Một số thuật toán metaheuristic giải bài toán bao phủ diện tích và đối tượng trong mạng cảm biến không dây tt

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍

▼❐❚ ❙➮ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ▼❊❚❆❍❊❯❘■❙❚■❈
●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❱⑨ ✣➮■ ❚×Ñ◆●
❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨

◆❣➔♥❤
▼➣ sè

✿
✿

❑❤♦❛ ❤å❝ ♠→② t➼♥❤
✾✹✽✵✶✵✶

❚➶▼ ❚➁❚ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▼⑩❨ ❚➑◆❍

❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✶✾


❈æ♥❣ tr➻♥❤ ✤÷ñ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐✿
❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤ ❦❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐

◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝✿
✶✳ P●❙✳❚❙ ❍✉ý♥❤ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❇➻♥❤
✷✳ P●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ✣ù❝ ◆❣❤➽❛

P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✶✿
P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✷✿
P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✸✿

▲✉➟♥ →♥ ✤÷ñ❝ ❜↔♦ ✈➺ tr÷î❝ ❍ë✐ ✤ç♥❣ ✤→♥❤ ❣✐→ ❧✉➟♥ →♥ t✐➳♥ s➽ ❝➜♣
❚r÷í♥❣ ❤å♣ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤ ❦❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐
❱➔♦ ❤ç✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳ ❣✐í✱ ♥❣➔② ✳ ✳ ✳ ✳✳ t❤→♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳✳ ♥➠♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

❈â t❤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ ❧✉➟♥ →♥ t↕✐ t❤÷ ✈✐➺♥✿
✶✳ ❚❤÷ ✈✐➺♥ ❚↕ ◗✉❛♥❣ ❇û✉ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣❍❇❑ ❍➔ ◆ë✐
✷✳ ❚❤÷ ✈✐➺♥ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❱✐➺t ◆❛♠


❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❈➷◆● ❚❘➐◆❍ ✣❶ ❈➷◆● ❇➮ ❈Õ❆ ▲❯❾◆ ⑩◆

✶✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❍❛✐ ◆❛♠✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ✷✵✶✻✱ ❙✇❛r♠ ❖♣t✐♠✐③❛✲
t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ Pr♦❝❡❡❞✲
✐♥❣s ♦❢ ❙❆■ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥t ❙②st❡♠s ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✭■♥t❡❧❧✐❙②s✮✱ ♣♣✳ ✶✶✹✺✲✶✶✺✶✳
✷✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ▲❡ ◗✉♦❝ ❚✉♥❣✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤❛♥❤ ❍❛✐✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ❊r♥❡st
❑✉r♥✐❛✇❛♥✱ ✷✵✶✻✱ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠ ✐♥ ❱❡❤✐❝✉❧❛r ▼♦❜✐❧❡ ❲✐r❡❧❡ss
❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡ ❛♥❞ ❈②❜❡r✲
♥❡t✐❝s✱ ♣♣✳ ✺✺✲✻✶✳
✸✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ P❤❛♥ ❍♦♥❣ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❉✉❝ ◆❣❤✐❛✱ ✷✵✶✻✱
❍❡✉r✐st✐❝ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ✇✐t❤ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❋❛✉❧t✲t♦❧❡r❛♥❝❡ Pr♦❜❧❡♠ ✐♥
❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ ❆rt✐❢✐❝✐❛❧
■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡ ✭❚❆❆■✮✱ ♣♣✳ ✷✸✺✲✷✹✵✳
✹✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ P❤✐ ▲❡✱ P❤❛♥ ❚❤❛♥❤ ❚✉②❡♥✱ ❊r♥❡st ❑✉r♥✐❛✇❛♥✱ ❨✉s❤❡♥❣
❏✐✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ✷✵✶✽✱ ◆♦❞❡ P❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ❛♥❞ ◆❡t✇♦r❦
❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥ ❲❙◆s ✇✐t❤ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❙✐♥❦s✱ ■❊❊❊ ❈♦♥s✉♠❡r ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ❛♥❞ ◆❡t✲
✇♦r❦✐♥❣ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✲ ❈❈◆❈✱ ▲❛s ❱❡❣❛s✱ ◆❱✱ ❯❙❆✱ ♣♣✳ ✶✲✻✳

✺✳ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ▲❛ ❱❛♥ ◗✉❛♥✱ ◆✐❧❛♥❥❛♥ ❉❡②✱ ✷✵✶✽✱ ■♠✲
♣r♦✈❡❞ ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤ ❛♥❞ ❈❤❛♦t✐❝ ❋❧♦✇❡r P♦❧❧✐♥❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛
❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ◆❡✉r❛❧ ❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❖❝t♦❜❡r
✷✵✶✽✱ ❱♦❧✉♠❡ ✸✵✱ ■ss✉❡ ✼✱ ♣♣✳ ✷✸✵✺✕✷✸✶✼✱ ✭❙❈■✲❊ ■♥❞❡①✱ ■❋✿ ✹✳✻✻✹✮✳
✻✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❳✉❛♥ ❍♦❛✐✱ ▼❛r✐♠✉t❤✉ ❙✇❛♠✐
P❛❧❛♥✐s✇❛♠✐✱ ✷✵✶✾✱ ❆♥ ❊❢❢✐❝✐❡♥t ●❡♥❡t✐❝ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥
❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❙❝✐❡♥❝❡s ✭❛❝❝❡♣t❡❞✮✲✷✵✶✾✳ ✱ ✭❙❈■✲❊ ■♥✲
❞❡①✱ ■❋✿ ✺✳✺✷✹✮✳
✼✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ❙♦♥✱ P❤❛♥ ◆❣♦❝ ▲❛♥✱ ✷✵✶✾✱
▼✐♥✐♠❛❧ ◆♦❞❡ P❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❊♥s✉r✐♥❣ ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ✇✐t❤ ◆❡t✇♦r❦ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t②
❛♥❞ ❋❛✉❧t ❚♦❧❡r❛♥❝❡ ❈♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ✷✵✶✾ ■❊❊❊ ❈♦♥❣r❡ss ♦♥
❊✈♦❧✉t✐♦♥❛r② ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✭❈❊❈ ✷✵✶✾✮✱ ♣♣✳✷✾✷✹✲✷✾✸✶✳
✽✳ ◆❣✉②❡♥ P❤✐ ▲❡✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❚✐❡♥ ❑❤✉♦♥❣✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱
❨✉s❤❡♥❣ ❏✐✱ ✷✵✶✾✱ ◆♦❞❡ ♣❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❝♦♥♥❡❝t❡❞ t❛r❣❡t ❝♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ✇✐r❡❧❡ss s❡♥s♦r
♥❡t✇♦r❦s ✇✐t❤ ❞②♥❛♠✐❝ s✐♥❦s✱ ❏♦✉r♥❛❧ P❡r✈❛s✐✈❡ ❛♥❞ ▼♦❜✐❧❡ ❈♦♠♣✉t✐♥❣✱ ❱♦❧✉♠❡ ✺✾✱
♣♣✳ ✶✲✷✶✱ ✷✵✶✾ ✭❙❈■✱ ■❋✿ ✷✳✼✻✾✮✳



