bài tập đại số và giải tích lớp 11

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1

2

Các hàm số lượng giác

3

A

Tìm tập xác định

3

B

Xét tính đơn điệu

5

C

Xét tính chẵn, lẻ

7

D

Xét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ

9

E

Tìm tập giá trị và min-max

10

F

Bảng biến thiên và đồ thị

11

Phương trình lượng giác cơ bản
A

3

3

16

Phương trình lượng giác cơ bản

16

Phương trình lượng giác thường gặp

17

A

Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác

18

B

Phương trình đẳng cấp bậc n đối với sinx và cosx

19

C

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (a.sinx+bcosx=c)

21

D

Phương trình đối xứng, phản đối xứng

22

E

Phương trình lượng giác không mẫu mực

24

F

Phương trình lượng giác có chứa ẩn ở mẫu số

26

G

Phương trình lượng giác có chứa tham số

28

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTƠN
1

31

Quy tắc cộng-quy tắc nhân

31

A

Bài toán sử dụng quy tắc cộng

31

B

Bài toán sử dụng quy tắc nhân

32
N h´
om

LATEX


Dự án Ngân Hàng Khối 11
C
2

3

4

Bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp

34
35

A

Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A

35

B

Bài toán kết hợp P, C và A

37

C

Bài toán liên quan đến hình học

38

D

Hoán vị bàn tròn

40

E

Hoán vị lặp

41

F

Giải phương trình, bất phương trình, hệ, chứng minh liên quan đến P, C, A

43

Nhị thức Newton

44

A

Khai triển một nhị thức Newton

44

B

Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton

46

C

Chứng minh, tính giá trị của biểu thức đại số tổ hợp có sử dụng nhị thức Newton 47

Phép thử và biến cố
A

5

Nhóm LATEX

Mô tả không gian mẫu, biến cố

Xác suất của biến cố

49
49
50

A

Tính xác suất bằng định nghĩa

50

B

Tính xác suất bằng công thức nhân

52

C

Bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất

54

CHƯƠNG 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
1

Phương pháp quy nạp
A

2

Các dạng toán áp dụng trực tiếp phương pháp quy nạp

Dãy số

59
59
59
62

A

Biểu diễn dãy số, tìm công thức tổng quát dãy số

62

B

Tìm hạng tử trong dãy số

63
N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang

Dự án Ngân Hàng Khối 11

3

4

Nhóm LATEX

C

Dãy số tăng, dãy số giảm

65

D

Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới

67

Cấp số cộng

69

A

Nhận diện cấp số cộng

69

B

Tìm công thức của cấp số cộng

71

C

Tìm hạng tử trong cấp số cộng

72

D

Tìm điều kiện và chứng minh một dãy số là cấp số cộng

74

E

Tính tổng của dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số cộng, tổng các hạng tử của
cấp số cộng
76

Cấp số nhân

78

A

Nhận diện cấp số nhân

78

B

Tìm công thức của cấp số nhân

79

C

Tìm hạng tử trong cấp số nhân

82

D

Tìm điều kiện và chứng minh một dãy số là cấp số nhân

83

E

Tính tổng của dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số nhân, tổng các hạng tử của
cấp số nhân
85

F

Kết hợp cấp số nhân và cấp số cộng

86

CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN
1

2

91

Giới hạn của dãy số

91

A

Nguyên lí kẹp

91

B

Dùng phương pháp đặt thừa số

92

C

Dùng lượng liên hợp

94

D

Cấp số nhân lùi vô hạn

95

Giới hạn của hàm số
A

97

Dạng 0/0, 0 nhân vô cùng

97
N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang


Dự án Ngân Hàng Khối 11

3

B

Dạng vô cùng trừ vô cùng

C

Giới hạn một bên

100

D

Giới hạn bằng vô cùng

102

E

Dạng vô cùng chia vô cùng, số chia vô cùng

103

Hàm số liên tục

3

4

105

Hàm số liên tục tại một điểm

105

B

Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn

107

C

Bài toán chứa tham số

110

D

Chứng minh phương trình có nghiệm

112

Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm
A

2

98

A

CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM
1

Nhóm LATEX

Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quy tắc tính đạo hàm

115
115
115
117

A

Tính đạo hàm và bài toán liên quan

117

B

Tiếp tuyến tại điểm

118

C

Tiếp tuyến cho sẵn hệ số góc, song song - vuông góc

120

D

Tiếp tuyến đi qua một điểm

122

E

Tổng hợp về tiếp tuyến và các kiến thức liên quan

123

F

Bài toán quãng đường, vận tốc, gia tốc

125

Đạo hàm của các hàm số lượng giác

127

A

Tính đạo hàm và bài toán liên quan

127

B

Giới hạn hàm số lượng giác

129

Vi phân
A

131
Tính vi phân và bài toán liên quan

131
N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang


Dự án Ngân Hàng Khối 11
5

Nhóm LATEX

Đạo hàm cấp hai

133

A

Tính đạo hàm các cấp

133

B

Mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp

134

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 1


Dự án Ngân Hàng Khối 11

Nhóm LATEX

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 2


CHƯƠNG

1

BÀI
A.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập
ß xác định D của

™ hàm số y = tan 2x
ß
™
π
π
+ k2π k ∈ Z .
+ kπ k ∈ Z .
A D = R\
B D = R\
ß4
™
ß2
™
π
π
π
+ kπ k ∈ Z .
+k k ∈Z .
C D = R\
D D = R\
4
4
2
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x + sin x.

™
π
+ kπ k ∈ Z .
ß2
™

π
π
+
k
D
=
R\
k
∈
Z
.
D
4
2

A D = R.
C D = R\

B D = R\

ß

™
π
+ kπ k ∈ Z .
4

ß

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là D = R\ kπ k ∈ Z ?

A y = sin x.

B y = tan x.

C y = cot x.

D y=

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
A y = sin x.
B y = tan x.
C y = cot x.

D y=

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A D = R\ {kπ, k ∈ Z}.
ß
™
π
+ kπ, k ∈ Z .
C D = R\
2
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =
ß
™
π
π
A D = R\ − + k2π; + k2π; k ∈ Z .
2

ß 2
™
π
C D = R\ − + k2π; k ∈ Z .
2

√
√

x.
x.

tan x − 1
π
+ cos(x + ).
sin x
®3
´
kπ
,k ∈ Z .
B D = R\
2
D D = R.
 

