chuyen de menh de ly thuyet va bao tap co huong dan giai

–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
MỆNH ĐỀ
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Mệnh đề
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P  Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với

mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu  và 
 "x  X, P(x)"
 "x  X, P(x)"
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể
vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
PQ  PQ.
 Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P  Q  P  Q ,

Trang 1


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

B - BÀI TẬP
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Các bạn hãy làm bài đi
B. Bạn có chăm học không
C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á

D. Anh học lớp mấy
Câu 2: Phủ định của mệnh đề: “ Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây ?
A. Dơi là một loại có cánh
B. Chim cùng loài với dơi
C. Dơi là một loài ăn trái cây
D. Dơi không phải là một loài chim
Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A.  là một số hữu tỉ
B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
C. Bạn có chăm học không
D. Con thì thấp hơn cha
Câu 4: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề?
A. Hoa ăn cơm chưa?
B. Bé Lan xinh quá!
C. 5 là số nguyên tố.
D. x2 + 2 chia hết cho 3.
Câu 5: Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
x  R, 5x  x 2  1 .
6x + 1 > 3.
Phương trình x2 + 3x – 1 = 0 có nghiệm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Xét các phát biểu sau:
(1): Sài Gòn là thủ đô Việt Nam;
(2): Một giờ có 60 phút;
(3): Sao nóng thế này?
(4): Thật tuyệt vời!

Có bao nhiêu mệnh đề trong các phát biểu trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 7: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ?
A. 15 là số nguyên tố;
B. a + b = c;
2
C. x + x =0;
D. 2n + 1 chia hết cho 3;
Câu 8: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:
A. 14 là số nguyên tố;
B. 14 chia hết cho 2;
C. 14 không phải là số nguyên tố;
D. 14 chia hết cho 7;
Câu 9: Câu nào sau đây sai ?
A. 20 chia hết cho 5;
B. 5 chia hết cho 20;
C. 20 là bội số của 5;
D. Cả A, B, C đều sai;
Câu 10: Câu nào sau đây đúng ? : Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “5 + 4 = 10” là mệnh đề:
A. 5 + 4 < 10;
B. 5 + 4 > 10;
C. 5 + 4  10;
D. 5 + 4  10;
Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Nếu “5 > 3” thì “7 > 2”;
B. Nếu “5 > 3” thì “2 > 7”;
C. Nếu “ > 3” thì “ < 4”;

D. Nếu “(a + b)2 = a2 + 2ab + b2” thì “x2 + 1
>0”.
Câu 12: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”;
B. Nếu “7 là số nguyên tố” thì “8 là bội số của
3”;
C. Nếu “20 là hợp số” thì “24 chia hết cho 6”;
D. Nếu “3 +9 =12” thì “4 > 7”.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
Trang 2


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
B. Nếu hai tam giác bắng nhau thì có diện tích bằng nhau;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Câu 14: Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. n là số nguyên lẻ  n2 là số lẻ;
B. n chia hết cho 3  tổng các chữ số của n chia hết cho 3;
C. ABCD là hình chữ nhật  AD = BD;
ˆ  600 .
D. ABC là tam giác đều  AB = AC và A
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. –  < –2  2 < 4;

B.  < 4  2 < 16;

C. 23  5  2 23  2.5 ;
D. 23  5  (2) 23  (2).5 .
Câu 19: [0D1-2] Tìm mệnh đề đúng
A. "3  6  8"
B. " 15  4  3  3"
C. " x  , x2  0"
D. “Tam giác ABC vuông tại A  AB 2  BC 2  AC 2 ”
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Trong mệnh đề A  B nếu A sai, B đúng thì A  B đúng
Câu 16: [0D1-1] Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.  là số hữu tỉ.
B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
C. Bạn có chăm học không.
D. Số 12 không chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 15: [0D1-1] Trong các câu sau câu nào là mệnh đề ?
A. Các bạn hãy làm bài đi.
B. Các bạn có chăm học không ?
C. An học lớp mấy ?
D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 16: Xét câu : P(n) = “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng ?
A. 48 ;
B. 4 ;
C. 3 ;
D. 88 ;

