MON TOAN CHUYEN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT

NGUYỄN HUỆ

LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Bài I (2,0 điểm).

(

)

1) Cho hai số nguyên a, b thỏa mãn ( a − b )⋮3 . Chứng minh rằng a 3 − b3 ⋮9 .

(

)(

)

2) Cho hai số thực a,b thỏa mãn : a + a 2 + 2016 b + b 2 + 2016 = 2016 . Tính giá
trị biểu thức: P = a3 + b3
Bài II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:

2 x + 3 = 9x2 − x − 4

2) Giải hệ phương trình:

 x ( x − 1) 2 = 3 y − 1
.

2
y
y
−
1
=
3
x
−
1
)
 (

Bài III (2,0 điểm).
1) Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn 2 x + 5 y là số chính phương.
2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a 2 + b2 + c 2 = 3 . Chứng minh rằng:
1
1
1
+
+
≥3
2−a 2−b 2−c

Bài IV (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB ≠ AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi
M và I lần lượt là trung điểm của BC và AH.
1) Chứng minh rằng tứ giác EIDM nội tiếp.
2) Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng FH ⊥ AM.
Bài V (1,0 điểm).
Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, trong đó số đo của hai
cạnh là hai số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Hỏi số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có
thể đạt được là bao nhiêu?
------------------------- Hết---------------------(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh:...............................
Chữ ký của giám thị số 1:

Chữ ký của giám thị số 2: