Điện tử viễn thông LTT dien moi 2010i mk khotailieu

Nguyễn
g y Công
g Phương
g

Lý thuyết trường điện từ
Điện môi & điện dung


Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện
ệ môi & điện
ệ dung
g
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực
ự từ & điện
ệ cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Điện môi & điện dung

2


Điện môi & điện dung
•
•
•
•
•

Điện môi
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
Điện dung
Phương pháp đường sức – đẳng thế
Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

3


Điện môi (1)
+
–

–

d

+

Q

E

E

• Mô men lưỡng cực: p = Qd
• Q: điện tích dương của lưỡng cực
• d:
d véctơ
é t hướng
h ớ từ điện
điệ tích
tí h âm
â đến
đế điện
điệ tích
tí h dương
d
Điện môi & điện dung

4


Điện môi (2)
• Mô men lưỡngg cực:
ự
p=Q
Qd

• Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong
Δv có:
nv

p tæng   pi
i 1

• Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai
phân
hâ
• Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, ptổng có thể tương đối lớn
• Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên,
nhiên ptổng có thể bằng không
Điện môi & điện dung

5


Điện môi (3)
• Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv:
nv

ptæng   pi
i1

• Định nghĩa véctơ phân cực:
1 nv
P  lim
pi


v0 v i 1

• Đơn vị C/m2
Điện môi & điện dung

6


Điện môi (4)
E

Mật
ậ độ:
ộ n pphân tử/m3

v  d cos S
Qb  nQ
Qv

+

+
–
–

ΔS –

+
+
+

– +
+
+ – + θ

–

–
 Qb  nQd cos S
–
–
 nQd.S
 Qb  P.S
p  Qd  P  nQd
 Qb    P.dS
S

+

ΔS

1
d cos 
2
1
d cos 
2

d

–

 0E.dS

 Q     0E  P  .dS

Qtổng = Qb + Q  Q = Qtổng – Qb

(Q: tổng điện tích tự do)

Luật Gauss: Qtæng 

 S

Điện môi & điện dung

S

7


Điện môi (5)
Q     0E  P  .dS
S

Luật Gauss: Q 

Định lý đive:



S

 S D.dS

D.dS   .Ddv
v

Q   v dv

 D   0E  P

 .D  v

V

Điện môi & điện dung

8


Điện môi (6)
• D = ε0 E + P
• Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với
nhau,, khôngg pphụụ thuộc
ộ vào hướng
g của trường
g
• P = χeε0E
môi ký hiệu khác: kP
• χe : hệ số phân cực điện của điện môi,

• → D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E
• εr = χe + 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu
• → D = ε0εrE = εE
• ε = ε0εr : hằng số điện môi
Điện môi & điện dung

9


Điện môi (7)
• D = ε0 E + P
• Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với
nhau
• D = εE →:
Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz
Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz
Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz

Điện môi & điện dung

10


Điện môi & điện dung
•
•
•
•
•

Điện môi
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
Điện dung
Phương pháp đường sức – đẳng thế
Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

11


Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)

 E.dL  0
 Ett1w  Ett 2 w  0

DN1
Điện môi 1, ε1

ΔS

Δh

Δw

Ett1
Ett2

DN2

 Ett1  Ett 2
Điện môi 2, ε2
Dtt1
Dtt 2
Dtt1 1

 Ett1  Ett 2 



2
Dtt 2  2
Q   S S
 DN 1  DN 2   S
 DN 1  DN 2
Q  DN 1S  DN 2 S
Không có điện tích tự do trên bề mặt → ρS = 0
EN 1  2

  E N 1   2 E N 2 
EN 2 1
Điện môi & điện dung

12


Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (2)
DN1

ΔS

Δh

Δw

Điện môi 1, ε1
Điện môi 2, ε2

Ett2
DN2

Ett1  Ett 2

: cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục

Dtt1 1

Dtt 2  2

: dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc

DN 1  DN 2

: dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục

EN 1  2

EN 2 1

: cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc
Điện môi & điện dung

Ett1

13


Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (3)
DN1

ΔS

Điện môi 1, ε1
Điện môi 2, ε2

Δh

Δw

Ett1
Ett2

DN2

Ett1  Ett 2
Dtt1 1

Dtt 2  2

DN 1  DN 2

EN 1  2

EN 2 1

Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1),
)
có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2)

Điện môi & điện dung

14


Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (4)
DN1

DN 1  DN 2

DN 1  D1 cos 1

Điện môi 1, ε1

DN 2  D2 cos  2

θ1

D1

Dtt1
ε1 > ε2

D
D2 θ2 N2

 D1 cos 1  D2 cos  2
Dtt1 1

Dtt 2  2

Dtt2

Điện môi 2, ε2

tg 1 1

  2
tg  2  2
 D2
D1 cos 1  D2 cos  2

Dtt1  D1 sin 1
Dtt 2  D2 sin  2
  2 D1 sin 1  1 D2 sin  2

Điện môi & điện dung

15

Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (5)
DN1


2 
 2  arctg  tg 1 
1 


Điện môi 1, ε1

θ1

D1
Dtt1
ε1 > ε2

2

 2 
2
D2  D1 cos 1    sin
i 2 1
 1 

D
D2 θ2 N2
Dtt2

Điện môi 2, ε2

2

 1 
E2  E1 sin 1    cos 2 1
 2 
2

Điện môi & điện dung

16


Ví dụ

Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (6)

C o vùng
Cho
vù g z < 0 cchứa
ứa chất
c ấ đđiện
ệ môi
ô có ε1 = 3,
3,2;; D1 = –30a
30 x + 50
50ay + 70

70az nC/m
C/ 2.
Vùng z > 0 có ε2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ?

