3
AB   3; 2;3
AB   3; 2;3
A.
B.
C.
D.
Đáp án B

Câu 35: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
r
r
r
r r

Oxyz, cho hai véctơ a   2; 3;1 và b   1;0; 4  . Tìm tọa độ véctơ u  2a  3b.


A.

r
u   7;6; 10 

B.

r
u   7;6;10 

C.

r
u   7;6;10 

D.

r
u   7; 6;10 

Đáp án B
r
u  2  2; 3;1  3  1;0; 4    7;6;10  .
Ta có
Câu 36: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tam giác ABC với A  1;0;0  , B  3; 2; 4  , C  0;5; 4  . Tìm tọa độ điểm M thuộc

mặt phẳng
A.

 Oxy 

uuuu
r uuur uuur
MA  MB  2MC

sao cho

M  1; 3; 0 

B.

Đáp án B
Gọi I là trung điểm thỏa mãn
Ta có Mà
Khi đó

M  1;3;0 

nhỏ nhất.
C.

M  3;1;0 

D.

M  2;6;0 

uur uur uur
IA  IB  2IC  0 � I  1;3;3  .

M � Oxy  � M  x; y;0  .

uuu
r
P  4MI  4

 x  1

2

uuuu
r uuur uuur
2
  y  3   32 �12 � MA  MB  2MC

min

 12.

�x  1
.
�
M  1;3;0  .
y

3

�
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Câu 37:
r (Chuyên rThái Nguyên
r Lần 1) Trongurkhông gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn
a   2;3;1 , b   5, 7, 0  , c   3; 2; 4 
d   4;12; 3
véc tơ r r r
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
r r ur r
A. a, b, c là ba vecto không đồng phẳng
B. 2a  3b  d  2c
r r ur r
ur r r r
ab  d c
d
C.
D.  a  b  c
Đáp án B
r r
r ur
a  b   7;10;1 �c  d   4;12; 3 �
Tar có r ur r
đúng
2a  3b �d  2c
Câu 38: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
�x  1  t
�

d : �y  2  2t .
�z  1  t
�
Vecto nào dưới
r
r đây là vecto chỉ phương
r của d?
r
n   1; 2;1
n   1; 2;1
n   1; 2;1
n   1; 2;1
A.
B.
C.
D.
Đáp án D


Câu 39: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A  1; 1; 2  ; B  2;1;1 .
Độ dài đoạn AB bằng
A. 2
B. 6
C. 2
D. 6
Đáp án B

AB 

 2  1

2

  1  1   1  2   6
2

2

Câu 40:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên)
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
Q  1; 2; 2 
N  1; 1;1
P  2; 1; 1
A.
B.
C.
Đáp án B

 P  : 2x  y  z  2  0
M  1;1; 1
D.

Đáp án C

A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y 
Gọi
là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có
AB 

 x  y

2

  x  y

2

AC  y 2  x 2
BC  x 2  y 2
� AB2  BC2  AC 2
Suy ra tam giác ABC vuông tại
1
1
C � SABC  .AC.BC   x 2  y 2   18 � x 2  y 2  6  z
2
2
Câu 41:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng
 P  : x  2y  2z  6  0 và  Q  : x  2y  2z  3  0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P)
và (Q) bằng
A. 1
B. 3
C. 9
D. 6
Đáp án B

A  0; 0; 3 � P  � d   P  ;  Q    d  A;  Q   
Lấy điểm

0  2.0  2.  3  3
12  22   2 

2

3

Câu 42: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
x 1 y 1 z 1
x 2 y z3
d1 :


d2 :
 
.
2
1
3 và
1
2
3
Mặt cầu có một đường kính là đoạn
thẳng vuông góc chung của d1 và d 2 có phương trình là


 x  4
A.

2

  y  2   z  2  3
2

2

 x  2    y  1   z  1  3
C.
Đáp án D
2

2

 x  2
B.