2
Câu 17: Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chưa biến P(x) = “x – 3x + 2 = 0” trở
thành một mệnh đề đúng ?
A. 0 ;
B. 1 ;
C. –1 ;
D. –2 ;
3
2
Câu 18: Mệnh đề chứa biến : “x – 3x +2x = 0” đúng với giá trị của x là?
A. x = 0, x = 2;
B. x = 0, x = 3;
C. x = 0, x = 2, x = 3;
D. x = 0, x = 1, x = 2;
Câu 19: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. 11 là số vô tỉ.
B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?
D. Tích của một số với một vectơ là một số.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ?
Trang 3


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!
A. Nếu a  b thì a 2  b 2
C. Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành công

Chương I - Đại số 10

B. Nếu a chia hết cho 9 thì b chia hết cho 3

D.   3,15

Câu 21: Với giá trị thực nào của biến x sau đây thì mệnh đề chứa biến P  x   "x 2  3x  2  0" trở
thành một mệnh đề đúng?
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
Câu 22: Xét các phát biểu sau:
(1): " 1  1  2 ";
(2): "   3,12 ";
(3): " x   : x 2  0 ";
(4): " x  y  2 ".
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố
B. 18 là số chẵn
2
C. (x  x) 5, x  
D. Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào sai ?
A. n là số nguyên tố và n >2  n là số lẻ.
B. n   và n  2,3, 4  n là số nguyên tố.
2
C. n  , n  5  n  5
D. n  , (n 2  1) 6

Câu 25: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. x  A  x  5
B. Nếu x   và 1  x  5 thì x  5
C. x  A và x  5  x  5
D. x  5  x  A
Câu 26: Giá trị x nào dưới đây để mệnh đề P :"3x  3  0" là mệnh đề đúng?
A. x  0.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  1.
2
Câu 27: Giá trị x nào dưới đây để mệnh đề P :"3x  5x  2  0" là mệnh đề đúng?
A. x  0.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  1.
Câu 28: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P :"2x  1  0" là mệnh đề sai?
1
1
1
1
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
2
2
2
2
Câu 29: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề P :"2x  y  10" là mệnh đề đúng?

A. x  0; y  10.

B. x  10; y  0.

C. x  5; y  0.

D. x  4; y  3.

Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P :" 3x  2  0" là mệnh đề đúng?
2
2
2
2
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
3
3
3
3
Câu 31: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề P :"x  y  10" là mệnh đề sai?
A. x  0; y  10.

B. x  10; y  0.

C. x  8; y  1.

D. x  4; y  6.
2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P :"x  5x  4  0" là mệnh đề sai?
 x  1
 x  1
A. x  1.
B. x  4.
C. 
D. 
.
.
 x  4
 x  4
Câu 33: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề P :"x  2y  1" là mệnh đề sai?
A. x  2; y  0.

B. x  0; y  1.

C. x  1; y  1.

D. x  0; y  0.

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P :" 2x  1  0" là mệnh đề đúng?
A. x  .

1
B. x  .
2

1
C. x  .

2

1
D. x  .
2

Trang 4


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

Câu 35: Cặp giá trị x; y; z nào dưới đây để mệnh đề P :"x  y  2z  15" là mệnh đề sai?
A. x  1; y  0; z  7.

B. x  0; y  1; z  7.

C. x  1; y  4; z  5.

D. x  1; y  2; z  7.

Câu 36: Cặp giá trị x; y; z nào dưới đây để mệnh đề P :"x  y  2z  10" là mệnh đề sai?
A. x  0; y  0; z  5.

B. x  1; y  1; z  4.

C. x  1; y  0; z  4.

D. x  1; y  2; z  5.

Câu 37: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"2x  9  0".
A. P :"2x  9  0".
B. P :"2x  9  0".
C. P :"2x  9  0".
Câu 38: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"2x  9  0".

D. P :"2x  9  0".

A. P :"2x  9  0".
B. P :"2x  9  0".
C. P :"2x  9  0". D. P :"2x  9  0".
Câu 39: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P  Q sai.
A. P đúng và Q đúng.

B. P sai và Q đúng.

C. P đúng và Q sai.

D. P sai và Q sai.

Câu 40: Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề P  Q ?
A. P khi và chỉ khi Q.

B. P tương đương Q.

C. P là điều kiện cần để có Q.

D. P là điều kiện cần và đủ để có Q.

Câu 41: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P  Q đúng.
A. P đúng và Q sai.