1 − sin x
.
1 + sin x
B D = R\ {−kπ; k ∈ Z}.
ß

™
π
+ k2π; k ∈ Z .
D D = R\
2

Câu 7. Tìm tập
ß xác định D của
™ hàm số y = cot 2x
ß
™
π
π
+ k2π k ∈ Z .
+ kπ k ∈ Z .
A D = R\
B D = R\
ß4
™
ß2
™
π
π
+ kπ k ∈ Z .
C D = R\
D D = R\ k k ∈ Z .
4
2
√
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 4

ß
™
π
+ kπ k ∈ Z .
A D = R.
B D = R\
2
ß
™
π
+ kπ k ∈ Z .
C D = R\
D D = [−4; +∞).
4
sin x
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
2
sin x − cos2 x
®
´
®
´
π kπ
π kπ
+
;k∈Z .
+
;k∈Z .
A D = R\

B D = R\
2
2
®4
´
®7
´
5π kπ
π kπ
+
;k∈Z .
+
;k∈Z .
C D = R\
D D = R\
11
2
3
2

N h´
om

LATEX

3


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Câu 10.
A D
C D
Câu 11.
A D
C D
Câu 12.
A D
C D

πã
.
Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x +
4
ß
™
ß
™
π
π
= R\
+ kπ ; k ∈ Z .
+ kπ ; k ∈ Z .
B D = R\
®3
´
ß5
™
3π

π
= R\
+ kπ ; k ∈ Z .
D
=
R\
+
kπ
;
k
∈
Z
.
D
4
4
Å
ã
π
Tìm tập xác định D của hàm số y = cot
+x .
2
ß
™
ß
™
π
π
= R\
+ kπ ; k ∈ Z .

B D = R\ − + kπ ; k ∈ Z .
ß3
™
ß 3
™
π
π
= R\ − + k2π ; k ∈ Z .
D D = R\ − + kπ ; k ∈ Z .
2
2
1 + tan x
Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin x
®
´
®
´
kπ
kπ
= R\
;k∈Z .
;k∈Z .
B D = R\
® 5
´
® 2
´
kπ
kπ

= R\
;k∈Z .
;k∈Z .
D D = R\
12
3
Å

tan 2x
π
)+
.
sin x + 1
´ 6
®
π kπ
−π kπ −π
+
;
+ k2π; +
;k∈Z .
A D = R\
3
2
4 ´2
® 18
−π
π kπ
+ k2π; +
;k∈Z .

B D = R\
4
2
® 2
´
−π kπ −π
+
;
+ k2π; k ∈ Z .
C D = R\
18
3
2
´
®
kπ −π
π kπ
π
+
;
+ k2π; +
;k∈Z .
D D = R\
18
3
2
4
2
√
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm

Ç số y =å 3 − 2 cos x.
3
; +∞ .
A D = R \ {3}.
B D=
C D = R.
2
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot(3x +

D D = R.

1 + sin x
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = √
cos x
−π
π
π
π
+ k2π ; + k2π) ; k ∈ Z.
A D =(
B D = ( + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z.
2
2
2
2
−π
π
π
π
+ k2π ; + k2π) ; k ∈ Z.

C D =(
D D = ( + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z.
3
2
3
2
√
π
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 + 2cot2 x − sin x + cot( + x)
2
ß
ß
™
™
π
π
+ kπ; k ∈ Z .
A D = R\
B D = R\ − + kπ; k ∈ Z .
ß 3
™
ß2
™
π
π
+ k2π; k ∈ Z .
C D = R\
D D = R\ k ; k ∈ Z .
2
2

√
Câu 17. Tìm m để hàm số y = 2m − 3 cos x xác định trên R.
3
3
−3
−3
.
.
A m≥ .
B m≤ .
C m>
D m=
2
2
2
2
2
Câu 18. Tìm m để hàm số y = √ 2
xác định trên R.
sin x − 2 sin x + m − 1
A m > 4.
B m > −2.
C m > 3.
D m > 2.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
định trên R.
A 8.
B 5.
C 4.

»

5 − m sin x − (m + 1) cos x xác
D 10.

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 4


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan(2x −
™
π
+ kπ, k ∈ Z .
A D = R\
´
®2
3π
+ k2π, k ∈ Z .
C D = R\
2
ß

B.

π
).
4

®

´

3π
+ kπ, k ∈ Z .
B D = R\
´
® 8
π
3π
+k , k ∈Z .
D D = R\
8
2

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 21. Khẳng định nào sau Åđây làã đúng khi nói về hàm số y = sin x?
π
; π và nghịch biến trên khoảng (π; 2π).
A Đồng biến trên khoảng
Ç2

å
Å
3π π
π πã
và nghịch biến trên khoảng − ;
.
B Đồng biến trên khoảng − ; −
2 2
Ç 2 å2
π 3π
;
và nghịch biến trên khoảng (0; π).
C Đồng biến trên khoảng
2 2
Ç
å
Å
ã
π π
π 3π
và nghịch biến trên khoảng
;
.
D Đồng biến trên khoảng − ;
2 2
2 2
Å
π ã
Câu 22. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng − ; 0 ?
2

y
=
sin
x.
y
=
cos
x.
y
= cot x.
A
B
C
D y = tan x.
Câu 23. Khẳng định nào đúng trong các khẳng
Å định sau?
π πã
.
A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng − ;
Å2 2 ã
π
.
B Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng −π;
2å
Ç
π 3π
.
C Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng − ;
Ç2 2 å
π 3π

;
.
D Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng
2 2
Câu 24. Nhận định nào sau đây là đúng khi nói vềÅhàm sốòy = tan x?
π π
A Hàm số y = tan x đồng biến trên nửa khoảng − ; .
Å2 2 ò
π π
B Hàm số y = tan x nghịch biến trên nửa khoảng − ; .
2 2
Å
π πã
.
C Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng − ;
Å2 2 ã
π π
.
D Hàm số y = tan x nghịch biến trên khoảng − ;
2 2
Câu 25. Nhận định nào sau đây là sai khi nói vềÇhàm số
å y = cot x?
3π
.
A Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng π;
2
B Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (−π; 0).
2π).
C Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (π;
Ç

å
3π −π
.
D Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng − ;
2 2
Câu 26.
Ç Hàm số
å y = sin x nghịch
Ç biến trên
å khoảng nào dưới
Ç đây?å
5π 7π
3π 5π
3π 7π
;
.
;
.
;
.
A
B
C
4 4
4 4
2 4
Å
πã
Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;
?

2
A y = sin x.
B y = cos x.
C y = − tan x.

Ç

D

å

7π 9π
;
.
4 4

D y = cot x. N h´om
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 5


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Ç

å

3π π
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng − ; − ?
2
2
A y = sin x.
B y = − cos x.
C y = tan x.

D y = | cot x|.

