ĐỘ PHÂN GIẢI TRONG TÀI LIỆU ĐỊA CHẤN

MỤC LỤC

CHƯƠNG I............................................................................................ 4
ĐỚI FRESNEL....................................................................................... 4
I Khái niệm đới Fresnel......................................................................4
I.1 Nguyên lý Huyghen-Fresnel......................................................4
I.2 Khái niệm đới Fresnel................................................................5
II Đới Fresnel và các loại nguồn.
II.1 Nguồn sóng đơn sắc

...........8
..............................8

II.2 Nguồn sóng Ricker...................................................................9
II.3 Nguồn hàm Delta....................................................................10
CHƯƠNG II.........................................................................................11
ĐỘ PHÂN GIẢI TRONG TÀI LIỆU ĐỊA CHẤN

......11

I Lý thuyết độ phân giải địa chấn......................................................11
II Độ phân giải thẳng đứng và các yếu tố ảnh hưởng........................12
II.1 Độ phân giải thẳng đứng.........................................................12
II.2 Mối quan hệ giữa độ phân giải thẳng đứng với chiều sâu nghiên
cứu................................................................................................ 14
III Độ phân giải ngang và các yếu tố ảnh hưởng...............................15
III.1 Độ phân giải ngang...............................................................15
III.2 Mối quan hệ giữa độ phân giải ngang và tần số sóng............16


LỜI MỞ ĐẦU

1


CHƯƠNG I
ĐỚI FRESNEL
I Khái niệm đới Fresnel
I.1 Nguyên lý Huyghen-Fresnel

Nguyên lý Huyghen-Fresnel được phát biểu như sau: Trong quá trình
truyền sóng, mỗi một điểm của mặt sóng ở một thời điểm đã cho lại là
nguồn phát sóng cầu thứ cấp. Do sự giao thoa của các sóng này, bao
hình của các sóng cầu thứ cấp sẽ là mặt sóng ở thời điểm sau. (Hình I.1)

Hình I.1 Sự hình thành sóng cầu thứ cấp.
Phương pháp Fresnel dựa trên cơ sở phân chia mặt sóng Q
(Ở thời điểm t đã biết, mặt sóng là mặt Q) thành các đới, tác dụng
của nó bù trừ lẫn nhau tại điểm quan sát C (Hình I.2) Chúng có
thể áp dụng khi giải các bài toán tán xạ. Như vậy cơ sở của
phương pháp cho phép xác định vị trí của mặt sóng tại mọi thời
điểm khi biết vị trí của mặt sóng ở thời điểm trước và tốc độ lan
truyền sóng.

2


Hình I.2 Cơ sở của nguyên lý Huyghen-Fresnel.

Nguyên lý này được gọi theo tên nhà vật lý người Hà Lan
Huyghen C. (C. Huyghen; 1629-1695) và nhà vật lý người Pháp

Fresnel A. J. (A.J. Fresnel; 1788-1827)
I.2 Khái niệm đới Fresnel
Đới Fresnel đầu tiên là phần của mặt phản xạ từ đó năng
lượng phản xạ có thể được phát hiện trong nửa bước sóng đầu
tiên; những hiểu biết về đới này giúp xây dựng thêm những hiểu
biết về sự phản xạ. Năng lượng đến từ đới Fresnel thứ 2 chậm ½
chu kỳ đến 1 chu kỳ so với kì đầu tiên, triệt tiêu năng lượng từ đới
đầu tiên. Tương tự như vậy đới thứ 3 đạt cực đại, các đới sau lặp
lại theo chu kì. Khi cộng lại năng lượng của các đới, năng lượng
của các vùng Fresnel từ thứ 2 trở đi tự triệt tiêu lẫn nhau, còn lại
đới Fresnel thứ nhất.
Khi mặt sóng cầu đạt đến mặt ranh giới phản xạ có chiều
sâu

h,

thì

diện tích hình tròn nằm trên mặt phản xạ được giới hạn bởi mặt
sóng

có

bán

cong là h và đây chính là đới Fresnel thứ nhất.