B. P đúng và Q đúng.

C. P sai và Q đúng.

D. P sai và Q sai.

Câu 42: Mệnh đề A  B được phát biểu như thế nào?
A. A suy ra B
B. B được suy ra từ A
C. Nếu B thì A
D. A và B có cùng chân trị
Câu 43: Trong các mệnh đề A  B sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai
A. Tam giác ABC cân   ABC có hai cạnh bằng nhau
B. x chia hết cho 6  x chia hết cho 2 và 3
C. ABCD là hình bình hành  AB// CD
0
ˆ ˆ ˆ
D. ABCD là hình chữ nhật  A  B  C  90
Câu 44: Các phát biểu nào sau đây không thể phát biểu là mệnh đề P  Q
A. Nếu P thì Q
B. P kéo theo Q
C. P là điều kiện đủ để có Q
D. P là điều kiện cần để có Q
Câu 45: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển
B. Mọi động vật đều đứng yên
C. Có ít nhất một động vật di chuyển

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển
Câu 46: Cho các câu phát biểu sau:
13 là số nguyên tố
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Năm 2006 là năm nhuận
Các em cố gắng học tập!
Tối nay bạn có xem phim không?
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2 .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3
Trang 5


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

C. Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành công
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều
Câu 48: Cho mệnh đề A = “x  R: x2 < x”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
mệnh đề A ?
A. “x  R: x2 < x” .
B. “x  R: x2  x” .
C. “x  R: x2 < x” .
D. “x  R: x2  x” .

Câu 49: Cho mệnh đề A = “x  R: x2 + x  

1
”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính
4

đúng sai của nó .
1
” Đây là mệnh đề đúng.
4
1
B. A = “x  R: x2 + x   ” Đây là mệnh đề đúng.
4
1
C. A = “x  R: x2 + x <  ” Đây là mệnh đề đúng.
4
1
D. A = “x  R: x2 + x <  ” Đây là mệnh đề sai.
4
Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí ?
A. x  N, x2 chia hết cho 3  x chia hết cho 3 ;
B. x  N, x2 chia hết cho 6  x chia hết cho 3 ;
C. x  N, x2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9 ;
D. x  N, x chia hết cho 4 va 6  x chia hết cho 12 ;
Câu 51: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phải là định lí ?
A. x  R, x > –2  x2 > 4;
B. x  R, x > 2  x2 > 4;
C. x  R, x2 > 4  x > 2;
D. Nếu a + b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho 3;

A. A = “x  R: x2 + x  

Câu 52: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạnh và có một cạnh bằng nhau.
B. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác đó có một góc (trong) bằng tổng hai góc
còn lại.
C. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đó có hai trung tuyến bằng nhau và có một
góc bằng 600 .
D. Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai phân giác bằng nhau.
Câu 53: Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh: “chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kỳ thì
các đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x  y  z ; y  z  x ; z  x  y .”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân
tích, ta được:
(x – y + z)(x +y – z) < 0
(y – z + x)(y +z – x) < 0
(z – x + y)(z +x – y) < 0
Trang 6


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

(III) Sau đó, nhân vế theo vế thì ta thu được: (x – y + z)2(x +y – z)2(– x + y + z)2 < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?
A. (I) ;
B. (II) ;
C. (III) ;

D. Lý luận đúng
2
Câu 54: Cho định lý : “Cho m là một số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu m chia hết cho 3 thì m chia
hết cho 3”. Một học sinh đã chứng minh như sau:
Bước 1:
Giả sử m không chia hết cho 3. Thế thì m có một trong hai dạng sau : m = 3k + 1 hoặc
m = 3k + 2, với k Z.
Bước 2: Nếu m = 3k + 1 thì m2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1, còn nếu m = 3k + 2 thì m2 = 9k2 +
12k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1.
Bước 3: Vậy trong cả hai trường hợp m2 cũng không chia hết cho 3, trái với giả thiết.
Bước 4: Do đó m phải chia hết cho 3.
Lý luận trên đúng tới bước nào ?
A. Bước 1 ;
B. Bước 2 ;
C. Bước 3 ;
D. Tất cả các bước đều đúng;
Câu 55: “Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
m
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho 2 = (1)
n
m
Bước 2: Ta có thể giả định thêm là phân số tối giản.
n
2
2
Từ đó 2n = m (2).
Suy ra m2 chia hết cho 2  m chia hết cho 2  ta có thể viết m = 2p.
Nên (2) trở thành n2 = 2p2.
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2p. Và (1) trở thành
m