Câu 29. Xét hàm số y = sin x trên đoạn
Khẳng định nào sau đây Åđúng? ã
Å [−π; 0].
π
πã
A Hàm số đồng biến trên khoảng −π; − , nghịch biến trên khoảng − ; 0 .
2
2
Å
Å
πã
π ã
và − ; 0 .
B Hàm số đồng biến trên khoảng −π; −
2 ã
2
Å
Å
π ã

π
C Hàm số nghịch biến trên khoảng −π; − , đồng biến trên khoảng − ; 0 .
2
2
Å
Å
πã
π ã
và − ; 0 .
D Hàm số nghịch biến trên khoảng −π; −
2
2
Câu 30. Xét hàm số y = cos x trên đoạn [−π; π]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−π; 0) và (0; π).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−π; 0) và đồng biến trên khoảng (0; π).
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−π; 0) và (0; π).
Câu 31. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên mỗi khoảng nào
Ç dưới đây?
å
Å
ã
π
3π
π
π
−
+ k2π; + k2π , k ∈ Z.
A − + kπ; + kπ , k ∈ Z.
B

4
4
å
å
Ç 4
Ç 4
3π
3π
π
π
+ kπ , k ∈ Z.
+ k2π , k ∈ Z.
C − + kπ;
D − + k2π;
2
2
4
4
Câu 32. Xét sự biến thiên của hàm số y = cot
kết luận sau, kết luận nào đúng?
Å các ã
Å 2x. ãTrong
π π
π
và
;
.
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
3 2
Å 4 ã

Å
π
π ã
và đồng biến trên khoảng
;π .
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;
2
Å 2ã
π
;π .
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Ç2
å
π 3π
;
.
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2 2
Câu 33.
số y = 2 cos x − 5Çtăng trên
Ç Hàm å
å khoảng nào dưới
Ç đây? å
Å
3π
π 3π
5π
πã
; 2π .
;

.
; 3π .
A
B
C
D −π; − .
2
2 2
2
2
√
Câu 34. Xét sự biến thiên của hàm số y = 5Ç− sin x. å
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
3π 5π
;
.
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Å 2 ã2
π
.
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;
2 å
Ç
9π 11π
;
.
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2å
Ç2
π 3π

;
.
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2 2
Câu 35. Xét hàm số y = | tan x|. Trong
Å cácò kết luận sau, kết luận nào đúng?
Å
π
π ã
A Hàm số đã cho luôn đồng biến 0; .
B Hàm số đã cho luôn nghịch biến − ; 0 .
Å 2 ã
Å 2
π π
π πã
.
.
C Hàm số đã cho luôn đồng biến − ;
D Hàm số đã cho luôn nghịch biến − ;
2 2
2 2
Å
πã
Câu 36. Hàm số y = cos x −
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4Ç
å
Ç
å
Å

ã
π
3π π
3π π
;π .
− ;
.
− ;
.
A
B
C
D (−π; 0).
4
4 2
4 4
N h´
om
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 6


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Ç

Câu 37. Xét sự biến thiên của hàm số y = 2 sin x − cos x trong khoảng

å

3π
. Trong các kết luận
π;
2

sau, kết luận nào đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến.
B Hàm số đã cho không đổi.
C Hàm số đã cho nghịch biến.
D Hàm số đã cho vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Å
πã
πã
cos x −
− sin 2x. Kết luận nào đúng trong các kết luận
Câu 38. Cho hàm số y = 4 sin x +
6
6
sau?
Ç
å
Å
π πã
3π π
;
và − ; − .

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
4 2
4
Ç 4
å
Å
π πã
π 3π
và
;
.
B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng − ;
4ã 4 Å
ã2 4
Å
π
π
và
;π .
C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;
2Ç
å
Å 4 ã
5π
π
; 2π .
D Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng − ; 0 và
4
2
Å

Câu 39.
là đúng khi nói về tínhÇđồng biến
Ç Khẳng
å định nào sau đây
å của hàm số y = sin x + cos x?
Å
ã
π 3π
π π
3π
;
.
.
; 2π .
A
B − ;
C
D (−π; 0).
2 2
2 2
2
x
Câu 40. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y = cos trong đoạn
2
[−2π; 2π]?
π).
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;
Ç
å

3π π
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; − .
4
4
Hàm
số
đã
cho
nghịch
biến
trên
khoảng
(−2π;
−π)
.
C
Ç
å
π 3π
.
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ;
2 2

C.

XÉT TÍNH CHẴN, LẺ

Câu 41. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y = cos x.
B y = sin x.

C y = tan x.

Câu 42. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ?
A y = sin2 x.
B y = sin x.
C y = cos x.

D y = cot x.
D y = tan2 x.

Câu 43. Trong các hàm số y = sin x, y = x, y = x2 + 1, y = cos x, y = tan x, y = cot x có tất cả bao
nhiêu hàm số lẻ?
A 6.
B 3.
C 5.
D 4.
Câu 44. Cho các hàm số y = cos x, y = sin x, y = cot x, y = x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Có 1 hàm số chẵn, 3 hàm số lẻ.
B Các hàm số trên đều là hàm số chẵn.
C Có 2 hàm số chẵn, 2 hàm số lẻ.
D Các hàm số trên đều là hàm số lẻ.
Câu 45. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A y = cos 2x.
B y = sin 2x.

C y = tan x + 1.

Câu 46. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?
A y = sin 2x.

B y = cos 3x.
C y = cot 3x.

D y = cot x − 2.
D y = tan 2x.N h´om
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 7


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11

Câu 47. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.
B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ.
C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ.
D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ.
Câu 48. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?
A y = sin 2x.
B y = cos 4x.
C y = 2 sin x + 1.

D y = sin x + cos x.

Câu 49. Cho hai hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = cos 3x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A f (x) và g(x) là hai hàm số chẵn.

B f (x) và g(x) là hai hàm số lẻ.
C f (x) là hàm số chẵn và g(x) là hàm số lẻ.
D f (x) là hàm số lẻ và g(x) là hàm số chẵn.
Câu 50. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = sin 3x là hàm số chẵn.
B Hàm số y = cos(−3x) là hàm số chẵn.
C Hàm số y = tan 3x là hàm số chẵn.
D Hàm số y = cot 3x là hàm số chẵn.
Câu 51. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.
B Hàm số y = cos 2(x + π) là hàm số lẻ.
Å
πã
là hàm số lẻ.
C Hàm số y = sin x +
D Hàm số y = cos(π − x) là hàm số lẻ.
2
Câu 52. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = sin 2x tan x.
B y = cos 3x − sin2 x. C y = cos x tan 5x.

D y = cot 4x tan 3x.

Câu 53. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = sin x + cos x.
B y = cot x + cos x.
C y = tan x + sin x.

D y = tan x + cos x.

Câu 54. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
1 + sin x
1 + cos x
1 + tan x
.
.
.
A y=
B y=
C y=
1 − sin x
1 − cos x
1 − tan x
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
x − sin x
3x2 − sin x
x − sin x
.
.
.
A y=
B y=
C y=
cos 2x
cos 3x
sin x
Câu 56. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
√
√
A y = 1 − sin x.

