De kiểm tra 1 tiết lần 3 hk2 lớp 11a111a3 kho tai lieu THCS THPT

Câu 1: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x + ∆x ) − f ( x0 )
lim
lim
x →0
x − x0
∆x
A. ∆x→0
.
B.
.
`

tại điểm

x0
`

?

`

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0
.

lim

C.
[
]

y = f ( x)
`

x → x0
`

f ( x0 + ∆x ) − f ( x )
∆x
.

lim

∆x → 0

D.

`

( C ) và điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C )
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) , có đồ thị
`

tại

`

`

`

`

M 0 là:
y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0

A.
C.
[
]

`

.

y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 )
`

Câu 3: Cho hàm số

.

f ( x ) = x2
`

A. Không tồn tại.
[
]

. Khi đó
B. 0 .

f ' ( x0 )
`

`

`

y − y0 = f ′( x0 ) x .

D. 2 .

`

`

Câu 5: Cho đường cong
A. y = –2 x + 1 .

`

.

là kết quả nào sau đây?
C. 1 .

Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hoành bằng:
1
A. 9 .
B. 9 .

[
]

`

D.

`

`

y = f ′( x0 ) ( x − x0 )

B.

y=
`

2 − 3x
x − 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

C. −9 .

D.

`

( C ) : y = x 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C )

tại điểm
C. y = –2 x –1 .

`

B. y = 2 x + 1 .
`

`

`

−
`

1
9.

M ( –1;1)
`

là:
D. y = 2 x –1 .
`

[
]
1
y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 3m − 4 ) x + 1
3
Câu 6: Tìm m để đồ thị :
có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với
đường thẳng x − y + 2018 = 0 .
1

1
1
− ≤m
− ≤ m ≤1
− < m <1
A. m ≤ 1 .
B. 2
.
C. 2
.
D. 2
.
[
]
3
2
( C ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ
Câu 7: Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị
số góc nho nhât:
A. y = −3 x + 3 .
B. y = 0 .
C. y = −5 x + 10 .
D. y = −3 x − 3 .
`

`

`

`

`

`

`

`

`

`

`

`

`

[
]

Câu 8: Cho hàm số f ( x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ′( x) = − a.
B. f ′( x) = −b.
C. f ′( x ) = a.
`

`

`

[
]

Câu 9: Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
`

`

D. f ′( x) = b.
`


A. y ' = cos x .
[
]

B. y ' = − cos x .

`

C. y ' = − sin x .

`

Câu 10: Cho hàm số
A. 2 .

f ( x)
`

`

1
cos x .

f ( x ) = 2 x2 + 1
f ′ ( −1)
xác định trên ¡ bởi
. Giá trị
bằng:
B. 6 .
C. −4 .
D. 3 .
`

`

D.

`

y' =

`

`

`

`

`

[
]
2
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 2sin x − cos 2 x + x là
y′ = 4sin x + sin 2 x + 1.
A.
C. y′ = 1.
`

`

`

[
]
Câu 12: Đạo hàm câp một của hàm số
A.
[
]

`

y′ = 5 ( 1 − x

)

B.

`

3− x

y'=

A.
[
]

(1 − x )3

`

B.

`

4

.

C.

`

y ′ = −3 ( 1 − x 3 )

4

.

D.

`

y′ = −5 x 2 ( 1 − x3 )

4

.

1+ x
1− x

y' =

.

D. y ′ = 4sin x − 2sin 2 x + 1.

là:

`

y=

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số `

`

5

y′ = −15 x 2 ( 1 − x 3 )

3 4

.

y = ( 1 − x3 )

B. y′ = 4sin 2 x + 1.

3− x
3 (1 − x)3

.

`

C.

1
3− x
y' = − .
3 2 (1 − x)3
`

y'=

.

D.

3− x

2 (1 − x)3

`

.

3

 sin x 
y =
÷
 1 + cos x  .
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số sau:
`

2

3sin 2 x

sin x

A.
[
]

( 1 + cos x )
`

( 1 + cos x )

3

.