r ỳ trt t trt s tr
t ởt ừ ự ừ ồ tr ữợ
ự ử ữủ ổ ởt t ở t r sỷ ử
ổ rss sr trs s ổ
õ rt ự ử tr ỹ ừ ớ số ữ ổ trữớ q
sỹ t tổ tổ q ỵ t trữớ q ỵ ộ q
tr s t t t rứ
t tr ổ ụ ổ
t õ út õ ỗ ữủ t
ở tr t ừ ổ trữớ ỏ t ỡ ỳ ởt
õ t út t r

ỹ s s tt ỹ tr tổ
ờ t tớ số ừ õ
ỳ t tự s ố t ữ t ữủ ử
ữủ t t ừ t ố ộ

sỷ ử ữủ q t t tr
t tr t ụ ữủ sỹ q t tứ
ự q ổ
t ỳ ởt õ t ổ
tỹ ữủ ử st ừ ũ ởt
số ữủ ợ r tỹ t út t ở tốt
tr ởt ũ t tr t ữủ
ở ừ ợ t ố ộ tr t tr t
tt ở ợ ừ t ũ ừ t t ố ộ
tr t t q trồ tr t ữủ ử s

ổ t ữủ ồ t ổ
ữ r qt t tố ữ tr út
ừ t ố ộ tr ổ
ổ õ sỷ ử t t ở
tr ộ t ữủ ự tr ỏ õ
ữủ t t tớ số t t ở
ờ tr tr tr t t tr
ự t tố ữ ừ t t ố ộ tr
ổ ổ õ sỷ ử t t
ở ss
t tố ữ ừ t t ố ộ tr
ổ ổ õ sỷ ử t t
ở ữủ qt tr t Põ

ổ õ tt t tớ tự ú trứ

P = NP

õ

t ồ t sỷ ử tt trst rst
qt t ữủ t ự ổ ữủ
t tứ ổ trữợ õ ũ ủ ợ tỹ t tr
tt t ữủ t tỷ tr ở ỳ ữủ
ự trữợ õ ữ r s s ố ợ ỳ ổ
ữủ t tr t ỹ
t q tr t t ỹ

ờ q t ự tr ữợ
r t tr tờ q ự q
qt ở ừ t t ố ộ tr
ổ ổ õ sỷ ử t t ở
q t qt

ử t ự ừ
ử t tự t ừ ự ổ
ừ t ố ộ tr ổ t
s qt ừ ỹ õ t ừ
tr ổ ổ ỗ t tố t õ số ữủ
út tr ừ tt ố tữủ t ố ộ tr
ổ ổ õ sỷ ử

t t ở ử t t ữủ st tr



t ỹ õ ừ t tr ổ
ổ ỗ t ữủ t r t tt
t trst t ở ừ ũ tr
ổ t tớ t t ở ở
ừ t ữủ ừ tt t



ũ ủ ợ tỹ t t t tr t tố õ ừ
t tr ổ ổ ỗ t tr õ
t tố ữợ t ỳ t t
tt t trst qt t t ở
tốt ừ tt t t ự ỹ
ỳ tỹ tứ ởt q
t ữủ t trữớ ủ r tr t



ợ ừ ố tữủ ự t ừ
ố tữủ t ố ộ tr ổ
t ừ ố tữủ t ố tr ổ




õ sỷ ử t t ở ự t

tt t rst qt ổ t
ỹ ỳ tỹ t tứ t
ỹ ở tốt ừ tt t
ử t tự ừ ự tt qt ợ
t ữủ q t ữủ tr tr t ữủ
ự t tở ợ Põ õ t t
t ữỡ sỷ ử tt rst trst
qt
ử t tự ừ ự ữỡ ỹ
ỹ ở ỳ ữỡ tỹ
ởt q t ữủ t trữớ ủ r tr ổ
t q t qt

Pữỡ ự
Pữỡ ự ỹ tr ự ỵ tt t t
ổ t ồ tỹ tt t s s ợ
tt t trữợ õ qt t ứ õ õ t t
t qt t ũ ủ ợ tỹ t tr
ổ

P ự
ự t ừ tr ổ tố
ữ ừ ừ ổ tt
trst ự q tr t tố ữ õ ừ
t ừ ố tữủ ự tờ ủ t t
t ổ ỹ ừ t ợ số ữủ trữợ tr
ổ ỗ t tố ữ ừ ố tữủ ử tố t
õ số ữủ út sỷ ử t t ố ộ tr
ổ ỹ tỹ ở tốt ừ ổ
t t tt t qt tứ ổ

t s t q tỹ t t ỹ
s s ợ ự ổ ố trữợ õ

õ õ ừ
ợ t ỹ t ừ tr ổ

ổ ỗ t

t tt trst t ở tốt




ũ ừ t tớ t t ở s ợ
ự trữợ õ tt ừ tt t ữủ tr
tr ữỡ



t
ỹ t ừ tr ổ ổ ỗ t
õ t tr õ ữợ t õ t

ũ ủ ợ tỹ t tr t t ổ

tt t trst qt t ở tốt
ừ ổ ừ tt t t t ỹ
tỹ sỹ ữ ừ tứ ố tữủ ừ
t t q r ừ t ỡ ỳ t t
ỹ ồ t số tứ tt t t ữủ ớ tốt t

