MA TRAN DE THI DAP AN HKI MON TOAN 11 kho tai lieu THCS THPT

TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH
TỔ TOÁN
***

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A. MA TRẬN
Các chủ đề đánh giá
Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 TỔNG
Hàm số lượng giác
1
1
2
Phương trình lượng giác
3
3
2
1TL
9
Quy tắc đếm
1
1
2
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1
1
2
Nhị thức Niu - tơn
1

1
1
3
Xác suất của biến cố
3
4
3
1TL
11
Phép tịnh tiến
1
1
Phép quay
1
1
Phép vị tự
1
1
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2
1
1
4
Đường thẳng và mặt phẳng song song
1
1
1
1TL
4
Hai mặt phẳng song song

1
1
1
3
TỔNG
16
14
10
3
43
B. ĐỀ THI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm)
 NHẬN BIẾT
Câu 1: Hàm số y = cos x có tập xác định là:
A. R
B. [ −1;1]
C. (−∞; −1)
D. (1; +∞)
Câu 2: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
π 4
π
3

5
A. sin x =
B. cos 3 x = −
C. sin  x − ÷ =
D. cos 2 x =
6 5
3

2

2
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có cùng tập nghiệm với phương trình cot x = −1 ?
A. sin x = −1
B. cos x = −1
C. tan x = −1
D. tan 2 x = 1
Câu 4: Giải phương trình sin x + 1 = 0 , ta được kết quả là:
3π
+ kπ , k ∈ Z
A. x =
B. x = π + k 2π , k ∈ Z
2
π
C. x = k 2π , k ∈ Z
D. x = − + k 2π , k ∈ Z
2
Câu 5: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 4
B. 7
C. 12
D. 16
Câu 6: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:
A. 6!× 4!
B. 10!
C. 6!− 4!
D. 6!+ 4!
2017

Câu 7: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 − 2 x) có bao nhiêu số hạng?
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Số phần tử không gian mẫu là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt chẵn xuất hiện là:
1
2
1
1
A.
B.
C.
D.
3
3
2
6
Câu 10: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất để 2 học sinh
được chọn đều là nữ là:
1
7
8
1
A.

B.
C.
D.
15
15
15
5
r
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v = (2; −1) và điểm M(-3; 2). Ảnh của điểm M qua phép
r
tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau:
A. (5; 3)
B. (1; 1)
C. (-1; 1)
D. (1; -1)


Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(-2; 2), C(7; -9). Phép quay tâm O
góc 900 biến trọng tâm G của tam giác ABC thành điểm G’ có tọa độ là:
A. (1; -2)
B. (1; 2)
C. (1; -4)
D. (-1; 1)
Câu 13: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt
B. Một điểm và một đường thẳng
C. Hai đường thẳng cắt nhau
D. Bốn điểm phân biệt
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng (α ) tùy ý với
hình chóp không thể là:

A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Lục giác
Câu 15: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α ) . Giả sử b ⊄ (α ) . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG:
A. Nếu b / /(α ) thì b / / a
B. Nếu b cắt (α ) thì b cắt a
C. Nếu b / / a thì b / /(α )
D. Nếu b cắt (α ) và ( β ) chứa b thì giao tuyến của (α ) và ( β ) là đường thẳng cắt cả a và b
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG:
A. Nếu (α ) / /( β ) và a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) thì a / / b
B. Nếu a / /(α ) và b / /( β ) thì a / / b
C. Nếu (α ) / /( β ) và a ⊂ (α ) thì a / /( β )
D. Nếu a / / b và a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) thì (α ) / /( β )
 THÔNG HIỂU
Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = 1 + sin x
B. y = cos x

C. y = sin x
D. y = − cos x
Câu 18: Giải phương trình 3cot 2 x − 3 = 0 , ta được kết quả là:
π
π
A. x = + k π (k ∈ ¢ )
B. x = + k π (k ∈ ¢ )
3

6
π kπ
π kπ
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
C. x = +
D. x = +
6 2
12 2
Câu 19: Cặp phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm?
A. sin x = 1 và tan x = 1
B. sin x = 0 và cos x = 1
π

C. sin x = 0 và cot  − x ÷ = 0
D. cos x = 0 và tan x = 0
2

π 1

Câu 20: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x + ÷− = 0 trên đường tròn lượng giác
3 2

là?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 21: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9

B. 10

C. 11

D. 24

13

1

Câu 22: Số hạng chứa x 7 trong khai triển  x − ÷ là:
x

4 7
3
3 7
A. −C13 x
B. −C13
C. −C13 x

4
D. −C13


Câu 23: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn.
Xác suất để lấy được 3 bóng tốt là:
28

1
14
28
A.
B.
C.
D.
55
55
55
55
Câu 24: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
4
2
1
6
A.
B.
C.
D.
16
16
16
16
Câu 25: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 37. Xác suất để số được chọn là số
nguyên tố là:
12
11
11
12