B y = x sin 2x.
C y = 1 − cos x.

D y=

1 + cot x
.
1 − cot x

D y=

x3 − sin x
.
sin 3x

D y = x − sin 2x.

Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y = 2 − cos x tan(π − 2x).
Å
ã
π
− 2x .
C y = 2 − cos x cos
2

ã
π
− 2x .
2

D y = 2 − cos x sin (π − 2x).

B y = 2 − cos x sin

Å

Câu 58. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y = x tan x.
B y = x cot 2x.
C y = x3 cos x.

D y = x3 sin x.

Câu 59. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y = x sin3 x là hàm số chẵn.
C Hàm số y =

sin x − tan x
là hàm số lẻ.
cos x

Câu 60. Hàm số y = sin2 x(1 + cos x) là
A hàm số chẵn.
C hàm số không chẵn, không lẻ.

B Hàm số y =

sin x
là hàm số lẻ.
tan x + cot2 x

2

D Hàm số y = x + sin x là hàm số chẵn.

B hàm số lẻ.
D hàm số không xác định được tính chẵnN h´olẻ.
m
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 8


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11

D.

XÉT TÍNH TUẦN HOÀN, TÌM CHU KỲ

Câu 61. Chu kỳ của hàm số y = sin x là:
π
.
A k2π, k ∈ Z.
B
2

C π.

D 2π.

C π.

D 2π.

Câu 63. Chu kỳ của hàm số y = tan x là
π
.
A 2π.
B
4

C kπ, k ∈ Z.

D π.

Câu 64. Chu kỳ của hàm số y = cot x là
π
.
A 2π.
B
2

C π.

D kπ, k ∈ Z.

Câu 62. Chu kỳ của hàm số y = cos x là

2π
.
A k2π.
B
3

Câu 65. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π.
C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π.
D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.

Câu 66. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A y = sin x.

C y = x2 .

B y = x + 1.

D y=

x−1
.
x+2

Câu 67. Trong bốn hàm số: y = cos 2x, y = sin x; y = tan 2x; y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn
với chu kỳ π?
A 1.
B 0.

C 2.
D 3.
πã
Câu 68. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x −
.
4
2π
5π
π
.
.
A T =
B T =
C T = .
5
2
2
x
Câu 69. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin .
2
A T = 4π.
B T = π.
C T = 2π.
Å

D T =

π
.
8

D T =

π
.
2

Câu 70. Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ là π?
A y = sin x + cos x.
B y = sin 2x + cos x. C y = sin 2x + tan x.

D y = tan

ã
x
Câu 71. Tìm chu kì T của hàm số y = cos
+ 2016 .
2
A T = 4π.
B T = 2π.
C T = −2π.

D T = π.

x
+ cos x.
2

Å

1
Câu 72. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin(100πx + 50π).
2
1
1
π
.
A T = .
B T =
C T = .
50
100
50

D T = 200π 2 .

Câu 73. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.
A T = 4π.
B T = π.
C T = 3π.

D T =

π
.
3

x
+ sin 2x.
3

C T = 3π.

D T =

π
.
3

Å
x
πã
− tan 2x +
.
2
4
C T = 3π.

D T = 2π.

Câu 74. Tìm chu kì T của hàm số y = cot
A T = 4π.

B T = π.

Câu 75. Tìm chu kì T của hàm số y = sin
A T = 4π.

B T = π.

N h´

om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 9


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Câu 76. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017.
A T = 3π.
B T = 2π.
C T = π.

D T = 4π.

Câu 77. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3cos2 3x.
A T = π.
B T = 2π.
C T = 3π.

D T =

Câu 78. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos2 2x.
π
π
A T = π.

B T = .
C T = .
3
2
Câu 79. Hàm số y = 2 sin x cos 3x tuần hoàn với chu kỳ
π
π
A T = π.
B T = .
C T = .
3
2
2
2
Câu 80. Hàm số y = 2 sin x + 4 cos x + 6 sin x cos x tuần hoàn với chu kỳ
π
π
A T = .
B T = π.
C T = .
3
2

E.

π
.
3

D T = 2π.

D T = 2π.

D T = 2π.

TÌM TẬP GIÁ TRỊ VÀ MIN-MAX
Å

Câu 81. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x +
A [−2; 2].

B [0; 2].

πã
là
3
C [−1; 1].

D [0; 1].

Câu 82. Tập giá trị của hàm số y = cos x là
A R.
B (−∞; 0].

C [0; +∞).

D [−1; 1].

Câu 83. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là
B [0; 2].

A [−2; 2].

C [−1; 1].

D [0; 1].

Câu 84. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2.
A M = 1, m = −5.
B M = 3, m = 1.
C M = 2, m = −2.
D M = 0, m = −2.
Câu 85. Hàm số y = 5 + 4 sin 2x · cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A 3.
B 4.
C 5.
D 6.
√
Câu 86. Tìm giá trị
√ nhỏ nhất m của hàm
√ số y = − 2 sin (2016x + 2017).
√
A m = −2016 2.
B m = − 2.
C m = −1.
D m = −2017 2.
1
Câu 87. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
.
cos x + 1
1

1
A m= .
B m= √ .
C m = 1.
2
2

D m=

√
2.

Câu 88. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x. Tính
P = M − m.
√
√
A P = 4.
B P = 2 2.
C P = 2.
D P = 2.
Câu 89. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x − cos 2017x. î √ √ ó
î √ ó
A T = [−2; 2].
B T = [−4034; 4034]. C T = − 2; 2 .
D T = 0; 2 .
Å
πã
Câu 90. Hàm số y = sin x +
− sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3

A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
Câu 91. Hàm số y = sin4 x − cos4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A x0 = k2π, k ∈ Z.
B x0 = kπ, k ∈ Z.
π
C x0 = π + k2π, k ∈ Z.
D x0 = + kπ, k ∈ Z.
2
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1 − 2 |cos 3x| .
A M = 3, m = −1.
B M = 1, m = −1.
C M = 2, m = −2.
D M = 0, m =N−2.
h´
om
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 10


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
√

πã
.
Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4sin x + 2 sin 2x +
4
√
√
√
A M = 2.
B M = 2 − 1.
C M = 2 + 1.
2

Å

5 cos 2x + 1
là
2
C 3 và −2.

D M=

√

2 + 2.

Câu 94. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
A 1 và 2.

B 3 và 2.

D −3 và 1.

Câu 95. Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
định nào sau đây đúng?
A M + 9m = 0.

B 9M − m = 0.

C 9M + m = 0.

2 cos x + 1
. Khẳng
cos x − 2

D M + m = 0.