t q ữủ tr tr ữỡ




t ừ ố tữủ t ố ộ tr
ổ t ừ ố tữủ t ố tr
ổ õ sỷ ử t t ở t
q ừ ố tữủ t t t

t tr ỏ ọ tố t số ữủ út út t
ỗ tớ r tr tứ t õ t
t tt t rst qt t r
ộ t t t t t ữủ ừ
t ỹ t tứ t
tt ổ t tt t ữủ tr
tr ữỡ

trú ừ


r ỵ ử ự ừ ữỡ

ự ự õ õ ừ trú ừ


ữỡ

ỡ s ỵ tt tr ỡ s ỵ tt ổ

tờ q t ự tr ữợ ỡ s ỵ tt
t tố ữ

ữỡ

t ỹ t ừ tr ổ

ổ ỗ t ữủ t

ữỡ

t ỹ t ừ tr ổ

ổ ỗ t tr ũ tr õ ữợ t

ữỡ

t tố ữ ừ ố tữủ t ố ộ

tr ổ ổ õ sỷ ử
t t ở
ố ũ t ỳ t q t ữủ tr




✤÷❛ r❛ ♣❤÷ì♥❣ ❤÷î♥❣ ♣❤→t tr✐➸♥ t✐➳♣ t❤❡♦✳

❈❍×❒◆● ✶✳ ❈❒ ❙Ð ▲Þ ❚❍❯❨➌❚
✶✳✶✳ ▼↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②

❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✱
♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✭✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✱ ♠ët sè ❦✐➳♥
tró❝ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✱ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✮✱ ♥❤ú♥❣
t❤→❝❤ t❤ù❝ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②

✶✳✷✳ ❈→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥
❦❤æ♥❣ ❞➙②
✶✳✷✳✶✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥
❇❛♥❣ ❲❛♥❣ ❬✷✷❪ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ✹ ♠æ ❤➻♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ t❤æ♥❣ ❞ö♥❣ s❛✉✿ ▼æ ❤➻♥❤
q✉↕t ♥❤à ♣❤➙♥✱ ♠æ ❤➻♥❤ ✤➽❛ ♥❤à ♣❤➙♥✱ ♠æ ❤➻♥❤ s✉② ❣✐↔♠ ✈➔ ♠æ ❤➻♥❤ s✉② ❣✐↔♠
rót ❣å♥✳

✶✳✷✳✷✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②
❚r♦♥❣ ❜➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tê♥❣ q✉❛♥ ✈➔♦ ♥➠♠ ✷✵✶✵✱ ❇❛♥❣ ❲❛♥❣ ✤➣ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤
❜❛ ❞↕♥❣ s❛✉ ✤➙②✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✭❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✱ ❜➔✐
t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✭❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❜✐➯♥ ✭❇❛rr✐❡r
❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✳

✶✳✹✳ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉
❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❧þ t❤✉②➳t ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐
÷✉ ✭❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧✐➯♥ tö❝✱ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tê ❤ñ♣✮ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳♣ ❝➟♥
✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉✳ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ♥➔② ❧➔ ♥➲♥ t↔♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲
✤÷ñ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✳

✶✳✺✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣
❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ♠❛♥❣ t➼♥❤ tê♥❣
q✉❛♥ ✈➲ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥✳ ◆❤ú♥❣ ❦❤→✐ ♥✐➺♠
♥➔② s➩ ✤÷ñ❝ sû ❞ö♥❣ t❤÷í♥❣ ①✉②➯♥ ð ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳

✺

ì ĩ Pế


r ữỡ t s tr t ỹ t ừ
tr ổ ổ ỗ t ợ số ữủ
trữợ ữủ t r tr

Pt t
t ỹ t ừ tr ổ ổ
ỗ t ữủ t tr t ữủ t ữ
s ũ

st A õ tữợ W ì H trữợ số ữủ
õ t t r t tr t tr
s t ừ ừ tt tr A coA
ợ t sỷ õ n út tr õ tự i õ
rsi ợ ử t t tổ t tứ ố tữủ tr
ũ tr rci õ ử t ố tr t
s rc = 2 ì rs


ổ ổ ỗ t ữủ ởt
sỷ ử õ



ở ừ ỏ ồ ữủ t
ừ trỏ õ t t tr t út

ổ t ồ ừ t t ỹ t ừ ừ
ổ ổ ỗ t ợ số ữủ trữợ ữủ t
ữ s

n
ỹ

coA = area

cri (xi , yi )

A



i=1
ợ
tr õ

cri (xi , yi )

x = (xi , yi ) A,

trỏ õ t t

t ừ

(xi , yi )

ri



area(X)

X

t ởt ừ t ừ t st r ữủ ự
t Põ tr r ữỡ t t t
ữỡ ú t tt trst qt
t




tt t
r t t ởt số tt trst
t tt tổ P P tt tr
t

tt t t
tt t t r r
ữủ t tr tứ tt r ữủ t
ữ tữ ừ tt t ữủ ự tứ tõ q s s
ừ t trự ừ tờ ừ ỳ
ừ ừ õ t t r sỹ ừ ỳ

q trự t ữủ õ s q trự tứ ọ tờ
ỹ tờ ợ t st

p

trữợ ỹ tr tt t t

tt t ụ ỗ ố ữ tt
t t q t t t t t
t r ớ ợ sỷ ử t ổ ọ q tr
t tờ ừ ừ ỗ tớ õ ụ ữủ sỷ ử
tỹ ỳ t t tr ổ tự t
t tr tt t P ữủ tr t t r tt
t t số ừ tt t số ữủ ố q
t ố ữ s r ởt số t ủ tr q tr
t ợ ữủ t r õ t s r ổ
t ũ ự ự ớ tố ữ tữợ ữợ q
ợ t số t t t t
t số r tỹ ỳ t ờ ởt số t số
ữủ t tr ổ tự tr ừ

pa (t)



