Đề thi toán 10 lần 1 năm 2019 2020 trường THPT thạch thành 1 thanh hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 10 (lần 1)
Năm học: 2019 - 2020
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1 điểm)
1. Cho hai tập hợp A  1, 2, 3, 4 ; B  1,3,6 . Tìm A  B; A \ B .
2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó: Mọi hình vuông đều là hình
thoi.
Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
a) x  3  x  5  9  3 x  2 .
b)  2 x  4038  x  2    2 x  4038  x  2  .
Câu 3: (2 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số: y  1  4 x  1  2 x .
2. Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 , cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 6.
3. Biết điểm M thuộc đồ thị hàm số y   x  3  2 x  1  x  2 và M có hoành độ bằng 1 . Hãy
tìm tung độ điểm M .
1
4. Xác định hàm số bậc hai y   x 2  bx  c , biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi
2
qua điểm M  4; 18  .

Câu 4: (2 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  4 x  5 .
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

y   x 2  4 x  5 tại hai điểm A, B sao cho vectơ AB có hoành độ bằng 4 2 .
Câu 5: (2 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O , N là trung điểm của cạnh AB , G là trọng tâm tam giác
ABC .
   
1. Chứng minh AB  AC  OA  OD .
  

2. Tìm điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  4MD .



3. Phân tích vectơ GA theo hai vectơ BD và NC .
 
ABC  120 . Tính độ dài của vectơ BA  BC theo
4. Biết tam giác ABC là tam giác cân, AB  a, 
a.

 
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v  2i  3 j , A  3; 5 .

1. Tìm tọa độ của vectơ v .
 
2. Tìm tọa độ điểm B sao cho AB  v .
3. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm)
bc ca ab
 
 a  b  c.
Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b
c

------------- HẾT -------------


ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3

Ý
1
2
a
b
1
2
3
4

4

1
2

5

1
2

3

A  B  1; 2;3; 4; 6 , A \ B  2; 4 .
Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi. Mệnh đề sai.
Phương trình vô nghiệm.
x  2019 .
 1 1
  2 ; 4  .
a  3, b  6 .

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

yM  6 .
1
y   x2  2x  2 .
2
- Vẽ bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.

0,5

Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2  4 x  5  m  x 2  4 x  5  m  0 .
Phương trình có nghiệm  m  9 . Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương

trình. Khi đó A  x1 ; m  , B  x2 ; m  , AB   x2  x1 ;0  .
Theo bài ra, ta có x2  x1  4 2 . Mà x1  x2  4, x1.x2  m  5 (Định lí Viet)

nên suy ra m  1 (thỏa mãn điều kiện). Vậy m  1 .
     
AB  AC  CB  DA  OA  OD .
  

     

MA  MB  MC  4MD  MD  DA  MD  DB  MD  DC  4MD
   
 


 DA  DC  DB  MD  2 DB  MD  DM  2 BD . Vậy M là điểm xác


 2 BD
định bởi DM
. 



(Cách khác: MA  MB  MC  4 MD  3MG  4MD ).


1         
GA   AG   AB  AC ; BD  AD  AB  BC  AB  AC  2 AB;
3


1  

1  
NC  CN   CA  CB   AB  AC ;
2
2




Điểm
0,5




0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,25

0,25

1

1
1

 1



  3  2 x  2 y
 x  3
GA  xBD  y NC  

.
1
2
  x  y
y  
 3

3
 1  2 
Vậy GA  BD  NC .
3
3
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a .
  
Vậy BA  BC  BD  a .

v   2;3 .

2

B 1; 2  .

0,25

4
6

Đáp án

3

 
Gọi M  x;0  . Ta có M, A, B thẳng hàng  MA, AB cùng phương.

3 x
5
1
 1 
   x   . Vậy M   ; 0 
MA   3  x; 5  .
2
3
3
 3 

0,5
0,25

0,5


Câu

7

Ý

Đáp án
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

bc
ca
và
, ta có:
a
b

bc ca
bc ca
bc ca
 2
.    2c (1).
a b
a b
a b
ca ab

 2a (2).
Tương tự
b
c
ab bc
  2b (3).

c
a
 bc ca ab 
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 2      2(a  b  c) .
c 
 a b
bc ca ab
 
 a  b  c.
Suy ra
a b
c

Điểm
1,0