Câu 96. Hàm số y = 1 + 2cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
π
A x0 = π + k2π, k ∈ Z.
B x0 = + kπ, k ∈ Z.
2
C x0 = k2π, k ∈ Z.
D x0 = kπ, k ∈ Z.
1
1√
1 + cos2 x +
5 + 2sin2 x.
2
2
√

√
11
.
C
D 1 + 5.
2

 

Câu 97. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
√
√
5
22
.
.
A 1+
B
2
2

√
Câu 98. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3x − cos 3x + m có giá trị lớn nhất bằng 2.
√
1
A m = 2.
B m = 1.
C m= √ .
D m = 0.
2

m sin x + 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 5]
Câu 99. Cho hàm số y =
cos x + 2
để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1.
A 6.
B 3.
C 4.
D 5.
Câu 100. Cho hàm số y =
khoảngÇ
A

F.

2k cos x + k + 1
. Giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất khi k thuộc
cos x + sin x + 2

å

1
0;
.
2

Ç

B

å

Ç

1 3
;
.
3 4

C

å

Ç

3 4
;
.
4 3

D

å

3
;2 .
2

BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ç

Câu 101. Cho x thuộc khoảng
A sin x < 0, cos x > 0.
C sin x < 0, cos x < 0.

å

3π
; 2π . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
2
B sin x > 0, cos x > 0.
D sin x < 0, cos x < 0.

Câu 102. Đồ thị hàm số y = cos x đi qua điểm nào sau đây?
A Q(3π; 1).
B P (−1; π).
C N (0; 1).

D M (π; 1).

Câu 103. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
y

−π
− 3π
2

3π
2

− π2
O

π
2

π

x

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 11


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
A y = cos x.

B y = tan x.

C y = cot x.

D y = sin x.

Câu 104.
ß
™
π
Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \
+ kπ, k ∈ Z và có đồ thị
2
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x) là hàm số nào trong các hàm
số sau đây?
A y = tan x. B y = cos x.
C y = sin x.
D y = cot x.

y
π
2

−π
− π2

π

O

x

Câu 105. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Đồ thị hàm số y = tan x đi qua gốc tọa độ.
B Hàm số y = cos x có tập xác định là [−1; 1].

C Đồ thị hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.
D Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
Câu 106. Xét hàm số f (x) = cos 2x trên tập D = [0; 2π] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
y
1

O

3π
4
π
4

π

Ç

A Hàm số f (x)
B Hàm số f (x)
C Hàm số f (x)
D Hàm số f (x)

5π
4

7π
4
2π

x

å

7π
đồng biến trong khoảng
; 2π .
4
Å
πã
nghịch biến trong khoảng 0;
.
Ç 4 å
π 3π
nghịch biến trong khoảng
;
.
4
4
Ç
å
5π
đồng biến trong khoảng π;
.
4

Câu 107. Biết rằng đồ thị hàm số y = a cos 2x + cos x (với a là tham số thực) đi qua điểm A(3π; 4).
Tìm a.
A a = 4.
B a = 2.

C a = 3.
D a = 5.
Câu 108. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x?
y

A

y

x

O

x

O

B

y

y
O

O

C

x

x

D

Câu 109. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây?

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 12


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
y

−

−π

3π
2

−

π
2

π
2

O

B y = − cot x.

A y = tan x.

π

x

3π
2

D y = − tan x.

C y = cot x.

Câu 110. Xét hàm số f (x) = sin x trên tập hợp D = [0; 2π]. Hình nào trong các hình sau là đồ thị
của hàm số f (x)?
y

y
2π

x

O

2π x

O

A

B
y
−π

y

O

2π
πx

x

O

C

D

Câu 111.

Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Tìm Åtọa độ
điểm M .
π ã
;1 .
A M
B M (π; 1).
Å2 ã
Å
π
π ã
;1 .
;2 .
C M
D M
4
2

y

1

M

x
O
−1

Câu 112. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y

x

1
O

π

2π

3π

4π

−1

x
A y = sin .
2

x
B y = cos .
2

x
D y = − sin .
2

C y = sin x.

Câu 113.

Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn
[0; π]?
A y = − cos 2x.
B y = cos 2x.
C y = 2 cos x.
D y = sin 2x.

x

π
2

0

π

1

y
−1

−1
ñ

ô

π 3π
Câu 114. Hình nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = cos 2x trên đoạn − ;
?
2 2

x − π2
y

A

C

π
2

1
−1

x − π2
y

0

−1
0

x − π2

3π
2

1

π
2

2
−2

π

−1
π

y

−2

y

D

π
2

π

3π
2

1
−1

x − π2

2
−2

1

B

3π
2

0

0

2

1
−1

π
2

π

3π
2

2
−2

2
−2
N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 13


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Câu 115. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = | sin x|?
y

y

x

O

A

y

y

x

O

C

x

O

B

x

O

D

Câu 116. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?
A y = 2 cos x. Å
πã
.
B y = 1 + cos x −
2
C y = 1 + cos x.
Å
πã
.
D y = 1 + cos x +
3π

2
−
2

y

2

−

π
2

π
2

O

x

Câu 117. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y
1

3π
4

O

7π

4

x

−1

Å
Å
√
πã
πã
.
.
A y = cos x +
B y = 2 cos x −
4
4
ã
ã
Å
Å
√
π
π
.
.
C y = 2 cos x +
D y = cos x −
4
4

Câu 118. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?

y

y
O

x
x

O

Hình 2

Hình 1

A y = sin(3x + 1).

B y = 1 + sin 3x.

C y = −1 + sin 3x.

Câu 119.
Cho đồ Åthị hàm
số y = cos x ở hình bên. Hỏi đồ thị hàm số
πã
y = cos x −
ở hình nào trong các hình sau đây?
4
y

D y = | sin 3x|.
y
x

O

y
x

O

O

Hình 1
y
O

Hình 2
y
x
O

Hình 3

x

x

Hình 4

N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 14


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
A Hình 1.

B Hình 2.

C Hình 3.

Câu 120.
Đường cong trong hình
bên là
ô đồ thị của hàm số
ñ
3π 3π
. Tìm số nghiệm của
y = tan x trên đoạn − ;
2 2
ñ
ô

3π 3π
phương trình | tan x| = π trên đoạn − ;
.
2 2
A 3.
B 4.
C 5.
D 6.

D Hình 4.

3

y

2
1

x
−

−π

3π
2

−

π
2

O π
−1
2

π

3π
2

−2

Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = sin6 x + cos6 x và đường thẳng
y = m có điểm chung.

1
1
1
m <
4.
≤ m ≤ 1.
D 
A m ≤ 1.
B m≥ .
C
4
4
m>1
Câu 122. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = cot(sin x) và trục hoành.
A Vô số.