(t)

pa

ữủ

t ợ tr ỳ t t t r ổ t rở ợ
õ ú s ữủ t t ở tử tr tốt
tr q t
r tỹ t tổ t q trự ợ s ữ tứ t
tổ t ỳ s s trữợ õ ỹ t õ trỏ q
trồ tr tt t õ t t ớ ợ
õ ụ ú t tr tr tốt ỡ
ữủ ởt ớ ợ õ s r ừ t
r sỹ ừ trự st t

pa

õ s ọ q trự

õ rớ tờ ỹ tờ ợ trự ổ
t t trự trự ừ ừ s ũ tr
tỗ t ự q trự õ t tốt ỡ s tờ
ọ q trự ỏ




tt rt P
tt rt P P ỵ tữ tứ tt t P ữủ
t tr õ P ụ tr q ữợ ừ P õ

t t q t t t t r P õ sỹ
t tr q tr t t P sỷ ử t

OLap

ữủ ợ t tr
P ữủ sỷ ử qt t ổ
t sỷ ử ổ tự t tr tố ữ tr P tr tố
tr P sỷ ử t tỡ rt ổ tự
õ ừ tt t ỗ t ự t
tr ổ tốt ữủ sỷ ử ữợ tr q tr t t õ
P õ t rở ỡ ú t t ừ
q t tr q tr t

tt tử ộ t
t t tử ộ t t r Pt rt
P ữủ t ử ỵ tữ ừ tt t tử
r Pt rt P ở sỹ
t ợ t P tr qt t tố ữ t ử
ử t q tr tử
tỹ tử tử ử ở tử tử t ử t
t P ỗ ữợ ố ữ ữợ õ t t
q t t ở t ữủ ỹ ố ữ P t
s t tr t tử ừ P tr t õ ừ
P t s ợ õ ữợ t õ õ tử
t ử tử ử ở ợ tt t P từ sỷ ử
t tr ừ t tốt t P t t sỷ ử
tổ t ừ t ở q t tỹ tử ữỡ tỹ ữ
P ụ sỷ ử ữỡ t số

(t), (t)

ữủ t

tr ổ tự
r tử t ử P sỷ ử tổ t ừ tốt t
tr q t t r tt t ỏ sỷ ử õ õ tr
ừ q t ởt tỡ rt
tt t t tự

i

Dit

sỹ ữ ừ

ữủ t tr ổ tự

ử ừ sỷ ờ t q tr t t ử
t ữủ ớ õ rỡ ử ở rở
t P tỹ tử t tử t
s t q tr tỹ tử
ố ũ t t t ờ t tử t ử tử
ử ở t tớ t ú ữủ ỳ ố ữ tr




ố ừ tt t P

tt tr t
tt tr ữủ ợ tt t t õ ợ ử
t r ớ tố ữ tố ữ tữớ ữủ ử
t tở ợ t Põ ữ tr tr t ữủ
ự t Põ t ữủ ớ t
t ởt tt tr t ỹ tr tt tr
tt tr tốt t t qt t
tr sỷ ử ởt ữỡ t t ở ỗ
ừ ợ tr

A

ồ

Olap()

ợ

ỗ ữỡ ổ ữủ t t ờ
ừ t õ tr ự t t ởt
tt tr t t t ỗ t ởt t
t ỹ ữỡ t t Pữỡ
s t ờ ừ ớ t ữủ s ợ ữỡ
t ú t t t ữ ữỡ t t
ỹ ở ỗ Olap() ữủ t r t t
t ởt số t t q t ợ t ủ sỷ ử t tỷ

ỹ ữủ ớ ợ tt t P P
sỷ ử tr ừ õ t
ữỡ t ữỡ t ũ ừ sõ

t q tỹ
ỳ tỹ
t tỹ tr ở ỳ ữủ ỹ
tt ừ ỳ tỹ ữủ t tr

số tỹ
t tỹ tt t t ổ ọ
tt ổ ỳ tr tr ổ trữớ
s Prss ợ tổ số ự t r
số tỹ ừ tt P
P ữủ ổ t tr





ỹ
ử ừ tỹ q ừ tt
t ũ sỷ ử ởt t ở ỗ

Olap()

ữủ t

tr ử t t q ừ tt t P P ữủ
s s ợ tr ở ỳ tr tr
ồ q ừ tt t số ữ r ỗ ở ừ tr
tớ t t tr s ộ ở ỳ t q
tỹ t P P ữ r t ữủ ớ tớ

t t tốt ỡ tt
ử t s s tớ t ỳ P P t
P tốt ỡ tứ tớ t t ợ ỳ ở ỳ
õ số ợ n

> 50

ỵ t rt ợ tớ t ừ

tt P P tr t tở t r ừ tứ
tt tt sỷ ử ỳ ữợ ỳ t
t số sỷ ử tố ở ở tử t tự ữủ t
t P t ử sỹ ờ ừ ỳ
ổ tữỡ ự tr ờ tr ộ tử õ ở ở tử

t q t ừ ữủ t tr t P
P ữ r tữỡ ố tốt s s ợ ử t
P t q tốt t ợ ở ỳ s s s s
s t q tốt t ợ ở ỳ s s s s
t tốt ợ ở ỳ s P t ữ r ữủ t q tốt t
ợ ở ỳ s s P ữ r t
ữủ ớ õ t t ỡ ổ s ợ P ỡ


ỹ
ử ừ tỹ s s t ừ tớ
t ở ừ tt t P P
ợ tt tr t ỹ t ừ tr
ổ ổ ỗ t ộ ở ỳ tỹ
t tr t ừ tớ t ở

tt ừ tứ ữủ tr ữợ
t t tr t ừ ừ tt
P P t t tố
t q ừ tt t t ừ t
tr

A

t q ữủt ữủ t tr

tr õ t t ữ r t q tốt ở
ỳ s s ợ tt P P t ợ ở




ỳ ừ ở ỳ tứ s s t tr

A

t

t q tr r tốt ỡ
t ừ tt t tốt t t sỷ ử
t ở ỗ

Olap()