2

  y  1   z  1  12
2

2

2

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Gọi
A  1  2t; 1  t; 1  3t  �d1

B  2  u; 2u;3  3u 
uuur
AB   3  u  2t; 2u  t; 4  3u  3t 
Khi đó
� 1
uuur uu
r
�u  3
�AB.u1  0
�
2  3  u  2t   1  2u  t  3  4  3u  3t   0
�
�
�
��
��
�uuur uur
1 3  u  2t   2  1  2u  t   3  4  3u  3t   0
�
�AB.u 2  0
�t  5
� 3
Ta có
�7 2 � �7 2 �
�7 2 �
A� ; ;4�
, B � ; ; 4 �� d1
� ; ;4�
d
3

3
3
3
�
�
�
�
2
Suy ra
cắt tại điểm �3 3 �
do đó không tồn tại mặt
cầu thỏa mãn
Câu 43: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Phương trình đường thẳng song song với đường
x 1 y  2 z
x 1 y 1 z  2
d:


d1 :


1
1
1 và cắt hai đường thẳng
2
1
1 và
thẳng
x 1 y  2 z  3
d2 :



1
1
3 là
x 1 y 1 z  2
x 1 y z 1


 
1
1 B. 1
1
1
A. 1
x 1 y  2 z  3
x 1 y z 1




1
1
1
1
C. 1
D. 1
Đáp án B

A  1  2t; 1  t; 2  t  �d1; B  1  u;2  u;3  3u  �d 2

Gọiuuur
� AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
�t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t


��
u  1
1
1
1
�
x 1 y z 1
�   :
 
1
1
1
Câu 44: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A  5;0;0  , B  3; 4;0  .
Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác
ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính
đường tròn đó là
do AB / /d �


5
A. 4
Đáp án A

3
B. 2

5
C. 2

D.

3

Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB � OM  AB vì tam giác OAB cân
ABC � HK   ABC 
Mà H là trực tâm của tam giác
Suy ra HK  HM � H thuộc đường tròn đường kính KM
�x  4t
�
M  4; 2;0  � OM : �y  2t
�
z0
�
Ta có trung điểm M của AB là
K �OM � K  4t; 2t;0  � AK   4t  5; 2t;0 
Lại có
uuur uuur
3
�3 �
AK.OB  0 � 3  4t  5   4.2t  0 � t  � K �
3; ;0 �
4

2 �
�
Suy ra
Vậy bán kính đường tròn cần tính

R

KM
5

2
4

Câu 45: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC
�
, AB  3 2. Đường thẳng AB có phương trình
vuông tại C, ABC  60�
x 3 y4 z 8


,
1
1
4 đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng    : x  z  1  0. Biết B là

 a; b;c 

điểm có hoành độ dương, gọi
A. 3
B. 2

là tọa độ của điểm C, giá trị của a  b  c bằng
C. 4
D. 7

Đáp án C

   tại A � A  1; 2;0 
Vì AB giao mặt phẳng
uuur
B � AB  � B  t  3; t  4; 4t  8  � AB   t  2; t  2; 4t  8 
Điểm
t  1
�
2
2
AB  3 2 � AB2  18 � 2  t  2    4t  8   18 � �
� B  2;3; 4 
t  3
�
Mà
 
Gọi H là hình chiếu của B trên
2  4 1 3 2
BH  d  B;     

2
2
Khi đó
�

AB  3 2
3 2
�
� BC  3 2cos60�
��
2
ABC  60�
Vì �


Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền � BH  BC
3 2
BH �BC

H C C
 
2
Mà
là hình chiếu của B trên mặt phẳng

�x  2  t
�
3 ��
�C
 BC
�y 
�z  4  t
�

5�

�7
C � ;3;
� a b c 4
2�
�2

 

� phương trình BC
Câu 46: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  2;4;2 ,B  5;6;2 ,C  10;17; 7 .
Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

 x  10   y  17   z  7
A.
 x  10   y  17    8
C.
2

2

2

2

2

8

2

 x  10   y  17   z  7
B.
 x  10   y  17   z  7
D.