DN 1  D1z  70 nC/m 2

Dtt1  30a x  50a y nC/m 2
Dtt1  Dtt1  (30) 2  502  58,3 nC/m 2
D1  D1  (30) 2  502  702  91,1 nC/m 2
Dtt1
58,3
,
1  arctg
t
 arctg
t
 39,8
39 8o
D1z
70
Điện môi & điện dung

17


Ví dụ

Điều
ề kiện bờ của điện môi lý tưởng (7)

C o vùng
Cho
vù g z < 0 cchứa
ứa chất
c ấ đđiện
ệ môi
ô có ε1 = 3,
3,2;; D1 = –30a
30 x + 50
50ay + 70
70az nC/m
C/ 2.
Vùng z > 0 có ε2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ?

DN 2  DN 1  70 nC/m 2  D N 2  70a z nC/m 2
Dtt1 1
Dtt1 1
2
2
 
  Dtt 2  Dtt1 
(30a x  50a y )
1
Dtt 2  2
Dtt 2  2
3,, 2
 18, 75a x  31, 25a y nC/m 2
D2  Dtt 2  D N 2  18,
18 75a x  31,
31 25

2 a y  700a z nC/m
C/ 2

2 
2 

o
 2  arctg
t  tg
t 1   arctg
t  tg
t 39,8
39 8o

27,5
27
5


3,
2


1 

Điện môi & điện dung

18

Điện môi & điện dung
•
•
•
•
•

Điện môi
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
Điện dung
Phương pháp đường sức – đẳng thế
Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

19


Điện dung (1)
Q
Điện
ệ dung:
du g: C 
V0
Q    E.dS
S



V0    E.dL

 E.dS


 C  S
  E.dL


++ + +
+
+
+Q
+
Điện môi, ε + Vật dẫn 2 +
+
+
– – ++
–
+ + + +
– – – Q ––
–
– Vật dẫn 1 ––
–
– –
–
– –



• V0 : công dịch chuyển

ể một điện tích dương từ vật dẫn
ẫ 1
đến vật dẫn 2
• C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn
ẫ & phụ
thuộc hằng số điện môi của chất điện môi
• Đơn
Đ vị:
ị F (f
(farad),
d) C/V
C/V, thường
h ờ dùng
dù μF,
F nF,
F pF
F
Điện môi & điện dung

20


Điện dung (2)
S
E
az


z=d

Mặt dẫn,
dẫn –ρS

E

D  S a z
Mặt dẫn, +ρS

V0   

d−íi

trªn

E.d L   

0

d

z=0

S
S
d
dz 


Q  S S

Q
C
V0
Điện môi & điện dung

C

S
d

21


Điện dung (3)
1
2
WE    0 E dv
2 V
S
E

1 S d  S2
 WE    2 dzdS
2 0 0 
2 2
2


S
1

1 S
Sd

Sd 
2

d
2
2 
S
C

d

S
V0 
d


z=d

Mặt dẫn,
dẫn –ρS

E
Mặt dẫn, +ρS

z=0

2

1
1
1
Q
 WE  CV02  QV0 
2
2
2 C

Điện môi & điện dung

22


L b
Vab 
ln
2 a

Điện dung (4)

2 L
Q  L L  C 
b
l
ln
Q
C
a
Vab

Q
Vab 
4

1 1
  
a b
Q
C
Vab

4
C 
1 1

a b
Điện môi & điện dung

ρ=a

ρL ρ = b

L

Q

a
b
23

Điện dung (5)

V0  E1d1  E2 d 2
ặ dẫn
Mặt
DN 1  DN 2  1E1   2 E2
V0
 E1 
1
d1  d 2
2
V0
  S1  D1  1E1 
d1 d 2

1  2
C
Q   S S   S1S
Q
C
V0

Điện môi & điện dung

Diện tích S

ε2

d2

ε1

d1

1

d1
d2

1S  2 S

d



1
1
1

C1 C2
24


Điện dung (6)
C

1
d1

d2

1S  2 S



Diện tích S

ặ dẫn
Mặt

1
1
1

C1 C2

ε2

d2

ε1

d1

d

Mặt dẫn

C

1S1   2 S2
d

 C1  C2
Điện môi & điện dung

S1

S2

ε1

ε2

d
25