B 0.
C 1.
D 2.
Câu 123. Xét hàm số f (x) = cos 2x trên tập hợp D = [0; 2π] và có đồ thị cho ở hình vẽ. Tìm số giao
điểm tối đa của đường thẳng y = m với m ∈ R và đồ thị hàm số g(x) = |f (x)|.
y
1

3π
4
π
4

O

A 9.

5π
4

7π
4

π

B 8.

x

2π

C 7.

D 10.

Câu 124. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau
1

y
π
2

3π
2

π

x

2π

O
−1

Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)?
A 1285 điểm.
B 321 điểm.
C 1284 điểm.
D 4036 điểm.
1.

11.
21.
31.
41.
51.
61.
71.
81.

D
D
D
A
A
A
D
A
C

2.
12.
22.
32.
42.
52.
62.
72.
82.

A

B
C
C
B
C
D
A
D

3.
13.
23.
33.
43.
53.
63.
73.
83.

C
A
A
A
D
C
D
B
C

4.

14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
84.

A
C
C
D
C
B
C
C
A

5.
15.
25.
35.
45.
55.
65.
75.
85.

B

A
D
B
B
A
B
A
C

6.
16.
26.
36.
46.
56.
66.
76.
86.

C
D
B
C
B
D
A
C
B

7.

17.
27.
37.
47.
57.
67.
77.
87.

D
A
A
C
D
B
A
A
A

8.
18.
28.
38.
48.
58.
68.
78.
88.

D

D
C
A
B
C
A
A
B

9.
19.
29.
39.
49.
59.
69.
79.
89.

A
A
C
C
D
D
A
A
C

10. D

20. D
30. B
40. B
50. B
60. A
70. C
80. B
90.N h´omC
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 15


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
91.
101.
111.
121.

B
A
C
C

92.
102.

112.
122.

BÀI
A.

B
C
D
B

2.

93.
103.
113.
123.

D
C
A
B

94.
104.
114.
124.

C
A

A
A

95. C
105. A
115. C

96. B
106. C
116. D

97. B
107. D
117. B

98. D
108. D
118. B

99. A
109. D
119. A

100. A
110. D
120. D

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x = sin
ß
™
π
A S = ± + k2π, k ∈ Z .
B
ß 3
™
π
+ kπ, k ∈ Z .
C S=
D
3
x
Câu 2. Phương trình cos = −1 có nghiệm là
4
A x = 4π + k8π, k ∈ Z.
B
C x = 4π + k4π, k ∈ Z.

π
.
3
ß
™
π
S = − + k2π, k ∈ Z .
® 3
´

π
2π
S=
+ k2π,
+ k2π, k ∈ Z .
3
3

x = π + k2π, k ∈ Z.
π
D x = 4π + k , k ∈ Z.
2

Câu 3. Tìm công thức nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình cot x = −1, với ký hiệu k ∈ Z.
A x = −45◦ + k360◦ . B x = −45◦ + k180◦ . C x = 45◦ + k360◦ .
D x = 45◦ + k180◦ .
√
Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình tan x − 3 = 0.
π
π
A x = + kπ (với k ∈ Z).
B x = − + kπ (với k ∈ Z).
6
3
π
π
x
=
x
=

−
+
kπ
(với
k
∈
Z).
+ kπ (với k ∈ Z).
C
D
3
6
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình tan x = 1 trong khoảng (0; 5π).
A 5.
B 7.
C 3.

D 4.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos x = m + 1 có nghiệm.
A −1 ≤ m ≤ 1.
B m ≥ 1.
C −2 ≤ m ≤ 0.
D m ≥ 0.
Câu 7. Phương trình sin x = cos 5x có các nghiệm là
π
π
π
π
π

π
+ k và x = − + k (k ∈ Z).
A x = + k2π và x = − + k2π (k ∈ Z).
B x=
4
4
12
3
8
2
π
π
π
π
π
π
x
=
x
=
−
+
kπ
và
x
=
−
+
kπ
(k

∈
Z).
+
k
và
x
=
+
k
(k ∈ Z).
C
D
4
4
12
3
8
2
Câu 8.
÷ = AOF
÷ = π như hình vẽ bên. Nghiệm của phương trình
Cho AOC
6
2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm
nào?
A Điểm B, điểm D.
B Điểm C, điểm F .
C Điểm D, điểm C.
D Điểm E, điểm F .

y

B
D

C

A

A
x

F

E
B
Câu 9.® Tập nghiệm của phương
trình sin x + sin 2x = 0 là.
´
®
´
kπ
k2π
; π + k2π, k ∈ Z .
; π + k2π, k ∈ Z .
A
B
™
™
ß 3

ß 3
π
π
C k2π; + k2π, k ∈ Z .
D k2π; + k2π, k ∈ Z .
3
2
Tháng 11-2019

N h´
om

LATEX

Trang 16


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
Câu 10. Cho phương trình sin x − sin 2x + sin 3x = 0. Nghiệm của phương trình
π
π
π
A x = ± + k2π; x = k , k ∈ Z.
B x = k + kπ, k ∈ Z.
3
2
2
π

π
C x = + k2π; x = kπ, k ∈ Z.
D x = ± + kπ, k ∈ Z.
2
6
√
Câu 11. Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là



π
π
3π
+
k2π
x
=

x = 4 + k2π
x = 4 + k2π
4
.
.
.
A 
B 
C 
D




π
3π
3π
x = − + k2π
x=
+ k2π
x=−
+ k2π
4
4
4

là

7π
+ k2π
4
.
7π
x=−
+ k2π
4



x



=

Câu 12. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Å
3
πã
= −2019.
A cos x = − .
B tan 3x +
7
6
2019
9
.
C sin 3x =
D cot 2x = .
2018
5
Å
πã
+ 1 = 0.
Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2x +
2
π
A x = −π + k2π, k ∈ Z.
B x = − + k2π, k ∈ Z.
2
π
x
=

kπ,
k
∈
Z.
x
=
−
+ kπ, k ∈ Z.
C
D
2
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m2 +1) sin x+2−m = 0 có nghiệm.
1
1
A m ≤ −1.
B m≥ .
C −1 < m ≤ .
D m > −1.
2
2
1
Câu 15. Số nghiệm của phương trình sin x − = 0 trên khoảng (0; 4π) là
2
A 4.
B 3.
C 2.
D 1.
πã
Câu 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2x −
−m = 2

3
có nghiệm. Tính tổng T tất cả các phần tử trong S.
A T = 6.
B T = 3.
C T = −2.
D T = −6.
Å

Câu 17. Số nghiệm của phương trình cos 2x + 1 = 0 trên đoạn [0; 2019π] là
A 2019.
B 2018.
C 2020.

D 1009.

Câu 18. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác
là
A 2.
B 0.
C 3.
D 1.
Câu 19. Tính tổng các nghiệm thuộc [π; 3π] của phương trình:
A 8π.

B 9π.

sin 2x
= 0.
cos x − 1

C 10π.