Đáp ánuuu
B
r
AB   2; 2;0  � R  AB  2 2
Ta có

 x  10 
Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là

2

2

2

2

8

2

2

2

8

  y  17    z  7   8
2

2

Câu 47:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  0;0;0 ,B  3;0;0 ,D  0;3;0 ,D' 0;3; 3 .
cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có
Tọa độ
trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
 1;1; 2
 2;1; 2
 1;2;1
 2;1;1
A.
B.
C.
D.
Đáp án B

uuuur uuur
�DD '  BB ' � B '  3;0; 3
�
�uuuur uuur
�DD '  AA ' � A '  0;0; 3 �
�uuur uuur
AB  DC � C  3;3; 0 

G  2;1; 2 
Ta có �
Tọa độ trọng tâm G của A ' B ' C là
Câu 48: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  0;0;3 ,B  0;0; 1 ,C  1;0; 1
D  0;1; 1 .
cho tứ diện ABCD với
và
Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. AB  BD
B. AB  BC
C. AB  AC
D. AB  CD


Đáp ánuu
Cur
uuur
uuur
uuur
uuur
AB   0;0; 4  ; AC   1;0; 4  ; BC   1;0;0  ; BD   0;1;0  ; CD   1;1;0 
Ta có:
uuur uuur
uuur uuur
AB.BD  0 � AB  BD � AB  BD
uuur uuur
uuur uuur
AB.BC  0 � AB  BC � AB  BC

uuur uuur
AB. AC  16 � Mệnh đề C sai.
Câu 49:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  2;0;0 ,B  0;2;0 ,C  0;0;2
D  2;2;2 .
Cho bốn điểm
và
Gọi M, N lần lượt là trung
 S và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:
điểm của
�1 1 �
I � ; ;1�
I  1; 1;2
I  1;1;0
I  1;1;1
A.
B.
C. �2 2 �
D.
Đáp án D
xC  xD
x A  xB
�
�
�xN 
�xM  2
2
�
�
yC  yD

�
y A  yB
�
�y N 
�yM 
2
2
�
�
zC  z D
�
z A  zB
�
�z N  2
�zM  2
Áp dụng công thức trung điểm ta có �
và �
và
� xM  x N
�xI 
2
�
yM  y N
�
�yI 
2
�
� zM  z N
�z I 
2

�
� x A  xB  xC  xD
1
�xI 
4
�
y A  yB  yC  yD
�
 1 � I  1;1;1
�y I 
4
�
� z A  z B  zC  z D
1
�zI 
4
�
Suy ra
Câu 50:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  1;2; 1 ,B  2; 1;3 ,C  4;7;5 .
cho tam giác ABC có
Tọa độ chân đường phân giác
�
trong góc B của tam giác ABC là
� 2 11 �
�
�
�2 11 1 �
11
 ; ;1�

�
� ; 2;1�
�; ; �
 2;11;1
3
3
3
�
�
�
�
A.
B.
C. �3 3 3 �
D.


Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của ABC . Theo tính chất đường phân giác ta
uuur
DA DC
AB uuur

� DA  
.DC  *
BC
BC
có : uAB
uu
r

uuur
AB   1; 3; 4  � AB  26
BC   6;8; 2  � BC  104
Với
và
AB
1
k 

BC
2
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ
x A  kxC
2
�
�xD  1  k   3
�
y A  kyC 11
�
� 2 11 �

� D�
 ; ;1�
�yD 
1 k
3
�3 3 �
�
z A  kzC
�

�z D  1  k  1
�
Câu 51:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  0;1;1 ,B  3;0; 1 ,C  0;21; 19
cho ba điểm
và mặt cầu

 S :  x  1   y  1   z  1

 1. M  a,b,c

 S sao cho biểu
là điểm thuộc mặt cầu
2
2
2
thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b  c.
14
12
a b c 
a b  c 
5
5
A.
B. a  b  c  0
C.
D. a b  c  12
Đáp án A
2