3

kính

Đới Fresnel thứ nhất là hình tròn có bán kính được tính bởi
công thức:

Trong đó:
R là bán kính đới Fresnel.
Z là độ sâu mặt phản xạ.

 là bước sóng.

4


Hình I.3 Hình học biểu diễn cách tính bán kính vùng
Fresnel.
Công thức tính R được cho bởi:

Với đủ nhỏ để có thể bỏ qua.
Như vậy bán kính đới Fresnel đầu tiên này phụ thuộc vào tần
số. Với tần số cao thì đới này nhỏ và ngược lại.
Ví dụ nếu như tốc độ truyền sóng không đổi, đới Fresnel thay
đổi theo tần số và chiều sâu, như trong hình 1.2. Với vận tốc
tuyến tính, ta có thể thấy tại 1 bể trầm tích cổ Đệ Tam, kích thước
vùng Fresnel thay đổi theo chiều sâu và tần số như hình I.4.

(a)

(b)

Hình I.4 Bán kính đới Fresnel thay đổi theo độ sâu và tần số với
vận tốc không đổi v=3000m/s
(a) Bán kính đới Fresnel thay đổi theo độ sâu với tần số 50hz
(b) Bán kính đới Fresnel thay đổi theo tần số với độ sâu
1500m.

5


(a)

(b)

Hình I.5 Bán kính đới Fresnel thay đổi theo độ sâu và tần số với
vận tốc tuyến tính v=1800+0.8z
(a) Bán kính đới Fresnel thay đổi theo chiều sâu với tần số
50hz.
(b) Bán kính đới Fresnel thay đổi theo tần số với độ sâu
1500m.

II Đới Fresnel và các loại nguồn.

.

Ảnh hưởng của việc mô tả đới Fresnel được quan sát thấy trong quang học
sử dụng ánh sáng đơn sắc chiếu xuyên qua các lỗ có kích thước khác nhau. Nhưng
trong địa chấn học, những nguồn sóng là sóng băng thông rộng. Trong phần tiếp
theo, đới Fresnel sẽ được thảo luận liên quan đến nguồn.
II.1 Nguồn sóng đơn sắc

.

Năng lượng của tín hiệu phản xạ tại nguồn như một hàm của mặt phản xạ,
có thể tính toán được. Với nguồn đơn sắc, năng lượng ở đây là một hàm sin, năng

6


lượng phản ánh mặt phản xạ được thể hiện trong hình:

Hình I.6 Hàm nguồn hình sin và năng lượng mặt phản xạ
(a) Hàm nguồn hình sin.
(b) Năng lượng phản xạ ứng với diện tích mặt phản xạ.
Đối với 1 tín hiệu đơn sắc như hình I.6, năng lượng dao động.
Lần cực đại đầu tiên xác định ranh giới bán kính đới Fresnel đầu
tiên, các cực trị khác lần lượt xác định bán kính của các đới
Fresnel cấp cao hơn.
II.2 Nguồn sóng Ricker
Các nguồn sóng Ricker được sử dụng ở đây được định nghĩa
theo Sheriff :

7


Trong đó:
là tần số trội.
t là thời gian.
Với loại nguồn sóng này, năng lượng phản xạ được trình bày trong
hình I.7

Hình I.7 Nguồn sóng Ricker và năng lượng phản xạ.
(a) Nguồn sóng Ricker.
(b)

Năng

lượng

phản

xạ

ứng

với

bán

kính.

.
Năng lượng phản xạ của sóng Ricker lên tới tối đa như với các tín
hiệu khác nhưng nó nhanh chóng ổn định tới 1 giá trị không đổi.
.

8


II.3 Nguồn hàm Delta
Với hàm nguồn giới hạn Delta, năng lượng phản xạ cho thấy

một số dao động như hình I.8, với dải tần số khác, bán kính của
đới Fresnel tại nơi năng lượng đạt mức cực đại thay đổi theo băng
thông. Tần số càng cao, bán kính đới Fresnel càng thấp.

.
Hình I.8 Năng lượng phản xạ liên quan đến bán kính mặt phản xạ
với nguồn Delta.
(a)Tần

số

0-150hz.