D

√
å
5π
3
Câu 20. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x −
=
là
12
2
π
11π
7π
.
.
A
B −
C − .
4
36
36

3π
.
2

Ç

1. D
11. C

BÀI

2. A
12. C

3.

3. B
13. D

4. C
14. B

5. A
15. A

6. C
16. D

7. B
17. A

8. D
18. B

D −

5π
.
12

9. B
19. A

10. A
20. B

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
N h´
om

LATEX

Tháng 11-2019

Trang 17


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11

A.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC N THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x − 2 sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
A x = + k2π.
B x = k2π.
C x = kπ.
D x = + kπ.
2
2
Câu 2. Nghiệm của phương trình sin2 x = sin x + 2 là:
π
−π
+ k2π.
A x = kπ.
B x = + kπ.
C x=
2
2

D x=

π
+ k2π.
2

Câu 3. Giải phương trình 3 sin2 x − 2 cos x + 2 = 0.
A x = kπ, k ∈ Z.
B x = k2π, k ∈ Z.
π
π

D x = + kπ, k ∈ Z.
C x = + k2π, k ∈ Z.
2
2
Câu 4. Nghiệm của phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 là
π
A x = − + k2π, k ∈ Z.
B x = π + k2π, k ∈ Z.
2
π
C x = + k2π, k ∈ Z.
D x = k2π, k ∈ Z.
2
Câu 5. Cho phương trình: 3 cos x + cos 2x −
Å cos 3xã+ 1 = 2 sin x · sin 2x. Gọi α là nghiệm lớn nhất thuộc
π
.
khoảng (0; 2π) của phương trình. Tính sin α −
4
√
√
2
2
.
.
A 1.
B
C 0.
D −
2

2
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình cos2 x + sin x + 1 = 0 là:
π
π
π
A x = − + k2π.
B x = ± + k2π.
C x = + k2π.
2
2
2

D x=

π
+ kπ.
2

Câu 7. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x − 1 = 0 trong đoạn [0; π] là:
2π
5π
11π
.
.
.
A x=
B x=
C x = π.
D x=

3
6
12
Câu 8. Nghiệm của phương trình 3 cos2 x = 8 cos x5 là:
π
A x = π + k2π.
B x = k2π.
C x = ± + k2π.
2

D x = kπ.

Câu 9. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0; 10π] của phương trình sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0.
297π
299π
105π
105π
.
.
.
.
A
B
C
D
4
4
2
4
Å

π πã
của phương trình 4 sin2 2x−1 = 0 bằng bao nhiêu?
Câu 10. Tổng các nghiệm thuộc khoảng − ;
2 2
π
π
.
π.
.
A
B
C 0.
D
3
6
Câu 11. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
π
π
π
B x = − + kπ.
C x = k2π.
D x = + k2π.
A x = + kπ.
2
2
2
Câu 12. Phương trình lượng giác sin2 x − 3 cos x − 4 = 0 có nghiệm là:
π
A Vô nghiệm.
B x = −π + k2π.

C x = + kπ.
6

D x=−

π
+ k2π.
2

π
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < .
2
π
π
π
π
A x= .
B x=− .
C x= .
D x= .
2
2
6
4
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 9 sin x − 7 = 0 là
π
π
A x = − + k2π, k ∈ Z.
B x = − + kπ, k ∈ Z.
2

2
π
π
C x = + kπ, k ∈ Z.
D x = + k2π, k ∈ Z.
2
2
Tháng 11-2019

N h´
om

LATEX

Trang 18


Nhóm LATEX

Dự án Ngân Hàng Khối 11
3
Câu 15. Phương trình sin2 2x − 2 cos2 x + = 0 có nghiệm là:
4
2π
π
π
+ kπ.
A x=±
B x = ± + kπ.
C x = ± + kπ.

3
6
4

D x=±

π
+ kπ.
3

Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x − cos x − 2 = 0, x ∈ [0; 2π].
A 1.
B 3.
C 0.
D 2.
å

Ç

Ç

å

15π
9π
− 3 cos x −
= 1 + 2 sin x với x ∈ [0; 2π]
Câu 17. Số nghiệm của phương trình sin 2x +
2
2

là:
B 4.
C 6.
D 5.
A 3.
√
2
tan x sin x
−
=
.
Câu 18. Giải phương trình
sin x
cot x
2
π
3π
π
3π
+ kπ.
+ k2π.
A x = ± + k2π.
B x=±
C x = ± + kπ.
D x=±
4
4
4
4
x

x
Câu 19. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin2 − 3 cos = 0 trên đoạn [0; 8π] .
4
4
T
=
0.
T
=
8π.
T
=
16π.
A
B
C
D T = 4π.
Ä

ä

Câu 20. Giải phương trình 4 sin4 x + cos4 x = 5 cos 2x.
π
π
kπ
π
kπ
.
.
A x = ± + kπ.

B x=± +
C x=± +
6
24
2
12
2

B.

D x=±

π kπ
+
.
6
2

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC N ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

ä
Ä√
√
Câu 21. Giải phương trình sin2 x − 3 + 1 sin x cos x + 3cos2 x = 0.
π
π
A x = + k2π (k ∈ Z).
B x = + kπ (k ∈ Z).
3
4



π
π
x
=
x
=
+
k2π
+ kπ


3
3


(k ∈ Z).
(k ∈ Z).
C 
D 
π
π
x = + k2π
x = + kπ
4
4
Ä√
ä
Ä√

ä
√
2
Câu 22. Phương trình
3 + 1 sin x − 2 3 sin x cos x + 3 − 1 cos2 x = 0 có các nghiệm là:


π
π
√
√
x = − + kπ
x = + kπ
4
4
(với tan α = −2 + 3).
(với tan α = 2 − 3).
A 
B 
x = α + kπ
x = α + kπ


π
π
√
√
x = − + kπ
x = + kπ
8

8
(với tan α = −1 + 3).
(với tan α = 1 − 3).
C 
D 
x = α + kπ
x = α + kπ
√
√
Câu 23.
nghiệm của phương trình: sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x
 Tìm
π
π
π
x = 4 + kπ
x = 4 + k 2
π
π
.
.
A 
B x = + k2π.
C x = + kπ.
D 


π
π
4

2
x = − + kπ
x = − + kπ
3
3
√
Câu 24. Phương trình: 3cos2 4x + 5sin2 4x = 2 − 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
π
A x=− +k .
B x=− +k .
C x=− +k .
D x = − + kπ.
12
2
18
3
24
4
6
√
Câu 25. Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin 2x = 3.
π
4π
5π

2π
+ kπ.
+ kπ.
+ kπ.
A x = + kπ.
B x=
C x=
D x=
3
3
3
3
√
Câu 26. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4 sin2 x + 3 3 sin 2x − 2 cos2 x = 4 là:
π
π
π
π
A x= .
B x= .
C x= .
D x = . N h´om
6
4
3
2
LT X
A

Tháng 11-2019

E

Trang 19


Dự án Ngân Hàng Khối 11

Nhóm LATEX

√
Câu 27. Phương trình 6sin2 x + 7 3 sin 2x − 8cos2 x = 6


π
3π
x
=
+
kπ
x=
+ kπ


8
4


.
.