2p p
không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết.
2= = 
n
2q q
Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới bước nào ?
A. Bước 1 ;
B. Bước 2 ;

C. Bước 3 ;

D. Bước 4 ;

Câu 56: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “ Nếu n là số tự
nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho5”, một học sinh lý luận như sau:
(I) Giả sử n chia hết cho 5.
(II) Như vây n = 5k, với k là số nguyên.
(III) Suy ra n2 = 25k2 . Do đó n2 chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
Lập luận trên :
A. Sai từ giai đoạn (I).
B. Sai từ giai đoạn (II).
C. Sai từ giai đoạn (III).
D. Sai từ giai đoạn (IV).
Câu 57: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh
đề P(5) và P(2) đúng hay sai ?
A. P(5) đúng và P(2) đúng .
B. P(5) sai và P(2) sai .
C. P(5) đúng và P(2) sai .

D. P(5) sai và P(2) đúng .
Câu 58: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Trang 7


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!
A. “ABC là tam giác vuông ở A 

1
AH

2



1
2

AB



1
AC2

Chương I - Đại số 10

”.

B. “ABC là tam giác vuông ở A  BA2  BH.BC ” .
C. “ABC là tam giác vuông ở A  HA2  HB.HC ” .
D. “ABC là tam giác vuông ở A  BA2  BC2  AC2 ” .`
Câu 59: Cho mệnh đề “phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã
cho và tính đúng, sai của nó là :
A. Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C. Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D. Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Câu 60: Cho mệnh đề A = “n  N : 3n + 1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng,
sai của nó là:
A.
B.
C.
D.

A
A
A
A

= “n  N : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mênh đề đúng.
= “n  N : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mênh đề sai.
= “n  N : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mênh đề sai.
= “n  N : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mênh đề đúng.

Câu 61: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau.
B. Để x2 = 25 điều kiện đủ là x = 2 .
C. Để tổng a + b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết

cho 13.
D. Để có ít nhât một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a + b > 0 .
Câu 62: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tổng hai số a + b > 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau .
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 .
Câu 63: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí ?
A. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông
góc với đường thẳng thứ ba.

B. Điều kiện đủ để diện tích tam giác bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau.
C. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tư giác ấy là hình thoi.
D. Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5.
Câu 64: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí ?
A. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có ít nhất một cạnh bằng nhau.
B. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
C. Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6.
D. Điều kiện cần để a = b là a2 = b2.
Câu 65: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
B. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, là mỗi số đó chia hết cho 7.
Trang 8


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

C. Để ab > 0, điều kiện cần là cả hai số a và b đều dương.

D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện cần là nó chia hết cho 9.
Câu 66: Cho mệnh đề P: " n  N; n 2  n " , mệnh đề phủ định của P là:
2
2
2
A. " n  N; n  n "
B. " n  N; n  n "
C. " n  N; n  n "

2
D. " n  N; n  n "
Câu 67: “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b chúng là số hữu tỉ”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề tương đương với mẹnh đề đó ?
A. Điều kiện cần để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.
B. Điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.
C. Điều kiện cần để a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b là số hữu tỉ.
D. Tất cả các câu trên đều sai.
Câu 68: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4.
C. Điều kiện đủ để n2 +20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3.
D. Điều kiện đủ để n2 – 1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3.
Câu 69: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là khi có thể nội tiếp trong tứ giác đó một đường tròn.

B. Với các số thực dương a và b, điều kiện cần và đủ để

a  b  2(a  b) là a = b.