ự t tớ t t ừ tt P
P ữủ t tr t q tỷ tỹ

sỹ t tớ t t ừ tr s ợ
t ữủ õ t t ổ t
q ỡ ớ ử ỳ ữợ sỹ t ừ
ỹ ồ t số t tố ở ở tử t tự
ữủ t tứ tứ ự ử ừ t
tr ỹ ồ ỳ ở ờ ừ t tớ
t t

t ữỡ
r ữỡ t tr t ỹ t ừ tr
ổ ổ ỗ t t tt trst
P P qt t õ õ ừ t
ỗ t t rst t t t
t ừ tt t t ởt số tt t t ừ
ợ tt t tổ P P t ủ ợ
tt t tr tứ tt t tũ tở trữ ừ tứ
tt t ữủ ớ ở ờ ở tử ừ tt
t ữỡ t ữủ tỹ tr ở ỳ ữủ
ỹ tr ỹ r r ữ t ừ tứ
tt ữ rt t ữủ ớ õ tr ộ tt
t õ ỳ t ợ ữ r P t ử t
tỡ rt tr t t ờ t số
tữợ ữợ st t trự số ữủ
tr P t sỷ ử tổ t ừ t ở q
t tỹ tử P ụ sỷ ử ữỡ
t số t ởt tỡ ộ sỹ ữ ừ
tt t q t t sỷ ử t ủ
t t t ử t
ử ừ t tr tứ tt t ữủ
ớ ở ờ tớ t t õ ỏ õ õ t ồ

tt tr t ừ tứ tt t ữủ ỳ
tt t tứ tt ử t
r ỡ s õ ợ ố t tớ ở ừ
t ởt số tt ữ tt rt Prt r
tt P r r t r P




t rt P t ủ ợ tt rst ữủ t ợ
ý ồ t tớ t t ợ ở tốt ừ tốt
ỡ tt trữợ õ ở ừ tớ t t

t q ừ ữỡ ữủ ổ ố tr ổ tr
tr ử ổ tr ổ ố ừ t


ì ĩ Pế

ì
t ỹ t ừ tr s ổ ỗ t ợ số ữủ
trữợ ữủ ợ t tr tỹ t
ũ tr tữớ õ ữợ t tữớ ố tỏ
tr ỳ ỹ õ ữợ t tữớ tr
t ổ tr tổ ừ õ
tr ự t t ổ t ỹ t ừ
tr s ợ số ữủ t trữợ tr
ũ q t õ t ữợ t ỳ t tt
r ữợ t t sõ tr tổ ổ õ
ừ tr ũ ự ữợ t

Pt t
t ỹ t ừ tr s ổ ỗ t õ r
ở ữợ t t sts str r r
trs rss sr trs ữủ t ữ s ũ

A ởt ỳ t õ tữợ W ì H n t
s1 , s2 , . . . , sn ộ s õ rs ồ O t ữợ
t O = {o1 ..om } tr õ ot ữợ t ỳ t
õ tr (ut1 , vt1 ) õ ữợ tr (ut2 , vt2 ) ot oh = , t, h =
1 . . . m t t r t tr (x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , . . . , (xn , yn ) t
s1 , s2 , . . . , sn s t ừ tr ũ st A ợ t
r t sỷ ử ổ tr ồ sri (xi , yi )
ũ ừ ri ừ si t tr (xi , yi )
sot (ut1 , vt1 , ut2 , vt2 ) ũ ừ ữợ t ỳ t ot
st




ổ t ồ ừ t ữủ t ữ s

n
ỹ

coA = area

m

sri (xi , yi )

A\

ợ
tr õ

sot (ut1 , vt1 , ut2 , vt2 )



t=1

i=1

x = (xi , yi ) A, i = 1, . . . , n; (xi , yi )
/ ot , t = 1, . . . , m

(xi , yi )

tồ ở t ừ

si

ự ữủ t ỹ t ừ tr
ổ ỗ t ổ õ ữợ t ợ số ữủ
trữợ t Põ õ t ỹ t
ừ tr ổ ỗ t ợ số ữủ trữợ
ụ t Põ r t t t tr tt
trst qt t ữủ t t ữủt tt
tr tt tố ữ õ P tt

sỷ ử t t t

tt t
tt tr t
r t s tr tt tr t
ữủ t t ỹ t ừ tr
ổ ổ ỗ t õ ữợ t ỗ ữợ õ
t ố t t q t rst t ủ ữỡ
t q t tr ỹ ổ tự t t
t ữỡ t ở ỗ

Olap()

tr tt t

t ữủ t tr ổ tự ữ r t t ũ
ủ ợ t ừ t õ ữợ t sỷ ử
ởt sỷ ử ss ở ố ũ ữợ ồ ồ

tt tố ữ õ t
tt tố ữ õ t P tt ỵ tữ tứ
tõ q s t ừ r P tr tố ữủ sỷ ử rt
ờ tr ự ử ữ õ ỏ tỗ t ởt số ữ
r tữủ ở tử sợ t t ữợ ừ t tốt
t t q t ữủ ỹ tr ữỡ t t
t ởt ữỡ t ỹ tr ử t P ổ
ừ t tốt t t t ỏ ữủ
ừ ồ t tr q t õ ợ ữỡ
t s P õ t tốt ỡ ữỡ t
P sỷ ử t ố ữ tr t

ữủ ợ t tr ổ tự t t ợ



OSLap


❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ■P❙❖ ✤➲ ①✉➜t ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❦❤æ♥❣ t❤➸ sû ❞ö♥❣
❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✹✮✱ ✭✶✳✶✺✮ ❧➔ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ ✈à tr➼ ✈➔ ✈➟♥ tè❝ ❝õ❛ P❙❖ tr✉②➲♥
t❤è♥❣✱ ✈➻ ✈➟♥ tè❝ ❝õ❛ ♠é✐ ❝→ t❤➸ ❦❤æ♥❣ ❝❤➾ ❝❤à✉ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❜ð✐ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛
❝→ t❤➸ ❤÷î♥❣ t❤❡♦ ❝→ t❤➸ ✤➛✉ ✤➔♥ ✈➔ ❝→ t❤➸ ✤➛✉ ❝ö♠✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✤➸ ♣❤ò ❤ñ♣ ✈î✐
❝→❝ ❝❤✐➳♥ ❧÷ñ❝ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ❦❤ð✐ t↕♦ q✉➛♥ t❤➸ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝❤ t➼♥❤
t♦→♥ sû❛ ✤ê✐ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ ✈➟♥ tè❝ ✈➔ ✈à tr➼ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❝➟♣ ♥❤➟t ❝→ t❤➸
✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✶✻✮ ✈➔ ✭✸✳✶✼✮✳

✸✳✸✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠
✸✳✸✳✶✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠
❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ✤❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣
❞➙② ❝â ①❡♠ ①➨t ✤➳♥ ②➳✉ tè ❝❤÷î♥❣ ♥❣↕✐ ✈➟t✱ t→❝ ❣✐↔ ①➙② ❞ü♥❣ ✺ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣
✈î✐ ✷✸ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✳ ❈❤✐ t✐➳t ❝õ❛
❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ✤÷ñ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤÷ s❛✉✿

