Đề kiểm tra giữa HK1 toán 10 năm 2019 2020 trường chu văn an hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (491.65 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =
2 x +1 −1
( x − 4 )( x + 2 )
và g ( x ) =x + 2 + 3 − x .
Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số =
y
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
2m + 3 − x xác định trên khoảng ( −1;3) .
2 + 3x − 2 − 3x .
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ dương.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P
là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =
2
5
AC.
a) Chứng minh rằng 5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0.
2
b) Tính độ dài các vectơ =
u AB −
AC và v =AB + 2 AC − BC.
5
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và
CD sao cho
AM CN
=
⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường
AB CD
thẳng cố định.
------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
CÂU
ĐIỂM
2,0
a)
f ( x) =
2 x +1 −1
( x − 4 )( x + 2 )
x +1 ≥ 0
x ≥ −1
⇔
⇒ A = [−1; +∞) \ {4}
x ≠ 4, x ≠ −2
x ≠ 4
⋅ ĐKXĐ:
x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 3 − x . ĐKXĐ:
⇒ B=
x ≤ 3
A ∩ B =−
[ 1;3]
1
b)
D=
( −∞; 2m + 3]
a)
0,5
0,5
⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
2
[ −2;3]
0,5
2 + 3x − 2 − 3x .
1,0
2 2
Tập xác định D = − ; . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
3 3
0,5
∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.
0,5
Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.
3,5
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x 2 − 2 x − 3.
(2,0 điểm)
Tập xác định D = ;
0,25
Bảng biến thiên
0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất
0,25
Xác định đúng đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = 1 ,
3
0,5
(P) cắt các trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) hoặc lấy thêm điểm
0,5
Vẽ đúng đồ thị
0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: x 2 − 3 x − m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > −
4
x1 > 0, x2 > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < −3.
21
Vậy − < m < −3.
4
c)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 trên đoạn [ −2; 2] .
0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Vẽ đúng đồ thị y = x 2 − 2 x − 3
0,25
Từ đồ thị suy ra min y =
0 khi x =
−1; max =
5 khi x =
−2.
0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là
điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =
5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0 ⇔ 5 AQ − 5 AP + 10 AB − 2 AC =
0
4
2
5
2
0 ⇔ 2 AC − 10 AB + 10 AB − 2 AC =
0
⇔ 5. AC − 5.2 AB + 10 AB − 2 AC =
5
2
b)
Tính độ dài=
u AB − AC và v =AB + 2 AC − BC.
5
2
2
u =AB − AC =
QB =
2 2, với AQ = AC
5
5
v = AB + 2 AC − BC = 2 AB + AC = PC = 41
c)
3,0
0,75
0,75
0,5
0,5
PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
1
1
AG=
AB + AC ⇒ GP=
5 AB − AC
3
3
5
5QP
= 2 5 AB − AC ⇒ GP
=
QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng
6
Trung điểm I của
luôn thuộc đường thẳng cố định
(
(
)
(
)
)
Giả thiết suy=
ra: AM k=
AB, CN kCD
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BD.
5
AC.
1
AB + CD
2
Chứng minh được 2 EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF cùng phương
⇒ I , E , F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
Chứng minh:=
EF
(
0,25
0,25
0.25
)
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =
2 1− x −1
( x − 3)( x + 4 )
và g ( x ) =x + 2 + 5 − x .
Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( −2;1) .
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi
M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =
1
2
BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng 2 AM + AB − 3 AC =
0.
b) Tính độ dài các vectơ =
u BA + 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC.
c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức =
GN x AC − BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm
A′, B′, C ′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.
------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG
CÂU
ĐIỂM
2,0
a)
f ( x) =
2 1− x −1
( x − 3)( x + 4 )
1 − x ≥ 0
x ≤ 1
⇔
⇒ A=
x ≠ 3, x ≠ −4
x ≠ −4
⋅ ĐKXĐ:
x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 5 − x . ĐKXĐ:
⇒ B=
x ≤ 5
[ 2;1]
A ∩ B =−
1
b) =
D
2
a)
[3m − 2; +∞ )
( −∞;1] \ {−4}
[ −2;5]
0,5
0,5
⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ −2 ⇔ m ≤ 0.
0,5
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.
1,0
3 3
Tập xác định D = − ; . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
2 2
0,5
∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.
0,5
Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.
3,5
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y =
− x 2 − 2 x + 3.
(2,0 điểm)
Tập xác định D = ;
0,25
Bảng biến thiên
0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất
0,25
Xác định đúng đỉnh ( −1; 4 ) , trục đối xứng x = −1 ,
3
0,5
(P) cắt các trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) hoặc lấy thêm điểm
0,5
Vẽ đúng đồ thị
0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại
hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: x 2 + 3 x + m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m <
4
x1 < 0, x2 < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3.
21
Vậy 3 < m < .
4
c)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ −2; 2] .
0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Vẽ đúng đồ thị y =− x 2 − 2 x + 3
0,25
Từ đồ thị suy ra min
=
y 0=
khi x 1;=
max 5 =
khi x 2.
0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là
điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =
1
BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
2
3
AM =AB + BM =AB + BC
2
3
1 3
0.
=
AB + (− AB + AC ) =
− AB + AC. Suy ra 2 AM + AB − 3 AC =
2
2
2
b) Tính độ dài các vectơ: =
u BA − 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC. (1 điểm)
4
c)
u = BA − 2 BC =
Dựng BE = 2 BA,
BA − BK = KA = 22 + 62 = 2 10,
v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 5
0,75
0,75
0,5
0,5
=
GN x AC − BC . Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng. (1 điểm)
1 5
GM =+
GB BM =
− CA + BC
3
6
x
−1
2
= ⇔x=
−
1/ 3 5 / 6
5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.
5
3,0
0,25
M , G, N ⇔
0,25
Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB.
0.25
3
Chứng minh được MD + ME + MF =
MG
2
Suy ra MA ' + MB ' + MC ' =
3MG
Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A′B′C ′.
0.25