C. Điều kiện cần và đủ để hai số tự nhiên dương mvà n đều không chia hết cho 9 là mn không chia

hết cho 9.
D. Điều kiện càn và đủ để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng.
Câu 70: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Điều kiện đủ để hai số nguyên a, b chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3.
B. Điều kiện cần để hai số nguyên a, b chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3.
C. Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên a, b chia hết cho 3 làhai số đó chia hết cho 3.
D. Cả a, b, c đều đúng.
Câu 71: Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây
tương đương với mệnh đề đã cho ?
A. Điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ nhơn 1 là a + b < 2 .
B. Điều kiện cần để hai số a và b nhỏ nhơn 1 là a + b < 2 .
C. Điều kiện đủ để a + b < 2 là một trong hai số a và b nhỏ nhơn 1.
D. Cả b và c.
Câu 72: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề nào sau đây tương đương với mênh đề đã cho ?
A. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
B. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp một đường tròn làtứ giác đó là hình thoi.
C. Điều kiện cần để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
D. Cả b, c đều tương đương với mệnh đề đã cho.
Câu 73: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng
nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho ?
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
Trang 9


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

C. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng.
Câu 74: Cho mệnh đề: “Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 + 20 là một hợp số (tức là có ước khác
1 và khác chính nó)”.
Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho ?
A. Điều kiện cần để n2 + 20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3.
B. Điều kiện đủ để n2 + 20 là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3.
C. Điều kiện cần để số nguyên n lớn hơn 3 và là số nguyên tố làn2 + 20 là một hợp số.
D. Cả b, c đều đúng.
Câu 75: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
C. Nếu tam giác không phải là tam gác đều thí nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 600.
D. Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11.
Câu 76: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiên cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau.
B. Đểu hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cầ và đủ là một số chia hết cho 7.
C. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều dương.
D. Để một số dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.
Câu 77: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là định lý ?
A. Nếu một tam giác là một tam giác vuông thì đường trung tuyến vẽ tới cạnh huyền bằng nửa cạnh
ấy.
B. Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
C. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 78: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Điều kiện cần và đủ để hai số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết
cho 7.
B. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng của hai góc đối diện của nó bằng
1800.

C. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau.
D. Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba đường phân giác bằng
nhau.
Câu 79: Cho hai mệnh đề: A = “x  R: x2 – 1  0”, B = “n  Z: n = n2”. Xét tính đúng, sai của hai
mệnh đề A và B ?
A. A đúng, B sai ;
B. A sai, B đúng ;
C. A,B đều đúng;
D. A, B đều sai ;
Câu 80: Với số thực x bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. x, x2  16  x   4 ;
B. x, x2  16  – 4  x  4;
C. x, x2  16  x  – 4, x  4;
D. x, x2  16  – 4 < x < 4 ;
Câu 81: Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. x, x2 > 5  x > 5 hoặc x < –

5;

C. x, x2 > 5  x > 5 ;
Câu 82: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

B. x, x2 > 5  – 5 < x <

5;

D. x, x2 > 5  x  5 hoặc x  –

5;

Trang 10


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!
A. x  R, x > x2 ;
2

Chương I - Đại số 10

B. x  R, x  3  x  3 ;
2

C. n  N, n + 1 chia hết cho 3; D.  a Q, a = 2.
Câu 83: Trong các câu sau đây câu nào sai ?
A. Phủ định của mệnh đề “n  N*, n2 + n +1 là số nguyên tố” là mệnh đề “n  N*, n2 + n +1 là
hỗn số”;
B. Phủ định của mệnh đề “x  R, x2 > x +1 ” là mệnh đề
“x  R, x2  x +1”;
C. Phủ định của mệnh đề “x  Q, x2 = 3 ” là mệnh đề
“x  Q, x2  3”;
m
1
D. Phủ định của mệnh đề “m  Z, 2
 ” là mệnh đề
m 1 3
m
1
“m  Z, 2
 ”.
m 1 3

Câu 84: Trong các câu sau đây câu nào sai ?
A. Phủ định của mệnh đề “x  Q, 4x2 – 1 = 0 ” là mệnh đề “x  Q, 4x2 – 1  0 ”;
B. Phủ định của mệnh đề “n  N, n2 +1 chia hết cho 4” là mệnh đề “n  N, n2 +1 không chia hết
cho 4”;
C. Phủ định của mệnh đề “x  R, (x – 1)2  x –1 ” là mệnh đề “x  R, (x – 1)2 = (x –1) ”;
D. Phủ định của mệnh đề “n  N, n2 > n ” là mệnh đề “n  N, n2 < n ”;
Câu 85: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. n  N, n3 – n không chia hết cho 3;
B. x  R, x < 3 x2 < 9;
2x 3  6x 2  x  3
C. k  Z, k2 + k +1 là một số chẵn ;
D. x  Z,
Z.
2x 2  1
Câu 86: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x   : x  3  0".
A. Q :" x   : x  3  0".

