De thi Toan vao lop 10 nang cao Truong THPT Dong Quan

Đề thi vào lớp 10 nâng cao năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150', không kể thời gian giao đề.
Câu I.(2,5 điểm)
Cho
)
1
2
1(:)
1
2
1
1
(
+

+++

+
=
a
a
aaaa
a
a
P
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P, biết:
2009.22010
=
a

.
Câu II.(1 điểm)
Giải phơng trình:
219
22
=+
xx
Câu III.(2 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
-2mx+2m-3=0.
1. Giải phơng trình khi m=-1.
2. Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm thực x
1
, x
2
và biểu thức
Q=x
1
x
2
-x
1
2
-x
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV.(3,5 điểm)
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao AD, BK

cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đờng tròn (O) tại F. Kẻ đờng kính BE.
1. Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?
2. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.
3. Chứng minh OI=
2
1
BH; Chứng minh H và F đối xứng nhau qua AC.
Câu V.(1 điểm)
Cho x, y, z>0. Chứng minh:
xyz
zyx
xyzzxyyzx
2
111
222
++

+
+
+
+
+
-------------------hết-------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:..............................................................................................................
Số báo danh:..........................................................................................................
Phòng thi:..............................................................................................................
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 1
đề chính thức
Đáp án - thang điểm đề thi vào lớp 10 nâng cao

năm học 2009-2010.
Môn: Toán
đáp án - thang điểm
Câu Đáp án Điểm
I
(2,5 điểm)
1. Rút gọn P(1,5 điểm)
+ Điều kiện: a0
0,25
+ M=
)1)(1(
)1(
...
1
2
1
1
2
++

==
+++

+
aa
a
aaaa
a
a
0,5

+ N=
1
)1(
...)
1
2
1(
2
+

==
+

a
a
a
a
0,25
+
===
...
N
M
P
1
1
+
a
(ĐK: a1)
0,5

2.(1 điểm): Tính giá trị của P....
+
2009.22010
=
a
thì
2009
1
=
P
1
II (1 điểm): Giải phơng trình:.....
+ ĐK: x
2
-9

0






3
3
x
x
0,25
+ Đặt t=
9

2

x
; t

0. Khi đó phơng trình trở thành:
t
2
+t-12=0




=
=
4
3
t
t
0,5
+ Với t=3

9
2

x
=3

...

x=
23

(Thoả mãn)
0,25
III
(2 điểm)
Cho phơng trình:.....
1.(0,5 điểm): Giải phơng trình với m=-1
Với m=-1 ta có x
2
+2x-5=0





+=
=
61
61
2
1
x
x
0,5
2.(1,5 điểm): Tìm m để....
+ '=(m-1)
2
+2>0

m nên phơng trình luôn có 2 nghiệm x
1
, x
2
0,5
+ Theo Viet:



=
=+
32.
2
21
21
mxx
mxx
Q= x
1
x
2
-x
1
2
-x
2
2
= 3x
1

x
2
-(x
1
+x
2
)
2
0,5
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 2
(Loại)
+ Tính đợc Q=6m-9-(2m)
2
=-(2m-
2
3
)
2
-
4
27
-
4
27
+ MaxQ=-
4
27
khi m=
4
3

0,5
IV
(3,5 điểm)
Cho đờng tròn......
+ Hình vẽ đẹp, chính xác
0,5
1.(1 điểm): Tứ giác AFEC là hình gì ?
+ BFE=1.v

EF

BK, AC

BK

EF//AC

Tứ giác AFEC là
hình thang.
0,5
+ ...

AF=EC

Tứ giác AFEC là hình thang cân. 0,5
2. (1 điểm): Chứng minh H, I, E thẳng hàng
+ BCE=1.v

CE

BC, AD

BC

CE // AD
AE

AB, CH

AB

AE//CH
0,5
+ Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành có:AC, EH là hai đờng chéo.
Mặt khác I là trung điểm của AC

EH qua I

H, I, E thẳng hàng. 0,5
3.(1 điểm): Chứng minhg H, F đối xứng....
+ I là trung điểm của HE, O là trung điểm của BE

OI=
2
1
BH
+ Theo C/M trên: Tứ giác AHCE là hình bình hành

AH=CE
Tứ giác AFEC là hình bình hành

AF=CE
Do đó AH=AF
0,5
+ Suy ra HAF cân tại đỉnh A. Mà AK

HF. Do đó K là trung điểm
của HF.
0,5
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 3
A
B
C
E
F
K
. O
D
H

I

H, F đối xứng nhau qua AC.
Câu V Chứng minh bất đẳng thức:.............
+
yzx
yzx
yzxyzx
2
11

2
2
2

+
+
0,25
+ Tơng tự:
zxy
zxy
2
11
2

+

zxy
xyz
2
11
2

+
0,25
+ Cộng các vế của các bất đẳng thức trên ta đợc:
VT
xyz
xyzxyz
xyzzxyyzx
++

=++
2
1
)
111
(
2
1

xyz
zyx
xyz
yxxzzy
2
222
.
2
1
++
=
+
+
+
+
+

Dấu "=" xảy ra

x=y=z
0,5

-------Hết-------
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 4