2

1

Mặt
tâm
Gọi E là điểm thoả
uuu
r cầuu(S)
uu
r cóuuu
r rI(1;1;1).
3EA  2 EB  EC  0 � E (1; 4; 3) . T  6ME 2  3EA2  2 EB 2  EC 2


T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất � M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu
(S).
uur
uuuu
r
IE  (0;3; 4) , EM  ( a  1; b  4; c  3)

a 1  0
a 1
�
�
uuuu
r
uur
�

�
� EM  k IE � �
b  4  3k � �
b  3k  4
uur uuur
�
�
c  3  4k
c  4k  3
IE , ME cùng phương
�
�
4
�
k 
�
5
M �( S ) � (3k  3) 2  ( 4k  4) 2  1 � �
6
�
k 
�
5
�
4
208
�8 1�
k   � M1 �
1; ; �� EM 1 
5

5
� 5 5�
6
� 2 9�
k   � M2 �
1; ; �� EM 2  6  EM 1
5
� 5 5�
(Loại)
8
1
�
�
M�
1; ; �
�5 5�
Vậy
Câu 52:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  2;0;0 , B  0;2;0 , C  1;1;3 . H  x0,y0,z0 
cho ABC biết
là chân đường vuông góc
hạ từ A xuống BC. Khi đó x0  y0  z0 bằng
38
34
30
A. 9
B. 11
C. 11
Đápuuán
ur B

uuur
uuur
AH
(
x

2;
y
;
z
);
BC
(1;

1;3);
BH ( xo ; yo  2; zo )
o
o
o
Có

11
D. 34

4
�
�t  11
�
�xo  2  yo  3 zo  0
�x  4

uuur uuur
�x  t
�
� o 11
34
�AH .BC  0 �o
��
� xo  yo  zo 
�uuur uuur � �
11
�yo  2  t
�y  18
�BH  t BC
o
�
�
11
�zo  3t
�
12
� zo 
�
11
Theo đề bài, có
Câu
Đại Học Vinh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ
r 53: ( Chuyên
r
u  1; 2;3
v  5;1;1

và
. Khẳng định nào đúng?
r r
r r
r r
r r
u
v
A. u  v
B. u  v
C.
D. u Pv
Đáp án B


Ta có:

rr
r r
u.v  1.  5   2.1  3.1  0 � u  v

Câu 54: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm
A  2;1; 1 , B  3;3;1 , C  4;5;3 
. Khẳng định nào đúng
A. AB  AC
B. A, B, C thẳng hang
C. AB  AC
D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hìnhtứdiện
Đáp án B
uuur

uuur
uuur
AB  1; 2; 2  , AC  2; 4; 4   2 AB � A, B, C
Ta có:
thẳng hàng
Câu 55: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác
OAB có A  1; 1;0  , B  1;0;0  . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB
1
A. 5
Đáp án A

B.

5

5
C. 10

2 5
D. 5

uuur uuu
r
�
�
AB
;
OB
uuur
uuu

r
�
� 1
AB  2;1;0  , OB  1;0;0  � d  O, AB  

uuu
r
5
AB

Ta có:
Câu 56: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
 P : x   m 1 y  2z  m  0 và  Q :2x  y  3  0, với m là tham
cho hai mặt phẳng
 P  và  Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu
số thực. Để
A. m  5
B. m  1
C. m  3
D. m  1
Đáp án B
uu
r
uur
n1  1;m 1; 2 ,n2  2; 1;0
Các vtpt của (P) vàuu
r(Q)
uu
r lần lượt là:
 P   Q thì n1.n2  0 � 1.2  m 1  1   2 .0  0 � m  1

Để
Câu 57: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
M  0; 1;2
N  1;1;3 .
 P  đi qua M, N sao cho
cho hai điểm
và
Một mặt phẳng
K  0;0;2
 P  đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ
khoảng cáchrtừ điểm
đến mặt phẳng
n của mặt phẳng
pháp tuyến
r
r
r
r
n 1; 1;1
n 1;1; 1
n 2; 1;1
n 2;1; 1
A.
B.
C.
D.
Đáp án B