.
(b) Tần số từ 1-120hz.
Tóm lại, bán kính đới Fresnel cho một nguồn băng tần được
xác định là bán kính khi năng lượng đạt cực đại.Sự phản hồi của
biên độ là kết quả của sự cắt ngắn sắc nét của các băng tần , và
nó giảm khi có sự rung động riêng nhỏ dần như hình I.8. Việc hạn
chế để bán kính phản xạ nhỏ hơn bán kính đới Fresnel sẽ dẫn đến
sự thay đổi của sóng phản xạ phản ứng với sóng đầu vào. Những
số liệu của năng lượng phản xạ cho thấy rằng để loại bỏ các hiệu

9


ứng cắt ngắn (kì thứ 2 trong phương trình 1.4) hoặc hiệu ứng
cạnh, bán kính mặt phản xạ nên lớn hơn bán kính của đới Fresnel
và có nhiều điểm mà năng lượng tại đó ổn định.

CHƯƠNG II
ĐỘ PHÂN GIẢI TRONG TÀI LIỆU ĐỊA CHẤN
.
I Lý thuyết độ phân giải địa chấn
Độ phân giải địa chấn là khả năng phân biệt rõ ràng hai đối
tượng nằm sát nhau cả theo phương thẳng đứng (∆Z) và phương
nằm ngang (∆X) trên băng địa chấn.
Trong thăm dò địa chấn tốc độ truyền sóng (v), tần số (f) và
bước sóng λ, có mối quan hệ với nhau và có sự thay đổi theo

chiều sâu được biểu diễn bởi công thức



v
f và được thể hiện

trên đồ thị:

Hình II.1 Sự phụ thuộc của tốc độ, tần số và bước sóng vào độ sâu

10


Độ phân giải địa chấn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tần số, tốc
độ, năng lượng sóng trong đới Fresnel.

11

Hình II.2 Mối quan hệ giữa tốc độ truyền sóng (v) và bước sóng (λ)
tương ứng với các giá trị tần số khác nhau.
Khi độ sâu tăng lên thì tần số giảm trong khi đó tốc độ và
bước sóng tăng lên, điều này cho thấy càng xuống sâu độ phân
giải càng kém.
Khả năng phân biệt rõ hai đối tượng nằm sát nhau cả
phương thẳng đứng và phương nằm ngang trên băng ghi địa chấn
được gọi là độ phân giải địa chấn. Sau đây chúng ta sẽ đi sâu
phân tích về độ phân giải thẳng đứng độ phân giải nằm ngang và
các yếu tố ảnh hưởng.

II Độ phân giải thẳng đứng và các yếu tố ảnh hưởng.
II.1 Độ phân giải thẳng đứng.
Độ phân giải thẳng đứng là khả năng phân biệt được hai mặt
phản xạ sát nhau trên băng địa chấn Với độ phân giải càng cao thì
khả năng phân biệt các mặt phản xạ càng sít nhau.

.

Độ phân giải thẳng đứng phụ thuộc: chủ yếu vào tần số (f)
hoặc chu kỳ (T), ngoài ra còn phụ thuộc vào tốc độ truyền sóng
(v), tính chất của đới Fresnel và thường thay đổi trong phạm vi 1/4
bước sóng λ (hay thay đổi ở các đới Fresnel khác nhau).

1
1
1 v
z    vT 
4
4

4 f
.

Trong đó:
v là tốc độ truyền sóng trong đất đá.
T là chu kỳ của các dao động sóng.
f là tần số của các dao động sóng.

12


Để phát hiện ∆h ≥ ∆Z rõ một lớp có chiều dày h và tốc độ truyền

1 v
h �
4 f
sóng bằng v trên các mặt cắt địa chấn yêu cầu
Điều này chỉ ra rằng, để phát hiện rõ trên các lát cắt địa
chấn lớp đất đá có chiều dày ∆h và vận tốc truyền sóng bằng v
cần quan sát các dao động địa chấn có tần số:

1 v
f �
4 h
Công thức trên chỉ ra rằng, để quan sát rõ các lớp càng
mỏng, cần phải sử dụng dao động tần số càng cao.
Trong thăm dò dầu khí, giả sử nguồn phát sóng có tần số
40Hz, tốc độ sóng dọc trong đá cát kết là 3000m/s thì độ dày nhỏ
nhất giữa hai tầng phản xạ có thể phân biệt được trên băng ghi là
Δh=3000/(4×40)=18m.

