bai 01 BTTL xu dep cau hoi ly thuyet ham so kho tài liệu bách khoa

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

XỬ ĐẸP CÁC DẠNG TOÁN LÝ THUYẾT HÀM SỐ
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  . Kí hiệu f '  x  , f ''  x  ,  C  là đạo hàm
cấp 1, cấp 2 và đồ thị của f  x  trên khoảng ấy.
Hàm số đồng biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b  . Dấu đẳng thức nếu có thì chỉ xảy
ra tại một số điểm hữu hạn mà thôi.
Hàm số nghịch biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b  . Dấu đẳng thức nếu có thì chỉ
xảy ra tại một số điểm hữu hạn mà thôi.
Đồng biến trên khoảng  a; b  , nghịch biến trên khoảng  a; b  gọi chung là đơn điệu trên
khoảng ấy.
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  và x   a; b 
Định lý 1.
● f '  x   0 trên  x0  h; x0  với h  0 và f '  x   0 trên  x0 ; x0  h  với h  0
 x 0 là điểm cực đại của f  x  .

● f '  x   0 trên  x0  h; x0  với h  0 và f '  x   0 trên  x0 ; x0  h  với h  0
 x 0 là điểm cực tiểu của f  x  .

Định lý 2.
f '  x 0   0
 x 0 là điểm cực đại của f  x  .

●
f ''  x 0   0
f '  x 0   0
 x 0 là điểm cực tiểu của f  x  .
●
f ''  x 0   0
x0   a; b  được gọi là điểm cực đại của hàm số  khi qua x 0 thì f '  x  đổi dấu từ dương
sang âm.
x0   a; b  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số  khi qua x 0 thì f '  x  đổi dấu từ âm
sang dương.
Các điểm cực đại của hàm số, cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị của hàm số.
Đạo hàm (nếu có) tại điểm cực trị bằng không.
x0   a; b  được gọi là điểm tới hạn nếu f  x0   0 hoặc f  x0  không xác định.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

Chú ý: xCD , x CT : lần lượt là điểm cực đại của hàm số.
y CD , y CT : lần lượt là cực đại, cực tiểu của hàm số hoặc giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của

hàm số.

M  xCD ; yCD  ; N  xCT ; yCT  : lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 Định nghĩa.

 

Giả sử hàm số f x xác định trên tập K (K  ) . Khi đó:

   
nhất của hàm số f  x  trên K. Kí hiệu: M  Maxf  x  .

 

   
nhất của hàm số f  x  trên K. Kí hiệu: m  min f  x  .

 

a) Nếu tồn tại một điểm x 0  K sao cho f x  f x0 , x  K thì số M  f x0 được gọi là giá trị lớn
xK

b) Nếu tồn tại một điểm x0  K sao cho f x  f x0 , x  K thì số m  f x0 được gọi là giá trị nhỏ
xK

 Định lý
Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn a; b   tồn tại max f  x  , min f  x  .
a;b 
a;b 
 Cách tìm
Bước 1: Tìm các điểm trên x1 , x 2 ,..., x n trên a; b  , tại đó f '  x   0 hoặc f '  x  không xác

định.
Bước 2: Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , ..., f  x n  , f  b  .
M  max f  x 

a;b 
Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì 
.
f x
m  min
a;b 

4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SUY DIỄN ĐỒ THỊ
 Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy .

Cho  G  là đồ thị của hàm số y  f  x  và p  0 , ta có
+ Tịnh tiến  G  lên trên p đơn vị thì được đồ thị y  f  x   p .
+ Tịnh tiến  G  xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị y  f  x   p .
+ Tịnh tiến  G  sang trái p đơn vị thì được đồ thị y  f  x  p .
+ Tịnh tiến  G  sang phải p đơn vị thì được đồ thị y  f  x  p .
 Phép lấy đối xứng qua các trục tọa độ Oxy .
Cho điểm M  x; y  , khi đó
 x'  x
+ Đối xứng M qua trục hoành ta được M'  x'; y'  với 
.
 y'  y

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

 x'   x
+ Đối xứng M qua trục tung ta được M'  x'; y'  với 
.
 y'  y
5. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
ax  b
d
a
(c  0; ad  bc  0) có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y   .
Đồ thị y 
cx  d
c
c
6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Xét hai đồ thị  C  : y  f  x  và  D  : y  g  x  .