B.

`

2sin 2 x

( 1 + cos x )

2

.

C.

`

3sin 2 x

( 1 + cos x )

2

.

D.

`

3

.

mx3
y=
− mx 2 + (3m − 1) x + 1
3
Câu 15: Tìm m để hàm số
có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .
`

`

`

A. m ≤ 2 .
B. m ≤ 2 .
C. m ≤ 0 .
D. m < 0 .
[
]
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
[
]
( P ) và ( Q ) song song với nhau và một điểm M không thuộc ( P ) và ( Q ) . Qua
Câu 17: Cho hai mặt phẳng

`

`

`

`

`

`

M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ( P ) và ( Q ) ?
A. 2 .
B. 3 .
`

`

`

`

`

`

[
]
Câu 18: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

C. 1 .
`

D. Vô số.

`

`


A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách t ừ một đi ểm M b ât kỳ trên m ặt ph ẳng
này đến mặt phẳng kia.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung c ủa chúng
nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách t ừ m ột đi ểm M thu ộc ( α) chứa
a và song song với b đến một điểm N bât kì trên b.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A
bât kì thuộc a tới mặt phẳng (α).
[
]
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 , BC = a 2 . Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC.
`

`

`

`

2a

.
A. 3
[
]

a 3
.
B. 2

`

`

`

`

`

3a
.
C. 4

D. a 3.

`

`

( SAB ) và ( SAD ) cùng
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD .
`

`

`

`

a
A. 4 .
`

[
]

`

`

a 2
B. 4 .
`

a
C. 2 .
`

`

a 3

D. 3 .
`

`


Câu 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
f ( x + ∆x ) − f ( x0 )
∆x
A. ∆x→0
.
f ( x ) − f ( x0 )
lim
x → x0
x − x0
C.
.

lim

lim

B.

x →0

y = f ( x)

tại điểm

x0 ?

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0
.

f ( x0 + ∆x ) − f ( x )
∆x
D. ∆x→ 0
.
Hướng dẫn giải:
lim

Chọn C
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.

C
M x ; f ( x0 ) ) ∈ (C )
( C)
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) , có đồ thị ( ) và điểm 0 ( 0
. Phương trình tiếp tuyến của
tại

M0

A.

y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0

C.

y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 )

là:
.

B.

y = f ′( x0 ) ( x − x0 )

.

y − y0 = f ′( x0 ) x .
D.
Hướng dẫn giải:

.

Chọn C

Câu 3. Cho hàm số

f ( x ) = x2

A. Không tồn tại.

. Khi đó
B. 0 .

f ' ( x0 )

Chọn A

f ′ ( 0 ) = lim

f ( x) = x 2 = x

là kết quả nào sau đây?
C. 1 .
Hướng dẫn giải:

f ( ∆x + 0 ) − f (0)

= lim

D. 2 .

∆x

∆x → 0
∆x → 0 ∆x
∆x
nên
.
∆x
∆x
∆x
lim
= −1 ≠ lim
=1

lim
−
+
∆
x
→
0
∆x →0 ∆x
∆x không tồn tại.
Do ∆x →0 ∆x
nên
2 − 3x
y=
x − 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Câu 4. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ta có

hoành bằng:

1
B. 9 .

A. 9 .
Chọn A

D = ¡ \ { 1} .
Tập xác định:
y′ =

Đạo hàm:

1

( x − 1)

2

.

2 
A  ; 0 ÷.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại  3 

C. −9 .
Hướng dẫn giải:

D.

−

1
9.


2
y′  ÷ = 9.
Hệ số góc của tiếp tuyến là  3 

Câu 5. Cho đường cong

( C ) : y = x2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C )

A. y = –2 x + 1 .

B. y = 2 x + 1 .

tại điểm

C. y = –2 x –1 .
Hướng dẫn giải:

M ( –1;1)

là:
D. y = 2 x –1 .