B. Q :" x   : x  3  0".

C. Q :" x   : x  3  0".

D. Q :" x   : x  3  0".

Câu 87: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. n  N*, n2 +n +1 không phải là số nguyên tố.
2x
1.
C. x  R, 2
x 1

B. x  Z, x2  x .
3x  2
Z.
D. x  Q, 2
x 1

Câu 88: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
x2
1
x2
1

 ”.
”
là
mệnh
đề
“x

R,
2
2
2x  1 2
2x  1 2
2
B. Phủ định của mệnh đề “k Z, k +k +1 là một số lẻ” là mệnh đề “k Z, k2 +k +1 là một số
chẵn” .
C. Phủ định của mệnh đề “n N sao cho n2 –1 chia hết cho 24” là mệnh đề “n N sao cho n2 –1
không chia hết cho 24”
.

3
D. Phủ định của mệnh đề “x  Q, x –3x + 1 > 0” là mệnh đề “x  Q, x3 –3x + 1  0” .

A. Phủ định của mệnh đề “x  R,

Câu 89: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. x  R, x2  x .

B. x  R, (x < 1)  (x2 > x ) .

Trang 11


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

C. n  R, n và n + 2 là các số nguyên tố.
D. n  N, nếu n lẻ thì n2 +n +1 là số nguyên
tố.
Câu 90: Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.
Mệnh đề " x   : x 2  2 " khẳng định rằng:
A. Bình phương của mọi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x 2  2.
Câu 91: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x   : x  3  0".
A. Q :" x   : x  3  0".

B. Q :" x   : x  3  0".

C. Q :" x   : x  3  0".
D. Q :" x   : x  3  0".
Câu 92: Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.
Mệnh đề " x   : x 2  4x  3  0 " khẳng định rằng:
A. Mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình x 2  4x  3  0 .
B. Có ít nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x 2  4x  3  0.
C. Có duy nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x 2  4x  3  0.
D. Nếu x là một số thực thì x 2  4x  3  0.
Câu 93: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x   : x 2  3x  2  0".
A. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

B. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

C. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

D. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

Câu 94: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x   : x 2  3x  2  0".
A. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

B. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

C. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

D. Q :" x   : x 2  3x  2  0".

Câu 95: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề Q :" x   :
A. Q :" x   :

x2 1
 x  1".
x 1

x2 1
 x  1".
x 1

B. Q :" x   :

x2 1
 x  1".
x 1

x2 1
x2 1
D. Q :" x   :
 x  1".
 x  1".
x 1
x 1
Câu 96: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: ‘‘ x  R, x 2  3x  9 ’’ là:
A. x  R, x 2  3x  9
B. x  R, x 2  3x  9
C. x  R, x 2  3x  9
D.
2
x  R, x  3x  9
Câu 97: Cho các mệnh đề, P: ‘‘ n  N, 2n  n ’’ Q: ‘‘ x  Z, x 2  9  0 ’’
R: ‘‘ x  R, x 2  4x  5  0 ’’ S: ‘‘Mọi hình thoi là hình bình hành’’

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 98: Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề đúng?
A. x  N: x chia hết cho 3
B. x  R: x2 < 0
2
C. x  R: x > 0
D. x  R: x > x2
Câu 99: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào có mệnh đề phủ định đúng?
C. Q :" x   :

Trang 12


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!
A. n   : 2n  n
B. x   : x  x  1
2
C. x   : x  2
D. x   : 3x  x 2  1
Câu 100: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
2
2
2
A. " x  R; x  x "
B. " x  R; x  1  0"
C. " x  R; x  1  0"

" x  R; x 2  1  1"
Câu 101: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x 2  5 ” là:
A. x  , x 2  5

B. x  , x 2  5
C. x  , x 2  5
Câu 102: Cho tập hợp A  1; 2;5;6;8 và B  1;5; 6;9 . Câu nào sau đây sai?
A. A và B có 3 phần tử chung
C. x  B, x  A

Chương I - Đại số 10

D.