Phương trình hoành độ giao điểm giữa  C  và  D  là: f  x   g  x  .  1
Số điểm chung giữa  C  và  D  đúng bằng số các nghiệm số của phương trình  1 .

 C và  D  được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
f  x   g  x 
.


f '  x   g '  x 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  .Mệnh đề nào đúng trong những mệnh
đề sau?
A. f '  x   0 với x   a; b   f x  đồng biến trên khoảng  a; b 
B. f '  x   0 với x  a; b   f x  đồng biến trên khoảng  a; b 
C. f  x  đồng biến trên khoảng  a; b   f '  x   0,  x  a; b 
D. f  x  ngịch biến trên khoảng  a; b   f '  x   0, x  a; b 
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên K
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên K thì f '  x   0, x  K.
C. Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số y  f  x  đồng biến trên K
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên K thì f '  x   0, x  K.
Câu 3. Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:
 Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số f đồng biến trên K.

 Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số f nghịch biến trên K.
 Nếu hàm số đồng biến trên K thì f '  x   0, x  K .
 Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f '  x   0, x  K .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 4. Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
 Nếu f '  x   0, x  K và f '  x   0 tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến
trên K.
 Nếu hàm số đồng biến trên K thì f '  x   0, x  K .
 Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f '  x   0, x  K .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 5. Giả sử hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
 Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số f x nghịch biến trên K.
 Nếu hàm số  C  đồng biến trên K thì phương trình f  x   0 có nhiều nhất một nghiệm
thuộc K.
 Nếu hàm số  C  nghịch biến trên K thì phương trình f  x   0 có đúng một nghiệm
thuộc K .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.
A. 0.
B. 1.
C. 2.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. 3.

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

Câu 6. Giả sử hàm số  C  : y  f  x  nghịch biến trên khoảng K và hàm số  C'  : y  g  x 
đồng biến trên khoảng K. Khi đó,
A. hàm số f  x   g  x  đồng biến trên khoảng K.
B. hàm số f  x   g  x  nghịch biến trên khoảng K.
C. hàm số f  x  g  x  nghịch biến trên khoảng K.
D. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.
Câu 7. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d,a  0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên
nếu




a  0
a  0
a  0
a  0
A.  2

B.  2
C.  2
D.  2




 b  3ac  0
 b  3ac  0
 b  3ac  0
 b  3ac  0
Câu 8. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d,a  0 có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên
nếu
a  0
a  0
a  0
a  0




A.  2
B.  2
C.  2
D.  2




 b  3ac  0

 b  3ac  0
 b  3ac  0
 b  3ac  0
Câu 9. Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y  ax4  bx2  c,a  0 .
A. Hàm số có thể đơn điệu trên .
B. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.
D. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên .
Câu 10. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d,a  0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
a  0

A.  2

 b  3ac  0

a  0
B.  2
 b  ac  0

a  0

C.  2

 b  3ac  0

a  0

D.  2

 b  3ac  0

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định trên D, x0  D. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại tại
điểm x0 .

B. Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 thì hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại

điểm x0 .

C. Nếu f '  x  không đổi dấu khi qua x 0 thì hàm số y  f  x  không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f '  x  có nghiệm là x 0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm x0 .

Câu 12. Xét các khẳng định sau:
 Phương trình f '  x   0 có n nghiệm thì hàm số f  x  có n điểm cực trị.
 Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f '  x0   0

 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 và f '  x0   0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại
điểm x 0 .
 Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 thì không là cực trị của hàm số f(x).