Chọn C

y = x 2 ⇒ y′ = 2 x .
y′ ( −1) = −2

.

y = −2 ( x + 1) + 1 ⇔ y = −2 x − 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
.
1
y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 3m − 4 ) x + 1
3

Câu 6. Tìm m để đồ thị :
có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với
đường thẳng x − y + 2018 = 0 .
1
− ≤m
B. 2
.

A. m ≤ 1 .

1
− ≤ m ≤1
C. 2
.
Hướng dẫn giải:

1
− < m <1
D. 2
.

Chọn C
Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng x − y + 2012 = 0 khi và chỉ khi y '.1 = −1 hay

mx 2 + ( m + 1) x + 3m − 3 = 0

có nghiệm ∀ ∈ ¡ . Đáp số:

−

1
≤ m ≤1
2
.

3
2
C
C
Câu 7. Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị ( ) . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( ) và có hệ

số góc nho nhât:
A. y = −3 x + 3 .

B. y = 0 .

C. y = −5 x + 10 .
Hướng dẫn giải:

D. y = −3 x − 3 .

Chọn A
Goi

M ( x0 ; x03 − 3x02 + 2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C )

y ' = 3x02 − 6 x0
Phương trình tiếp tuyến tại
Mà

M có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0

k = y '( x0 ) = 3 x02 − 6 x0 = 3( x02 − 2 x0 + 1) − 3

⇔ 3( x0 − 1)2 − 3 ≥ −3
Hệ số góc nho nhât khi

x0 = 1 ⇒ y0 = y (1) = 0 ; k = −3

( 1; 0 ) có hệ số góc nho nhât là : y = −3x + 3
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
Câu 8. Cho hàm số f ( x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ′( x) = − a.

B. f ′( x) = −b.

C. f ′( x ) = a.

D. f ′( x) = b.


Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x) = ax + b ⇒ f ′( x ) = a.

Câu 9. Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x .

B. y ' = − cos x .

C. y ' = − sin x .
Hướng dẫn giải:

D.

y' =

1
cos x .

Chọn A
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:

f ( x)

Câu 10. Cho hàm số
A. 2 .

( sin x ) ' = cos x .

f ( x ) = 2 x2 + 1
f ′ ( −1)
xác định trên ¡ bởi
. Giá trị
bằng:
B. 6 .
C. −4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:

Chọn C
Ta có :

f ' ( x ) = 4 x ⇒ f ′ ( −1) = −4

.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 2sin x − cos 2 x + x là
2

A.

y′ = 4sin x + sin 2 x + 1.

B. y′ = 4sin 2 x + 1.

C. y′ = 1.

D. y ′ = 4sin x − 2sin 2 x + 1.
Hướng dẫn giải:

Chọn B
Ta có: y′ = 4sin x cos x + 2sin 2 x + 1 = 4sin 2 x + 1 .

Câu 12. Đạo hàm câp một của hàm số
A.

y′ = 5 ( 1 − x3 )

4

.

B.

y = ( 1 − x3 )

5

là:

y′ = −15 x 2 ( 1 − x 3 )

4

y ′ = −3 ( 1 − x3 )

. C.
Hướng dẫn giải:

4

.

D.

y′ = −5 x 2 ( 1 − x 3 )

Chọn B

y′ = 5 ( 1 − x 3 ) ( 1 − x 3 ) ′ = −15 x 2 ( 1 − x 3 )
4

Ta có :

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
y'=

A.

3− x
(1 − x )

3

y=
y' =

.

B.

Chọn D
1+ x
2 1− x = 3 − x
1− x
2 (1 − x )3

1− x +
y' =

4

.

1+ x
1− x
3− x
3 (1 − x)

3

1
3− x
y' = − .
3 2 (1 − x)3

.
C.
Hướng dẫn giải:

y'=

.

D.

3− x
2 (1 − x)3

.

4

.


3

 sin x 
y =
÷
 1 + cos x  .
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau:
sin 2 x

A.