A 
B 
C
π
2π
+ kπ
x=
x
=
+
kπ
12
3

có các nghiệm là:.


π
π
x
=
+
kπ
x = + kπ


2
4

.

.
D 


π
π
x = + kπ
x = + kπ
6
3
√
Câu 28. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 3 3 sin x cos x − cos2 x = 2. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
®
´
®
´
ß
ß
π ™
π π™
π 5π
π 5π
; π ⊂ S.
;
⊂ S.
;
⊂ S.
;
⊂ S.

A
B
C
D
3
6 2
4 12
2 6
Câu 29. Phương trình 4 sin2 2x − 3 sin 2x cos 2x − cos2 2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
(0; π)?
A 4.
B 2.
C 3.
D 1.
Câu 30. Số nghiệm của phương trình cos2 x − 3 sin x cos x + 2sin2 x = 0 trên (−2π; 2π)?
A 2.
B 4.
C 6.
D 8.
Câu 31. ÄNghiệm
√ ä âm lớn nhất Äcủa phương
√ ä 2trình
2
2sin x + 1 − 3 sin x cos x + 1 − 3 cos x = 1 là:
π
2π
π
π
A − .
B − .

C − .
D − .
3
12
6
4
ã
Å
π
phương trình cos3 x − 3sin2 x cos x + sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 32. Trong khoảng 0;
2
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
Câu 33. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin2 x + 2 sin x cos x − cos2 x = 0. Chọn
khẳng định đúng
å
Ç
å
Ç
Å
Å
πã
3π
3π
π ã
.
; π .

; 2π .
.
A x0 ∈ 0;
B x0 ∈ π;
C x0 ∈
D x0 ∈
2
2
2
2
Å
√
πã
3
Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình: 2 2 cos x −
− 3 cos x − sin x = 0
4

π
x = 2 + kπ
π
π
π
.
A 
B x = + k2π.
C x = + kπ.
D x = − + kπ.

π

2
4
4
x = + kπ
4
Câu 35.Ä√Trongäcác phương trình
√ sau, phương
√ trình nào tương đương với phương trình
sin2 x − 3 + 1 sin x cos x + 3 cos2 x = 3.
√
Å
πã
3+1
√
= 1.
= 0.
A sin x +
B (cos x − 1) tan x −
2
1
−
3
Ä
√ ä
C tan x + 2 + 3 (cos2 x − 1) = 0.
D sin x = 0.
√
√
√
Câu 36. Cho phương trình ( 2 − 1) sin2 x + sin 2x + ( 2 + 1) cos2 x − 2 = 0. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?
7π
là một nghiệm của phương trình.
A x=
8
B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x − 2 tan x − 1 = 0.
C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình cot2 x + 2 cot x − 1 = 0.
D Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − sin 2x = 1.
Câu 37. Cho phương trình cos2 x − 3 sin x cos x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − 3 sin 2x + 3 = 0.
B x = kπ không là nghiệm của phương trình.
C Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x − 3 tan x + 2 = 0.
D Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3 cot x + 1 =N h´o0.
m
LATEX

Tháng 11-2019

Trang 20


Dự án Ngân Hàng Khối 11

Nhóm LATEX

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin2 x + m sin 2x = 2m vô nghiệm.
4
4
4
4

A m < − , m > 0.
B 0≤m≤ .
C m < 0, m > .
D 03
3
3
3
Câu 39. Có bao nhiêu tham số m nguyên thì phương trình sau có nghiệm:
m sin2 x − 4 sin 2x + (m + 6) cos2 x = 0
A 15.
B 14.
C 13.
D 16.
√
Câu 40. Có bao nhiêu m nguyên để phương trình 5 cos2 x−2 3 sin x cos x+3 sin2 x = m có nghiệm?
A 3.
B 4.
C 5.
D 6.

C.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX (A.SINX+BCOSX=C)

Câu 41. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm.
A a2 + b2 > c.
B a2 + b 2 ≤ c 2 .
C a2 + b 2 = c 2 .
D a2 + b 2 ≥ c 2 .

Câu 42. Tìm tham số m để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm?
A −1 ≤ m ≤ 1.
B −3 ≤ m ≤ 3.
C −13 < m < 13.
Câu 43. Tìm tham số m để phương trình 3 sin x − 4 cos x = m vô nghiệm?
m>5
.
A −5 ≤ m ≤ 5.
B −5 < m < 5.
C
m < −5
√
Câu 44. Phương trình cos x − 3 sin x = 0 có nghiệm là
π
π
A x = + lπ (l ∈ Z).
B x = + lπ (l ∈ R).
6
6
π
π
+
lπ
(l
∈
Z).
+ lπ (l ∈ Z).
x
=
x

=
C
D
4
3

D −13 ≤ m ≤ 13.

D m ∈ R.

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm?
A 1.
B 5.
C 17.
D 27.
√
√
Câu 46.
x − cos x = 3.
 Giảiπ phương trình 3 sin


π
π


x
=
x
=

x
=
+
k2π
+
kπ
+ k2π



5π
2
2
2


.
.
+ kπ.
.
A 
B 
C x=
D 
5π
5π
5π
6

x =

+ k2π
x=
+ kπ
x=
+ k2π
6
6
6
Å
√
πã
.
Câu 47. Tìm số nghiệm của phương trình 4 sin2 x + 3 3 sin 2x − 2 cos2 x = 4 trong khoảng 0;
2
A 4.
B 0.
C 2.
D 1.
√
Câu 48.
Các
nghiệm
phương
trình
sin
2x
−
3 cos 2x = 1là

π

π


x = kπ
x = kπ

4
4
(k ∈ Z).
(k ∈ Z).
A 
B 

7π
7π


x=
+ kπ
x=
+ kπ
12
12

x = kπ
π
(k ∈ Z).
π
C 
D x = + kπ(k ∈ Z).

6
x = + kπ
6
√
√
Câu 49.
 Các nghiệm phương trình sin 2x + 3 cos 2x =  3 là

x = k2π
x = kπ
(k ∈ Z).
(k ∈ Z).
π
π
A 
B 
+ kπ
x = + k2π
x =
6
6

x = kπ
π
(k ∈ Z).
π
C 
D x = + kπ(k ∈ Z).
6
x = + kπ

N h´
om
6
LT X
A

Tháng 11-2019

E

Trang 21