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

Câu 13. Cho hàm số y  f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0  K . Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
A. Nếu f '(x 0 )  0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f(x).
B. Nếu f ''(x 0 )  0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f(x) .
C. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f(x) thì f ''(x 0 )  0.
D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f(x) thì f '(x0 )  0 .
Câu 14. Cho khoảng  a; b  chứa m . Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  .
Có các phát biểu sau đây:

 m là điểm cực trị của hàm số khi f '  m   0 .
 f  x   f  m  , x   a; b  thì x  m là điểm cực tiểu của hàm số.
 f  x   f  m  , x   a; b \m thì x  m là điểm cực đại của hàm số.
 f  x   M, x   a; b  thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a; b  .
Số phát biểu đúng là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15. Cho hàm số có tập xác định là khoảng (3; 2) ; có lim f(x)  0 và chỉ có duy nhất
x3

giới hạn vô cực lim f(x)   . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng.
x 2

A. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng: x  2
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang: y  3 và y  2
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng: x  3 và x  2
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y  0
Câu 16. Cho hàm số f  x  xác định trên

\2. Hàm số chỉ có các giới hạn vô cực sau:

lim f  x   ; lim f  x   ; lim  f  x   ; lim    . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị

x 2

x 2

x  2 

hàm số đã cho bằng
A. 0.
B. 1.
Câu 17. Cho hàm số f  x  xác định trên

x  2 

C. 2.
D. 3.
\1 . Biết Hàm số chỉ có các giới hạn vô cực sau:

lim f  x   ; lim  f  x   ; lim    và giới hạn lim f  x   2; Số đường tiệm cận đứng
x 1

x  1

x  1

x 1

của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 18. Hai đồ thị y  f  x  & y  g  x  của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm, điểm này
thuộc góc phần tư thứ tư. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình f  x   g  x  có đúng một nghiệm âm.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

B. Với x 0 thỏa mãn f  x0   g  x0   0  f  x0   0

C. Phương trình f  x   g  x  có nghiệm trên  0;  
D. A và B đúng.
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  3;   và nghịch biến
trên khoảng  2; 3  . Phương trình f  x   2017 có thể có tối đa bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 20. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn 0; 6  . Biết rằng trong khoảng
 0; 6  hàm số có ba điểm cực trị. Số nghiệm tối đa của của phương trình f  x   0
trên khoảng  0; 6  là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định và liên tục trên 1; 6  . Hàm số đồng biến trên
1; 2  và  4; 6  , hàm số nghịch biến trên  2; 4  . Trong các mệnh đề sau:
 Đồ thị hàm số chắc chắn cắt trục tung.
 Đồ thị hàm số chắc chắn cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
 Đồ thị hàm số chắc chắn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
Câu 22. Cho các mệnh đề sau:
 Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0.
 Nếu một hàm số có điểm cực đại thì nhất định có điểm cực tiểu.
 Hàm số liên tục trên tập xác định thì nhất định có điểm cực trị.
 Nếu hàm số có cực trị thì số điểm cực trị là hữu hạn.
Số mệnh đề là mệnh đề đúng là?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a; b  . Xét các
khẳng định sau:
 Hàm số f(x) đồng biến trên  a; b  thì f '  x   0, x   a; b 
 Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a, b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b 
 Giả sử phương trình f '  x   0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f  x  đồng biến
trên  m, b  thì hàm số f(x) nghịch biến trên  a, m  .
 Nếu f '  x   0, x  a, b  , thì hàm số đồng biến trên  a, b 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

Câu 24. Cho các mệnh đề sau:
 Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ
tồn tại điểm cực trị.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

 Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của nó không xác định.
 Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó.
 Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng
không tại điểm đó.
Số mệnh đề SAI là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 25. Cho các mệnh đề sau:
 Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên
khoảng đó.
 Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên
khoảng đó.
 Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và
nghịch biến.
 Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại
điểm đó.
Số mệnh đề đúng là

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 26. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  3; 1 thì hàm số y  f  x  2  luôn
đồng biến trên khoảng nào?