( 1 + cos x )

3sin 2 x

( 1 + cos x )

3

.

B.

2sin 2 x

( 1 + cos x )

2

.

C.
Hướng dẫn giải:

3sin 2 x
2

.

D.

( 1 + cos x )

Chọn D

(u )
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức

α /

2

với

u=

sin x
1 + cos x

/

 sin x   sin x 
y ' = 3
÷ .
÷
 1 + cos x   1 + cos x 

2
 sin x  ( sin x ) ( 1 + cos x ) − ( 1 + cos x ) .sin x cos x ( 1 + cos x ) + sin x
=

÷=
2
2
 1 + cos x 
( 1 + cos x )
( 1 + cos x )
/

/

Tính :

=

/

cos x + cos 2 x + sin 2 x

( 1 + cos x )

2

=

1
1 + cos x

.

2

Vậy

1
3sin 2 x
 sin x 
y ' = 3
.
=
÷
3
 1 + cos x  1 + cos x ( 1 + cos x )

Câu 15. Tìm m để hàm số
A. m ≤ 2 .

y=

.

3

mx
− mx 2 + (3m − 1) x + 1
3
có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .
B. m ≤ 2 .

C. m ≤ 0 .
Hướng dẫn giải:

D. m < 0 .

Chọn C
Ta có:

y ' = mx 2 − 2mx + 3m − 1

2
Nên y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ mx − 2mx + 3m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ (1)
• m = 0 thì (1) trở thành: −1 ≤ 0 đúng với ∀x ∈ ¡
a = m < 0

∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ' ≤ 0
• m ≠ 0 , khi đó (1) đúng với

m < 0
m < 0
⇔
⇔
⇔m<0
 m(1 − 2m) ≤ 0
1 − 2 m ≥ 0
Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đây là câu hoi lý thuyết.

3

.


P
Q
P

Q
Câu 17. Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau và một điểm M không thuộc ( ) và ( ) . Qua

M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ( P ) và ( Q ) ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

D. Vô số.

P
Q
Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với ( ) và ( ) . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d
thoa yêu cầu bài toán.
Câu 18. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách t ừ một đi ểm M b ât kỳ trên m ặt ph ẳng
này đến mặt phẳng kia.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung c ủa chúng
nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách t ừ m ột đi ểm M thu ộc ( α) chứa
a và song song với b đến một điểm N bât kì trên b.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A
bât kì thuộc a tới mặt phẳng (α).
Hướng dẫn giải
Chọn C

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 , BC = a 2 . Đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC.
2a
.
A. 3

a 3
.
B. 2

3a
.
C. 4
Hướng dẫn giải

D. a 3.

Chọn D

d ( BC , SD ) = CD = a 3.
 Khoảng cách giữa SD và BC :

SAB )
( SAD ) cùng
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (
và
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD .
a
A. 4 .

a 2

B. 4 .

a
C. 2 .

a 3
D. 3 .


Hướng dẫn giải
Chọn D.
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA
 SA ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC

 AC ⊥ BD

( SAC ) kẻ OH ⊥ SC ⇔ OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD
Trong
⇒ d ( SC; BD ) = OH
∆CHO : ∆CAS ⇒
Ta có:

CO HO
CO
CO

=
⇒ HO =
SA =
SA
CS AS
CS
SA2 + AC 2

=

a 2
2

( 2a )

2

(

+ a 2

)

2

2a =

a 2 a 3
=
3

6

.


Đề 1:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số.

f ( x) =

a/ f ( x) = x + 4 x
2

(x
f ′( x) =
a/ Ta có

2

+ 4x ) ′

2 x + 4x
2

3
sin x

b/
Hướng dẫn giải
=

2x + 4
2 x + 4x
2

x+2

=

x2 + 4x

( sin x ) ′ = − cos x
 1 ′
g′ ( x) = 
=
−
÷
 sin x 
sin 2 x
sin 2 x .
b/ Ta có:
y = f ( x) =

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
Hướng dẫn giải
1
y ' = f '( x) =
2
( x + 1)
Ta có:

Goi

2x +1
x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 .