Bảng II.1 Một số thí dụ về mối quan hệ giữa độ phân giải thẳng
đứng với tốc độ và tần số.

Tuổi

Độ sâu

Tốc độ
v (m/s).

Tần số f

Bước

(Hz).

sóng λ
6
10
25
50
75

Rất trẻ.
Trẻ
Trung

Rất nông 1600
Nông
2000

Trung
3500

70
50
35

(m).
23
40
100

bình
Già
Rất già

bình
Sâu
Rất sâu

25
20

200
300

5000
6000

13

λ/4 (m)


Ở các lớp đất đá nằm ở nông, tốc độ khoảng 1500÷2000m/s
và tần số khoảng 50Hz, khi đó bước sóng λ=30÷40m và độ phân
giải thẳng đứng để phân biệt các mặt phản xạ là 5÷10m. Ở chiều
sâu lớn hơn, tốc độ có thể tăng lên 5000÷6000m/s, do hiệu ứng
lọc của quả đất, tần số giảm còn khoảng 20Hz. Trong trường hợp
đó bước
sóng tăng lên khoảng 250÷300m và độ phân giải là 35÷75m.
Trong địa chấn phân giải cao thường dùng nguồn phát có tần
số cao (f=2,5÷7,5 KHz đối với hệ Transducer; f=400÷4000Hz đối
với hệ Boomer). Giả sử dùng nguồn phát sóng có tần số là 400Hz,
tốc độ truyền sóng trong đá trầm tích là 1800m/s thì độ dày nhỏ
nhất có thể xen giữa hai tầng phản xạ sẽ là ∆h=1800/
(4×400)=1,125m.
II.2 Mối quan hệ giữa độ phân giải thẳng đứng với chiều sâu
nghiên cứu.
Đối với tần số, độ phân giải được tính theo công thức:

d

0.5v 1
 
2f
4

Trong đó:
d là độ phân giải thẳng đứng.

.
v là tốc độ truyền sóng ………
.
f là tần số sóng.

.

λ là bước sóng.
Như vậy, để tăng độ phân giải thẳng đứng cần phải tăng tần
số phát thu sóng. Năng lượng sóng bị giảm dần trong quá trình lan
truyền và liên quan đến các yếu tố như: tán xạ, hấp thụ năng
lượng khi truyền qua các tập đất đá. Hiệu ứng chung là năng

14


lượng của sóng bị giảm dần khi tần số sóng được tăng. Sóng có
tần số càng cao thì năng lượng bị mất đi càng lớn. Do vậy để tăng
chiều sâu nghiên cứu thì phải giảm tần số phát sóng.
→ Độ phân giải thẳng đứng và chiều sâu nghiên cứu là hai vấn đề
đối lập nhau về thay đổi tần số.

III Độ phân giải ngang và các yếu tố ảnh hưởng.
III.1 Độ phân giải ngang.
Bên cạnh việc xem xét độ phân giải thẳng đứng thì độ phân
giải ngang cũng được quan tâm . Sự bất đồng nhất của đất đá thể
hiện ranh giới xâm nhập của đất đá và đá có trước, các đứt gãy,
các khe nứt ,…

,…

Độ phân giải ngang là khả năng phân biệt trên lát cắt địa
chấn theo chiều ngang.
Độ phân giải ngang này phụ thuộc vào diện tích đới Fresnel
thứ nhất, diện tích đới Fresnel càng lớn thì độ phân giải ngang
càng cao. Năng lượng sóng đến một điểm trên mặt quan sát từ
một mặt phản xạ không phải là một điểm mà thực chất đến từ
một diện tích nhất định trên mặt phản xạ. Đó chính là đới Fresnel
thứ nhất mà chúng ta đã đề cập tới ở phần trên.
.
Sóng địa chấn truyền đi trong môi trường với mặt sóng là
hình cầu, khi truyền sóng mặt sóng mở rộng dần và biên độ giảm.
Trong môi trường có tốc độ không đổi thì biên độ tỷ lệ nghịch với
khoảng cách đến nguồn.