❑à❝❤ ❜↔♥ ✶ ✿

▼ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ sü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ✈à tr➼ ❝→❝

❝❤÷î♥❣ ♥❣↕✐ ✈➟t✳ ❉ú ❧✐➺✉ ✤÷ñ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✸✳✶✳

❑à❝❤ ❜↔♥ ✷ ✿

▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t✛ ❧➺ ❞✐➺♥

t➼❝❤ ❝❤÷î♥❣ ♥❣↕✐ ✈➟t s♦ ✈î✐ ♠✐➲♥

A✳

❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð

❜↔♥❣ ✸✳✷✳

❑à❝❤ ❜↔♥ ✸ ✿

▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷ñ♥❣

❝❤÷î♥❣ ♥❣↕✐ ✈➟t tr➯♥ ♠✐➲♥

A✳

❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣

✸✳✸✳

❑à❝❤ ❜↔♥ ✹ ✿

▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ tê♥❣ ❞✐➺♥

t➼❝❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â t❤➸ ❜❛♦ ♣❤õ ✤÷ñ❝ tr➯♥ ♠✐➲♥

A✳

❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷ñ❝

t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✹✳

❑à❝❤ ❜↔♥ ✺ ✿

▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❜→♥ ❦➼♥❤

❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥

A✳

❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✺✳

✸✳✸✳✷✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠
✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✿ ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖✳ ❚→❝ ❣✐↔
t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♠ët ❣✐↔✐ t❤✉➟t P❙❖ ❝ì ❜↔♥ ✤➣ ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ t❤✐➺✉ ❜ð✐ ❬✼✾❪ ✤➦t t➯♥ ❧➔
✭P❙❖✮ ✤➸ ❧➔♠ ❝ì sð s♦ s→♥❤ ✈î✐ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖ ✤➲ ①✉➜t✳ ❚❤❛♠
sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✸✳✻✱ ❜↔♥❣ ✸✳✼✱
❜↔♥❣ ✸✳✽✳ ❚➜t ❝↔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷ñ❝ ❝➔✐ ✤➦t tr➯♥ ♠æ✐ tr÷í♥❣✿ ■♥t❡❧ ❈♦r❡
✐✼✲✸✳✻✵●❍③✱ ❘❆▼ ✶✻●❇✱ ❲✐♥❞♦✇s ✽ ✻✹✲❜✐t✳

✶✹


s t q tỹ
ỹ tỹ t q ừ tt
t ộ tỹ ữủ tr ở ỳ tr
ữủ ỹ tr

ỹ

tr ũ ủ ừ t số tr tứ tt t

t t q t t ổ tự

fj (i) ỹ ồ t

số tỹ ũ ủ ợ tứ tt t t tt ừ ổ tự t
tr ổ tự ử ổ tự
ữủ t số

c1 = c2 = 0.1, c3 = 0.9

fj (i)

t t ỹ ồ

ỳ tr ũ ủ t ữ

tt t tỹ t t

ỹ

sỹ ữ ừ t t t rst

t tr tứ tt t t t t ờ t t rst
ữủt ụ sỷ ử
tr ổ tự ợ

P = {0%, 50%, 100%}

fi (j)

ữủ tr

ở tốt ừ t

rst ỹ tr tr t ừ tr

A

t q t

ợ t t rst t q tốt t ỏ P ợ t
t rst t q tốt t

ỹ

ữủ ỹ ử trữ ừ P

t q tốt t ừ t số t ữủ ừ tỹ
ử tt P tr tố P t P t q tốt
ỡ P tr tố

ỹ ữ ừ q ừ tt t
t t s s tt t õ sỷ ử t
ổ sỷ ử õ t t ợ sỷ ử t
ữủ t ữủ ớ tốt ỡ ổ sỷ ử õ
s ữủ sỷ ử tốt t

ỹ t q tứ tt t ợ tt
P ữủ tr tr ữỡ P tt
q t tr tt sỷ ử t ở ỗ

Olap

ữủ

t tr tỹ P sỷ ử
t ở ỗ

OSLap

ữủ t tr ổ tự ữủ s

s ợ tt P tr ữủ tr tr
tỹ tr t r P t ữủ
t q tốt ỡ P tr tt P
ữủ tt ũ ủ ợ t ỹ t ừ tr s
ổ õ r ở ữợ t ỏ P ữủ tt
qt t ỹ t ừ tr s õ
r ở ữợ t




t ữỡ
r ữỡ t t t t õ t ữợ
t ũ ủ ợ tỹ t t tt P

qt t ỗ t rst t t OSlap
t tt t ỹ t trồ số q
t t tố ở ở tử tr P ỡ t ỳ t t
ữủ t t ử tr P ữỡ t ữủ tỷ
tr ở ỳ ợ ữủ ỹ tứ
ử sỷ ử t t rút r ởt số
t õ ỵ q ỹ ồ t số ũ ủ tứ tt
t t ữ ừ t rst ữ ừ ữủ ỹ
ồ t ử ữ ừ tt t t P
t q tỹ ự r t ữ tr ừ
ữợ t tờ t ừ ữợ t số ữủ ữợ
t ở ừ ừ ữ rt ợ
st ừ tt t ữủ t r t tỷ
P t ở tốt ỡ P t ỷ ỵ ở ỳ
õ số ữủ rt ợ t t ữủ t t
ử tr P ụ t t ữủ ớ ớ sỷ ử
ừ tứ t t t t tốt t õ tr ở
tử sợ r ờ t tỹ tr ở ỳ õ số
ữủ ợ ữợ t tr õ t tỷ ởt s ú tt
ọ ũ ũ ự ữợ t

t q ừ ữỡ ữủ ở t t t
r


ì Pế ìẹ

ệ
P
t ừ ố tữủ t ố ộ

tr ổ
t qt ởt số t tự ừ tr út tr
ổ ữ ừ ố tữủ t ố
ộ tr t s ợ ử t tố t õ số ữủ út ữủ sỷ
ử sỷ r ố tữủ ởt tr ỡ s s stt ữủ tr
tr st ừ t s ừ ữủ tt
ố tữủ s t t tổ t ỳ tr