D. x  , x 2  5

B. x  A, x  B
D. Nếu x  A thì x  B và ngược lại

Câu 103: Liệt kê các phần tử của tập hợp B  n  * | n 2  30 ta đợc:
A. B  0;1; 2;3; 4;5

B. B  1; 2;3; 4;5;6

C. B  1; 2;3; 4;5

D. B  2;3; 4;5

Câu 104: Cho mệnh đề: " x  , x 2  x  2  0" . Mệnh đề phủ định sẽ là:
A. " x  , x 2  x  2  0"

B. " x  , x 2  x  2  0"
C. " x  , x 2  x  2  0"
D. " x  , x 2  x  2  0"
Câu 105: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi hai đường chéo dài bàng nhau
B. x   : x 2  x  3  0
C. x   :3x 2  2x  1  0
x
D. x   :x 
2
Câu 106: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. x   : x 2  3x  9
B. n   : n 9  3n
C. x   : x 2  2x  2  0
D. x   : x 2  2x  3  0
Câu 107: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∀ n N, 2n + 1 không chia hết cho 3.
B. x R, | x | < 3 ⇔ x < 3
C. ∀ x R, ( x - 1 ) 2 ≠ x - 1
D. n N, n 2 + 1 chia hết cho 4.
Câu 108: Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng ?
A. ∀ x N : x chia hết cho 3.
B. x R: x 2 < 0
2
C. ∀ x R: x > 0
D. x R: x > x 2
Câu 109: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. n  N thì n  2n
B. x  R : x 2  0
C. n  N : n 2  n

D. x  R : x  x 2
Câu 110: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. n   và n  2,3, 4  n là số nguyên tố.
B. n là số nguyên tố và n >2  n là số lẻ.
2
C. n  , n  5  n  5
D. n  , (n 2  1) 6
Câu 111: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?
A. x  R, x  1  x 2  1
B. x  R, x  1  x 2  1
C. x  R, x 2  1  x  1
D. x  R, x 2  1  x  1

Trang 13


–Học toán- Sách toán-Tài liệu- Đề thi... và hơn thế nữa!

Chương I - Đại số 10

C - ĐÁP ÁN
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

C

D

B

C

D

B

A

C

D

D

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

B

C

C

C

A

A

B

D

C

D

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

B

C

C

B

D

C

C

C

C

D

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

C

C

D

A

D

C

B

D

C

C

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

D

A

C

D

D

C

B

B

D

D

Câu 51

Câu 52

Câu 53

Câu 54

Câu 55

Câu 56

Câu 57

Câu 58

Câu 59

Câu 60

B

A

C

D

D

A

C

D

D

B

Câu 61

Câu 62

Câu 63

Câu 64

Câu 65

Câu 66

Câu 67

Câu 68

Câu 69

Câu 70

B

B

B

C

B

B

B

A

B

D

Câu 71

Câu 72

Câu 73

Câu 74

Câu 75

Câu 76

Câu 77

Câu 78

Câu 79

Câu 80

A

B

D

D

C

D

A

C

D

B

Câu 81

Câu 82

Câu 83

Câu 84

Câu 85

Câu 86

Câu 87

Câu 88

Câu 89

Câu 90

C

C

A

A

D

C

B

B

A

B

Câu 91

Câu 92

Câu 93

Câu 94

Câu 95

Câu 96

Câu 97

Câu 98

Câu 99

Câu 100

A

A

C

B

B

D

C

D

B

D

Câu 101

Câu 102

Câu 103

Câu 104

Câu 105

Câu 106

Câu 107

Câu 108

Câu 109

Câu 110

C

D

C

B

A

A

B

D

B

A

Câu 111

B

Trang 14


SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2018-2019
ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605
Đặt mua tại:

/>Xem thêm nhiều sách tại:

/>Hổ trợ giải đáp:

fb/quoctuansp

Bộ sách mới nhất gồm 3 quyển:
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Đại số - Tập 1
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Đại số - Tập 2
+ Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc nghiệm Toán 10- Hình học - Tập 1


MỘT VÀI HÌNH ẢNH VỀ BỘ SÁCH

Thiết kế khung chuẩn : 17,5x25,5cm tạo cảm giác dễ đọc. Lề sách được may chất lượng cao

HỆ THỐNG BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CỤ THỂ


HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN PHONG PHÚ NHẤT

SÁCH ĐƯỢC THIẾT KẾ VỚI FONT CHỮ VÀ CỞ CHỮ BẮT MẮT TẠO CẢM GIÁC KÍCH THÍCH ĐỌC

0918.972.605
Đặt mua tại:

/>