.

Độ phân giải ngang của phương pháp đạt được phụ thuộc
chủ yếu vào kích thước của đới cầu này. Các thể địa chất có kích

15


thước nhỏ hơn đới Fresnel sẽ không có khả năng ghi được trên
băng địa chấn.
Trong thực tế , tốc độ tăng theo chiều sâu nên biên độ giảm
nhanh hơn. Sự mở rộng mặt sóng theo chiều sâu cũng dẫn đến
việc giảm độ phân giải.
Độ phân giải ngang không chỉ phụ thuộc vào bước sóng λ mà
còn phụ thuộc vào độ sâu h từ tuyến quan sát đến đối tượng khảo

sát

và

được

tính

bằng

bán

kính

R

của

đới

Fresnel:

:
Ví dụ:

h=30m, v=1800m/s, và f=5000Hz thì độ phân giải ngang

∆x=3m.
h=300m, v=2000m/s và f=1000Hz thì độ phân giải ngang
∆x=17m.

.Ngoài ra độ phân giải ngang còn phụ thuộc vào tốc độ chạy
của tàu và chu kỳ phát xung.Với phương pháp địa chấn phân giải
cao, tốc độ chạy tàu bình thường 6÷7 km/h nghĩa là vào khoảng
2÷3 m/s. Chu kì phát xung ∆t về nguyên tắc được lựa chọn thỏa
mãn yêu cầu:

:
∆t > t ghi, t ghi là thời gian ghi sóng.

.

→ Vậy các yếu tố của vùng Fresnel ảnh hưởng đến độ phân giải
địa chấn: tần số (f) hoặc chu kỳ (T) , tốc độ truyền sóng (v), diện
tích đới Fresnel thứ nhất và vào độ sâu h từ tuyến quan sát đến
đối tượng khảo sát và được tính bằng bán kính R của đới Fresnel.

16


III.2 Mối quan hệ giữa độ phân giải ngang và tần số sóng.
Như chúng ta đã biết, độ phân giải ngang phụ thuộc phần lớn
vào kích thước đới Fresnel đầu tiên được tính theo công thức:

x  R 

.h
v.h v


2

2f 2

t
f

Trong đó:
R là bán kính đới Fresnel.
h là độ sâu đến mặt phản xạ.
t là thời gian lan truyền của sóng.
f là tần số sóng.
Như vậy, để tăng độ phân giải ngang, cần phải tăng diện tích
đới Fresnel đầu tiên, tức là giảm tần số phát sóng (hay là tăng độ
dài bước sóng).
Để làm sáng tỏ vấn đề này có thể tính bán kính đới Fresnel
tương ứng với các tần số phát và các chiều sâu khác nhau. Chúng
ta sẽ tiến hành tính toán cho hai trường hợp tương ứng với lớp
nước và lớp trầm tích bùn sét có vận tốc trung bình là 1450m/s
(bảng II.2) và 1700m/s (bảng II.3).

.

Từ hai bảng số liệu ta có thể xây dựng được các đường
cong biểu diễn sự phụ thuộc bán kính đới Fresnel vào chiều sâu
của các mặt ranh giới tương ứng với các tần số khác nhau.
.
Bảng II.2 Kết quả xác định bán kính đới Fresnel tương ứng với
v=1450m/s
TT

Chiều

sâu

1

(mét)
5.00

100(Hz)

200(Hz)

500(Hz)

6.02

4.26

2.69

Tần số(Hz)
1000(Hz) 2000(Hz)
1.90

17

1.35

4000(Hz)

8000(Hz)

0.95

0.67


2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

10.00
20.00
30.00

40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
140.00
150.00
160.00
170.00
180.00
190.00
200.00