✈ò♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ót✮ s❛✉ ❦❤✐ t❤✉ t❤➟♣ ①♦♥❣ ❞ú ❧✐➺✉ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ♣❤↔✐
tr✉②➲♥ ❞ú ❧✐➺✉ ✤➣ t❤✉ t❤➟♣ ✤÷ñ❝ ✈➲ tr↕♠ ❝ì sð ✭❦❤↔ ♥➠♥❣ ❦➳t ♥è✐✮✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱
❦❤✐ ❝â sü ❝è ①↔② r❛ ❧➔♠ ❣✐→♥ ✤♦↕♥ ❦❤↔ ♥➠♥❣ tr✉②➲♥ t✐♥ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ót✳ ❨➯✉ ❝➛✉ ✤➦t
r❛ ♣❤↔✐ t➻♠ ✤÷ñ❝ ♠ët ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ t❤ù ❤❛✐ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ✤➸ ❣û✐ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲ tr↕♠ ❝ì
sð ✭❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝❤à✉ ❧é✐✮✳ ▼ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ♥ót sû ❞ö♥❣
❦❤✐ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❈❤✐ t✐➳t ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷ñ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤÷
s❛✉✿

✹✳✶✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥
T = {(xi , yi ) | 0 ≤ xi ≤ W, 0 ≤ yi ≤ H, i = 1..n} ✈➔
♠ët tr↕♠ ❝ì sð ✭❇❛s❡ ❙t❛t✐♦♥✮ ❝â tå❛ ✤ë B (xB , yB ) s❛♦ ❝❤♦ (0 ≤ xB ≤ W, 0 ≤ yB ≤ H)
✤÷ñ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ q✉❛♥ t➙♠ A = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ W, 0 ≤ y ≤ H}✳ ❚➜t ❝↔
❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❧➔ Rs ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ❧➔ Rc ✈î✐
(Rc = 2 × Rs ) ❬✹✵❪❀ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✈➔ tr↕♠ ❝ì sð B ✤➲✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤
tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ❧➔ Rc ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛ ❧➔ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ➼t ♥❤➜t ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔
❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ♠✐➲♥ A s❛♦ ❝❤♦✿ ✐✮ ♠é✐ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t
n

❈❤♦

✤è✐ t÷ñ♥❣ ❝â tå❛ ✤ë

♥❤➜t ♠ët ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ✐✐✮ ❧✉æ♥ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ ✤✐ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ✤➸ ♠é✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥
✤÷ñ❝ ❦➳t ♥è✐ ✈î✐ tr↕♠ ❝ì sð

B

t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣

✤➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳
✣➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❜❛♦ ♣❤õ ❝→❝ ✤è✐ t÷ñ♥❣✿ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② sû ❞ö♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥
♥❤à ♣❤➙♥ ✤➣ ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ t❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✈➔ ✤÷ñ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✷✮✳
✣➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐✿ ❍❛✐ ♥ót

s

✈➔

s

✭❝↔♠ ❜✐➳♥ ❤♦➦❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣✮ ❦➳t ♥è✐

✤÷ñ❝ ✈î✐ ♥❤❛✉ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✶✮ ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ t❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❬✶✶❪✳

f s, s
tr♦♥❣ ✤â
●å✐
t➙♠

d (s, s )

=

1, ♥➳✉ d (s, s ) < Rc ,
0, ♥➳✉

✭✹✳✶✮

♥❣÷ñ❝ ❧↕✐,

❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❊✉❝❧✐❞❡ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ♥ót

s

✈➔

s✳

F =

l
i=1 fi ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ q✉❛♥

R=

m
j=1 rj ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥

A✳

●å✐
♠✐➲♥

A✳

●å✐

Q=

l+m
i=1 qi

= {f1 , f2 , ..., fl , r1 , r2 , ..., rm }

❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t

❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ♠✐➲♥
t♦→♥ ✤÷ñ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿

✶✼

A✳

▼æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐


ỹ t

|Q| ;

QQ
ợ
ợ ộ

Ti T



qi1 , qi2 , .., qik Q

s





qi1 , qi2 , .., qih Q

d(Ti , qi1 )
d(Ti , qi1 )
d(qie , qie +1 )
d(qie , qie +1 )


d(qik , B)





d(qik , B)


ij = it , j = 1, k, t = 1, h



Rs
Rs
< Rc ; e = 1, k 1
< Rc ; e = 1, h 1
< Rc
< Rc

ổ tự tố t số ữủ út út t sỷ ử
tr t



ổ tự r ở tứ ộ ố tữủ
ổ tỗ t ữớ tr t ổ út tr ỡ s
ữớ tr t ự r ở t ố tr ỡ

Ti

B ộ
s B

út t ộ ữớ tr t ổ út

tt t
t sỷ ử tt t rst ỗ qt
t t r tr õ t s t t ọ t õ t
ừ t tt ố tữủ tự s t t ố õ ộ
tr s tt ừ tứ ữủ tr ữ s