( x0 ; y0 ) là toa độ tiếp điểm ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng:

Mà theo giả thiết ta có

y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) + y0

x0 = 0 ⇒ y0 = 1
⇒ f ' ( x0 ) = f '(0) = 1

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

y = 1. ( x − 0 ) + 1 = x + 1

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a 2. SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 0. Goi O là giao
điểm của AC và BD, M là trung điểm BC.
a/ Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD).
b/ Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( SOM ).
c/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn giải

AC ⊥ BD (gt) 
 ⇒ AC ⊥ ( SBD )
AC
⊥
SO

(gt)

a) Ta có:


Mà

AC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD )

BC ⊥ OM (gt) 
 ⇒ BC ⊥ ( SOM )
b) Ta có: B C ⊥ SO (gt) 
BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOM )
Mà
c) Kẻ OH ⊥ SM (1)
Mà

BC ⊥ ( SOM ) , OH ⊂ ( SOM ) ⇒ BC ⊥ OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra
Tính OH ?

OH ⊥ ( SBC ) ⇒ OH = d ( O, ( SBC ) )

Trong ∆SOB vuông tại O có

OM =

a
a 2

a 6
; SO = OB.tan 600 =
. 3=
2
2
2

OH .SM = SO.OM ⇒ OH =

SO.OM
=
SM

Trong ∆SOM vuông tại O ta có

a 6 a
a2 6
.
a 42
2 2
= 4 =
14
a 7
SO 2 + OM 2
2

Đề 2:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số.
a/ f ( x) = 2 x + x

f ( x) =

2

b/
Hướng dẫn giải

( 2x + x ) ′
2

f ′( x) =
a/ Ta có

2
cos x

2 2x + x

2

=

2 + 2x
2 2x + x

2

=

1+ x

2 x + x2

( cos x ) ′ = − − sin x = sin x
 2 ′
g′ ( x ) = 
÷ =−
 cos x 
cos 2 x
cos 2 x cos 2 x .
b/ Ta có:
y = f ( x) =

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
Hướng dẫn giải
3
y ' = f '( x) =
2
( x + 1)
Ta có:
Goi

x−2
x + 1 tại điểm có tung độ bằng 0 .

( x0 ; y0 ) là toa độ tiếp điểm ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng:

Mà theo giả thiết ta có

y0 = 0 ⇒

y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) + y0

x0 − 2
= 0 ⇒ x0 = 2
x0 + 1

⇒ f ' ( x0 ) = f '(2) =

1
3

1
1
2
y = .( x − 2) + 0 = x −
3
3
3
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a 2. SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Goi O là giao
điểm của AC và BD, M là trung điểm CD.


a/ Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD).
b/ Chứng minh ( SCD) ⊥ ( SOM ).
c/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Hướng dẫn giải

BD ⊥ AC (gt) 
 ⇒ BD ⊥ ( SAC )

BD
⊥
SO
(gt)

a) Ta có:
BD ⊂ ( SBD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC )
Mà
CD ⊥ OM (gt) 
 ⇒ CD ⊥ ( SOM )
CD
⊥
SO
(gt)

b) Ta có:
CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SOM )
Mà
c) Kẻ OK ⊥ SM (1)
Mà

CD ⊥ ( SOM ) , OK ⊂ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ OK (2)

Từ (1) và (2) suy ra
Tính OK ?

OK ⊥ ( SCD ) ⇒ OK = d ( O, ( SCD ) )

Trong ∆SOC vuông tại O có

OM =

a
a 2
a 6
; SO = OB.tan 600 =
. 3=
2
2
2

OK .SM = SO.OM ⇒ OK =
Trong ∆SOM vuông tại O ta có

SO.OM
=
SM

a 6 a
a2 6
.
a 42
2 2
= 4 =
14
a 7
SO 2 + OM 2
2