đề thi HSG Tin hà nội năm 2010

Đề thi học sinh giỏi Tin thành phố Hà Nội Lớp 12 năm 2010 2011
Mình post cho mọi người cùng làm và thảo luận nha.
Bài 1: Đèn nhấp nháy
Trong dịp đại lễ 1000 năm thăng long hà nội, An quan sát thấy nhiều
đèn nhấp nháy được trang trí trên các đường phố. Vốn là một học
sinh yêu thích môn tin học và vật lý. An quyết định tự tạo một dây
đèn nhấp nháy đặc biệt. Dây đèn của An gồm n bóng nối tiếp nhau,
đánh số thứ tự từ 1 đến n và được điều khiển theo nguyên tắc: Bắt
đầu từ thời điểm 0 tất cả các bóng đèn đều ở trạng thái tắt, bóng
thứ i sẽ lóe sáng và các thời điểm ti, 2 ti, 3 ti (i=1,2,...,n). An chờ đợi
và muốn biết thời điểm nào mà cả n bóng đều cùng lóe sáng.
Ví dụ t1 = 4 thì tại các thời điểm 4, 8 , 12 , 16, 20 .. bóng đèn 1 lóe
sáng, t2=6 thì tại các thời điểm 6, 12, 18, 24, 30... bóng đèn 2 sẽ
lóe sáng. Như vậy, thời điểm 12 sẽ là thời điểm sớm nhất mà cả 2
bóng đèn đều cùng lóe sáng.
Yêu cầu: Cho t1, t2, ... tn, hãy giúp An tính thời điểm sớm nhất mà
tất cả n bóng đều lóe sáng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Bai1.INP có dạng:
- Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n (2 <= n <= 30)
- Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương t1, t2, ... tn (ti <= 10^6).
Kết quả: Ghi ra file văn bản Bai1.Out thời điểm sớm nhất mà tất cả n
bóng đèn đều lóe sáng.
Ví dụ
Bai1.INP:
2
46
Bai1.OUT
12
Bài 2:
Mật khẩu
Một xâu ký tự được gọi là mật khẩu "an toàn" nếu xâu có độ dài ít

nhất = 6 và xâu chứa ít nhất một chữ cái in hoa ('A'..'Z'), một chữ
cái thường, một chữ số.
Ví dụ: 'a1B2C3', 'tinHoc6' là hai mật khẩu "an toàn", còn 'a1B2C',
'a1b2c3', 'A1B2C3', 'tinhoc' đều không phải là mật khẩu "an toàn".
Một lần, Bình nhìn thấy một xâu S, chỉ gồm các loại ký tự: chữ cái in
hoa, chữ cái thường và chữ số. Bình muốn tự kiểm tra khả năng
đoán nhận mật khẩu bằng cách đếm xem có bao nhiêu cặp chỉ số
(i,j) thỏa mãn đkiện: 1 <=iliên tiếp từ i đến j của S là mật khẩu "an toàn".
Yêu cầu: Cho xâu S, tính số lượng cặp chỉ số (i,j) thỏa mãn điều kiện
nêu trên.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Bai2.INP gồm một dòng chứa xâu S có
độ dài không quá 100.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Bai2.OUT một số nguyên là số lượng cặp
chỉ số (i,j) tính được.
Ví dụ:
Bai2.INP
abc3456789PQ
Bai2.OUT
6
Ví dụ 2:
Bai2.INP


abc123
Bai2.OUT
0
Bài 3: Bàn cờ
Cho một bàn cờ kích thước m x n ô, các dòng được đánh số từ 1 đến
m từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ 1 đến n từ trái qua

phải. Ô nằm ở vị trí dòng i và cột j của lưới được gọi là ô (i,j) và khi
đó, i được gọi là chỉ số còn j được gọi là chỉ số cột của ô này. Được
phép đặt một quân vua vào một ô của bàn cờ (mỗi ô đặt không quá
một quân), khi đó nó có thể khống chế 8 ô lân cận xung quanh (8 ô
được đánh số từ 1 đến 8, xem hình vẽ dưới đây).
123
8 x 4 (x là quân hậu)
765
Trên bàn cờ đã đặt trước một số quân vua (không có 2 quân nào
khống chế nhau), người ta muốn đặt thêm nhiều nhất các quân vua
lên bàn cờ mà vẫn đảm bảo không có 2 quân vua nào khống chế
nhau.
Yêu cầu: Cho biết các ô đã đặt quân vua, hãy đặt thêm nhiều nhất
quân vua lên bàn cờ sao cho trên bàn cờ không có 2 quân nào
khống chế nhau.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Bai3.INP có dạng
- Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên m,n,k (0mx n). Trong đó m,n là kích thước bàn cờ, k là số quân vua đã được
đặt trên bàn cờ.
- Dòng thứ i trong k dòng tiếp theo gồm 2 số ai ,bi là chỉ số dòng và
chỉ số cột của ô thứ i đã có quân vua.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Bai3.OUT có dạng:
- Dòng đầu tiên ghi số nguyên s là số lượng nhiều nhất quân vua
được đặt thêm lên bàn cờ.
- Dòng thứ i trong s dòng tiếp theo gồm 2 số xi, yi là chỉ số dòng và
chỉ số cột của quân vua thứ i được đặt thêm lên bàn cờ (nếu có
nhiều phương án đưa ra một phương án bất kỳ).
Ví dụ:
Bai3.INP
230

Bai3.OUT
2
11
23
Ví dụ 2
Bai3.INP
331
22
Bai3.OUT
0