P t tố t ừ tt ố tữủ
ử tt t t t t ừ tt
ố tữủ ữủ ỵ t

SSCAT

sr t r rts

ỗ t ữủ t tr

A

ợ số ữủ ọ t tọ

ừ tt ố tữủ
tt ố tữủ tở
tr

SSCAT

T

ữủ ừ t t ởt

t ộ t ộ ố tữủ ữủ

SSCAT t t
SSCAT ữ

ừ t t ộ tr ừ tr
t ởt ỳ t ợ ữủ ồ t

SSCAT

tọ ộ ố tữủ ữủ ừ t t

P t t ố õ ộ
qt t tr ỗ ữợ

ữợ

SSCAT

P ử t

tr ỡ s

B

ữợ ử s t

SSCAT



t t ổ ộ t t

ợ t tt tr t õ õ t tr tổ ợ

SSCAT ỹ
ừ G2 ởt ử

ử t
trồ số

G2

ữợ

ợ ộ

ởt ỗ t ừ ổ ữợ õ

t t út t t tổ

ộ r ỗ t

G2

t t s t t ố ộ

ừ õ t t út t tr ố r
ữợ t tt t P P ố tữủ s s ợ


ữợ

ố t õ số ữủ út t sỷ ử ỵ t

t t t út t ỹ ữủ
tọ t tổ ộ ỏ ởt số út
t ữ tứ ữợ s ọ út t õ tố ữ

t q tỹ

ỳ tỹ
r t t ỹ ở ỳ ợ t số ữủ
tr tt tr r õ ỳ ữủ tỹ
tr ổ

A

ợ

n

số ữủ ố tữủ

Rs





số tỹ
ữỡ tr tỹ ữủ t ổ ỳ tr ổ
trữớ s tt ổ số ự ở ỷ ỵ
t r
số tỹ ừ tt P ữủ tr tr

s t q tỹ
r t t t s s tt t P
P t q tỹ ừ P ữủ tr s
tr ở ỳ t q ừ tt t ữủ t tr
t q t

số ữủ út út út t ữủ sỷ ử
tt P ọ ỡ tt P tr ở ỳ õ số ữủ ố tữủ




ữủ tr tr

A

ọ t P tt ữủ số ữủ

út sỷ ử s ợ P
tớ t t P tốt ỡ s ợ P ợ ở ỳ õ số
ữủ ố tữủ ữủ tr tr

A

ọ ữ số ữủ ố tữủ

t t tớ tỹ P ỡ P
õ t q tr số ữủ ố tữủ t t số
ữủ ũ t số tr ỗ t

G2

t

ổ t ừ tt tr P rở ỡ õ
tt tr s õ t q số ữủ út sỷ ử tớ t

ỡ s ợ P ữủ

t ừ ố tữủ t ố tr
ổ õ sỷ ử t t ở
ữủ ừ t út ữủ tr
t t t tt t ỗ ữủ ỡ út
t t ỳ út t t t ỳ
tr ỳ tr ỡ s tổ q út t t õ út
t t t ữủ ỳ
t sỷ ử ợ t t ở
tớ số ừ t t ừ ố tữủ
t ố tr õ sỷ ử t t ở

Pt t
T = {(xi , yi ) | 0 xi W, 0 yi H, i = 1..n}
D1 , .., Dm m số t t ở ss s Di (xDi , yDi )
tồ ở 2D ừ t t Di s (0 xDi W, 0 yDi H) B số


n

ố tữủ õ tồ ở

ữủ ý tt r t t ở s
tr ợ s ộ ởt ý r tt ý t q
ừ tứ t t ở ữủ t trữợ tr ử t ý tự
tr ừ


(b)

Pi

m

t t õ tồ ở

tr ừ t t

P (b) =

(b)
(b)
P1 , ..., Pm

Di (i = 1, ..., m)

tr õ

tr ý tự

b

b = 1, ..., B
b



t r tr út s tt ố tữủ ữủ ừ t
t ởt t ộ ởt ý ổ ộ s ữủ

t ố ợ t t ởt t t tổ q út út
t ử t ừ t tố t õ số ữủ út sỷ ử
r t sỷ r tt õ ũ
ỵ

(Rc = 2 ì Rs )

Rs

ũ tr tổ ỵ

Rc

s

tr ụ sỷ ử ổ trỏ

ữủ tr tr ữỡ ừ ởt ố tữủ ữủ




ừ ữủ t ổ tự

ồ

F

ừ tt ố tữủ tr tt ý
s

ồ

F=
R

R=

B

ợ ộ tr

l
i=1 fi

t út t õ t t t ố tr t

tr tt ý


A
fi F

t tt tr ừ õ t ữủ tr tr

B

ợ ộ tr ởt út t

h
j=1 rj

ri R

s

t ừ ố tữủ t ố tr ổ
sỷ ử t t ở õ t ổ õ t ồ ữ s

ỹ t

|Q| ;



QQ
ợ

l

Q

h

fi ,
i=1

l+h

rj

=

j=1

qi



i=1

fi F, rj R; i = 1, . . . , l; j = 1, . . . , h
ợ ộ

Ti T

(b)

Di




P (b)




d(Ti , qi1 )

Rs

d(qie , qie +1 ) < Rc ; e = 1, k 1;

(b)
d(qik , Di ) < Rc

s





(F, R) A

bB

ợ ộ

qi1 , . . . , qik Q





ổ tự ổ t ử t ừ t tự tố t õ tờ số
ữủ út út t sỷ ử tr t



ổ tự ổ t

Q

t ủ út út t

õ t ữủ tr tr



ổ tự t tr õ t t út út
t tr



A

A

ổ tự ổ t tr ộ ý
ố tữủ

Ti

ổ tỗ t t t ởt ừ

Ti

b

ợ ộ ởt

tỗ t ởt

t ủ út út t t ố tứ
ừ ố tữủ

Ti

t t

(b)

Di



tt t
t ừ t ố tr ổ sỷ ử tr
t t ỳ ở õ qt tự t tt ố




tữủ ữủ ừ tự t ộ ý t t
ỳ tt ữủ t ố tợ tr t t ỳ ở
qt tr t t tt P ộ
tt ỗ ữủt qt ừ t

P
P

ừ ố tữủ ợ số ữủ tố t t ủ

tt ử s ữỡ rst
ữủ t ố tợ tr t t ỳ t ộ

ý t t ỳ tt t sỷ ử ũ ởt ữỡ
sỹ t ừ tt tứ t t P
tr õ P ỹ tr ỵ tữ t ỏ ỹ tr ỵ tữ
t t ủ ợ tt

t q tỹ
s s tt ữủ t ừ t ợ tt
P õ q t t ố tr

ỳ tỹ
r t tỹ tỹ ợ
t sỹ ữ ừ tứ t số ố ợ tt t
ỗ số ữủ tr t t ở số ý t t ỳ số ữủ
ố tữủ tt ừ ỳ tỹ ữủ tr tr


số tỹ
tỹ ữủ t tỹ tr ũ q
t õ t

Rs = 15(m)

2000 ì 2000

sỷ tt õ

tr

Rc = 30(m)

ữỡ tr tỹ ữủ

t ổ ỳ tr s Prss
t ợ tổ số ự ữ sở ỷ ỵ t r


s t q tỹ
ữ ừ số ữủ tr t t ỳ ở

t õ

t t số ữủ út sỷ ử õ ữợ số ữủ tr t
t ỳ ở t ử t P t q tốt ỡ P
P õ tớ t t t ỡ tt P

ữ ừ số ý t t ỳ

ữ ừ số ý t

t ỳ tợ số út ữủ tr ừ tt t ữủ t