8.51
12.04
14.75
17.03
19.04
20.86
22.53
24.08
25.54
26.93
28.24
29.50

30.70
31.86
32.98
34.06
35.11
36.13
37.11
38.08

6.02
8.51
10.43
12.04
13.46
14.75
15.93
17.03
18.06
19.04
19.97
20.86
21.71
22.53
23.32
24.08
24.82
25.54
26.24
26.93

3.81
5.39
6.60
7.62
8.51
9.33
10.07
10.77
11.42
12.04
12.63
13.19
13.73
14.25
14.75
15.23
15.70
16.16
16.60
17.03

2.69
3.81
4.66
5.39
6.02
6.60
7.12
7.62
8.08

8.51
8.93
9.33
9.71
10.07
10.43
10.77
11.10
11.42
11.74
12.04

1.90
2.69
3.30
3.81
4.26
4.66
5.04
5.39
5.71
6.02
6.31
6.60
6.86
7.12
7.37
7.32
7.85
8.08

8.30
8.51

1.35
1.90
2.33
2.69
3.01
3.30
3.56
3.81
4.04
4.26
4.47
4.66
4.85
5.04
5.21
5.39
5.55
5.71
5.87
6.02

0.95
1.35
1.65
1.90
2.13
2.33

2.52
2.69
2.86
3.01
3.16
3.30
3.43
3.56
3.69
3.81
3.93
4.04
4.14
4.26

HHình II.3 Mối quan hệ giữa độ phân giải ngang và chiều sâu
H(m) ứng với các tần số khác nhau (v=1450m/s)

18


Bảng II.3 Kết quả xác định bán kính đới Fresnel tương ứng với
v=1700m/s
TT

Chiều
sâu

1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

(mét)
5.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00

90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
140.00
150.00
160.00
170.00
180.00
190.00
200.00

100(Hz)

200(Hz)

500(Hz)

6.52
9.22
13.04
15.97
18.44
20.62
22.58
24.39
26.08
27.66
29.15

30.58
31.94
33.24
34.50
35.81
36.88
38.01
39.12
40.19
41.23

4.61
6.52
9.22
11.29
13.04
14.58
15.97
17.25
18.44
19.56
20.64
21.62
22.58
23.54
24.39
25.25
26.08
26.88
27.66

28.42
29.15

2.92
4.12
5.83
7.14
8.25
9.22
10.10
10.91
11.66
12.37
13.04
13.67
14.28
14.87
15.43
15.97
16.49
17.00
17.49
17.97
18.44

Tần số(Hz)
1000(Hz) 2000(Hz)
2.06
2.92
4.12

5.05
5.83
6.52
7.14
7.71
8.25
8.75
9.22
9.67
10.10
10.51
10.91
11.29
11.66
12.02
13.38
12.71
13.04

19

1.46
2.06
2.92
3.57
4.12
4.61
5.05
5.45
5.83

6.18
6.52
6.84
7.14
7.43
7.71
7.98
8.25
8.50
8.75
8.99
9.22

4000(Hz)

8000(Hz)

1.03
1.46
2.06
2.52
2.92
3.26
3.57
3.86
4.12
4.37
4.61
4.83
5.05

5.26
5.45
5.65
5.83
6.01
6.18
6.35
6.52

0.73
1.03
1.46
1.79
2.06
2.30
2.52
2.73
2.92
3.09
3.26
3.42
3.57
3.72
3.86
3.99
4.12
4.25
4.34
4.49
4.61

Hình II.4 Mối quan hệ giữa độ phân giải ngang và chiều sâu H(m)
ứng với các tần số khác nhau (v=1700m/s)

20


Hình II.5 Mối quan hệ giữa độ phân giải ngang và chiều sâu H(m)
ứng với các tần số khác nhau, trong hai môi trường v=1450m/s và
v=1700m/s.
Từ đồ thị này có thể thấy, nếu chiều sâu nghiên cứu nằm
trong dải độ sâu mà các nhà địa chất quan tâm thì khi sử dụng
tần số f=100Hz thu được ∆Z=25m, còn khi f=3500Hz thu được
∆Z<5m.

21