A.
B.
C.
D.
38
37
38
37
Câu 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo
nhỏ hơn 6 là:
1
5
2
11
A.
B.
C.
D.
4
18
9
36
2
2
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y − 4 x + 2 y + 1 = 0 . Phép vị tự tâm O tỉ
số k = 4 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có phương trình là:
A. ( x − 8) 2 + ( y + 4) 2 = 64
B. ( x + 8) 2 + ( y − 4) 2 = 8
C. ( x − 8) 2 + ( y + 4) 2 = 8
D. ( x + 8) 2 + ( y − 4) 2 = 64

Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm
P sao cho BP = 2 PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ( MNP ) là giao điểm của:
A. CD và NP
B. CD và MN
C. CD và MP
D. CD và AP
Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC , mặt phẳng (α ) qua M song song với AB và
AD . Thiết diện của (α ) với tứ diện ABCD là:
A. Hình tam giác
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình vuông
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là
trung điểm của SA, SD và AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG:
A. ( MNO) cắt (OPM )
B. ( MNO) / /( SBC )
C. ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP
D. ( MNP ) / /( SBD)
 VẬN DỤNG THẤP
Câu 31: Biến đổi phương trình cos 3x − sin x = 3 ( cos x − sin 3 x ) về dạng sin(ax + b) = sin(cx + d ) với
 π π
b, d thuộc khoảng  − ; ÷ . Tính b + d .
 2 2
π
π
A. b + d =
B. b + d =
12
4

C. b + d = −

π
3

D. b + d =

π
2

x
x
− 3cos = 0 trên đoạn [0;8π ] .
4
4
A. S = 0
B. S = 8π
C. S = 16π
D. S = 4π
Câu 33: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 24
B. 48
C. 72
D. 12
0
1
2 2
n n
n

Câu 34: Cho là số nguyên dương thỏa mãn Cn + 4Cn + 4 Cn + ... + 4 Cn = 15625 . Tìm n .
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 5
D. n = 6
Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3;
4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ là:
1
2
3
1
A.
B.
C.
D.
10
5
5
40
Câu 36: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 10 tấm thẻ. Xác suất để
trong 10 tấm thẻ được chọn có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một
tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là:
2
Câu 32: Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 2sin


99
11
88
198

B.
C.
D.
667
93380
667
667
Câu 37: Lớp 11C có 20 nam và 25 nữ. Giáo Viên gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng làm bài tập. Xác
suất để hai học sinh được gọi có ít nhất một nam là:
20
23
25
80
A.
B.
C.
D.
33
33
33
99
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
SAI:
A. ( SAB ) ∩ ( SAD) = SA
B. Giao tuyến của mặt phẳng ( SAD) và mặt phẳng ( SBC ) là đường thẳng qua S song song với AC
C. AD / /( SBC )
D. SA và CD chéo nhau
Câu 39: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD . Xét
các mệnh đề sau:
1) MN / /( BCD)

2) BD / /(CMN )
3) Giao tuyến của mặt phẳng (CMN ) và mặt phẳng ( BCD) là đường thẳng qua C song song với BD
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào ĐÚNG
B. Chỉ có một mệnh đề ĐÚNG
C. Có hai trong ba mệnh đề ĐÚNG
D. Cả ba mệnh đề đều ĐÚNG
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I và J lần lượt là trọng
tâm của các tam giác SAB và SAD . Xét các mệnh đề sau:
1) IJ / /( ABCD)
2) ( ABCD) ∩ (OIJ ) = BD
3) ( SCD) / /(OIJ )
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào ĐÚNG
B. Chỉ có một mệnh đề ĐÚNG
C. Có hai trong ba mệnh đề ĐÚNG
D. Cả ba mệnh đề đều ĐÚNG
II. PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm)
Câu 1:
a/ Giải phương trình: sin 3 x + cos 3 x + cos x = 2 2 cos 2 x + sin x
b/ Trường THPT Long Khánh có 26 học sinh đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 10 có 7
học sinh nam và 6 học sinh nữ, khối 11 có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học
sinh để trao thưởng. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 10
và khối 11.
Câu 2:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB ). Gọi M là trung điểm SB , N
là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ( ADM ) . Kéo dài AM và DN cắt nhau tại I .
Chứng minh đường thẳng BI song song với mặt phẳng ( SAD) .
A.

C. ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm) - Mỗi câu 0,2 điểm. Đáp án là những chữ cái được gạch chân
II. PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm)
CÂU

(

)

NỘI DUNG

ĐIỂM

pt ⇔ cos 2 x sin x + cos x − 2 = 0
1.a (0.5đ)

1.b (0.5đ)

0.25

π kπ
+
4 2
4
Gọi A là biến cố đang xét. Ta có: n(Ω) = C26 = 14950
⇔x=

n( A) = 12149 . Vậy P ( A) =

0.25

0.25
12149
14950

0.25


S

I
M
B

A
2 (1.0đ)

0.25

N
D

C
E

Xác định được: N = SC ∩ ( ADM )
Chứng minh được: Tứ giác SABI là hình bình hành
Suy ra: BI / / SA ⊂ ( SAD) . Vậy BI / /( SAD)

0.25
0.25

0.25