A.  3; 1 .

B.  1;1 .

C.  5; 3  .

D.  3;1 .

Câu 27. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1; 3  thì hàm số y  f  x   2017
đồng biến trên khoảng nào?
A.  1; 3  .
B.  2016; 2020  .

C.  2018; 2014  .

D.  2014; 2018  .

Câu 28. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  3;1 thì hàm số y  f  x   2017
A. nghịch biến trên khoảng  3;1 .
B. đồng biến trên khoảng  3;1 .
C. đồng biến trên khoảng  2014; 2018  .
D. nghịch biến trên khoảng  2014; 2018  .
Câu 29. Nếu

hàm

số

y  f x

nghịch

biến

trên

khoảng

 3;1

thì

hàm

số

y  f  x  2   2017
A. đồng biến trên  1; 3  .

B. nghịch biến trên  1; 3  .

C. đồng biến trên  2014; 2018  .

D. nghịch biến trên  2014; 2018  .

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên  a; b  .
B. Hàm số y  f  x   1 nghịch biến trên  a; b  .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  .
D. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên  a; b  .
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Khẳng định nào sau đây là sai
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0   a; b  thì f '  x0   0 .
B. Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  .
C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x   0 với mọi x   a; b 
D. Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  thì phương trình f  x0   0 có tối đa một nghiệm x   a; b  .
Câu 32. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
 Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
 Hàm số y  ax4  bx  c  a  0  luôn có ít nhất một cực trị
 Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác
định.

ax  b
 Hàm số y 
 c  0; ad  bc  0  không có cực trị.
cx  d
Số mệnh đề đúng là:
A. 1
B.4
C.3
D.2
Câu 33. Cho các mệnh đề sau:
 Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị khác 0 thì sẽ có một điểm cực trị khác trái
dấu khác nữa.
 Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu.
 Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị.
 Nếu hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó.
Số mệnh đề đúng là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 34. Cho hai hàm đa thức y  f  x  và y  g  x  có một điểm cực trị. Khi đó:
A. hàm số f  x   g  x  có đúng hai điểm cực trị.
B. hàm số f  x  .g  x  có đúng hai điểm cực trị.
C. hàm số f  x   g  x  có một điểm cực trị.
D. hàm số f  x   g  x  có thể không có cực trị.
Câu 35. Cho hai hàm đa thức  C : f  x  ; C'  : y  g x  tương ứng có 2 điểm cực trị và có 1
điểm cực trị. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị.
B. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị.
C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C).

D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3.
Câu 36. Cho các mệnh đề sau:
 Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số

 Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b).
 Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau.
 Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị.
 Hàm hằng số có vô số điểm cực trị.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 5.
Câu 37. Cho hàm số f  x  có tính chất: f '  x   0, x   1; 5  và f '  x   0 khi và chỉ khi x
thuộc đoạn 0; 2  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1; 5  .
B. Trên khoảng  1; 0  hàm số đồng biến.
C. Trên khoảng  2; 5  hàm số đồng biến.

D. Hàm số là hàm hằng trên khoảng  0; 2  .
Câu 38. Cho các khẳng định sau:
 Mọi hàm số f  x  không có giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.
 M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D khi và chỉ khi f  x   M với mọi

x thuộc D .
 Trên một đoạn bất kì hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Số khẳng định là khẳng định đúng trong các khẳng định vừa cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  1; 4  , x  2 là điểm cực trị duy nhất của hàm
số trên  1; 4  , f ''(2)  0. Trong số các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. f '  2   f '  0   0

B. f ' 1 .f '  3   0

C. f '  3  f '  2   0

D. f '  3   f '  2   0

Câu 40. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên 1; 5 , hàm số có đạo hàm trên  1; 5  .
x  2 là điểm cực trị của hàm số với f ''  2   0. Trong các mệnh đề sau
 Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 5  tại x  2.
 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 5  tại x  1.

 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  và nghịch biến trên khoảng  2; 5  .
Số mệnh đề đúng là
A. 0.

B. 1.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 2.

D. 3.
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Nguồn :
Hocmai

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 10 -